3 e Épreuve de mathématiques, physique-chimie et

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1 3 e Épreuve de mathématiques, physique-chimie et sciences de la vie et de la Terre Partie I Épreuve de Mathématiques (2 h 50 points) Numéro de candidat Les candidats doivent composer, pour cette partie I «Mathématiques», sur une copie distincte. Ce sujet est constitué de quatre pages et est à rendre avec votre copie. Les durées sont données à titre indicatif. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Toutes les réponses doivent être justifiées. Toute initiative, toute rédaction et toute recherche d une réponse, même incomplète ou non aboutie, seront valorisées dans la notation. Exercice n 1. (20 minutes) Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse. 1. Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts. La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5. Affirmation : le sac contient 4 jetons verts. 2. En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l octet : 1 ko = 10 3 octets, 1 Mo = 10 6 octets, 1 Go = 10 9 octets, 1 To = octets, où ko est l abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet. On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun. Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers. 3. Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés. Affirmation : l angle EAC mesure On double la longueur de l arête d un cube. Affirmation : son volume est multiplié par 2. Exercice n 2. (10 minutes) Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit. On considère qu à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière. 1. À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage? 2. À partir de quel moment la montée de la mer dépasse-t-elle le tiers du marnage?

2 Exercice n 3. (10 minutes) Pour la fête d un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs. Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième. Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs. Exercice n 4. (20 minutes) 1. Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l un des deux programmes A et B ci-dessous. Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l on obtiendrait avec l autre programme. Motif Programme A Programme B 2. Combien mesure l espace entre deux motifs successifs? 3. On souhaite réaliser la figure ci-dessous : Pour ce faire, on envisage d insérer l instruction utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction? dans le programme Exercice n 5. (15 minutes) Voici le schéma d une planche de bois pentagonale. Ses dimensions sont indiquées à l échelle 1/40. Calculer la surface de cette planche de bois en vraie grandeur exprimée en m².

3 Exercice n 6. (15 minutes) Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure. 1. Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté? 18 cm de côté? 2. Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 9 et 21 cm? 3. On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs à l intérieur. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser? Exercice n 7. (15 minutes) La distance de freinage d un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-dessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s, sur une route mouillée. y d (en m) v (en m/s) x 1. Démontrer que 10 m/s = 36 km/h. 2a. D après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule? 2b. Estimer la distance de freinage d une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h. 2c. Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s. Dans la suite de l exercice, on admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation d = 0,14 v 2.

4 3a. Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b. 3b. Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 56 mètres pour s arrêter. À quelle vitesse roulait-il? Exercice n 8. (15 minutes) Le 16 janvier 2016, au journal télévisé on entendait au sujet de la course maritime du Vendée Globe : «Après soixante-et-onze jours de course et quarante-trois-mille kilomètres parcourus, Armel Le Cléac h et Alex Thomson sont séparés de cent-quarante-quatre kilomètres seulement.» 1. Sachant que les deux navigateurs ont déjà parcouru 3000 km de plus que la circonférence de la Terre, donner un ordre de grandeur du rayon terrestre. (L équateur peut être assimilé à un cercle). 2. Calculer la vitesse moyenne d Armel Le Cléac h exprimée en km/h. 3. À ce moment, il leur reste trois jours de course. Avec une vitesse moyenne identique, calculer la distance qui sépare Armel Le Cléac h de la ligne d arrivée. 4. Si l ensemble de la distance qu ils ont déjà parcourue était représenté par une règle de 30 cm, quel serait alors l écart entre deux points de cette règle marquant les positions de ces deux compétiteurs à cet instant de la course?

5 Consignes pour l épreuve de Maths à lire aux candidats en début d épreuve. Consignes générales. Tous les candidats restent dans la salle jusqu à la fin de l épreuve. Chacun doit disposer de son propre matériel de Maths, c est-à-dire une règle, une équerre, un compas, un rapporteur et une calculatrice. Aucun prêt n est toléré : ni par les surveillants, ni entre candidats. Aucun document ne peut être utilisé pendant l épreuve. Les cartables doivent être déposés sous le tableau en début d épreuve et les portables éteints. Vous utiliserez une copie double pour démarrer l épreuve. Une feuille de brouillon vous a été distribuée. Ensuite, vous n utiliserez que des copies simples à insérer dans la copie double initiale. Écrivez une ligne sur deux, car les copies sont à petits carreaux. Vous numéroterez, en fin d épreuve, les pages écrites de votre copie. Consignes spécifiques. Le sujet est constitué de quatre pages. Le sujet est à rendre avec votre copie. Les copies sont anonymées. Recopier votre numéro de candidat sur le sujet dans le cartouche prévu à cet effet. L utilisation de la calculatrice est autorisée. Les durées sont données à titre indicatif. Informations à l attention des surveillants de salle. Les élèves doivent émarger pendant l épreuve. Seule une relecture des questions peut être proposée à un élève qui poserait une question, mais en aucun cas une aide ne peut lui être donnée. Préparer une copie par élève absent avec ses nom, prénom, classe, numéro d anonymat et la mention «ABSENT» figurant en grand et en rouge. Seules les pages écrites sont numérotées : ne pas tenir compte des pages blanches. Par exemple, si l élève a écrit sur trois pages, les numéroter 1/3, 2/3 et 3/3. S il a écrit sur cinq pages, les numéroter de 1/5 à 5/5.

6 Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Critères de réussite pour le brevet blanc. Compétences Chercher Modéliser Raisonner Représenter Calculer Communiquer + Calculer un nb de + Utilisation proba. + Nb de jetons ou jetons ou une proba. proba. + Travailler avec les + Compréhension + Nb de dossiers puissances de 10 ou puissance de 10 faire la bonne division + Évoquer une + Utiliser une + Mesure angle propriété angulaire propriété angulaire du triangle + Faire une + Étudier le cas + Volume cube tentative (schéma, général + Lien calcul ) tentative/réponse + Aborder une question + Faire un schéma ou initier un calcul + Faire une figure à main levée + Relever les données nécessaires au calcul de l espace (+ Faire un schéma de la situation) + Traduire le pb par un schéma, une égalité cohérente ; faire des essais successifs + Association dessin programme + Insertion instruction boucle (+ Schéma avec une échelle cohérente. Pex 12 carreaux) + Utiliser une expression littérale pour exprimer un gain en fonction du second + Figure à main levée correcte + Calculer la somme de deux fractions + Mettre deux fractions au même dénominateur + Comparer deux fractions + Prime de chaque candidat + Taille espace + Soin de la copie + Expression écrite + Orthographe + Utilisation correcte des symboles et notation maths + Utilisation d un vocabulaire technique adapté + Figure tracée au crayon

7 Ex 5 Ex 6 Ex 7 Ex 8 Compétences Chercher Modéliser Raisonner Représenter Calculer Communiquer + Faire une + Utiliser l échelle + Rédaction + Longueur de conversion (sur longueur 40 Pythagore l hypoténuse (longueur ou aire) ou sur aire 1600) + Aire triangle + Faire un dessin + Aire carré codé + Calculer une longueur ou une aire + Tester la divisibilité + Dessin ou comptage pour nb carreaux bleus + Convertir une durée ou une longueur + Chercher toutes les questions + Penser aux diviseurs communs + Utiliser la proportionnalité + Lien graphique et proportionnalité + Lecture graphique (distance, vitesse) + Résoudre une équation ou essais successifs ou lecture graphique après extrapolation + Écrire des égalités vraies + Convertir des vitesses + Bon usage unités + Tests divisibilités + Diviseurs OK + Nb carreaux bleus + Distance de freinage + Vitesse + Bon usage unités + Rayon de la Terre + Vitesse moyenne + Distance 1 er 2 ème + Distance règle

8 Correction du brevet blanc. Ex 1 Ex 2 Ex 3 Q1. 6 rouges, 2 jaunes, des verts. p(v)=0,5. p(r ou J)=0,5 soit la moitié des jetons soit = 8 jetons. Nb de jetons verts : 8. Il n y a pas 4 jetons verts. FAUX Q3. A + B + C = 180 et B = C = 43 car ABC est isocèle en A Donc C = = 94 De plus B, A et E sont alignés, donc BAC + EAC = 180 Soit EAC = = 86 et pas 137. FAUX Q = 3 = 3 1 = 1 donc au bout de 2 heures, le quart de marnage est atteint Q = 6 = 0,5 > 1 donc après 3 heures, le tiers de marnage est dépassé Soit p la prime du deuxième. Le premier gagne alors p + 70 et le dernier p 80. À eux trois ils touchent p + (p + 70) + (p 80) mais aussi 320 Donc 3p 10 = 330 soit 3p = 330 soit p = 110 Le premier touche = 180, le second 110 et le troisième = 30. Q1. Le motif est obtenu avec le programme A. Q2. 1,5 To = 1, octets et 60 Go = octets Nb de fichiers = 1, = = = 25 VRAI Q4. Si on double l arête d un cube son volume est : 2 arête 2 arête 2 arête = 8 arête 3 = 8 volume initial Ou contre-exemple FAUX Ex 4 Avec le programme B, on obtient Q2. L espace entre deux motifs est = 15 Q3. Il faut ajouter l instruction «ajouter 1 à la taille du stylo» dans la boucle «répéter 8 fois» et après «motif» ou après «avancer de 55».

9 Ex 5 Ex 6 Ex 7 Ex 8 Triangle rectangle + Pythagore hypo 2 = 4, = 56,25 donc hypo = 56,25 = 7,5 cm. Dimensions réelles. 4,5 cm 40 = 180 cm = 1,8 m. 6 cm 40 = 240 cm = 2,4 m. 7,5 cm 40 = 300 cm = 3 m. Aire triangle = 1,8 m 2,4 m 2 = 2,16 m 2. Aire carré = 3 m 3 m = 9 m 2. Aire planche = 2,16 m m 2 = 11,16 m 2. Q1. Comme 240 et 360 sont divisibles par 10 (10 24 et 10 36) alors carreaux 10 cm OK. Comme ,33 c est-à-dire que 240 n est pas divisible par 18 alors carreaux 18 cm NON. Q2. Les tailles possibles de carreaux sont tous les diviseurs communs à 240 et 360 compris entre 10 cm et 20 cm. Les diviseurs de 240 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 20 ; 24 ; 30 ; 40 ; 48 ; 60 ; 80 ; 120 ; 240. Les diviseurs de 360 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 24 ; 30 ; 36 ; 40 ; 45 ; 60 ; 72 ; 90 ; 120 ; 180 ; 360. Taille choisie : 15 cm. Dans la longueur on en place = 24 et dans la largeur = 16. Q3. Le nombre de carreaux bleus sur le pourtour est 2 ( ) 4 = 76 carreaux bleus. Q1. 10 m s = 10 m 1 s = 10 m s 3600 = m 3600 s = 36 km 1 h = 36 km h Q2a. La distance de freinage n est pas proportionnelle à la vitesse car les points ne sont pas alignés (ou si on double la vitesse on quadruple la distance ) Q2b. Si v = 10 m s = 36 km h alors d = 14 m. Q2c. Si d = 25 m alors v 13,5 m s (accepter entre 13 et 13,5). Q3a. Si v = 10 m s = 36 km h alors d = 0, = 14 m. Q3b. Si d = 56 alors 56 = 0,14 v² soit v 2 = 56 0,14 = 400 soit v = 20 m s ou essais successifs, ou extrapolation dessin Q1. Longueur équateur= = km. Rayon Terre = km (2π) 6366 km. Q2. Vitesse moyenne= km (71 24 h) = km 1704 h 25 km h Q3. Distance restante à parcourir , km Q4. Distance réelle (km) Distance règle (cm) 30 0,1 soit 1 mm