EPREUVES LONGUES : LE 21/03/2013 MATHEMATIQUES

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1 EPREUVES LONGUES : LE 21/03/2013 MATHEMATIQUES Consignes 1. La calculatrice est autorisée mais tous les résultats doivent être justifiés! 2. Rendez toutes les feuilles avec la copie et n oubliez pas l annexe. 3. Tous les exercices sont indépendants ; vous pouvez les traiter dans l ordre que vous voulez ; il est tout de même conseillé de bien faire apparaître sur votre copie le numéro d exercice. 4. Il sera tenu compte du soin, de la qualité et de la précision de la rédaction. Rédaction : 4 points. Exercice 1 La figure fournie en annexe est constituée de seize figures identiques numérotées de 1 à 16. Sans justification, répondre aux deux questions suivantes : 1) Quelle est l image du motif 1 par la symétrie d axe (AB)? 2) Quelle est l image du motif 1 par la symétrie de centre C? Sur la figure fournie en annexe : 3) Tracer le motif 17 symétrique du motif 15 par rapport à C. 4) Tracer le motif 18 symétrique du motif 2 par rapport à (AB). Exercice 2 (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm ; B est un point de ce cercle tel que : BD = 7 cm. 1) Faire la figure en respectant les dimensions données. 2) Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 3) Calculer la longueur AB et préciser sa valeur arrondie au centième de cm. Exercice 3 Le schéma ci-dessous est la représentation d un verre ayant la forme d un cône de révolution. Dans ce verre, on verse de l eau jusqu à la hauteur IR, puis de l huile jusqu à la hauteur IF. Ces deux liquides forment dans le verre deux couches qui ne se mélangent pas. Les points I, R et F sont alignés ainsi que les points I, S et G. On donne : RS = 3 cm ; FG = 7,5 cm ; IR = 3,2 cm et IF = 8 cm. Page 1

2 1) Représenter un cône en perspective cavalière sans tenir compte des dimensions ci-dessus. 2) Calculer le volume d huile arrondi à 1 cm 3 près. Exercice 4 La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la Terre. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et d autre du corps de la fusée permettent d atteindre une altitude de 70 km en 132 secondes. Calculer la vitesse moyenne, exprimé en m/s (ou m.s -1 ) de la fusée durant la première phase du décollage. Convertir ce résultat en km/h (ou km.h -1 ). Les deux parties sont indépendantes. Albert dispose d une somme initiale égale à 3000 euros. Placement A Pour le placement A, le taux annuel est de 6% à intérêts simples c est-à -dire que le capital d une année est égal à celui de l année précédente augmentée de 6% de la somme initiale. Placement B Pour le placement B, le taux annuel est de 4% à intérêts composés c est-à -dire que le capital d une année est égal à celui de l année précédente augmentée de 4%. Première partie 1) Calculer 6% de ) Quelle somme Albert possède-t-il au bout d un an pour le placement A? 3) Quelle somme Albert possède-t-il au bout de deux ans pour le placement A? 4) Quelle somme Albert possède-t-il au bout d un an pour le placement B? 5) Quelle somme Albert possède-t-il au bout de deux ans pour le placement B? Deuxième partie On étudie maintenant les intérêts pour chaque placement en fonction des années. On obtient le tableau suivant : Nombre d'années placement A en euros 0,00 120,00 244,80 374,59 509,58 649,96 placement B en euros Nombre d'années placement A en euros placement B en euros 1440, , , , , ,06 Page 2

3 1) Sur le graphique fourni en annexe, tracer les représentations graphiques des deux types d intérêts. 2) Dans quel cas y a-t-il proportionnalité entre les intérêts et le nombre d année? Justifier. 3) A l aide du graphique, déterminer dans chaque cas (placement A et B), le nombre d années pour doubler le capital initial. Exercice 6 On propose d effectuer différents programmes de calcul. Choisir un nombre. Le multiplier par 6. Soustraire 5. On obtient le nombre A. Choisir un nombre. Ajouter 1. Multiplier le résultat par 4. On obtient le nombre B. 1) Appliquer chaque programme de calcul à 8 en montrant les différentes étapes. 2) Sans écrire les détails du calcul, appliquer ces programmes aux nombres indiqués dans un tableau fourni en annexe. Exercice 7 Questionnaire à choix multiple en annexe à rendre avec la copie. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées, une seule est exacte. Exercice 8 Un livre coûte 5 de plus qu une clé USB. On note x le prix de la clé USB. 1) Exprimer le prix du livre en fonction de x. 2) On décide d acheter 5 livres et 2 clés USB. a) Exprimer le montant de cet achat (en ) en fonction de x. b) Calculer ce montant pour x = 3,50. c) Combien coûte la clé si le montant de l achat est égal à 44,60? Exercice 9 : à prise d initiative L évaluation de cet exercice tiendra compte des observations, traces et étapes de recherche même incomplètes. Le carré ACFG et le triangle équilatéral BDC ont le même périmètre. Quelle est la mesure d un côté du triangle? 8,4 cm Page 3

4 ANNEXE 1 A RENDRE AVEC LA COPIE NUMERO D ANONYMAT : Exercice C A B Au verso Exercice 6 Nombre choisi A B Exercice 7 N Affirmation Réponse Réponse Réponse Réponse A B C D est égal à ( 9) est égal à Le signe de a², où a est non nul, est Positif Nul Négatif Ça dépend 4 5 ( 9) est égal à Page 4

5 ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE NUMERO D ANONYMAT : - N oubliez pas la légende. - Les traits de construction pour la question 3 Page 5