Pourquoi Ératosthène?

Transcription

1 2011 Cité des Sciences à Tunis 1

2 École d Ératosthène 1. Qu est ce que lécole l école d Eratosthène? 2. Quels sont l esprit, l approche et l apport de cette école? 3. A qui est destinée cette école? 4. Quel outils pédagogiques utilise l école d Eratosthène? 5. Quelle sont les ressources offertes par cette école? 2

3 Pourquoi Ératosthène? Eratosthène ( ) astronome, mathématicien et directeur de la bibliothèque d' Alexandrie,. Il a lu qu à Syene au sud de l Égypte, au jour du solstice, le fond d un dun puits est illuminé. En mesurant la longueur de l ombre d un bâton (un "gnomon" disent les astronomes), il a pu déterminé le périmètre de la Terre et donc son rayon. La cité des sciences vous offre l' occasion de refaire fi cette expérience simple et d'autres ateliers similaires parmi celles de l'école lécole deratosthène. d'eratosthène 3

4 Le projet de l École d Ératosthène Le projet de l'école d'eratosthène se compose d'un ensemble de 16 activités astronomiques destinées à des enfants et leurs animateurs ou des élèves et leurs professeurs. Partant de connaissances mathématiques connues et vues en classes, ces activités mènent les élèves, à réfléchir et à appliquer leurs connaissances, dans des situations pratiques et simples. Ces situations ont été analysées par des astronomes et des mathématiciens i célèbres. Elles mettent en valeur l'histoire des sciences et montrent le génie de l'homme tout au long gdes siècles sècespassés. 4

5 Les activités de l École coled Ératosthène Trois catégories d'activités sont développées: Les 5 premières qui abordent la notion de distance en astronomie utilisent la géométrie dynamique comme support de vulgarisation. Cette approche géométrique met en relief l'histoire i de l'astronomie telle qu elle ll a été é pratiquée par les Grecs. Les 6 secondes activités abordent la notion d'angle dangle et de parallaxe, elles utilisent des maquettes et des outils de mesure que les élèves et professeurs réalisent et apprennent à manipuler. Les 5 dernières abordent la notion de temps et sa mesure en exploitant des logiciels pédagogiques libres. 5

6 Un atelier de l École d Ératosthène Un atelier est un ensemble d'activités, choisis parmi toutes les activités de l'école lécole suivant le niveau des enfants ou des élèves et la durée de la séance. Pour concevoir une séance d'astronomie, l animateur ou le professeur aborde un thème bien défini, emploie les moyens adéquats et disponibles dans son club ou son école ainsi que les ressources pédagogiques fournies lors des formations 6

7 Les Ressources 1. Diaporama de toutes les activités 2. Fiches de toutes les activités pour les enfants et les élèves 3. Fiches de toutes les activités pour les animateurs et les professeurs 4. Un ensemble d applets Geogbra prêtent t à l emploiel 5. Le logiciel libre Geogebra pour pratiquer la géométrie dynamique en astronomie. 7

8 Les Ateliers 1. Le Gnomon 2. La Terre est sphérique 3. Ératosthène thè 4. Aristarque de Samos 5. Hipparque 6. Notion de diamètre apparent 1. Notion de parallaxe 2. Le Parallaximètre 3. L Altesole 4. Le Théodolite 5. Le Sextant 6. La Clepsydre 7. Le Cadran Solaire 8. L Astrolabe 9. La Carte du Ciel 10. Le Planétarium 8

9 Le Gnomon 9

10 Introduction Thalès est considéré é comme le premier philosophe h, scientifique et mathématicien grec né àmiletvers 625 av. J. C. et mort vers l'an lan 547 av. J. C. Il est aussi vu comme un homme politique, si l'on tient compte de sa participation au groupe des «Sept sages». Thalès a calculé la hauteur de la pyramide Kheops. 10

11 Principe Le théorème de Thalès 11

12 Objectifs Calculer la hauteur d un immeuble en utilisant un gnomon 12

13 Activités 13

14 Cl Calculer l la hauteur d un immeuble avec un gnomon 14

15 Activité 1 1. Mesure l ombre du gnomon 2. Mesure la distance du gnomon à l immeuble 3. En utilisant le théorème de Thalès déduire la hauteur de l immeuble. 15

16 Cl Calculer l la hauteur d un immeuble avec un miroir i 16

17 Activité 2 1. Placer un miroir sur le sol à une distance d1 de l immeuble 2. Placer vous à une distance d2 du miroir de façon à pouvoir regarder sur ce dernier le haut de l immeuble. 3. Utiliser votre taille pour déterminer la hauteur de l immeuble ( Thalès ) 17

18 Détermination du nord géographique. g 18

19 Activité 3 Détermination du nord géographique. 19

20 Détermination de la latitude du lieu d observation. 20

21 Activité 4 Détermination de la latitude du lieu d observation. 21

22 Conclusion 1. Le Gnomon est un outil simple qui nous permet de faire de l astronomie comme l on fait nos ancêtres. 2. La géométrie ét est la mesure de l ombre d un gnomon nous a permis de calculer la taille des objets sans les approchés. 22

23 La Terre est sphérique 23

24 Introduction 1. Pythagore, né à Samos vers 560 av. J. C. et mort à Crotone vers 480 Av. J. C., est le premier auteur auquel on attribue l'idée de la sphéricité de la terre. 2. Aristote ne se contente pas de faire de la sphéricité de la Terre une question de principe, il avance en sa faveur des arguments physiques et empiriques, il raisonne que la Terre résulte de l'agglomération de ses parties sous l'effet d'une tendance naturelle des objets à se diriger vers un point central 24

25 Principe Théorème de Pythagore 25

26 Objectifs Prouver que la Terre est une sphère et non plate 26

27 Activités 27

28 Projection de l ombre de la Terre lors d une éclipse lunaire 28

29 Activité 1 Voici une photo d une éclipse datée le 15 juin S agit il il d une éclipse solaire li ou lunaire? 2.Décrire les deux parties sombre et claire? 3.Qu on est il des tailles de ces deux parties? 29

30 Un navire disparaît de l h lhorizon à une distance bien définie 30

31 Activité 2 1. D après le schéma suivant et en utilisant le théorème de Pythagore trouver la hauteur h en fonction de la distance d à l horizon et le rayon de la Terre. 2. En utilisant le stylo, une calculatrice, le tableur Excel,ou l application interactive HTML, déterminer la hauteur h pour q un navire à une distance D soit observable ( juste à l horizon) 5 km 8km 11km 16km 100km 250km 31

32 La hauteur de l ét létoile polaire li varie suivant la latitude titd du lieu 32

33 Activité 3 1. A partir du schéma de la Terre et de la position P d observation Indiquer la latitude du lieu Tracer les lignes Zénith et Horizon Montrer que la hauteur de l étoile polaire est égale à la latitude du lieu Remarque : La navigation loxodromique 2. Dessiner la sphère céleste, et deux positions d observations, et montrer qu on allant vers le nord on voit apparaître d autres étoiles. 33

34 Conclusion 1. Ces idées sont apparues depuis plus de 2000 ans! 2. Première photo de la terre prise par un satellite(1960) 34

35 Ératosthène 35

36 Introduction Eratosthène( 276, 194) était un astronome, géographe, philosophe p et mathématicien en grec du III e siècle av. J.C. Il fut nommé à la tête de la bibliothèque d'alexandrievers 245 à la demande de Ptolémée III, pharaon d'égypte. Il établit le crible d'ératosthène,travailla sur le problème de la duplication du cube, il mit au point des tables d'éclipses et un catalogue d étoiles, Il inventa la sphère armillaire et Il déduisit la circonférence de la Terre d'une manière purement géométrique. Les conditions de l expérience: lexpérience: 1. Date 21 juin (solstice d été, le rayon solaire pointe le centre de la Terre=le puits est éclairé 2. Les rayons sont parallèles (Le soleil est à l infinie) linfinie) 3. Syène et Alexandrie sont au même méridien 4. On connaît la distance Syène Alexandrie en Stade (un stade = 157,5 Mètre) 36

37 Principe 1. Les angles alternes internes 2. Les Proportions et la règle de trois 37

38 Objectifs Mesurer le périmètre de la Terre et en déduire son rayon. 38

39 Activités 39

40 Activité 1 1 En variant la longueur du gnomon, remplir le tableau suivant : Longueur du gnomon Longueur de l ombre L angle Langle i =(gnomon, rayon solaire) Conclusion l angle i est constant. 2 Mettre le lieu d observation en Alexandrie distante de 5000 stades de Syène, calculer l l angle l i correspondant. 3 En utilisant la relation des angles alternes internes déterminer l angle Syène, centre de la terre et Alexandrie. 4 En utilisant les proportions et la règle de trois, déterminer le périmètre de la Terre. 5 Quelle est le rayon de la Terre? 40

41 Activité 2 Expliquer les conditions en utilisant une généralisation de l expérience avec deux observateurs; Appliquer alternes internes choix du plan méridien contenant le centre de la terre les deux positions d observations et le soleil les observateurs sont sur le meme meridien et l experience lexperience se fait à midi. Le fait de choisir une date 21 juin puit eclaire, un angle zero l experience se fait avec un seul observateur On utilisant une demi sphère, deux bâtons et une lampe trouver le rayon de la sphère? Travail à faire avec GeoGegra. 41

42 Conclusion La précision des mesures et des résultats. Eratosthène avait estimé le rayon de la Terre à 6400 km alors qu'il est de 6378 km en réalité. Bll Belle approximation pour l'époque!!! 42

43 Aristarque de Samos 43

44 Introduction Aristarque de Samos ( 310, 230 ), né à Samos en Grèce est un astronome et un mathématicien. Il eut l'intuition du mouvement de la Terre sur elle même et autour du Soleil. Ses mesures du diamètre et distance de la Lune et du Soleil sont remarquables davantage pour leur ingéniosité et les méthodes mathématiques utilisées que pour leur exactitude. Conditions de l expérience : Le Soleil n est pas à l infini. 1. Données : Lunaison= 29 jours Durée PQ DQ =15 jours Durée DQ PQ =14 jours 44

45 Principe 1. La somme des angles d un triangle est Règle de trois (Conversion des angles en jours) 3. Le Cosinus d un angle est égale au rapport de l adjacent à l hypoténuse. 45

46 Objectifs Détermination de l angle Terre Soleil Lune et par la suite le rapport distance Terre Lune et la distance Soleil Terre 46

47 Activités 47

48 Activité 1 1. Représenter les phases de la lune dans le cas du soleil à l infinie et le soleil proche. 2. Montrer que l angle Terre Soleil Lune est égale à l angle b. 3. Déterminer l angle a en utilisant les données : Lunaison= 29 jours Durée PQ DQ =15 jours Durée DQ PQ =14 jours 4. En déduire l angle langle b. 5. En utilisant la relation cosinus d un angle dans le triangle Terre Soleil Lune, déterminer le rapport Terre Lune sur Soleil Terre. 6. Refaire le calcul avec les données modernes : Lunaison = 29j 12h Durée PQ DQ = 14j 18h 35 min Durée DQ PQ Q = 14j 17h 25 min 48

49 Conclusion La méthode est astucieuse mais les résultats dépendent de la préçision des mesures d angles et du temps. 49

50 Hipparque 50

51 Introduction Hipparque ( 190, 120) astronome, géographe et mathématicien grec. Il est considéré comme le plus grand astronome d'observation de l'antiquité. Il fut le premier Grec à développer des modèles quantitatifs et précis du mouvement de la Lune et du Soleil. Hipparque a réalisé la compilation d'un catalogue d'étoiles faisant suite à celui de Timocharis d'alexandrie. C'est en confrontant ce catalogue, vieux de plus d'un siècle, à ses propres observations qu'il découvrit la précession des équinoxes. 1. Condition de l expérience : L ombre de la Terre n est pas cylindrique mais plutôt conique. 51

52 Principe Détermination du centre d un cercle : 1. Méthode géométrique é : connaissant 3 points sur son périmètre. 1. Méthode algébrique : détermination du rayon du cercle. 52

53 Objectifs Comparer le rayon lunaire avec celui de la Terre. 53

54 Activités 54

55 Activité 1 A partir de la photo de l éclipse lunaire du 15 juin 2011 Hypothèse : L ombre Lombre de la Terre est un cylindre ( diamètre de la Terre = diamètre de l ombre) 1. Déterminer les rayons de la Lune et de l ombre lombre de la Terre. a Par la méthode géométrique b Par la méthode algébrique 2. Calculer le rapport k (=2.7). 3. Conclusion : Comparer avec les données modernes suivantes Rayon de la Terre =.. Km Rayon de la Lune =. Km K =Rayon de la Terre / Rayon de la Lune 4. Montrer que le rapport diamètre de Terre par le diamètre de la Lune est égale à 1+k. 55

56 Conclusion La Lune est 3,7 fois plus petite que la Terre, et ça, on le sait depuis fort longtemps!!! 56

57 Notion de diamètre apparent 57

58 Introduction 58

59 Principe 59

60 Objectifs 60

61 Activités 1. Diamètre apparent de la Lune:3 photos la nuit 2. Diamètre apparent de la Lune: viser la lune à la règle 3. Diamètre apparent du Soleil: la rotation de la Terre 4. Diamètre apparent du Soleil: le tube percé 5. Distance Terre Lune: orbite de la Lune=720 diamètre apparent de la Lune 6. Distance Terre Soleil: éclipse solaire, Thalès 61

62 Activité 1 Diamètre apparent de la Lune:3 photos la nuit 62

63 Activité 2 Diamètre apparent de la Lune: viser la lune à la règle 63

64 Activité 3 Diamètre apparent du Soleil: la rotation de la Terre 64

65 Activité 4 Diamètre apparent du Soleil: le tube de naoufel 65

66 Activité 5 Distance Terre Lune:orbite de la Lune=720 diamètre apparent de la Lune 66

67 Activité 6 Distance Terre Soleil: éclipse solaire, li Thalès 67

68 Conclusion 68

69 Notion de parallaxe 69

70 Le Parallaximètre 70

71 L Altesole 71

72 Le Théodolite 72

73 Le Sextant 73

74 La Clepsydre py 74

75 Le Cadran Solaire 75

76 L Astrolabe 76

77 La Carte du Ciel 77

78 Le Planétarium 78