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1 Cours d'optique non linéaire

2 Table des matières Chapitre 1 Introduction à l optique géométrique...1 Chapitre 2 Formation des images Chapitre 3 Lentilles minces sphériques... 21

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4 1. Propagation de la lumière dans un milieu matériel 1.1. Caractéristiques d un milieu matériel Absorption A log I I 0 A lc Définition d un MHTI Indice de réfraction - Réfringence

5 1.2. Propagation des rayons lumineux Rayon lumineux Cadre de l optique géométrique

6 Principe de Fermat ndl trajet AB 2. Lois de Snell-Descartes 2.1. Enoncé des lois Définitions

7 Loi de la réflexion : première loi de Descartes

8 Application 1 ** : Une personne participe à un jeu consistant à aller le plus vite possible d un point A (0 ; y A ) à un point B (d ; y B ) en touchant auparavant un mur en un point I (x I,0) (mur parallèle à l'axe Ox). On supposera que cette personne court à la vitesse constante v. Établir la relation entre i (angle entre la normale au mur et la droite AI) et r (angle entre la normale au mur et la droite IB) pour que le joueur arrive en B le plus vite possible. Faire le lien avec la loi de la réflexion de Descartes Loi de la réfraction : deuxième loi de Descartes

9 Application 2** : À l'instant t = 0, un maître nageur situé en un point A (0 ; 0) sur la plage aperçoit un baigneur qui se trouve en difficulté au point B (x B ; y B ) dans la mer. Il se met à courir suivant OI à une vitesse constante v 1, puis nage suivant IB à v 2 = cste. I est le point où il accède à la berge, qui est parallèle à l'axe Ox ; on notera (x ; d) les coordonnées de I. Établir la relation entre i 1 (angle entre la normale à la berge et la droite AI), i 2 (angle entre la normale à la berge et la droite IB), v 1 et v 2 pour que le maître nageur arrive en B le plus vite possible. Faire le lien avec la loi de la réfraction de Descartes.

10 2.2. Application aux phénomènes de réfraction limite et de réflexion totale imax Application 3 : Eclairage d un bassin* Un bassin cylindrique de rayon R = 2m de profondeur h=1m est totalement rempli d eau, d indice n = 1,33 ; l indice de l air est égal à 1. Au fond et au centre du bassin est placée une source lumineuse supposée ponctuelle, c'est-àdire envoyant des rayons lumineux dans toutes les directions. Quel est le rayon du disque lumineux se formant à la surface de l eau?

11 Application 4 : Observation d une épingle dans l eau* Un bouchon de liège, de forme cylindrique, de rayon R et d épaisseur très faible flotte sur l eau. Une épingle de longueur a, enfoncée au centre du bouchon, est immergée dans l eau. 1) Quelle doit être la longueur minimale a 0 pour que la tête de l épingle soit visible par un observateur placé dans l air? 2) On suppose a > a 0. Montrer que les rayons émis par la tête de l épingle et sortant de l eau ont une inclinaison dans l air comprise entre deux valeurs que l on déterminera. Données : n(eau) = 1,33 ; R = 10 cm et a = 10 cm.

12 2.3. Milieux d indice variable (complément)

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15 Sommaire Optique Chapitre 2 : Formation des images

16 1. Objets et images 1.1. Systèmes optiques : définitions 1.2. Objets et images Objet primaire ou secondaire ; ponctuel ou étendu

17 Objets et images réels et virtuels

18 S A A 1 S' A1 A'

19 2. Stigmatisme et aplanétisme 2.1. Stigmatisme et aplanétisme rigoureux ; cas du miroir plan Exemples de stigmatisme rigoureux A A' miroir plan ( réel ) ( virtuel ) A' A miroir plan ( virtuel ) ( réel )

20 Définition système optique Formule (ou relation) de conjugaison ; cas du miroir plan Aplanétisme

21 2.2. Conditions d approximation de Gauss pour l optique géométrique Enoncé Conséquences 3. Eléments importants d un système optique centré 3.1. Foyer image, plan focal image

22 3.2. Foyer objet, plan focal objet Remarque : le système () est afocal si

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24 1. Généralités 1.1. Lentille sphérique Définitions S 1C1 R1 S 2C2 R Lentille sphérique mince 1.2. Les différents types de lentille

25 2. Caractéristiques d une lentille sphérique mince 2.1. Foyers objet et image

26 2.2. Plans focaux, foyers secondaires Plan focal objet Plan focal image

27 2.3. Distances focales, vergence Définitions Propriétés 3. Construction des images 3.1. Méthodes Construction d une image

28 Construction d un rayon émergent Grandissement transversal, caractéristique d une image 3.2. Application aux lentilles convergentes Construction d une image

29 Construction d un rayon émergent ou incident 3.3. Application aux lentilles divergentes Construction d une image

30 Construction d un rayon émergent ou incident

31 Application 1 * On veut, à l aide d une lentille de vergence V = +50, observer un petit objet de 5 mm de haut avec un grandissement de +5. Réaliser la construction géométrique à l échelle Relations de conjugaison et grandissement 4.1. Formule de conjugaison avec origine au centre optique (Descartes) Application 2 ** : Une lentille mince convergente donne d un objet réel une image réelle renversée et agrandie deux fois. Lorsqu on rapproche de 0,36 m la lentille de l écran, la taille de l image devient moitié de celle de l objet. Déterminer la distance focale de la lentille.

32 Application 4 ** : focométrie On veut déterminer la distance focale f' d'une lentille convergente L. Pour cela, on cherche à obtenir par L l'image d'un objet AB réel (perpendiculaire à l'axe optique) sur un écran E. a) Méthode de Bessel : l'objet et l'écran sont fixes et distants de D. Montrer que si D < 4f, il n y a pas de position de la lentille permettant d obtenir une image sur l écran, tandis que si D > 4f', il existe deux positions O 1 et O 2 de L telles qu'on observe une image nette de l'objet sur l'écran. En déduire f' en fonction de D et d = O 1 O 2. b) Méthode de Silbermann : en modifiant D et AO, l image A'B' est telle que = 1. En déduire f' en fonction de D.

33 4.2. Formule de conjugaison avec origine au foyer (Newton) Application 5 * ou ** Construire l image A B d un objet AB réel tel que OA 2 f ' par une lentille convergente. En étudiant différents triangles, démontrer les relations de conjugaison de Newton.

34 5. Associations de lentilles 5.1. Lentilles minces accolées Définition Vergence F F L1 ' L Doublet de lentilles (distance O1O2 connue) Doublet focal

35 Application 6 * : Foyers d un doublet Un doublet est formé d une lentille convergente de distance focale f 1 = 15 cm et d une lentille convergente de distance focale f 2 = 10 cm ; les centres optiques des deux lentilles sont distants de d = 5 cm. Déterminer les positions des foyers F et F du doublet. Application 7 * ou ** : Doublet de lentilles ; marche d un faisceau Une lentille convergente de focale f 1 = 20 cm et une lentille divergente de focale f 2 = - 5 cm ont même axe principal et sont situées à d = 16 cm l une de l autre. Un objet éloigné AB, de diamètre apparent 1, envoie des rayons sur la lentille convergente. 1) Déterminer la nature, la position et la grandeur de l image de AB donnée par le système. 2) Tracer la marche d un faisceau de rayons issus du bord supérieur de l objet.

36 Doublet afocal Application 8 * Un laser crée un faisceau lumineux quasi parallèle de diamètre d = 2 mm. On désire multiplier ce diamètre par 10. a) L élargisseur utilise une lentille divergente de focale f 1 et une lentille convergente de focale f 2 = 50 mm. Calculer f 1 et la distance l, qui sépare les deux lentilles. b) Les 2 lentilles sont convergentes et f 2 = 50 mm. Mêmes questions.

37 6. L Œil 6.1. Description

38 6.2. Mécanisme d'accommodation

39 6.3. Champ de vision 6.4. Amétropies de l'œil. Corrections Myopie x x x

40 Hypermétropie x x x x Presbytie Astigmatisme

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