Association Polybat (éditeur) Calcul professionnel destiné aux professions de l enveloppe des édifices

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1 Association Polybat (éditeur) Calcul professionnel destiné aux professions de l enveloppe des édifices

2 Avant-propos Avant-propos 5 Le présent outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux professions de l'enveloppe des édifices est basé sur l'outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux maçons de Bernhard Witschi, complété par des tâches pour les spécialistes de l'enveloppe des édifices. Le chapitre 10, doit être complété avec d'autres tâches dans le domaine du calcul par des enseignants spécialisés afin de répondre aux fondements basés sur les calculs de diverses associations professionnelles. La présentation permet le classement dans un dossier et peut être facilement complétée par d'autres tâches. Ainsi, l'outil pédagogique peut évoluer et continuer à se développer Les solutions des tâches sont disponibles au format PDF. Beat Hanselmann, Responsable de la formation/association Polybat

3 Table des matières 7 1 Bases de calcul Opérations de base Indications générales Opérations de base Règles des parenthèses Calcul de fractions Calcul décimal Equations Proportion Règle de trois Calcul avec des variables Variables et leurs unités Multiples, parties de variables et unités Equations des grandeurs et équations des unités Densité Force de gravitationnelle Contrainte Calculs de longueurs Généralités Termes géométriques Mesures de longueurs Déterminer les dimensions Chaînes de cotes Cotes de hauteurs Longueurs de murs Hauteurs de murs Déterminer des longueurs spéciales Carré Théorème de Pythagore Cercle Ellipse Échelles (Ech) Généralités Ratio (échelle) Longueur réelle Longueur de dessin Montées et descente Généralités Rapport en nombre Pourcentage Proportion Escaliers Rapport des pentes Longueur courante Hauteur de tête Calculs de surfaces Généralités Termes géométriques Calcul des surfaces Dimensions des surfaces

4 Table des matières 3.2 Quadrilatères Types de carrés Carré Rectangle Parallélogramme (rhomboïde, losange) Trapèze Triangles Types de triangles Triangle Triangle équilatéral Triangle rectangle isocèle Polygones Terme Polygones réguliers Polygones irréguliers Cercle Surface de cercle Secteur circulaire (secteur) Arc de cercle (Segment) Couronne circulaire Ellipse Trigonométrie Fonctions trigonométriques Trigonométrie Fonctions trigonométriques et leur fonction inverse Calcul de volumes Généralités Terme géométrique Calculs de corps Dimensions du corps Types de corps Corps droit Cube Prisme Corps rotatifs droits Cylindre (rouleau) Cylindre Cylindre creux (tuyau) Corps pointus Pyramide Cône Corps tronqués Tronc de pyramide Cône tronqué Densité Forces, leviers, poulies

5 Table des matières Leviers et poulies Travail et puissance Levier Poulies Charges et réactions d appui Forces externes Forces internes Charges Dilatation thermique en longueur (dilatation thermique) Calculs des matériaux Généralités Dosage Liant et gravier/sable Mélanges de béton Le rapport eau/ciment Besoin en matériaux de construction Maçonnerie Travaux de coffrage Travaux de béton et béton armé Différents travaux de maçonnerie Travaux de plâtrage Volumes Terrassements Différents travaux de maçonnerie Masses Divers travaux de maçonnerie (Briques: Swissmodul) Calcul Introduction et information Bases Le relevé des heures Heures de travail directes Heures de travail indirectes Heures non produites Heures étrangères à l entreprise Le salaire horaire brut Supplément pour 13e Mois de salaire Les prestations sociales Les primes de prestations sociales Les vacances Les jours fériés Salaire Frais généraux Risque et bénéfice Assemblage des différents composants du salaire calculé Temps de la formule et temps de pose Conversion Annexe Formules Calculs de longueurs Calculs de surfaces Calcul de volumes

6 Remarques, compléments

7 1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 11 Indications générales Règles de vérification: Les conseils suivants sont destinés à faciliter le calcul: calculatrice de poche: Examiner et noter la méthode de calcul. Pour les des tâches difficiles faire une esquisse (si possible). Estimer les résultats et vérifier les unités. Contrôler le résultat avec une autre voie de solution. Éviter les erreurs de virgules: après les calculs avec une calculatrice, faire un calcul approximatif de tête. Qui veut acheter une calculatrice, vérifie les points suivants: 1. Les touches de fonctions qui me sont indispensables sont-elles disponibles? Par exemple: x 2 x p % ( ) 2. La calculatrice est-elle maniable et facile à utiliser? 3. Les touches sont-elles suffisamment grandes? 4. Un guide d'utilisation est-il fourni? Arrondi des décimales: Le nombre 2,6745 est un nombre avec 4 chiffres après la virgule, soit avec 4 décimales. Dans le calcul professionnel, les nombres ne doivent généralement pas être si précis, il y a dans ce but des règles d'arrondi. Si le chiffre déterminant est un 5 ou supérieur, le nombre sera arrondi. Exemple: 2,6745 arrondi à 3 chiffres après la virgule = 2,675. La quatrième décimale = chiffre 5, donc arrondir. Exemple: Résumé: Si le chiffre déterminant est un 4 ou supérieur, le nombre sera arrondi. 2,674 arrondi à 2 chiffres après la virgule = 2,67. La troisième décimale = chiffre 4, donc arrondir. Les résultats intermédiaires ne sont pas arrondis. Arrondir les longueurs, etc. (m), les surfaces (m 2 ), les coûts (CHF etc.) à la 2e décimale après la virgule. Arrondir les volumes (m 3 ), les masses (t), les longueurs (km) à la 3e décimale après la virgule. Si aucune donnée précise n'est disponible, arrondir à une décimale après la virgule.

8 Remarques, compléments

9 1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 13 Exercices: Arrondir à deux ou à trois chiffres après la virgule Nombre deux chiffres trois chiffres 5, ,8154 8,0052 1, , , , ,0015 Quelques exemples:

10 Remarques, compléments

11 1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 15 Opérations de base Opérations de base 1. niveau (calcul avec des traits) Opérations de base 2. niveau (calcul avec des points) Opération Addition (additionner) plus Soustraction (soustraire) moins Multiplication (multiplier) Division (diviser) Exemples = 10 Somme des Somme Somme nombres des nombres 8 2 = 6 Soumis à Soustractif Différence soustraction 8 2 = 16 Facteur Facteur Produit 8 : 2 = 4 Dividende Diviseur Quotient Indication: Remarque: Exemple: = = 21 autres signes de calcul = égal pratiquement égal > plus grand que inégal = correspond < plus petit que Règles de calcul Lors de tâches de calcul combinées, les opérations du 2e niveau (fois, divisé) viennent avant les opérations du 1er niveau (plus, moins). Au sein du même niveau de calcul, les opérations peuvent être interchangées. Règles de parenthèses Remarque: Pour les tâches avec des parenthèses, calculer par principe d'abord les valeurs entre parenthèses. Dans les parenthèses, les règles de calcul des opérations de base sont applicables (voir ci-dessus). Exemple: 4 ( ) = 4 (9 4) = 4 5 = 20 4 (3 6 4) = 4 (18 4) = 4 14 = 56 ( ) : 6 7 = 90 : 6 7 = 15 7 = 8 Remarque: Indication: Si plusieurs parenthèses sont présentes, normalement (parenthèses rondes, [crochets et {accolades, celles-ci sont résolues de l'intérieur vers l'extérieur. Lors du calcul avec la calculatrice, les règles concernant les touches de parenthèses et les signes d'opérations doivent être vérifiées sur la base d'un exemple. Exemple: 5 + { [16 : 4 2 (7 12) + 5] 28 : 7} = = 5 + { [4 2 (- 5) + 5] 4} = = 5 + { [ ] 4)} = 5 + { } = = 70

12 Remarques, compléments

13 1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 17 Exercices: concernant les opérations de base et les parenthèses = : 68 3, ,5 4 = , ,75 5,5 12,4 = 4. 26,72 1,35 3,2 + 18,27 : 6,09 = ,135 18, ,25 = Exercices de parenthèses 6. 2 (86 32) + (72 : 8) = (54 3 8) 920 = : (11,5 264,6 2916,9) = ,32 3,14 + (822,68 : 3,14 4,728) = : [64 ( ) + 40] = {17 3 [5 2 6 (4 12) + 14] + 31} = {42 : 7 2 [5 11] + 72 : 9 [8 4] + 6} = Indication: L'approche de solution fait partie du résultat. Essayez de résoudre les tâches suivantes sans calculatrice. Vérifiez les résultats par recalcul avec la calculatrice : 3 = (2 + 4) ( ) : = 15. ( ) : = : = ,5 2 0,2 = 18. (9, ) 2 0,3 =

14 Remarques, compléments

15 1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 19 Calcul de fractions Indication: Désignation: Remarque: Le plus souvent, les nombres n'apparaissent pas comme des entiers, par ex. 4, mais comme nombres décimaux, par ex. 4,25 ou sous forme de nombres avec des fractions, par ex Compteur Barre de fraction Dénominateur Dans de nombreuses calculatrices, les fractions peuvent être saisies, soit par ex Fondamentalement, il est cependant, conseillé de convertir ces fractions en décimales (voir la section suivante, calcul décimal). Calcul décimal Indication: Remarque: La conversion d'une fraction en nombre décimal se fait selon un principe simple. La barre de fraction a la même signification que le signe de division. Pour convertir une fraction en nombre décimal, la barre de fraction est remplacée par la division correspondante. 1 Exemples: = = 1: 4 = 025, 4 = 8 1 = 8 + 0, 25 = 825, 4