Récapitulatif des connaissances et capacités à acquérir en 6 ème

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1 Récapitulatif des connaissances et capacités à acquérir en 6 ème Elles sont en grande partie extraites de la compétence 3 du socle commun intitulée : LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES ET LA CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE Remarque : Pour l année en cours, les notions en italiques ne sont pas exigibles pour le socle. DOMAINE 1 : PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES G 1 : Rechercher, extraire et organiser l information utile G 1.1 : Extraire d un document les informations utiles G 1.2 : Décrire le comportement d une grandeur à partir d une observation, d une série de mesures, d un tableau, d un graphique G 1.3 : Reformuler, traduire, coder, décoder G 2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes G 2.1 : Suivre un protocole, un programme de calcul, de construction G 2.2 : Effectuer une mesure avec un instrument connu (règle, rapporteur ) G 2.3 : Effectuer un calcul, utiliser une formule pour en déduire des valeurs G 2.4 : Utiliser une calculatrice, un tableur, un logiciel de géométrie dynamique G 2.5 : Utiliser des instruments de géométrie G 2.6 : Faire un schéma, un tableau, une figure géométrique, un dessin en perspective cavalière, un graphique G 3 : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer G 3.1 : Formuler un problème à partir d observations, de données G 3.2 : Proposer une hypothèse, émettre une conjecture G 3.3 : Proposer une méthode, un calcul, un protocole expérimental et connaître les résultats à en tirer G 3.4 : Exploiter les résultats obtenus afin de valider ou non chacune des hypothèses et conjectures proposées G 4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté G 4.1 : Présenter de façon organisée à l oral ou à l écrit une démarche suivie, un résultat ou une conclusion G 4.2 : Utiliser un tableur, un logiciel (traitement de texte, géométrie) pour présenter une démarche, un résultat DOMAINE 2 : SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET COMPETENCES MATHEMATIQUES S 5 : Organisation et gestion de données S 5.1 : Lire, utiliser et interpréter des données à partir d un tableau simple ou d un tableau à double entrée S 5.2 : Organiser des données en choisissant un tableau adapté (à plusieurs colonnes, à double entrée ) S 5.3 : Lire, utiliser, interpréter un graphique (diagramme en bâtons, circulaire, semi-circulaire, graphique cartésien) S 5.4 : Lire et placer l abscisse d un point donné sur une demi-droite graduée S 5.5 : Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée S 5.6 : Reconnaître une situation de proportionnalité S 5.7 : Traiter une situation de proportionnalité en utilisant un coefficient de proportionnalité entier ou décimal, un rapport de linéarité entier ou décimal, le retour à l unité, la règle de trois S 5.8 : Appliquer un taux de pourcentage S 6 : Nombres et calculs S 6.1 : Connaître les tables d addition et de multiplication S 6.2 : Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un entier ou d un décimal S 6.3 : Associer diverses désignations d un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales S 6.4 : Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres S 6.5 : Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres S 6.6 : Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d un décimal à l unité, au dixième, au centième près S 6.7 : Connaître le vocabulaire : somme, différence, produit, terme, facteur S 6.8 : Etablir un ordre de grandeur d une somme, d une différence, d un produit S 6.9 : Effectuer une addition, une soustraction (calcul mental, posé, instrumenté) S 6.10 : Effectuer une multiplication (calcul mental, posé, instrumenté) S 6.11 : Multiplier un nombre par 10, 100, S 6.12 : Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

2 S 6.13 : Connaître le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste S 6.14 : Effectuer une division euclidienne et écrire l égalité correspondante S 6.15 : Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 S 6.16 : Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3, 4 et 9 S 6.17 : Utiliser une fraction pour exprimer un partage S 6.18 : Interpréter comme le quotient de a par b, c'est-à-dire comme le nombre qui multiplié par b donne a S 6.19 : Reconnaître que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d un même nombre S 6.20 : Effectuer la division décimale d un nombre entier ou décimal par un nombre entier S 6.21 : Diviser un nombre par 10, 100, S 6.22 : Prendre une fraction d une quantité S 6.23 : Savoir choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée S 7 : Géométrie S 7.1 : Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations : point, droite, demi-droite, segment, alignement, appartenance S 7.2 : Connaître et utiliser les notions de longueur et de milieu S 7.3 : Connaître et utiliser le vocabulaire relatif au cercle (centre, rayon, diamètre, corde ) S 7.4 : Connaître et utiliser la caractérisation d équidistance des points d un cercle au centre et la réciproque S 7.5 : Connaître et utiliser le vocabulaire relatif à un polygone et à un polyèdre S 7.6 : Connaitre la définition et le vocabulaire associé à un triangle quelconque, isocèle, équilatéral et à un losange S 7.7 : Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés et un losange S 7.8 : Connaître et utiliser le vocabulaire relatif à deux droites (sécantes, perpendiculaires, parallèles) S 7.9 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée S 7.10 : Connaître et utiliser la définition de la médiatrice d un segment S 7.11 : Connaître et utiliser la propriété d équidistance des points de la médiatrice d un segment S 7.12 : Construire la médiatrice d un segment S 7.13 : Connaître et utiliser les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires S 7.14 : Connaître la définition et construire un triangle rectangle, un rectangle et un carré S 7.15 : Connaître et utiliser le vocabulaire relatif à un angle S 7.16 : Connaître le vocabulaire associé à la nature d un angle : aigu, obtus, droit, plat S 7.17 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d un angle S 7.18 : Construire la bissectrice d un angle S 7.19 : Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles particuliers S 7.20 : Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange S 7.21 : Reconnaître une situation de symétrie axiale par pliage ou en utilisant du papier calque S 7.22 : Construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle par rapport à une droite S 7.23 : Construire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée ou possédant un axe de symétrie S 7.24 : Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale S 7.25 : Trouver les axes de symétrie d une figure S 7.26 : Connaître la définition et le vocabulaire associé au parallélépipède rectangle (pavé droit) S 7.27 : Reconnaître et interpréter une perspective cavalière d un parallélépipède rectangle S 7.28 : Reconnaître et interpréter le patron d un parallélépipède rectangle S 7.29 : Dessiner ou compléter un patron d un parallélépipède rectangle S 7.30 : Faire un schéma à main levée S 7.31 : Traduire le codage d une figure S 7.32 : Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie S 7.33 : Reproduction et construction de figures complexes S 8 : Grandeurs et mesures S 8.1 : Reporter une longueur S 8.2 : Effectuer des changements d unités de mesure : longueur et masse S 8.3 : Calculer le périmètre d un polygone, comparer géométriquement des périmètres S 8.4 : Connaître et utiliser la formule donnant le périmètre d un cercle S 8.5 : Comparer géométriquement des aires S 8.6 : Connaître, utiliser et convertir des unités d aire S 8.7 : Connaître et utiliser les formules de l aire d un rectangle, d un triangle rectangle, d un disque, d un triangle quelconque S 8.8 : Connaître, utiliser, convertir les unités de volume et les relier aux unités de contenance S 8.9 : Calculer le volume d un parallélépipède rectangle par un dénombrement d unités ou avec une formule S 8.10 : Comparer des angles sans les mesurer S 8.11 : Mesurer un angle en degré avec un rapporteur S 8.12 : Construire un angle de mesure donnée en degré avec un rapporteur S 8.13 : Calculer des durées, des horaires

3 Récapitulatif des connaissances et capacités à acquérir en 5 ème Elles sont en grande partie extraites de la compétence 3 du socle commun intitulée : LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES ET LA CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE Remarque : Pour l année en cours, les notions en italiques ne sont pas exigibles pour le socle. DOMAINE 1 : PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES G 1 : Rechercher, extraire et organiser l information utile G 1.1 : Extraire d un document les informations utiles G 1.2 : Décrire le comportement d une grandeur à partir d une observation, d une série de mesures, d un tableau, d un graphique G 1.3 : Reformuler, traduire, coder, décoder G 2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes G 2.1 : Suivre un protocole, un programme de calcul, de construction G 2.2 : Effectuer une mesure avec un instrument connu (règle, rapporteur ) G 2.3 : Effectuer un calcul, utiliser une formule pour en déduire des valeurs G 2.4 : Utiliser une calculatrice, un tableur, un logiciel de géométrie dynamique G 2.5 : Utiliser des instruments de géométrie G 2.6 : Faire un schéma, un tableau, une figure géométrique, un dessin en perspective cavalière, un graphique G 3 : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer G 3.1 : Formuler un problème à partir d observations, de données G 3.2 : Proposer une hypothèse, émettre une conjecture G 3.3 : Proposer une méthode, un calcul, un protocole expérimental et connaître les résultats à en tirer G 3.4 : Exploiter les résultats obtenus afin de valider ou non chacune des hypothèses et conjectures proposées G 4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté G 4.1 : Présenter de façon organisée à l oral ou à l écrit une démarche suivie, un résultat ou une conclusion G 4.2 : Utiliser un tableur, un logiciel (traitement de textes, géométrie) pour présenter une démarche, un résultat DOMAINE 2 : SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET COMPETENCES MATHEMATIQUES C 5 : Organisation et gestion de données C 5.1 : Lire et placer l abscisse d un point donné sur une droite graduée C 5.2 : Déterminer la distance à zéro de l abscisse d un point C 5.3 : Connaître et utiliser le vocabulaire associé à un repère C 5.4 : Lire et placer les coordonnées d un point dans un repère C 5.5 : Reconnaître un tableau de proportionnalité C 5.6 : Déterminer une quatrième proportionnelle, compléter un tableau de proportionnalité C 5.7 : Comparer des proportions C 5.8 : Appliquer, calculer un pourcentage C 5.9 : Calculer, utiliser l échelle d une carte ou d un dessin C 5.10 : Calculer des effectifs C 5.11 : Calculer des fréquences C 5.12 : Regrouper des données numériques en classe d égale amplitude C 5.13 : Lire et interpréter des informations à partir d un tableau ou d une représentation graphique (diagramme ) C 5.14 : Représenter des données sous la forme d un tableau, d un diagramme, d un histogramme C 6 : Nombres et calculs C 6.1 : Connaître les priorités opératoires et effectuer une succession d opérations C 6.2 : Ecrire une expression numérique correspondant à une succession d opérations C 6.3 : Traduire une phrase par une expression numérique et réciproquement C 6.4 : Utiliser l écriture fractionnaire comme expression d une proportion

4 C 6.5 : Reconnaître des multiples ou des diviseurs de nombres entiers C 6.6 : Reconnaître et utiliser des écritures fractionnaires égales sur des exemples numériques C 6.7 : Diviser deux nombres décimaux en se ramenant à une division dont le diviseur est entier C 6.8 : Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes C 6.9 : Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où le dénominateur de l un est un multiple du dénominateur de l autre C 6.10 : Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale, entiers inclus C 6.11 : Connaître les nombres relatifs, utiliser la notion d opposé C 6.12 : Ranger des nombres relatifs C 6.13 : Additionner ou soustraire deux nombres relatifs C 6.14 : Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, et éventuellement des parenthèses C 6.15 : Utiliser une expression littérale C 6.16 : Produire une expression littérale C 6.17 : Utiliser les égalités k(a + b) = ka + kb et k(a b) = ka kb dans les deux sens C 6.18 : Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs numériques C 7 : Géométrie C 7.1 : Connaître et utiliser l inégalité triangulaire C 7.2 : Construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés C 7.3 : Construire un triangle connaissant la longueur d un côté et les deux angles adjacents à ce côté C 7.4 : Construire un triangle connaissant les longueurs des deux côtés et l angle compris entre ces deux côtés C 7.5 : Connaître et utiliser le résultat sur la somme des mesures des angles d un triangle C 7.6 : Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles des triangles particuliers C 7.7 : Construire la figure symétrique d une figure donnée par symétrie axiale C 7.8 : Construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle par symétrie centrale C 7.9 : Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie centrale C 7.10 : Construire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée par symétrie centrale C 7.11 : Trouver l éventuel centre de symétrie d une figure C 7.12 : Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d un segment C 7.13 : Construire la médiatrice d un segment par différentes méthodes C 7.14 : Connaître et construire le cercle circonscrit à un triangle C 7.15 : Connaître, utiliser la définition et construire une médiane d un triangle C 7.16 : Connaître, utiliser la définition et construire une hauteur d un triangle C 7.17 : Connaître le vocabulaire : angles adjacents, opposés par le sommet, alternes-internes, correspondants, complémentaires et supplémentaires C 7.18 : Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques C 7.19 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme C 7.20 : Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés C 7.21 : Connaître et utiliser une définition et les propriétés du rectangle, du losange et du carré C 7.22 : Construire, sur papier uni, un rectangle, un losange, un carré donné en utilisant ses propriétés C 7.23 : Connaître la définition, les propriétés et le vocabulaire associés à un prisme droit, à un cylindre de révolution C 7.24 : Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides C 7.25 : Fabriquer un prisme droit, un cylindre de révolution à partir d un patron C 8 : Grandeurs et mesures C 8.1 : Maitriser l utilisation du rapporteur (construire un angle de mesure donnée, mesurer un angle) C 8.2 : Calculer des durées, des horaires C 8.3 : Calculer le périmètre d une figure C 8.4 : Calculer l aire d un parallélogramme C 8.5 : Calculer l aire d un triangle quelconque C 8.6 : Calculer l aire d une surface plane par décomposition en surfaces simples C 8.7 : Effectuer pour des volumes des changements d unités de mesure C 8.8 : Calculer le volume d un parallélépipède rectangle, d un prisme droit, d un cylindre de révolution

5 Récapitulatif des connaissances et capacités à acquérir en 3 ème Elles sont en grande partie extraites de la compétence 3 du socle commun intitulée : LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES ET LA CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE Remarque : Pour l année en cours, les notions en italiques ne sont pas exigibles pour le socle. DOMAINE 1 : PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES G 1 : Rechercher, extraire et organiser l information utile G 1.1 : Extraire d un document les informations utiles G 1.2 : Décrire le comportement d une grandeur à partir d une observation, d une série de mesures, d un tableau, d un graphique G 1.3 : Reformuler, traduire, coder, décoder G 2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes G 2.1 : Suivre un protocole, un programme de calcul, de construction G 2.2 : Effectuer une mesure avec un instrument connu (règle, rapporteur ) G 2.3 : Effectuer un calcul, utiliser une formule pour en déduire des valeurs G 2.4 : Utiliser une calculatrice, un tableur, un logiciel de géométrie dynamique G 2.5 : Utiliser des instruments de géométrie G 2.6 : Faire un schéma, un tableau, une figure géométrique, un dessin en perspective cavalière, un graphique G 3 : Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer G 3.1 : Formuler un problème à partir d observations, de données G 3.2 : Proposer une hypothèse, émettre une conjecture G 3.3 : Proposer une méthode, un calcul, un protocole expérimental et connaître les résultats à en tirer G 3.4 : Exploiter les résultats obtenus afin de valider ou non chacune des hypothèses et conjectures proposées G 4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté G 4.1 : Présenter de façon organisée à l oral ou à l écrit une démarche suivie, un résultat ou une conclusion G 4.2 : Utiliser un tableur, un logiciel (traitement de textes, géométrie) pour présenter une démarche, un résultat DOMAINE 2 : SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET COMPETENCES MATHEMATIQUES T 5 : Organisation et gestion de données T 5.1 : Déterminer l image d un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule T 5.2 : Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique T 5.3 : Déterminer l expression algébrique d une fonction linéaire à partir de la donnée d un nombre non nul et de son image T 5.4 : Représenter graphiquement une fonction linéaire T 5.5 : Déterminer la fonction linéaire associée à une droite donnée dans un repère T 5.6 : Pourcentages et fonction linéaire T 5.7 : Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images T 5.8 : Représenter graphiquement une fonction affine T 5.9 : Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère T 5.10 : Calculer la moyenne non pondérée ou la moyenne pondérée d une série statistique (4 ème ) T 5.11 : Calculer un pourcentage (5 ème et 4 ème ) T 5.12 : Calculer la médiane, le 1 er quartile, le 3 ème quartile et l étendue d une série statistique et en donner la signification T 5.13 : Connaître et comprendre les notions de base de probabilité (expérience aléatoire, évènement, issue ) T 5.14 : Calculer des probabilités dans des contextes familiers T 5.15 : Construire un arbre (pondéré) des possibles

6 T 6 : Nombres et calculs T 6.1 : Additionner, soustraire, multiplier, diviser des nombres relatifs (5 ème et 4 ème ) T 6.2 : Connaître et utiliser les formules de simple distributivité (5 ème ) T 6.3 : Résoudre une équation du premier degré à une inconnue (4 ème ) T 6.4 : Mettre en équation un problème conduisant à une équation du 1 er degré à une inconnue T 6.5 : Résoudre une inéquation du 1 er degré à une inconnue T 6.6 : Représenter graphiquement les solutions d une inéquation sur une demi-droite graduée T 6.7 : Connaître et utiliser les formules de double distributivité (4 ème ) T 6.8 : Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur commun est apparent T 6.9 : Connaître les identités remarquables T 6.10 : Développer en utilisant une identité remarquable T 6.11 : Factoriser en utilisant une identité remarquable T 6.12 : Résoudre une équation produit-nul de deux expressions du 1 er degré T 6.13 : Additionner, soustraire, multiplier, diviser deux nombres en écriture fractionnaire (5 ème et 4 ème ) T 6.14 : Connaître la définition de PGCD et déterminer le PGCD de deux nombres petits T 6.15 : Connaître et utiliser un algorithme donnant le PGCD de deux entiers (algorithme des différences, algorithme d Euclide) T 6.16 : Déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux T 6.17 : Simplifier une fraction pour la rendre irréductible T 6.18 : Connaître les règles de calcul sur les puissances T 6.19 : Ecrire un nombre en notation scientifique (4 ème ) T 6.20 : Connaître la notion de racine carrée d un nombre et les propriétés de base qui lui sont associées T 6.21 : Connaître et utiliser les règles de calcul sur les radicaux T 6.22 : Résoudre une équation du type x 2 = a, avec a un nombre positif T 6.23 : Résoudre un système de deux équations du 1 er degré à deux inconnues T 6.24 : Donner une interprétation graphique d un système d équations T 6.25 : Résoudre un problème à l aide d un système d équations T 6.26 : Déterminer l expression d une fonction affine à l aide d un système d équations T 7 : Géométrie T 7.1 : Utiliser l égalité de Pythagore T 7.2 : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes (théorème de Thalès) T 7.3 : Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir T 7.4 : Connaître et utiliser la réciproque du théorème de Thalès T 7.5 : Connaître et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d un angle aigu et les longueurs des deux côtés d un triangle rectangle T 7.6 : Déterminer, à l aide de la calculatrice, des valeurs approchées : du sinus, du cosinus, de la tangente d un angle aigu donné ; de l angle aigu dont on connait le cosinus, le sinus ou la tangente. T 7.7 : Connaître et utiliser la définition et le vocabulaire associés à une sphère, à une boule T 7.8 : Connaître la nature de certaines sections planes du parallélépipède rectangle, du cylindre de révolution, du cône de révolution, d une pyramide et d une sphère par un plan T 7.9 : Connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits dans un même cercle et interceptant le même arc T 7.10 : Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit dans un cercle et l angle au centre qui intercepte le même arc T 7.11 : Connaître la définition et savoir construire certains polygones réguliers : triangle équilatéral, carré T 8 : Grandeurs et mesures T 8.1 : Calculer l aire d une sphère de rayon donné T 8.2 : Calculer le volume d une boule de rayon donné T 8.3 : Connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, la longueur d un côté est multipliée par k ; l aire d une surface est multipliée par k 2 ; le volume d un solide est multiplié par k 3. T 8.4 : Effectuer des changements d unités sur des grandeurs, grandeurs produits ou grandeurs quotients T 8.5 : Calculer la vitesse moyenne, la distance ou la durée d un parcours