Aptitude Numérique : Fiche de révision IFSI n 1

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1 1) 18 ( + 2) = Aptitude Numérique : Fiche de révision IFSI n 1 2) 3, = 3) 82, = (au millième près) ) 5( ) = 5) 89?? = 5376, que vaut «?» 6) Placer dans l ordre croissant : 2 8 ; 5 ; 28 7) = (avec deux décimales) 8) = (au centième près) 9) Transformer en pourcentage à l unité près : 17 2 = 10) 239 0,0033 est approximativement égal à : 0,39 ; 0,79 ; 3,9 ; 7,9 ; 39? 11) est approximativement égal à : 18,961 ; 25,126 ; 15,329 ; 15,962 ; 22,526? 12) 1932 est approximativement égal à : 1,082 ; 0,108 ; 10,82 ; 108,20 ; 0,010? ) Calculer x 2 y 2 x 2 + y 2 + x y pour x = 2 et y = 5 1) ( ) ( ) = 15) Un camion rempli de marchandises pèse 35 tonnes. Il ne pèse plus que 19 tonnes lorsqu on a vidé les 5 de son chargement. Combien pèse le camion vide? Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 1/11

2 16) La surface de la cuisine est inférieure de 20 m 2 à la surface de la salle de bains dans une maison de 168 m 2. Ces 2 pièces occupent 1 de la surface totale. Calculez la surface de la cuisine. 17) En 15 jours, 8 ouvriers ont fait la moitié d un immeuble. 3 d entre eux sont arrêtés pour maladie. Combien de jours les autres mettront-ils pour finir cet ouvrage? 18) Une entreprise a N salariés dont 3 d employés payés p euro de l heure et 1 de cadres payés q euro de l heure. Quelle est la formule donnant le salaire horaire moyen d un salarié, en euro? 19) = 20) Quelle est l aire d un carré dont le périmètre vaut m? 21) Quel est le volume du plus grand cube réalisable avec 600 petits cubes identiques d un cm 3? 22) 6 = 3 23) 2753 est approximativement égal à : 28,7 ; 30 ; 30,2 ; 32 ; 0? 2) Quel est en m, la longueur du côté du plus grand carré réalisable avec 125 carrés de 10 cm de côté? 25) Quel est le périmètre d un carré dont l aire vaut 6 m 2? 26) Calculez en dam : 2,75 km + 35 hm m = 27) Calculez en dam 2 : 3 ha + 0 ares m 2 28) Après avoir été lavée, une nappe, de surface S avant lavage, a rétréci du tiers sur sa longueur et du quart sur sa largeur. Donner la formule qui calcule la surface après lavage 29) Combien peut-on découper de carrés de 0 0 cm dans une feuille de 2m50 2m90? 30) Calculez en dl : 7,5 dm ml 31) On considère un cube d arête «a». Lorsqu on augmente son arête de 2 cm, son volume augmente de 98 cm 3. «a» vaut-il : 2 cm ; 3 cm ; cm ; 5 cm ; 6 cm? Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 2/11

3 32) Calculez 1,96 h en heure-minutes-secondes 33) Alain est né en mars 1965 et s est marié le jour de son anniversaire en Quel âge avait-il le jour de son mariage? 3) 7 9 = 21?, que vaut «?» 35) Si 100 escudos portugais valaient 3,27 Francs, combien valent-ils en Euro, sachant qu un Euro = 6,5 Francs (valeur approchée)? 36) Un cycliste a parcouru 72,5 km en 3 h 15. A la même vitesse, quelle distance aurait-il parcouru en h 30? 37) Un homme fait un voyage de «N» km, et sa voiture consomme 1 litre d essence pour «k» km. Donner la formule qui calcule les frais d essence si le litre est à «t» euros. 38) =? % , calculez «?» 39) Calculez au centième : 35 % de ) Quel est le prix hors taxes d un article facturé 637,71 TTC ( TVA à 19,6 % )? 1) La remise sur le prix d un objet est de 20 %. Le prix initial est 250. Quelle est la somme déboursée? 2) Le prix payé pour un article est 150. La remise annoncée est 25 %. Quel était le prix initial? 3) Un objet coûtait 150, il coûte maintenant 123. De quel pourcentage son prix a-t-il été baissé? ) Sur une carte au 1/ , quelle est la distance en cm correspondant à une distance de 5 km sur le terrain? 5) Un avion consomme 72 tonnes de carburant pendant un vol de 10 heures. Quelle la consommation moyenne de chacun des réacteurs en kg/s? 6) Décomposer 360 en produit de nombres premiers Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 3/11

4 7) Calculez le nombre de diviseurs de 360 8) Trouver les 5 nombres impairs consécutifs dont la somme fait ) Jean achète une paire de chaussures aux Etats-Unis et règle avec un billet de 500 Francs français (FF). Sachant que le commerçant lui rend $ et lui fait un taux de change de 1 $ = 6,25 FF, quel était le prix des chaussures en $? 50) Mes parents ont 23 et 29 ans de plus que moi. Dans 2 ans, la somme de leurs âges sera le triple du mien. Quel est mon âge? 51) Un immeuble comprend 23 appartements se répartissant en appartements de 2, 3, et 5 pièces. Il y a 5 fois moins d appartements de 5 pièces que de 2 pièces, et 3 fois plus d appartements de pièces que de 5 pièces. Sachant qu il y a moitié moins d appartements de 3 pièces que de 2 pièces, calculez le nombre d appartements de 2 pièces? 52) Robert pèse 1 kg + 1 Robert. Combien pèse Robert? 2 53) Roméo et Juliette sont distants de 60 km. Ils marchent l un vers l autre, Roméo à la vitesse de 7 km/h et Juliette à la vitesse de 5 km/h. Cupidon vole de l un à l autre pour les encourager. Il se déplace à 0 km/h. Quelle distance a parcouru Cupidon? 5) Un escargot escalade un mur de 5 m de hauteur. Le jour, il monte de 2 m, mais la nuit il dort et glisse de 1 m. Combien de temps lui faudra-t-il pour atteindre le sommet du mur? 55) Lundi, j ai acheté 2 brioches et 1 croissant, j ai payé euros. Mardi, j ai acheté 1 brioche et 2 croissants, j ai payé 5 euros. Aujourd hui, mercredi, je ne veux acheter qu une brioche et qu un croissant, combien vais-je payer? 56) Sur un rayon de bibliothèque, se trouvent côte à côte 2 livres. Les uns ont 3 cm d épaisseur, les autres 5 cm. Ils occupent toute la longueur du rayon soit 1,50 m. Quel est le nombre d ouvrages de 3 cm d épaisseur? 57) Une carte de restaurant propose x entrées, y plats et z desserts. Donner la formule qui permet de calculer le nombre de menus possibles. 58) Combien peut-on former de mots de lettres de type consonne-consonne-voyelle-consonne sachant qu il y a en français 20 consonnes et 6 voyelles? 59) Un enfant dispose de 250 cubes. Il réalise une pyramide à base carrée. Combien peut-il réaliser de couches? Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page /11

5 60) Un enfant a le droit de manger 2 chocolats à choisir dans une boite de 20 chocolats dont malheureusement 7 sont contaminés. Quelle est la probabilité qu il ne soit pas malade? 61) Une compagnie aérienne a réalisé une enquête sur la fréquentation entre Paris et Rome auprès de passagers. (Conseil : construire un tableau) a. Sachant qu il y a 3 fois plus de passagers en 2 nde qu en 1 ère, quel est le nombre de passagers en 2 nde? b. Sachant qu il y a 200 passagers de plus pour le tourisme que pour les affaires, quel est le nombre de touristes? c. Quel est le nombre maximum de passagers voyageant en 2 nde pour affaires? d. Quel est le nombre minimum de passagers voyageant en 2 nde pour affaires? e. En fait, le nombre de voyageurs pour affaires en 2 nde est de 00. Quel est le nombre de passagers voyageant en 1 ère pour affaires? f. Quel est le nombre de 1 ère tourisme? 62) Un livre comprend 232 pages. a. Combien de chiffres a-t-on utilisé pour le paginer? b. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 1? c. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 9? Corrigé des exercices : 1) 20 2) ) 0,096 ) 0 5) 6 : les chiffres possibles sont : 1 ; 5 ou 6 car : 1 1 = 1 ; 5 5 = 25 ; 6 6 = 36 6) 5 ; 28 ; 2 8 : en élevant au carré chaque expression on obtient 5 2 ; ( 28) 2 ; (2 8) 2 soit : 25 ; 28 ; 32 d où le classement : 5 < 28 < ) 17,06 8) 23,36 9) 71 % : = 70,83 % 71 % 10) 0,79 : et 0,0033 = 0,01 0,33 avec 0, ce qui donne : ,01 soit : ,01 = 0,8 et la réponse la plus proche est 0,79. Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 5/11

6 11) 25,126 : 8 81 = 9 2 donc 8 9 ; = 6 2 donc 38 6 ; = 10 2 donc d où : = 25 et la réponse la plus proche est 25, ) 1,082 : et 1 = 1 la réponse la plus proche est donc : 1, ) ) 1 5 : ( ) ( ) = ( ) ( ) = = = ) 15 tonnes : 5 de son chargement représente 35 T 19 T = 16 T donc chaque 1 5 représente 16 T = T et donc les 5 5 représentent 5 T = 20 T. Le camion vide pèse donc : 35 T 20 T = 15 T. 16) 11 m 2 : la cuisine et la salle de bain occupent 168 m 2 = 2 m 2. Soit x la surface de la cuisine alors la surface de la salle de bain est x + 20 et 2 m 2 = salle de bain + cuisine = (x + 20) + x d où l équation : 2 = 2x + 20 d où 2x = 2 20 = 22 et x = 22 2 = 11 m 2. 17) 2 jours : pour la 2 ème moitié de l immeuble, il faut prévoir : 15 8 = 120 Journées de Travail 18) (JdT). Il reste 8 3 = 5 ouvriers pour effectuer 120 JdT qu ils vont effectuer en = 2 jours. (3p + q) : il y a 3 N employés qui vont toucher p euro pour une heure de travail : au total cela fera la somme : 3 N p. De même pour les cadres : 1 N cadres qui vont toucher q euro pour une heure de travail : au total cela fera la somme : 1 N q. Donc par heure de travail, le salaire total des N salariés va être : 3 N p + 1 N q et le salaire horaire moyen va être : 1 N (3 N p + 1 N q) = 3 p + 1 (3p + q) q =. 19) ) 121 m 2 : la longueur du côté est : = 11 m donc l aire vaut : 11 2 = 121 m 2. 21) 512 cm 3 : avec 8 cubes par arête, il y a 8 3 = 512 cubes au total et avec 9 cubes par arête, il y 22) 8 a 9 3 = 729 a total ce qui est trop. Donc, il y a 8 cubes par arête et le volume est 8 3 = 512 cm ) 30,2 : = = = = 3 10 = 30 d où le choix de 30,2. 2) 1,1 m : avec 11 carrés par côté, on a au total 11 2 = 121 carrés. Avec 12 carrés par côté, on a au total 12 2 = 1 carrés, ce qui est trop. La longueur du côté est donc cm = 1,1 m. 25) 32 m : la longueur du côté est 6 = 8 m. Le périmètre vaut donc : 8 = 32 m. Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 6/11

7 26) 895 dam : 2,75 km = 275 dam ; 35 hm = 350 dam ; m = 270 dam donc : = 895 dam. 27) 35 dam 2 : 3 ha = 300 dam 2 ; 0 ares = 0 dam 2 ; 500 m 2 = 5 dam 2 donc : 300 dam dam dam 2 = 35 dam 2. 28) S/2 : après lavage, il reste 2 3 en longueur et 3 en largeur. Il reste donc de la surface initiale soit 1 2 S = S/2. Il reste 3 en largeur. Conclusion : Il reste 6 cases sur 12 soit S/2 Il reste 2 3 en largeur. 29) 2 : on peut découper les 2,5 m ainsi : 2,5 m = 6 0, m + 0,10 m. De même, on peut découper les 2,9 m ainsi : 2,9 m = 7 0, m + 0,10 m. Donc, il y aura : 6 7 = 2 carrés. 30) 190,2 dl : 7,5 dm 3 = 7,5 L et ml = 11,52 L donc : 7,5 L + 11,52 L = 19,02 L = 190,2 dl. 31) 3 cm : on peut écrire : (a + 2) 3 = a ce qui, après développement de la parenthèse, conduit à une équation du second degré trop longue à résoudre : il est plus rapide d essayer chaque proposition. 2 ne convient pas ( (2 + 2) 3 = 6 et = 106) alors que 3 convient ( (3 + 2) 3 = 125 et = 125). 32) 1 h 57 min 36 sec : de 1,96 h on a déjà une heure pleine. Il reste à convertir 0,96 h en minutes et secondes. Sachant que 0,1 h correspond à 60 mn 10 = 6 mn et que 0,01 h correspond à 3600 s 100 = 36 s, 0,96 h correspond à 9 6 mn s = 5 mn s. Avec 216 s = 3 60 s + 36 s = 3 mn + 36 s. Finalement, 0,96 h = 5 mn + 3 mn + 36 s = 57 mn + 36 s. Donc, 1,96 h = 1 h 57 min 36 sec. 33) 26 ans : = 26 ans. 3) 27 :? = = ) 0,5 Euro : on peut remarquer que 3,27 = 6,5 2 donc 100 escudos = 0,5 Euro. On peut aussi construire un tableau de proportionnalité : Francs Euro? = 3,27 1 6,5 = 0,5 Euro 6,5 1 3,27? 36) 100,38 km : on peut construire un tableau de proportionnalité : km h? = 72,5,5 3,5 = 100,38 km. 72,5 3,25?,5 Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 7/11

8 37) N k t : on peut construire un tableau de proportionnalité : km Litres k 1 N?? = N 1 k = N k litre, soit N k t Euro. litres à t Euro le 38) 10 % :? % = = 0,1 soit 10 %. 39) 727,5 : ,35 = 727,5. 0) 533,20 : on peut construire un tableau de proportionnalité : % Valeur finale 119,6 % 637,71 Valeur initiale 100 %? 1) 200 : 250 0,2 = 50 donc = 200. Ou alors : 250 0,8 = ) 200 : on peut construire un tableau de proportionnalité : % Valeur finale 75 % 150 Valeur initiale 100 %? 3) 18 % : on peut construire un tableau de proportionnalité : % Valeur finale? % 123 Valeur initiale 100 % 150 ) 2,5 cm : Carte Terrain Valeur finale 1 cm cm Valeur initiale? cm cm? = ,71 119,6 = 533,20. On peut aussi écrire :? = 637,71 (1 + 19,6 100 ) = 533,20.? = = 200. On peut aussi écrire :? = 150 ( ) = 200.? = = 82 % et la réduction a donc été de 100 % 82 % = 18 %. On peut aussi écrire : = 27 et? = = 18 %. 150? = = 2,5 cm. 5) 0,5 kg / s : en 1 h, l avion consomme kg 10 = kg. En 1 s, l avion consomme kg s = 2 kg et donc chacun des réacteurs consomme 2 kg = 0,5 kg / s. 6) ) 12 : 360 = donc le nombre de diviseurs est : (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 12. 8) 21 ; 23 ; 25 ; 27 ; 29 : soit x le plus petit de ces nombres, les suivants sont : x + 2 ; x + ; x + 6 ; x + 8 et leur somme est : x + (x + 2) + (x + ) + (x + 6) + (x + 8) = 125 d où 5x + 20 = 125 donc 5x = = 105 donc x = = 21 et les 5 nombres sont : 21 ; 23 ; 25 ; 27 ; 29. Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 8/11

9 9) 76 $ : $ = 6,25 = 25 F. Jean a donc payé = 75 F. Le prix des chaussures en $ est 75 F 6,25 F = 76 $. 50) 50 ans : Moi Parent n 1 Parent n 2 Aujourd hui x x + 23 x + 29 Dans 2 ans x + 2 x x D où dans 2 ans : (x ) + (x ) = 3 (x + 2) donc 2x + 56 = 3x + 6 et donc : 56 6 = 3x 2x d où x = 50 ans. 51) 10 appartements de 2 pièces : soit x le nombre d appartements de 2 pièces, il y a donc : x 5 appartements de 5 pièces, 3 x 5 appartements de pièces et x 2 et au total : 23 = x x 5 + x 2 + x d où = 2x x x x 10 donc : appartements de 3 pièces 230 = 2x + 6x + 5x + 10x et 230 = 23x donc x = = 10 appartements de 2 pièces. 52) 82 kg : soit x le poids de Robert, on peut écrire : x = 1 + x 2 d où x x 2 = 1 et x 2 = 1 donc : x = 1 2 = 82 kg. 53) 200 km : il est très compliqué de résoudre ce problème par équations. Par contre, on peut observer que, vu du point de vue de Roméo, celui-ci avance vers Juliette à la vitesse de = 12 km/h et que la distance de 60 km va être parcourue en : 60 km 12 km/h = 5 h. Pendant ce temps, Cupidon aura fait 5 h 0 km/h = 200 km. 5) 5 jours : en 2 h l escargot a parcouru 2 m 1 m = 1 m. Il va donc mettre 5 m 1 m = 5 jours. (en fait, le soir du ème jour, il va avoir juste atteint les 5 m) 55) 3 : soit x le prix d une brioche et y le prix d un croissant, on peut écrire les deux équations suivantes : (1) x 2 + y = en faisant (1) 2 (2) pour éliminer x, on obtient : (2) x + y 2 = 5 2x + y 2 (x + 2y) = 2 5 ce qui donne : 2x + y 2x y = 6 soit 3y = 6 d où y = 6 3 = 2 par croissant. Avec (2), on obtient x = 5 2y = = 1 par brioche. La réponse au problème est donc : = 3. 56) 30 livres : soit x le nombre d ouvrage de 3 cm d épaisseur et y le nombre d ouvrage de 5 cm d épaisseur, on peut écrire les deux équations suivantes : (1) x + y = 2 en faisant 3 (1) (2) pour éliminer x, on obtient : (2) x 3 + y 5 = (x + y) (3x + 5y) = ce qui donne : 3x + 3y 3x 5y = 2 soit 2y = 2 d où y = 2 2 = 12 livres de 5 cm d épaisseur. Avec (1), on obtient x = 2 y = 2 12 = 30 livres de 3 cm d épaisseur. Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 9/11

10 57) x y z 58) mots : pour la 1 ère lettre, il y a 20 possibilités de lettres, de même pour la 2 ème lettre et la ème, pour la 3 ème il y a 6 possibilités de lettres d où le calcul : = mots. 59) 5 couches si les cubes se recouvrent en étant exactement les uns au-dessus des autres, 8 couches si les cubes se recouvrent en étant à cheval sur deux cubes (à la façon des tuiles d un toit). 60) p = 0,1 : pour qu il ne soit pas malade, il faut qu il ait mangé deux chocolats non contaminés. 61) Pour le 1 er choix, il y a 13 possibilités et 2 ème choix, il y a 12 possibilités soit au total = 156 possibilités de deux chocolats non contaminés. De même, le nombre de possibilités de choisir 2 chocolats quelconques est = 380 possibilités. La probabilité que l enfant ne soit pas malade sera : = 0,1. a) 900 : soit x le nombre de passagers en 1 ère, il y a donc 3x passagers en 2 nde et on peut écrire : 3x + x = 1200 d où x = 1200 et x = 1200 = 300 passagers en 1 ère et = 900 passagers en 2 nde. b) 700 : soit y le nombre de passagers en classe affaires, il y a donc y passagers en classe tourisme et on peut écrire : y + (y + 200) = 1200 d où 2y = 1200 et 2y = = 1000 donc y = = 500 passagers en classe affaires et donc = 700 passagers en classe tourisme. c) 500 : on ne peut pas avoir plus de 500 passagers en classe affaires, ce qui limite déjà à 500. Comme le total des 2 nde est de 900, on peut donc avoir jusqu à 500 passagers 2 nde pour affaires. d) 200 : si on avait 0 passager en 2 nde pour affaires, on aurait alors 900 passagers en 2 nde pour tourisme. Or, le total des passagers en tourisme est de 700, donc il y a au maximum 700 passagers en 2 nde pour tourisme, ce qui oblige à avoir au minimum 200 passagers en 2 nde pour affaires. e) 100 : il y a 500 passagers au total pour affaires et donc = 100 passagers voyageant en 1 ère pour affaires. f) 200 : il y a 300 passagers au total en 1 ère et 100 passagers voyageant en 1 ère pour affaires, il y a donc = 200 passagers voyageant en 1 ère tourisme. Résumé : Classe 2 nde 1 ère Total Affaires Tourisme Total ) a) 588 chiffres : 9 chiffres de la page «1» à la page «9». Des pages «10» à «99», il y a 99 9 = 90 numéros de pages soit 90 2 = 180 chiffres. Des pages «100» à «199», il y a 100 Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 10/11

11 numéros soit = 300 chiffres. Des pages «200» à «232», il y a 33 numéros soit 33 3 = 99 chiffres. D où au total : = 588 chiffres. b) 15 chiffres : des pages «1» à «9» : 1 fois. Des pages «10» à «19» : 11 fois. Des pages «20» à «99» : 8 fois. Soit au total : = 20 fois. Des pages «100» à «199», il y a 100 chiffres «1» pour la centaine de chaque numéro et autant de chiffres «1» que des pages «1» à «99» soit = 120 chiffres «1». Des pages «200» à «219», il y a = 12 chiffres «1» et des pages «220» à «232» il y a les numéros 221 et 231 qui ont des chiffres «1» d où le total : = 15 chiffres «1». c) 3 chiffres : des pages «1» à «9» : 1 fois. Des pages «10» à «80» : 8 fois. Des pages «90» à «99» : 11 fois. Soit au total : = 20 fois. Des pages «100» à «199», il y a aussi 20 fois. Des pages «200» à «232», il y a les numéros 209, 219, 229 soit 3 fois. D où le total : = 3 chiffres. Fiche de révision Aptitude Numérique IFSI n 1 R B 08/02/2011 Page 11/11