ANNEXE AU CH VII REALISATION D UN MICROPHONE OPTIQUE : UN EXCERCICE «D INGENIEUR»

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1 ANNEXE AU CH VII REALISATION D UN MICROPHONE OPTIQUE : UN EXCERCICE «D INGENIEUR» I - OBJECTIFS DE CE CHAPITRE En prenant le prétexte de la réalisation d une détection optique (interférométrique) pour mesurer le déplacement d une membrane nous allons découvrir pas à pas les grandeurs à considérer lorsque l on utilise un détecteur «réel» tel qu il apparaît sur une notice technique dans le catalogue d un fabriquant. L interféromètre, de type Michelson, utilisera pour l un de ses miroirs une membrane vibrante métallisée (comme celle d un microphone à électrets par exemple). II QUE PEUT-ON ESPERER DE MIEUX? On va prendre comme source un petit laser de faible puissance φ o = 0, 1 λ = 30 nm). On suppose que la réponse d un détecteur au silicium est SV 0,3 λ = 30 nm. La puissance lumineuse en fonction de la position x du miroir s écrit : φ = ( φo / )( 1+ cos π.x / λ) Soit pour de très faibles déplacements : dφ π πx = φo sin dx λ λ πx π, k entier : dont la valeur absolue est maximum pour = ( k + 1) λ dφ dx max π = φ λ o et φ = φ o / Ou, si nous regardons la réponse en courant ( i = φs, di/dx = ( dφ/dx) S ) Le petit signal ν ν di π.0, = 3 10 A / nm et i = 0,15 10 A. dx λ δx = δi / di dx mesurable sera fonction du bruit de photons : δ i = qiδf =.1, 10.0,15 10 δf et δ i -1, 10 A / Hz On en déduit le bruit de la mesure : δ x = 7, nm / Hz m / Hz 1

2 Remarques : 1) C est un chiffre très petit ( ~ 10 fois inférieur à la taille d un atome d Hydrogène) dont nous pouvons discuter de la signification physique : il s agit ici de mesurer la fluctuation de la valeur moyenne de la position de la membrane vibrante. Si la thermodynamique (bruit thermique de position) ne vient pas perturber la mesure, cette limite peut être atteinte. ) Pour une bande passante typique de microphone de 0 khz δ x = 10 m Cette limite est voisine de ce que l oreille est capable de faire lorsque l on est placé dans une chambre sourde. 3) Il nous faut à présent nous poser la question : que va-t-il se passer pour un système réel? Pour répondre à cette interrogation nous allons successivement, dans l exercice proposé, considérer les points suivants : - Comment utiliser la photodiode au Silicium pour obtenir une réponse linéaire avec des niveaux d éclairement relativement importants? - Comment fonctionne une photodiode réelle, comment expliquer la forme de la courbe de réponse en fonction de λ? - Quel niveau du signal et quelle bande passante (c est une question importante pour un microphone) obtient-on avec différents montages? - Que signifient les différents chiffres du catalogue? - La sensibilité réelle du montage est-elle différente de la sensibilité «idéale» que nous venons de trouver en ne tenant compte que du bruit de photons? III LE DETECTEUR REEL * : LES QUESTIONS 1) Montage «Photovoltaïque a) Est-il préférable de faire une mesure de courant ou de tension lorsqu on souhaite suivre un flux lumineux qui varie de plusieurs ordres de grandeur? situer sur le point de fonctionnement. b) En éclairant la photodiode avec un laser HeNe (0,1 mw, λ=30 nm). Quelle est la valeur de la tension de sortie du montage (b) proposé? c) Quel est le rendement quantique de la photodiode? (nombre d électrons/nombre de -3 photons). h =, 10 J.s. Le schéma représente le circuit équivalent de la diode sous éclairement : c est à dire le générateur de courant ( I L ), la résistance de Charge RL etc. Comment déterminer R p, R S et C L d après les données du constructeur? Quelle est la tension de sortie V S pour une flux de 0,1 mw avec les montages a) et b) ( = 10KΩ )? Quelle est la fréquence de coupure? R L ) Montage «Photoconductif» (avec Polarisation Inverse V I ) * Je remercie Danièle Fournier, Professeur à l UPMC, responsable de l enseignement «Traitement du Signal», à PC en 3 ème année pour son aide précieuse sur ce sujet.

3 a) La polarisation de la diode permet d opérer avec une réponse linéaire aux bornes de R L dans de meilleures conditions qu avec un montage P.V. Pourquoi? b) On obtient également une réduction Cp. Quelle est la fréquence de coupure pour V I =50V? 3) Dans le cas des montages PV et PC, vérifier que la valeur moyenne du NEP conduit à une valeur de la résistance R p située dans les limites fournies par le constructeur. -3 k = 1,38 10 J / K. ) Le flux issu du laser He-Ne est à présent modulé en intensité à 1 MHz. Après avoir opté pour le montage PC ou PV, choisir la résistance de charge maximum qui n affecte pas le signal alternatif (sans amplificateur opérationnel). Quelle est la plus petite variation de flux mesurable? 5) On veut utiliser cette diode pour mesurer les très faibles déplacements périodiques d un miroir de l interféromètre de Michelson (la source est le laser He-Ne de 0,1 mw). - A quelle différence de marche doit-on se placer pour avoir le signal maximum? Quelle est la sensibilité en A/nm? - Quelle est l amplitude minimum mesurable (pour une bande passante 1 Hz)? IV LE DETECTEUR REEL : LES REPONSES 1) Montage Photovoltaïque a) On voit que la linéarité n est obtenue que si on mesure le courant avec un instrument d impédance interne très faible (on atteint ainsi Icc). Utiliser un voltmètre ou un oscillo de grande impédance (V open circuit ) donne une réponse très non linéaire (réponse logarithmique). b) On voit que pour le détecteur standard la sensibilité maximum est ~0,5 à 0,55 A/W tombe à 0, à 0,3 A/W à λ=30 nm (prenons 0,5 A/W). Avec 0,1 mw et l ampli. opérationnel avec la résistance de 10 K Ω. -3 VS = 10.i = 10.0,5.0,1 10 = 0,5 V. Remarquons que vers les grandes longueurs d onde la sensibilité diminue et 0 Vers les courtes longueurs d onde n ν une paire électron-trou. Or pour une puissance donnée il y a moins de photons par unité de temps lorsque la longueur d onde diminue (ou que l énergie du photon augmente). c) Le rendement quantique : ρ = Nombre de photons/nombre d électrons. L énergie hc d un photon est : E = hν = 3,1 10 J. D où 0,1 mw 3 10 λ photons/seconde. Comme le courant de 0, A correspond à 1, électrons/seconde on voit que ρ ~ 0, 5. 3

4 d) R p ( > MΩ) 50 est la pente de la caractéristique au point de fonctionnement. C p est la capacité de la jonction qui dépend de la tension appliquée (qui fait varier la zone de charge d espace) C p = V et C p =000 5 V. R S : représente la résistance de contact des électrodes + la résistance de volume. D après le texte, R S C p = τ (Typical Response). Avec C p =030 pf, R p = 50 MΩ, τ = 73 ns. R S = 1 Ω. Tension de sortie et bande passante (voir courbes) Montage (a) : - Le courant maximum dans R L = 10 Ω est de 0, V/R L = 0 µa. - Le courant photo induit est de 5 µa avec 0,1 mw ce qui nous place déjà dans le coude pas correspondrait à la saturation pour une puissance de 1 mw. La bande passante est alors : Montage (b) : - En photovoltaïque (V=0) ss ampli op. C p =030 pf, R L = 10 la fréquence de 1 coupure est : fc = 10 Hz. C est insuffisant pour un microphone par πr C exemple. L p - Avec l ampli. op. la résistance ramenée à l entrée est ~ R L /10 10 Ω. C est donc la résistance série qui va nous limiter soit une fréquence de coupure 1 f L = = 5 10 Hz. πr C S p ) Montage dit «photoconducteur» a) R L = 10, on va rester plus longtemps linéaire car la polarisation décale la droite de charge (tant que Vp + R LiL < 0, V ) b) fc = 1( π) = 5 10 Hz. 3) Les bruits - En photovoltaïque Le NEP a pour origine le bruit thermique R p auquel on ajoute les fluctuations du courant d obscurité i D (D comme dark). D après le constructeur : kt id = f + qid f avecid V + 1 R p 3nA or i D = 5V id 0V

5 i B = 3, , 10 =,5 10 ( f = 1Hz) Sensibilité -1-1 d où le NEP = ib =,5 10 / 0,5 = 5 10 W / Hz (à comparer aux, maximum annoncé mais certaines valeurs étaient extrêmes et pas typiques). - En photoconducteur R p > 50 MΩ. Le courant d obscurité croit et le terme en qi D f domine i B = 3, 10 et le NEP = 3, 10 / 0,55 =, 10 W / Hz. Valeur égale à celle fournie par le constructeur. - ) Si on veut pousser la bande passante à 1 MHz sans avoir à utiliser d amplificateur on peut choisir le montage photoconducteur en remplaçant la résistance de charge R L = 10 Ω (qui donnait Hz) par R L = 5 10 Ω pour avoir 1 MHz. Avec 0,1 mw le bruit de photons correspondra à un courant de bruit : ib = 3, 10.0,5 10 = 8 10 A / Hz -1 Soit ib,8 10 A / Hz (>> au bruit propre). Ce qui correspond à une variation de flux de : ,1mW (,8 10 / 0,510 ) 10 W/Hz. 5) Ce bruit de photon est très supérieur aux bruits propres de notre montage c est lui qui va limiter les performances on va donc retrouver pour les performances de ce montage les résultats du calcul sur le détecteur idéal. CONCLUSION ET REMARQUES - On voit qu un dispositif réel, utilisé dans de bonnes conditions, atteint sans difficulté les limites de bruit imposées par la physique. C est assez fréquent en optique, à vous d en tirer parti. - L utilisation décrite est une application qui consiste à mesurer une très faible variation d un signal important (ici : 10 - A pour un bruit de A). - Une autre utilisation classique d un détecteur consiste à mesurer un très faible niveau de signal ; dans ce cas c est le bruit propre (que l on déduit du NEP) qui domine, le bruit de photons étant généralement négligeable pour ce type d application. 5