Théorème de Pythagore ( exercices)

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1 Exercice : Théorème de Pythagore ( exercices). Soit US un triangle rectangle en U. On sait que U = 8 cm et que US = 5 cm. Sans construire le triangle, calculer S. 2. Soit R un triangle rectangle en. On sait que = 8,cm et que R = 5, cm. Sans construire le triangle, calculer R en arrondissant au millimètre près. 3. Soit UT un triangle rectangle en U. On sait que U = 6,3 cm et que T = 0,5 cm. Sans construire le triangle, calculer UT. Exercice2 :. onstruire un triangle RIS, rectangle en I tel que RS = 3 cm et RI = 2 cm.alculer IS. 2. onstruire un triangle TO rectangle en O tel que TO = 64 mm et O = 48 mm. alculer T. 3. onstruire un triangle MER rectangle en E tel que ER = 60mm et MR = 87mm. alculer ME. 4. onstruire un triangle OQ rectangle en O tel que 0 = 7 cm et OQ = 5 cm. alculer Q et donner son arrondi au mm. 5. onstruire un triangle NIL rectangle en I tel que NL = 8cm et NI = 6,5cm. alculer IL et donner son arrondi au dixième. Exercice 3 : alculer la longueur du côté qui n'est pas donnée dans chacun de ces triangles rectangles

2 Exercice 4 : alculer la longueur des diagonales d un carré FGH de 4 cm de côté. (On donnera un arrondi au centième de centimètre) Exercice 5 : D est un losange tel que =6cm. Une diagonale mesure 8cm. Donner un arrondi au dixième de centimètre près de la longueur de l autre diagonale. Exercice 6 : a) Tracer un segment [] de 6 cm de longueur et de milieu I. Placer un point M sur la médiatrice de [] tel que M=3,4cm. b) alculer M et IM. Exercice 7 : a) Tracer un triangle RTF rectangle en F tel que RT=7,4cm et FR=2,4cm. b) alculer TF et vérifier la vraisemblance du résultat sur le dessin. Exercice 8 : Tracer un triangle rectangle tel que =5cm et =3 cm. Il y a deux tracés possibles. Dans les deux cas, calculer ( donner une valeur exacte ou un arrondi au dixième de centimètre ) et contrôler la vraisemblance des résultats sur le dessin. Exercice 9 : Un panneau d'une porte d immeuble mesure 75 cm sur 40 cm. Il est décoré d'un losange en relief obtenu en joignant les milieux des côtés du panneau. ombien mesurent les côtés du losange? Exercice 0 : On considère la figure ci-contre, dans laquelle D est un carré de côté 6 cm. Relier chaque expression de la colonne de gauche à celle sui lui correspond dans la colonne de droite. E² 6² + 3² E 6 3 F F 6 2 F² 6² + 2² E² + EF² 5² 4² 2 D 2 cm 5 cm E F

3 Exercice : Un maçon appuie une échelle de 3m contre un mur vertical. Le bas de l échelle est à m du mur sur le sol horizontal. alculer une valeur approchée de la hauteur du sommet de l échelle. Exercice 2 : 26,4m Le clown Jojo descend dangereusement un plan incliné sur son vélo à une roue de 25cm de rayon. En combien de tours de roue sera-t-il en bas? Exercice 3 : alculer le périmètre du quadrilatère D sachant que =6,5cm. Donner un arrondi au dixième de centimètre. Les dimensions ne sont pas respectées sur la figure D P Exercice 4 : Les triangles suivants (on ne demande pas de les tracer) sont-ils rectangles? Justifier. ) Soit le triangle tel que : = 5,5 cm ; = 4,8 cm et = 7,3 cm. Soit le triangle DEF tel que : DE = 2,8 cm ; DF = 8, cm et EF = 7,6 cm. 3

4 Exercice 5 : Les triangles et DEF sont-ils rectangles? Justifier. Exercice 6 : onstruire un triangle TI tel que : TI = 6,8 cm, I = 0,5 cm et T = 8 cm. e triangle est-il rectangle? Justifier la réponse. onstruire un triangle T tel que : T = 6,6 cm, =,2 cm et T = 3 cm. e triangle est-il rectangle? Justifier la réponse. onstruire un triangle TI tel que : TI = 9, cm, I = 9,7 cm et T = 3,3 cm. e triangle est-il rectangle? Justifier la réponse. onstruire un triangle T tel que : T = 8,7 cm, =,6 cm et T = 4,5 cm. e triangle est-il rectangle? Justifier la réponse. Exercice 7 : Montrer que les triangles L et LO tels que L = 56, L = 70, = 42, LO = 24 et O = 74 ( toutes les longueurs en mm) sont rectangles. Exercice 8 : Dans chacun des cas suivants on donne les longueurs en centimètre des côtés d un triangle. Indiquer s il s agit d un triangle rectangle, et si oui, préciser l angle droit. a) IJ=6 JK=0 KI=8 b) = 3 = 4 = 5 c) NM=6,5 ML=3,3 LN=5,6 Exercice 9 : Les triangles suivants sont-ils rectangles? Si oui, citer les côtés perpendiculaires. a) =63 mm =984mm =985mm b) FG=975mm TG=2225m FT=2000m 4

5 Exercice 20: K 2 cm M 25 cm² 3 cm U ) Sachant que KU est un carré d aire 25 cm², calculer KU. 2) Quelle est la nature du triangle KUM? 3) Prouver que, K et M sont alignés. Exercice 2 :. onstruire un triangle tel que : = 4,8 cm = 6,4 cm = 8 cm 2. Démontrer que le triangle est un triangle rectangle. 3. onstruire le point D symétrique du point par rapport au point. 4. alculer l'aire du triangle D. Exercice 22 : Tracer un parallélogramme D tel que =8cm, D=3,9cm et D=8,9cm. Quelle semble être sa nature? Démontrer votre conjecture. Exercice 23 : STR est un triangle tel que ST=2,7cm SR=3,6cm et TR=4,5 cm. ( m ) est la médiatrice du segment [SR]. Démontrer que les droites ( m ) et (ST ) sont parallèles. Exercice 24 : Sur la figure ci-dessous les droites () et (D) sont parallèles et les droites () et (D) se coupent en O. O=3,4 cm O=3cm et =,6cm. Démontrer que les droites (D) et (D) sont perpendiculaires. O D 5

6 Exercice 25 : onstruire la figure ci-dessous avec : =0 cm, =8cm, =6cm, D=9,6 cm, D=2,8 cm. Les segments [D] et [] se coupent en H. Les droites () et (D) se coupent en E. Démontrer que H est l orthocentre du triangle E. Que peut-on déduire pour (EH) et ()? E D H Exercice 26 : Démontrer que le triangle RFG de dimensions (en dm) RF= 3, FG= 4 et RG= 2 5 est rectangle. Exercice 27 : Sur la figure ci-dessous le triangle NEZ est rectangle en N. Les mesures des côtés sont données en centimètre. Quelle est la valeur de x? E 2 x+ Exercice 28 : N x x Z Le rayon de la base du cylindre est de 5 cm. GF mesure 0 cm. alculer la valeur exacte de la hauteur du cylindre. alculer la longueur NH 6

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