Bonne chance, n oubliez pas de lire les questions jusqu au bout!

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Alizée Dumas
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Cours : Électricité et Magnétisme Professeur : Pierre Noël de Tilly Numéro : 03NYB05 Groupe 01144 Date : 7 septembre 010 Session : Automne 010 Heure : 15h0 à 18h00 Consignes Tout plagiat entraîne la

1 Cours : Électricité et Magnétisme Professeur : Pierre Noël de Tilly Numéro : 03NYB05 Groupe Date : 7 septembre 010 Session : Automne 010 Heure : 15h0 à 18h00 Consignes Tout plagiat entraîne la note zéro. Seuls calculatrice, règle, rapporteur d'angle, gomme à effacer, crayons, stylos (sauf de couleur rouge) breuvage et petite collation sont permis. Les coffrets à crayons et étuis de calculatrice sont interdits. Les cellulaires et écouteurs sont interdits. Vous n'avez besoin d'aucune feuille sauf celles remises par le professeur. Il est strictement interdit de dégrafer les feuilles. Répondez sur le questionnaire, sur la page où figure l'énoncé du problème. Si l'espace alloué ne suffit pas, utilisez le verso de la feuille. a Tout échange de matériel, de même que tout échange verbal sont interdits pendant l'examen. Si l'énoncé d'un problème ne paraît pas clair, l'étudiante peut demander des précisions au professeur en levant la main. Il est interdit de se lever pendant l'examen. Vous ne pouvez pas quitter la classe durant l'examen à moins d'avoir terminé et remis votre copie. Dans une question à développement, présentez toutes les étapes de la solution. De plus, encadrez ou soulignez vos réponses. Portez attention aux unités et aux signes. S'il s'agit d'une question objective à choix multiples, un seul choix doit être clairement encerclé ou inscrit. Bonne chance, n oubliez pas de lire les questions jusqu au bout! 1 /10 /0 3 /0 4 /0 5 /10 6 /0 7 /0 Total /110 Question 1 (10 points boni) Pour chaque affirmation cochez la case appropriée VRAI FAU A ) On peut charger un objet métallique en le frottant. B ) On place une charge ponctuelle q négative à michemin entre deux charges ponctuelles Q positives (les deux charges Q sont d égale valeur). La charge q est en équilibre instable. C ) Si on approche une sphère métallique non chargée d une charge ponctuelle, il n y a pas de force électrique entre les deux. D ) Les lignes de champ électrique d une charge isolée vont vers l infini. E ) On place une charge ponctuelle au centre d un cube métallique creux non chargé. Les lignes de champ sont les suivantes : F ) Une plaque infinie porte une charge électrique positive répartie uniformément sur sa surface. Une charge ponctuelle positive est à une certaine distance de la plaque. Les lignes de champ sont les suivantes : G ) Le flux total traversant une surface de Gauss est nul. Le champ E = 0 en tout point de la surface. H ) Soit une charge Q située au centre d une sphère creuse conductrice et une charge ponctuelle q à l extérieur de la sphère. La charge Q est soumise à une force. I ) Pour pouvoir utiliser le théorème de Gauss afin de déterminer le champ électrique, on doit connaître les positions de toutes les charges qui contribuent au champ. J ) D après le théorème de Gauss, le champ électrique est déterminé par toutes les charges qui contribuent au champ en un point quelconque de la surface de Gauss. Page 1 de 9

2 Question (0 points) L Trois billes trouées sont libres de glisser sur une tige rectiligne horizontale sans frottement. La bille de A gauche A porte une charge de 3 μc et la bille de B I II III droite B porte une charge de 9 μc. Les billes sont 0 m immobiles : par conséquent, la force électrique résultante qui agit sur chacune des billes est nulle. Sachant que la bille de gauche A est à L = 15 cm de la bille de droite B. y x A) Quelle est la région (I, II ou III) où l on doit placer une bille C et quel est le signe de C pour que les trois billes soient immobiles? Réponse : Région = Signe = Région I Négative B) Déterminez la position de la bille C pour que les trois billes soient immobiles. q A C q B C L 15 cm k q C q A k q B q C d ( L d ) d 0.49cm x d x 0.49 cm Réponse : x = (n oubliez pas les unités) C) Déterminez la charge q de la bille C. k q B q A k q B q C L ( L d ) q C C Réponse : q C = (n oubliez pas les unités) Page de 9

3 Question 3 ( 0 points) y Une tige en forme de /3 de cercle porte une charge de 5 nc uniformément distribuée. Son rayon de courbure (R) est de 60 cm et son centre de courbure coïncide avec l origine du système d axes xy. Quel est le champ électrique généré par la tige à l origine du système d axes? 30 R x q C R 60 cm k L 3 R L.513m Nm C q C L m A) Par symétrie, quelle sera la direction du champ électrique à l origine du système d axes? Tracez le vecteur champ à l origine du système d axes sur la figure. Réponse : Direction = _30 par rapport à l axe des x positifs B) Exprimez l élément de charge dq en fonction de d, λ et R. dq Rd Réponse : dq = C) Exprimez l élément de champ de en fonction de k, d, λ et R. E kdq R E k d Réponse : de = D) Par intégration, obtenez la composante en x du champ électrique. R 5 6 E x k R cos ( ) d E x N C Réponse : E x = Page 3 de 9

4 E) Par intégration, obtenez la composante en y du champ électrique. E y 5 6 k R sin( ) d E y N C Réponse : E y = (n oubliez pas les unités) Page 4 de 9

5 Question 4 ( 0 points) Un très long cylindre isolant de rayon R porte une densité volumique (C/m 3 ). Déterminez le module du champ électrique à une distance r de l axe central pour (Donnez les réponses en terme de, R, r et 0 ) A) r > R (Utilisez le théorème de Gauss) Quelle sera la forme de la surface de Gauss? : Décomposez cette surface en ses composantes élémentaires : ( 1 et sont des surfaces semblables). Illustrez par un dessin. 1) ) 3) Calculez le flux à travers la surface 1 : Calculez le flux à travers la surface : Calculez le flux à travers la surface 3 : Φ = EπrL Calculez la charge à l intérieur de la surface de Gauss. Q i = πr L Calculez le champ électrique : Réponse : E = (n oubliez pas les unités) Page 5 de 9

6 B) r < R (Utilisez le théorème de Gauss). Calculez le flux à travers la surface de Gauss Φ = EπrL Calculez la charge à l intérieur de la surface de Gauss. Q i = πr L Calculez le champ électrique : Réponse : E = (n oubliez pas les unités) C) r = R Réponse : E = (n oubliez pas les unités) D) Doiton utiliser l équation obtenue en (A) ou en (B) pour calculer (C)? Réponse : Une ou l autre Page 6 de 9

7 Question 5 ( 10 points) Une coquille sphérique conductrice possède un rayon intérieur de 10 cm (R 1 ) et un rayon extérieur de 14 cm (R ). La densité surfacique de charge est de 65 nc/m sur la surface intérieure et de 0 nc/m sur la surface extérieure. A) Quelle est la charge électrique ponctuelle en plein centre de la coquille? R 1 10 cm R 14 cm C m C m q 1 4 R 1 1 q C q 4 R q C q q 1 q C Réponse : q = (n oubliez pas les unités) B) Placez la charge ponctuelle trouvée en (A) au centre du dessin. Dessinez les lignes de champ (une ligne de champ dans le plan du schéma par nanocoulomb ; arrondissez au nanocoulomb près) et indiquez la distribution des charges par des symboles et (un symbole par nanocoulomb ; arrondissez au nanocoulomb près). N oubliez pas de dessiner, s il y a lieu, des lignes de champ à l extérieur de la coquille. R1 R Page 7 de 9

8 Question 6 ( 0 points) Une PPIUC conductrice porte une densité surfacique de charge σ = 8 μc/m (cette valeur correspond à la densité de charge combinée des deux faces de la PPIUC). On fixe la PPIUC à une certaine distance du plancher d un laboratoire qui génère un champ électrique uniforme de 50 kn/c orienté vers le haut. Déterminez la densité surfacique de charge sur la face inférieure et la face supérieure de la PPIUC. (Indice : faites la somme des champs à l intérieur de la plaque) Indiquer la direction des champs dans toutes les régions. 1 PPIUC Plancher E N C E C m C m E 0 N C C m C m Réponse : σ inf = (n oubliez pas les unités) σ sup = (n oubliez pas les unités) Page 8 de 9

9 Question 7 ( 0 points) Deux plaques parallèles carrées mesurant 70 cm (L) de côté sont placées à 1 cm (d) l une de l autre (les plaques sont vues de côté). Dans la région entre les plaques, le champ électrique est orienté vers le bas et d/ son module est de 80 N/C. À partir du point P, on lance un proton avec une vitesse de module v 0 orientée à 5 (θ) vers le haut par rapport à l orientation vers la droite. A) Déterminez la valeur maximale de v 0 pour que le proton n entre pas en collision avec la plaque du haut. v0 L E d L 70 cm d 1 cm E 80 N 5 deg C q e C m p kg q e E a a m m p s 0 m s v 0 sin ( ) d a v m s Réponse : v 0 = (n oubliez pas les unités) B) Quelle est la distance horizontale parcourue par le proton avant de frapper la plaque du bas? 0m d v 0 sin( ) t t s 1 a t x v 0 cos ( ) t x 6.18cm Réponse : x = (n oubliez pas les unités) C) Lorsque le proton frappe la plaque du bas, quel est l angle (en degrés) entre sa trajectoire et la plaque? v x v 0 cos ( ) v x m s v y v 0 sin( ) at v y m s v y atan deg v x Réponse : θ = (n oubliez pas les unités) Page 9 de 9

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