OG2 : Systèmes Optiques Miroirs et Lentilles 1/14

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1 CH10 G2 : èmes ptiques Miroirs et Lentilles 1/14 Premières Définitions : ème ptique : Ensemble e surfaces réfractantes (ioptres) et réfléchissantes (cataioptres) permettant l observation inirecte un objet, en formant une image. bjet Génère l information lumineuse ème ptique Ex : Miroir Télescope Microscope L œil / La loupe Lunette / Lentille Image Reprouction e l objet lumineux par le système optique bjectif u chapitre : Etue es systèmes optiques les plus courants (Miroirs, Lentilles et ssociations) Définitions : Point bjet : Intersection e rayons lumineux arrivant ans le système optique Point Image : Intersection e rayons lumineux sortant u système optique Peut émettre irectement sa propre lumière (bjet physique réel) u n être que l intersection e rayons (Par exemple l image un système précéent Sans réalité physique) orcément généré par un système optique 1 2 Remarque : Un objet (ou une image) est it étenu, si il (elle) est constitué(e) e plusieurs points

2 I Le Miroir Plan (CH10 G2 2/14 Miroir plan = Surface Plane réfléchissante I.1 Construction e l image ( Voir TP) n applique les lois e Snell-Descartes : r = -i n cherche l intersection es rayons émergents Rayons émergents r i Image = Croisement es Rayons émergents Ils se croisent VNT la face e sortie u miroir Les rayons semblent provenir e, symétrique e par rapport au plan u miroir. Rayons incients H I.2 Notion e réel et e virtuel bjet Réel 2 TYPES IMGES Image Virtuelle IMGE VIRTUELLE Le croisement es rayons se fait VNT la face e sortie u système IMGE REELLE Le croisement es rayons se fait PRES la face e sortie u système eil eil L image semble provenir e errière la face e sortie u système, l enroit où elle semble provenir n a pas e réalité matérielle Remarque : Seul l œil ou un autre système optique peut voir l image (on peut l observer, la photographier, mais pas l afficher irectement sur un écran) Ecran pour la visualiser L enroit où l image se forme est bien réel, bien matérialisable. Si on place la main ou un écran sur, on voit l image apparaître. Remarque : L œil peut aussi voir irectement l image s il est placé PRES à au moins 25cm De la même manière pour un objet : 2 TYPES ETS ET REEL Intersection es rayons VNT la face entrée u système ET VIRTUEL Intersection es rayons PRES la face entrée u système Cas e tous les objets concrets I.3 Relation e Conjugaison Ne peut être que l image réelle un syst optique S1 précéent Relation onnant la position e l image en fonction e celle e l objet. n it que et sont conjugués par le système optique. Ici, est le symétrique e par rapport au plan u miroir : H = H S1 S2 ème ptique (avec H projeté ortho e )

3 II ème optique centré (CH10 G2 3/14 II.1 Définition Déf : Un système optique est it centré s il présente un axe e symétrie e révolution. (ème invariant par rotation autour e cet axe) Cet axe est appelée l XE PTIQUE u système Exemples : Lentille Miroir Sphérique utres exemples : Miroirs Paraboliques Remarque : L axe optique est perpeniculaire à toutes les surfaces réfractantes ou réfléchissantes u système Conséquence : Un rayon arrivant suivant l axe optique un système centré n est pas évié par celui-ci Vocabulaire : Deux irections caractéristiques II.2 Stigmatisme Principe : Direction xiale Direction Transversale Pour qu une image soit nette, il faut que la lumière provenant un point objet ne se concentre qu en UN UNIQUE PINT IMGE SYSTEME STIGMTIQUE : SYSTEME NN STIGMTIQUE : Zone Image Tous les rayons se croisent en un seul point, la lumière est concentrée, l image est nette Tous les rayons ne se croisent pas en un seul point, mais en une zone image, l image est floue Définition : Un système est it STIGMTIQUE si il fait converger tous les rayons émergents un point objet vers un unique point image. Remarque : Le stigmatisme est une conition essentielle pour avoir un bon système optique Mais LE SEUL SYSTEME RIGUREUSEMENT STIGMTIQUE est le MIRIR PLN STIGMTISME PPRCHE : Pour les autres, on oit se satisfaire en général un stigmatisme approché En effet, pour obtenir une bonne image, il suffit que la zone image (région où se croisent les rayons émergents epuis un point objet ) soit inférieure à la taille une cellule e l œil, ou à la taille un pixel (pour un capteur numérique). Illustration sur Capteur numérique 5*5 = 25 pixels Zone Image Stigmatisme pproché Satisfaisant Image nette ème NN Stigmatique, ou stigmate Image floue II.3 planétisme Pour que l observation objets étenus soit possible, il faut que cette propriété e stigmatisme se conserve ans tout le plan transverse (par exemple sur toute la surface une photo ) Déf : Un système est it PLNETIQUE si le stigmatisme pour tout couple (, ) e l axe optique se conserve pour tout couple (, ) ans les plan transversaux. Plan bjet Plan Image utrement it : L image e tout plan transverse est également un plan transverse

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5 III Lentilles Sphériques Minces (CH10 G2 5/14 III.1 Présentation et Moélisation Déf : Lentille Sphérique = portion e MHTI comprise entre eux surfaces sphériques présentant un axe e révolution commun. e D e R e R2 Cas particulier : Lentille Sphérique Mince, si 1 R2 S1 e S2 D R1 Moélisation : Courbure Plan Tangent = Centre optique e la lentille (Les sommets S1 et S2 sont quasiment confonus) Types e lentilles : CNVERGENTES DIVERGENTES i-convexe i-concave Moélisation Plan Convexe Ménisque Convergent Plan Concave Ménisque Divergent Exemple e lentilles courantes : Loupes Verres e lunettes, lentilles e contact Moélisation III.2 Conitions e Gauss Le seul système optique parfaitement stigmatique est le miroir plan. La lentille est onc non stigmatique. Mais il suffit avoir un stigmatisme approché pour obtenir es images nettes. vec les lentilles minces, il faut limiter les conitions utilisation pour conserver un stigmatisme approché Conitions e Gauss : n se limite aux Rayons PRXIUX Proches e l axe optique aiblement inclinés Dans les conitions e Gauss, une lentille mince présente un stigmatisme approché et un aplanétisme approché Conséquences mathématiques : Lentille mince : e << R1, e << R2 e << La lentille peut-être supposée plane, réuite à son plan tangent, = S1 = S2 Tous les calculs se font ans es triangles rectangles (voir pages suivantes) Rayons faiblement inclinés, En général, on pren α < 10 (selon la précision voulue) : sinα α cosα 1 tanα sinα α

6 III.3 oyers Distance ocale a) oyers Images (CH10 G2 6/14 Définition : YER IMGE (PRINCIPL) = Image un objet placé à l infini sur l axe optique Centré ocal sur l axe oyer Image Illustration : bjet à l infini sur l axe Remarque : oyer Image i-convexe Lentille convergente oyer REEL Il suffit en fait e éfinir le foyer image : Peu importe la nature e la lentille, le comportement est toujours le même YERS IMGES (SECNDIRES) = PLN CL IMGE = Images objets placés à l infini en ehors e l axe optique. Plan ocal Image oyers seconaires b) oyers bjets Définition : YER ET (PRINCIPL) = Point ont l image est à l infini sur l axe optique oyer bjet Centré ocal sur l axe Illustration : oyer bjet Image à l infini sur l axe Il suffit en fait e éfinir le foyer objet : Par symétrie (et retour inverse e la lumière) : et symétriques par rapport à (Le fait e ire image ou objet vient juste e l orientation choisie pour l axe optique) YERS ETS (SECNDIRES) = PLN CL ET = Points ont les images sont à l infini hors e l axe optique. Plan ocal bjet oyers seconaires C C c) Distances ocales Déf : Distance focale objet = f = < 0 Distance focale image = = > 0 Déf : Vergence V une lentille mince f Lentille convergente : V > 0 Lentille ivergente : V < 0 ) Moélisation complète e la lentille V 1 1 = = f f f = f (S exprime en mètre) Il suffit e onner la position u centre, e l axe et e l un es foyers qui s exprime en ioptrie (δ avec 1δ = 1m -1 )

7 III.4 Construction es Images (CH10 G2 7/14 tte ntion : TUURS SE PLCER DNS LES CNDITINS DE GUSS Trois rayons fonamentaux (convergente et ivergente) : 1. Rayon passant par le centre optique N est pas évié 2. Rayon passant par le foyer objet Ressort parallèle à l axe optique 3. Rayon arrivant parallèle à l axe optique Ressort en passant par le foyer image Exemples e construction : a) Lentille convergente avant le foyer b) Lentille ivergente avant le foyer Image REELLE RENVERSEE, inversée Image VIRTUELLE, non inversée III.5 Granissement Définition : ttention : Voir EXS E TECHNIQUES, Série 5 L une es caractéristiques principales un système optique est son granissement, c'est-à-ire le rapport entre les tailles e l image et e l objet. n éfinit le GRNDISSEMENT TRNSVERSL : γ = (pour es objets transversaux) Il s agit e mesures algébriques, qui peuvent onc être négatives Un granissement négatif signifie que l image est renversée par rapport à l objet Exemple : Reprenons les constructions précéentes f < 0 L CLE : ppliquer le théorème e Thalès ans les bons triangles rectangles f Ici, on choisit les triangles rectangles et. Le théorème e Thalès onne 0 = < insi, le granissement est : f f γ = = = = < 0 Et la secone construction : f > 0 n calcule le granissement ans les triangles et : f γ = = = > 0 f + Le calcul est aapter selon la position es objets/images, le type e la lentille, et selon les istances fournies

8 III.6 Relations e Conjugaison (CH10 G2 8/14 Rappel : Relation e conjugaison = équation reliant les positions e l image et e l objet a) Relation e Conjugaison avec rigine au Centre rigine au Centre (n souhaite relier, et f ou f ) La clé : n exprime le granissement γ avec THLES ans les bons triangles rectangles 3 théorèmes e Thalès Possibles (mais 2 suffisent) f < 0 I f < 0 I f < 0 I Peut aussi être utilisée, mais onne un calcul plus long γ = = γ = = = = I f n regroupe et on élimine ce qui nous érange : + f + ' ' γ = = = = = 1 = = f f f f 1 1 n passe e l autre coté : + = 1 f insi : Relation e conjugaison au sommet : γ = f UTILITE : btenir irectement les cooronnées e l image à partir e celle e l objet Remarque : La relation e conjugaison est la même pour les 2 types e lentilles (seul le signe e f change) b) Relation e Conjugaison avec rigine au oyer n peut préférer relier les positions es objets et images en les éfinissant epuis le foyer n cherche alors à relier,, et f ou f Le choix es triangles est ifférent : f < 0 I f γ = = = = γ = = = = I f f < 0 I n regroupe : f γ = = f ' f 2 = (moins utilisée que l autre au sommet)

9 IV Défauts es systèmes optiques (CH10 G2 9/14 berrations géométriques et chromatiques IV.1 Rappel es Notions impo rtantes : Stigmatisme : planétisme : Tous les rayons issus un point objet convergent en un unique point image Si le système est stigmatique pour un couple e points (, ), alors il l est pour tout couple (, ) ans les plans transversaux. L image un plan transversal est un plan transversal Conitions e Gauss : Travail avec es rayons PRXIUX Proches e l axe optique Pourquoi? aiblement inclinés Dans les conitions e Gauss, les lentilles peuvent être consiérées stigmatiques et aplanétiques. IV.2 berrations géométriques : Pourquoi travailler avec es rayons proches e l axe optique? Le stigmatisme (et l aplanétisme) n est pas u tout vérifié pour les rayons éloignés e l axe optique Pourquoi travailler avec es rayons peu inclinés? Le stigmatisme n est pas u tout vérifié pour les rayons très inclinés L aplanétisme non plus, puisque les rayons issus e l infini ne focalisent plus ans le plan focal. Comment conserver un stigmatisme satisfaisant? Placer un iaphragme Travailler avec lentilles non sphériques IV.3 berrations chromatiques Elimine les rayons non paraxiaux Diminue la luminosité e l image n λ = + λ L inice un verre épen en général e la longueur one après la loi e Cauchy ( ) 2 Lumière blanche (liées à la couleur e la lumière) λ > λ n < n Violet Rouge n a rouge violet rouge violet Donc le rouge est moins évié que le violet L image Rouge se forme après l image Violette Concrètement, l image une longueur one peut être nette, alors que les autres couleurs sont floues 0

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11 V Instruments ptique (CH10 G2 11/14 V.1 bjet situé à l infini Principe : RL C Lune Lorsque les rayons provenant un objet viennent e très loin, ils sont quasiment parallèles. Prenons l exemple es rayons provenant e la lune (Rayon RL 1700km) vus e la Terre (à une istance km) par un télescope e rayon r = 1m. r 7 9 insi : β arctan = 1, ra 0 n peut supposer que les rayons arrivent parallèles Sur Terre Définition : Un objet est it placé à l infini si les rayons qu il émet sont tous parallèles Une image est ite placée à l infini si les rayons qui la forment sont tous parallèles r Lune C β r Remarque : Puisque les rayons sont parallèles jusqu à l infini, la taille e l objet/image est infinie. Un objet à l infini ne peut plus être caractérisé par sa taille (son iamètre ou son rayon). Comment caractériser un objet à l infini? Par son rayon angulaire apparent α u son iamètre angulaire apparent 2α α eil Exemple e la Lune : tan = 0.28 RL Diamètre angulaire (entre 2 rayons provenant e et C iamétralement opposés) : 2α 0.57 Rayon angulaire apparent (entre 2 rayons provenant e et e : α ( α ) Utilité? Si on place un ŒIL après l instrument : Pas e fatigue oculaire car pas besoin accommoer (L œil au repos regare à l infini) Si on place un autre instrument après : Pas e réglage nécessaire e la position car la lumière est la même partout 1 2 V.2 ème centré focal ou afocal? a) ème centré focal oyer bjet : Point ont l image est à l infini sur l axe optique oyer bjet REEL : oyer bjet VIRTUEL : oyer Image : Image un objet placé à l infini sur l axe optique oyer Image REEL : Déplacement possible oyer Image VIRTUEL : Déf : SYSTEME CL Qui possèe es foyers (fait converger ou iverger es faisceaux parallèles)

12 b) ) ème centré afocala (CH10 G2 12/14 Déf: SYSTEME CL Qui ne possèe pas e foyers (ils sont rejetés à l infini) Il transforme un faisceau parallèle en un autre faisceau parallèle focal focal Un système afocal sera caractérisé par son GRSSISSEMENT NGULIRE : α α' α G = α V.3 Notions sur l oeil Description : Iris : muscle entourant la pupille, recouvert e la cornée qui protège l oeil Pupille : joue le rôle un iaphragme (réglage e la quantité e lumière) Cristallin : joue le rôle une lentille éformable (istance focale variable selon l accommoation) Humeur vitrée = Substance transparente (95% eau) qui remplit la cavité oculaire Rétine = Capteur composé es - Cônes : vision es couleurs si la lumière est suffisante - âtonnets : Vision en noir et blanc sous faible intensité Nerf ptique = Liaison électrique avec le cerveau Œil Normal : L œil normal est it ŒIL EMMETRPE U REPS = sans accommoer : La rétine se trouve sur le foyer image u cristallin L œil voit onc net les objets à l infini = Il s agit u Punctum Remotum (PR = l infini) EN CCMMDNT (éformation u cristallin par les muscles ciliaires) : La istance focale u cristallin iminue pour que l image se forme encore sur la rétine Le PUNCTUM PRXIMUM est le point le plus proche sur lequel l œil peut accommoer De manière commerciale, on accepte la valeur PP 25cm. insi, l œil peut voir e manière nette entre le PP et le PR 0 PP 25cm PR = + Défauts e l œil : La Myopie : Cristallin trop convergent, l image se forme trop proche, avant la rétine Correction avec lentilles ivergentes PP et PR se rapprochent 0 PP PR Hypermétropie : Cristallin trop peu convergent, l image se forme errière la rétine Correction avec lentilles convergentes 0 PP PP et PR s éloignent PR stigmatie : Présence aberrations géométriques Cornée et cristallin non sphérique Correction avec es verres non sphériques Presbytie : Défaut accommoation es muscles qui perent en efficacité (avec l âge en général) Le PP s éloigne et le seul point visible evient le PR Correction avec verres à ouble foyer ou progressif PP PR 0

13 V.4 Quelques exemples instruments (CH10 G2 13/14 a) Collimateur Un collimateur est simplement une lentille convergente + un objet ponctuel sur son foyer objet bjectif : Envoyer une source ponctuelle non irective à l infini (voir TP) Remarque : Méthoe autocollimation Méthoe permettant e éterminer la position u foyer n place un miroir en sortie u collimateur Si la source est bien placée sur le foyer, alors elle coïncie avec sa propre image réfléchie ans le miroir (très utile en TP) b) Lunette astronomique Il s agit un SYSTEME CL ayant pour objectif agranir un objet à l infini (voir TP) α bjectif (Lentille côté objet) culaire (Lentille côté œil) α' Etoile à l infini ou objet très lointain Image interméiaire sur le plan focal e l objectif + Superposition un réticule Image renvoyée à l infini agranie pour l œil (Les plans focaux e l objectif et e l oculaire sont confonus) La lunette sera caractérisée par son grossissement angulaire G Exemples : = α α Lunette e Galilée : (simplifiée) Lunette e Képler : (simplifiée) bjectif Convergente culaire Convergent bjectif Convergente culaire Divergent c) Microscope bjectif (Lentille côté objet) culaire (Lentille côté œil) bjet très proche et e petite taille Image interméiaire agranie + Superposition un réticule α' Image renvoyée à l infini agranie pour l œil (Image interméiaire ans le plan focal e l oculaire)

14 V.4 Quelques exemples instruments - SUITE ) Grossissement commercial une loupe (CH10 G2 14/14 Une loupe est tout simplement une lentille convergente. Lorsque l objet est placé entre le sommet e la lentille et son foyer objet, L image est agranie, virtuelle, et à l enroit. Image agranie, virtuelle, à l enroit bjet à agranir eil Pour mesurer le grossissement, on oit comparer eux angles : G = Diam ètre angulaire m axim al e l'im age à travers la loupe Diam ètre angulaire e l'objet à l'oeil nu au PP (25cm ) Représentons ces eux situations : = Cas limite au foyer u PR α eil = Cas sans loupe u PP α eil α = rctan ( / f ) / f α = rctan ( / PP ) / PP insi : G = PP f Par exemple si on onne un grossissement G = 5 pour une loupe, il s agit en fait une lentille e istance focale PP 25cm f = = = 5cm G 4 e) Spectrogoniomètre (utilisé en TP) Le spectrogoniomètre est un instrument permettant e mesurer précisément es angles, à l aie un collimateur et une lunette e visée à l infini. Les rayons peuvent être éviés par es prismes, es miroirs ou es réseaux (2 ème année). La escription complète u spectrogoniomètre est étaillée ans le TP5 ptique Source ien penser aux réglages : Collimateur Réglage e la lunette - Distance réticule-objectif (réticule irect) - Distance réticule-objectif par autocollimation Lunette Réglage u collimateur - Distance fente-lentille par autocollimation - lignement e la source et e la lunette eil