Interférences lumineuses

Transcription

1 MP*1-2015/2016 Interférences lumineuses 1) Fentes d Young: F 1 et F 2 sont deux fentes d Young très fines, distantes de a, éclairées sous incidence normale de longueur d onde La lentille L de distance focale f est pratiquement confondue avec le plan contenant les fentes. éterminer l interfrange i sur le plan d observation ( Π ) distant de L de : 1) Pour = f 2) Pour = 2f. 2) Mesure de l écart angulaire d une étoile double : Une lentille mince convergente précédée de deux trous d Young T 1 et T 2 distants de d, vise les deux composantes de même luminosité d une étoile double E 1 et E 2 dans les directions α et α + Δα. On observe la figure d interférences dans le plan focale image de la lentille convergente. 1) Monter qu en faisant varier d, on peut mesurer Δαde façon précise. 2) Si la valeur maximale de d est 30 cm et la radiation utilisée d'une longueur d ondeλ = 500 nm, calculer en seconde d arc la valeur minimale de Δα mesurable. 3) Interférences avec deux miroirs parallèles : On considère le montage représenté ci-contre. M 1 et M 2 sont des miroirs plans distants de 2L. S et S sont des sources ponctuelles monochromatiques, distantes de 2a, de même longueur d onde et de même intensité. L opaque E supprime la lumière directe, les rayons lumineux issus des sources se réfléchissent forcément sur un des deux miroirs éterminer l intensité lumineuse I(x) sur l, ainsi que le contraste des franges. 4) Lever d une étoile : Un détecteur d ondes radio muni d un filtre sélectionnant la longueur d onde = 21 cm est placé près d un lac à H = 0,5 m au-dessus de la surface de l eau. Une étoile se lève lentement à l horizon. Le détecteur indique des maxima et des minima successifs d intensité lumineuse. À E 1 2L S 1 S 2 2a E 2 α S S T 1 T 2 miroir1 miroir 2 f

2 quel angle θ au-dessus de l horizon l étoile est-elle située lorsque le premier maximum est détecté? La réflexion sur l eau d un rayon issu de l air entraîne un déphase de π. 5) Biprisme de Fresnel : Une source ponctuelle S o est placée au foyer objet de la lentille convergente. Il s'agit d'une source supposée monochromatique (longueur d'onde dans le vide ). Le biprisme présente un angle α égal à 10 d'arc. Qu'observe-t-on sur l' E placé à une distance de O. Commenter les résultats. 6) emi-lentilles de Billet : On coupe en deux par un plan diamétral une lentille convergente de distance focale f = 0.5 m et de rayon d ouverture R = 2 cm. On écarte les deux demi-lentilles obtenues symétriquement de e = 1.2 mm perpendiculairement à l axe de révolution initial de la lentille unique. Sur cet axe, à une distance d = 1 m en avant de la position initiale du centre optique de la lentille unique, on place une fente source infiniment fine S émettant une lumière de longueur d onde λ = 550 nm. 1) éterminer les positions des images S 1 et S 2 de S à travers les demi-lentilles. 2) Expliquer l existence de franges d interférences sur un (E) perpendiculaire à l axe de révolution. 3) éterminer la distance minimale des demi-lentilles à l pour laquelle il y a interférences. 4) L est placé à = 2 m des demi-lentilles. Calculer l interfrange, la largeur du champ d interférences et le nombre de franges brillantes. 7) Une expérience de TP : 1) Un élève travaille sur un interféromètre de Michelson éclairer par une source étendue monochromatique de longueur d onde λ = 546 nm; en manipulant une des vis de l appareil il observe la succession d images ci-contre suivantes sur un : éterminer le réglage de l interféromètre ; comment l élève a-t-il pu obtenir ces figures? Quelle vis a-t-il manipulée et dans quel sens. Argumenter les réponses. S d O 1 O 2 S o = F f α n O

3 2) On se place dans la situation du deuxième : l a une largeur de 10 cm et se situe à 1 m d une lentille convergente. Quelle est l épaisseur e entre les deux miroirs? onner un encadrement. 3) On suppose que la valeur de e correspond à la plus grande valeur de l encadrement précédent. On diminue la valeur de e. Calculer la valeur e de e pour laquelle le premier anneau disparaît. En déduire le rayon r 1 du premier nouvel anneau et le comparer au rayon de l anneau qui a disparu. 8) Mesure de l épaisseur d une lame : Un interféromètre de Michelson, réglé en lame à faces parallèles d épaisseur e, est éclairé en lumière monochromatique par une source étendue. Les angles d incidences sur la lame et sur les miroirs sont supposés petits. Le contact optique étant réalisé (e = 0), on place sur le bras 1, juste avant le miroir M 1, une lame de mica d indice n = 1,596, d épaisseur l, perpendiculaire à l axe du bras. Pour rétablir un éclairement uniforme de l, il faut déplacer M 1 de e = 20 μm. En déduire la valeur de l. 9) éfaut sur un miroir de Michelson : On considère un interféromètre de Michelson réglé en coin d air. On dispose d une lampe monochromatique de longueur d onde = 630 nm, d un diaphragme, d une lentille convergente de focale f = 20 cm et d un. 1) écrire le dispositif sachant que l interféromètre est éclairé par une source étendue. Où place-t-on la lentille et l pour observer la figure d interférences sur l? 2) écrire l sachant que la distance miroir est de d = 90 cm et que la lentille est placée de telle sorte que le grandissement soit en valeur absolue le plus grand possible. 3) Que se passe-t-il si on éclaire le Michelson en lumière blanche? Par la suite on ne tient pas compte des irisations. 4) En fait l un des miroirs présente un défaut : une couche d épaisseur e située à = 1 cm de l origine du coin d air. On effectue la manipulation suivante, étant l angle du coin d air : * en lumière blanche on constate que si α > α o on observe une seule frange. * si α = α o, on observe deux franges brillantes. * pour α = α o, en lumière monochromatique, on observe sur l une interfrange i = 0.9 mm. Calculer α o, puis e. Indications α e 1) Interférences et lames à faces parallèles : 1) La première question a été vu en cours ; 2) Il faut commencer par faire une figure d optique géométrique sans les fentes d Young et trouver l objet M dont un point M de l est l image ; quelle est sa position et sa distance à l axe optique? Puis faire une construction avec les fentes d Young. Les rayons qui convergent en M semblent être issus de M. En utilisant la condition de stigmatisme entre M et M en déduire la différence de marche. 2) Mesure de l écart angulaire d une étoile double :

4 Les deux étoiles sont incohérentes ; il faut sommer les éclairements ; pour une certaine valeur de d on aura brouillage de la figure ce qui permet une mesure de l écart angulaire. 3) Interférences avec deux miroirs parallèles : Il faut tout de suite remarquer que les sources S et S sont incohérentes ; trouver les images S 1 et S 2 de S à travers les deux miroirs et reprendre le calcul des trous d Young pour S 1 et S 2 ; attention à la position de l axe optique ; faire de même pour S. 4) Lever d une étoile : Le détecteur reçoit de l étoile une onde arrivant directement d intensité I 1 et une onde arrivant après réflexion sur le lac d intensité I 2 inférieure à I 1 ; (le coefficient de réflexion de l eau est inférieur à 1. Ces ondes vont interférer. Pour déterminer la différence de marche en tre les deux rayons, il faut faire un dessin clair, un des rayon subissant une réflexion sur l eau et l autre pas. 5) Biprisme de Fresnel : Faire une figure pour mettre en évidences un champ d interférences ; il ne faut surtout pas chercher à calculer les chemins optiques en évaluant les distances ; il s agit d interférences d ondes planes et le point O est un point commun aux deux ondes planes qui sortent des prismes ; exprimer les vecteurs d ondes k 1 et k 2 des deux ondes planes et sommer les amplitudes complexes de ces deux OPPH : s(m) = s o expjk 1. OM + s o expjk 2. OM. 6) emi-lentilles de Billet : 1) Pour chaque demi lentille, l axe optique a été décalé de e/2 ; faire un dessin avec deux nouveaux axes optiques, passant par les centres optiques de chacune de demi-lentilles ; 2) Faire un dessin pour représenter le champ d interférence ; les rayons issus de S doivent passer par S 1 et S 2 ; 3) Il faut placer l dans le champ d interférences ; 4) Les dispositifs est équivalent à un dispositif de fentes d Young placées en S 1 et en S 2 ; le champ d interférences est limité par les rayons issus de S qui passent par les bords des demi-lentilles ; comme d = 2f ces rayons recoupent l axe optique en f ; pour compter le nombre de franges brillantes, travailler sur un demi, la frange centrale étant brillante. 7) Une expérience de TP : 2) La largeur de l donne le rayon du quatrième anneau brillant; 3) L ordre du premier anneau brillant de la première expérience devient l ordre au centre de la deuxième ; en déduire e, puis trouver l ordre du premier anneau brillant pour trouver son rayon 8) Mesure de l épaisseur d une lame : 1) Pour le calcul de la différence de marche introduite par la lame (question difficile) il faut faire le schéma suivant : S lame Miroir 2 e Miroir 1 On trouve δ = 2ecosi + 2l(ncosr cosi) soit pour des angles petits δ = 2e + 2l(n 1) i 2 2l (2e + 2l) ; la teinte plate est obtenue lorsque δ est indépendant de i. 2 n 9) éfaut sur un miroir de Michelson :

5 2) Il faut poser x = OA et appliquer la formule de conjugaison de escartes ; on trouve alors une équation du second degré en x qui a deux solutions ; il faut choisir la solution qui donne le plus grand grandissement ; 4) en lumière blanche, on ne voit que la frange p = 0 ; il faut trouver où se trouve la frange p = 0 en absence de défaut et la frange p = 0 en présence de défaut ; on ne peut voir la frange p = 0 due au défaut que si elle se situe sur le défaut ; la dernière expérience donne la valeur de α o ; les deux autres donnent l épaisseur du défaut. Solutions 1) Interférences et lames à faces parallèles : 1) i = λf 2λf ; 2) i = a a 2) Mesure de l écart angulaire d une étoile double : ( 2d ( ) E1 x f ') E1 o 1 cos ; ( 2d ( ) E2 x f ') E2o 1 cos ; 2d 2d d E 2Eo1 cos.cos ; le contraste est C cos ; le premier 2 brouillage aura lieu pour. 2d 3) Interférences avec deux miroirs parallèles : 8lx 8la Etotal( x) ES ( x) ES '( x) 4Eo 1 cos.cos 4) Lever d une étoile : I = I 1 + I 2 2 I 1 I 2 cos ( 4πhsinθ ), avec θ la direction de l étoile par rapport à l horizon ; λ premier maximum sinθ = λ soit θ = 6. 4h 5) Biprisme de Fresnel : k1 sin( n( 1)) ux cox( n( 1)) u y ; k2 sin( n( 1)) ux cox( n( 1)) u y ; i. 2 ( n 1) 6) emi-lentilles de Billet : 1) S 1 et S 2 se situent de part et d autre de l axe optique, à une hauteur ±e de cet axe et à une distance d = 2f en aval des demi lentilles ; 3) > d ; 4) i = λ( d) = 0,46 mm ; la largeur du champ d interférences est H = R f = 60 mm ; N = 2E ( H ) + 1 = 71 franges f 2i brillantes. 7) Une expérience de TP : 1) l élève est en train d augmenter la distance e entre les miroirs ; 2) si l ordre au centre de l est 2e = p o + ε, pour le quatrième anneau brillant de rayon 5 cm = r 4, on a e = 3 ε soit 0,4368 µm < e < 0,6552 µm ; 3) Avant ordre au centre p r 2 /f 2 o = 2400, rayon du premier anneau brillant r 1 = 2,88 cm: Après diminution de e : l ordre au centre est maintenant de 2399 ; e = 0,654 μm ; rayon du premier anneau brillant r 1 = 4,08 cm 8) Mesure de l épaisseur d une lame : l = ne = 53,6 μm n 1 9) éfaut sur un miroir de Michelson : e

6 1) L est placé dans le plan conjugué des miroirs ; 2) OA = d + 2 d2 df = 60 cm ; 4 OA = d 2 + d2 4 df = 30 cm ; γ = 2 ; 3) l ordre p = 0 correspond à une frange brillante ; autour on a des franges colorées ; 4) α o =.γ 2i = rd ; e = α o = 7 μm.