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1 NOM : Prénom : Classe : ACADEMIE DE BORDEAUX Collège Jean Moulin, COULOUNIEIX-CHAMIERS Durée : h DIPLOME NATIONAL DU BREET Série Collège Brevet BLANC Du janvier 01 Epreuve : MATHEMATIQUES Les calculatrices sont autorisées ainsi que les instruments usuels de dessin. POINTS SONT RESERES A LA PROPRETE ET A LA QUALITE DE REDACTION DE LA COPIE. Le sujet est composé de trois parties indépendantes : 1 ère partie : Activités numériques. (10 points) ème partie : Activités géométriques. (1 points) ème partie : Problème. (1 points) Le sujet est à rendre avec la copie. Epreuve : MATHEMATIQUES 1/ 5 Tourner la page S..P.

2 ACTIITES NUMERIQUES ( 10 points ) Exercice n 1 : On sait que C x x 1 x a) Calculer C pour x=10 et x=50. Faire apparaître les étapes de calcul. b) Faire une conjecture concernant C. c) Démontrer votre conjecture. Exercice n En 199, la Formule de Lorentz permet de donner un poids idéal approximatif tenant compte de l âge et de la taille de la personne. T 150 A 0 P Idéal 50 où T est la taille en cm et A l âge en années Calculer le poids idéal d une fille de 17 ans mesurant 16 cm en donnant le résultat sous forme d une fraction irréductible et sous forme décimale. Exercice n Pour chaque ligne du tableau, réponses sont proposées (A, B ou C). Ecrire dans la dernière colonne la lettre correspondant à la bonne réponse. 1 Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C Réponse L écriture scientifique de est : Le nombre 1 est solution de l inéquation : 100 1, ,5 10 x 7 x 1 5x 9 x est égal à : x 10 x 10 x A quelle autre expression le : nombre : est-il égal? 7 5 x 7 5 Epreuve : MATHEMATIQUES / 5

3 ACTIITES GEOMETRIQUES ( 1 points ) Exercice n 1 : Un restaurateur propose en dessert des coupes de glaces composées de trois boules parfaitement sphériques, de diamètre,cm. Le pot de glace au chocolat ayant la forme d un pavé droit, est plein, ainsi que le pot cylindrique de vanille. Le restaurateur veut constituer des coupes avec boules au chocolat et une boule à la vanille. 1. Montrer que le volume du pot de glace au chocolat est de 600cm.. Calculer la valeur arrondie au cm du volume d un pot de glace de vanille.. Calculer le volume d une boule de glace (vanille ou chocolat). Arrondir au cm.. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glaces, combien doit-il acheter de pots de chocolats et de vanille? Exercice n : La figure ci-dessous n est pas en vraie grandeur et l unité est le cm. Les droites (MP) et (AB) sont parallèles. 6,5 M 5, O 6 B P,9 8 A 1. Démontrer que AB = 10 cm.. Démontrer que le triangle MOP est rectangle.. Les droites (MB) et (PA) sont-elles parallèles? Le démontrer. Epreuve : MATHEMATIQUES /5 Tourner la page S..P.

4 PROBLEME ( 1 points ) Les parties 1, et sont indépendantes. Partie 1 : Installation d un ordinateur Pour installer un ordinateur, on déplace les étagères d une même distance afin de placer une table ayant la forme AEFGH comme sur le schéma ci-dessous. On précise que : BE=CF=CG=DH GFC est un triangle rectangle isocèle en C 1) Si on déplace les étagères de 1 m, on a CF=CG=1 Combien mesure GF? On donnera la valeur exacte et approchée au dixième de m. ) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. On souhaite avoir GF=1m. De combien doit-on déplacer les étagères? Arrondir au dixième de m si besoin. Partie : Achat d un logiciel de gestion de bibliothèque L école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur internet. On modélise ce projet par la figure ci-dessous : 1. Le fichier a une taille de,5mo et le téléchargement s effectue en 7 secondes. Quel est le débit de la connexion internet? On donnera le résultat en Mo/s. Après une période d essai de 1 mois, l école décide d acheter le logiciel. Il y a tarifs : Tarif A : 19 quel que soit le nombre d élèves Tarif B : 0,10 par élève Tarif C : 8 pour le logiciel plus 0,05 par élève Epreuve : MATHEMATIQUES /5

5 Compléter le tableau suivant : Nombre d élèves Tarif A (en ) 19 Tarif B (en ) 0 Tarif C (en ) 18. Si x représente le nombre d élèves, exprimer en fonction de x les tarifs B et C.. Pour quel nombre d élèves, le tarif B est-il égal au tarif C? 5. Résoudre l inéquation 19 < 8 + 0,05x. Représenter l ensemble des solutions sur une droite graduée. 6. Interpréter le résultat précédent. Partie : Fonctionnement de la bibliothèque Grâce au logiciel, on peut obtenir des informations précises sur les emprunts effectués par les élèves de la classe de ème F. On a les données suivantes. Nombre d emprunts en Novembre 011 Nombre d élèves Quel est le nombre moyen d emprunts par élève? Arrondir au dixième près.. Quelle est la médiane de cette série? En donner une interprétation.. Quel est le 1 er quartile de cette série? En donner une interprétation. Epreuve : MATHEMATIQUES 5/5

6 CorreCtion du brevet blanc n 1 ACTIITES NUMERIQUES (10 points ) Exercice n 1 : On sait que C x x 1 x a) Pour x=10 : Pour x=50 : C 50 C C 8² 9 6 C 6 5 C 10 b) Il semble que C=x. C x x 1 c) C x x C x² x ( x² x x ) C x² x x² x x Exercice n Pour A=17 et T=16 T 150 A 0 PIdéal P 5,5 idéal C 8² 9 6 C 0 5 C 50 Calculer le poids idéal d une fille de 17 ans mesurant 16 cm est de kg (forme décimale). Exercice n 105 kg (fraction irréductible), soit 5,5 1 Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C Réponse L écriture scientifique de est : Le nombre 1 est solution de l inéquation : 100 1, ,5 10 A x 7 x 1 5x 9 C x est égal à : x 10 x 10 x A quelle autre expression le : nombre : est-il égal? 7 5 x B 7 C 5

7 ACTIITES GEOMETRIQUES ( 1 points ) Exercice n 1 : 1... pavé _ droit pavé _ droit pavé _ droit longueur l arg eur hauteur cm Le volume du pot de glace au chocolat est de 600 cm. A hauteur base rayon² hauteur 7² cm Le volume du pot de glace est d environ 09 cm. boule rayon boule,1 boule 9,61 9cm boule Le volume d une boule de glace est d environ 9 cm.. Pour faire 100 coupes de glace, il faut donc = 7800 cm de glace au chocolat et = 900 cm de glace à la vanille ,16 Il faudra donc pots de glace au chocolat ,69 Il faudra donc pots de glace à la vanille. Exercice n : 1. On sait que les droites (MA) et (PB) sont sécantes en O et (AB) // (MP) D après le théorème de Thalès, on a donc : OM OP MP OA OB AB 5,,9 6,5 8 6 AB d où 8 6,5 AB 5, AB = 10 cm. On sait que [MP] est le plus grand côté du triangle MOP MP MO OP 5..9².5 On constate que MP² MO OP L égalité de Pythagore est vérifiée (ou d après la réciproque du théorème de Pythagore), donc le triangle MOP est rectangle en O

8 . On sait que les droites (MA) et (MB) sont sécantes en O et que les points M, O, A et B, O, P sont alignés dans le même ordre OM 5. 5,,9 8 6 OA 8 OB 6 OP.9 On constate que OM OA OB OP Si les droites (MB) et (PA) étaient parallèles, alors, d après le théorème de Thalès, on aurait : Ce n est pas le cas. Donc les droites (MB) et (PA) ne sont pas parallèles OM OB OA OP PROBLEME ( 1 points ) Partie 1 : Installation d un ordinateur 1) On sait que le triangle CFG est rectangle en C. D après le théorème de Pythagore, on a donc : FG²=CF²+CG² FG²=1²+1² FG²=1+1 FG²= FG= m FG 1,m ) On sait que le triangle CFG est rectangle en C. D après le théorème de Pythagore, on a donc : FG²=CF²+CG² 1²=CF² 1=CF² CF²=0,5 CF= 0,5m CF 0,71m Il faut déplacer les étagères de 0,71 m environ. Partie : Achat d un logiciel de gestion de bibliothèque 1.,5 : 7 =0,5 Le débit de la connexion internet est de 0,5 en Mo/s. Nombre d élèves Tarif A (en ) Tarif B (en ) Tarif C (en ) Soit x le nombre d élèves Tarif B : 0,10x «0,10 par élève» Tarif C : 8+0,05x «8 plus 0,05 par élève»

9 . Soit x le nombre d élèves 0,10x 8 0,05x 0,10x 0,05x 8 0,05x 8 8 x 0,05 x 160 Donc le tarif B est égal au tarif C pour 160 élèves. 5. Soit x le nombre d élèves ,05x 0,05x ,05x x 0, x 0 Donc les solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à Le tarif A est-il plus intéressant que le tarif C pour plus de 0 élèves. SOLUTIONS Partie : Fonctionnement de la bibliothèque Nombre d emprunts en Novembre 011 Nombre d élèves m m,75 m, Le nombre moyen d emprunts par élève est d environ,. Q valeurs 1 valeurs médiane valeurs : = 1 La médiane est de livres. Cela signifie qu il y a autant d élèves qui ont emprunté livres ou moins que d élèves ayant emprunté livres ou plus.. : = 6. Q1 est la 6 ème valeur. Le 1 er quartile est de livres. Cela signifie qu au moins 5% des élèves ont emprunté livres ou moins.

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