Microfondements du canal étroit du crédit bancaire : le motif de précaution

Transcription

1 Micofondements du canal étoit du cédit bancaie : le motif de pécaution Modèle de compotement d une banque confontée à un isque de liquidité et à une offe de financement extene impafaitement élastique Julio Ramos-Tallada Pemièe vesion : Févie 29 Cette vesion : 1 Mai 29 Résumé es enjeux macoéconomiques de la tansmission des chocs monétaies via le canal étoit du cédit son nombeux. Ce sujet est amplement abodé dans la littéatue d un point de vue agégé et empiique. Cependant, les pédictions testées eposent su des spécifications théoiques généalement incomplètes du compotement d offe de cédit des banques. ote papie vise à comble patiellement ce manque de micofondements. ous epenons comme point de dépat les aguments justifiant habituellement l existence du canal des pêts, avancés souvent de façon littéaie ou heuistique dans la littéatue. ous développons ensuite un modèle de compotement de la banque de potée assez généale. Dans un cade d équilibe patiel et d incetitude su les flux de dépôts, nous epésentons les chocs monétaies anticipés comme des vaiations du isque de liquidité dans l hoizon de décision de la banque. ote modèle est bâti su des hypothèses assez généales : il admet une distibution continue quelconque des flux aléatoies de dépôts ; l offe adessée à la banque de financement extene (FE), altenatif aux dépôts, peut ête impafaitement élastique. Dès los, les mécanismes qui gouvenent l impact des chocs monétaies su l offe de cédit d une banque suivant une logique de pécaution sont liés à un abitage fondamental : assume le coût d oppotunité cetain de ecoui au FE à la date couante pou accoîte le stock de liquidités, d une pat ; assume le isque de devoi efinance dans le futu un potefeuille de cédit illiquide avec du FE dont l encous et donc le pix sont incetains, d aute pat. Cetains ésultats déivés fomellement à pati de note modèle éfutent les aguments intuitivement avancés dans la littéatue. otamment, plus l offe de FE adessée à la banque est inélastique, moins sensible est sa éponse aux chocs monétaies, qu ils soient anticipés ou couants. Codes JE : G21, G11, E52 Mots clé: banques, choix de potefeuille, politique monétaie 1 Je tiens à emecie paticulièement Albeto alboni pou ses commentaies et ses suggestions. Je este évidemment seul esponsable de toute eeu ou impécision. Statégies et Dynamiques Financièes (SDFi), aboatoie d Economie de Dauphine (EDa) Univesité Pais Dauphine. Place du Maéchal de atte de Tassigny PARIS Cedex 16. Tel.: +33 () ; Fax: +33 () [email protected] 1

2 1. Intoduction appoche du Canal Etoit du Cédit ancaie (CE) fait patie d une théoie plus lage, dite canal du cédit. Elle s inscit dans un couant (la Cedit View) consacé à l étude de l impact su la sphèe éelle des impefections su les machés financies. a théoie du canal du cédit, au sens lage, considèe que les banques sont plus à même de sumonte les fictions infomationnelles caactéistiques des machés financies. Comme conséquence, les décisions de cetains empunteus containts et in fine la dépense agégée dépendent des conditions d offe du cédit bancaie. Dans cette ligne, le CE abode spécifiquement le compotement des banques et pône la thèse suivante : les abitages ente tites et pêts à l actif du système bancaie engendent un canal de tansmission de la politique monétaie qui complète et amplifie celui de la monnaie. es enjeux d un CE actif sont nombeux. otamment, la tansmission des mouvements de taux d intéêt su linflation et loutput et donc la capacité de la politique monétaie à stabilise léconomie dépendent de la stuctue du secteu financie et paticulièement du compotement des banques (Kashyap et Stein, 1993 ; Cecchetti et Kause 21). existence même du CE est en donc liée à l amplification des chocs monétaies pa les décisions d offe de pêts des banques. Cette capacité d amplification epose su une hypothèse micoéconomique fondamentale: à l insta des fimes containtes, la banque n est pas indifféente à la composition de sa stuctue financièe. a aison est qu elle même est soumise à des fictions su cetains machés où elle collecte ses essouces. En effet, les instuments de financement intene (FI) dont une banque dispose sont d impafaits substituts des passifs constituant son financement extene (FE). e FI est constitué de dépôts et autes engagements à vue couvets pa un fonds de gaantie de dépôts; le FE coespond à des passifs «non monétaies», tels des CDs ou des engagements intebancaies, non demandés en tant que monnaie de tansaction ca impafaitement collatéalisés (enanke et Getle, 1995). Dès los, les détenteus des passifs non monétaies doivent engage des coûts d acquisition d infomation ca l actif bancaie est impafaitement obsevable. En conséquence, ils demandent une pime de financement extene (PFE). hypothèse du CE est que, à difféence des dépôts, dont l encous est exogène et soumis aux chocs monétaies, la banque peut collecte autant de passifs non monétaies (dits CDs pou simplifie) qu elle en a besoin. En contepatie, elle doit assume le sucoût des CDs pa appot aux dépôts, coespondant à sa PFE. Des établissements jouissant dune échelle de lactivité, dun degé de capitalisation, dune éputation, voie dune ancienneté su la place impotantes seont en mesue de leve du FE, altenatif aux dépôts, assumant une PFE plus faible. impafaite substitution des passifs se taduit ainsi pa leu difféente contibution à la fonction de coûts bancaies. A son tou, tites et pêts sont des substituts impafaits à l actif de la banque. A difféence des tites, le cédit ne peut pas ête liquidé sans coûts, en aison de son fot contenu en infomation pivée (Goodhat, 1989). Si la banque est disposée à accode du cédit c est que cetaines fimes, incapables de leve des fonds su le maché de tites, sont pêtes à paye une PFE pou obteni du financement bancaie. En contepatie du isque de liquidité que les potefeuilles de cédit compotent, il est donc plausible que le taux débiteu en vigueu su le maché bancaie soit supéieu au taux d intéêt des tites sans isque. Ce spead eflète la PFE assumée pa les fimes containtes. 2

3 es micofondements sous-tendant le CE s inspient ainsi de la poblématique de la tansfomation de la liquidité pa les banques. Ils s appuient su des constatations empiiques tendant à monte que: «thee ae clea links between bank lending behaviou and bank balance sheet liquidity, which suggests that the bank lending may tun out to be a vey significant souce of monetay tansmission when the banking system is elatively illiquid» (ean et al. 22, p. 25). e compotement de la banque sous-tendant l appoche taditionnelle du CE s assimile en effet aux modèles micoéconomiques de gestion des éseves bancaies : 2 la éponse des banques aux chocs monétaies est basée su une demande de tites fomulée pou un motif de pécaution, visant à gée le isque de liquidité que le financement du cédit via des dépôts pose. Cette impafaite substitution des instuments de financement, tant à l actif qu au passif des banques, détemine le compotement de la banque epésentative à un niveau d équilibe patiel. A pati des hypothèses établies pa enanke et linde (1988) deux conditions sont généalement considéées nécessaies pou l existence du CE: (1) offe de cédit fomulée pa la banque doit ête impafaitement élastique. Il suffit pou cela que le coût maginal des pêts soit coissant. (2) a coube d offe de cédit doit se déplace losqu un choc monétaie se poduit. 3 Il faut donc que la natue du choc modifie la stuctue optimale du passif bancaie, ce qui bise le théoème de Modgliani et Mille (1958). Su le plan agégé, on admet que dès qu un nombe suffisant d établissements adoptent ce compotement le CE est actif : les chocs monétaies sont amplifiés pa les abitages à l actif des banques, au delà de l effet taditionnel du stock des moyens de paiement su les décisions de dépense des agents non financies (i.e. du canal de la monnaie). Cette capacité de la politique monétaie à affecte l offe de cédit agégée du système bancaie constitue justement la question la plus contovesée de la théoie du canal étoit du cédit (enanke et Getle 1995). Dans la littéatue, les études abodant l existence du CE se font généalement su deux plans : empiique et agégé. es nombeux tavaux économétiques éalisés sont loin d ête concluants (pa exemple au sujet des économies de la zone euo dans Angeloni et al, 23). Au delà d un poblème d identification ente les effets d offe et de demande su les valeus obsevées, il est vaisemblable que tant les modèles que les éponses estimées soient basés su une spécification théoique insuffisante. ote papie vise à appofondi les dimensions théoique et micoéconomique du CE. Pou ce faie, nous elions deux sujets qui sont en généal taités de façon indépendante dans la littéatue : tansmission de la politique monétaie, d une pat ; gestion du isque de liquidité pa la fime bancaie, de l aute. 2 Voi pa exemple altenspegue (198), Tobin (1982), Pisman et al (1986), autz (1998), Ageno et al. (2), Mitusch et autz (21). ous nous y éféeons dans ce papie comme «modèles de éféence de gestion du isque de liquidité bancaie». 3 Dans note cade d équilibe patiel, la question de la povenance d un esseement ou d une expansion monétaie ne se pose pas. anticipation pa la banque d une vaiation des conditions d offe de liquidité peut obéi aussi bien à un changement ciblé pa les autoités qu à une vaiation des facteus autonomes. ous utilisons donc indistinctement les temes «action de la politique monétaie» ou «choc monétaie». (Voi pa exemple à ce sujet les emaques de Aena, Reinhat et Vazquez, 27). 3

4 Toute la discussion s aticule su la question suivante : comment les choix de bilan de la banque déteminent la éaction de l offe de pêts aux chocs monétaies, et pa quel biais peuvent cetains facteus amplifie ou atténue cette éponse? e débat su l existence du CE est passé en evue dans Kashyap et Stein (1993, 1997), Ramey (1993), enanke et Getle (1995), Feixas et Rochet (1997), Tautwein (2) et Walsh (23). A son tou, les aticles qui abodent les mécanismes du CE à pati d une appoche micoéconomique fomelle ne sont pas nombeux: Kashyap et Stein (1995), Stein (1998) Kishan et Opiela (2), Ehmann et al. (23) pésentent un cade fomel simple et efficace. e compotement de la banque décit dans ces papies founit la spécification du modèle testé ensuite pa la plupat des tavaux mico-économétiques. a façon dont ces modèles endent compte du mécanisme de tansmission est la suivante : face à un esseement monétaie, limpafaite substituabilité des souces de fonds incite les banques à ne pas compense intégalement une contaction de la base de dépôts (FI) pa une émission d un volume équivalent de CDs (FE). Quand les éseves pimaies et le stock de tites, pouvant ête liquidés pa les banques pou honoe leus engagements, atteignent un niveau minimum citique, le sucoût à la mage des CDs pa appot aux dépôts end péféable de enonce aux ecettes des pêts plutôt que de ecoui au FE pou se efinance. En ce sens, le canal dit du capital bancaie (lum et Hellwig, 1995 ; Thako, 1996; olton et Feixas 26 ; Van den Heuvel, 27) ne fait que décie un enfocement de la containte de efinancement su laquelle les mico-fondements du CE taditionnel eposent. In fine, ces tavaux mettent en avant la déséconomie d envegue existante ente pêts et capital, notamment losque les banques sont containtes pa la égulation de âle es exigences de fonds popes accentuent ainsi la éponse aux chocs monétaies des banques faiblement capitalisées ou soumises à une églementation plus sticte, dont le coût d oppotunité du FE est elativement plus fot. Ces mico-fondements basent les nombeux tests économétiques su l hétéogénéité dans la éponse de l offe du cédit aux chocs monétaies (cf. Angeloni et al., 23). Ils sous-tendent de même la famille des modèles macoéconomiques à la enanke et linde (1988), où les esseements monétaies se taduisent pa une éduction de l encous du passif agégé du secteu bancaie. a éduction de l encous de cédit qui s en suit amplifie (via le canal du cédit) l impact su la sphèe éelle du esseement monétaie, au delà de l effet de la éduction du stock de moyens de paiement (ou canal de la monnaie). Dès los, on admet que le CE existe. Dans ce qui suit, nous nous éféons à ces modèles comme micofondements taditionnels du CE pou motif de pécaution. eu aison d ête est bien synthétisée dans Stein (1998, p. 466). «to povide an empiical plausible micoeconomic account fo bank potfolio choice. e but ultime étant de founi a numbe of testable pedictions about how banks optimally allocate thei assets among loans and secuities and about how these allocations espond to shocks in the availability of insued deposit finance» (Stein, 1998, p. 466). a question de la validation empiique du CE penant le pas dans la littéatue su les aspects théoiques, les modèles poposés sont en généal assez stylisés. ien que l incetitude ne soit pas toujous taitée de façon explicite, les micofondements du CE pécaution s inspient des modèles de gestion du isque de liquidité évoqués supa. S ils en héitent comme avantage leu elative simplicité, quelques citiques peuvent néanmoins leu ête adessées. 4

5 otamment, su le plan fomel nous constatons que les aguments avancés de façon littéaie ne sont pas toujous consistants avec les développements analytiques poposés (les modèles étant souvent de natue quasi heuistique). Il y a notamment un cetain manque de igueu à l heue de distingue l impact de la PFE via coûts maginaux de son effet via pix. ous mettons en avant cette faiblesse fomelle dans ce qui suit. ous montons que cetaines pédictions déivées des micofondements du CE pécaution ne coespondent qu à des cas paticulies. En l occuence, le modèle de Kashyap et Stein (1995) (KS95, doénavant) ainsi que la vesion un peu plus sophistiquée de Stein (1998), qui constituent les spécifications fomelles à la base de la plupat de pédictions testées dans la littéatue su le CE. Dans le modèle pésenté dans ce papie, nous poposons un cade fomel à deux dates où la banque décide simultanément la stuctue de son actif (tites et pêts) et de son passif (dépôts et passifs non monétaies). Dans l espit du CE pécaution, l impact initial d un choc monétaie se poduit su la base de dépôts, dont l encous échappe au contôle de la banque. e flux de dépôts étant dès los incetain, nous le epésentons pa un aléa dont la fonction de distibution est continue et généique. Pa ailleus, nous supposons que l encous de financement extene (CDs) elève du compotement endogène de la banque. En contepatie de cette capacité de la banque à gée la stuctue de son passif, nous penons en compte fomellement la possibilité que l offe de CDs soit impafaitement élastique. Dès los, la PFE assumée pa la banque s accoît avec l encous de son FE. ous discutons ces hypothèses dès la section suivante. 2. Hypothèses du modèle généal de compotement de la banque dans le cade du CE pécaution: impafaite élasticité de loffe de CDs et distibution quelconque des flux de dépôts Comme il vient d ête avancé, nous développons un modèle de potée plus généale que les micofondements taditionnels du CE pécaution. Pou ce faie, le isque de liquidité est explicitement elié à la stuctue du maché des passifs altenatifs aux dépôts (CDs). Tout d abod, nous supposons que les fictions su le FE se taduisent pa une offe de CDs adessée à la banque impafaitement élastique. Cette spécification nest pas en soi plus généale que celle d un coût maginal des CDs coissant, poposée pa exemple dans KS95 ou Stein (1998). Cependant, une offe de CDs impafaitement élastique est l agument généalement avancée dans la littéatue à la base de lexistence du CE. Ainsi, enanke et Getle (1995, p. 2) notent que pou que le CE soit actif: «it is sufficient that banks do not face a pefectly elastic demand fo thei open-maket liabilities». 4 Cette hypothèse est plausible en aison de la natue des instuments qui y sont négociés : «fo example, lage CDs ae incompletely potected by deposit insuance» (enanke et Getle, 1995, p. 2). 4 otons que enanke et Getle (1995) aisonnent d un point de vue agégé. Suivant la convention usuelle en macoéconomie ils se sevent du teme «demand». Ce teme désigne ce que la micoéconomie généalement appelle «offe adessée à la banque» pou se éfée aux agents investissant en CDs, qui constituent la souce de financement extene de la banque. 5

6 agument «littéaie» liant l existence du CE pécaution aux fictions su le maché des CDs affime qu un pix coissant des CDs limite le ecous de la banque au FE. Dès los, la banque est incitée à coupe patiellement son offe de cédit face à une éduction de sa base de dépôts. Cependant, à note connaissance ce mécanisme intuitif na pas été fomalisé en penant en compte lincetitude su la base de dépôts (i.e., en supposant que le choc monétaie est de magnitude aléatoie). es ésultats auxquels nous pavenons ne sont pas toujous ceux intuitivement escomptés pa l appoche taditionnelle (cf. infa). Pa ailleus, nous fomalisons cette incetitude pou nimpote quelle fonction de distibution continue de la base de dépôts. A la difféence de KS95 ou de Stein (1998), qui patent d une distibution unifome, dans note modèle on ne connaît a pioi ni lespéance de lencous de dépôts futu ni sa vaiance. ote démache à deux dates (notées t, t 1 ) est ainsi similaie à celle de cetains modèles de éféence de gestion du isque de liquidité bancaie, 5 à une difféence pès : nous ajoutons au choix de la banque en t un passif (le FE) dont le pix est coissant avec lencous émis pa létablissement (noté t ). Il sagit d un changement majeu, et ce pou deux aisons. Pemièement, la possibilité de ecoui à du FE dès la date de décision t pemet danalyse le compotement dune banque pouvant gée la stuctue de son passif. Cela donne un cade plus éaliste et inscit note modèle dans la ligne du CE pécaution : tant les actifs que les passifs de la banque sont dimpafaits substituts. Deuxièmement, nous admettons que le pix doffe des CDs peut ête coissant avec lencous du FE. osque c est le cas, dès que le volume de efinancement nécessaie en t 1, 1, est incetain, son pix 1 devient lui aussi aléatoie. Cet aspect, qui nest pas évoqué dans le CE pécaution, end les choix de la banque conditionnés à sa pobabilité de découvet a pioi (notée P). impact des fictions, epésentées pa la pente de la fonction doffe de CDs (notée ), nest plus univoque su les quantités décidées pa la banque, à la difféence des micofondements taditionnels du CE pécaution (cf. KS95). ous fomalisons et discutons ces hypothèses dans ce qui suit. Types d activité et containte de bilan d une banque epésentative es développements théoiques qui suivent tiennent compte de la possibilité pou la banque d émette des passifs non monétaies, compotant les caactéistiques que nous avons discutées pou le FE. otamment, ils ne sont pas gaantis pa l assuance des dépôts. Ajoute des passifs non monétaies (CDs) evient à suppose que la banque dispose d une souce de liquidité extene dont elle peut décide le volume en t : l encous de CDs émis à la date de décision, noté, qui est donc endogène. encous d endettement extene complète ainsi les souces de liquidité intenes à l actif, epésentées pa le volume de tites que la banque souhaite déteni. A la date de décision t la banque tie donc ses essouces des dépôts ( M ) et d un volume de CDs émis ( ). Elle les investit en tites ( ) et pêts (). On suppose que cet encous de cédit ne peut pas ête liquidé pa la banque en t 1, dans l espit de Diamond et Dybvig (1983). Dès los, quate types d activité caactéisent le bilan de la banque epésentative. Pou facilite l explication, nous adoptons les dénominations et les abéviations espectives suivantes. 5 cf. Tobin (1982), autz (1998), Mitusch et autz (21). 6

7 (1) Tansfomation taditionnelle (notée -M) : détention d un potefeuille de cédit financé pa des dépôts gaantis. (2) aow banking (noté -M) : détention d un potefeuille de tites négociables financé pa des dépôts gaantis. (3) Refinancement du cédit 6 (noté -) : détention d un potefeuille de cédit financé pa des passifs non gaantis (dits «CDs»), collectés en t ou en t 1 su un maché ouvet. (4) Mise en pension de tites ou Repos (notée -) : détention d un potefeuille de tites négociables financé pa des passifs non gaantis (dits «CDs»), collectés en t su un maché ouvet. 7 Dans l espit du CE pécaution, le volume de dépôts est exogène. Dès que l incetitude su cet encous en t 1 est pise en compte, le isque de liquidité de la banque est déteminé ex-ante aussi bien pa la distibution du flux aléatoie de dépôts (noté xɶ ) que pa le stock de tites. Il est alos utile d écie la containte de bilan en t. M + (2.1) Fonction de distibution continue généique des flux aléatoies de dépôts En ligne avec le CE pécaution, nous supposons un cetain degé de épession financièe empêchant la concuence des banques via les pix pou attie des dépôts. a base de dépôts M t est donc exogène. A la date t 1 un choc su la base de dépôts se poduit, epésenté pa un flux sotant net xɶ dont la magnitude est inconnue pou la banque losqu elle décide la stuctue de son bilan en t. e choc monétaie est epésenté pa la vaiable aléatoie x «volume de sotie nette de dépôts éalisé en t 1». ous considéons que x suit une distibution continue quelconque. a fonction de distibution cumulative et la fonction de densité de x sont notées espectivement F ( x ) et f ( x ). es domaines de la vaiable aléatoie et de sa fonction de distibution sont espectivement x ɶ (, M ) et F ( x) (,1). encous de dépôts gaantis en t 1, exogène et incetain à la date t, est epésenté pa M 1 M ɶ x Cette incetitude su la base de dépôts implique pou la banque un isque de liquidité a pioi. Supposons qu une contaction monétaie povoque un volume de etait net de dépôts x suffisamment impotant. En t 1, la banque peut touve que, une fois liquidé son stock de tites, les essouces dont elle dispose (la somme de la nouvelle base de dépôts, M 1, et de l ancien encous de CDs, ) sont insuffisantes pou finance le potefeuille de pêts. 8 Du 6 a banque n a ecous au efinancement pa CDs en t 1 que pou évite de liquide l encous de cédit, s il s avèe que le stock de liquidités (tites) est insuffisant pou faie face au volume net d engagements à vue éalisé. 7 ien entendu, dans la éalité la totalité des tites détenus à l actif ne sont pas mis en gage pa la banque pou se efinance su le maché ouvet. Cependant, l emploi de ce teme nous a semblé aisonnable, étant donné l usage massif de Repos su le maché monétaie pa les banques. es expessions «encous de Repos» ou «stock de tites financés pa des CDs» se éféeont ainsi de façon équivalente à l activité -. e pincipe de fonctionnement des Repos coespond bien à l activité - du modèle, notamment le fait que la banque doit paye une décote pa appot au taux des dépôts gaantis (Paet et Hezbeg, 28, p. 5). 8 Stein (1998, p.7) considèe la possibilité additionnelle pou la banque de pouvoi liquide des cédits de façon pématué, etiant une patie de la ecette. Que la pete su le pincipal et les intéêts de l encous de cédit soit totale ou patielle, dès qu il existe un coût de liquidation les ésultats du modèle estent essentiellement les mêmes. 7

8 point de vue de la banque, l incetitude su l offe de dépôts end le volume de CDs additionnel qu elle doit émette en t 1, noté 1, aléatoie. émission de nouveaux CDs (i.e. le besoin de efinancement en t 1 ) est donc donnée pa : max(, M 1 ) (2.2) 1 Ce besoin de nouveaux passifs non gaantis en t 1 coespond donc au volume supplémentaie de tites qu il auait fallu déteni ex-post pou faie face aux etaits de dépôts sans avoi à se efinance su le maché ouvet ( 1 1 ). expession (2.2) eflète l une des hypothèses clé du CE pécaution : les tites peuvent ête liquidés sans coût. 9 Dans lespit du CE pécaution, une aute hypothèse implicite sous-tend généalement lanalyse statique : éduie lencous de pêts entaîne les coûts de liquidation évoqués seulement quand la coupe du cédit sopèe en t 1, date à laquelle la banque connaît la éalisation des vaiables aléatoies quelle a dû anticipe en t (ici M 1 ). a banque anticipe en t quune patie de cette coupe compotea une liquidation pématuée de cetains pêts, coûteuse ca faite dans lugence du besoin de liquidité éalisé en t 1. En evanche, à la date de décision t la banque est supposée pouvoi évalue quels pêts evende, tansfome ou ne pas enouvele. Autement dit, la banque est à même de éduie son encous de cédit en t sans subi le coût qu une éventuelle coupe compotea en t 1 (au-delà d un coût doppotunité égal au spead auquel elle enonce). Puisque les tites sont liquidables sans coût, la banque épuise intégalement son stock d actifs négociables en t 1 avant de leve de nouveaux fonds su le maché de CDs. a containte de bilan en t 1 peut alos s écie : 1 M ; où 1 > 1 (2.3) Pogamme de la banque epésentative En intoduisant la containte de bilan (2.1), le pogamme type dune banque dans le CE pécaution peut ête expimé : max π + ( M + ) ( ) C(,, M ) (2.4) i, où () est le pix d offe du FE adessé à la banque. Ce pix s accoît avec l encous de CDs si l offe de CDs est supposée impafaitement élastique. A difféence des modèles de éféence de gestion du isque de liquidité, la banque peut a pioi éduie à zéo la pobabilité que son besoin de nouveaux fonds 1, assimilable à un découvet, se éalise. Il lui suffit d émette en t un encous de CDs assez élevé, lui pemettant de déteni un volume de tites suffisant pou péseve son potefeuille de cédit quel que soit le flux net de soties de dépôts éalisé, x. En effet, pa définition les etaits nets ne peuvent pas dépasse l encous initial de dépôts (x M ). Ainsi, dès que la banque choisit ou M elle est sûe de ne pas ête focée à ecoui de nouveau au 9 cf. Kashyap et Stein (1995, pp. 159, 162,), Stein (1998), Walsh (23, p. 36) 8

9 maché ouvet en t 1, ca ses actifs liquides seont toujous suffisants pou honoe les exigences de etait net de dépôts. Cependant, dans l espit du CE la banque décide en généal d assume un cetain isque de découvet, même losqu elle peut choisi la taille de son bilan via. Comme nous monteons plus tad, cette attitude est ationnelle dès qu il y a des fimes pêtes à paye une PFE su leu financement bancaie, de sote qu une banque peneuse de pix peçoit un spead >. Spécification dune fonction doffe de CDs adessée à la banque et natue de la fonction de coûts Aussi bien dans les modèles de éféence de gestion du isque de liquidité que dans celui de KS95, le seul coût pou la banque C(,, M ) est le coût du efinancement éventuellement nécessaie en t 1, quelle doit pobabilise. ous faisons ici cette même hypothèse. a difféence est que, dans note modèle, la natue aléatoie de ce coût de lilliquidité est double : lincetitude vient non seulement du besoin de efinancement 1, mais aussi du pix adessé à la banque à lhoizon de décision, ɶ 1( ), tous deux inconnus à la date t. Cette incetitude su le pix des CDs vient de la façon dont nous fomalisons limpafaite substitution des instuments de financement caactéisant le CE, plus paticulièement de limpafaite élasticité de loffe de CDs adessée à la banque. es dépôts et les instuments non monétaies sont dimpafaits substituts pou les agents non financies. ous supposons que la monnaie (les dépôts gaantis) est demandée pa les agents pou un motif de tansaction. Comme il a été évoqué supa, la banque peut se finance pa émission de dépôts à un pix moinde que celui payé pa les instuments non monétaies (tites, CDs, cédit). Suivant l hypothèse habituelle en équilibe patiel (cf. KS95), nous nomalisons ce taux céditeu à zéo ( M ). Un taux céditeu nul nimplique pas un coût nul des dépôts. En contepatie dun taux dintéêt à paye M inféieu à celui des passifs non monétaies, la banque assume un coût doppotunité : le isque de liquidité posé pa lexogénéité des dépôts, lui incitant à déteni des actifs liquides émunéés à un taux inféieu au taux débiteu payé pa les pêts ( < ). En oute, nous supposons sans pete de généalité des machés concuentiels à l actif de la banque. Ainsi, la demande de financement pa tites ou pa cédit adessée à un établissement individuel est pafaitement élastique. Pami les instuments non monétaies, à linsta du CE pécaution, nous mettons en elief lexistence de fictions su le maché «ouvet» où la banque lève son FE : émission de CDs, notes ou dépôts intebancaies, ecous aux facilités de cédit poposées pa la banque centale, etc. Il s agit d instuments impafaitement collatéalisés, que nous dénotons généiquement CDs. Comme il a été dit supa, lintuition du CE pécaution est que les bailleus de ces fonds fomulent un pix doffe qui saccoît au fu et à mesue que la popotion de FE su le total du passif augmente. Dès los, le coût des passifs et le pofit dépendent de la stuctue financièe de la banque. Autement dit, à un niveau déquilibe patiel que le théoème de Modgliani et Mille (1958) n est pas véifié. Suivant cette idée, nous supposons que loffe de CDs adessée à la banque est impafaitement élastique (cf. enanke et Getle, 1995, p.2). Fomellement, cela evient à défini une fonction invese doffe ( ) t coissante en. Afin de simplifie le calcul nous posons une t 9

10 spécification linéaie, avec un teme constant et une pente adessé à la banque peut alos sécie :. e pix doffe de CDs ( ) t + (2.5) où pa hypothèse et. e teme Σ t t coespond au total de lencous de CDs au passif de la banque, à la date t à laquelle le pix doffe de FE est évalué. En loccuence, en t le FE total coespond à. A son tou, la banque peçoit quen t 1 son encous de FE,, est donné pa les CDs quelle a émis en t plus le besoin de efinancement éventuellement nécessaie en t 1. Ainsi, en t 1 l encous total de FE coespond à + 1. otons que, si les fictions su le maché de CDs se ésument à linélasticité de loffe, un maché pafait impliqueait théoiquement une offe infiniment élastique, telle que (voi pa exemple Walsh 23, p.36). Dans note modèle, lexistence de fictions fait que le pix que la banque doit paye su le total de son FE en t 1, noté 1, est incetain. Ceci vient du fait que ɶ 1 est une fonction coissante à la fois de lencous de CDs décidé pa la banque en t, (cetain), et du volume de efinancement nécessaie en t 1, 1 (inconnu pa la banque à la date de décision). En effet, dapès (2.5), le pix des CDs en t est cetain et noté : ( ) + (2.6) En evanche, le pix des CDs en t 1 est aléatoie et de la fome : ɶ 1( ) + ( + 1) (2.7) e pix cetain des CDs (2.6) ente dans le pogamme (2.4) comme un coût déteministe : ( ). e pix incetain des CDs donne la valeu de maché de lencous additionnel de FE demandé pa la banque en t 1 : ɶ 1( ) 1. Ce teme, pobabilisé pa la banque, génèe la fonction de coût espéé de lilliquidité : C(,, M ) ( ) E[ 1] (2.8) 1 Dans (2.8), le pix espéé ( ) ( + E[ 1 ]) dénote ainsi le taux que la banque s attend à paye su les CDs en t A son tou, E[ 1 ] dénote lespéance du besoin de efinancement en t 1. Ce volume espéé de FE additionnel E[ 1 ] dépend à la fois de la distibution exogène des flux de dépôts xɶ et de la stuctue de bilan i choisie pa la banque en t. Suivant (2.2) et la définition de la fonction despéance, on peut écie la fonction de coût espéé (2.8) sous la fome suivante : 1

11 C M ( ) E[max(, M 1 )] (,, ) M ( ) ( x ) f ( x) dx 1 M 1 M + 1 ( ) ( x M + ) f ( x) dx (2.9) Remaques su lhypothèse dimpafaite élasticité de loffe de CDs Quelques aspects de la spécification (2.5) méitent dête soulignés. - Une offe de CDs inélastique implique que la banque doit consenti une hausse du pix de son FE pou attie de nouveaux investisseus. a fonction (2.7) peut alos ête intepétée comme suit : losque la banque évalue la dépense exigée à la mage pa le denie CD émis en t 1, elle anticipe que le pix de ce CD saccoît dun taux. O, si la banque évalue cette dépense maginale pa appot à une option à la date t, dans son calcul le taux ɶ 1 en vigueu en t 1 sea popotionnel non seulement au volume supplémentaie de CDs à émette en t 1, mais aussi à lencous encoe vivant, émis en t. Autement dit, la peception de la banque est que les investisseus enchéissent le pix su le volume total de son FE (voi pa exemple lagument de Fiedman et Kuttne, 1993, p. 218). 1 - a pente de la coube doffe de CDs,, end compte du degé de fictions auxquelles la banque fait face. Comme il a été évoqué supa, ces impefections sont liées aux caactéistiques des établissements de cédit. Il y a, pami ces caactéistiques, la taille mais aussi la capitalisation. En effet, le capital nappaaît pas dans la containte de bilan. Implicitement, il set à finance intégalement un actif immobilisé de volume équivalent. En evanche, la popotion de fonds popes containt la banque à taves la discipline de maché que les détenteus des CDs execent su le pix exigé (Kishan et Opiela, 2, p. 125). On pouait suppose que plus la banque est décapitalisée, plus linélasticité de loffe de CDs est fote (i.e. plus élevée est sa pente, pou un encous donné). - Rappelons que l élasticité diecte de la fonction d offe de CDs est définie pa l expession : t t t 1 t Une offe de CDs adessée à la banque impafaitement élastique implique evient à suppose >. Dans (2.5), t <, ce qui > coespond à un pix unitaie coissant. Ce taux céditeu exigé pa les détenteus de CDs est pafois assimilé à tot avec le coût maginal des CDs. enanke constate cette confusion même dans le débat académique. 11 Dans note 1 Cest un cas symétique à celui dune banque monopoliste incapable de discimine la demande su le maché du cédit. Au moment dévalue les pos et les contes dune augmentation de son encous de pêts, cette banque anticipe quelle deva consenti une baisse à la mage de à tous les demandeus potentiels confondus : ceux qui étaient pêts à paye plus et ceux moins dépendants du cédit. 11 Popos appotés pa Rome et Rome (199, pp. 29, 21) 11

12 analyse, cette emaque pend toute son impotance. On peut monte que les ésultats théoiques diffèent selon la spécification fomelle que l on adopte pou la PFE Enfin, il faut note que > tend à ête vu intuitivement comme un facteu contaignant, dont le CE pécaution sinspie paticulièement. Cependant, dans une optique déconomie industielle, une fonction doffe impafaitement élastique adessée à un demandeu implique un pouvoi de maché de ce demandeu. A la igueu, > devait ête appéhendé comme un pouvoi de monopsone, pemettant à la banque daccoîte son émission de CDs en augmentant son pix de demande. Une pente positive du pix doffe > (ou de façon équivalente une élasticité de loffe de CDs adessée à la banque finie t < ) peut ainsi efléte une impafaite substitution des instuments du point de vue du public, pa exemple sil nexiste pas de poduits poches aux CDs disponibles pou que les investisseus puissent place leu épagne. 13 Conventions su la notation et déivation des contibutions maginales au isque de liquidité Il nous a semblé convenable de faie quelques appels et de popose une notation plus compacte de cetaines expessions. Rappelons que, pa définition, la fonction de distibution de xɶ, évaluée pou un volume de tites donné, coespond à nimpote quelle des expessions suivantes : F ( ) P( x ) 1 P( x > ) Autement dit, pou une stuctue des flux stochastiques de dépôts xɶ déteminée, F ( ) donne la pobabilité que la banque este liquide (i.e. quelle nait pas à se efinance en t 1 ) pou chaque niveau possible du stock de tites. (cf. les Figues 4 à 6 où, à tite illustatif, nous avons epésenté les fonctions F ( ) et f ( ) dune distibution nomale). Son écipoque, P( x > ), est une fonction associant la pobabilité davoi à se efinance en t 1 au volume dactifs liquides détenus pa la banque. Pou un stock donné, la pobabilité P( x > ) est un chiffe dans lintevalle [,1) auquel nous nous éféons indistinctement comme «isque de liquidité», «isque d une situation d illiquidité», voie «pobabilité de découvet». 14 En fait, la pobabilité de découvet est une fonction aussi bien du stock de tites que de la éalisation des soties nettes de dépôts en t 1, x. Dès los, il y a deux façons altenatives de 12 A la difféence de l appoche pécaution adoptée dans ce papie, dans l appoche divesification poposée dans Ramos-Tallada (27) il est monté qu une offe de CDs pafaitement élastique mais dépendant d un signal su la qualité de l actif peut ête suffisante pou que la condition d existence du CEC (2) se véifie. En ce caslà, l offe de cédit fomulée pa la banque devient sensible aux vaiations anticipées de taux d intéêt. 13 Voi pa exemple Feixas et Rochet (1997, p. 58) 14 a banque peut éduie cette pobabilité à zéo en ecouant à lactivité - jusquà ce que > M ; en evanche, même si elle choisi une stuctue totalement illiquide telle que elle ne sea pas cetaine de subi un découvet. En effet, dans la situation initiale P( x > ) < 1 ca x (, M ). e domaine où x pend des valeus négatives coespond aux éalisations possibles d entées nettes de dépôts, sans limite à pioi. 12

13 taite P( x > ) : soit en tant que vaiable endogène, dont le niveau dépend du volume choisi pa la banque pou une distibution à pioi de xɶ donnée ; soit comme une vaiable exogène, définie pou un stock initial donné et dépendant des éalisations de x. En loccuence, au moment d effectue l analyse de statique compaative, nous feons éféence à limpact maginal su le compotement de la banque dune augmentation exogène du isque de liquidité, assimilable à un esseement monétaie. Dans ce cas, la hausse exogène de P( x > ) est associée à un déplacement de la fonction de densité f ( x ) (i.e. de la masse de pobabilité des soties de dépôts estimée pa la banque) ves des niveaux plus élevés de x. a natue de la fonction P( x > ) est, en ce sens, similaie à lélasticité de la demande de cédit adessée à la banque. e niveau de lélasticité peut vaie tant à cause dun déplacement exogène de la fonction de demande quen aison de lencous de pêts choisi de façon endogène pa la banque. Il en est de même pou P( x > ), en tant que fonction liant f ( x ) et. ous utilisons les conventions suivantes afin de simplifie lécitue de cetaines expessions. ous notons indistinctement les temes E[.] E[ 1 ] E[max(, M 1 )]. Ces temes désignent le volume de efinancement en t 1 que la banque estime nécessaie, une fois liquidé le stock de tites, pou faie face aux soties nettes de dépôts. De même, nous utilisons éventuellement labéviation C(.) C(,, M ) pou nous éfée au coût espéé de lilliquidité, à savoi la dépense espéée pou leve le supplément de fonds E[.]. Enfin, nous notons de façon indistincte P P( x > ) P( x > M + ) la pobabilité estimée pa la banque en t de se etouve en situation dilliquidité, i.e. davoi à émette des CDs additionnels en t 1. Avant d abode la ésolution du modèle, il convient d intepéte la contibution maginale des difféents encous décidés pa la banque à son isque d illiquidité Hypothèse H1. Contibution maginale des difféents postes de bilan à la pobabilité dune situation dilliquidité P( x > ) et aux fonctions qui en dépendent ous assimilons le isque de liquidité à la pobabilité que la banque ait besoin de se efinance su le maché de CDs en t 1, notée P( x > ). Dès los, il y a deux souces possibles de vaiation de cette pobabilité (1) de façon exogène, P(.) s accoît (décoît) ceteis paibus si la banque peçoit que la masse de pobabilité f (x) se déplace ves des volumes plus gands (plus faibles) de la vaiable aléatoie x «soties nettes de dépôts en t 1», tel que l espéance inconditionnelle E( xɶ ) augmente (diminue). (2) de façon endogène, P(.) s accoît (décoît) ceteis paibus si la banque décide de éduie (d augmente) son stock de tites. Cette modification du stock de liquidités nécessite comme contepatie une vaiation d au moins un aute poste, de façon à ce que le bilan este en équilibe. Alos, 13

14 - soit la vaiation du stock de tites d est compensée à l actif pa une vaiation de signe opposé d un volume équivalent de pêts d ; - soit la vaiation du stock de tites d est financée au passif pa une vaiation de même signe d un volume équivalent de dépôts, dm, ou de CDs, d, émis en t (et seulement d est sous le contôle de la banque si on suppose que la base de dépôts est exogène). Dès los, losque l on déive la contibution à la mage des pêts ou des CDs au isque de liquidité P(.), on suppose implicitement que ces postes ont comme contepatie la vaiation décite du stock de tites, de sote que P(.) est modifiée. Cette hypothèse implicite sapplique alos aussi aux fonctions E (.) et C (.), qui dépendent de P (.). En effet, pou la banque, le financement pa CDs en t ne éduit pas en soi son isque de liquidité. Pou une distibution des soties nettes futues de dépôts xɶ donnée, la pobabilité davoi à se efinance en t 1, P( x > ) (i.e. le isque de liquidité) nest modifiée de façon endogène que si la banque décide de faie vaie son stock de tites en t. a difféentielle totale de la containte (2.1), d d M + d d, illuste les possibles souces de vaiation de : puisque M est exogène, la banque ne peut compense une modification volontaie du poste que pa une combinaison d d. O, pa définition une vaiation maginale de est calculée pou, M données ; de façon similaie, une vaiation à la mage de se définit pou, M données. Pa conséquent, limpact dune augmentation maginale des pêts su P( x > ) implique d d, doù la pobabilité de découvet P(.) saccoît. A son tou, une augmentation à la mage des CDs implique d d, doù la pobabilité de découvet P(.) diminue. Il convient de nuance un denie point : bien que P( x > ) désigne la pobabilité «de découvet» ou «d une situation d illiquidité», on ne doit pas focément l associe à des couses au guichet des déposants ou à d autes fomes extêmes du isque de liquidité bancaie. a vaiable xɶ peut ête intepétée de façon lage, comme le «flux net d engagements à vue à honoe pa la banque en t 1». Pou un contexte de taux d intéêt en vigueu et une distibution ex-ante de xɶ donnés, la banque aua généalement intéêt à efinance une patie de ses engagements ex-post, une fois la éalisation x connue, en collectant des essouces su les difféents segments du maché monétaie (que nous appelons «CDs émis en t 1»). e but étant d économise le coût d oppotunité des liquidités détenues en t (que nous appelons «tites»). Autement dit, P(.) sea généalement supposé positive, mais cela n implique pas focément que le besoin de efinancement en volume attendu pa la banque pou t 1, E[ 1 ], est élevé. En utilisant la notation ci-dessus, nous démontons dans lannexe les égalités suivantes : de[.] E[.] E[.] E[.] ( ) ( ) P d M (2.1) [.] [.] [.] [.] d M d E E E E

15 d( P) ( P) ( P) P f ( ) d M (2.11) Au delà du calcul, ces égalités peuvent ête intuitivement intepétées à l aide de lhypothèse H1. En effet, la difféentielle totale de d donne lexpession de P( x > ) en vaiations: P( x > d ) P( x > d M + d d). Cela monte que limpact su P dune augmentation maginale des pêts > implique d <, ca elle exige pa définition d M d. Pou cette même aison, > ou M > impliquent d >. Ainsi, en temes de isque de liquidité, losque la banque évalue leffet maginal daccoîte son potefeuille de pêts, implicitement cette augmentation est faite en liquidant des tites de sote que d (la taille du bilan este constante). En evanche, losque la banque examine limpact maginal su P dun ecous accu au FE ou dune entée nette de dépôts en t, cet effet à la mage implique espectivement d ou M d. e aisonnement maginaliste dans ce cas suppose que chaque nouveau CD ou dépôt émis en t est investi en tites (la taille du bilan augmente). es équivalences (2.1) et (2.11) pemettent pa la suite de déive les expessions des coûts et des avantages maginaux puis les conditions de pemie ode. 3. Equilibe de la banque Comme nous venons de le voi, le stock de tites décidé pa la banque fait office de vaiable dajustement, constituant la contepatie des vaiations maginales de pêts et CDs. Dans note démache, lanalyse de la contibution à la mage de ces postes au coût espéé C (.) pemet pa la suite dexamine les choix de la banque à lheue de maximise son pofit. Contibutions maginales au coût espéé de lilliquidité : déivation et discussion Tout d abod, nous déivons limpact maginal de chaque poste du bilan su le pix espéé du denie CDs émis en t 1, noté 1. En penant lespéance de (2.7) et en déivant on obtient : ( ) ( + E[.]) + ( + E[.]) (3.1) E[.] (3.2) O, puisque le taux dintéêt espéé su les CDs à lhoizon de décision 1 est fonction de E [.], il dépend non seulement de lencous de FE, mais aussi des encous des autes postes du bilan décidés en t. En effet, en combinant (3.2) et (2.1) nous pouvons déive les contibutions maginales au pix espéé des CDs. 1( + E[.]) 1( + E[.]) de[.] + E[.] d 1 1 E[.] + E[.] 1 1 P (3.3) P (3.4) 15

16 1( + E[.]) ( + E[.]) 1 M E[.] + (1 P) (3.5) E[.] 1 1 E[.] + M E[.] M 1 1 P (3.6) es ésultats (3.4) et (3.5) illustent comment intepéte la contibution maginale dun poste du bilan au pix espéé des CDs. Dapès (3.4), la banque peçoit qu un nouveau cédit octoyé (accodé au détiment des tites) ne contibue à la hausse du pix des CDs que dans la mesue où d accoît le volume de efinancement estimé nécessaie pou t 1, E [.]. Pa conséquent, la banque estime que dici t 1 chaque cédit additionnel enchéia le pix des CDs dun coefficient, pondéé pa le isque davoi à se efinance P. expession (3.5), quant à elle, capte la peception de la banque quun CD émis aujoudhui affecte le pix des CDs demain 1 de deux façons. Dun côté émis en t fait augmente le pix des CDs en t 1 dun taux de façon cetaine. En contepatie, si la banque navait pas émis (et investi en tites, ca d ) ce CD supplémentaie en t, le efinancement nécessaie en t 1, E [.] auait povoqué une hausse su le pix des CDs avec une pobabilité P. A lheue dévalue leffet su 1 démette des CDs en t, la banque soustait donc ce coût doppotunité P quelle économise. Doù, 1 P. Enfin, de laddition de (3.4) et (3.5) on véifie que e fait de finance du cédit pa émission de CDs en t laisse le stock de tites et donc le isque de liquidité P inchangés. Ainsi, leffet de lactivité - en t su 1 est une hausse cetaine du pix final en t 1, dun coefficient. e aisonnement concenant leffet maginal su ( ) 1 des tites et des dépôts est similaie. Cette discussion est utile ensuite pou intepéte les conditions de pemie ode. Dabod, il convient de appele que le coût espéé de lilliquidité utilisé dans note pogamme (2.4) est de la fome (2.8) : C(,, M ) ( ) E[ 1] 1 A pati des expessions (2.1), (2.11), (3.3) (3.4), (3.5) et (3.6), la déivation des contibutions maginales à C (.) nentaîne pas de difficulté paticulièe. 15 ous obtenons : 15 Ces calculs nexigent pas lapplication de popiétés paticulièes. Il suffit de suive la ègle de la chaîne et de simplifie les expessions. Pou ne pas aloudi le texte, nous montons ici seulement le calcul de (3.7): C C(.) ( 1 ) ( [.]) [.] + E E [.] 1 P E P ( + E[.]) E[.] E[.] + 1( + E[.]) 1 + P ( E[.] + 1 ) e este de contibutions maginales à (.) C se déive de façon similaie, avec des développements plus ou moins longs. e détail des calculs peut ête founi pa lauteu à la demande. 16

17 C(.) C C(.) C C C C C C C P ( E[.] 1 ) + (3.7) (1 P) E[.] P E[.] C (3.8) 1 2 ( ) ( [.] ) 2 f ( ) 2 f E P C + 2 P P (3.9) f ( ) C 2 (1 P) P P (3.1) C f ( ) C + P (1 2 P) (3.11) P ous nous sevions notamment de (3.7) et (3.8), ca C et C constituent la patie essentielle des conditions de pemie ode. Tout de même, le calcul ci-dessus pemet de nuance deux aspects acceptés explicitement ou implicitement dans les micofondements taditionnels du CE pécaution (cf. le modèle de KS95). - Pemièement, concenant loffe de cédit impafaitement élastique, equise pa la condition (1) du CE. Rappelons quil suffit pou avoi une fonction doffe agégée de cédit inélastique quun nombe suffisant de banques pésente des coûts maginaux du cédit C coissants. Dans ce cas, la condition nécessaie à lexistence du CE (1) se véifie. Dans note modèle liant le CE au isque de liquidité, lexpession (3.7) monte que C > dès que la banque assume un cetain isque de découvet (dès que P > ). Même dans le cas où l offe de CDs seait pafaitement élastique, telle que, on auait pa (3.1) 1 et pa (3.7) C P >. Puisque, pa l hypothèse H1, P saccoît avec, alos C est à son tou coissant avec même si loffe de CDs est pafaitement élastique. expession (3.9) confime ce aisonnement : si C > alos C >. Il ny a donc pas besoin de pose une fonction de coûts quadatique de t comme le font KS95 ou Stein (1998) pou déduie un coût maginal coissant du cédit. e coût total espéé C (.) est convexe et le coût maginal saccoît avec dès que la banque assume un isque de liquidité, i.e. une pobabilité P non nulle de devoi se efinance pa CDs en t 1. Et ce, quelle que soit la fome de la fonction doffe de CDs. ous montons ci-dessous que la pobabilité optimale de découvet de la banque est non nulle dès quil existe un spead >, ce qui est un ésultat standad des modèles de gestion du isque de liquidité. - Deuxièmement, au sujet des synegies de lactivité -. expession (3.8) que nous déivons pou C sassimile à un ésultat implicite dans lespit du CE pécaution : l émission de CDs en t n a pas pou seul effet de enchéi le coût cetain du FE pou la banque (dun taux dans note modèle). En effet, accoîte lencous de (et investi ces CDs en tites) contibue en plus à éduie le coût maginal espéé C, povoqué pa lilliquidité des pêts. Dans lespit du CE pécaution (cf. KS95) il y a toujous une économie denvegue ente CDs et pêts, dès quun cetain degé de fictions existe su le maché des CDs. O, dans note modèle, ce ésultat est nuancé. Dapès (3.11) et (3.7), il peut 17

18 ête monté que lactivité - tend à engende une synegie positive (captée pa C < ) dès que le isque de liquidité P est suffisamment élevé (plus pécisément, dès que P > 1/ 2 ). Et ce, à la difféence de KS95, même si le maché des CDs est exempt de fictions (i.e. même si ). Conditions d équilibe de la banque : déivation et intepétation A pati de la fonction de pofit espéé (2.4), nous déivons les conditions de pemie ode de la banque à laide des expessions touvées pou C et C, (3.7) et (3.8). E[ π ] E [ π ] + C (3.12) P ( E[.] 1) + + (3.13) C (3.14) ( E[.]) P ( E[.] 1) (3.15) Où nous avons obtenu (3.15) en opéant à pati de lexpession C donnée pa (3.8). A pati de loptimum élémentaie de la banque esquissé dans (3.12) et (3.14) nous sommes pavenus à un système déquations décivant un équilibe où les deux mico-fondements du CE pécaution sont pis en compte. e pemie fondement est un ésultat implicite que nous venons de monte : un isque de liquidité P > end le coût à la mage du cédit coissant; le deuxième fondement est une hypothèse explicitement fomulée dans la littéatue, mais qui nétait pas jusquici fomalisée dans un contexte dincetitude : des impefections su le maché où la banque lève son FE tendent à génée une offe de CDs inélastique, telle que >. intepétation des conditions de pemie ode est simple dès que dès que lhypothèse H1, su les contibutions maginales au isque de liquidité, est pise en compte. Pou ce faie, nous avons écit chacune des conditions (3.13) et (3.15) comme une égalité ente Coût doppotunité Maginal (Cm) et Avantage Maginal (Am). équation (3.13) décit le aisonnement maginaliste su les pêts. Elle epésente la fonction s invese d offe de cédit ( ), qui est coissante à l insta de C. a banque accoît son cédit (au détiment des tites, ca d d pa l hypothèse H1) jusquà ce que la ecette du denie pêt (Am) couve exactement son coût maginal doppotunité (Cm). e Cm du cédit, expimé dans le teme de doite de (3.13), coespond à l Am que la banque auait tié si elle avait gadé les tites auxquels elle enonce. En emplaçant des actifs liquides pa des pêts, la banque enonce à un taux et estime, en plus, une dépense maginale en CDs pou t 1, ca elle sattend avec une pobabilité P à devoi efinance ces pêts en émettant un encous supplémentaie E [.] de FE. e coût maginal espéé de ce efinancement additionnel avéé en t 1 ne tient pas compte des CDs déjà émis en t, dont la dépense est pise C 18

19 en compte dans (3.15). e denie de ces CDs supplémentaies, émis en t 1 pou évite de liquide des pêts, coûtea à la banque son pix unitaie 1 plus la hausse du pix consentie su lencous du efinancement estimé nécessaie, E[.]. Ainsi, conditionné à la pobabilité de découvet P, la banque estime que le denie CD additionnel dont elle espèe avoi besoin en t 1 pou efinance le cédit lui coûte P ( 1 + E[.]). Un exemple numéique simple peut aide à compende ce que coûte à la banque le denie CD supplémentaie émis en t 1 si le isque de liquidité se éalise (au delà donc de lencous de CDs quelle avait déjà choisi en t ). Imaginons une banque qui examine léventualité de paticipe dans un mois à une enchèe su le maché ouvet pou efinance une augmentation aujoudhui de son potefeuille de cédit. Si loffe de ces fonds est inélastique alos la banque estime que, si jamais le besoin de efinancement E [.] > se éalise, elle deva paye 1 u.m. pa CD si elle en demande 2, 1,1 u.m. pa CD si elle en demande 21, et ainsi de suite. Si jamais elle doit ecoui à ce maché ouvet (avec une pobabilité P ), la banque anticipe quun besoin de efinancement de 21 CDs lui coûtea à la mage : 1 + E[.] 1, , 22 u.m. 1 équation (3.15) décit labitage de la banque à lheue de décide lencous de CDs émis. De la façon dont (3.15) est expimée, le teme de gauche epésente le Cm de. Quand la banque a ecous au FE en t (et investit cet encous en tites ca d d pa l hypothèse H1) le denie CD lui coûte, de façon cetaine, son pix unitaie plus la hausse de pix quil compote aussi bien su le FE décidé en t,, que su le FE espéé en t 1, E[.]. a banque inclut ce denie teme dans le Cm de ca elle anticipe que les CDs quelle espèe émette demain seont dautant plus ches quelle en a émis aujoudhui (en contepatie, notons que plus impotant est lencous, plus faible le volume espéé de efinancement en t 1, E [.] ). Au total, la banque considèe que le denie CD émis en t compotea un coût + ( + E[.]). a banque augmente son ecous au FE en t tant que ce Cm est inféieu à Am. avantage maginal dun CD investi en tites en t (le teme de doite dans (3.15)) ésulte de la éduction du isque de liquidité. En plus du taux eçu, l Am du denie tite acquis gâce à lémission de CDs en t coespond exactement à léconomie que fait la banque su le coût doppotunité maginal du efinancement en t 1, dont lexpession P ( E[.] 1) + vient d ête intepétée ci-dessus. otons que (3.15) coespond à la fonction de demande invese de CDs pou t (expimée pa la banque indépendamment de son équilibe su le maché des pêts). Elle pouait ête éécite : ( ) + P E[.] + ( + E[.]) (3.16) d 1 19

20 d Il peut ête monté que ce pix de demande est bien décoissant avec l encous. 16 Cela coespond à un Am de de moins en moins positif, au fu et à mesue que la banque accoît d son activité - (cette décoissance de est epésentée dans les figues 4 à 6). Enfin, légalité des temes de doite dans (3.13) et (3.15) est à note. Schématiquement, à léquilibe de la banque nous pouvons écie : Cm doctoye du cédit en t au détiment des tites Cm de devoi émette des CDs supplémentaies en t 1 pou efinance le cédit Am démette des CDs en t pou investi en tites Cela pemet dégalise les temes de gauche de (3.13) et (3.15). Dès los, la véification simultanée des conditions de pemie ode su les encous de cédit et de CDs implique : ( ) ( ) + E [.] (3.17) * * * otons que (3.17) ne fait que efléte un ésultat standad : plus fot est le pouvoi de maché de la banque (en l occuence, su le maché des CDs), moins élastique est loffe de CDs qui lui est adessée (plus fot est ) et donc plus sa mage dintemédiation est élevée à léquilibe. 17 éanmoins, dans un contexte dincetitude su les dépôts il ny a pas que qui détemine. En loccuence, la mage dintemédiation sea éduite si le niveau espéé de efinancement optimal E * [.] est faible. Dans ce qui suit nous examinons la stuctue de bilan optimale de la banque ainsi que la façon dont elle vaie. Stuctue de bilan optimale e fait d avoi supposé une distibution continue quelconque pou les flux aléatoies de dépôts oblige à adopte une démache paticulièe pou touve le vecteu des quantités optimales décidées pa la banque en t, noté i (,, ).Ceci vient du fait que, à la difféence de KS95, dans note modèle le besoin de efinancement espéé E [.] nest pas une fonction linéaie des vaiables de décision,,. a déivation de la stuctue de bilan optimale nest cependant pas complexe. a démache se base su la fonction du besoin optimal espéé de efinancement pou t 1, E [.]. En utilisant (2.6) dans (3.17), nous expimons comme une fonction de E [.]. ous faisons de même pou les taux optimaux à paye su les CDs en t et t 1, à laide de (2.6) et (2.7). Il en ésulte : 16 En effet, en déivant le teme de doite de (3.16) pa appot à nous obtenons : d f ( ) C + [ 2 P (1 P) 1]. Cette pente est bien négative, puisque 2 P (1 P) < 1. P 17 Encoe une fois, les micofondements taditionnels du CEC pécaution tendent à néglige cette intepétation de comme un pouvoi de maché de la banque. Voi pa exemple Kashyap et Stein (1993, p. 24) 2

21 1 * E [.] (3.18) 2 2 * + E [.] 2 2 (3.19) * + E [.] (3.2) otons au passage qu il est possible d obteni laddition des taux céditeus unitaies payés pa la banque su son FE à léquilibe en t et t 1. Et ce, quelle que soit lélasticité de la fonction doffe de CDs,. En effet, de (3.19) et (3.2) il vient : (3.21) De même, on véifie immédiatement que si loffe de CDs est pafaitement élastique ( ) alos le pix unitaie optimal des CDs est le même quelle que soit la péiode, de sote que 1. Dans ce cas, il est indifféent pou la banque de ecoui au FE en t ou en t 1, les encous optimaux de CDs devenant indéteminés. En utilisant (3.18), (3.19) et (3.2) dans nimpote quelle des deux conditions de pemie ode (3.13) ou (3.15), il ésulte une expession pou laquelle la stuctue de bilan de la banque est optimale. Regoupant les paamètes, cette condition peut ête écite : 2( ) P ( E [.]) (3.22) ous nous sevons du ésultat (2.1) [.] P de d difféentielle non linéaie, de la fome suivante : pou éécie (3.22) comme une équation de [.] de [.] 2( ) ( + ) + 3 E [.] d d (3.23) A pati de la solution 18 à l équation E [.], il suffit dapplique (2.1) pou obteni P. Pou un stock de tites donné, la pobabilité de découvet optimale est : P ( x > ) 2( ) [ ] ( ) 2 6 K 2( ) + + (3.24) où K est une constante, dont la valeu est supposée positive et suffisante pou avoi des solutions éelles. A pati de cette expession, nous pouvons note deux aspects. 18 a solution à l équation (3.23) peut ête diectement obtenue avec le module Maple de Scientific Wokplace 5.. Elle est de la fome : 1 2 E ( ) ( + ) ± 6 [ K 2( ) ] + ( + )

22 Pemièement, si loffe de CDs est pafaitement élastique ( ), alos 1 + et 2 (3.24) devient la même expession que P dans les modèles standad de gestion de la liquidité bancaie. Deuxièmement, même si, la banque aua intéêt à adopte un isque de liquidité P non nul (i.e. à déteni un stock de tites M tel quune patie du cédit est financée pa < dépôts), à condition que > (i.e. dès quil existe des fimes dépendant du financement bancaie, pêtes à assume une PFE). expession (3.24) monte que, à encous de dépôts M donné, la pobabilité de découvet optimale P ( x > ) est liée de façon univoque au stock de tites. Altenativement, à pati de (3.24) nous pouvons diectement obteni le stock optimal de tites pou un isque de liquidité P donné. En dautes temes, pou une base de dépôts M en t et une densité des dépôts f ( x ) en t 1 données, epésentant la position couante et futue de la politique monétaie, à pati de (3.24) le stock de tites souhaité pa la banque est déduit comme une fonction à la fois du isque de liquidité ex-ante P et du este de paamètes. A pati de et de E [.], nous touvons le même type de fonctions pou lencous de CDs émis et pou le volume de cédit accodé en t. a stuctue de bilan optimale de la banque est, dans lode de ésolution : 2 1 2( ) 2 K ( + ) + P 12 ( ) 2( ) [ 1 2( ) E 1 ] ( ) P 1 ( ) 2 3 P ( + ) 2 1 ( ) (1 P) K 3 ( ) 4( ) 2( ) M P (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) otons que, dans et, le teme K 2( ) coespond (avec le signe opposé dans chaque cas) à la patie de l abitage tites/cédit qui est indépendante du isque de liquidité, et donc des chocs monétaies futus. Au delà des abitages déivés dun changement des pix elatifs ( ), les temes ente cochets endent compte de deux facteus affectant tous les postes du bilan : dune pat, le isque de liquidité ex-ante P, qui dépend des conditions monétaies attendues pou t 1 ; daute pat, le degé de fictions su le FE, capté pa les paamètes de la fonction doffe de CDs adessée à la banque, et. ous analysons limpact de ces facteus su les choix de la banque dans la section suivante. 22

23 4. Statique compaative e but de cette section est dexamine la façon dont les conditions dexistence du CE sont affectées pa les facteus mis en avant pa note modèle pécaution. ien que laccent soit mis su la fome et le déplacement de la fonction doffe de cédit, nous analysons aussi les deux autes postes de bilan décidés en t, et. En effet, lintoduction dun isque de liquidité end intedépendantes les décisions de la banque su ses actifs et ses passifs. otons que le besoin espéé de efinancement pou t 1, E [.], peut lui aussi ête considéé comme une vaiable endogène. Cependant, il suffit danalyse le signe des effets maginaux des difféents facteus su, ca (3.26) et (3.27) montent que E [ 1 ] tend à vaie dans le sens opposé. e seul facteu éduisant simultanément les niveaux de et de E [ 1 ] (et donc la taille de bilan espéée pou t 1 ) est le pix doffe minimum des CDs,. Enfin, un degé de fictions élevé atténue la magnitude des vaiations du FE, tant en t quen t Effet des taux d intéêt exogènes su la stuctue optimale de bilan en niveaux e signe de limpact maginal des difféentes vaiables exogènes (,,, ou P) su les niveaux optimaux de et et ne compote en généal pas dambigüité, excepté pou. e tableau 1 offe une vision densemble de ces effets maginaux. ous les pésentons sous fome de popositions, à commence pa les effets que lon peut déduie diectement en examinant les expessions (3.25), (3.27) et (3.28). Poposition (1). Effets du pix doffe minimum des CDs et du spead de taux pêts/tites su les quantités optimales décidées pa la banque (1a) e pix doffe minimum des CDs adessé à la banque affecte négativement les émissions de CDs (quelle que soit la péiode) et l encous de pêts. Il affecte positivement le stock de tites. (1b) e spead ente le taux débiteu et le taux payé pa les tites ( ) affecte négativement tant le stock de tites que lémission de CDs en t. Il affecte positivement l encous de pêts. Rappelons que nous avons assimilé ces paamètes exogènes à des pimes de financement extene (PFE). écat du pix doffe minimum de CDs pa appot au taux sans isque payé pa les tites ( ) constitue la patie constante de la PFE payée pa la banque (la patie vaiable de cette pime de financement étant donnée pa la pente de la fonction doffe ). e spead ( ) coespond, quant à lui, à la PFE que les fimes dépendant du cédit bancaie sont pêtes à assume. Dapès la stuctue de bilan optimale, plus est élevé, plus la banque est disposée à efinance un encous de cédit impotant via émission de CDs su le maché ouvet en t 1 (au détiment de lactivité -). e ôle du spead dans labitage de la banque ente tites et pêts est dautant plus impotant que le teme autonome K est élevé. En evanche, plus K est faible, plus les facteus associés aux chocs monétaies et au maché des CDs ( P,, ) ont un poids impotant dans les choix à lactif de la banque. 23

24 impact maginal de la pobabilité de découvet P su les quantités optimales est analysé de façon plus détaillée ci-dessous, ca il capte leffet dun choc monétaie dans le cade du CE pécaution. D abod, nous nous intéessons à leffet des fictions existant su le maché des CDs, ca le signe de l impact de su la stuctue du bilan en niveaux est ambigu. En effet, en calculant les déivées patielles à pati de (3.25), (3.27) et (3.28) puis en opéant pou simplifie les expessions, nous obtenons : ( + ) 2 1 ( ) 2 2 3( ) ( P) 4( ) P ( ) ( ) 2 < > (4.1) < > (4.2) ( + ) 2 1 ( ) (1 P) ( ) ( P) 4( ) < > (4.3) e ésultat (4.3) est à souligne. A la difféence de la pédiction habituellement avancée pa les micofondements taditionnels du CE, nous montons que le degé de fictions su le maché des CDs n incite pas toujous la banque à éduie son encous de cédit. Ce ésultat vient de la généalité de nos hypothèses. ote modèle admet n impote quelle fonction de distibution des flux de dépôts. a possibilité que l offe de CDs soit impafaitement élastique est de même pise en compte. es modèles de KS95 et Stein (1998), quant à eux, epésentent les impefections en spécifiant un coût de convexe. Dès los, les fictions su le maché des CDs ont un effet négatif su lencous de cédit, sans ambigüité. Ceci vient du fait que cette convexité (notée α > 1 dans leus aticles) end coissant le coût maginal des pêts. eu ésultat coespond à lintuition mise en avant pa les mico-fondements taditionnels du CE pécaution. Cependant, nous avons vu que pende en compte un isque de liquidité P > suffit pou ende le coût maginal C coissant. A la difféence de KS95, note modèle pécaution met fomellement en avant la pente de la fonction de CDs (et non pas le coût maginal des CDs) comme mesue des fictions su le maché où la banque obtient son FE. O, en fonction du degé de isque de découvet a pioi P, une inélasticité de loffe de CDs fote peut incite la banque aussi bien à augmente quà éduie son cédit. En effet, P affecte l abitage «intetempoel» de la banque ente et E * [.], comme il est monté dans (3.26) et (3.27): si P est fote, la banque tend à émette des CDs en t, ca leu coût d oppotunité est elativement moins impotant que celui du efinancement espéé pou t 1 ; si en evanche P est faible, la banque tend à diffée le financement pa CDs à t 1, date à laquelle leu coût d oppotunité attendu est moinde. e ésultat intuitif, mis en avant mais non fomalisé dans l appoche du CE pécaution, est que le degé de fictions est négativement lié à. In fine, cela vient d un mécanisme implicite dans les micofondements taditionnels: puisque l activité - engende des 24

25 économies d envegue, les facteus influençant le financement pa CDs affectent dans le même sens l octoi de cédit. Ainsi, devait toujous povoque et. 19 Dans note modèle, l impact d une vaiation du degé de fictions est nuancé pa l abitage ente et E * [.]. expession (4.3) monte quun impact négatif de su est dautant plus pobable que P est faible. explication est liée aux décisions de la banque su les tites et les CDs. Ce mécanisme est plus intuitif losque lon pense à une éduction des fictions,. Supposons que loffe de CDs devient plus élastique : pouquoi tend à povoque une augmentation de lencous de cédit losque le niveau initial de P est bas? Dune pat, l abitage «intetempoel» incite la banque à accoîte son besoin de efinancement en t 1, E [.], plutôt que les CDs émis en t,, ce qui se taduit pa une stuctue de bilan moins liquide. Daute pat, dans un contexte où le isque de liquidité P est faible, le coût doppotunité des actifs liquides pa appot aux pêts est elativement plus impotant que celui des CDs émis en t. Et ce, dautant plus que et sont faibles. examen des expessions (4.1), (4.2) et (4.3) aide a suive le aisonnement ci-dessus. Face à, la banque péfèe éduie son stock de tites davantage que son encous couant de CDs, si P est assez faible. Pou une base de dépôts donnée il en ésulte >. a fonction doffe de pêts fomulée pa la banque se déplace ves des niveaux de cédit plus élevés. In fine, laugmentation de la ecette totale déivée du cédit compense la hausse du besoin de efinancement espéé pou t 1, E[ 1 ], que la banque considèe elativement «bon maché». e cas dune offe de cédit étant ainsi négativement liée à figues 1 et 3. est illusté dans les En evanche, plus le isque de découvet ex-ante P ou le endement des tites sont élevés en niveaux, plus il est pobable quune éduction des fictions incite la banque à accoîte son stock de tites davantage que son financement pa CDs en t. a banque vise ainsi à économise un coût de lilliquidité en t 1 dont la pobabilité de éalisation est fote, en tiant de sucoît une ecette impotante su les tites. Pou une base de dépôts donnée il en ésulte >. encous de cédit optimal peut ainsi ête positivement lié au degé dinélasticité de loffe de CDs. Cette possibilité nest pas évoquée dans les mico-fondements taditionnels du CE pécaution, essentiellement pou deux aisons : dune pat, le isque de liquidité sous-tendant cette appoche nest pas explicitement taité. Pa conséquent, l abitage ente l émission de CDs en t ou le efinancement espéé en t 1 n est pas pis en compte ; daute pat, est considéé dans l appoche taditionnelle comme une containte, alos que, fomellement, une offe de CDs impafaitement élastique génèe un pouvoi de maché pou la banque ous adoptons la convention suivante pou note les vaiations d une vaiable : dénote une augmentation tandis que dénote une diminution. Dans la mesue où indique en soi une vaiation négative, nous pouvons pésente les compaaisons en temes absolus, ce qui facilite pa la suite le aisonnement. Pa exemple, > signifie «la éduction du stock de tites est plus fote en valeu absolue que l augmentation de l encous de pêts». 2 En evanche, dans les modèles de gestion du isque de liquidité penant en compte la capacité de la banque à gée ses passifs il est possible de monte que est positivement lié à. Pa exemple, dans le modèle de Pisman et al. (1986), la demande de cédit adessée à un établissement est incetaine. Dès los, la banque ne connaît pas le volume des essouces nécessaie pou satisfaie sa demande à léquilibe, ce qui engende un 25

26 e tableau 1 synthétise ces ésultats, déduits de (4.1), (4.2) et (4.3) et qui peuvent ête énoncés comme suit. Poposition (1c). Effet du degé dinélasticité de loffe de CDs adessée à la banque su sa stuctue de bilan optimale Si les fictions su le maché où la banque demande son FE sont mesuées pa le degé dinélasticité de loffe de CDs, alos leffet de ces fictions est ambigu su les quantités décidées pa la banque à son optimum individuel. e signe de limpact maginal de dépend notamment des niveaux exogènes du isque de liquidité P et du taux sans isque payé pa les tites. encous optimal de cédit est négativement (positivement) lié au degé dinélasticité de loffe de CDs, dautant plus pobablement que les niveaux exogènes du isque de liquidité P et du taux payé pa les tites sont faibles (élevés). e stock optimal de tites et lencous optimal de CDs en t sont positivement (négativement) liés au degé dinélasticité de loffe de CDs, dautant plus pobablement que les niveaux exogènes du isque de liquidité P et du taux payé pa les tites sont faibles (élevés). Il convient maintenant dexamine leffet su les quantités optimales du taux débiteu (indépendamment de son écat pa appot à ), ainsi que du isque de liquidité P (qui mesue, dans lespit du CE pécaution, un choc monétaie anticipé). ous analysons leu ôle avec une attention paticulièe, ca de limpact de ces deux vaiables su lencous de cédit dépend lexistence du CE. Rappelons que, epenant les hypothèses de enanke et linde (1988), dans l intoduction nous avons mis en avant les deux conditions nécessaies du point de vue micoéconomique à lexistence du CE. ous examinons dans quelle mesue chacune de ces conditions peut se véifie dans le cade de note modèle pécaution, axé su le isque de liquidité et su la stuctue du maché de CDs. 4.2 Rôle des facteus exogènes dans la véification de la condition d existence du CE (1) : impafaite élasticité de l offe de cédit fomulée pa la banque a condition (1) dexistence du CE exige quun nombe suffisant de banques fomulent une fonction doffe de cédit impafaitement élastique. Avec note notation, la valeu de lélasticité de loffe à léquilibe de la banque epésentative sécit. élasticité en valeu décoît donc avec lencous de cédit, tout au long de lintevalle ( ) (,). Dans la patique, nous mesuons le degé délasticité de la fonction doffe pou un encous de cédit donné et fini. En dautes temes, nous mesuons la fonction doffe diecte. Plus pa la pente de est élevée, plus loffe de pêts est élastique. Plus pentue isque de liquidité. Cet aticle monte que, plus la banque a un pouvoi de fixation du pix de ses essouces (i.e. plus est fot) plus son compotement doctoi de cédit devient agessif. 26

27 est alos la coube doffe diecte ( ) appel, nous utilisons aussi la pente de la coube invese loffe de CD). et plus plate la coube doffe invese ( ) (pou pou mesue linélasticité de Au niveau de la banque epésentative, la condition (1) implique que la valeu de lélasticité de loffe est finie pou lencous de cédit offet. Implicitement, nous supposons aussi que l encous doffe de cédit est limité, de façon à ce que lélasticité soit non nulle. osque cette double condition se véifie les fimes containtes doivent paye une PFE coissante pou obteni du financement bancaie, dont loffe est limitée. Dès los, les équilibes su le maché du cédit affectent les décisions dinvestissement des fimes containtes et le CE peut ête actif. a condition (1) au niveau de la banque epésentative sécit ainsi fomellement : < < et < < (4.4) Dans un envionnement concuentiel su le maché du cédit, un cetain degé dinélasticité de loffe nécessite que le coût maginal des pêts soit coissant. Dans ce cas, la banque fomule une offe de cédit telle que le pix unitaie quelle exige saccoît avec, de façon à compense la hausse du coût que chaque nouveau pêt compote. Autement dit, le plan optimal de la banque est daugmente lencous de pêts pogessivement avec. Dans le cas opposé, un coût maginal constant inciteait la banque à augmente indéfiniment dès quelle peçoit la moinde hausse du pix de demande. offe deviendait alos pafaitement élastique et les chocs monétaies ne se tansmettaient plus via le CE a question est : quels facteus endent plus élastique loffe de pêts de la banque epésentative, contibuant ainsi à atténue le CE? En déivant (3.28) nous obtenons : ( + ) 2( ) ( + ) 1 (1 P) ( P) 4( ) K + 2( ) 2 (4.5) expession (4.5) pemet dexamine comment vaie lélasticité de loffe de pêts (endogène, mesuée pa mesuée pa ) selon le degé dinélasticité de loffe de CDs adessée à la banque (exogène, t t ). ous commençons pa les deux cas de figue extêmes. (i) si, les CDs sassimilent aux dépôts en tant que souce de financement : loffe de FE adessée à la banque est complètement inélastique. Dans ce cas, s il existe un spead ( ) positif et un teme doffe K autonome (dépendant seulement du spead, indépendant du maché de CDs et du isque de liquidité) alos loffe de cédit fomulée pa la banque est finie et impafaitement élastique. a condition d existence du CE (1), expimée dans (4.5), est alos véifiée. 27

28 (ii) si, loffe de FE adessée à la banque est pafaitement élastique (le pix doffe des CDs devient une doite hoizontale, su le plan (, )). Dans ce cas, (3.28) et (4.5) montent que ni ni t t ne sont plus finies. Il sagit dun effet analogue à celui dun coût maginal nul de ( α ) chez KS95. Plus paticulièement, dans note modèle, si 1 alos +. offe de cédit fomulée pa la banque sassimile à une doite hoizontale su le plan (, ). Dans un envionnement concuentiel, lencous de cédit est indéteminé et éagit butalement à la moinde vaiation du pix de demande. Ainsi, bien que la valeu de lélasticité de loffe de cédit ne soit pas déteminée, la condition (4.5) nest plus véifiée. Un point est à note ici : dans le cas dune offe de CDs pafaitement élastique lencous optimal de pêts nest plus fini ( ± ), mais ce nest pas pou autant que le stock optimal de tites est nul et le isque de découvet décidé pa la banque maximal. Cetes, dans (3.24) on a monté quune le cas faible incite la banque à adopte une stuctue de bilan plus illiquide. O, nimplique pas nécessaiement que la banque assume un isque de liquidité P extêmement fot. En loccuence, si le pix des CDs (2.5) se éduit à la constante, exogène pou la banque, et la condition de pemie ode su les CDs (3.15) devient : + P. a banque adopte alos une stuctue de bilan telle que son isque de découvet est P ( ). Elle finance une patie de son encous de cédit via des dépôts, assumant un cetain isque de liquidité, dès que >. Suivant enanke et Getle (1987), il est plausible que le pix doffe minimum des CDs soit supéieu au taux sans isque payé pa les tites. Dès los, dans note modèle il se peut que la décision de la banque en t implique P >. Mais une offe de CDs pafaitement élastique ne détemine pas à elle seule le degé de liquidité du bilan décidé pa la banque. e stock d actif liquides et donc P peuvent ête aussi bien élevés que faibles, en fonction du niveau exogène des taux dintéêt payés pa les difféents instuments. In fine, end la banque indifféente a pioi ente finance des tites avec des CDs émis en t ou efinance du cédit avec des CDs émis en t 1. Dans ce cas, la pobabilité de découvet optimale (3.24) nest plus liée à, mais complètement déteminée pa les paamètes,,, à linsta du modèle de base de isque de liquidité. En effet, si alos (3.17) et (2.6) donnent une condition déquilibe :. Autement dit, su un maché du cédit concuentiel, dès que > optimal devient. 21 lencous de cédit 21 otons quune configuation > > est plausible et constitue une hypothèse généalement acceptée dans les modèles où la banque gèe un isque de liquidité. Voi Mitusch et autz (21, p. 293). 28

29 En conclusion, si l on mesue le degé délasticité de loffe de pêts non pas pa la valeu pise à léquilibe (indéteminée si ) mais pa la pente de la fonction doffe diecte, alos note modèle généal du CE pécaution pemet de déduie la poposition suivante. Poposition (2a). Effet d une coube d offe de CDs pafaitement élastique su l élasticité de l offe de cédit fomulée pa la banque Si loffe de CDs adessée à la banque est pafaitement élastique ( ), alos loffe de cédit fomulée pa la banque devient à son tou pafaitement élastique. Dans ce cas, la condition dexistence du CE (1) nest plus véifiée. Il este à analyse le cas de figue intemédiaie. (iii) si (, ), loffe de FE adessée à la banque est impafaitement élastique. Il sagit de lagument mis en avant (mais non fomalisé) pa lappoche taditionnelle du CE pécaution pou justifie un ôle difféencié du cédit bancaie dans la tansmission des chocs monétaies. es hypothèses habituelles de note modèle impliquent P (,1) et ( ) >. ous déduisons alos de (3.28) quun cetain degé dinélasticité de loffe de CDs, >, incite la banque à limite son encous de cédit, de sote que <. En plus, (4.5) monte que si > alos < difféence du cas (ii). Enfin, nous examinons si dans le cas. a fonction doffe de cédit nest alos plus une doite hoizontale, à la (, ) la coube doffe de pêts est coissante, et comment les paamètes exogènes du modèle affectent sa pente (donc son degé délasticité). expession (4.5) monte diectement que le loffe de cédit autonome (liée à K ) est coissante avec. a patie de la pente dépendant de la stuctue du maché de CDs et du isque de liquidité est, quant à elle, donnée pa le teme 1 [.] 3 dans (4.5). On peut facilement monte que lexpession ente cochets est positive. 22 Ainsi, pou (, ), nous obtenons espectivement de (4.5) et de (3.28) : < < <. a condition (4.4) est véifiée. encous doffe de cédit optimal saccoît donc avec. otons que le fait d avoi exclu la possibilité que la hausse du taux débiteu engende un isque de cédit a pou conséquence que la coube doffe de pêts ( ) est monotoniquement coissante. Si, en evanche, nous avions fait l hypothèse que la pobabilité de embousement des pêts était négativement liée à, la coube doffe de cédit auait eu ; 22 Un teme ente cochets positif dans (4.5) est un ésultat immédiat pou un isque de liquidité exogène P suffisamment faible. Ce teme seait de même positif si la pobabilité de découvet était maximale, telle que 1 P. Dans en ce cas, en éaangeant convenablement le teme [.] dans (4.5) donne : 2 7( ) + [.] 2 4( ) 2 > 29

30 une fome concave «en cloche», avec une patie décoissante au delà dun cetain niveau de. 23 a coube doffe touvée ici est donc confome au ésultat habituel de micoéconomie bancaie en labsence dun ationnement du cédit. Tel qu il est pécisé dans enanke et linde (1988), le ationnement de loffe de pêts nest pas une condition nécessaie à lexistence du CE. Dès que les hypothèses de note modèle pécaution se véifient, i.e. pou ( ) > et P (,1), nous pouvons fomule la poposition suivante: Poposition (2b). Effet d une coube d offe de CDs impafaitement élastique su l élasticité de l offe de cédit fomulée pa la banque Si loffe de CDs adessée à la banque est impafaitement élastique ( > ), alos la banque fomule une offe de cédit finie, impafaitement élastique et coissante avec, de sote que la condition dexistence du CE (1) est véifiée. Enfin, quel est leffet des difféents paamètes su le degé délasticité de loffe?. Dès que le teme ente cochets dans (4.5) est positif, contibue à éduie la pente de la coube doffe diecte de cédit. De même, cette pente est négativement liée à P. En evanche, le teme ente cochets est positivement lié à et à. 24 ous pouvons donc écie : 2 < ; P < ; 2 > ; 2 > (4.6) Gaphiquement, les figues 2 et 3 montent que des situations où plus faibles donnent une coube doffe diecte ( ) ou P sont elativement plus inclinée (donc une coube doffe invese ( ) plus plate et élastique). impact des difféents facteus su la pente de la coube doffe de cédit est epoté avec le este des ésultats dans le tableau 1. En penant toujous la pente de la fonction doffe diecte comme mesue de l élasticité de l offe pou un encous de cédit donné, ces ésultats peuvent ête fomulés comme suit. Poposition (2c). Effet des facteus exogènes (, P,, ) su l élasticité de l offe de cédit fomulée pa la banque Plus fots sont le degé dinélasticité de loffe de CDs plus inélastique est loffe de cédit fomulée pa la banque. ou le isque exogène de liquidité P, 23 Voi pa exemple Jaffee et Modgliani (1969) dans un contexte concuentiel et dinfomation pafaite, ou Stiglitz et Weiss (1981) dans un cade de concuence monopolistique et asyméties dinfomation. 24 En effet, en déivant patiellement dans (4.5) le teme [.] pa appot à nous obtenons : ( ) ( ) ( ) + + 2( ) donne ( + ) 4, qui est aussi positif. 2 2( ), qui est positif si ( ) >. Pa ailleus, la déivée patielle de [.] pa appot à 3

31 Plus élevés sont le taux dintéêt sans isque payé pa les tites ou le pix minimum des CDs, plus élastique est loffe de cédit fomulée pa la banque. Ainsi, toute chose égale pa ailleus, des niveaux élevés des taux dintéêt sans isque contibuent à elâche les conditions doffe de cédit bancaie adessées aux fimes containtes, qui doivent assume des hausses de elativement plus faibles à l heue de demande des pêts additionnels. En evanche, linélasticité de loffe de CDs et le isque de liquidité exogène incitent les banques à duci les conditions du financement adessées aux fimes, qui font alos face à une offe de cédit agégée elativement plus inélastique. 4.3 Véification de la condition d existence du CE (2) : déplacement de l offe cédit losque la banque anticipe un choc monétaie effet dune offe plus ou moins élastique ne joue un ôle dans le CE que si les chocs monétaies incitent la banque à déplace sa coube doffe de cédit, i.e. à modifie lencous de pêts offets pou un taux donné. Cela envoie à la condition nécessaie à l existence du CE (2). Dans lespit du CE pécaution, nous assimilons un esseement monétaie anticipé à un accoissement (exogène, pou un stock de liquidités donné) de la pobabilité de soties nettes de dépôts, P. Invesement, P mesue la peception pa la banque dune expansion monétaie futue. Dentée, note modèle pemet de compende pouquoi cette condition este la plus contovesée du canal du cédit Suivant une logique de pécaution, une banque pouait se pémuni du isque de liquidité quel que soit son encous de cédit, au moyen de lactivité - (Repos). Dès quelle peut gée la taille de son passif en t, la banque est à même de finance, via des émissions de CDs, autant de tites que nécessaie pou ende de façon endogène la pobabilité de découvet P nulle. Si c était le cas, les effets de signal de la politique monétaie induisant l anticipation de chocs su la base de dépôts, n auaient plus aucun effet su les abitages de la banque à l actif, dans l espit pécaution. O, dès que les fimes dépendant du financement bancaie sont pêtes à paye une PFE, la banque a intéêt à finance une patie de l encous de cédit pa des dépôts. a banque assume donc en tout moment une pobabilité non nulle de devoi se efinance en t 1. En effet, l expession (3.24) monte que si ( ) > alos P * >, même si l offe de CDs est pafaitement élastique. Dès los, tout choc monétaie impliquant une vaiation dp incite la banque à modifie la stuctue de son bilan pou eveni à un nouveau niveau de isque optimal P *. Fonctions de éponse à un choc monétaie anticipé : signe et intepétation Déivant (3.25), (3.26), (3.27) et (3.28) pa appot à P et opéant pou simplifie, on obtient les fonctions de éponse à un choc monétaie anticipé dune banque suivant un compotement de pécaution : P 2( ) 3 3 ( P) > (4.7) 31

32 1 E [ ] P P P 2 ( ) < (4.8) 2 3 ( P) 1 ( ) > (4.9) 2 3 ( P) ( ) P + 2(1 P) < (4.1) 3 3 ( P) ous notons aussi de façon plus compacte p, E [.] p, p, p ces fonctions de éponse. Avec les hypothèses de note modèle pécaution, ( ) > et P (,1). Dès que > le signe de la vaiation des difféents encous est déteminé sans ambiguïté. On peut se limite à examine les postes constituant le bilan à la date de décision : gaphiquement, les fonctions de éponse p et p sont coissantes et concaves, tandis que p est décoissante et convexe en P (cf. figues 1, 2 et 3). e signe de la pente des fonctions de éponse (appoté avec le este des ésultats dans le tableau 1) a une intepétation assez intuitive. Dapès (4.7), une hausse de la pobabilité de découvet exogène P (captant un esseement monétaie attendu pou t 1 ) incite une banque suivant une logique de pécaution à augmente son stock de tites en t, jusquà ce quelle etouve un niveau de isque de liquidité optimal P. e signe des fonctions de éponse (4.9) et (4.1) est lui aussi sans ambigüité : en contepatie de, une banque sattendant à P peut soit accoîte son émission de CDs en t, soit éduie son encous de cédit. Pou ende compte de cet abitage il suffit dexpime la containte de bilan (2.1) en vaiations pa appot à un choc su P. Pou une base de dépôts exogène, nous obtenons : P P P (4.11) De (4.7) et (4.1) nous déduisons diectement une popiété qui concene les éponses elatives à l actif bancaie dans la logique pécaution. Elle peut ête énoncée comme suit. emme 1. Dans lespit du CE pécaution, les tites et les pêts son peçus pa la banque comme des actifs altenatifs : leus volumes optimaux évoluent en sens invese face à un choc monétaie anticipé. a pemièe, explicite, est quau niveau de la banque epésentative, les esseements (expansions) monétaies sont assimilés à des flux sotant (entant) de dépôts. osque la magnitude de ces flux est incetaine, le isque de liquidité qui en ésulte incite la banque à déteni des tites pouvant ête liquidés sans coût (doù, la dénomination pécaution que nous avons donnée à lappoche taditionnelle du CE). a deuxième pémisse est implicite et elève du taitement fomel des coûts maginaux. Il sagit de lhypothèse H1 su les contibutions maginales des difféents postes du bilan au coût espéé de lilliquidité. e seul moyen pou la banque de eveni à un isque de liquidité optimal losqu elle anticipe une P exogène est d accoîte son stock de tites. Dès los, le mécanisme qui conduit à une contaction de loffe de cédit en éponse à un esseement monétaie est simple. En éécivant (4.11) avec note notation compacte : p 32

33 . Si loffe de cédit est négativement liée à P, ( < ) cela implique quune banque p p anticipant P a intéêt à ne pas finance intégalement pa. Autement dit, une patie du stock de tites pécaution est acquise au détiment des pêts. ous avons pécisé pouquoi la banque n augmente pas indéfiniment son potefeuille de tites au moyen d émissions de CDs en t. Elle a intéêt à assume une pobabilité non nulle de devoi se efinance en t 1 dès que ( ) >. osque ce isque de liquidité P subit des vaiations exogènes, la banque modifie l encous de ses difféents postes de bilan de façon à eveni à l équilibe. a logique des éponses peut ête expliquée à laide des mouvements elatifs ente les difféents postes du bilan face à un choc monétaie dp donné. es expessions (4.7), (4.8), (4.9) et (4.1) pemettent de les déive diectement. Suivant une démache allant de labitage "intetempoel" su le FE au choix de la popotion tites/cédit, nous obtenons : p E [.] 2 P P 2 4 E [.] P P P P P P 1 P P P P (4.12) (4.13) (4.14) Ainsi expimées, les fonctions de éponse montent quil suffit de détemine limpact dun facteu quelconque su lencous optimal des CDs émis en t,, pou connaîte leffet de ce facteu su la éponse de nimpote quel aute poste du bilan. Quel que soit lenvionnement ou les caactéistiques de la banque (décits pa le niveau des facteus exogènes,,, ou P), face à une contaction monétaie P donnée, les vaiations elatives ente les difféents encous optimaux estent constantes. Atteinde un nouvel équilibe P implique que, pou chaque CD additionnel émis en t (pa exemple 1 u.m.), la banque éduit du double son besoin espéé de efinancement pou t 1. Cette éduction de E [.] est le ésultat de laugmentation du stock de tites à lactif. Dapès (2.1), chaque tite additionnel éduit de P u.m. le besoin de efinancement. Ainsi, pou aive à E [.] 2 u.m. la banque estime quelle doit accoîte ses liquidités dune popotion 2 pa CD additionnel émis en t. P Cette pemet à la banque de egagne un degé de liquidité optimal, P. O, losquelle anticipe une P exogène la banque accoît son stock de tites plus que ses émissions de CDs (ca 2 > 1). e supplément de tites qui na pas été financé pa CDs est acquis au détiment de P lencous de cédit, qui est éduit dune popotion 2 1 pa CD P additionnel émis en t. ous pouvons ésume ceci comme suit. emme 2. Face à un choc monétaie anticipé dp, la vaiation de lencous optimal de cédit, pou un taux débiteu donné, est dautant plus impotante que le stock optimal de tites vaie elativement plus que lencous de CDs décidé en t. 33

34 ous pouvons expime cela : si dp > >, d où P P P > Ainsi, dans le cas d un esseement monétaie dp > le déplacement de la coube d offe de pêts ves des volumes plus faibles < est dautant plus accentué que l augmentation du P stock optimal de tites est fote. accumulation de tites est gouvenée pa l augmentation de l encous de CDs émis en t, mais n est pas entièement financée pa des CDs (autement dit, ne coespond pas intégalement à des Repos). Pouquoi laugmentation du ecous au FE en t est-elle insuffisante pou finance laccoissement du stock de tites, conduisant à la éduction du cédit qui caactéise le nouvel équilibe? Analytiquement, le micofondement de la éaction à un esseement de liquidité anticipé epose su labitage décit pa les conditions de pemie ode (3.13) et (3.15), évoqué supa. Gaphiquement, les mécanismes gouvenant la éponse de la banque à un choc monétaie sont epésentés su la figue 6. In fine, une P accoît le Cm des pêts (qui coespond exactement à lam des CDs investis en tites) ca le besoin de efinancement en t 1 devient plus pobable pou la stuctue de bilan initiale. Comme nous l avons pécisé plus haut, le Cm du cédit coespond à laugmentation du coût espéé de lilliquidité généée pa le denie pêt ajouté à lactif au détiment des tites. Ce Cm est donné pa le teme de doite des équations déquilibe, que ce soit dans (3.13) ou dans (3.15). osque la banque anticipe un esseement P, elle tend à accoîte son activité - de façon à faie eveni sa stuctue de bilan à un niveau de isque optimal P, impliquant un besoin de efinancement E [.] moinde. En conséquence de la hausse initiale s de Cm, la fonction doffe de cédit ( ) se contacte. Paallèlement, laugmentation de d lactivité - pousse la banque à expime un pix de demande de CDs en t, ( ), plus élevé pou un encous donné (cf. figue 6). Au fu et à mesue quelle acquiet des actifs liquides via l émission de CDs en t, le Cm des pêts diminue jusqu à ce qu un nouvel équilibe soit atteint. A ce nouvel optimum, le coût doppotunité à la mage du cédit, Cm ( ) ecette maginale des pêts Rm ( ) P ( E [.] 1) + +, doit ête égal tant à la quà la dépense maginale des CDs émis en t, cette dépense maginale Em( ) est Rm est constante. Ainsi, au Em ( ) + ( + E [.]). O, à cause de > coissante avec, tandis que la ecette à la mage des pêts ( ) fu et à mesue que lacquisition de liquidités financées pa CDs en t (i.e. lactivité -) fait décoîte P et Cm( ), elle accoît Em( ). Schématiquement, le niveau optimal Cm ( ) ségalise alos "plus vite" avec Em ( ) quavec Rm ( ). Autement dit, face à un esseement P la condition déquilibe su les CDs (3.15) se véifie "avant" la condition (3.13) su les pêts. a banque "aête" alos démette des CDs mais "continue" dacquéi des tites via la éduction de son encous de cédit, jusquà ce quelle atteigne le nouveau degé de liquidité du bilan souhaité, P, véifiant enfin (3.13). 34

35 Au nouvel équilibe, une patie des nouveaux tites na pas été financée via des CDs, mais acquise au détiment du cédit. Deux conséquences sen déivent. Pemièement, lencous de pêts diminue pa appot au niveau qui auait été décidé en labsence du choc P, et ce pou un taux débiteu donné. Pa conséquent, la condition dexistence du CE (2) se véifie : la politique monétaie peut bien affecte loffe de cédit, en loccuence à taves des chocs anticipés su la base de dépôts. Deuxièmement, le besoin de efinancement espéé pou t 1, E [.], sest éduit plus que lencous de CDs émis en t,, na augmenté (cf. expession (3.15)). Suivant la condition (3.17), la banque atteint un nouvel équilibe où la mage dintemédiation en t ( ) a diminué, pa appot à celle qui auait été en vigueu en labsence du choc P. A pemièe vue, ce ésultat semble alle à lenconte de lintuition du canal du cédit, qui met en avant une augmentation des mages dintemédiation au niveau agégé en cas de choc monétaie. 25 Ceci vient du fait que nous avons fomalisé en équilibe patiel la gestion du isque de liquidité pa une banque ayant accès à des essouces altenatives aux dépôts. Dès los, cet établissement epésentatif peut abite ente le ecous au FE en t ou en t 1. Dès los, cet établissement epésentatif peut abite ente le ecous au FE en t ou en t 1. osque la banque anticipe un choc P elle souhaite émette davantage de CDs en t pou investi en tites, en espéant éduie plus que popotionnellement lencous de cédit à efinance en t 1. Ainsi, la mage dintemédiation optimale se éduit en t, mais la banque espèe une augmentation popotionnelle de sa mage 1 en t 1. En synthèse, les ésultats (4.7) à (4.1) pemettent d établi la condition d existence (2) du CE pécaution, énoncée dans la poposition suivante. Poposition (3a). Signe des éponses de l offe de cédit et des autes postes du bilan face à un choc monétaie anticipé Si l offe de CDs adessée à la banque est impafaitement élastique, telle que < <, la éponse de la banque losqu elle anticipe un choc monétaie dp est finie et de signe déteminé. es niveaux optimaux du stock de tites détenus,, et de lencous de CDs émis en t,, sont positivement (négativement) liés à un choc monétaie anticipé impliquant une augmentation (diminution) du isque de liquidité dp > (dp < ). encous de pêts optimal,, est négativement (positivement) lié à un choc monétaie anticipé impliquant une augmentation (diminution) du isque de liquidité dp > ( dp < ). Et ce, pou un pix de demande de cédit donné. D où, la condition d existence du CE (2) est alos véifiée. Si en evanche l offe de CDs adessée à la banque est complètement inélastique, telle que, alos les CDs sont peçus comme des substituts pafaits des dépôts. a banque n a alos aucun contôle su son passif et ne fomule aucune éponse losqu elle anticipe un choc monétaie dp. Dans le lemme 2, on a établi que la magnitude de la éponse de loffe de cédit à un esseement P est positivement liée aux facteus qui incitent la banque à accoîte son 25 Voi pa exemple Kiezenkowski (24) pou une analyse appofondie en temes macoéconomiques des conditions equises pou un effet amplificateu du CEC su les mages d intemédiation. 35

36 stock de tites. ien que la totalité des ties ne soient pas financés su le maché monétaie, la éponse est gouvenée pa l augmentation souhaitée de l encous de Repos en t (-), p visant à éduie le besoin de efinancement du cédit en t 1 (-). Dans ce qui suit, nous examinons le ôle des facteus exogènes, décivant le contexte d activité ou les caactéistiques de la banque, su l ampleu de sa éponse aux chocs de liquidité anticipés. accent est mis su le ôle de l inélasticité de l offe de CDs ( ). De façon intuitive, la théoie taditionnelle du CE pécaution met en avant un effet amplificateu de su la sensibilité de l offe de pêts aux chocs monétaies. ote modèle pouve en evanche que couants. a un effet atténuant su la tansmission des chocs, soient-ils anticipés ou Effet du contexte d activité su l ampleu de la éponse aux chocs anticipés : le ôle du degé l inélasticité de l offe de CDs effet amplificateu ou atténuant des difféents facteus su le CE pécaution est diectement déteminé pa les expessions (4.7) à (4.1). On véifie d emblée que, pou un niveau de isque initial P donné, un spead ( ) élevé amplifie la éponse aux chocs de la banque. Pa ailleus, plus le niveau initial de isque de liquidité à pioi P est fot, plus faibles sont les vaiations des quantités décidées pa la banque. Autement dit, le niveau couant de P atténue les éponses à des vaiations dans ce même isque dp (cf. figues 1, 2 et 3). Cela vient du ôle de dans la pobabilité de découvet optimale (3.24). Au fu et à mesue que la densité de pobabilité f (x) se déplace ves des volumes plus gands de soties nettes de dépôts x, les augmentations de tites nécessaies à la banque pou atteinde son niveau de isque de liquidité optimal P * sont de moins en moins impotantes. Pou cette aison, p et p sont coissantes mais concaves en P. Puisque p saccoît de moins en moins vite, son tou de moins en moins vite avec le isque de liquidité exogène P. p décoît à Enfin, il faut souligne leffet de linélasticité de loffe de CDs adessée à la banque,. ote modèle monte que le ôle de dans la éponse à un choc monétaie est opposé à celui intuitivement avancé pa la littéatue taditionnelle su le CE pécaution. Fomellement il est immédiat à pati de (4.7), (4.9) et (4.1) : 2 P < ; 2 E [ 1] P > ; 2 P < ; 2 P > (4.15) Ces ésultats pouvent que le degé d inélasticité de l offe de CDs la coissance de p et p que la décoissance de E [.] p et. p contibue à alenti tant Dans tous les cas, plus fote est, plus faible est la vaiation des quantités optimales face à un choc dp. Autement dit, une offe de CDs plus inélastique end à son tou loffe de pêts plus inélastique (cf. la poposition (2c)), ce qui facilite la véification de la condition (1) du CE. Mais paallèlement éduit l ampleu des déplacements de cette coube doffe de pêts face à dp, ce qui va à l enconte de la condition (2) du CE. 36

37 effet atténuant de su la éponse du cédit aux chocs ésulte de la vaiation elative de pa appot à. Intuitivement, la demande de FE dune banque (pou investi en tites) saccoît moins face à une P donnée si elle est containte, ca une plus fote enchéit elativement plus le coût cetain de ses CDs. O, le stock souhaité de tites augmente aussi dautant plus lentement face à P que est élevé. Cette moinde sensibilité du stock optimal de tites des banques containtes coespond au ésultat déjà mis en avant pa KS95 (p.13). O, selon KS95 l offe de cédit éagit d autant plus fotement que le degé de fictions (capté pa la coissance du coût maginal des CDs) est élevé. Ce n est pas le cas dans note modèle pécaution, où les impefections sont décites pa le degé d inélasticité de l offe de CDs et le choc monétaie n est pas obsevé, mais anticipé pa la banque. En effet, nous montons que linélasticité de loffe de CDs atténue les vaiations souhaitées en t de l encous de Repos et donc du stock de tites, face à un choc monétaie donné. En conséquence, la vaiation de * face à un choc anticipé est à son tou atténuée si la banque est containte pa une fote. En loccuence, dans le cas dun esseement monétaie, une fote éduit plus quelle ne éduit. En éponse à une hausse de la pobabilité de etaits de dépôts, même si la popotion de nouveaux tites financés pa CDs este la même, l augmentation elativement moinde de Repos souhaités détemine moins de tites acquis en t. Ceci vient du fait qu une fote pemet d économise «plus apidement» le coût du efinancement éventuel du cédit en t 1. Ceci modèe les augmentations nécéssaies et pou atteinde un nouvel optimum et ésulte dans une moinde en éponse à une P donnée. Quel est le aisonnement analytique deièe cet effet atténuant de su p? Comme dans tout modèle où un agent possède un pouvoi de monopsone, une offe de CDs impafaitement élastique > end la dépense maginale en CDs de la banque coissante avec lencous de FE,. éanmoins, dans le cade dincetitude de note modèle ce nest pas pou autant que amplifie la éponse aux chocs de liquidité. Cetes, une offe elativement plus inélastique ( ) accentue la coissance de la dépense maginale des CD émis en t, Em( ) + ( + E [.]), dont la pente est 1 (1 P). Mais la même fait que, compaativement, le coût doppotunité maginal de devoi efinance du cédit en t 1, Cm( ) + P ( E [.] + 1), décoît plus vite (sa pente est donnée pa C ). Admettons, suivant l agument du CE pécaution, quune banque C fotement containte fait face à une offe de CDs plus inélastique, i.e., à une pente plus fote que celle dune banque C, faiblement containte. Face au même choc P, la banque C émet moins de CDs en t que la banque C, avant daive à la condition doptimum su son FE, (3.15). Mais compaativement, la banque C acquiet encoe moins de tites avant daive à son équilibe dabitage tites/pêts, donné pa (3.13). Pou cette aison, dapès (4.12) la éduction du besoin de efinancement de C en t 1 E [.] est, elle-aussi, moinde. Ainsi, plus est élevé, 37

38 plus le nécessaie pou atteinde P est elativement faible. Ceci atténue la éduction du cédit de la banque C en éaction au choc P, pa appot à la éponse de la banque C. En appliquant diectement les elations (3.15), (4.13) et (4.14), un exemple numéique simple pemet dilluste ce denie ésultat. Supposons que deux établissements soient confontés à la même vaiation de leu isque de liquidité, i.e. au même choc monétaie anticipé dp : - dun côté, une banque C faiblement containte, faisant face à un degé dinélasticité su loffe de CDs qui lui est adessée ; - de laute, une banque C fotement containte, faisant face à un degé de fictions 2. Admettons que, dans la situation initiale, chaque banque estime que les deux états de la natue suivants sont équipobables : (a) devoi ecoui aux machés de capitaux de cout teme en t 1 pou évite de liquide lencous de cédit décidé en t ; (b) pouvoi faie face à la éalisation des engagements à vue en t 1 avec le stock de liquidités décidé en t, sans ecoui au efinancement. Autement dit, la pobabilité de létat (a), coespondant au isque de liquidité ex-ante, est P( x > ),5. A pati de cette situation initiale, les deux banques anticipent un esseement monétaie de la même magnitude dp. Si on suppose, pou un contexte exogène (,, ) donné, que la banque C éagit à dp pa une augmentation du ecous au FE telle que 1 u.m. (investie en tites), les elations (3.15), (4.13) et (4.14) pemettent de détemine lampleu des éponses optimales au choc. Au total, si le isque initial était P,5, une dp > incite la banque C à décide : nc nc nc nc 1; E [.] -2; 4; -3 e degé dinélasticité de loffe de CDs adessé à la banque C est le double de celui de la banque C. Pou le même contexte exogène (,, ) que celui de la banque C, lencous optimal de CDs émis en t pou une banque C confontée à 2 doit ête, suivant (3.27),,5 u.m. Au total, si le isque initial était P,5 une dp > incite la banque C à décide: c c c c,5; E [.] -1; 2; -1,5 e aisonnement analytique et lexemple exposés ci-dessus eposent su le fondement économique suivant : en labsence dun choc su P, une banque C tend à diffée à t 1 son efinancement (pobable) pa CDs elativement davantage quune banque C, ca elle péfèe économise le coût (cetain) des CDs en t. Ainsi, face à un choc de liquidité attendu dp >, la banque C éduit compaativement moins que la banque C son besoin espéé de efinancement en t 1. Ce epot du FE à t 1 amotit pou la banque C les vaiations dans le ecous au FE en t ainsi que les vaiations souhaitées du stock dactifs liquides, qui gouvenent les déplacements de loffe de cédit face à un choc monétaie. Des los, l ampleu de la éponse de loffe de cédit à un choc su P est dautant plus faible quune banque C est containte pa un élevé. Pou ésume, si les fictions su le FE de la banque sont mesuées pa le degé dinélasticité de loffe de CDs qui lui est adessée, alos moins la banque est containte (plus faible ), plus fote tend à ête sa éponse aux chocs monétaies. Ce ésultat va à lenconte des aguments généalement avancés de façon littéaie pa lappoche du CE pécaution. Il tient à 38

39 une éponse elativement plus faible à dp des quantités que la banque peut négocie su un maché impafaitement concuentiel. Cest le cas ici des CDs que la banque décide en t (ou quelle émet pou se efinance en t 1 ). ote ésultat est en evanche confome aux modèles de gestion du isque de liquidité de la banque. 26 En admettant que les hypothèses habituelles de note modèle pécaution se véifient, ( ) > et P (,1). ous pouvons alos énonce les ésultats discutés ci-dessus comme suit. Poposition (3b). Facteus atténuant la magnitude des éponses de l offe de cédit et des autes postes du bilan à un choc monétaie anticipé e déplacement de loffe de cédit en éponse à un choc monétaie est amplifié (atténué) pa les facteus qui amplifient (atténuent) la éponse du stock de tites. Et ce, même si ces facteus amplifient (atténuent) aussi la éponse aux chocs de lencous de CDs décidé en t. En loccuence, le degé dinélasticité de loffe de CDs adessée à la banque, le taux dintéêt sans isque payé pa les tites et le niveau du isque de liquidité ex-ante P atténuent la éponse de loffe de cédit à un choc monétaie anticipé dp. Réponse de l offe de cédit à un choc monétaie couant A plusieus epises, nous avons évoqué la difféente natue du choc monétaie dans l espit du CE taditionnel et dans note modèle. ien que le isque de liquidité sous-tende les micofondements mis en avant pa KS95 ou Stein (1998), la déivation fomelle de la éponse de la banque se fait dans ces papies pa appot à un choc monétaie couant, donc obsevable, su la base de dépôts. En evanche, nous avons mis l accent su la éponse d une banque à un choc monétaie anticipé. ous l avons assimilé à une vaiation dp de la pobabilité, estimée pa la banque, d ête focée à se efinance su le maché des CDs dans son hoizon de décision. O, suivant l hypothèse H1, pou un stock de liquidités donné, P ne peut ête modifiée de façon exogène que pa une vaiation des flux de dépôts, que la banque n est pas à même de gée dans l appoche pécaution. Dès los, note modèle pemet aussi d examine la éponse de la banque à un choc couant su la base de dépôts M ca il affecte son isque de liquidité P et, pa ce biais, sa stuctue de bilan optimale. En effet, la éponse de la banque face à un choc couant est couplée à sa éaction à un choc anticipé comme suit. 27 M 1 f ( ) P > (4.16) 26 Voi pa exemple Tobin (1982, p. 517). Son modèle monte que losque la banque nest pas peneuse de pix su le maché du cédit, elle tend à ajuste son offe de pêts plus lentement face à une vaiation donnée de son isque de liquidité. 27 A pati de la containte de bilan, suivant la ègle de la chaîne : d M P P + M d M P M P M d M + f ( ) 1 f ( ) d M P P P Où nous avons appliqué (2.11) : P / M f ( ) 39

40 Puisque f ( ) >, alos plus fotement négatives sont les valeus pises pa P fotement positives sont les valeus de. Autement dit, la valeu absolue de M dautant plus gande que la valeu absolue de P M, plus est est à son tou gande. Ainsi, la magnitude de la éponse à un choc monétaie couant est positivement liée à lampleu de la éponse à un choc de liquidité anticipé. Analytiquement, ce ésultat découle de lhypothèse H1. ous examinons le cas dune augmentation des essouces éventuellement disponibles pou faie face aux engagements à vue, M (le aisonnement dans le cas dune diminution de dépôts est analogue). Pou une distibution de x donnée, une augmentation exogène de la base de dépôts en t éduit la pobabilité ex-ante de devoi se efinance en t 1, ca pa H1 on suppose que la banque équilibe son bilan dans un pemie moment en plaçant ces essouces en tites. En effet, suivant (2.11), chaque nouveau dépôt entant éduit le isque de liquidité P dun taux f ( ). Cette P incite la banque à éduie en t lencous de CDs et encoe plus son stock optimal de tites, dune popotion 1 à 2 d apès (4.13). Ainsi, chaque nouveau dépôt à vue contacté en P t est conveti pa la banque en cédit en une popotion dautant plus gande que la éduction du stock de tites est sensible à dp. En appliquant la poposition (3b) su lintensité de la éponse aux chocs anticipés, nous déduisons le ésultat suivant. Poposition (4). Réponse de l offe de cédit à un choc monétaie couant Si l on assimile un choc monétaie à une vaiation exogène de la base de dépôts, lampleu de la éponse de loffe de cédit aux chocs monétaies couants d M (obsevés à la date de décision t ) est positivement liée à lampleu de la éponse fomulée pa la banque losquelle anticipe un choc futu (à l hoizon t 1 ) entaînant une vaiation du isque de liquidité dp. Comme conséquence diecte, notons que si éduction du cédit en éponse à cédit à un choc couant (ca P (en l occuence 2 M 2 ). P ou tout aute facteu exogène atténue la 2 P > ), il atténue aussi la éponse du ote modèle monte donc que, plus le degé de fictions auxquelles la banque est confontée est fot, plus la éponse de son offe de cédit aux chocs monétaies couants est atténuée. Cette conclusion diffèe de celle de KS95 et ce, pou les aisons que nous avons évoquées plus haut : pemièement, suivant les aguments littéaies du CE pécaution, nous avons assimilé fomellement les impefections liées au FE au degé dinélasticité de loffe de CDs adessée à la banque (alos que, KS95 modélisent ces fictions comme le degé de coissance du coût maginal des CDs) ; deuxièmement, nous aisonnons stictement en équilibe patiel, i.e. à taux débiteu donné (alos que KS95 font lhypothèse, discutable dans un cade d équilibe patiel, que d d M < ) ; enfin, dans lhypothèse H1 nous penons explicitement en compte limpact dune vaiation obsevée des dépôts en t su le isque de liquidité anticipé pa la banque pou t 1, de sote que M affecte la stuctue de bilan optimale via P <. M 4

41 5. Conclusion Cetains aspects fomels des fondements du canal étoit (CE) de pécaution peuvent ête citiquables, ou du moins méitent d ête discutés. (1) ous avons constaté que, dans l appoche du CE pécaution, le aisonnement (qu il soit littéaie ou fomel) est le plus souvent pésenté en temes déteministes. O, en l absence d incetitude, la banque n est incitée à optimise aucun isque. impafaite élasticité de l offe de CD containt alos l offe de pêts face à un choc monétaie couant. ous etouvons généalement cette logique, pafois illustée pa des modèles quasi-heuistiques, dans les tavaux de mise en pespective les plus cités su le canal étoit : Kashyap et Stein (1993), enanke et Getle (1995) et Walsh (23). Même les tavaux qui modélisent explicitement l incetitude su la base de dépôts tendent à se focalise su les éponses théoiques à un choc monétaie couant, obsevé donc pa la banque. En l occuence KS95 ou Stein (1998) semblent néglige le côté pospectif du modèle et l analyse des compotements bancaies face à un choc anticipé. (2) ous avons également mis en évidence un cetain manque de cohéence dans la façon de epésente la pime que la banque paie su son financement extene. a littéatue «déteministe» assimile la PFE à un pix des CDs coissant avec l encous émis pa la banque, i.e., à une offe de CDs impafaitement élastique. Dès que l on modélise l incetitude, en evanche, la PFE est epésentée comme un coût maginal coissant, à l insta de KS95 et Stein (1998). O, un coût maginal coissant ne coespond aucunement à une offe de CDs impafaitement élastique. impact théoique de chaque spécification est difféent dès que l on pend explicitement en compte le isque de liquidité. e modèle de décision de la banque que nous avons développé dans ce papie tente d éclaie ces aspects. Pou ce faie, nous elions explicitement l incetitude su l encous futu de dépôts et la stuctue du maché des passifs non monétaies (CDs). Il s agit de deux fondements qui, à note connaissance, n ont pas été fomalisés de façon conjointe dans le cade du CE pécaution. ote modèle pemet d examine les mécanismes décivant la éponse à un choc monétaie d une banque epésentative. os deux hypothèses fondamentales pemettent de faie cette analyse dans un cade de potée assez généale : la banque a intéêt à gée son isque de liquidité, epésenté pa un flux aléatoie de dépôts de distibution quelconque ; l offe de financement extene (CDs) qui lui est adessée peut ête impafaitement élastique. Pa opposition aux chocs couants, pivilégiés dans l analyse taditionnelle, le fait de modélise explicitement la gestion du isque de liquidité nous pemet de mette l accent su les éponses d une banque pospective aux chocs monétaies anticipés. Tout d abod, nous avons mis en évidence pouquoi la condition (2) este la plus contovesée du canal du cédit. Une banque adoptant un compotement de pécaution pouait acquéi autant d avois liquides que nécessaie pou péseve son encous de cédit de tout choc su la base de dépôts. Il lui suffit de ecoui massivement aux opéations Repo en t (-). ous montons ensuite que la banque a intéêt à limite les tites efinancés su le maché ouvet en aison de la pime de financement extene (PFE) que les fimes containtes sont pêtes à 41

42 paye. Cette PFE (le spead de taux) lui appote une mage de l activité de tansfomation (-M) suffisante pou compense le isque de liquidité qu elle encout. ote modèle patage un cetain nombe d aspects avec les micofondements taditionnels qui pennent en compte l incetitude. En l occuence, face à un esseement monétaie anticipé, la banque tend à accoîte son stock de liquidités et à éduie le ythme d octoi de pêts, visant à optimise la pobabilité d avoi ecous aux CDs dans son hoizon de décision. Dans lespit du CE pécaution, la banque considèe que tites et pêts constituent des actifs altenatifs : leus volumes optimaux évoluent en sens invese face à un choc monétaie anticipé. Cependant, la généalité de nos hypothèses entaîne deux conséquences analytiques que l appoche taditionnelle du CE pécaution ne pend pas en compte. Pemièement, le fait de ne pas établi d a pioi su la distibution aléatoie des dépôts end le pofit maginal et donc les choix de la banque conditionnés au isque de liquidité ex-ante. ous assimilons les conditions monétaies anticipées pa la banque à cette pobabilité exogène de devoi à se efinance pa CDs en t 1 (P), pou une stuctue de bilan donnée. Deuxièmement, dès los que nous admettons que l offe de CDs peut ête impafaitement élastique, une incetitude additionnelle à celle du flux de dépôts émege. Si le pix des CDs s accoît avec l encous dont la banque a besoin, qu elle doit pobabilise, alos le pix des CDs lui aussi est incetain. e coût maginal espéé d une situation d illiquidité est ainsi conditionné à P. De cette façon, la banque abite ente le coût d oppotunité (cetain) d émette des CDs pou les place en tites à la date pésente, d une pat, et l économie (pobable) que les tites acquis avec ces CDs compotent en temes du besoin efinancent à une date futue, d aute pat. C est une difféence essentielle pa appot à KS95. Dans leu modèle, l économie en t 1 d investi des CDs en tites à la date t (i.e. la synegie de l activité -) est cetaine. Dans note appoche, la banque ne connaît pas exactement ce que lui coûtea chaque CD supplémentaie émis en t 1 pou efinance le potefeuille de cédit. a logique de compotement de la banque dans note modèle du CE pécaution peut ête synthétisée comme suit. osque la banque anticipe un esseement monétaie (capté pa dp > ), elle souhaite émette davantage de CDs en t pou investi en tites (donc accoîte l activité -), dans l espoi de éduie plus que popotionnellement lencous de cédit à efinance en t 1 (-) e isque de découvet et le degé d inélasticité de l offe de CDs engendent ainsi un abitage «intetempoel» su le ecous aux passifs non monétaies. Plus faible est la synegie de l activité - en t su le coût espéé de - en t 1, plus l encous de Repos et de cédit doivent vaie en t pou atteinde un niveau de efinancement espéé optimal en t 1. a éponse de l offe de pêts à un esseement monétaie est donc gouvenée pa la vaiation souhaitée de l encous de Repos. Mais cette éponse sea d autant plus fote que chaque nouveau tite acquis éduit «lentement» le coût espéé de l illiquidité, de sote que l accumulation de pécaution du stock d avois liquides se fait au détiment du cédit, plutôt que pa un ecous aux CDs su le maché ouvet en t. Autement dit, face à un esseement, la condition (2) tenda à se véifie et le canal étoit sea d autant plus actif qu il est nécessaie une augmentation fote de tites en t pou éduie le besoin espéé de efinancement en t 1 (- ). a éponse de l offe de cédit sea en evanche atténuée si, apès le choc, le coût 42

43 d oppotunité espéé de l activité - en t 1 este elativement «abodable», de sote que la banque n est pas incitée à substitue des tites au cédit en t. En ce sens, dans note modèle, l effet du degé d inélasticité de l offe de CDs ( ) su l ampleu de la éponse des banques n est pas celui intuitivement escompté pa le CE pécaution. osqu elles sont epésentées pa, les fictions su le maché ouvet inhibent cetes le ecous de la banque aux CDs en t, mais elles découagent d autant plus vite l acquisition de tites de pécaution au détiment du cédit. Ceci vient du fait que le coût maginal espéé du efinancement du cédit su le maché ouvet en t 1 dépend de P. Face à un esseement monétaie, la banque aête «plus tôt» la éduction de son offe de cédit, ca elle peut assume le coût (pobable) de l activité - en t 1 «plus vite» que s il était cetain. Au total, en aison de sa généalité note modèle est à même de nuance, voie de éfute cetaines des pincipales pédictions du CE pécaution. ous pouvons en souligne deux. Pemièement, nous avons monté qu une banque faisant face à une offe de CDs elativement plus inélastique ( plus fot) n a pas toujous intéêt à adopte une stuctue de bilan plus liquide, où l actif est dominé pa les tites au détiment des pêts. En paticulie, si le niveau du isque de liquidité initial (P) est élevé, ce type d impefection su le maché de CDs peut incite la banque à adopte un compotement d offe de cédit plus agessif. Deuxièmement, nous avons démonté que le degé d inélasticité de l offe de CDs end à son tou loffe de pêts fomulée pa la banque plus inélastique, ce qui enfoce la véification de la condition (1) du CE. Mais paallèlement, plus l offe de CDs est inélastique, moins loffe de pêts est sensible à un choc monétaie anticipé, ce qui affaiblit la condition (2) du CE. Ce ésultat va a l enconte de l agument intuitif généalement avancé pa les micofondements de pécaution du canal étoit du cédit bancaie. A la lumièe de ce denie fondement théoique nous pouvons éintepéte les ésultats de cetains tests mico-économétiques. Pa exemple, Kashyap et Stein (1995) et Kishan et Opiela (2) montent que l encous de cédit des banques à petite taille tend à ête elativement plus éactif face aux esseements monétaies. ote modèle suggèe une explication : l offe de CDs adessée aux banques petites est plus élastique, ca elles ont généalement moins de pouvoi de maché. A l invese, les gandes banques pofitent d une économie cetaine si elles éduisent leus CDs à la date couante, d autant plus impotante qu elles ont un pouvoi de monopsone. Elles péfèent alos mise su un efinancement (seulement pobable) du cédit à l aveni. En difféant le ecous aux CDs à la date futue, ces banques tendent à isole leus potefeuilles de tites et de pêts des chocs monétaies anticipés. e éalisme de note modèle, comme le este des micofondements du CE pécaution, peut cependant ête mis en cause. Il convient de se demande que devient la éponse de l offe de cédit aux chocs monétaies dans un contexte libéalisé, où l incetitude ne pote plus su l encous de dépôts gaantis, que la banque peut décide, mais su les este de postes du bilan. En l occuence, la valeu de maché des tites, la popotion de pêts non pefomants et le coût du efinancement su le 43

44 maché monétaie semblent ête des vaiables que les géants bancaies se doivent de pobabilise, dans leu cade d activité nomal cf. Ramos-Tallada (27) pou une appoche du CEC divesification, décivant la gestion conjointe des isques de cédit et de taux d intéêt. 44

45 atue des fictions : degé d inélasticité de la fonction doffe de FE Degé d inélasticité de l offe de CDs Tableau 1. Résultats du modèle de décision de la banque dans le cade généal du CE pécaution * Impact su la vaiable endogène / de la vaiable exogène ± Stuctue de bilan optimale en niveaux Conditions suffisantes Conditions suffisantes ( ) + si P,, faibles ou fot ± ( ) si P,, faibles ± Conditions suffisantes ( ) + si P, faibles ou fot Pix minimum d offe des CDs + PFE des fimes dépendant du cédit bancaie (spead) Teme autonome K assez élevé + Teme autonome K assez élevé Encous de dépôts exogène en t M + Pobabilité exogène d avoi à se efinance en t 1 P( x > ) + + * osqu une elation se véifie sans ambiguïté, la case «conditions suffisantes» est laissée à blanc. Tableau 1 (suite). Résultats du modèle de décision de la banque dans le cade généal du CE pécaution Réponse de la banque à un choc monétaie anticipé Elasticité de l offe de cédit atue des fictions : degé d inélasticité de la fonction doffe de FE Degé d inélasticité de l offe de CDs Impact su la vaiable endogène / de la vaiable exogène > P (atténue) > P (atténue) P < + (atténue) pou (, ) (moins élastique) Pix minimum d offe des CDs + (plus élastique) PFE des fimes dépendant du cédit bancaie (spead) + (amplifie) + (amplifie) (amplifie) Taux dintéêt sans isque payé pa les tites (atténue) (atténue) + (atténue) + (plus élastique) Pobabilité exogène d avoi à se efinance en t 1 P x ( > ) (atténue) (atténue) + (atténue) (moins élastique) 45

46 Figues. Simulations du modèle de décision de la banque dans le cade généal du CE pécaution et illustation des équilibes Figue 1. Fonctions de éponse d une banque containte (C) et d une banque non containte (C) Valeus de éféence des paamètes : banque C (ligne continue) Compaé à : banque C (ligne gosse à points) M 1 K 1,4,8,3,1,1 *(P) *(P) 1 *(P) P P P 46

47 Figue 2. Fonctions d offe de cédit d une banque losque le niveau exogène de son isque de liquidité P vaie Valeus de éféence des paamètes : apès un esseement anticipé (ligne continue) Compaé à : avant esseement (ligne gosse à points) M 1 K 1,4,1,3 P,1 P,5 *() Figue 3. Fonctions d offe de cédit d une banque containte (C) et d une banque non containte (C) Valeus de éféence des paamètes : banque C (ligne continue) Compaé à : banque C (ligne gosse à points) M 1 K 1,4,8,3,1,1 *()

48 Figue 4. Illustation de l équilibe d une banque containte (C) + ( [.] + 1) ( ) P E s + P E[.] + ( + E[.]) d 1 d ( ) s F ( ) 1 P( x > ) * * E ( ) E[max(, xɶ )] 1 M E( xɶ ) * E ( ) + * * 1 f ( ) * * E ( 1) F ( ) * * * d E( xɶ ) xɶ ( ) ( ) + E [.] * * * M * 48

49 Figue 5. Illustation de l équilibe d une banque non containte (C) ( ) s + P E[.] + 1 d + P ( E[.] + 1 ) ( + E[.]) d s ( ) * F ( ) 1 P( x > ) * * E ( ) E[max(, xɶ )] 1 M E( xɶ ) E ( ) + * * 1 ( ) * * F ( ) f * E ( 1) * * d E( xɶ ) xɶ ( ) ( ) + E [.] * * * M * 49

50 Figue 6. Illustation de la éponse d une banque à un esseement monétaie anticipé impliquant une hausse exogène de son isque de liquidité P( x > ) ( [.] 1) + P E + s d ( ) s ( ) + P E[.] + ( + E[.]) d 1 F ( ) 1 P * * E ( ) E[max(, xɶ )] 1 E( Mɶ ) E( xɶ ) 1 * E ( ) + * * 1 + * f ( ) * E( 1) E ( 1) + * * d E( xɶ ) xɶ ( ) ( ) + E [.] * * * M + * 5

51 AEE. Déivation de limpact maginal dune vaiation des difféents encous du bilan su les fonctions P(.) et E[.] dans le modèle généal du CE pécaution ous supposons une banque epésentative confontée à un isque de liquidité P( x > ) et pouvant avoi ecous à deux types de passifs : dépôts (exogènes et aléatoies) et CDs (vaiable de décision, dont l offe adessée à la banque est inélastique). Rappelons que, pa définition, la pobabilité d avoi à se efinance en t 1 s écit : P P( x > ) M ( xɶ ) f ( x) dx En utilisant la containte de bilan en t, P peut aussi s écie : M + M + P P( x > M ) f ( x) dx Une patie des essouces est constituée de l encous de CDs,, décidé pa la banque en t. Intoduisant la containte de bilan M + la fonction objectif devient : max π + ( M + ) ( ) C(,, M ) i, ous utilisons tois expessions équivalentes pou note espectivement le volume espéé de efinancement pa CDs en t 1, E[.], et la pobabilité d en avoi besoin, P. E[.] E( 1 ) E[max(, M 1 )] P P( x > ) P( x > M + ) a banque n est pas peneuse de pix su le maché de CDs. A l aide de la définition d espéance d une vaiable aléatoie continue, le coût total espéé de l illiquidité peut s écie : C(,, M ) ( ) E[max(, M 1 )] 1 M 1 ɶ M + ( ) ( x M + ) f ( x) dx Pou touve les conditions de pemie ode il faut déive les expessions des contibutions maginales à C(,, M ) losque la banque décide de modifie l encous des difféents postes de son bilan. a démache est assez simple si on utilise les ésultats suivants : de[.] E[.] E[.] E[.] ( ) P d M (A.1) 51

52 [.] [.] [.] [.] d M d E E E E d( P) ( P) ( P) P ( ) f d M (A.2) e fondement économique de ces égalités epose su l hypothèse H1 (contibution maginale des difféents postes de bilan à P). Mathématiquement, l impact maginal d une vaiation des difféents encous peut ête déivé en appliquant la ègle de eibnitz. De façon généale cette ègle établit : d d Tites f ( x, ) f ( x, ) dx b ( ) f ( b( ), ) a ( ) f ( a( ), ) + dx b( ) b( ) a( ) a( ) En appliquant la ègle de eibnitz, une vaiation maginale du stock de liquidités décidée pa la banque a l impact suivant su le besoin espéé de efinancement en t 1. de[.] d d M ( x ) f ( x) dx d ɶ M 1 ( ) + ( xɶ ) f ( x) dx P( x > ) a déivée seconde coespond à l impact à la mage d une éduction du stock de tites su la pobabilité de découvet. E[.] d( P) d 2 M ( ) f ( ) 2 x dx d d M f ( x) ( ) 1 f ( ) + dx f ( ) Pêts Suivant la même démache que pou les tites, l impact à la mage d une augmentation du cédit su le besoin espéé de efinancement en t 1 s écit : E[.] M ( ) x M + f ( x ) dx M + ( 1) ( M + ) M f ( x) dx ( ) M f ( x ) dx M + M M + 52

53 P x ( ) D où, la déivée seconde coespond à l impact maginal d une augmentation du cédit su la pobabilité de découvet. 2 E[.] P M 2 ( ) f x dx M + M f ( x) ( 1) f ( M + ) + dx M + f ( ) Passifs non monétaies (CDs) e fait que les CDs soient des passifs ne fait que modifie le signe losque l on déive le besoin espéé de nouveaux fonds, E( 1 ), pa appot à. En utilisant toujous la ègle de eibnitz : E[.] ɶ M ( x M + ) ( ) f x dx M + ( 1) ( M + M + ) f ( M + ) + 1 f ( x) dx M + M f ( x ) dx M + P( x > M + ) P( x > ) M D où, la déivée seconde est : 2 E[.] P( x M ) > + 2 M f ( x ) dx M + M 1 f ( M ) f ( x) dx + + M + f ( M + ) f ( ) Dépôts a banque ne décide pas l encous de dépôts, dont les vaiations exogènes sont assimilées à des chocs monétaies. Pou déive la éponse de la banque à un choc monétaie, il est utile de calcule l impact de ces vaiations su la pobabilité d avoi un besoin supplémentaie de fonds en t 1. ous suivons la même démache que ci-dessus. 53

54 E[.] M ɶ M ( x M + ) ( ) M M f x dx + 1 ( M M + ) f ( M ) (1) f ( M + ) + ( 1) f ( x) dx M f ( x ) dx M + P( x > M + ) P( x > ) M + M ous véifions que la vaiation de la pobabilité de découvet est exactement la même, que la banque émette des CDs ou qu elle eçoive des dépôts en t. P( x > M + ) M M ( ) f x dx M M + M + 1 f ( M ) (1) f ( M + ) + f ( x) dx M f ( M ) f ( ) f ( ) ous avons ainsi démonté toutes les égalités dans (A.1) et (A.2). Il est ensuite aisé de calcule les difféentes contibutions maginales au coût espéé de l illiquidité, C(.). 54

55 ibliogaphie Ageno, P.R., Aizenman, J., Hoffmaiste, A. (2), The cedit cunch in East Asia. What can bank excess liquid assets tell us?, Wold ank policy eseach woking pape, Angeloni, I., Kashyap, A., Mojon,. (23), Monetay policy tansmission in the euo aea : a study by the euosystem monetay tansmission netwok, Cambidge Univesity Pess. Aena, M., Reinhat, C., Vazquez, F. (27), The lending channel in emeging economies: ae foeign banks diffeent?, IMF Woking Pape, 7/48. altenspege, E. (198), Altenative appoaches to the theoy of the banking fim, Jounal of Monetay Economics, 6, 1. ean, C., asen, J., ikolov, K. (22), Financial fictions and the monetay tansmission mechanism: theoy, evidence and policy implications, EC Woking Pape, 113. enanke,., linde, A. (1988), Cedit, money and aggegate demand, Ameican Economic Review, 78, 2. enanke,., Getle, M. (1987), anking in geneal equilibium, dans ew Appoaches to Monetay Economics, W.anett et K. Singleton (ed.), Cambidge Univesity Pess. enanke,., Getle, M. (1995), Inside the black box: the cedit channel of monetay policy tansmission, Jounal of Economic Pespectives, 9, 4. lum, J., Hellwig, M. (1995), The macoeconomic implications of capital adequacy equiements fo banks, Euopean Economic Review, 39. olton, P., Feixas,. (26), Copoate finance and the monetay tansmission mechanism, Review of Financial Studies, 19, 3. Cecchetti, S.G., Kause, S., Financial stuctue, macoeconomic stability and monetay policy, ER Woking Pape, Diamond, D.W., Dybvig, P. (1983), ank uns, deposit insuance and liquidity, Jounal of Political Economy, 91, 3. Ehmann, M., Gambacota,., Matinez-Pagés, J., Seveste, P., Woms, A. (23), Financial systems and the ole of banks in monetay policy tansmission in the euo aea, dans Angeloni, Kashyap et Mojon (ed.) Monetay policy tansmission in the euo aea : a study by the euosystem monetay tansmission netwok, Cambidge Univesity Pess. Elyasiani, E., Kopecky, K. J., Hoose, D. V. (1995), Costs of adjustments, potfolio sepaation, and the dynamics behavio of bank loans and deposits, Jounal of Money, Cedit and anking, 27, 4. Fama, E. (1985), What s diffeent about banks?, Jounal of Monetay Economics,

56 Feixas,., Rochet, J-C. (1997), Micoeconomics of anking, The MIT Pess. Fiedman,.M., Kuttne, K.. (1993), Economic activity and the shot tem cedit makets: an analysis of pices and quantities, ookings papes on Economic Activity, 2. Goodhat, C. (1989), Money, Infomation, and Uncetainty, MIT Pess. Jaffee, D., Modgliani, F. (1969), A theoy and test of cedit ationing, Ameican Economic Review, 59, décembe. Kashyap, A., Stein, J. (1993), Monetay policy and bank lending, ER Woking Pape, Kashyap, A., Stein, J. (1995), The impact of monetay policy on bank balance sheets, Canegie-Rocheste Confeence Seies on Public Policy, 42. Kashyap, A., Stein, J. (1997), The ole of banks in monetay policy: a suvey with implications fo the Euopean Monetay Union, Fedeal Reseve ank of Chicago Economic Pespectives, 2, 18. Kashyap, A., Stein, J. (2), What do a million obsevations say about the tansmission of monetay policy?, Ameican Economic Review, 9, 3. Kiezenkowski, R. (24), e canal étoit du cédit et la tansmisison de la politique monétaie : analyse théoique et application au cas de la Pologne, Thèse de doctoat, Univesité Pais Dauphine. Kishan, R., Opiela, T. (2), ank size, bank capital, and the bank lending channel, Jounal of Money Cedit and anking, 32, 1. Mitusch, K., autz, D. (21), Inteest ate and liquidity isk management and the Euopean money supply pocess, Jounal of anking and Finance, 25. Modgliani, F., Mille, M. (1958), The cost of capital, copoation finance and the theoy of investment, Ameican Economic Review, 68. autz, D. (1998), ank s demand fo eseves when futue monetay policy is uncetain, Jounal of Monetay Economics, 42. Paet, P., Hezbeg, V. (28), iquidité de maché et liquidité bancaie : intedépendances, vulnéabilités et communication financièe, anque de Fance, Revue de la stabilité financièe - uméo spécial liquidité, 11. Pisman, E., Slovin, M., Sushka, M. (1986), A geneal model of the banking fim unde conditions of monopoly, uncetainty and escouse, Jounal of Monetay Economics, 17, 2. Ramey, V.A. (1993), How impotant is the cedit channel in the tansmission of monetay policy?, ER Woking Pape,

57 Ramos-Tallada, J. (27), Monetay policy and bank behavio in a mean-vaiance famewok, Poceedings of the otheast usiness & Economics Association 34 th Annual Confeence, CCSU, ew itain. Rome, C.D., Rome, D.H. (199), ew evidence on the monetay tansmission mechanism, ookings papes on Economic Activity, 1. Stein, J. (1998), An advese selection model of bank asset and liability management with implications fo the tansmission of the monetay policy, The RAD Jounal of Economics, 29, 3. Stiglitz, J., Weiss, A. (1981), Cedit ationing in makets with impefect infomation, Ameican Economic Review, 71. Thako, A. (1996), Capital equiements, monetay policy, and aggegate bank lending : theoy and empiical evidence, Jounal of Finance, 51, 1. Tobin, J. (1982), The commecial banking fim: a simple model, Scandinavian Jounal of Economics, 84, 4. Tautwein, H.M. (2), The cedit view, old and new, Jounal of Economic Suveys, 14, 2. Van den Heuvel, S.J. (27), The bank capital channel of monetay policy, miméo., The Whaton School, Univesity of Pennsylvania. Walsh, C. E. (23), Monetay Theoy and Policy, Cambidge, Mass ondon : MIT Pess. 57