Exercices de 6 ème Chapitre 9 Aires Énoncés

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1 xercices de 6 ème hapitre 9 ires Énoncés xercice 1 Le urvitri est la variante triangulaire du urvica : ses onze pièces sont formées de trois côtés concaves, rectilignes ou convexes. 1. a] Quelles pièces doit-on assembler pour former un losange? b] Quelles pièces doit-on assembler pour former un demi-disque? c] Quelles pièces doit-on assembler pour former un disque? d] Quelles pièces doit-on assembler pour former un hexagone?. lasser les onze pièces selon le nombre d'axes de symétrie qu'elles contiennent. 3. a] Quelle pièce a la plus petite aire? b] Quelle pièce a la plus grande aire? c] omparer leur périmètre. 4. ompléter le tableau suivant en écrivant dans les cases les noms des onze pièces, en fonction de leur périmètre et de leur aire. Périmètre ire xercice Par observation et par découpage, déterminer le périmètre en u.l. (unité de longueur) et l'aire en u.a. (unité d'aire) de chaque figure. éducmat Page 1 sur 10

2 xercice 3 xercices de 6 ème hapitre 9 ires On donne les mesures suivantes : 185 dm² ; 30,1 cm² ; 0,5 ha. 1. Placer les mesures dans un tableau de conversion d'aires.. onvertir chaque mesure en mètres carrés. xercice 4 La figure ci-contre est constituée de deux rectangles identiques partiellement superposés. 0 m 4 m alculer l'aire totale de la figure grise obtenue. 1 m 10 m xercice 5 ompléter le tableau suivant à l'aide du dessin ci-contre et tracer une hauteur de chaque triangle. a] b] c] d] e] ase en cm Hauteur en cm ire en cm² xercice 6 alculer l'aire des figures suivantes en justifiant brièvement. H 7, m 8 m 3,5 m 3 mm G 4 mm 5 mm F L I K km 5 km J 9, km N 50 dm 4,1 m M 7 dm O 40 dm 3 m P xercice 7 On considère la figure et les mesures ci-contre. 1. alculer l'aire du triangle R.. alculer la longueur P. éducmat Page sur 10

3 xercices de 6 ème hapitre 9 ires xercice 8 essiner trois triangles différents ayant chacun pour côté [] et pour aire 6 cm². xercice 9 alculer l'aire du triangle G sachant que : est un rectangle de longueur 1 cm et de largeur 6 cm. GF = cm et F = 3 cm G F xercice 10 Soit un rectangle de largeur l, de longueur L, de périmètre P et d'aire. ompléter les tableaux suivants : l 4 cm 5 dm 1 m L 5 cm 1, m 10 hm P 36 hm 480 cm l 4 cm 5 dm 1,5 m L 5 cm 1, m 10 hm 36 hm² 480 dm² xercice Quelle est l'aire d'un carré de périmètre 3 cm?. Quel est le périmètre d'un rectangle de largeur 6 m et d'aire 48 m²? xercice 1 alculer la valeur exacte puis l'arrondi au millimètre carré près des aires des figures suivantes : a] isque de diamètre 7 mm. b] Quart de disque de rayon 5 cm. c] emi-disque de diamètre 1, dm. éducmat Page 3 sur 10

4 xercices de 6 ème hapitre 9 ires xercice 13 On considère les deux pièces ci-contre xprimer l'aire de la figure en fonction de l'aire de la figure. xercice 14 On donne la figure ci-contre où est un carré. alculer l'aire de la partie grisée, au mètre carré près. xercice 15 On arrose une parcelle de gazon carrée de 15 m de côté. Pour cela on place deux canons à eau pivotants qui ont une portée de 15 m dans des coins diagonalement opposés de la parcelle. On règle leur angle de tir à 90 pour qu'ils arrosent uniquement la parcelle. 1. Faire un croquis de la situation.. Quelle est, arrondie au m² près, la surface de gazon qui sera doublement arrosée? xercice 16 La figure ci-contre est formée de carrés. Son périmètre vaut 9,8 dm. Quel est son aire? xercice 17 On considère le dessin ci-contre, sachant que G est un rectangle et que : = 9 cm GH = 7 cm F = 11 cm = 11 cm = 9 cm = 1 cm. 1. alculer le périmètre du rectangle G.. alculer l'aire du quadrilatère FH. H G F éducmat Page 4 sur 10

5 xercices de 6 ème hapitre 9 ires xercice 18 Les dimensions de la figure ci-contre sont en cm. alculer une valeure approchée au cm² près de l'aire de la figure ,4 5 xercice 19 On a posé sur la figure grise ci contre un quadrillage dont chaque carreau mesure 0,8 cm de côté. alculer l'aire de la figure grise, arrondie au cm². xercice 0 La frise rectangulaire ci-dessous est dessinée sur un quadrillage dont chaque carré mesure 0,5cm. Sachant que la largeur de la frise est de 9 carreaux, quel est le pourcentage grisé, arrondi à l'unité? éducmat Page 5 sur 10

6 xercices de 6 ème hapitre 9 ires orrigés xercice 1 1. a] On peut former un losange en assemblant les pièces et. b] On peut former un demi-disque en assemblant les pièces J, et K. c] On peut former un disque en assemblant les pièces H,,, K, I et. d] On peut former un hexagone en assemblant les pièces,,, J, et F.. Nombre d'axes de symétrie Nom des pièces J, K,,, F, H, I,, G 3. a] La plus pièce ayant la plus petite aire est G. b] La plus pièce ayant la plus grande aire est. c] Les périmètres de G et sont égaux. 4. Périmètre G H I F J, K ire xercice Figure Périmètre en u.l ire en u.a ,5 4,5 3,5,5 xercice 3 1. km² hm² (ha) dam² (a) m² dm² cm² mm² dm² = 18,5 m² ; 30,1 cm² = 0,00301 m² ; 0,5 ha = m². xercice 4 La figure est composée de deux rectangles d'aire 1 0 = 40 m². 0 m La surface couverte deux fois est un rectangle d'aire = 160 m². L'aire recouverte vaut donc = 30 m². éducmat Page 6 sur 10

7 xercices de 6 ème hapitre 9 ires xercice 5 ase en cm Hauteur en cm ire en cm² a] 1 1,5 0,75 b] c] 1,5,5 1,875 d],5,5 e] 3 3 xercice 6 omme est un triangle rectangle en alors son aire vaut soit 3,5 7, =1,6 m. omme FG est un rectangle de largeur 3 mm et de longueur 4 mm alors son aire mesure 3 4 = 1 mm². HJKL est un losange constitué de deux triangles de base 9, km et de hauteur km. Son aire vaut 9, 4 =18,4 km² Le triangle MNP a pour base [NP] avec NP = 4,1 + 3 Il a alors pour hauteur MO = 7dm = 7,1m =,7m L'aire de MNP vaut donc 7,1,7 =9,585 m xercice 7 1. Si [R] est la base du triangle R alors [Q] est la hauteur. Son aire vaut donc Q R. Si [R] est la base du triangle R alors [P] est la hauteur. Son aire vaut donc R P On a donc 6 P = 4 d'où P = 4 cm. soit 6 8 =4 cm. soit 1 P =4. xercice 8 omme les triangles ci-contre ont la même base et la même hauteur alors ils ont la même aire. xercice 9 On a F = 1 3 = 9 cm Le triangle G a pour base = 6 cm et pour hauteur F = 9 cm. Son aire vaut donc 9 6 =7cm. 6 cm 3 cm G cm F 1 cm éducmat Page 7 sur 10

8 xercice 10 xercices de 6 ème hapitre 9 ires l 4 cm 5 dm 8 hm 1 m 100 cm L 5 cm 1, m 1 dm 10 hm 140 cm P 18 cm 34 dm 36 hm 480 cm l 4 cm 5 dm 3,6 hm 1,5 m L 5 cm 1, m 1dm 10 hm 3, m 0 cm² 60 dm² 36 hm² 480 dm² 4,8 m² xercice haque côté du carré de périmètre 3 cm mesure 3 : 4 = 8 cm. Son aire vaut donc 8 8 = 64 cm².. Un rectangle de largeur 6 m et d'aire 48 m² a pour longueur 48 : 6= 8 m et pour périmètre = 8 m. xercice 1 a] Un disque de diamètre 7 mm a un rayon de 3,5 mm et une aire valant π 3,5 3,5 38 mm². b] Un quart de disque de rayon 5 cm a une aire valant π ,63 cm². 4 c] Un demi-disque de diamètre 1, dm a un rayon de 6 cm et une aire valant π ,55 cm². xercice 13 La pièce a une aire égale à 10 carreaux. La pièce a une aire égale à,5 carreaux. On en déduit que l'aire de la pièce est égale à 10 =4 fois l'aire de la pièce.,5 xercice 14 La figure est composée de : 3m Un demi-disque de rayon 6 π 3 3 =3 m et d'aire 14 m. Un carré de côté 6 m et d'aire 6 6 = 36 m². 6m m Moins Un triangle de base 6 m, de hauteur m et d'aire 6 =6 m. 6m L'aire grisée vaut donc environ =44m. éducmat Page 8 sur 10

9 8 cm xercice 15 xercices de 6 ème hapitre 9 ires 1.. L'aire du carré est = 5 m². haque canon arrose un quart de disque de rayon 15 m et d'aire π m. 4 La surface qu'un canon ne peut pas atteindre a pour aire = 48 m². La surface arrosée une seule fois par les deux canons a pour aire 48 = 96 m². La surface arrosée deux fois a pour aire 5 96 = 19 m². xercice 16 omme le contour de la figure est constitué de 14 côtés de carré chacun mesure 9,8 =0,7 dm. 14 L'aire d'un carré vaut 0,7 0,7 = 0,49 dm². omme la figure est formée de 7 carrés, alors l'aire totale vaut de 0,49 7 = 3,43 dm². xercice omme G est un rectangle alors son périmètre vaut : ( ) = ( ) = 100 cm soit 1m. H 7 cm G 9 cm 1 cm F 11 cm 11 cm 9 cm. L'aire du quadrilatère FH est égale à la différence entre l'aire du rectangle et les aires des quatre triangles. L'aire du rectangle G vaut soit 30 0 = 600 cm². On a H = 0 7 et FG = = 13 cm = 9 cm H L'aire du triangle H rectangle en vaut soit 9 13 =58,5 cm. e même on trouve les aires des autres triangles (voir figure). L'aire du quadrilatère FH vaut par conséquent : ,5 115,5 49,5 66,5 = 310 cm². H G 58,5 cm² 115,5 cm² 66,5 cm² F 49,5 cm² xercice 18 La figure est composée de : 16,4 cm 8 16,4 =65,6 cm² L'aire de la figure vaut 65,6 + 93,1 159 cm² moins 15,4 cm 1 π 7,7 7,7 93,1 cm² éducmat Page 9 sur 10

10 1 cm,4 cm 0,5 cm xercices de 6 ème hapitre 9 ires xercice 19 La figure se décompose ainsi :,4 cm Trois quarts de disque de,4 cm de rayon. 3 π,4,4 13,57 cm² 4,4 cm Un carré de côté,4 cm.,4,4 = 5,76 cm² 4 cm Un triangle de base 4 cm et de hauteur,4 cm. 4,4 =4,8cm² L'aire de la figure vaut 13,57 + 5,76 + 4,8 4 cm² xercice 0 omme la frise est une répétition du même motif alors le pourcentage grisé de la frise est aussi le pourcentage grisé du motif répété. Le motif est un rectangle de 7 carreaux sur 9 donc 3,5 cm sur 4,5 cm et d'aire,4,4 = 15,75 cm² On en ôte les figures suivantes : 3 cm 1,5 cm² 1,5 cm 0,75 cm² 4,91 cm² 1,5 cm 1 cm 1 cm² L'aire grisée du motif vaut donc 15,75 1,5 0,75 4,91 1 = 7,59 cm². On applique le produit en croix : 15,75 cm² 100 7,59 cm²? 7, ,75 Le pourcentage grisé de la figure vaut environ 48%. éducmat Page 10 sur 10