Stage STMG Statistiques et et probabilités, utilisation des des TICE TICE Première

Transcription

1 première

2 (n ; p) à partir de la calculatrice, n petit. première xemple, On lance une pièce de monnaie bien équilibrée, trois fois de suite, de manière indépendante, on s'intéresse au nombre de fois que la face PIL apparaît. X est la variable aléatoire qui prend le nombre de fois que la face PIL apparaît. Xϵ{0;1;2;3} X suit une loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,5.

3 (n ; p) à partir de la calculatrice, n petit. première xemple, n=3 et p=0,5 (casio graph 85 D)

4 , coefficients binomiaux et exemple d'algorithme première P(X=0)=1.q ; P(X=1)=1.p

5 , coefficients binomiaux et exemple d'algorithme première P(X=0)=1.q² ; P(X=1)=2.pq ; P(X=2)=1.p²

6 , coefficients binomiaux et exemple d'algorithme première P(X=0)=1.q 3 ; P(X=1)=3.pq² ; P(X=2)=3.p²q ; P(X=3)=1.p 3

7 , coefficients binomiaux et exemple d'algorithme première P(X=0)=1.q ; P(X=1)=1.p P(X=0)=1.q² ; P(X=1)=2.pq ; P(X=2)=1.p² P(X=0)=1.q 3 ; P(X=1)=3.pq² ; P(X=2)=3.p²q ; P(X=3)=1.p 3 Le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients binomiaux : 1 1 n= n= n= n= n=5...

8 Le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients binomiaux : première 1 1 n= n= n= n= n=5... ( 5 3) = ( 4 2) + ( 4 3) ( n+1 j+1) = ( n j) + ( n j+1)

9 ( n+1 j+1) = ( n j) + ( n j+1) P ( X =k)=( n k) pk (1 p) n k première

10 et intervalle de première xemple en seconde (extrait du document d'accompagnement), Deux entreprises A et B recrutent dans un bassin d emploi où il y a autant de femmes que d hommes, avec la contrainte du respect de la parité. Dans l entreprise A, il y a 100 employés dont 43 femmes ; dans l entreprise B, il y a 2500 employés dont 1150 femmes. Quelle est l entreprise qui respecte le mieux la parité? Théorème admis : oit une expérience de Bernoulli dont la probabilité du succès est p avec p dans l intervalle [0,2 ; 0,8]. On considère m échantillons de taille n, avec n 25. i est un entier de [1 ; m] 95% des fréquences f i d apparition du succès dans ces échantillons sont dans l intervalle 1 1 p ; p. On appelle cet intervalle, intervalle de. n n Réciproquement, dans 95% des échantillons la probabilité p est dans l intervalle 1 1 f i ; f i. L intervalle 1 1 f i ; f i est appelé intervalle de confiance. n n n n

11 et intervalle de première xemple en seconde (extrait du document d'accompagnement), Deux entreprises A et B recrutent dans un bassin d emploi où il y a autant de femmes que d hommes, avec la contrainte du respect de la parité. Dans l entreprise A, il y a 100 employés dont 43 femmes ; dans l entreprise B, il y a 2500 employés dont 1150 femmes. Quelle est l entreprise qui respecte le mieux la parité? p=0,5 pour l ' entreprise A l ' intervalle de est :[ 0, ] ;0,5+ 1 =[0,4;0,6 ]= I ; A 0,43 I A pour l ' entreprise B l ' intervallede est :[ 0, ;0, ] =[0,48 ;0,52]=I B ; 0,46 I B

12 et intervalle de première xemple en première (extrait du document d'accompagnement), Deux entreprises A et B recrutent dans un bassin d emploi où il y a autant de femmes que d hommes, avec la contrainte du respect de la parité. Dans l entreprise A, il y a 100 employés dont 43 femmes ; dans l entreprise B, il y a 2500 employés dont 1150 femmes. Quelle est l entreprise qui respecte le mieux la parité? Pour chacune des entreprises, le nombre de femmes dans l'entreprise suit une loi binomiale de paramètres respectifs (100;0,5) et (2500;0,5). Pour chacune, l'intervalle de au seuil de 95% est l'intervalle [a/n ; b/n] où : a est le plus petit entier tel que P(X a)<0,025 b est le plus petit entier tel que P(X b) 0,975

13 et intervalle de première À partir d'un tableur (algorithme à mettre en place, mise en page avec un format conditionnel) Pour chacune des entreprises, le nombre de femmes dans l'entreprise suit une loi binomiale de paramètres respectifs (100;0,5) et (2500;0,5). p=0,5 pour l ' entreprise Al ' intervalle de est : [0,4;0,6 ]= I A ; 0,43 I A pour l ' entreprise B l ' intervallede est : [0,48;0,52 ]= I B ; 0,46 I B

14 et intervalle de première p=0,5 pour l ' entreprise Al ' intervalle de est : [0,4;0,6 ]= I A ; 0,43 I A pour l ' entreprise B l ' intervallede est : [0,48;0,52 ]= I B ; 0,46 I B 0,43ͼI A, au seuil de 5% on ne rejette pas l'hypothèse que la proportion de femmes dans l'entreprise est de 50%. Au seuil de 5% on ne rejette pas l'hypothèse que l'entreprise respecte la parité. 0,46ͼI B, au seuil de 5% on rejette l'hypothèse que la proportion de femmes dans l'entreprise est de 50%. Au seuil de 5% on rejette l'hypothèse que l'entreprise respecte la parité.

15 et intervalle de première A partir de géogébra 4(manipulation, détermination directe) Pour chacune des entreprises, le nombre de femmes dans l'entreprise suit une loi binomiale de paramètres respectifs (100;0,5) et (2500;0,5).

16 Terminale première

17 Terminale La introduite à partir de la loi Binomiale : oit une loi Binomiale de paramètre (n,p) d'espérance m et d'écart type s et une loi normale de paramètre (m',s') première

18 Terminale Les plages de normalités de la de paramètre (m,s) : notamment la plage à 95 %. première

19 Terminale première L'utilisation de la calculatrice pour déterminer la plage de normalité à 95% si X suit une de paramètre (m;s). xemple : X suit une de paramètre (10;1,5) i l'intervalle est arrondi :

20 Terminale et intervalle de [p-1/n 0,5 ;p+1/n 0,5 ]. première

21 Terminale confiance par simulation (programme d'accompagnement de seconde. première