Lien entre le modèle à rapport de côtes proportionnelles et le modèle logit ordinal hétéroscédastique

Transcription

1 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique Chistia Dequee Recheche et Développeet

2 Pla Cotexte otivatios objectif 2 Modèle loit hétéoscédastique 3 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique 4 Applicatio à des doées aeti 5 Appots applicatios voies futues

3 Cotexte otivatios objectif i Utilisatio de odèle loit odial das de obeux doaies écooétie, essais théapeutiques, éétiques, aeti, ii Vaiables «explicatives» catéoielles : doées oupées coiseet des odalités coefficiets de positio iveau oye/oupe iii Deux oupes avec le êe iveau êe copoteet/vaiable épose

4 Cotexte otivatios objectif iv Poblèe : dispesios difféetes v Solutio aisoable : odèle loit odial hétéoscédastique MLOH [Mc. Cullah, 980, Dequee, 995, 996, Foulley, 995, 996] coefficiets de dispesio e plus vi Modèle loit odial odèle à appot de côtes popotioelles MRCP utilisatio d u test statistique du scoe ejet de H 0 ex : odèle loit ééalisé MLG

5 Cotexte otivatios objectif vii Poblèe du MLG : plus difficile à itepéte plus ouad e obe de paaètes viii Objectifs du papie : MRCP odèle loit odial hooscédastique utilisatio d u MLOH à la place d u odèle loit ééalisé itoductio d u systèe de e-podéatio des idividus pou evei à u MRCP

6 Pla Cotexte otivatios objectif 2 Modèle loit hétéoscédastique 3 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique 4 Applicatio à des doées aeti 5 Appots applicatios voies futues

7 Modèle loit hétéoscédastique Modèle loit odial hooscédastique : Y * µ 0 +Xβ +ε Distibutio loistique sous-jacete : P * Y / X P Y α / X où α θ µ 0 exp α Xβ + exp F α Xβ α Xβ 2

8 Modèle loit hétéoscédastique Doées oupées : Y * t p j 0 µ + β x + ε j i / j i / j i / j, t 3 Pou u oupe :, x β 4 où x vec-col de 0/ du oupe, de taille et β vecteu-paaètes de positio p j j p

9 Modèle loit hétéoscédastique Modèle loit odial hétéoscédastique : Y * µ 0 +Xβ +ε 5 Distibutio loistique sous-jacete : P Pou u oupe : * Y / X P Y α / X exp + exp α Xβ α Xβ 6 où P exp * Y / P Y α / X, x υ exp + exp α α avec ν vecteu du lo des coefficiets de dispesio 7

10 Pla Cotexte otivatios objectif 2 Modèle loit hétéoscédastique 3 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique 4 Applicatio à des doées aeti 5 Appots applicatios voies futues

11 Lie ete MRCP et MLOH Modèle à appot de côtes popotioelles : 8 Pou deux valeus de X x,x 2 : 9 Ce appot est idépedat de la épose, ] / P[ ] / P[ l R X x X Y x X Y β α β exp ] / P[ ] / P[ ] / P[ ] / P[ x x x X Y x X Y x X Y x X Y

12 Lie ete MRCP et MLOH Doées oupées, pou deux oupes et : OR OR exp exp OR OR 0 où OR α exp appot de chaces alos : 0 0 ca les coefficiets de positio pou deux époses et d u oupe sot éaux pa hypothèse du odèle RCP

13 Lie ete MRCP et MLOH Poblèe : si cette hypothèse e tiet pas Utilisatio du test du scoe "petes paallèles" Mise e œuve du odèle loit ééalisé MLG P exp Y / R + exp α α P Y R / R + α Rappot de chaces avec des coefficiets de dispesio exp OR α exp odèle loit odial hétéoscédastique 2

14 Lie ete MRCP et MLOH Théoèe : Soit Y ue vaiable se distibuat su ue échelle odiale à R catéoies, soiet X,...,X j,,x p, p pédicteus catéoiels peettat de éée M oupes d idividus et soit efi u odèle loit ajustat la vaiable Y à l aide des p vaiables X, j alos ce odèle sea à appot de côtes popotioelles, si et seuleet si le odèle loit odial est hooscédastique, c est-à-die,, où et sot les écats-types des oupes et

15 Lie ete MRCP et MLOH Déostatio : Gâce à 0 et 2, o peut écie : 3 Pa coséquet si alos exp exp α α α α

16 Lie ete MRCP et MLOH Coollaie : Si le odèle loit odial est hooscédastique, alos le test du scoe du appot de côtes popotioelles hypothèse des petes paallèles das le cas de vaiables X uéiques sea écaiqueet o siificatif. Pa coséquet, ce test peetta aussi de détecte lhétéoscédasticité das les doées ajustées e postulat u odèle loit odial Déostatio : Elle découle diecteet du théoèe pécédet

17 Théoèe 2 : Lie ete MRCP et MLOH Si le odèle loit odial est hétéoscédastique, alos il est possible de touve ue tasfoatio adéquate du systèe de podéatio des idividus pou evei à u odèle à appot de côtes popotioelles Déostatio : Pou chaque oupe, la vesio obsevée de la pobabilité cuulée théoique pou la épose 7 a la foe suivate : P exp α Y / oupe + exp α 4

18 Lie ete MRCP et MLOH Déostatio suite : Le appot de chaces epiique a la foe suivate : alos : 5 exp α α exp + + α α exp exp

19 Lie ete MRCP et MLOH Déostatio suite : Pseudo popotio pou ue épose d u oupe : 6 E eplaçat alos o obtiet ue valeu estiée du obe de époses pou le oupe : Le ouveau poids pou u idividu t est : π + + ˆ pa π t t w w

20 Pla Cotexte otivatios objectif 2 Modèle loit hétéoscédastique 3 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique 4 Applicatio à des doées aeti 5 Appots applicatios voies futues

21 Applicatio à des doées aeti Equête de satisfactio su 3500 cliets Objectif : odélise ue épose odiale 3 iveaux à l aide de quate vaiables cadidates à l explicatio coteat espectiveet 2,2,5,5 catéoies Modèles utilisés : loit odial appot de côtes popotioelles loit odial hétéoscédastique loit ééalisé oial loit odial avec poids hétéoscédastique

22 Applicatio à des doées aeti Mise e œuve : 99 oupes d idividus o vides 2 paaètes pou le loit odial MRCP 22 paaètes pou le loit odial hétéoscédastique MLOH 22 paaètes pou le loit ééalisé MLG 2 paaètes pou le loit odial epodéé

23 Applicatio à des doées aeti Modèle loit odial MRCP p-valeus : scoe 0,03 et déviace 0,4950

24 Applicatio à des doées aeti Modèle loit oial MLG p-valeu : déviace 0,7038

25 Applicatio à des doées aeti Modèle loit odial hétéoscédastique p-valeudév 0,740

26 Applicatio à des doées aeti Modèle loit odial avec la podéatio hétéoscédastique p-valeus : scoe 0,993 et déviace 0,8348

27 Pla Cotexte otivatios objectif 2 Modèle loit hétéoscédastique 3 Lie ete le odèle à appot de côtes popotioelles et le odèle loit odial hétéoscédastique 4 Applicatio à des doées aeti 5 Appots applicatios voies futues

28 Appots applicatios voies futues i ii Equivalece du odèle loit odial hooscédastique et du odèle à appot de côtes popotioelles U odèle loit odial hétéoscédastique est pas u odèle à appot de côtes popotioelles iii Si lhypothèse ulle du appot de côtes popotioelles est ejetée, alos il est péféable dajuste u odèle loit odial hétéoscédastique à la place d u odèle loit oial : plus coûteux R > 3 ésultats plus difficileet itepétables

29 Appots applicatios voies futues iv v vi vii Itoductio d ue tasfoatio des poids des idividus costuite à pati des coefficiets de dispesio du odèle hétéoscédastique pou obtei u odèle à appot de côtes popotioelles Avec lapplicatio de cette tasfoatio, le test du scoe associé deviet écaiqueet foteet o siificatif, ce qui peet de tavaille diecteet avec u odèle appot de côtes popotioelles Déache tès fuctueuse das difféets doaies dapplicatios aeti, épidéioloie, éétique, écooétie, sesioétie,... Extesio du odèle loit odial hétéoscédastique à des odèles plus coplexes : odèles à équatios stuctuelles vaiables obsevées su des échelles odiales

30 Biblioaphie Dequee Ch. 995, Heteosedastic Loit Model, 50th Sessio of the Iteatioal Statistical Istitute, Beji - Chia Dequee Ch. 996, Modèle Loit Dichotoique Hétéoscédastique, XXVIIIèes Jouées de Statistique, Laval - Québec Dequee Ch. 996, Heteosedastic Odial Loit Model, 4th Wold Coess of the Beoulli Society, Viea - Austia Dequee Ch. 2006, Taiteets statistiques de doées catéoielles : Recheche exploatoie de stuctues et odélisatio de phéoèes, thèse e Mathéatiques Appliquées et Scieces Sociales, Uivesité Pais-Dauphie, Pais, Face Foulley J-L. & Qaas RL., 995, Heteoeeous vaiaces i Gaussia Liea ixed odels, Geet Sel Evol, 27, 2-228

31 Biblioaphie Foulley J-L. & Giaola D., 996, Statistical aalysis of odeed cateoical data via a stuctual heteosedastic theshold odel, Geet Sel Evol, 28, Mc Cullah P., 980, Reessio Models fo Odial Data, J.R. Stat. Soc., B 42, 09-42