Commande optimisée d un actionneur linéaire synchrone pour un axe de positionnement rapide

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1 Commane optimisée un actionneur linéaire synchrone pour un axe e positionnement rapie Ghislain emy To cite this version: Ghislain emy. Commane optimisée un actionneur linéaire synchrone pour un axe e positionnement rapie. Engineering Sciences. Arts et Métiers ParisTech, 27. French. <NNT : 27ENAM42>. <tel > HAL I: tel Submitte on 23 May 28 HAL is a multi-isciplinary open access archive for the eposit an issemination of scientific research ocuments, whether they are publishe or not. The ocuments may come from teaching an research institutions in France or abroa, or from public or private research centers. L archive ouverte pluriisciplinaire HAL, est estinée au épôt et à la iffusion e ocuments scientifiues e niveau recherche, publiés ou non, émanant es établissements enseignement et e recherche français ou étrangers, es laboratoires publics ou privés.

2 N : 27 ENAM XXXX Ecole octorale n 432 : Sciences es Métiers e l Ingénieur T H È S E pour obtenir le grae e Docteur e l École Nationale Supérieure 'Arts et Métiers Spécialité Génie Electriue présentée et soutenue publiuement par Ghislain EMY le 17 écembre 27 COMMANDE OPTIMISEE D UN ACTIONNEU LINEAIE SYNCHONE POU UN AXE DE POSITIONNEMENT APIDE Directeur e thèse : Jean-Paul HAUTIE Co-encarement e la thèse : Pierre-Jean BAE Jury : M. Jean-Paul LOUIS, Professeur, SATIE, ENS Cachan... Présient M. Bernar MULTON, Professeur, SATIE, ENS Cachan - Bretagne... apporteur M. Maurice FADEL, Professeur, LAPLACE, INP Toulouse... apporteur M. Abelmounaïm TOUNZI, Maître e Conférences HD, L2EP, USTL, Lille.. Examinateur M. Jean-Paul HAUTIE, Professeur, L2EP, Arts & Métiers Paritech, Paris... Examinateur M. Pierre-Jean BAE, Professeur, L2EP, Arts & Métiers Paritech, Paris... Examinateur M. alph COLEMAN, Ingénieur, Motion Control esearch Mgr, ETEL... Invité Laboratoire Electrotechniue et Electroniue e Puissance e Lille ENSAM, CE e Lille L ENSAM est un Gran Etablissement épenant u Ministère e l Eucation Nationale, composé e huit centres : AIX-EN-POVENCE ANGES BODEAUX CHÂLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PAIS

3 emerciements Ce travail a été réalisé au sein u Laboratoire Électrotechniue et Électroniue e Puissance e Lille (L2EP) en collaboration avec l entreprise ETEL suisse, aujour hui leaer monial ans la conception et la fabrication e motorisation à entraînement irect. Je tiens à remercier Monsieur le Professeur Jean-Paul Louis pour avoir accepté e présier mon jury e thèse. J aresse mes profons remerciements à Messieurs les Professeurs Bernar Multon et Maurice Fael pour avoir accepter être rapporteur e ce mémoire. Leurs remarues ont contribué à une meilleure valorisation u travail réalisé. Je remercie Messieurs Abelmounaïm Tounzi (MCF HD e l'université e Lille 1) et alph Coleman (Motion Control esearch Manager 'ETEL Suisse) pour avoir accepté e participer au jury en tant u invité. La première partie e cette thèse porte sur la moélisation un actionneur électromagnétiue, et elle n aurait pas pu aboutir sans l aie e personnes compétentes et attentives e l éuipe MECOSYEL u L2EP e Lille. Je tiens tout particulièrement à remercier M. Piriou et M. Tounzi, pour les iscussions avisées et surtout pour les nombreuses relectures u ils ont effectuées. Le euxième volet e cette thèse est une contribution à la commane es moteurs linéaires, et reflète la continuité e nombreux travaux e l éuipe CEMASYC u L2EP e Lille et notamment e mon irecteur e thèse, M. Hautier et e mon co-irecteur M. Barre, ue je remercie pour leurs précieux conseils et le temps passé à suivre mes travaux. Je tiens aussi à remercier les autres membres e notre éuipe e recherche, M. Dieulot, M. Kestelyn et M. Degobert, pour les relectures et les iscussions enrichissantes ue nous avons eues ensemble. Je remercie également mes collègues proches ichar, Julien, Olivier, Frééric et Jia Zeng. Je n oublie pas les piliers techniues u laboratoire, Bernar, Luc et Marc, ui contribuent à la réussite e nos travaux e recherche et toujours ans la bonne humeur. Je tiens à préciser l importance es relations privilégiées ue j ai pu avoir avec notre partenaire inustriel, et plus particulièrement M. Coleman et ses collègues, pour l expertise et les compétences u ils ont apportées à notre étue. Enfin ce travail e thèse n aurait guère uré longtemps sans un soutien familial inéfectible et surtout sans la compréhension et à la patience e ma femme tout au long e ces années. Chercher n'est pas une chose et trouver une autre, mais le gain e la recherche, c'est la recherche même. Saint Grégoire e Nysse, Homélies sur l'ecclésiaste. À mon père 1

4 Table es matières Liste es variables Introuction générale Contexte et positionnement u sujet e thèse Chapitre 1 Synthèse sur les moteurs linéaires 1.1 Historiue 1.2 Structures et topologies es moteurs linéaires 1.3 Domaines application 1.4 Développement es moteurs linéaires Freins aux éveloppements inustriels es moteurs linéaires La recherche actuelle sur les moteurs linéaires Précéentes étues réalisées au sein u laboratoire 1.5 Moèle classiue u moteur linéaire synchrone Moèle au premier harmoniue Limites u moèle : autres phénomènes à prenre en compte Présentation u moteur linéaire employé ans notre étue 1.6. Outils e moélisation Méthoes analyse es moteurs linéaires eprésentation par le Graphe Informationnel Causal 1.7. Conclusion Chapitre 2 Moélisation avancée un moteur linéaire synchrone 2.1 Analyse es forces électromotrices à vie Origine es harmoniues Moèle analytiue Moèle par éléments finis Valiation expérimentale Analyse es forces électromotrices en charge Impact sur la force e poussée Conclusion sur l analyse es forces électromotrices 2.2 Analyse es inuctances Origine e la saturation Moélisation analytiue Moèle par éléments finis Valiation expérimentale Impact sur la force e poussée Conclusion sur l analyse e la matrice inuctance 2.3 Analyse es effets encoche et es forces e enture Origine es forces e enture Moèle analytiue Moèle par éléments finis 2

5 2.3.4 Valiation expérimentale Impact sur la force e poussée Conclusion sur l analyse es forces e étente 2.4 Conclusion sur la moélisation Chapitre 3 Commane optimisée un moteur linéaire synchrone 3.1 Introuction 3.2 Structure e commane par inversion u Graphe Informationnel Causal 3.3 Architecture e commane en Boucle Fermée (BF) Architecture e commane maximale Analyse e la boucle interne e courant Analyse es boucles e vitesse et position Architectures e commane inustrielle Commane par boucles en cascae Commane par retour état Commane avancée en force en Boucle Fermée Problème es représentations fréuentielles pour la commane Multiples référentiels e Park Multiples correcteurs résonants ans un repère iphasé Conclusion sur la commane en Boucle Fermée 3.4 Architecture e commane en Boucle Non-Fermée (BNF) Commane par la érivée n ième Commane plate un moteur linéaire Commane mixte : BNF et BF 3.5 Conclusion Conclusion générale Bilan es travaux présentés Perspectives Annexe A1 Liste es fabricants e PMLSMs A2 Paramètres géométriue et électriue u LMD1-5 ETEL A3 Paramètres géométriue et électriue u LIMES4/12 e Siemens A4 Transformée usuelle A5 Documentation techniue u LMD1-5 A6 Méthoes 'ientification expérimentale es inuctances Bibliographie 3

6 Liste es variables Χ Χ ˆΧ V, V V ref, V ref Graneur X estimée, ou calculée Graneur X mesurée Valeur maximale e la graneur X Tensions e l axe- et e l axe-, ans le repère e Park [V] éférences e V, V, ans le repère e Park [V] e, e e Forces électromotrices e e l axe- et e e l axe-, ans le repère e Park [V] e, Estimations e e, e, ans le repère e Park [V] i, i Courants e l axe- et e l axe-, ans le repère e Park [A] i ref, i ref Courants e référence i, i, ans le repère e Park [A] k, k k Facteurs e réaction e l axe- et e l axe-, ans le repère e Park [N/A], k Estimations e k, k, ans le repère e Park [N/A] L, L L Inuctances L e l axe- et L e l axe-, ans le repère e Park [H] L, Estimations e L, L, ans le repère e Park [H] L Inuctance propre une phase u primaire u PMLSM ans le repère abc [H] M T em, T emref T r τ p N p x θ θe ˆf φ v Ω ω ésistance une phase u primaire u PMLSM ans le repère abc [Ω] Masse u seconaire u PMLSM [kg] Force e poussée et Force e poussée e référence [N] Force résistante [N] Pas polaire, istance entre eux pôles magnétiues consécutifs (pour le PMLSM) [m] Constante e position électriue. N p = π / τ p [ra/m], (emarue : pour un moteur tournant : N p = p, avec p le nombre e paire e pôles.) Déplacement linéaire [m] Angle mécaniue u rotor pour un moteur tournant [ra] Angle électriue [ra] Valeur maximale u flux magnétiue excitation par phase ans le repère abc [Wb] Vitesse linéaire [m/s] Vitesse angulaire mécaniue u rotor pour un moteur tournant [ra/s] Vitesse angulaire électriue [ra/s] 4

7 Introuction générale Contexte et positionnement e la thèse Dans le omaine es machines e prouction, il existe aujour hui es systèmes e type pose-épose (Figure 1), où chaue composant est optimisé pour onner le maximum e ses performances au système. La Figure 1 montre un système utilisant une commane numériue pour piloter es moteurs linéaires ui permettent la mise en mouvement une poutre mécaniue centrale. Figure 1 : Exemple e commane et e robot "Pick an Place", u fabricant ETEL [COSI 27] Les performances un tel système permettent atteinre es vitesses e éplacement supérieures à 2m/s, tout en conservant une précision e positionnement e uelues microns. Toutefois, pour réponre au contexte économiue, e nouveaux systèmes sont étuiés pour être à la fois plus rapies et plus précis. Les composants mécaniues se éforment alors sous les efforts exercés par les actionneurs électriues. La Figure 2 présente un moe e flexion e poutre à 41Hz et un moe e flexion e la fixation e cette poutre à 3Hz. Plusieurs solutions existent pour compenser ce phénomène : soit une augmentation e la rigiité e la poutre, ui permet e repousser les fréuences e ces moes au-elà e la bane passante e l actionneur ; mais cette solution inuit un supplément e pois e la poutre, ui n est pas acceptable pour les fortes accélérations reuises ; soit la présence e ces fréuences parasites est autorisée ans le système. Elles peuvent alors être compensées par la commane es moteurs linéaires, ce ui évite ainsi exciter les moes e la structure mécaniue. La commane oit onc maîtriser le contenu spectral e la force générée par les moteurs linéaires. C est ce ue cherchent à obtenir les travaux présentés ans ce mémoire. Figure 2 : Détails e la commane, u moteur linéaire et es moes e flexion e la poutre 5

8 Pour compléter l exemple précéent, nous pouvons étailler le cas es simulateurs e vol où les performances es manches e simulateur jouent un rôle préponérant ans l appréciation u contrôle e l avion par le pilote (Figure 3). En effet, ces manches oivent parfaitement suivre les mouvements e la main une part, fournir un retour e force ui correspon en proportion à la réaction u système commané autre part. Technologiuement, ces manches e simulateurs sont composés un entraînement à servomoteur couplé à un réucteur. Figure 3 : Simulateur e vol avec retour haptiue ans le manche Toutefois, cette solution n est plus suffisante pour satisfaire aux nouveaux besoins en termes e sensibilité u retour effort. Ces systèmes oivent être capables e fournir plus e 2N en continu et avoir une résolution e l orre e,1n corresponant à la sensibilité humaine. Ces valeurs sont très contraignantes, notamment la valeur e force minimale e.1n ue oit pouvoir fournir un tel système. Pour réponre à ce cahier es charges, notre partenaire inustriel ETEL a proposé une solution ui consiste à remplacer le servomoteur et le réucteur par un entraînement irect : un moteur annulaire, également appelé moteur couple (Figure 4). La structure u moteur annulaire correspon à celle un moteur linéaire enroulé sur un cylinre. Cette solution peut fournir une force e 2N en continu ; cepenant, e par leur construction, les moteurs couples présentent es oscillations liées à l interaction es aimants et u fer présents ans les ents u circuit magnétiue. Ce couple e enture génère une force maximale e 3N en bout e manche e simulateur. Malgré la structure e commane élaborée par ETEL pour compenser ces phénomènes e enture [ETEL 27], le niveau e ces forces perturbatrices est resté supérieur à.1n. La Figure 4 présente la structure et le couple générés par le moteur annulaire : ainsi, les oscillations résiuelles e couple n ont pas pu être complètement éliminées par la commane. Il est onc nécessaire e éfinir une nouvelle structure e commane pour tenir compte e tels phénomènes Torue [Nm] Angle [ ] Figure 4 : Structure et allure u couple sur un TMA53 6

9 Dans les applications inustrielles où les onulations e couple issues harmoniues e courant sont visibles ans la bane passante u régulateur e vitesse, celles-ci peuvent être compensées par le régulateur e vitesse. Elles se retrouvent simplement "en négatif" sur la consigne e couple u moteur. Cepenant, en général, les systèmes haptiues sont commanés par une consigne e couple sur le moteur, et bien ue la position soit mesurée (par exemple pour commaner le simulateur e vol), elle ne sert pas pour fermer une uelconue boucle e vitesse. Les onulations e couple sont onc irectement ressenties par l'utilisateur, ui y est très sensible. La compensation e ces oscillations résiuelles par la commane ne peut véritablement être efficace ue si l origine et l impact es ifférents phénomènes électriues et mécaniues sont parfaitement connus. Le sujet e notre étue s inscrit onc ans une émarche 'optimisation e la commane en force 'un actionneur linéaire synchrone pour un axe e positionnement rapie. Pour réaliser une commane optimale e ces systèmes, es moèles avancés sont nécessaires. En effet, les moèles classiuement utilisés pour représenter les moteurs linéaires ne suffisent plus. Pour les moèles retenus, e nouvelles architectures e commane oivent alors être éfinies. Les objectifs e cette thèse sont onc multiples : Établir un moèle avancé un moteur linéaire en vue e sa commane. Des phénomènes électriues et magnétiues présents ans les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents sont moélisés : les harmoniues e forces électromotrices à vie et en charge, les non-linéarités liées à la saturation es inuctances et enfin les forces e étente. Tous ces phénomènes génèrent es forces perturbatrices sur la force e poussée. Définir une structure e commane aaptée au moteur linéaire. Dans un premier temps, les structures e commane classiues sont justifiées, puis e nouvelles commanes sont étaillées à partir es moèles retenus es phénomènes préponérants. Pour faciliter l étue es structures e commane, le formalisme graphiue u Graphe Informationnel Causal est utilisé. Il est important e préciser ue le contexte e cette étue n'est pas spécifiuement tourné vers le omaine e la machine e prouction. Cepenant, c est ans ce omaine ue se trouve le plus gran nombre e publications scientifiues ui contribuent à l'amélioration es commanes pour les systèmes éuipés e moteurs linéaires. 7

10 Ce mémoire est organisé e la façon suivante : Le premier chapitre présente un bref historiue e la technologie es moteurs linéaires. Les ifférentes familles actionneurs linéaires pour les systèmes à entraînement irect sont ensuite présentées. Les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents (PMLSM) ui font l objet e l étue sont plus particulièrement étaillés. Une analyse e l état e l art montre une part l essor récent es moteurs linéaires e type synchrone à aimants permanents et, autre part, les freins technologiues actuels ui s y rattachent. Le moèle classiue au premier harmoniue est analysé. Différents outils e moélisation sont présentés : les méthoes utilisées pour l analyse es systèmes électromagnétiues telles ue la moélisation analytiue, les réseaux e reluctance et la méthoe es éléments-finis sont présentées. Puis, le formalisme causal it à énergie localisée est ensuite présentée, ainsi ue sa représentation sous la forme e Graphe Informationnel Causal (GIC). Le euxième chapitre présente la moélisation avancée un moteur linéaire en vue e sa commane. L objectif est obtenir un moèle analytiue plus précis ue le moèle classiue au premier harmoniue. Ainsi, le moèle evra tenir compte e phénomènes électriues et magnétiues présents ans les moteurs étuiés, tels ue les effets encoches, la saturation es inuctances, et les propriétés non linéaires es forces électromotrices. Deux niveaux e représentation sont aborés : moèle analytiue et moèle par éléments finis. Ces moèles sont valiés par es essais expérimentaux. Ensuite, l impact es phénomènes moélisés est uantifié au niveau e la force e poussée. Le troisième chapitre traite es structures e commane e moteur linéaire. Ce chapitre présente es architectures e commane éiées aux moèles e moteur linéaire précéemment établis, en vue améliorer le contrôle en force e poussée. En s appuyant sur les propriétés u formalisme causal et la représentation u moèle sous forme e GIC, la structure e commane maximale corresponant au moèle retenu lors e la moélisation est présentée. Les procéés inversion irecte et inirecte u formalisme GIC sont étaillés et appliués au cas u moteur linéaire synchrone. Les techniues e commane ui en écoulent, e type boucles imbriuées et boucles non-fermées, sont ensuite analysées. Puis, uelues structures e commane mixte, mélangeant les commanes obtenues en Boucles Fermées et Non-Fermées, sont ensuite présentées. Finalement, les résultats présentés à l aie e ces nouvelles structures e commane montrent les gains en performance pour le contrôle e la force e poussée un moteur linéaire. 8

11 Chapitre I Synthèse sur les moteurs linéaires 1.1 Historiue Le premier brevet application inustrielle portant sur es moteurs linéaires ate e 192, [ZEHDEN 192]. Bien u il contienne peu informations sur la technologie u moteur linéaire, il présente le choix es moteurs linéaires asynchrones pour propulser es trains e passagers, Figure 5: Figure 5 : 1 er brevet e moteur linéaire [ZEHDEN 192] En France, il y eu une tentative e transport par moteur linéaire asynchrone à partir e 1969 avec l'aérotrain suburbain S44 (Figure 6). Il était sustenté et guié par es coussins 'air horizontaux et verticaux e la société Bertin, et glissait sur une voie en béton ayant la forme 'un T inversé. Il comprenait un moteur linéaire à inuction pour la propulsion, construit par la société Le Moteur Linéaire (LML) u groupe Merlin Gerin. Celui-ci fut ifficile à mettre au point, e plus, il chauffait énormément. La captation u courant électriue 'alimentation se faisait par es navettes frottant sur es rails isposés le long e la voie. Ces navettes étaient fixées à l'appareil au niveau e eux orifices ans la partie basse e l'appareil (Figure 6). Figure 6 : Photos e l'aérotrain suburbain S44 [CONSTANT 1989] Le S44 était en fait un prototype expérimental ont la version commerciale aurait û servir pour les liaisons Orly-oissy et La Défense-Cergy. L expérimentation u système e propulsion par moteur électriue linéaire s est étalée e écembre 1969 à ébut 1972, et a permis au S44 atteinre une vitesse e 17 km/h sur sa voie essais e 3 km [CONSTANT 1989]. La société Le Moteur Linéaire (LML) a été ensuite relayée en 1973 par Jeumont-Schneier. L'exploitation commerciale evait être assurée par es éléments e 2 véhicules circulant à 6s 'intervalle, les 23 km u trajet étant effectués en 1 min. Le protocole a été ratifié en mai

12 Cepenant, en juillet 1974, les pouvoirs publics sont revenus sur leur écision, et ont mis fin aux essais à base e moteurs linéaires en France au profit u Train à Grane Vitesse (TGV). Le éveloppement inustriel es moteurs linéaires synchrones à aimants permanents ans autres omaines ue le transport n a pris son essor u à la fin es années 198 [MCLEAN ] et connaît aujour hui une croissance annuelle e 2% [EASTHAM 22]. Le marché u moteur linéaire représente, en 24, 113M pour l'europe et 95M pour les USA [GIEAS 23]. C est un secteur en plein éveloppement, ui s éten actuellement à e nouveaux omaines applications. Toutefois, il n existe pas e marché e masse pour les moteurs linéaires. Ce marché est uniuement porté par l aspect inventif et imaginatif es applications. 1.2 Structures et topologies es moteurs linéaires Aujour hui, le terme e moteur linéaire recouvre en fait une très grane variété e systèmes. En effet, il y a, par exemple, es moteurs e type asynchrone ou synchrone, avec es géométries e type plat, tubulaire ou annulaire. Le Tableau 1 présente une ébauche oronnancement es moteurs linéaires par famille technologiue [CASSAT 23]. Asynchronous motor Synchronous motor Seconary Excitation Flux Armature Wining Cage w/ laminations x Soli non magnetic x No x DC classical x DC superconuctor x PM aial (tubular) x PM Tangantial x x PM Attractive x x x Heteropolar x x x x x x x x x Homopolar x x Transverse x x x Ironcore x x x x x x x Slotless x x x Ironless x x x Polyphase x x x x x x x x x Single phase x x Description Inuction Cage seconary Inuction Soli seconary Switche eluctance DC linear Superconucting Hybri Stepper Tubular Ironcore Slotless Ironless Transverse Flux Moving Magnet Voice Coil Acronym LICM LISM LSM LDCM LSCM LHSM LTUM LSM LSLM LILM LTFM LMMM LVCM Topology # Tableau 1 : Exemples e types e moteurs linéaires [CASSAT 23] Il n est pas ans notre objectif e étailler toutes les structures es ifférentes familles e moteurs linéaires. Par contre, la bibliographie française comporte e nombreux articles ui justifient e l intérêt u moteur linéaire [MULTON 1999], [GOMILA 25]. Il existe également es articles ui présentent ces ifférentes familles e moteurs [FAVE 2], [CHEVAILLE 26]. De même, la bibliographie anglo-saxonne compte e très bons ouvrages éiés à l étue es moteurs linéaires [BOLDEA 1997], [BOLDEA 21] et à leurs applications inustrielles [GIEAS 1999] ; ainsi ue [SHÔDA 1991 (en japonais)]. Nous avons restreint notre étue au seul omaine es machines e prouction, pour être en aéuation avec les compétences et le matériel e la plateforme technologiue u laboratoire e recherche. En 26, le omaine es machines e prouction se caractérise par l utilisation uasi-exclusive une famille actionneurs linéaires représentée par es structures e type synchrone à aimants permanents simple couche "Ironcore" (Topologie 8 u Tableau 1). La raison principale pour ce 1

13 choix est ue ces actionneurs possèent, par rapport aux autres technologies à moteurs linéaires, le plus gran rapport e force par unité e surface, avec es valeurs pouvant approcher les 1 N/cm² (9,5N/cm² pour le LMP28-25 e la société ETEL, [ETEL 27]. Ceci permet obtenir e fortes accélérations tout en conservant es masses mobiles réuites. Le moteur linéaire synchrone à aimants permanents monolatéral, aussi appelé "PMLSM Ironcore" (Figure 7) est composé e 2 parties : un primaire, partie mobile composée un bobinage triphasé et un circuit ferromagnétiue ; un seconaire, partie fixe composée aimants permanents éposés sur un socle en fer. Figure 7 : eprésentation simplifiée et photographie 'un moteur linéaire u fabricant ETEL 1.3 Domaines application Les applications u moteur linéaire synchrone sont très variées [MULTON 1999] [CASSAT 23] [GIEAS 23]. Le Tableau 2 onne uelues exemples chiffrés es applications et es performances e ces actionneurs linéaires. L annexe A1 présente une liste non exhaustive es ifférents fabricants e moteurs linéaires synchrones à aimants permanents. Tableau 2 : Exemples 'applications e moteurs linéaires synchrones [CASSAT - 23] Un moteur linéaire a un prix initial élevé, essentiellement lié aux coûts es matériaux magnétiues. En effet, contrairement aux moteurs rotatifs, la partie active un moteur linéaire ne concerne à chaue 11

14 instant u une zone réuite u moteur entier, comme le montre la Figure 7. En autres termes, si le moteur linéaire peut se éplacer sur 3 mètres e longueur, la partie fixe oit être bobinée ou éuipée aimants sur les 3 mètres, alors ue 2cm peuvent suffire pour la partie mobile. Cela impliue un coût plus élevé es matériaux pour les moteurs linéaires ue pour les moteurs rotatifs [GIEAS 23]. Les moteurs linéaires sont onc utilisés ans es applications où leurs performances épassent les limites physiues es moteurs tournants [EASTHAM - 22]. [BANDENBUG 2] présente une comparaison entre les moteurs linéaires et les systèmes mécaniues plus traitionnels, es avantages significatifs sont mis en évience, tels ue : Dynamiue élevée par une réuction es masses ; Entraînement irect et onc absence e jeu e transmission ; Contacts réuits aux simples roulements, où une longue urée e vie (pas e contacts pignons-crémaillère, etc.) ; Grane précision e positionnement ; etc. Le omaine application ui nous intéresse plus particulièrement concerne les systèmes e positionnement micrométriue. Les constructeurs proposent pour ce type application es systèmes à eux moteurs linéaires [ETEL 27], [ANOAD 24] permettant obtenir les performances suivantes : Précisions e l orre e ±2µm Courses maximum e 75mm Accélération e 4m/s² Vitesse e 18m/min D autre part, les progrès actuels ans la moélisation es moteurs linéaires sont us en grane partie aux outils e moélisation numériue et plus particulièrement à la méthoe es éléments finis en 3D [EASTHAM 22]. Cet outil est evenu inispensable ans la conception e moteurs linéaires. 1.4 Développement es moteurs linéaires Freins aux éveloppements inustriels es moteurs linéaires Il existe principalement eux types e frein aux éveloppements inustriels es moteurs linéaires synchrones à aimants permanents : a) Des limitations liées à la fabrication es moteurs linéaires Le coût un moteur linéaire synchrone à aimants permanents est étroitement lié au marché es aimants permanents. En effet, le frein principal au éveloppement es moteurs linéaires est le coût initial élevé es matériaux. Un verrou important concerne onc la fabrication aimants permanents à moinre coût avec une valeur e B H max élevée. Généralement, les aimants utilisés ans les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents sont e type Néoyme-Fer-Bore. Ils présentent l avantage avoir une courbe e émagnétisation e pente µ r # 1,5. Plusieurs raisons conitionnent le choix e la technologie N-Fe-B au étriment u Samarium-Cobalt (Sm-Co) ou e l Aluminium-Nickel-Cobalt (Alnico) : Un niveau inuction rémanente suffisamment élevé, B r > 1.18T, ui permet obtenir une puissance massiue compétitive. Par exemple, à température ambiante, la ensité énergie (BH) max >3 kj/m 3 (contre moins e 25 kj/m 3 pour les Sm-Co). La pente e la courbe e émagnétisation étant très proche e celle e l air, les aimants N-Fe-B conservent leurs caractéristiues magnétiues même après ouverture et fermeture u circuit magnétiue (contrairement aux Alnico). C est fréuent pour les moteurs linéaires avec un primaire «court», puisue la longueur e la voie es aimants est nettement supérieure à la longueur e la partie bobinée. 12

15 Par contre, il existe un inconvénient majeur à la technologie Néoyme-Fer-Bore : Un échauffement limité (<15 C) ans les moteurs linéaires est prévu lors e leur conception. En autres termes, la température e fonctionnement oit rester inférieure à la température e émagnétisation es aimants (environ 15 C) ans es conitions nominales utilisation (contre près e 3 C pour les SmCo). Toutefois, cette étue ne cherchera pas à résoure ce type e problème. b) Des limitations liées à la commane e ces technologies Dans un futur proche, le éfi pour les nouvelles commanes e moteurs linéaires ans le omaine e la machine-outil, est atteinre, en termes e précision e positionnement, une valeur e référence e,1µm [BANDENBUG 2]. Pour être plus précis, il existe éjà es moteurs linéaires à reluctance variable capables atteinre ces performances. Cepenant, la ifficulté majeure est e pouvoir atteinre cette ualité e précision avec es ynamiues e machines élevées. Notre partenaire inustriel ETEL nous onne l exemple suivant : pour une machine employée ans es applications e «pose épose» (système Titan fonctionnant en «Gantry» [ETEL 27]), c est à ire permettant e positionner à ±2µm es composants e 2µm e iamètre, le temps attente entre 2 éplacements est actuellement supérieur à 7ms. A éfaut, la vibration occasionnée par le éplacement es axes X et Y se répercute sur la position e la pastille en bout axe Z. C est onc là ue se situe le vrai éfi à relever pour les futures commanes e ces systèmes : il faut obtenir es systèmes ultra précis à ynamiue élevée 1. En autres termes, la commane oit éviter e solliciter les moes e résonance es structures mécaniues. Cette approche nécessite une connaissance approfonie u système et onc une moélisation fine u moteur linéaire. D autre part, la structure e commane oit être aaptée pour optimiser le contrôle e la force e poussée. C est en cela ue consiste l objectif e cette thèse La recherche actuelle sur les moteurs linéaires Depuis les années 196, le Japon est le pays le plus innovateur ans le omaine es moteurs linéaires, notamment grâce aux financements investis ans la recherche via les étues menées sur le MAGLEV [AZUKIZAWA 23]. Les étues actuelles au Japon sont basées sur : Les systèmes motorisés multiirectionnels, Les méthoes analyse systématiue es systèmes à moteurs linéaires, Les méthoes e mesure et évaluation es moteurs linéaires inustriels, La promotion es moteurs linéaires ans l inustrie méicale (IM). Actuellement, les activités e recherche pour les moteurs linéaires [EASTHAM 22] s articulent autour es axes suivants : Commanes permettant e réuire les perturbations extérieures (efforts e coupe, etc.) Commanes limitant les variations e paramètres (évolution et répartition e la masse, etc.) Commanes et structures e machines réuisant les effets onulation e force et e force e étente. Ce travail s inscrit onc parfaitement ans les problématiues actuelles sur l étue e commane ui vise à optimiser la force e poussée un moteur linéaire. 1 On appelle système à «ynamiue élevée» un système ans leuel les performances attenues ne permettent plus e négliger l influence es phénomènes vibratoires inuits, par exemple, par les souplesses mécaniues es constituants. 13

16 1.4.3 Précéentes étues réalisées au sein u laboratoire Plusieurs étues ont été menées auparavant au sein u laboratoire Electrotechniue et Electroniue e Puissance e Lille (L2EP), notamment ans l Euipe e echerche Technologiue CEMODYNE et ans l Euipe MECOSYEL : Le premier banc essais à moteur linéaire synchrone LSP12C a été installé en 1998 au sein e l éuipe CEMODYNE. Ce moteur linéaire était e marue Bosch exroth (anciennement Inramat), piloté par une commane inustrielle NUM14 u fabricant Schneier-Electric (anciennement Num). Les premières moifications u banc et e son alimentation remontent à 22 avec la réalisation une armoire e puissance et e sa commane intégrant une carte temps-réel SPACE DS15. L intérêt était «ouvrir» le système pour tester e nouvelles structures e commane. Par exemple, une architecture e commane basée sur une commane vectorielle autopilotée éuite es commanes e moteurs synchrones tournants a été mise en place [LEMOINE 22]. Le moèle u moteur a ensuite été amélioré par l ientification es paramètres électriues u moteur linéaire LSP12C. De même, la commane u moteur a été améliorée en prenant en compte la position initiale es pôles u moteur linéaire [ZENG 22]. La même année, un nouveau banc expérimentation 2 axes à moteurs linéaires LIMES 8/24 u fabricant Siemens (anciennement Krauss-Maffeï) a été installé au L2EP. Une moélisation par éléments finis sur ces moteurs linéaires a alors été réalisée et valiée expérimentalement [ASKOU 22]. En 23, une étue approfonie a fait suite aux travaux e [ZENG 22] sur les méthoes obtention e la position initiale un moteur linéaire et son influence sur la génération e la force e poussée [EMY 23]. Un banc mono-axe à moteur linéaire LMD1-5 u fabricant suisse ETEL a été installé avec sa commane inustrielle. Une étue sur la moélisation es inuctances non linéaires un moteur linéaire, cherchant à prenre en compte l influence e la position es aimants ans la saturation, a été réalisée [GOMAND 25]. Fin 24, es structures e commane utilisant es correcteurs résonants ont été appliuées aux moteurs synchrones tournants et linéaires [ZENG 25]. Cette thèse s inscrit onc ans la continuité u travail éjà réalisé par l éuipe, mais elle présente es moèles affinés e moteurs linéaires en vue e leur commane ui tiennent compte e phénomènes tels ue es harmoniues e forces électromotrices, es effets e enture et la saturation es inuctances. 1.5 Moèle classiue u moteur linéaire synchrone Les commanes numériues inustrielles possèent une structure e commane à boucles en cascae, ite «génériue», ui permet e commaner ans une certaine mesure tous les types e moteurs synchrones linéaires ou rotatifs. Autrement it, le moèle utilisé pour générer ces commanes est nécessairement simplifié : c est le moèle au premier harmoniue u moteur linéaire. Nous allons analyser ce moèle simplifié ui servira e base à notre étue. Ainsi, nous pourrons mieux comprenre, à l aie une moélisation plus fine, le fonctionnement u moteur linéaire résultant e l influence e phénomènes parasites Moèle au premier harmoniue De nombreux travaux présentent la moélisation au premier harmoniue un moteur synchrone rotatif ou linéaire [GIEAS 1999], [BOLDEA 21], [ZENG 22], [EMY 23], [LOUIS - 24]. Cette moélisation u moteur tournant a été aaptée pour corresponre au moèle au premier harmoniue u moteur linéaire. La Figure 8 présente la structure géométriue un moteur linéaire ETEL. 14

17 α β A A B B C C A A B B C C z y x S N N S S N N S S N N S Figure 8 : Schéma simplifié e la structure 'un moteur linéaire synchrone LMD1-5 'ETEL S N N S S N N S S N N S On pren les hypothèses simplificatrices suivantes : Le moteur linéaire synchrone à aimants permanents éposés est à pôles lisses (L = cst) ; Les résistances et les inuctances es trois phases sont consiérées comme ientiues ; Les matériaux ferromagnétiues sont iéaux (µ r = ) ; Les effets encoche sont négligés ; Le primaire est supposé e longueur infinie ; L effet es courants inuits est négligé ; Le primaire u moteur est consiéré comme une masse rigie ; Les guiages sont supposés iéaux (raieur infinie es roulements), ce ui permet e négliger l influence e la force attraction es aimants suivant l axe y. On peut alors éuire es lois e Faraay et e Lenz : vabc,, = [ ] iabc,, + ( φ abc,, ) E. 1 t φabc,,(, tx) = [ L ] iabc,,() t + φmabc,,( x) E. 2 Avec les hypothèses ue nous avons prises précéemment, nous obtenons : va ia L M M ia φma v b = i b + M L M i b + φ Mb E. 3 t t v i c c M M L i c φ Mc Les forces électromotrices étant supposées à répartition sinusoïale, il n existe ue le premier harmoniue u flux inuit par les aimants. L axe e référence e ce flux est alors choisi où la valeur u flux e l aimant est maximale : cos( Npx) [ φ ( )] ˆ M x = φf. cos( Npx 2π 3) E. 4 cos( Npx 4π 3) ( Npx) ( π ) ( Npx π ) sin x [ φ ( )] [ ( )] ( ) ˆ M x = φm x = v t φf. Np sin Npx 2 3 E. 5 t t x sin 4 3 Dans cette expression, ˆ φ f est éfinie comme l amplitue maximale u fonamental u flux es aimants, inuit ans une phase u primaire en l absence e courant. D autre part, N p = π / τ p est éfini 15

18 comme la constante électriue e position 2 et τ p représente le pas polaire, c est-à-ire la istance entre un pôle nor et un pôle su aimants contigus. Le caractère synchrone un PMLSM se retrouve ici au niveau e la vitesse e éplacement, ui épen uniuement e la fréuence es courants u primaire i a,b,c : 1 f( Hz) = v 1 E. 6 ( ms. ) 2. τ p( m) Cette formulation est éuivalente à l expression u moteur synchrone rotatif : = Ω E. 7 ω 1 p 1 ( ra. s ) ( ra. s ) Si les graneurs électriues u primaire sont référencées à tout instant par rapport à la position u seconaire, il evient ès lors intéressant e travailler ans le repère e Park (Annexe 3) : V = i + L i Np v L i t E. 8 3 V ˆ = i + L i + Np v L i + Np v φ f t 2 Cette transformation simplifie le calcul e la force e poussée générée par le moteur linéaire : T = N φ i φ i E. 9 ( ) em p L expression es flux est la suivante : 3 L φ ˆ, i =, + 2 φ f L E. 1 D où la force e poussée : 3 ( ) ˆ Tem = Np L L i + φ f i E Dans le cas une machine à aimants éposés (pôles lisses) : L = L = L - M. On obtient alors : 3 T ˆ em = Np φ f i E L E.12 montre ue la force e poussée est une fonction linéaire u courant i et peut se comparer à l éuation classiue e la relation couple/courant es moteurs à courant continu : T = K* I E. 13 Ce résultat est suffisant ans la plupart es applications inustrielles et sert e base ans la majorité es commanes e moteurs linéaires. Pour la suite e l étue, l éuation e la force e poussée électromagnétiue (E.12) nous servira e référence pour uantifier l influence es autres forces ites perturbatrices Limites u moèle : autres phénomènes à prenre en compte Ainsi, pour améliorer la commane un moteur linéaire, l utilisation un moèle au premier harmoniue ne suffit plus pour représenter la réalité es phénomènes électriues et magnétiues présents ans le moteur linéaire. Suivant la géométrie es moteurs linéaires, il existe es phénomènes seconaires ui ont une influence sur la génération e la force e poussée. Pour affiner ce moèle et pour uantifier l influence e ces perturbations, nous avons retenu les phénomènes suivants : 2 La constante électriue e position est très proche e la éfinition u nombre one k, ue l on peut trouver ans la bibliographie [GIEAS 1999]. 16

19 Présence harmoniues ans les forces électromotrices ; Attraction entre les aimants et le circuit magnétiue : effets encoches ; Asymétries ues aux phénomènes e longueurs finies : issymétrie es inuctances ; Phénomènes e saturation locale : effets e «réluctance variable» sur les inuctances. Tous ces phénomènes génèrent es pertes supplémentaires, mais aussi es onulations e la force e poussée. Ce sont ces perturbations e la force e poussée ui nous intéressent plus particulièrement, ans le but optimiser la commane Présentation u moteur linéaire employé ans notre étue Le moteur linéaire ui sera étuié ans les prochains chapitres est une machine synchrone à aimants permanents LMD1-5, plat, simple-face, primaire court, ui a été mis à notre isposition par notre partenaire inustriel ETEL, Figure 9. Le étail e la géométrie u LMD1-5 ETEL se trouve ans l annexe A2. Toutefois, il existe un accor e confientialité entre ETEL et l ET CEMODYNE ui limite la iffusion e certaines es imensions géométriues u LMD1-5. Figure 9 : Photo u LMD1-5 'ETEL 1.6 Outils e moélisation Méthoes analyse es moteurs linéaires Les graneurs électriues et magnétiues ue nous étuions sont les suivantes : Les forces électromotrices ; Les forces e enture (force encoche, force extrémité et force e étente) ; Les inuctances propres et mutuelles. L objectif e notre émarche est bien affiner le moèle en analysant avec précision les phénomènes électriues et magnétiues. Pour cela, il existe plusieurs méthoes : une méthoe analytiue, [BOLDEA 1997] ; une méthoe par les réseaux e réluctances, [POLINDE 22] ; une méthoe par éléments finis, [POFUMO 1999]. Ces trois méthoes sont largement étaillées ans la littérature, et présentent es egrés e complexité croissants : La méthoe analytiue permet exprimer les principes physiues mis en jeu lors e la conversion électromécaniue, sous forme e relations analytiues. Les résultats obtenus sont approchés car la simplification es hypothèses e travail, nécessaire pour le calcul, limite la précision. De plus, pour choisir ces hypothèses, il est souvent nécessaire e connaître à l avance les interactions entre les ifférents constituants. 17

20 La méthoe es réseaux e réluctances présente un niveau e complexité interméiaire entre les eux autres méthoes. Elle offre l avantage e écrire plus finement les graneurs u système à l aie une représentation graphiue basée sur la géométrie u moteur. Cette méthoe est très intéressante pour étuier les phénomènes e saturation locale générés par les aimants sur les ents u primaire. Cepenant, la représentation très complexe es échanges énergie ans la zone entrefer reste un frein majeur à son utilisation. La méthoe es éléments finis permet e représenter finement les ifférentes graneurs ans le système. Cepenant, les résultats obtenus restent «gourmans» en ressources informatiues, et ne peuvent onc pas être irectement exploités ans les structures actuelles e commane. Ces méthoes sont utilisées pour obtenir es moèles e processus ui soient mathématiuement exploitables ans une architecture e commane. Quel type e moèle oit-on rechercher? La réalisation pratiue e la commane réuit les possibilités e type e moèle. A ce jour, les calculateurs utilisés ans les cartes e commane ne permettent pas mettre en œuvre en temps-réel les moèles numériues issus e calculs par éléments finis. Ainsi, nous avons privilégié la génération es structures e commane par inversion u moèle e connaissance, ce ui impose onc une représentation analytiue e ce moèle. D autre part, l analyse e ces systèmes complexes est aujour hui facilitée par l utilisation es méthoes systémiues : le Bon-Graph, la eprésentation Energétiue Macroscopiue (EM) et le Graphe Informationnel Causal (GIC). L utilisation u formalisme GIC permet la génération e structures e commane par l inversion méthoiue u moèle. C est l intérêt majeur ue présente le formalisme u Graphe Informationnel Causal, notamment par rapport au formalisme Bon-Graph eprésentation par le Graphe Informationnel Causal De nombreux ouvrages et travaux présentent, epuis le ébut es années 199, le formalisme u Graphe Informationnel Causal (GIC) [HAUTIE 1999 (1)], [BAE 24]. A mon sens, le principe théoriue u GIC repose sur le constat ue les lois e la physiue peuvent se partager en es relations mathématiues épenantes u temps et en celles inépenantes u temps. Les premières sont appelées es relations causales alors ue les secones sont appelées es relations rigies. La notion e causalité signifie ici ue la sortie écoule e l évolution temporelle e l entrée. La notion e rigiité signifie ici ue même si les variables évoluent ans le temps, la relation ui lie ces variables reste inchangée. La Figure 1 montre la représentation graphiue e ces eux relations. Une approche analogue ite «énergétiue» consiste à voir ans les processeurs causaux (Figure 1.a), es systèmes accumulateurs énergie : c est-à-ire, es systèmes où la graneur e sortie provient exclusivement e l intégration (ou e l accumulation) es effets e la graneur entrée. La Figure 1 montre ue ces ifférents processeurs représentent respectivement es processeurs accumulatifs et es processeurs issipatifs. Il est alors aisé e comprenre pouruoi ce formalisme offre une représentation ite à «énergie localisée», puisue chaue processeur trauit une certaine utilisation e l énergie. Par exemple, le calcul u prouit e la graneur entrée et e la graneur e sortie un processeur causal correspon à une puissance : Pour une masse, le prouit F et v onne es N.m/s = Watts, et représente une énergie cinétiue : ½ M v² ; Pour une inertie, le prouit C et ω onne es Nm.ra/s = Watts, et représente une énergie cinétiue : ½ J ω² ; 18

21 Pour un ressort, le prouit v et F onne es m/s.n = Watts, et représente une énergie potentielle : ½ 1/k F² ; Pour une inuctance, le prouit U et i onne es V.A = Watts, et représente une énergie cinétiue : ½ L i² ; Pour un conensateur, le prouit i et U onne es A.V = Watts, et représente une énergie potentielle : ½ C U² ; etc. Le formalisme représenté sur la Figure 1 est uniuement basé sur la causalité intégrale. Ainsi, l utilisation une causalité érivée présente ans le formalisme Bon-Graph est ici impossible. ut () yt ( ) u( t ) yt ( ) Figure 1 : eprésentation un Processeur Causal et un Processeur rigie en GIC La Figure 11 présente le moèle analytiue un moteur linéaire au premier harmoniue sous la forme un Graphe Informationnel Causal [EMY 23], [ZENG 23]. La Figure 11 montre ue le couplage magnétiue iéal, c est-à-ire ue les fluxφ etφ sont supposés linéaires (pas e saturation). La force e poussée peut alors se écomposer suivant 2 axes : l axe ui représente l axe u flux et l axe ui représente l axe e la force e poussée. Dans le formalisme GIC écrit précéemment, la notion e linéarité es relations n intervient pas. A mon sens, presue toutes les relations sont non-linéaires «ans la nature». Il n y a onc pas lieu e sciner les représentations es processeurs linéaires et celles es processeurs non-linéaires. Nous n utiliserons onc pas, ans notre étue, la représentation es processeurs non-linéaires avec une ouble ellipse. D autre part, la non-linéarité une relation rigie ne permet pas e savoir si la relation est inversible ou non. Mon sentiment personnel est ue la ouble ellipse serait plus intéressante u point e vue e l utilisateur si elle peut lui permettre e visualiser l emplacement es relations mathématiues ui ne sont pas bijectives 3, en effet c est lors e la génération e la commane par inversion u GIC ue ces processeurs poseront es problèmes. 3 Le principe inversion u GIC inuit une inversion mathématiue e la relation u processeur. A mon sens, cette notion se rapproche alors plus un problème e bijectivité ue e non-linéarité e la relation mathématiue. 19

22 e 3 v k V 1 2 T i Axe u Flux Axe e Poussée φ f T T r v em x V 1 i 2 T k e 3 v Axe u Flux (axe ) : Axe e Poussée (axe ) : 1 L i t = V + e 2 T = k i + + L i = V e t 1 T = k i 2 e = k v 3 e = k v 3 4 k = NpL i 4 k = N ( L i + 3/2. φ f ) p v x 4 Tem = T T = k i k i, 5 M = T Tr et 6 = v t t Figure 11 : Graphe Informationnel Causal u moteur linéaire synchrone Une autre remarue importante est ue les processeurs causaux e plus une sortie ne seront pas utilisés ans cette étue. En effet, le formalisme multi-entrées et multi-sorties (MIMO en langue anglaise) u Graphe Informationnel Causal n est pas à ce jour suffisamment éveloppé pour être utilisable ans notre étue. D autres travaux sont actuellement en cours pour réponre à ce problème. Finalement, le formalisme GIC permet aier à la compréhension et la éfinition es moèles, et surtout il permet e évelopper es structures e commane aaptées à ces moèles. 1.7 Conclusion Aujour hui, les moteurs linéaires synchrones sont largement utilisés ans l inustrie, notamment ans les systèmes e prouction où le contrôle e l actionneur est evenu une conition sine ua none pour améliorer les performances u système. Toutefois, e part la géométrie es moteurs linéaires utilisés, il existe es phénomènes seconaires ui ont une influence sur la génération e la force e poussée et ui entraînent es onulations e force inésirables. Pour affiner ce moèle et pour uantifier l influence e ces perturbations, il est onc nécessaire e moéliser finement tous ces phénomènes. Ce sont ces perturbations e la force e poussée ui nous intéressent plus particulièrement, ans le but optimiser la commane en force e ces actionneurs linéaires. 2

23 Chapitre II Moélisation avancée un moteur linéaire synchrone 2.1 Analyse es forces électromotrices à vie Origine es harmoniues Les forces électromotrices à vie corresponent à la tension inuite ans les bobinages, ue à un éplacement relatif es aimants en l absence e courant ans ces bobinages (Figure 12). a /t b /t ua ub c /t uc Figure 12 : Schéma électriue es forces électromotrices à vie A partir e l E.3, les forces électromotrices à vie s expriment alors : ea φma φma ( x) φma ( x) x e b = φ Mb =. φmb( x) = v( t). φmb( x) E. 14 t t x x e c φ Mc φmc ( x) φmc ( x) Dans la machine réelle (le LMD1-5, Annexe 2), le bobinage est e type concentré avec une phase par encoche et une encoche par phase. La variation u flux provenant es aimants génère onc ans les bobinages une tension non sinusoïale. Il en écoule la présence harmoniues u flux (E.15) et onc es harmoniues e forces électromotrices. L aspect synchrone u moteur linéaire se trauit précisément par une isposition périoiue e la géométrie es aimants (Figure 8) par rapport à la géométrie u primaire [GIEAS 1999]. Les symétries u système réuisent alors l allure spectrale u flux : l expression u flux ne comporte ue es harmoniues impairs : f ( x) = f (x). D autre part, la référence e l axe u flux est choisie telle ue pour x =, le flux φ ( ) Ma x es aimants e la phase a soit maximal. φ cos ( 2 1 Ma ( x) n ) Npx [ φ ] ( ) ˆ M = φmb x φf λ2n 1 = cos ( 2n 1)( Npx 2 π /3) E. 15 n= 1 φmc( x) cos ( 2n 1)( Np x 4 π / 3) Les forces électromotrices à vie s écrivent avec λ 2n 1 = (2n 1).λ 2n 1 : 21

24 sin ( 2n 1) Npx ' e,, [ ] ˆ abc = φm = φ f Np v() t λ 2n 1 sin ( 2n 1)( Npx 2 π / 3) t E. 16 n= 1 sin ( 2n 1)( Npx 4π / 3) Nous établirons eux moèles pour éterminer la valeur es harmoniues es forces électromotrices : Moèle analytiue ; Moèle par éléments finis ; Ces moèles seront ensuite valiés par une vérification expérimentale Moèle analytiue L objectif est ici e éterminer les harmoniues e forces électromotrices e l E.16. Ce sont onc ' λ2n 1 = 2n 1 λ2n 1 ue nous allons calculer analytiuement. Pour cela, plusieurs étapes e calcul sont nécessaires : Détermination e l inuction es aimants ; Calcul u flux es aimants ans les bobinages ; Calcul e la force électromotrice. les coefficients ( ) Détermination e l inuction es aimants La Figure 13 présente la isposition es aimants sur le seconaire u LMD1-5. Ici, les aimants et les encoches ne sont pas inclinés 4 suivant l axe z : c'est-à-ire ue l évolution u champ magnétiue est invariable suivant l axe z, et facilite onc les calculs inuction es aimants. Figure 13 : Disposition es aimants sur le seconaire Généralement, les aimants utilisés ans les moteurs linéaires synchrones à aimants permanents sont u type Néoyme-Fer-Bore 5. Ils présentent l avantage avoir une courbe e émagnétisation e pente µ r # 1,5, Figure 14 : 4 Dans le cas u moteur linéaire LIMES4/12 e SIEMENS (Annexe 3), les aimants sont inclinés et pas les encoches. Dans le cas u moteur linéaire LSP12C e BOSCH-EXOTH, les encoches sont inclinées et pas les aimants. 5 L étue se limite au moteur linéaire ayant un primaire court, ce ui sous-enten ue les aimants sont soumis à es variations importantes e réluctance. Ceci a pour effet e émagnétiser rapiement es aimants permanents e type Alnico. 22