Couplage de deux spins ½. Chapitres 13, 14

Transcription

1 Couplage de deux spins ½ Chapitres 13, 14

2 Quiz de bienvenue Pour deux espaces de Hilbert et de dimensions finies, quelle est la dimension de l espace? 1. 2.

3 Rappels sur le spin ½

4 1. Spins ½ et intrication quantique

5 Systèmes de deux spins ½ Spins de l électron et du proton dans l atome d hydrogène Spins des deux protons de la molécule d hydrogène Spins ½ «virtuels» : état de polarisation d une paire de photons

6 Etats factorisables et états intriqués Etats factorisables est dit factorisable s il peut se mettre sous la forme : où et Dans un état factorisable, les grandeurs et sont des variables aléatoires indépendantes : il n y a pas de corrélation entre les deux spins. Etats intriqués Un état non factorisable est dit intriqué.

7 Etats intriqués ou non? Indiquez les états ci-dessous qui sont des états intriqués. A. B. C. D. E. F. Pressez la touche 0/J pour effacer toutes vos réponses et recommencer au début

8 2. L addition de deux spins ½

9 L opérateur spin total est donc bien une observable de moment cinétique : On en conclut qu il est possible de trouver une base propre commune à et, avec pour valeurs propres respectivement et, où est entier ou demi-entier. Nous allons montrer que prend les valeurs 0 et 1.

10 L opérateur On se place dans la base ou encore avec et A. B. C. D. E. F. Pressez la touche 0/J pour effacer toutes vos réponses et recommencer au début

11 Les opérateurs et A. B. C. D. E. F. Pressez la touche 0/J pour effacer toutes vos réponses et recommencer au début

12 Action de l opérateur sur Amphi 3 : On en déduit : avec avec

13 Construction de la base standard pour Amphi 3 :

14 Les états triplets Dans l espace de dimension 4 engendré par les, nous avons identifié un sous-espace de dimension 3 correspondant aux états triplets Que dire de l état orthogonal à ce sous-espace?

15 L état singulet Nous avons évidemment Par ailleurs, De même : correspond donc à

16 Résumé Système de deux particules de spin ½ (espace de dimension 4) : Le moment cinétique total est entier et peut prendre les valeurs s=0 ou s=1. Spin ½ Spin ½ Spin 1 (triplet) Spin 0 (singulet)

17 3. La structure hyperfine de l hydrogène (niveau fondamental)

18 Description complète de l atome d hydrogène ( ) Amphi 4 Amphi 6 Interaction spin-orbite (hors programme) Structure fine Effet nul pour le niveau 1s Interaction magnétique électron-proton Structure hyperfine

19 L interaction magnétique électron proton En magnétostatique, l énergie d interaction dipôle-dipôle s écrit : Terme de contact On peut donc appliquer la théorie des perturbations (PC4)

20 Application de la théorie des perturbations (cas dégénéré) On considère l effet du couplage magnétique sur le niveau 1s, dégénéré 4 fois en l absence de perturbation. Il faut donc diagonaliser la restriction à ce sous-espace de la perturbation, soit la matrice 4x4 ci-dessous : Après calcul de la partie orbitale, on obtient agissant dans avec

21 Diagonalisation de l hamiltonien de structure hyperfine Niveau 1s Triplet Singulet

22 Niveau 1s Observation de la transition hyperfine Triplet Durée de vie : Singulet Emission stimulée (masers et horloges atomiques) Pour le 133 Cs : (définition de la seconde) Emission spontanée Observation de l hydrogène interstellaire en radio-astronomie Mesure de vitesse par effet Doppler et de champ magnétique par effet Zeeman

23 Interaction entre galaxies Visible 21 cm Image courtesy of NRAO/AUI Image courtesy of NRAO/AUI

24 4. Etats intriqués de type Einstein Podolsky Rosen (EPR) Les propriétés étonnantes des états intriqués comme l état singulet particulièrement après séparation spatiale des deux particules Théorie à variables cachées?

25 Mesure des corrélations entre Alice et Bernard Alice Bernard e - p + Mesure de Mesure de Pour chaque paire de particules, Alice et Bernard calculent le produit de leurs mesures et obtiennent un nombre En répétant leurs mesures un grand nombre de fois, ils obtiennent une évaluation de la fonction de corrélation :

26 Inégalité de Bell Alice Bernard e - p + Mesure de Mesure de John Bell introduit la grandeur On a évidemment Inégalité de Bell (voir chapitre 14): pour toute théorie à variables cachées locales, on a J.S. Bell, Rev. Mod. Phys. 38, 447 (1966)

27 Corrélations pour un état singulet (cas ) Alice e - p + Bernard

28 Corrélations pour un état singulet (cas ) Alice e - p + Bernard

29 Violation de l inégalité de Bell en physique quantique De façon générale, on montre (voir problème X2008) : Configuration intéressante:

30 Les expériences d Orsay A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982) A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982) Alice Bernard Echec des théories à variables cachées locales Triomphe de la théorie quantique

31 Corrélations EPR entre particules massives Etats de Rydberg circulaires Hagley, Maître, Nogues, Wunderlich, Brune, Raimond & Haroche, PRL 79, 1 (1997) Serge Haroche séminaire de physique 27 mars 2014 Ions piégés dans un piège de Paul Rowe, Kielpinski, Meyer, Sackett, Itano, Monroe & Wineland, Nature 409, 791 (2001) Prix Nobel de physique 2012 Serge Haroche & David J. Wineland "for ground-breaking experimental methods that enable measuring and manipulation of individual quantum systems"