Cours CH5. Cinétique chimique homogène

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1 Cours CH5 Cinétique chimique homogène David Malka MPSI Lycée Saint-Exupéry

2 Table des matières 1 Etude cinétique d une transformation chimique Vitesse en cinétique chimique Vitesse volumique de formation d un réactif Vitesse volumique de disparition d un produit Vitesse volumique de réaction Temps de demi-réaction Facteurs cinétiques Influence des concentrations Cas général : réaction sans ordre Réaction admettant un ordre Loi cinétique d une réaction admettant un ordre Cas particulier des réactions d ordre 0, 1 et Influence de la température Effet qualitatif Loi d Arrhénius : énergie d activation Etude expérimentale Se ramener à une loi cinétique de la forme v = k[a] q Méthode de la dégénérescence de l ordre Méthode du mélange stoechiométrique Détermination de l ordre d une réaction Méthode différentielle Méthode intégrale Méthode du temps de demi-réaction En pratique : suivi des concentrations Méthodes chimiques Méthodes physiques Table des figures 1 Méthode différentielle : la réaction n admet pas d ordre Méthode différentielle : la réaction admet un ordre Réaction d ordre 0 : concentration au cours du temps Réaction d ordre 0 : hypothèse invalidée Réaction d ordre 0 : hypothèse confirmée Réaction d ordre 1 : concentration au cours du temps Réaction d ordre 1 : hypothèse invalidée Réaction d ordre 1 : hypothèse confirmée Réaction d ordre 1 : concentration au cours du temps Réaction d ordre 2 : hypothèse invalidée Réaction d ordre 2 : hypothèse confirmée Temps de demi-réaction d une réaction d ordre Temps de demi-réaction d une réaction d ordre Temps de demi-réaction d une réaction d ordre

3 Capacités exigibles 1. Déterminer l influence d un paramètre sur la vitesse d une réaction chimique. 2. Relier la vitesse de réaction à la vitesse de disparition d un réactif ou de formation d un produit, quand cela est possible. 3. Établir une loi de vitesse à partir du suivi temporel d une grandeur physique. 4. Exprimer la loi de vitesse si la réaction chimique admet un ordre et déterminer la valeur de la constante cinétique à une température donnée. 5. Déterminer la vitesse de réaction à différentes dates en utilisant une méthode numérique ou graphique. 6. Déterminer un ordre de réaction à l aide de la méthode différentielle ou à l aide des temps de demiréaction. 7. Confirmer la valeur d un ordre par la méthode intégrale, en se limitant strictement à une décomposition d ordre 0, 1 ou 2 d un unique réactif, ou se ramenant à un tel cas par dégénérescence de l ordre ou conditions initiales stoechiométriques. 8. Déterminer la valeur de l énergie d activation d une réaction chimique à partir de valeurs de la constante cinétique à différentes températures. 9. Déterminer l énergie d activation d une réaction chimique.

4 Introduction La thermodynamique prévoit l état final d un système physico-chimique connaissant son état initial. Cependant elle ne dit rien sur la le temps qu il faut pour le système atteigne cet état. La cinétique chimique s intéresse à l évolution temporelle des systèmes physico-chimiques. Intérêt de l étude cinétique d une réaction : rendement horaire d une synthèse industrielle ; contrainte sur le mécanisme réactionnel d une transformation chimique. Cadre : système homogène ; transformation isochore : V = cste ; transformation isotherme : T = cste ; réacteur fermé. 1 Etude cinétique d une transformation chimique 1.1 Vitesse en cinétique chimique Vitesse volumique de formation d un réactif Vitesse volumique de disparition d un réactif Soit R i un réactif et [R i ] sa concentration à l instant t, on définit la vitesse volumique de disparition de R par : v Ri = d[r i] dt v Ri s exprime usuellement en mol.l 1.s Vitesse volumique de disparition d un produit Vitesse volumique de formation d un produit Soit P i un produit et [P i ] sa concentration à l instant t, on définit la vitesse volumique de formation de P par : v Pi = d[p i] dt v Pi s exprime usuellement en mol.l 1.s Vitesse volumique de réaction Vitesse volumique de réaction Soit une réaction chimique dont note ξ l avancement à l instant t et V le volume constante du système. On appelle avancement volumique x : x = ξ V On définit alors la vitesse volumique de la réaction chimique par : v = dx dt = 1 d[a i ] ν i dt ou A i est une espèce chimique quelconque intervenant dans la réaction chimique, ν i son coefficient stoechimétrique algébrique et [A i ] sa concentration. v s exprime usuellement en mol.l 1.s

5 P Application-1 Montrer que les vitesses de formation d un produit ou de disparition d un réactif sont liées à la vitesse de réaction par : v Ri = ν i v et v Pi = ν i v Réponse Partir de la définition de l avancement ξ et dériver par rapport au temps. 1.2 Temps de demi-réaction Temps de demi-réaction On appelle temps de demi-réaction τ 1/2 relatif au réactif R i, le temps au bout duquel l avancement ξ est égal à la moitié de sa valeur finale ξ f. Mathématiquement, cela s écrit : ξ(τ 1 2 ) = ξ f 2 Pour une réaction totale, le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle, le réactif limitant a été a moitié consommé. En notant A le réactif limitant et [A] 0 sa concentration initiale : [A](τ 1 2 ) = [A] Facteurs cinétiques La vitesse d une réaction chimique en milieu homogène dépend essentiellement : les concentrations des réactifs et produits ; la température. 2 Influence des concentrations 2.1 Cas général : réaction sans ordre exemple : hydrogénation du dibrome. Br 2 + H 2 = 2HBr Expérimentalement, on montre que la loi cinétique de cette réaction s écrit : v = k [H 2][Br 2 ] k [HBr] [Br 2 ] Sur cet exemple, on peut faire quelques constatations qu on généralisera : la vitesse de réaction augmente avec la concentration en Br 2 et en H 2 ; la vitesse de réaction diminue avec la concentration en HBr. Effet qualitatif de la concentration En général, la vitesse d une réaction chimique augmente avec la concentration des réactifs. L hydrogénation du dibrome est un exemple de réaction sans ordre. La grande majorité des réactions chimiques n admet pas d ordre. 2

6 2.2 Réaction admettant un ordre Loi cinétique d une réaction admettant un ordre exemple : CO (g) + Cl 2(g) = COCl 2(g) La loi cinétique de cette réaction s écrit : v = k[cl 2 ][CO] 3 2. L ordre partielle de la réaction par rapport à CO vaut 3 2, l ordre partiel de la réaction par rapport à Cl 2 vaut 1. L ordre global de la réaction vaut = 5 2. Ordre d une réaction Soit la réaction chimique d équation : ν i A i = 0 On dit que cette réaction admet un ordre si sa loi cinétique peut se mettre sous la forme : i v = k i [A i ] αi [A i ] est la concentration de l espèce chimique A i, k est la constante de vitesse de la réaction dépendant de la température et de la réaction chimique, α i l ordre partiel de la réaction par rapport à l espèce chimique A i, q = i α i est l ordre global de la réaction. P Application-2 Soit la réaction d hydrogénation du diiode : La loi cinétique de cette réaction est : v = k[i 2 ][H 2 ]. 1. Cette réaction admet-elle un ordre? H 2 + I 2 = 2HI 2. Si oui, donner les ordres partiels par rapport à chacune des espèces chimiques puis l ordre global q de la réaction. Réponse 1. La réaction admet un ordre. 2. α I2 = 1, α H2 = 1 et q = Cas particulier des réactions d ordre 0, 1 et 2 Expérimentalement, nous nous limiterons ou nous nous ramèneront à l étude des réactions d ordre 0, 1 et 2 suivantes : ordre 0 : v = k ; ordre 1 : v = k[a] ; ordre 2 : v = k[a] 2. 3 Influence de la température 3.1 Effet qualitatif Effet qualitatif de la concentration La vitesse d une réaction chimique augmente avec la température. 3

7 ! Ordres de grandeur T = T + T, T 10 K v(t ) 2v(T ) En ordre de grandeur, la vitesse de réaction double chaque fois que la température augmente de 10 K. 3.2 Loi d Arrhénius : énergie d activation Une étude de la vitesse de différentes réactions chimiques en fonction de la température a permis à Arrhénius de déterminer la loi empirique (1889) suivante : d ln(k(t )) dt = E A(T ) RT 2 avec k(t ) la constante de vitesse, E A l énergie d activation de la réaction et R la constante du gaz parfait. Sur une plage de température assez faible ( 50 K), on peut considérer E A comme constante. La loi s intègre alors en : Loi d Arrhénius La dépendance de la constante de vitesse d une réaction chimique avec la température est donnée par : k(t ) = Ae E A RT Interprétation microscopique : A est le facteur de fréquence : traduit la probabilité de collisions stériquement favorables entre les réactifs. Il dépend de la réaction. e E A RT : facteur exponentielle traduisant la probabilité que les collisions entre les réactifs soient efficaces.! Ordres de grandeur 4 Etude expérimentale E A 100 kj.mol Se ramener à une loi cinétique de la forme v = k[a] q Méthode de la dégénérescence de l ordre La méthode de la dégénérescence de l ordre permet de se ramener une loi cinétique du type : v = k[a] q : 1. Soit une réaction de loi cinétique v = k[a] α [B] β. 2. On introduit B en large excès : [B] 0 >> [A] Au cours du temps [B](t) [B] La loi cinétique apparente est alors : v = k app [A] α avec k app = k[b] β 0 5. On détermine alors α par la méthode intégrale ou la méthode différentielle par exemple. 6. Pour déterminer β, on procède à une dégénérescence de l ordre mais en introduisant A en large excès. 7. L ordre global vaut alors β + α. 8. On peut déterminer la constante de vitesse comme k = k app [B 0 ] β. 4

8 Méthode de dégénérescence de l ordre La méthode de la dégénérescence de l ordre consiste à introduire en large excès toutes les espèces chimiques supposées intervenir dans la loi cinétique de la réaction chimique sauf une espèce A. La loi de vitesse s écrit alors : v = k app [A] α avec α ordre apparent de la réaction et k app constante de vitesse apparente de la réaction Méthode du mélange stoechiométrique 1. Soit une réaction de loi cinétique v = k[a] α [B] β. 2. Un mélange est stoechiométrique si les quantités de réactifs initiales sont telles que : [A] 0 a = [B] 0 b où a et b sont les coefficients stoechiométriques absolues de A et B. 3. Dans ces conditions à chaque instant ultérieur : 4. La loi cinétique apparente est alors : [A](t) a = [B](t) b v = k app [A] q ( ) β b avec q = α + β l ordre global et k app = k a 5. On détermine alors q par la méthode intégrale ou la méthode différentielle par exemple. 4.2 Détermination de l ordre d une réaction Dans toutes la suite, on se limite à l étude de réaction de loi cinétique : v = k[a] q Méthode différentielle On suppose que la réaction admet un ordre mais on n a aucune idée sur sa valeur. Alors : 1. On mesure [A](t). v = k[a] q ln(v) = ln(k) + q ln([a]) 1 2. On en déduit v = 1 d[a] par dérivation numérique de [A](t). ν A dt 3. On trace alors la courbe représentative de la fonction ln(v) = f(ln([a](t))). 4. Si la courbe n est pas une droite, la réaction n admet pas d ordre (fig.1). 5. Si la courbe peut-être modélisée par une droite alors la réaction admet un ordre (fig.2) et : le coefficient directeur est l ordre q de la réaction (sur l exemple q = 3 2 ) ; l ordonnée à l origine vaut ln k : on en déduit la valeur de la constante de vitesse k Méthode intégrale On suppose que la réaction admet un ordre et on émet une hypothèse sur sa valeur. On teste ensuite cette hypothèse par une régression linéaire de la courbe adéquate. On examine, ici, les cas des réactions d ordre 0, 1 et 2. Sur les graphe A est un réactif donc ν A < On manipule des logarithmes dont les arguments ne sont pas adimensionnés ce qui est peu rigoureux du point de vue dimensionnel. Les puristes corrigeront. 5

9 - Figure 1 Méthode différentielle : la réaction n admet pas d ordre - Figure 2 Méthode différentielle : la réaction admet un ordre 6

10 Hypothèse : la réaction est d ordre 0 Faisons l hypothèse que la réaction est d ordre 0. D une part v = k, d autre part v = 1 d[a] ν A dt, d où : d[a] = ν A k dt Qui s intègre entre 0 et t en la loi intégrale vérifiée par [A](t) (graphe fig.3) : [A](t) = [A] 0 + ν A k.t On teste alors l hypothèse, en modélisant la fonction [A](t) = f(t) par une droite. si la modélisation est incorrecte (fig.4), la réaction n est pas d ordre 0 ; si la modélisation est correcte (fig.5), la réaction est d ordre 0 et la pente de la droite donne la constante de vitesse k. Hypothèse : la réaction est d ordre 1 Faisons l hypothèse que la réaction est d ordre 1. D une part v = k[a], d autre part v = 1 d[a] ν A dt, d où : d[a] = ν A k[a] dt Qui s intègre entre 0 et t en la loi intégrale vérifiée par [A](t) (graphe fig.6) : [A](t) = [A] 0 e ν Akt ( ) On cherche une fonction de [A] affine par rapport au temps. En prenant le logarithme de ( ), on trouve : ln([a](t)) = ln([a] 0 ) + ν A kt On teste alors l hypothèse, en modélisant la fonction ln([a]) = f(t) par une droite. si la modélisation est incorrecte (fig.7), la réaction n est pas d ordre 1 ; si la modélisation est correcte (fig.8), la réaction est d ordre 1 et la pente de la droite donne la constante de vitesse k. Hypothèse : la réaction est d ordre 2 Faisons l hypothèse que la réaction est d ordre 2. D une part v = k[a] 2, d autre part v = 1 d[a] ν A dt, d où : d[a] = ν A k[a] 2 dt En séparant les variables [A] et t, et sous réserve que [A] 0 il vient : Qui s intègre entre 0 et t : d[a] [A] 2 = ν Akdt 1 [A](t) = 1 ν A kt [A] 0 D où la loi intégrale vérifiée par [A](t) (graphe fig.9) : [A](t) = [A] 0 1 [A] 0 ν A kt ( ) On cherche une fonction de [A] affine par rapport au temps. On a vu que ( ) s écrivait aussi : 7

11 Figure 3 Réaction d ordre 0 : concentration au cours du temps Figure 4 Réaction d ordre 0 : hypothèse invalidée Figure 5 Réaction d ordre 0 : hypothèse confirmée 8

12 Figure 6 Réaction d ordre 1 : concentration au cours du temps Figure 7 Réaction d ordre 1 : hypothèse invalidée Figure 8 Réaction d ordre 1 : hypothèse confirmée 9

13 1 [A](t) = 1 [A] 0 ν A kt On teste alors l hypothèse, en modélisant la fonction 1 = f(t) par une droite. [A] si la modélisation est incorrecte (fig.10), la réaction n est pas d ordre 2 ; si la modélisation est correcte (fig.11), la réaction est d ordre 2 et la pente de la droite donne la constante de vitesse k Méthode du temps de demi-réaction On suit toujours la cinétique de la réaction via le réactif A. Temps de demi-réaction pour une réaction d ordre 0 P Application-3 Montrer que pour une réaction d ordre 0, le temps de demi-réaction est proportionnel à la concentration initiale en réactif [A] 0 et s écrit : τ 1 2 = [A] 0 2kν A Réponse Intégrer d[a] dt = k pour trouver [A](t) puis utiliser la définition du temps de demi-réaction. Temps de demi-réaction pour une réaction d ordre 1 P Application-4 Montrer que pour une réaction d ordre 1, le temps de demi-réaction est indépendant de la concentration initiale en réactif [A] 0 et s écrit : τ 1 2 = ln 2 kν A Réponse Intégrer d[a] dt = k[a] pour trouver [A](t) puis utiliser la définition du temps de demi-réaction. Temps de demi-réaction pour une réaction d ordre 2 P Application-5 Montrer que pour une réaction d ordre 2, le temps de demi-réaction est inversement proportionnel de la concentration initiale en réactif [A] 0 et s écrit : τ 1 2 = 1 kν A [A] 0 Réponse Intégrer d[a] dt = k[a] 2 pour trouver [A](t) puis utiliser la définition du temps de demi-réaction. 10

14 Figure 9 Réaction d ordre 1 : concentration au cours du temps Figure 10 Réaction d ordre 2 : hypothèse invalidée Figure 11 Réaction d ordre 2 : hypothèse confirmée 11

15 Méthode du temps de demi-réaction Pour différentes valeurs de la concentration initiale [A] 0 en réactif A, on mesure le temps de demi-réaction τ 1 : 2 si τ 1 est proportionnel à [A] 0 alors la réaction est d ordre 0 (fig.12) ; 2 si τ 1 est indépendant de [A] 0 alors la réaction est d ordre 1 (fig.13) ; 2 si τ 1 est inversement proportionnel à [A] 0 alors la réaction est d ordre 2 (fig.14) En pratique : suivi des concentrations Méthodes chimiques Trempe On appelle trempe un refroidissement et une dilution brutale d un milieu réactionnel. La trempe a pour effet de ralentir considérablement la ou les réactions chimique dont le milieu réactionnel est le siège. Principe de suivi chimique de la cinétique d une réaction : à différentes dates t, on prélève un échantillon du milieu réactionnel et on réalise une trempe. On dose alors une réactif ou un produit A du milieu. On suit ainsi la concentration [A](t) de cette espèce chimique Méthodes physiques Principe général : on mesure en continu une grandeur physique dépendant de la concentration d un réactif ou d un produit A intervenant dans la réaction chimique. Exemples : 1. le ph pour les réaction acido-basique (ph-mètre), 2. la conductivité σ pour les espèces ioniques (conductimètre), 3. l absorbance A d une espèce colorée (spectrophotomètre), 4. potentiométrie (voltmètre) 5. pression pour un gaz (manomètre), On déduit de cette grandeur la concentration [A(t)]. 12

16 Figure 12 Temps de demi-réaction d une réaction d ordre 0 Figure 13 Temps de demi-réaction d une réaction d ordre 1 Figure 14 Temps de demi-réaction d une réaction d ordre