THEME 12 : TRANSFORMATIONS (3) Effet d une symétrie - Logiciel de géométrie
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- Lucille Sévigny
- il y a 6 ans
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1 THEME 12 : TRANSFORMATIONS (3) Effet une symétrie - Logiciel e géométrie A la fin u thème, tu ois savoir : Comprenre l effet une symétrie axiale ou centrale sur une figure Activité n 1: écouverte e propriétés : Utilisation u logiciel Cabri II plus 1.4 Début e l activité : Double clique sur l icône : Vérifiez bien que l aie en bas e l écran est affichée. (Si ce n est pas le cas, appuyez sur la touche F1 pour l afficher). Tu enregistreras chaque figure ans ton ossier «Maths». Première construction : (on l appellera «SymétrieSegment») 1.Trace un segment [AB]. 2.Trace une roite ( 1 ). 3. Trace le symétrique u segment [AB] par la symétrie axe ( 1 ). 4. A quoi ressemble le symétrique un segment par rapport à une roite? Mesure [AB] et son symétrique. 6. Déplace les points A, B. 7. Que peut-on constater? Conjecture :.... Deuxième construction : ans une nouvelle page : (on l appellera «SymétrieCercle») 1. Trace un cercle e centre C. 2. Trace [CD] un rayon u cercle. 3. Trace une roite ( 2 ). 4. Trace le symétrique u cercle et u segment [CD] par la symétrie axe ( 2 ). 5. A quoi ressemble le symétrique un cercle par rapport à une roite? Mesure le rayon u cercle et celui e son symétrique. 7. Déplace les points C et D. 8. Que peut-on constater? Conjecture : Troisième construction : ans une nouvelle page : (on l appellera «SymétrieTriangle») 1. Trace le triangle EFG. 2. Trace une roite ( 3 ). 3. Trace le symétrique u triangle par la symétrie axe ( 3 ). 4. A quoi ressemble le symétrique un triangle par rapport à une roite? Mesure les angles e ce triangle est ceux e son symétrique. 6. Déplace les points E, F et G. 7. Que peut-on constater? Conjecture :.....
2 Exercice n 1: En utilisant l'équerre et la règle, construire le symétrique e chacune es figures par rapport à la roite puis ire quel est la nature e la figure obtenu en justifiant. Exercice n 2: Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Tracer le point D symétrique u point A par rapport à la roite (BC). 1) Grâce aux propriétés e la symétrie axiale, onner la mesure u segment [BD] et la mesure u segment [CD]. 2) Calculer le périmètre u quarilatère ABDC.
3 Exercice n 3: 1) Tracer un cercle e centre O et e iamètre AC = 8 cm. 2) Tracer le cercle e centre A et e rayon [AO] ; il coupe le cercle e centre O en E et F. 3) Trace la roite (EF). 4) Comment sont placés les points E et F par rapport aux points A et O? 5) Que peut-on ire e la roite (EF)? Justifier par une phrase u cours. Exercice n 4: 1) Tracer le triangle ABC tel que AB = 9 cm ; AC = 10 cm et BC = 7,5 cm. 2) Tracer la méiatrice () e [AB]. 3) Tracer le point D, symétrique u point C par rapport à (). 4) Quel est le symétrique e B par rapport à (). 5) Tracer [AD]. Combien mesure AD? Justifier la réponse. 6) Tracer le point E, symétrique u point A par rapport à (BC). 7) Combien mesure CE? EB? Justifier les réponses. ACTIVITE n 2 : «Propriétés e la symétrie centrale» 1. Symétrique 'une roite : Pour tracer ('), le symétrique e la roite (), construis A', B' et C' les symétriques es points A, B et C par rapport au point O. Remarques : Les points A', B' et C' sont Les roites () et (') sont Si es points sont alignés, alors leurs sont aussi Dans une symétrie centrale, le symétrique 'une roite est (On it que la symétrie centrale conserve.. ) 2. Symétrique 'un segment : Pour tracer le symétrique u segment [AB], construis A' et B' les symétriques es points A et B par rapport au point O. Remarques : Les segments [AB] et [A'B'] sont... Les segments [AB] et [A'B'] sont... Place le point I milieu e [AB], puis I' le symétrique u point I par rapport au point O. Remarque : Le point I' est... e [A'B'] Le symétrique 'un segment est un segment et e même Le symétrique u milieu 'un segment est aussi u segment symétrique (On it que la symétrie centrale conserve.. )
4 3. Symétrique 'un angle et 'une figure : Construis A'B'C' le symétrique u triangle ABC par rapport au point O. Mesurer les angles es eux triangles : mes A = mes A' = mes B = mes B' = mes C = mes C' = Calculer l'aire es eux triangles : aire ABC = AB AC 2 =.... aire A'B'C' = =... Dans une symétrie centrale, le symétrique 'un angle est e même le symétrique 'une figure est une figure e même (On it que la symétrie centrale conserve.. ) Exercice n 5: Complète : Enoncé : Place 3 points A, B et O non alignés. Construis les points A et B symétriques respectifs e A et B par rapport au point O. Prouve que (AB) et (A B ) sont parallèles. Figure : Réponse : On sait que :... est le.. e A par rapport à.. B est le e. par rapport à Donc la roite ( ) est le.. e la roite (AB) par rapport à. Or le symétrique une.. par rapport à un point est une autre roite.. Conclusion : Donc les roites ( ) et ( ) sont
5 Exercice n 6: 1) Trace un triangle EFG tel que EF = 4,5 cm, FG = 8 cm et EFG = 40. Place un point I à l extérieur u triangle. 2) Construis le symétrique E F G u triangle EFG par rapport au point I. 3) Combien mesure l angle E F G? Justifie ta réponse Exercice n 7: 1) Construis un rectangle EFGH e cotés EF = 5 cm et FG = 3 cm. 2) Calcule l aire e EFGH. 3) Place un point I à l extérieur u rectangle, tel que IG = 3 cm et IH = 4,5 cm (utilise le compas pour construire I). 4) Construis le symétrique E F G H u rectangle EFGH par rapport à I. 5) Combien vaut l aire u quarilatère E F G H? Justifie ta réponse. Exercice n 8: 1) Trace un triangle IJK isocèle en J tel que IJ = 7 cm et IK = 4,2 cm. 2) Place sur le côté [IJ] un point O tel que OI = 2,3 cm. 3) Construis le symétrique J e J par rapport à O, puis le symétrique K e K par rapport à O. 4) Combien mesure le segment [J K ]? Justifie ta réponse.
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