9- Fonctions linéaires et fonctions affines

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1 9- Fonctions linéaires et fonctions affines

2 9- Fonctions linéaires et fonctions affines Exercice Un cinéma propose 2 tarifs: Tarif 1 : 7 la séance. Tarif 2: Un abonnement de 40 puis 2 la séance a) Dans chaque cas compléter le tableau Tarif1: Séances Prix( ) Tarif2: Séances Prix( ) Calculs:

3 b) Soit x le nombre de séances, exprimer en fonction de x le prix de chaque tarif. Tarif1: Tarif 2: A chaque nombre x, on associe le nombre. A chaque nombre x, on associe le nombre. On a définit une FONCTION LINEAIRE On a définit une FONCTION AFFINE qu on appelle f et on note : qu on appelle g et on note : f: x.. g: x.. ou f(x) =.. ou g(x) =.. f(x) se lit «f de x» g(x) se lit «g de x» Une fonction linéaire traduit une SITUATION DE PROPORTIONNALITE. Quels que soient les nombres a et b, La fonction x ax est appelée fonction linéaire et correspond à une situation de proportionnalité La fonction x ax+b est appelée fonction affine. Rmq : Une fonction linéaire est une fonction affine où b=0

4 c) f(x)= 7x g(x) = x Calculer : f(3)= g(3)= Avec le tarif 1, séances coûtent.. Avec le tarif 2, séances coûtent.. On dit que : L IMAGE de 3 est 21 par f On dit que : L IMAGE de 3 est. et on note : f(3)= 21 et on note : g(3)= Calculer : f(15)= g(15)= Calculer : f(0)= g(0)= Quelle est l image de 10 par la fonction f? Quelle est l image de 6 par la fonction g?...

5 e) Trouver x tel que f(x)= 35 Trouver x tel que g(x)= 72 c'est-à-dire 7x = 35 c'est-à-dire x = 72 On dit que : On dit que : 5 est L ANTECEDENT de 35 par f. Quels que soient les nombres x et y, si f(x)=y y est l image de x par l application f. x est l antécédent de y par l application f.

6 Tarif1: Séances Tarif2: Séances Prix( ) Prix( ) e) Sur le même repère, représenter les 2 fonctions

7 f) A l aide du graphique: 1-Déterminer quand le tarif 2 devient plus intéressant que le tarif Pour le tarif1, quel est le prix de 6 séances, de 9 séances et de 10séances. 3- Combien de séances peut on avoir avec 75 pour le tarif 2?

8 Représentation graphique La représentation graphique d une fonction affine f(x)= ax + b est une droite. La représentation graphique d une fonction linéaire f(x)= ax est une droite passant par l origine. a est le coefficient directeur de la droite et correspond à la pente de la droite b est l ordonnée à l origine de la droite et correspond à la valeur de l ordonnée pour x=0

9 Ex22p157 Voici la courbe représentative de la fonction f: -0,5x + 4 Lire sur le graphique: f(-4)= f(6)= f( )=3 f( )=5 L image de 4 par f est:. L antécédent de 4 par f est:. Ex23p157 Lire sur le graphique: g(6)= g(-4)= g( )=-3 g( )=-5 L image de 2 par g est:. L antécédent de 0 par g est:.

10 Ex 13p156 Vrai ou Faux a) f(-3)=-4-3 est l image de -4 par la fonction f. b) f(-1)=6 l image de -1 est 6 par la fonction f. c) f(2)=5 l antécédent de 5 est 2 par la fonction f. d) f(4)=7 7 est l antécédent de 4 par la fonction f Ex 14 p156 Soit la fonction f : x -4x a) compléter: f(x)= f(-3)= f(5)= b) L image de -3 est: c) L antécédent de -20 est: d) Calculer l image de 4. e) Calculer l antécédent de -28. f) Que dire de la fonction f? g) Quelle est sa représentation graphique?

11 Ex 15 p156 Soit la fonction g : x 2x + 3 a) compléter: g(x)= g(-4)= g(-3,5)= b) L image de -4 est: c) L antécédent de -4 est: d) Calculer l image de 5. e) Calculer l antécédent de 9. f) Que dire de la fonction g? g) Quelle est sa représentation graphique?

12 Ex 17 p157 voici un tableau de valeur d une fonction f x f(x) a) compléter: f(-3)= f(5)= f( )=4 f( )=5 b) L image de 8 est: c) L antécédent de 12 est: Ex 18 p157 voici un tableau de valeur d une fonction g x g(x) a) compléter: g(10)= g( )=10 g(-1)= g( )=8 b) L image de -8 est: c) L antécédent de 6 est:

13 Ex 19 p157 Soit la fonction f: x -3x a) compléter: x f(x) 6-18 Ex 20 p157 Soit la fonction g: x 2x 7 x g(x) -9 1 a) compléter:

14 Ex 30 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines? f: x 2x g: x 2x+5 h: x 3x² i: x -6x Ex 31 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines? f(x)=6x +4 g(x)= 3x h(x)= -4x i(x)=3x² 5 Ex 42 p159: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines? f: x 4x+5 g: x -2x+5 h: x 2x²+4 i: x -6x Ex 43 p158: Parmi les fonction suivantes, lesquelles sont linéaires? affines? f(x)=6x +4 g(x)= 3x + 3 h(x)= -4x i(x)=3x²+4 5 7

15 Ex 25 p158: On a représenter les fonctions f (en vert) et g (en orange) a) Lire sur le graphique les valeurs de f(2) f(-4) et f(0) b) Quelle est l image par la fonction g de -5? de1? de 4? c) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x)=g(x)?

16 Ex 34 p159: Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont linéaires? affines?

17 Ex 55 p160:

18 Ex26p158

19 Méthode: Représenter une fonction affine ou linéaire f(x)= 2x - 3 étape1: Je repère la nature de la fonction la fonction f est affine donc sa représentation est une droite étape2: Je fais un tableau de valeurs x 0 f(x) je choisis 2 valeurs je calcule étape3: Je place les points et Je trace la droite

20 Ex5p155 f: x 2x +4 Ex6p155 g: x -0,5x + 2 Ex36p159 g: x -2x Ex54p160 f: x -2x + 4 g: x -2x + 2 h: x -2x 2 i: x -2x 5 Que remarque-t-on? Pouvait-on le prévoir sans tracer?

21 f est affine, donc s écrit comme: f(x) = ax+b - la droite coupe l axe des ordonnées en (0;7) donc l ordonnée à l origine est b=7 - lorsque x augmente de 1, f(x) diminue de 2, donc le coefficient directeur est a=-2 la fonction s écrit donc comme: f(x)= -2x+7 Ex1et2p154: Déterminer graphiquement l expression algébrique des fonctions

22 Ex56p160: a) Lire l ordonnée à l origine. b)lire le coefficient directeur. c) Déterminer l expression algébrique de g

23 Ex57p160: Déterminer l expression algébrique de f et de g

24 Ex58p160: Déterminer l expression algébrique de h et de t

25 Déterminer l expression algébrique d une fonction à partir de 2 points Exemple: Soit f une fonction affine passant par les points M(4;5) et N(6;9) Déterminer l expression algébrique de f. f est affine donc s écrit sous la forme f(x) =ax+b Le coefficient directeur vaut: a = f(x2) f(x1) x2 x1 = Δy Δx Ici: a = yn ym = 9 5 = 4 = 2 xn xm On a donc : f(x) = 2x + b Comme M est un point de la droite, alors: soit donc donc Finalement on a: f(x) = 2x 3 f(xm) = 2xM+ b 5 = 2 x 4 +b 5 = 8 + b 5 8 = b - 3 = b

26 Déterminer l expression algébrique d une fonction à partir de 2 points Ex3p155: Soit f une fonction affine passant par les points M(2;4) et N(4;10). Déterminer l expression algébrique de f. Ex4p155: Même question avec les points A(3;5) et B(6;-4).