Suites arithmétiques et géométriques

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1 Activité Terminologie et Formules Exercice 21 janvier 2007

2 Sommaire Activité Terminologie et Formules Exercice 1 Activité Évolution de salaire Somme de nombres entiers 2 Terminologie et Formules Suite arithmétique Suite géométrique 3 Exercice

3 Sommaire Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers 1 Activité Évolution de salaire Somme de nombres entiers 2 Terminologie et Formules Suite arithmétique Suite géométrique 3 Exercice

4 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Évolution de salaire Un salaire de doit passer à en 20 mois, deux possibilités sont alors envisageable : augmenter de 52 par mois. augmenter de 0,6% le salaire du mois précédent. 1 Les deux possibilités aboutissent-elles au salaire visé? 2 La première possibilité correspond à quel type de suite? Donner alors les caractéristiques de cette suite. 3 Mêmes questions pour la seconde possibilité? 4 Quelle est la solution la plus avantageuse?

5 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Corrigé : Évolution de salaire Salaire de départ 8 183, salaire au bout de 20 mois 9 223

6 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Corrigé : Évolution de salaire Salaire de départ 8 183, salaire au bout de 20 mois Oui

7 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Corrigé : Évolution de salaire Salaire de départ 8 183, salaire au bout de 20 mois Oui 2 Il sagit d une suite arithmétique premier terme : raison : 52.

8 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Corrigé : Évolution de salaire Salaire de départ 8 183, salaire au bout de 20 mois Oui 2 Il sagit d une suite arithmétique premier terme : raison : Il sagit d une suite géométrique! premier terme : raison : 1, 006 = 1 + 0, 6 100

9 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Corrigé : Évolution de salaire Salaire de départ 8 183, salaire au bout de 20 mois Oui 2 Il sagit d une suite arithmétique premier terme : raison : Il sagit d une suite géométrique! premier terme : raison : 1, 006 = 1 + 0, La première possibilité est la plus avantageuse.

10 Sommaire Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers 1 Activité Évolution de salaire Somme de nombres entiers 2 Terminologie et Formules Suite arithmétique Suite géométrique 3 Exercice

11 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Que vaut la somme des nombres entiers de 1 à 20?

12 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Que vaut la somme des nombres entiers de 1 à 20? S = S = S+S = {z } 20 termes

13 Activité Terminologie et Formules Exercice Évolution de salaire Somme de nombres entiers Que vaut la somme des nombres entiers de 1 à 20? S = S = S+S = {z } 20 termes Donc la somme de 20 premiers termes vaut : = 210 2

14 Sommaire Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique 1 Activité Évolution de salaire Somme de nombres entiers 2 Terminologie et Formules Suite arithmétique Suite géométrique 3 Exercice

15 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Suite arithmétique Calcul du rang n Une suite est dite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelé la raison de la suite (notée r). Le n ieme terme d une suite arithmétique u de premier terme u 1 et de raison r, vaut u n = u 1 + (n 1) r Somme des k premiers termes d une suite arithmétique Soient u 1 (premier terme), u k (k ieme terme) et r la raison, alors S = (u 1 + u k ) k 2

16 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit u la suite arithmétique de premier terme 13 et de raison 1, 9 1 Déterminer le 33 e terme.

17 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit u la suite arithmétique de premier terme 13 et de raison 1, 9 1 Déterminer le 33 e terme. 2 Calculer la somme des 33 premiers termes.

18 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit u la suite arithmétique de premier terme 13 et de raison 1, 9 1 Déterminer le 33 e terme. u 33 = 13 + (33 1) 1, 9 = 73, 8 2 Calculer la somme des 33 premiers termes.

19 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit u la suite arithmétique de premier terme 13 et de raison 1, 9 1 Déterminer le 33 e terme. u 33 = 13 + (33 1) 1, 9 = 73, 8 2 Calculer la somme des 33 premiers termes. 33 ( , 8) S = = 1 432, 2 2

20 Sommaire Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique 1 Activité Évolution de salaire Somme de nombres entiers 2 Terminologie et Formules Suite arithmétique Suite géométrique 3 Exercice

21 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Suite géométrique Calcul du rang n Une suite est dite géométrique si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ce rapport est appelé la raison de la suite (notée q). Le n ieme terme d une suite géométrique v de premier terme q, alors v n = v 1 q n 1 Somme des k premiers termes d une suite géométrique Soient v 1 (premier terme) et q 1 la raison, alors S = v 1 (q k 1) q 1

22 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit v la suite géométrique de premier terme et de raison 1, 05 1 Déterminer le 8 e terme.

23 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit v la suite géométrique de premier terme et de raison 1, 05 1 Déterminer le 8 e terme. 2 Calculer la somme des 8 premiers termes.

24 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit v la suite géométrique de premier terme et de raison 1, 05 1 Déterminer le 8 e terme. v 8 = (1, 05) Calculer la somme des 8 premiers termes.

25 Activité Terminologie et Formules Exercice Suite arithmétique Suite géométrique Applications directes Soit v la suite géométrique de premier terme et de raison 1, 05 1 Déterminer le 8 e terme. v 8 = (1, 05) Calculer la somme des 8 premiers termes. S = (1, 058 1) , 09 1, 05 1

26 Activité Terminologie et Formules Exercice Pour couvrir un toit conique, un couvreur dispose les ardoises en rangs successifs en partant du bas. La pointe du toit est couverte en zinc. Le nombre d ardoise nécessaire pour chaque rang est donnée par les termes de la suite numériques (u n). Le premier rang comporte u 1 = 213 ardoises. Le deuxième rang comporte u 2 = 207 ardoises. Le troisième rang comporte u 3 = 201 ardoises. Le quatrième rang comporte u 4 = 195 ardoises.... et ainsi de suite en suivant la même progression. 1 Calculer u 2 u 1, u 3 u 2 et u 4 u 3. 2 Quelle est la nature de la suite (u n) (arithmétique ou géométrique)? Préciser la raison. 3 Combien le couvreur disposera-t-il de tuiles sur le 22 e rang? 4 Sachant que le dernier rang comporte 9 ardoises, déterminer le nombre de rangs à mettre en place pour couvrir le toit. 5 Calculer le nombre totale d ardoises nécessaire pour couvrir le toit.