HAUTE PERFORMANCE DE CALCUL

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1 Journées d études 2010 Modélisation actif-passif & HAUTE PERFORMANCE DE CALCUL FRACTALES 0

2 Journées d études 2010 Sommaire Projet SIGMA 1 ère partie 1.! Le printemps des modèles Applications Haute Performance 2.! Collectionner les cœurs en régime Solvabilité 2 3.! La tête dans les nuages FRACTALES 1

3 Applications des modèles actif-passif Applications classiques Prévision Stress testing Allocation stratégique des actifs Embedded value classique Contrôle des risques Value at Risk Capital économique et ratios de rentabilité Approche moyenne/ variance de l allocation d actifs l approche stochastique Solvabilité II Best Estimate market consistent Calcul de SCR Formule Standard Calcul de SCR Modèle Interne devient prépondérante FRACTALES

4 Applications stochastiques!! Les capacités de traitement augmentant, il est devenu possible de traiter de nombreux scénarios économiques tirés aléatoirement. L intérêt de cette technique est :!! soit de mesurer les risques en «!probabilisant!» les prévisions de résultats!! soit d évaluer le coût moyen des engagements, ou la valeur actuelle des résultats futurs (best estimate ou embedded value market consistent)!! Or l utilisation de ces techniques devient obligatoire en Solvabilité 2, notamment pour l évaluation des engagements d assurance Vie FRACTALES

5 Procédure d évaluation MC!! La procédure d évaluation market consistent des engagements consiste à :!! générer 500 à scénarios financiers en probabilité risque neutre, pour une durée de 15 à 30 ans!! projeter pour chaque scénario les cash flows correspondant aux prestations des contrats!! actualiser les cash flows de chaque scénario selon la procédure risque neutre!! calculer la moyenne pour l ensemble des scénarios!! L évaluation est la base de toutes les applications des modèles en Solvabilité II. Nous décompterons donc les applications suivantes en «!nombre d évaluations MC!». Une évaluation MC : 500 à scénarios FRACTALES

6 Une évaluation market consistent une évaluation = scénarios FRACTALES

7 SCR Standard!! On peut estimer que le calcul de l exigence de capital en Formule Standard demande au minimum une dizaine d évaluations MC (avant et après chocs réglementaires), soit une évaluation de base et :!! 2 chocs de taux (hausse et baisse)!! 2 chocs actions (global et autres)!! 1 choc immobilier!! 1 choc de spread!! 1 choc de mortalité!! 1 choc de rachat!! 1 choc de frais!! Toutefois le QIS5 comporte jusqu à 20 chocs significatifs pour certains portefeuilles SCR standard = 10 à 20 évas MC FRACTALES

8 Un SCR Formule Standard Hausse des taux Dérive des frais généraux Hausse des rachats Hausse de mortalité Choc de contrepartie Baisse des taux Risque Catastrophe Base Choc de prime d illiquidité Choc action global Hausse des spreads Choc action autres Choc Immobilier Choc de change FRACTALES

9 Une prévision à 1 an évaluations MC FRACTALES

10 Un budget sur 5 ans évaluations MC FRACTALES

11 5 scénarios de Stress Test évaluations MC Vous avez dit ORSA? FRACTALES

12 SCR Modèle Interne!! Le SCR représente le capital nécessaire pour absorber les pertes sur un an (au sens de la diminution de la Net Asset Value) dans le 995 ème pire scénario sur mille!! Le «!Modèle Interne!» est une approche directe du SCR. Il faut donc projeter les résultats sur un an pour de multiples scénarios aléatoires, et évaluer le coût du «!995 ème pire scénario sur mille!».!! Pour obtenir ce coût il faut calculer une «!évaluation MC projetée!» au terme de chacun des scénarios considérés!! Mais combien faut-il traiter de scénarios d un an pour évaluer précisément le coût du 995 ème pire sur 1.000? Value at Risk à 99,5% sur un an FRACTALES

13 SCR Modèle Interne (2)!! En première analyse on peut estimer qu il faudrait simuler à scénarios d un an Il existe cependant diverses solutions pour réduire ce nombre :!! si l on admet (par convention) que la distribution des résultats suit une loi normale, il suffit de 100 ou 200 scénarios pour estimer les quantiles!! sinon, certaines techniques d échantillonage peuvent réduire d un facteur de 10 à 20 le nombre de scénarios à examiner!! Cette dernière solution donne directement le quantile recherché, mais elle ne permet pas d établir une distribution de probabilité complète des résultats SCR Modèle Interne = à évas MC FRACTALES

14 Bienvenue dans le monde merveilleux de Solvabilité II FRACTALES

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16 Toujours plus!!! Les modèles ont joué un rôle majeur dans le développement de la finance moderne, et ce sont encore eux qui rendront possible l implémentation de Solvabilité 2!! Cependant les modèles actif-passif d assurance sont les plus complexes des modèles financiers, et la masse des calculs à traiter est impressionnante!! Comme cette masse ne tend pas vraiment à diminuer, il faut impérativement augmenter les performances de calcul!! L optimisation des traitements ne saurait suffire à elle seule. Il existe un autre moyen plus direct, et c est la force brute! FRACTALES

17 La loi de Moore Source : Wikipedia FRACTALES

18 Evolution des processeurs!! A l évidence, l évolution technologique permet de progresser régulièrement en performance, pour un coût relativement stable!! En pratique, cette évolution ne passe plus exclusivement par la rapidité des processeurs, mais par la multiplication des unités de calcul au sein d un même circuit intégré!! Ces unités de calcul sont appelées cœurs ou core, et partagent une mémoire vive commune CPU Quad-Core Core 1 Core 2 Common RAM Core 3 Core 4 FRACTALES

19 Eva MC = Parallélisation des scénarios Core 1 Core 2 Core 3 Core 4 CPU PROCESSEUR QUADCORE SCENARIOS 1, 5, 9, 13 etc. SCENARIOS 2, 6, 10, 14 etc. SCENARIOS 3, 7, 11, 15 etc. SCENARIOS 4, 8, 12, 16 etc. RAM MEMORY MODELE! Une éva MC demande 500 à scénarios. Le modèle peut distribuer les scénarios aux multiples cœurs pour accélérer les calculs.! Dans cet exemple, les 4 cœurs permettent de traiter parallèlement 4 scénarios, en puisant les données dans la mémoire vive commune. FRACTALES

20 Evaluation MC : performance 2010!! Si l on retient scénarios pour une évaluation MC, chacun des 4 cœurs traitera 250 scénarios.!! En supposant que la simulation d un scénario demande 2 secondes de calcul en 2010, le temps de traitement sera de : 2s x (1.000/4) = 500s = 8 minutes environ!! NB : l accès aux informations contenues en mémoire vive est très rapide. En dehors de la RAM les échanges de données sont plus lents. Il est donc préférable de confier intégralement l évaluation à un même processeur : une évaluation en 8 minutes avec un seul processeur FRACTALES

21 Performance attendue en 2012!! En retenant le principe d une évaluation confiée à un seul processeur on peut projeter une évolution rapide de la capacité de calcul, car les projets des fondeurs sont de parvenir à :!! 16 cœurs fin 2011!! 32 cœurs fin 2012!! Il s agit de l évolution prévue pour les processeurs haut de gamme, destinés aux calculs intensifs (les processeurs grand public évolueront plus lentement)!! Avec cette seule avancée technologique, on obtiendrait en 2012 une évaluation en 1 minute environ 2012 : une évaluation en 1 minute avec un seul processeur FRACTALES

22 Récapitulation APPLICATION Evaluation Market Consistent Nombre d évaluations Temps de calcul attendu avec un seul processeur 4 cœurs en cœurs en minutes 1 minute SCR Formule Standard minutes 10 minutes ORSA (stress test) heures 4 heures 20 SCR Modèle interne (mini) SCR Modèle interne (maxi) heures heures FRACTALES

23 Rupture technologique!! Avec un seul processeur, la performance est bonne pour une évaluation market consistent, et parfaitement acceptable pour le calcul du SCR!! En revanche, elle sera médiocre pour l ORSA et totalement insuffisante pour une approche Modèle Interne du SCR Même avec la technologie disponible en 2012 ou 2013!!! Il faudra donc adopter une architecture de calcul parallèle, où l on utilise les capacités de traitement de multiples processeurs L ORSA et le SCR Modèle Interne relèvent des modes de calcul massivement parallèles FRACTALES

24 Parallélisation des évaluations PROCESSEUR N 1 PROCESSEUR N 2 PROCESSEUR N 3 PROCESSEUR N 4 PROCESSEUR N 5 EVALUATIONS 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. EVALUATIONS 101, 102, 103 etc. EVALUATIONS 201, 202, 203 etc. EVALUATIONS 301, 302, 303 etc. EVALUATIONS 401, 402, 403, etc. Pilote! L application Pilote gère de nombreux processeurs appartenant soit à un même serveur soit à plusieurs serveurs distants reliés par un réseau! Le Pilote génère une instance du modèle pour chaque processeur et distribue les évaluations pour paralléliser les applications lourdes FRACTALES

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26 Technologies HPC!! Les solutions logicielles et techniques destinées aux calculs parallèles sont habituellement désignées sous le nom de High Performance Computing!! Les solutions HPC existent, par exemple le grid computing est déjà utilisé en ALM, mais sur ce créneau, l évolution est très rapide!! Examinons donc quelques solutions opérationnelles (et raisonnablement compétitives) proposées par l industrie informatique :!! le Grid Computing!! le Cluster Computing!! le Cloud Computing FRACTALES

27 Grid Computing Grid!! Cette solution consiste à créer un réseau privé virtuel composé à partir des postes clients d un réseau interne d entreprise.!! Les calculs sont confiés aux postes du réseau privé en fonction de la disponibilité des processeurs. Ils se déroulent en arrière-plan, sans que les utilisateurs habituels soient gênés. Avantages - Inconvénients!! Cette solution permet d utiliser une puissance de calcul déjà disponible et sous-employée par l entreprise!! Elle est peu performante en communication, ce qui grève les temps de calcul (plus ou moins selon l organisation des traitements)!! Le Grid Computing peut aussi s avérer incompatible avec la politique de la DSI concernant les postes clients FRACTALES

28 Clusters spécialisés Clusters ou serveurs lames!! Il s agit d un ensemble de machines ou de processeurs identiques spécialisés en calcul intensif et constituant un réseau dense!! Ces éléments partagent certaines ressources et offrent des communications très rapides au sein d un réseau dédié Avantages - Inconvénients!! Au plan technique cette solution assure un niveau de performance et de disponibilité!optimal. Une installation de 10 ou 20 processeurs permettrait de traiter l ORSA en moins d une heure de calcul.!! En revanche il faudrait plusieurs centaines de processeurs pour le Modèle Interne. Le coût d une telle installation paraît disproportionné pour une utilisation limitée à quelques heures par mois FRACTALES

29 Cloud Computing Cloud computing!! Certaines entreprises du Web disposent de centaines de milliers de serveurs qui ne sont que partiellement utilisés!! Via Internet, ces entreprises proposent des capacités de traitement sous forme de serveurs virtuels louées «!à l heure!» Avantages - Inconvénients!! La puissance de calcul disponible est presque illimitée, et elle peut être redimensionnée à volonté!! L investissement initial est négligeable et les tarifs sont compétitifs pour les calculs massivement parallèles!! Les communications sont très lentes, il faut donc une organisation optimale des traitements pour les minimiser FRACTALES

30 Combinaison!! En pratique les différentes solutions techniques ne sont pas exclusives les unes des autres, on pourrait recourir à :!! une station de travail personnelle pour les applications de base (évaluations MC et SCR standard),!! un serveur spécialisé, un Cluster pour l ORSA,!! un Cloud externe pour les applications plus lourdes.!! Bien sûr, l application Pilote devra gérer simultanément ces solutions hétérogènes, ce qui demande une grande maîtrise de la répartition des tâches (équilibre des charges, traitement des exceptions etc.) FRACTALES

31 Schéma HPC «!adaptable!» Routeur Firewall PILOTE Web CLUSTER CLOUD Serveurs Virtuels «!privés!» Instances du Modèle FRACTALES

32 FRACTALES SA 5, rue de Hanovre, PARIS tel : contact@fractales.com FRACTALES