Placer les masses suivantes dans un tableau de conversion puis les convertir en grammes : a] 32 kg b] 578 mg c] 0,02 t d] 94,6 dg

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1 Exercice Exercices de 6 e Chapitre 5 Conversions et périmètres Énoncés Placer les masses suivantes dans un tableau de conversion puis les convertir en grammes : a] 32 kg b] 578 mg c] 0,02 t d] 94,6 dg Exercice 2 Compléter les égalités suivantes après avoir écrit les mesures dans un tableau complet de conversion de longueurs : a] 234 cm =... m b] 8,4 hm = c] 0,5 dm =... dam d] m = Exercice 3. Par observation et par découpage, déterminer le périmètre en u.l. (unité de longueur) de chacune des figures ci-contre. 2. Colorier de la même couleur les figures ci-dessous ayant des périmètres égaux. Exercice 4 Compléter le tableau suivant : Nombre initial Troncature au dixième Arrondi au centième Valeur approchée par excès à l'unité 5, , ,0245 éducmat Page sur 0

2 Exercice 5 Quand on tape sur la touche π d'une calculatrice scientifique, elle nous donne la valeur 3, a] Pourquoi peut-on être certain que cette valeur n'est pas la valeur exacte de π? b] Quelles sont les deux valeurs approchées au centième du nombre π? Laquelle est la plus proche de π? c] Déterminer la meilleure valeur approchée de π au dix-millième. Exercice 6 Calculer l'arrondi au mètre du périmètre des figures suivantes : a] Cercle de diamètre 3 dm. b] Quart de cercle de rayon 0 m. c] Demi-cercle de diamètre,2 hm. Exercice 7 Peut-on équilibrer simultanément les trois balances en utilisant les poids donnés? 209g 0,03kg 2,6hg g g 2g 5g 0g 0g 20g 50g 00g 00g 200g 500g 500g Exercice 8 Ranger ces masses dans l'ordre croissant, en utilisant les symboles appropriés : 2,4 kg 2462 g 0,0245 t 242 dag 25 hg 0,2504 q dg cg Exercice 9 Le rectangle ci-dessous est partagé en 9 carrés. Le petit carré noir a cm de côté et le carré gris a 0 cm de côté. Déterminer les dimensions de ce rectangle, en nommant éventuellement des points de la figure. éducmat Page 2 sur 0

3 02 m 70 m Exercices de 6 e Chapitre 5 Conversions et périmètres Exercice 0 Compléter le tableau suivant : Jours Heures Minutes Secondes ,8 2,4 Exercice Soit un rectangle de largeur l, de longueur L et de périmètre P. Compléter le tableau suivant : l 4 cm 5 dm m L 5 cm,2 m 0 hm P 36 hm 480 cm Exercice 2 a] Exprimer en dm une valeur approchée au cm de 9,54269 m. b] Exprimer en dl une valeur approchée au ml de 0, hl. c] Exprimer en g une valeur approchée au mg de 6,52 cg. Exercice 3 Sur le dessin ci-contre, on a représenté deux champs rectangulaires ABCD et CEFG ayant le même périmètre qui ont été réunis pour former un seul champ.. Calculer le périmètre du champ ABCD. A D G 204 m B C 2. En déduire le périmètre du nouveau champ. F E Exercice 4 Calculer une valeur approchée au cm du périmètre des figures suivantes : a] b] c] 37 mm 8 dm cm éducmat Page 3 sur 0

4 Exercice 5. Compléter les égalités suivantes sans faire d'étape : a] 3min = s b] 5,8s = dixièmes de s c] 2min = centièmes de s d] h = s e] j 6h = min f] 5min 2,75s = centièmes de s 2. Compléter les égalités suivantes à l'aide de fractions : a] s = min b] s = h c] h = j d] s = j 3. Compléter les égalités suivantes sans justifier : a] 372s = 60s + s = min s b] 7845min = 60min + min = h min = 24h + h + min = j h min 4. En procédant étape par étape, convertir dixièmes de secondes en jours, minutes et secondes. 5. Convertir les durées suivantes dans les unités demandées : a] 4,2h en minutes. b] 7,5h en secondes. c] 2min en heures. d] 24min 45s en heures. Exercice 6 Le Taijitu, appelé aussi symbole du Yin et du Yang évoque la complémentarité des courants opposés : masculin-féminin, patience-action, désir-aversion, etc. Comparer le périmètre du disque au périmètre de chacune des deux ''gouttes'' qui le composent. Exercice 7 Déterminer la largeur que doit posséder le stade ci-contre pour que la longueur totale de la piste soit égale à km. 250 m On donnera une valeur approchée au cm près. Exercice 8 La Géode de la Cité des Sciences, à Paris, s'apparente à une sphère de 36 m de diamètre.. a] Quelle longueur de ficelle faut-il pour faire le tour de la Géode? b] De quelle longueur de ficelle supplémentaire aura-t-on besoin si l'on souhaite que la ficelle entoure la Géode en s'écartant de sa surface d'une distance de m? 2. On assimile la Terre à une boule de 6400 km de rayon. a] Quelle longueur de ficelle faut-il pour faire le tour de la Terre? b] De quelle longueur de ficelle supplémentaire aura-t-on besoin si l'on souhaite que la ficelle entoure la Terre en s'écartant de sa surface d'une distance de m? éducmat Page 4 sur 0

5 Exercice 9 Le document ci-contre recense les TER reliant Orléans à Paris.. Comparer la durée du trajet vers Paris selon que l'on quitte Orléans à 6h24 ou 0h4. 2. Un Cercottois souhaite se rendre à Boisseaux un samedi. a] Quel(s) TER pourra-t-il prendre? b] Combien de temps durera le trajet? 3. Si l'on se fie aux horaires du TER n , quelles sont les deux gares du trajet qui semblent les plus proches? Exercice 20 Un sentier de largeur constante entoure un bâtiment rectangulaire. Le périmètre extérieur du sentier mesure 9,6 m de plus que son périmètre intérieur.? Quelle est la largeur du sentier? éducmat Page 5 sur 0

6 Corrigés Exercice a] 32 kg = g b] 578 mg = 0,578 g c] 0,02 t = g d] 94,6 dg = 9,46 g t q kg hg dag g dg cg mg Exercice 2 a] 234 cm = 2,34 m b] 8,4 hm = dm c] 0,5 dm = 0,005 dam d] m = 000 mm km hm dam m dm cm mm Exercice 3. Figure Périmètre en u.l Exercice 4 Nombre initial Troncature au dixième Arrondi au centième Valeur approchée par excès à l'unité 5,4972 5,4 5, , ,8 82, , ,0 099,02 00 Exercice 5 a] Comme π a une infinité de chiffres après la virgule, alors on ne peut jamais écrire sa valeur exacte sous forme décimale. b] π 3,4 par défaut et π 3,5 par excès. Comme 3,40 est plus proche de 3,4 que 3,50 alors 3,4 est la meilleure valeur approchée de π au centième. c] On a π 3,45 par défaut et π 3,46 par excès. Comme 3,460 est plus proche de 3,459 alors 3,46 est la meilleure valeur approchée de π au dix-millième. éducmat Page 6 sur 0

7 Exercice 6 a] Le cercle de diamètre,3 m a pour périmètre,3 π 4 m. b] Périmètre du quart de cercle de rayon 0 m : π 6 m. c] Le demi-cercle de diamètre,2 hm a pour périmètre : 2,2 π,88 hm. Exercice 7 Oui, on peut équilibrer les trois balances avec les poids donnés : 209 g = 200 g + 5 g + 2 g + g + g 0,03 kg = 30 g = 20 g + 0 g 2,6 hg = 260 g = 500 g g + 00 g + 00 g + 50 g + 0 g Exercice 8 Convertissons les masses en g et numérotons-les de la plus petite à la plus grande : 2,4 kg 2462 g 0,0245 t 242 dag 25 hg 0,2504 q dg cg g 2462 g g 2420 g 2500 g g 2460,2 g g On a donc : 2,4 kg < 242 dag < dg < 2462 g < 25 hg < cg < 0,0245 t < 0,2504 q Exercice 9 Le carré a pour côté 0 = 9 cm. Le carré 2 a pour côté 9 = 8 cm. Le carré 3 a pour côté 8 = 7 cm. Le carré 4 a pour côté = 5 cm. 6 7 La largeur du rectangle vaut = 32 cm. 5 Le carré 5 a pour côté = 4 cm. Le carré 6 a pour côté = 4 cm. Le carré 7 a pour côté = 8 cm. La longueur du rectangle vaut = 33 cm Exercice 0 Jours Heures Minutes Secondes , ,025 0, , ,225,35 8,8 43, , 2, éducmat Page 7 sur 0

8 02 m 68 m 70 m Exercices de 6 e Chapitre 5 Conversions et périmètres Exercice l 4 cm 5 dm 8 hm m 00 cm L 5 cm,2 m 2 dm 0 hm 40 cm P 8 cm 34 dm 36 hm 480 cm Exercice 2 a] On peut répondre que : 9,54269 m 95,4 dm par défaut 9,54269 m 95,5 dm par excès 9,54269 m 95,4 dm (arrondi) b] On peut répondre que : 0, hl 954,80 dl par défaut 0,95487 hl 954,8 dl par excès 0,95487 hl 954,8 dl c] On peut répondre que : 6,52 cg 0,065 g par défaut 6,52 cg 0,066 g par excès. 6,52 cg 0,065 g Exercice 3. On a BC = BE CE donc BC = d'où BC = 68 m. Le périmètre du champ ABCD vaut donc ( ) 2 = 544 m. 2. Comme les deux champs initiaux ont le même périmètre, alors 02 + GC EF = 544 m. On en déduit que GC + EF vaut = 340 m. Comme CEFG est un rectangle alors GC et EF valent chacun 340 : 2 = 70 m. Réunir les deux champs revient à ajouter les deux périmètres en ôtant la longueur GC à chaque fois. A D G 204 m B C Le périmètre final vaut donc : = 748 m. F E Exercice 4 a] La figure est composée de : 2 segments de longueur 3,7 cm quart de cercle de rayon 3,7 cm 37 mm Le périmètre vaut donc 2 3,7 + 3,7 2 π 3 cm par défaut 4 b] La figure est composée de : 2 segments de longueur 8 dm 3 quarts de cercle de rayon 8 dm 8 dm Le périmètre vaut donc π 53,7 dm par excès 4 c] Par découpage, on voit que le contour de la figure est formé de : deux demi-cercles de 3 cm de diamètre formant un cercle de périmètre : 3 π cm. deux segments de 2 cm mesurant en tout 4 cm. Le périmètre de la figure vaut donc 3 π cm. éducmat Page 8 sur 0

9 . Exercice 5 a] 3min = 80s b] 5,8s = 58 dixièmes de s c] 2min = 2000 centièmes de s d] h = 3600s e] j 6h = 800min f] 5min 2,75s = centièmes de s 2. a] s = b] s = 60 min 3600 h c] h = d] s = 24 j j a] 372s = 6 60s + 2s = 6min 2s dixièmes de s = s = s + 20s = 833min 20s = 3 60min + 53min + 20s = 3h 53min 20s a] 4,2h = 4,2 60min = 852min b] 7,5h = 7,5 3600s = 25740s b] 7845min = 30 60min + 45min = 30h 45min = 5 24h + 0h + 45min = 5j 0h 45min c] 2min = 2 60 h = 0,2h d] 24min 45s = h s = 0,4h + 0,025h = 0,425h Exercice 6 Choisissons un diamètre au hasard : 0 cm. Le disque a alors pour périmètre 0 π 3,4 cm par défaut. Chaque goutte est constituée de : un demi-cercle de diamètre 0 cm et de longueur (0 π):2 deux demi-cercles de diamètre 0:2 = 5 cm et de longueur totale 5 π. Chaque goutte a donc un périmètre valant (0 π):2 + 5 π 3,4 cm par défaut. 5 cm 0 cm Conclusion : les deux parties formant le yin et le yang ont chacune un périmètre égal à l'ensemble qu'elles constituent... Exercice 7 Le stade est composé de : deux segments de 250 m mesurant en tout 500 m deux demi-cercles formant un cercle de périmètre = 500 m. Comme π Diamètre = 500 m alors le diamètre des demi-cercles mesure 500 π mètres. La largeur du stade vaut environ 59,5 m par défaut. éducmat Page 9 sur 0

10 Exercice 8 Exercices de 6 e Chapitre 5 Conversions et périmètres. a] Le tour de la Géode est un cercle de diamètre 36 m. La longueur de ficelle nécessaire est donc 36 π 3 m (par défaut). b] Pour que la ficelle s'écarte de m de la Géode, il faut qu'elle décrive un cercle de = 38 m de diamètre. La longueur totale est donc 38 π 9 m (par défaut). On en déduit que la longueur de ficelle supplémentaire est environ 9 3 = 6 m. m 36 m m 2. a] Le tour de la Terre est un cercle de rayon 6400 km. La longueur de ficelle nécessaire est donc 2 π ,386 km (par excès). b] Pour s'écarter de m de la Terre, la ficelle doit former un cercle de ,00 = 6 400, 00 km de rayon. La longueur totale de ficelle nécessaire est donc 2 π 6400, ,392 km (par défaut). On en déduit que la longueur de ficelle supplémentaire est environ = 6 m. Curieux, non? Exercice 9. En partant à 6h24 d'orléans, on arrive à 8h04 à Paris. De 6h24 à 7h il y a 36min. De 7h à 8h04 il y a h 04min. La durée du trajet est donc h 04min + 36min = h 40min En partant à 0h4 d'orléans, on arrive à h49 à Paris. De 0h4 à h il y a 46min. De h à h49 il y a 49min. La durée du trajet est donc 46min + 49min = 95min = h 35min 2. a] Le seul TER que le Cercottois pourra prendre un samedi pour se rendre à Boisseaux est le n à 8h36. b] Le trajet va de 8h36 à 9h06 ce qui représente une durée de = 30min. 3. Si l'on se fie aux horaires du TER n , les deux gares les plus proches sont Cercottes et Chevilly, distantes de 5min. Exercice 20 Sur le dessin ci-contre, on a repassé en gras des portions du périmètre extérieur dont la somme est égale au périmètre intérieur. Les portions non repassées en gras ont donc pour longueur totale 9,6 m. Il reste huit segments du périmètre extérieur non repassés en gras et chacun d'entre eux est égal à la largeur du sentier. On en déduit que la largeur du sentier vaut 9,6:8 =,2 m. éducmat Page 0 sur 0