Publications of the Department of Astronomy - Beograd, Ng 8, SUR LA STABILITE DES SYSTEMES DE REFERENCE DANS LEQUELS ON EXPRIME x, y et TU1-TUC

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1 Publcatons of the Department of Astronomy - Beograd, Ng 8, SUR LA STABLTE DES SYSTEMES DE REFERENCE DANS LEQUELS ON EXPRME x, y et TU1-TUC Dragutn Durovc 1. NTRODUCTON Les observatons t l'astrolabe, t la lunette zenthale ou t PZT permettent d'obtenr la poston du zenth Z, de la staton d'observaton par rapport aux postons apparentes des etolles observees. La dec1nason apparente du pont Z, t l'nstant to represente la lattude nstantanee <POt. Elle est defne dans le systeme du catalogue qu donne les postons moyennes et les mouvements propres des etoles et dans le systeme des constantes astronomques utlsees pour le calcul des postons apparentes. A partr de Z, et de <po, on peut determner deux ponts sur un cercle donne de declnason: Po, - pole ntal local et Ko - pont proche t l'equateur par rapport t qu on donne les ephemerdes des etoles. Dans le plan tangent t Po, on peut deftnr un systeme local de reference (SLR) dont les axes PO ~ et Po, YJ orentees comme, par exemple, dans le systeme du Bureau nternatonal de l'heure (Bll). Admettons qu' t to les observatons sont fates de pluseurs staons M, ( = = 1,2,...,n). Les ponts Ko, seront repartes autours d'un grand cerc1e HC(equateur conventonel) qu'on determnera sous condton que les dstances angulares des pont Ko, par rapport t HC - d<pm - satsfont la condton (Mronovet Fedorov 1969):,. EP" d<p~=mn. ;=1 p, representent les pods de dcpoj. Soent: Po - pole du cercle HC et xpoy un systeme conventonel de reference (SCR) deftn dans le plan tangent a Po de la sphere celeste dont les axes PoX et POy sont orentees comme dans le systeme du BB. Admettons que ce systeme est adopte pour exprmer les coordonnees du pole de rotaton de la Telre (P). S t un autre nstant t on dspose des lattudes <pt on peut former le systeme connu d'equatons et on peut en dectur les coordonnees x et y du pont P', df- sont 5

2 ferent du pole de rotaton P. magnons un systeme de reference x'py' dont les axes Px' et Py' sont paraelles a PoX et Poy et du sens oppose. Les coordonnees x' = -x et y' = -y defnront un pont P' 0, en prncpe, dfferent de Po. Dans ce cas on dt que le SCR n' est pas conserve. S ~CP' represente la composante due au mouvement du pole, en prncpe, on aura: CP'O = cp, - ~CP =1= CPO(. Done, on peut parler que le SLR n'est pas conserve. Les observatons de l'heure TUlo, permettent de defnr sur BC un pon,t Lo - orgne con,ventone1 des longtudes (OCL) - sous condton que les resdus dto = TUlo, - TUlo (TUlo - la moyenne de TUlo) satsfont la condton: N E p,'. dt~j = mn. j=1 p', est le pod de dto,. Lo est donn,e dans le systeme des longtudes ntales Ao. La dfference TUl-TUlo (TUl - la moyenne de TUl( a l' poque t) represente l'angle de rotaton du grand cercle de la sphere celeste PoLo plus un ensemble des erreurs de meme orgn,e comme les erreurs qu causent la derve du pont P'o par rapport a Po. Done, a partr de TUl-TUlo on trouve sur BC un pont L'o =1= Lo. L'orgne des longtudes n'est pas conserve. S on neglge les devatons des vertcales, un systeme de reference (SR) est conserve pour autant que les n,struments d' observaton reprodusent d'une annee a l'autre les memes erreurs et pour autant que ces erreurs soent ben representees par nos formules. L'ndependance mutuelle des erreurs des seres ndvdueues d'observaton est une condton ben mportante que un SCR ou un OCL sot conserve.. M. Fessel (1971) a fat une analyse de la stablte du systeme du BB en part ant de l'hypothese que la parte systematque des resdus de lattude et d'heure pal rapport au systeme du BB peut etrerepresentee par la formule: C (6) = a + b sn 21t6 + c cos 21t6 + d sn 41t6 + e cos 41t6. (1) 6 est le : emps en annees, compte a partr d'une date arbtrarement chose. Dans le present traval nous dscuterons le meme probleme en esperant de dou"er un complement a l'ar.alyse mentonnee de M. Fessel. Les questons que nous envsagerons c sont les suvantes: 1. Peut-on representer par un seul modele (l'equaton d'une forme donn.ee) les erreurs de tous seres ndvduelles de TUl-TUC et de lattude? Dans ce contexte, l'hypothese du BB (equaton 1) sera-t-elle justfee? 2. Un nstrument, observant le meme programme a un observatore don,ne, reprodut-l d'un,e annee a l'autre, approxmatvement, une meme sere des erreurs (de n'mporte queue forme)? 3. Les seres ndvduelles des erreurs d'observaton sont-elles ndependantes et dans laquelle mesure subssent-elles la compensaton, mutuelle pen,dant le calcul des coordonnees du pole et de l'heure? 2. SPECTRES DES ERREURS DE LATTUDE ET DE TUl-TUC Les donnees utlsees dans le present traval sont (TUO-TUC), et CPf communques au BB par les observatores dont les noms abreges sont donnes dans 1es tables et 2. Les observatons couvrent un ntervalle de cn,q annees:

3 Soent RF~ et RT, les resdus calculespar les formules: RF; = cp~ - CPOt - X cos ).0, - y sn).o, et RT~ = (TUO-TUC), +~(xsn).o, -y cos ).0,) tg cpol-(tu-tuc). 15 TUl-TUC, x et y sont les valeurs du BH (RAPPORTS ANNUELS ou crculares D). Les moyennes ponderees de RP, et de RT, sur des ntervalles de 30 jours (moyennes "mensuelles CC ) seront desgnees respectvement par RPm et RT m, les moyennes annuelles par RFa et RTa. Pour l'dentfca'ton des termes harmonques dans les resdus DFm = RFm - - RPa et DT m = RT m - RTa nous avons applque la methode de Fourer: t=n U(w)= E Xt cos wt, t=-n t=n V (w) = E Xt sn w t et t=-n A (w) = [(12 (w) + V2 (w)]1/2. 2N + 1 est le nombre total des tesdus Xt = DFm ou Xt = DTm. Pour les seres de DFm les ampltudes A (w) son.t portees en grafque sur les fgures 1 a 6 et pour les seres de DT m sur les fgures 7 a 13. Chaque trat d'une rae y represente une ampltude unte: 0"001 pour DFm, O~OOOl pour DT m. Pour des rasons technques les raes pluslongues de 60 untes, cc sont "coupees. Sur les fgures 1 a 13 entre la perode T = 90 jours et T = 380 jours le pas est 10 jours. Apres la rae sur T = 380 jours t est 50 jours. Une analyse des spectres representes sur les fgures 1 Et 13 met en evdence que le terme annuel est ben prononce dans presque tous les seres de DFm et DT m. Le terme sem-annuel, ntrodut par le BH, n'est pas dentfe dans au mons 50% des cas. On con state que ce terme est plus frequentdans les lattudes que dans l'heure.. Pour les perodes proches de 220, 300 jours et deux ans on observe souvent des pes dont les ampltudes sont d'un,e tele grandeur qu'on ne peut pas les explquer comme les sousharrtlonques du termeannuel ou eventuelement comme les effets des derves qu ne sont pas exactement elmnees. Un smple ca1cul montre que les apscces des plus mportantes sousharmonques du terme annuel sont Tl = = 280 jours, T; = 510 jours (leur ampltude est approxmatvement 20% de l'ampltude du terme annuel), T2 = 245 et T; = 720 jours (leur ampltude est approxmatvement 10% de l'ampltude du terme an,nuel). S't y a une derve de la forme: y = a + bt elle se transforme en. fonctons: sn (2N + ).:.: U(w)= 2a. 2 2 N + 1 sn.:.: 2 Dans ces resdus on garde le terme z du BH. 7

4 V(w) = b (N + 1) sn N w-n sn(n + l)w 2N+1 '2"W sm -. 2 Pusque west pett, 1es ampltudes des pes dus a la derve grandssent tres vte avec le grandssement de T. Cependant, cette stuaton n'est pas observee dans les spectres de DT m et DFm. Pour l'estmaton de la sgnfcaton statstque des ampltudes A (w) les formules suvantes sont a recommender (Serebrenkov et Pervozvansky, 1965): ou gw( () S(w() =M E S(C).t) k=1 A2 (Cl)) Q[g(C)(»V] =(-v)m-l. Dan,s les equatons c-dessus S (w() represente la denste spectrale correspondante a w(, v est une varable arbtrarement chose, Q est la probablte que g (wc) sot plus grand que v et M est le nombre total des ampltudes A (w(). M Les sommes SA = E A2 (w.t) sont donnees dans les Tables 1 et 2. t- L'avantage du parametre g (w,) par rapport aux autres qu'on utlse dans les estmatons an,alogues resde dans le fat qu'on n'a pas beson de l'erreur moyenne quadratque qu est, en prncpe, plus ou mons erronee. Lors de l'estmaton de la realte d'un pe donne l est encore necessare de tenr compte du fat que chaq ue pe a une certane largeur qu depend de T. Les raes solees peuvent faclement resulter d'une resonance accdentelle des erreurs. A partr des consderatons theorques nous avons obtenu que le nombre des raes plus hautes que la m-hauteur de la rae centrale du pe donne est le suvant: T en jours: nombre des raes A partr des resultats presentes dans les Tables 1 et 2, sur les fgures a 13 et dans ce paragraphe nous consderons qu'on pourrat trer les conclusons suvantes: 1. Le terme annuel est general. U est remarquable dan,s les spectres de DFm et, egalement, dans les spectres de DT m. S't faut utlser un modele d'erreurs pour toutes les seres ndvduelles de RT m et de RFm, dans la formule 1 t faut supprmer le terme sem-ann,uel et ensute admettre cette formule comme generale. 2. Le terme sem-annuel, deux termes mentonnes de perodes entre 200 et 300 jours et le terme ban.nuel* apparassent dans un nombre mportant de spe- Pus que l'ntervalle d'observaton est assez court pour la determnaton precse du terme bannue1, on consderera qu'un pe entre T = 550 et T = 950 jours appartent a ce terme. 8

5 ctres. n serat nteressant de reexamner leur exstence sur un autre laps de temps. S on les dentfe de nouveau, la representaton des erreurs serat ameloree s on etable pour chaque sere ndvduelle un modele correspondant. 3. CONFORMTE DES ERREURS D'OBSERVATON A. LA FOR MULE DU BH Pour chaque sere de RFm et de RT m nous avons resolu par mondres carrees un systeme des equatons: RFm = ao + a1 sn 27t6 + a2 cos 27t6 + aa sn 47t6 +a4 cos 47t6 RT m = bo + b1 sn 27t6 + b2 cos 21t6 + ba sn 47t6 + b 4 cos 47t6. Soent DF'm et DT'm les resdus de ces equatons. Nous consdererons que RFm et RT m sont en conformte de la formule du BH s les resdus DF'm et DT'm ont un caractere aleatore. Le caractere des resdus DFm, DT m, DF'm et DT'm est analyse par le crtere d'abbe (Unnk 1958). Soent G1 et G2 les parametl'es ca1cules par les formules: G l E (DFm-DFm_1)2 m=-=2~-,.- 1=- l G l 2 EDF m=l '" (DF' - DF' )2..J m m-1 m=2 2 = ;l E DF't. m=l G1 et G2 sont auss calcules pour chaque sere de DT m et de DT'm. Les resultats sont presentes dans les tables 3 et 4. S'l s'avere que G1 ou G2 est plus pett que L Gmn = ' [ ( + L2)] 2" OU L = represente le quantle d'ordre 0.05 de la dstrbuton normale (Avazan, 1970), l'hypothese du caractere aleatore des resdus dot etre rejetee. A l'ade de la dernere equaton nous avons obtenu les resultats suvants: Gmn: : La comparason de G1 et G2 (Tables 3 et 4) avec Gmn montre que les resdus DT m et DFm (a 3 ou 4 exceptons) ont un caractere systematque. Apres l'elmnaton du terme ndependant, du terme annuel et du terme sem-aunuel on obtent les resdus DT~ qu pour observatores ont un caractere aeatore, tands que pour 30 observatores ls restent systematques. Apres l'elmnaton des termes ou 9

6 mentonnes de RPm, les resdus DP~ sont aleacores pour 18 observatores et systematques pour 17 observatores. C'est le premer argument en faveur de la methode que nous avons applque pour le calcul de TUl-TUC, x et y (Durovc 1975). Sur la base de la dscusson precmante on vot: a) que les erreurs systematques d'observaton de l'heure et de lattude dans un grand pourcentage ne sont pas en conforrnte de la formule du BH; b) que les resdus RPm sont plus conformes a cette formule que les resdus RT m. 4. STABLlTE DES SYSTEMES NDVDUELS DE REFERENCE Pour l'analyse de la stablte des systemes ndvduels de reference nous avons compare les seres des resdus RPm et RT m sur rhomogenete. Dans Ce but nous avons utlse le crtere de Wlcoxon. Par rapport au crtere ben connu de Student, le crtere de Wlcoxon a deux avantages mportantes: 1 est plus pussant, surtout quand les echantllons sont de pette talle, et son applcaton n'exge pas la condtonqae les populatons suvent la lo de Gauss. Dans une sere donnee on compare l'ensemble de resdus RT m ou RPm de l'annee avec l'ensemble de resdus de l'annee + 1. Sot q le parametre de reference dont la valeur vare suva::t le laps de temps couvert par les annees z' et + 1: laps de.:emps q Pour chaque q donne on a calcule les sommes annuelles des rangs W A (Plus pette) et WB (Plus grande). Avec un rsque de 5% de rejeter a tort l'hypothese de l'homogenete flous avons calcule les lmtes Wmn et Wmax de l'ntervalle auquel dovent appartenr WA et WB dans le cas OU RPm ou RT m de l'annee n'ont pas une devaton sta'~stquement sgnfca:ve par rapport a RPm ou RT m de l'annee + 1. Dans les Tables 5 et 6 on donne les resultats des comparasons de WA et de WB avec Wmn et Wmax qu leur correspondent. Le sgne plus sgnfe que lesysteme est conserv(s, le sgne mons qu'l n'est pas conserve. Les moyennes de groupe de WA, WB, Wml n et Wmax, formees par l'nstrument d'obselvaton, sont presentees dans les Tables 7 et 8. Les resultats des Tables 5 a 8 mettent en evdence les devatons des systemes ndvduels de RPm et de RT m d'une annee a l'autre dans un pourcentage assez grand. Pour RPm le nombre total des sgnes plus est 96, des sgnes nons 34. Les lesdus RT m sont encore mons homogenes, le nombre total des sgnes plus est 77, des sgnes mons 76. C'est le deuxeme argument en faveur de la methode mentonnee de Durovc (1975). Quand on se propose d'dentfer des phenomenes tres fns dans la rotaton de la Terre cette stuaton n'est pas encourageante. 10

7 Les resultats resumes des Tables 5 et 6, donn,es par type d'nstrument sont: a) resdus RPm: sgne: plus mons PZT* 26 8 A LZ b) resdus RTm: PV PF PZT A D'apres ces resultats, les tros types d'nstruments utlses pour les observatons de lattude sont equvalents, tands que pour les observatons de l'heure le plus stable est le PZT, le mons stable etant l'nstrument de pasaages vsuel. Les moyennes de W A et de WB, les parametres caractersants la qualte moyenne d'un type d'nstrument, sont assez proches des lmtes correspondantes: Wmn ou W max. Par le crtere de Wlcoxon nous arrvons a la concluson que les nstruments classques dans un grand pourcentage ne reprodusent pas d'une annee t l'autre les memes erreurs (de n'mporte quelle forme). Dans le paragraphe precmant nous avons vu que les resdus RPm et RT m ne sont pas tout a fat en conformte de la formule du BH. A cause de l'nstablte des systemes ndvduels, la recherche eventuelle d'une melleure representaton ne donnerat pas probablement d'ameloratons spectaculares. 5. NDEPENDANCE MUTUELLE DES SERES DE RPm ou de RT m La conservaton d'un SCR est possble dans la mesure dans laquelle les erreurs vraes d'observaton :l (en prncpe, dfferentes de RT m et de RPm) subssent la compensaton mutuelle. Sous l'hypothese que les erreurs d'observaton suvent la lo de Gauss, le prncpe de Legendre, qu est en base de nos calculs, assure qu'on obtent les plus probables valeurs de x, y et TU-TUC. Un theoreme de la theore des probabltes ens egne que la somme d'un nombre suffsant des varables ndependantes quelle que sot la lo de probablte suve est une varable qu, pratquement, sut la lo de Gauss (Ventzel, 1969). Cec est mportant parce que dans le cas d'une repartton gaussenne les resultats ne dervent pas systematquement par rapport aux valeurs theorques. Done, le SR est conserve. Le rapport de correlaton (ntrodut par Pearson), parametre mettant en evdence la dependance la plus generale, n'est pas calcule parce que le nombre des resdus dans Une sere don,nee est pett. C'est pourqo nous avons calcue les coeff- PV - nstrument des passages vsuel, PF - nstrument des passages photoelectrque PZT - tube photographque zenthale, A - astrolabe.

8 cents de correlaton RH entre les setes de DF"m et DT"m, obtenus de RFm et de RT m apres l'elmnaton du terme ndependant et du terme annuel. Le calcul de ces termes est fat par mondres carrees. Pour chaque observatore ( etant le numero d'ordre de l'observatore dans la Table 1 ou 2) et les observatores j = +, + 2,... nous avons calcule un ensemble de R,. Dans les Tables 9 et 10 on donne les pares d'observatores pour lequels R' ~ Dans ces tables n represente le nombre des pares DF"m ou DT"m. D'apres ces donnees l est facle a remarquer que les observatores ne sont pas egallement correles. Par exemple, dans la Table 9 l'observatore de Greenwsh (G) ne fgure pas, tands que l'observatore d'hambourg (H) apparat quatorze fos. Une certane mesure du nveau de l'ndependance des observatons de l'observatore par rapport a l'ensemble d'observatores, prs en consderaton pendant le calcul de x, y ou de TU-TUC, represente le parametre ex = l-acrm, ou A.CRM ndque la moyenne de R,1 (j = 1,2,... ). La moyenne de Ru (CRM) est auss nteressante comme une nformaton complementare a ACRM. ACRM et CRM sont donnes dans les Tables et 12. Pour une estmaton de la sgnfcaton statstque des R' on peut utlser des tables ou des nomogrammes specaux donnes dans les trates de statstque (par exemple, Avazan, 1970). Nous nous lmterons a quelques exemples qu montrent que les R" des Tables 9 et 10 ne sont pas accdentels. Par exemple, avec un nveau de confance Q' = 95% les Rt' poslfs sont statstquement sgnfcatfs (on rejette l'hypothese de l'ndependance) s'ls sont plus grands que R', ou R' depend de net prend les valeurs suvantes: R': n: W ~ ~ ~ ~ est nteressant de noter que le degre de dependance entre certannes seres de DF~ ou de DT~ est extremment eleve. Pour DF~ des observatores Hambourg et Besan~on R" = 0.863, des observatores Neuchatel et Pecny Rtf = 0.871, pour DT~ des observatores Rchmond et Santago du Chl Rf = 0.841, des observatores Alger et Uccle R" = 0.869, etc. S on n'elmne pas les termes trgonometrques de l'equaton (1) l'ndependance statstque des resdus est melleure. Avant et apres l'elmnaton du terme annuel on obl.ent que le nombre de Rtf satsfasants la condton Rtf ~ 0.5 est suvant: avant apres le nombre total des elm. elm. combnasons en lattude en heure Done, les resdus secondares (DF~ et DT:) contennent les termes communs de fables magntudes. Ces termes sont "etoufes" par le terme annuel. Dans le present traval nous n'avons pas chercm les explcatons des correlatons dentfees. Notre but prncpal est la mse en' evdence des dependances et une estmaton dar.,s laquelle mesure elles nfluent la compensaton mutuelle des erreurs d'observaton, ou sur la stablte du SCR. 12

9 6. COMPENSATON MUTUELLE DES RESDUS DF"m ET DT"m Pour les groupes de cr..q observatores de la Table 1 nous avons calcuje VFm - les mc,yennes "mensuelles" de DF"m et la varable er: 1 er 2 =-- E VF2 /-lm=1 m' Soent VF'm les moyeru:es "mensuelles" de DF"m pour les groupes de dx observatores et er' la varable de:fne par la formule: er'2= t VF'2 /-1 m=1 m' Enfn, soent VF" m les moyennes de DF" m pour les groupes de qunze observatores et er"2 =_1_ t VF"2 /-1 m=1 m' Le calcul analogue est fat pour les seres des DT~. Les varables correspondantes t er, er' et er" nous desgnerons respectvement par E, E' et E". Les comparasons er, er' et er" et les comparasons E, E' et E" pourront donner des nformatons concemantes la compensa'jon mutuelle des resdus DF~ et DT~. Pusque er, a', E, varent suvant la composton de l'ensemble d'observatores, a et E sont calcules pour les memes groupes auquels se rappottent a', er" ou E' et E" avec lequels on les compare. Par exemple, pour la comparason de er" relatfa l'ensemble de = 1 t = 15 (Table 1) avec a, ce a est calcule par la formule: er 2 = 1/3 [a 2 (1) + a 2 (2) + a 2 (3)] ou a (1) represente a des observatores pour de 1 t 5, a (2) pour de 6 t 10 et a (3) pour de t 15. Les resultats du calcul precmant sont: a a' E E' "054 0"046 0~0102 0~OO a a" E E" Les moyennes des rapports er/a', er/a", E/E' et E/E" respectvement sont: 1.18, 1.27, 1,43 et Evdemment, pour DF~ ces rapports sont plus petts que les rapports theorques (1.41 pour a/a' et E/E' et 1.73 pour a/a" et E/E"), obtenus sous l'hypothese que DF~ suvent la lo de Gauss. Par contre, pour DT~ ls sont pratquement egaux aux valeurs tmorques. n parrat que l'nfluence des correlatons sur la compensaton des resdus DF~ n'est pas neglgeable. 13

10 On sat que la qualte des observatons c1assques vare tres fort d'un nstrument t l'autre et, par consequent, les pods qu'ort leur attrbue sont assez dsparates. S on gnore les correlatons entre les seres de DP" m ou de DT" m on rsque d'at- trbuer les pods relatvement grands t un certan nombre de seres qu sont tres correlees et d'avor une mauvase compensaton mutuelle des erreurs d'ohservaton, ou hen, Une mauvase conservaton du SR. 7. CONCLUSONS Dans les spectres des erreurs systematques de lattude et de l'heure le terme annuel est general. Ce n'est pas le cas quand 1 s'agt du terme sem-annuel. Les erreurs systematques dans au mons 50 % des cas ne sont pas en conformte de la formule du BH. La recherche d'une melleure representaton ne pourra donner que des ameloratons mneures, parce que les nstruments d'observaton ne reprodusent pas d'une annee a l'autre les memes erreurs. On a ms en evdence que les observatons des dfferentes statons ne sont pas ndependantes (dans le sens statstque). C'est un grand defaut dont on dot tenr compte pendant le calcul de x, y et TU-TUC. TABLE 1 Les sommes SA pour es resdus DFm. L'unte: 0:'000l. No OBS SA No OBS SA No OBS SA No OBS SA 1 BLZ W se EK H 290 Al SP KB 83 3 G BS UA PYZ MZP et 22 SFA POZ MS MZA BK PUZ 85 6 N PA CA TT PTA D UK Rep Q GT POA TO ReA RZ 167 TABLE 2 Les sommes SA pour 1es resdus DT m. L'unte: O~OOOOO1. No OBS SA No OBS SA No OBS SA No OBS SA 1 BL RF Rep PA 60 2 BO RO TO PTA BR LA MMF Q BU MA NK RCA 1 5 BAG PUF N se BAN RG W SP PY H Al UA PT] G BS SFA PR MZP RB R] MS Re 227 TAl MZA

11 TABLE 3 Test du caractere aleatore des resdus DFm et DF~. No Gl G2 1 No Gl G J TABLE 4 Test du caractere aleatore des resdus D T m et DT~. No Gl G2 No Gl G

12 TABLE 5 Stablte des systemes RFm. GROUPE ll: Observatores equpes de PZT: q: OBS H G MZP MS Rep TO N + W GROUPE V: Observatores equpes d'astrolabes: A BS MZA + PA PTA Q + + ReA + se SP + UA SFA + + POA + + GROUPE V: Observatores equpes de lunettes zenthales: BLZ BK CA D GT RZ EK KB + + PYZ POZ PUZ + + TT + UK

13 TABLE 6 Stablte des systemes RT m. GROUPE : Observatores equpes d'nstruments des passages vsuels: q: OBS BL BO + + BR + BU + BAG BAN PY + PT] + PR R] TAl + + GROUPE : Observatores equpes d'nstruments des passages photoelectrques. RF RG + LA + MA MMF NK + PUF + RG + + GROUPE ll: Observatores equpes de PZT: H G + + MZP + + MS + 0 RCP + + TO + N W GROUPE V: Observatores equpes d'astrolabes: Al BS + RB + + Re MZA PA PTA + + Q + + ReA + se + + SP + + UA SFA 2 17

14 TABLE 7 Les moyennes de groupe des parametres de Wlcoxon dans les systemes de RPm: GROUPE q WA WB WmJn Wmax b V V TABLE 8 Les moyennes de groupe des parametres de Wlcoxon dans les systemes de RT m: GROUPE q WA WB Wmn Wmax V

15 TABLE 9 Coeffcents de correlaton entre les seres de DF~. OBS Rlj n OBS Rlj n H-MS W-UA H-RCP W-BK H-W W-RZ H-O W-EK H-BS W-POZ H-MZA W-POA H-Q A-POA H-RCA BS-PTA H-UA BS-Q H-BK BS-UA H-RZ BS-BK H-EK BS-RZ H-POZ BS-EK H-POA BS-KB MZP-Sp BS-POZ MZP-UA BS-POA MZP-D MZA-Q MZP-PYZ MZA-UA MS-W MZA-BK MS-Q MZA-CA MS-BK MZA-RZ MS-RZ MZA-POZ MS-EK MZA-POA MS-POZ PA-SP N-TO PA-D N-PA PA-PYZ N-SP PTA-UA N-BK PTA-POA N-D Q-BK N-PYZ Q-RZ O-RCP SC-SP O-W SC-PYZ O-BS SP-D O-MZA UA-EK O-Q UA-POA O-UA SFA-PUZ O-BK BK-RZ O-RZ BK-EK O-EK BK-PYZ O-POZ BK-POZ RCP-W CA-PYZ RCP-BS CA-POZ RCP-UA D-PYZ RCP-EK D-UK RCP-POA RZ-EK TO-BK RZ-POZ W-Al RZ-PUZ W-BS EK-POZ W-MZA EK-POA

16 TABLE 10 Coeffcents de correlaton entre les seres de DT~. OBS R n OBS R n BL-RB G-PTA BL-RCA G-SC BO-MS MS-RCP BO-O MS-RB BO-TO MS-RC BO-MMF MS-PA BO-RC MS-PTA BO-RCA MS-RCA BR-MA MS-SC BU-Al O-TO BU-RC O-RCA BU-UA O-UA BAG-N RCP-N BAN-LA RCP-RB PTJ-TA RCP-RC PTJ-NK RCP-PTA PTJ-UA RCP-RCA PR-MMF RCP-SC PR-SFA TO-RCA RC-NK 8 22 N-PTA LA-W W-PA MA-MS AL-UA MA-RCP RB-RC MA-PTA RB-SC MA-RCA RC-SC H-AL MZA-UA G-MS PTA-RCA G-RCP PTA-SC G-N RCA-SC TABLE Les moyennes de Ru et de R pour les resdus DF~. OBS CRM ACRM OBS CRM ACRM BLZ ,236 SC H SP G UA MZP SFA MS BK N CA D RCP GT TO RZ W EK Al KB BS PYZ CT POZ

17 TABLE (SUTE) OBS CRM ACRM OBS CRM ACRM MZA PUZ PA TT PTA UK Q POA RCA TABLE 12 Les moyennes de RJ et de RJ pour les resdus DT". OBS CRM ACRM OBS CRM ACRM BL BO RCP ~ BR TO BU MMF BAG NK BAN N PY W PTJ AL PR BS RJ RB TAl RC RF MZA RG PA LA PTA MA Q PUF RCA RG SC H SP G UA MZP SFA MS

18 ,, '0' 2.. " u. 3 BlZ t u. 31,.,, " f 1 :,1,1,' :: H, H, ::: ". U. 3,.0 G., ::1 l: " " '" l ; ;:: ;: : : n \1\ " : P ::: :H H: ::: :::: 1'1, : :: u. U,.1 MS 0 FG 1 22 :1 " 'l :: H 1 t f " t t. : n f 1 :t ' : ":: l " 1\ t : 101 U U.. ll ~,, ': : J 1 \ll MZP l1 'l P. :: :: 1"1' t j :t:. N

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20 CT. Z 3 3 MZA.. U 3 :,.. t H.. PA., j' t, d, fll : :J:... ll:: j Hl,... '1' 1::'1 llt Ut PTA Zt u. f H : l : ;: : l H.. ll Q. t j Zt u. RCA FG 3 24

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