TP 3 Vérification de la relation de conjugaison Mesures de distances focales

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1 E.T.S.L Classe Prépa BTS TP 3 Vérification de la relation de conjugaison Mesures de distances focales Objectifs : - Condition d obtention d une bonne image. - Comparer différentes méthodes de mesures de distances focales de lentilles convergentes et divergentes. - On sera amené également à vérifier les relations relatives aux associations de lentilles. Expérimentation : Matériel : - Un banc optique de longueur L, gradué en millimètres. - Un écran + support. - Des lentilles CV et DV avec support. Questions préliminaires : 1) Rappeler la formule de conjugaison de Descartes en explicitant chacun des termes à l aide d un schéma. 2) Dessiner, l image A 1 B 1 de l objet AB, dans le cas ou l objet est réel et la lentille CV ainsi que dans le cas ou la lentille est DV et l objet toujours réel, et ce, à l aide du cheminement de trois rayons lumineux caractéristiques. Indiquer, en outre, la nature de l image dans les quatre cas (droite ou renversée, réelle ou virtuelle, agrandie ou réduite). 3) Certaines lentilles utilisées sont plus épaisses au centre que sur les bords. Quelle conclusion peut-on en tirer sur la nature de ces lentilles? Pourquoi est-il commode d utiliser un banc optique? 14

2 1ère Partie : Vérification graphique de la relation de conjugaison de Descartes et vérification par le calcul de la formule du grandissement γ 1) Manipulation : - Avant d allumer la lanterne, mesurer la grandeur de l objet AB. - L objet AB, la lentille et l écran sont disposés sur le banc optique ; allumer la lanterne et faire la mise au point de l image A 1 B 1 sur l écran. L image est-elle parfaitement nette? Si ce n est pas le cas, expliquer à quoi sont dus les défauts observés sur l image et indiquer la façon de les minimiser. Vous le réaliserez en pratique. - Mesurer les distances AO, OA 1 et A 1 B 1 et AB quand le contour de l image est NET. - La lentille est placée dans une position déterminée puis on déplace l écran pour obtenir une image nette. On réalise ainsi une dizaine de mesures que l on note sur le carnet de laboratoire. 2) Tracé du graphe : 1 1 = f( O A 1 O A ) Tracer sur papier millimétré où à l aide de Regressi, le graphe 1 1 = f( O A 1 O A ) Comment les points de mesures apparaîssent-ils sur le graphe? Est-ce conforme à la relation de conjugaison de Descartes? Montrer que cette courbe vérifie la formule de conjugaison des lentilles et en déduire la vergence de cette lentille puis sa distance focale. Calculer les valeurs du grandissement de deux manières différentes. Comparer ces valeurs deux à deux et conclure. 15

3 2ème partie : Focométrie Manipulation 1 : détermination d une valeur approchée de la distance focale d une lentille CV (reprendre la lentille utilisée dans la première partie) - Où doit être placé un objet pour que son image se forme très loin de la lentille (image à l )? - Où se situe l image d un objet placé très loin de la lentille (objet à l ). Protocole : L objet est placé devant la graduation 0 du banc optique. L écran est placé le plus loin possible de l objet. Si la distance focale de la lentille étudiée est petite devant la distance de l objet à l écran, il existe deux positions de la lentille permettant d obtenir une image nette : - lentille loin de l écran par rapport à l objet : on peut considérer, en première approximation, que l image est à l infini. - lentille loin de l objet par rapport à l écran : on peut considérer, en première approximation, que l objet est à l infini. Rechercher ces deux positions. De l expérience précédente, déduire une valeur approchée de f. Manipulation 2 : Lentille CV par la Méthode d autocollimation On place un miroir plan derrière une lentille CV et perpendiculairement à son axe principal. L image doit se superposer à l objet en sens inverse et doit avoir la même taille. On considère un point objet A confondu avec le foyer principal objet d une lentille convergente. Représenter sur un schéma le faisceau issu de A et de B : où convergent-ils après la seconde traversée de la lentille? Qu en déduisez-vous sur la position de l image finale donnée par le dispositif pour un objet placé dans le plan focal objet de la lentille? 16

4 Protocole : - Placer un petit miroir plan derrière la lentille étudiée, bien que la distance du miroir à la lentille n intervienne pas sur le résultat, il est commode de plaquer l une contre l autre les deux montures. - Déplacer l ensemble jusqu à ce que l on observe une image nette de la lettre lumineuse servant d objet sur la plaque dans laquelle est découpée la lettre. - Déduire de cette expérience, la valeur de f. - Quelles sont les causes d erreurs? - Évaluer l incertitude sur cette mesure : on peut déplacer légèrement la lentille tout en conservant une image nette : Repérer avec précision les deux positions extrêmes entre lesquelles on ne perçoit pas de différence de netteté. La distance entre ces deux positions est la latitude de mise au point. On donnera un encadrement de f. Manipulation 3 : Lentille DV par la Méthode d autocollimation (Cela ne peut marcher que si la somme des vergences est positive) On procède comme précédemment, mais, ici il faut accoler une lentille convergente de distance focale f connue à une lentille divergente dont on veut déterminer la distance focale. - Comme précédemment, placer un miroir derrière l ensemble formé par les deux lentilles et chercher l image renversée qui se superpose sur l objet. - Mesurer la distance Objet-lentilles qui représente la distance focale f de l ensemble formé par les deux lentilles. - Calculer la vergence C DV de la lentille divergente en connaissant celle de la lentille convergente C CV, et ce, à l aide du théorème des vergences. En déduire la distance focale f DV de la lentille divergente. Manipulation 4 : Méthode de Bessel (lentille CV) On place un écran à une distance fixe D de l objet. - En utilisant la formule de conjugaison, montrer que : f = D2 - d 2 4D ou d = O 1 O 2 et D = AA' - Montrer, à partir de cette relation, qu on ne peut obtenir d image sur l écran à la condition que D 4f Protocole : - L objet est placé devant la graduation 0 du banc. L écran est situé à la distance D de l objet. - Pour choisir D, il faut d abord avoir cherché une valeur approximative de f par l une des méthodes précédentes : D > 4f. 17

5 Placer l écran à une distance D > 4f. - Chercher les deux positions de la lentille permettant d obtenir une image nette sur l écran. - Mesurer la distance d séparant ces deux positions. - Précision de la mesure : les deux positions de la lentille déterminées au cours de cette mesure sont définies à la latitude de mise au point près. - Déterminer, en utilisant les mêmes méthodes que précédemment, par un encadrement de la valeur de d, l incertitude sur les résultats. - Montrer que, contrairement aux méthodes précédentes, une erreur sur le repérage de la position du centre optique sur le support de la lentille est sans effet sur la précision du résultat. - Calculer f en utilisant la formule de Bessel. Comparer cette valeur avec celles trouvées lors des méthodes précédentes et conclure. 18

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