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1 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 nepon des ccs almenés en coan conn pa Yves PLNC Dece Scenfqe honoae Meln Gen Ancen Pofesse à l ns Naonal Polyechnqe de Genoble Réédon acalsée de l acle pa en 988. Poblémaqe de l nepon des coans conns... D Modélsaon d compoemen dynamqe de l ac Pone d exncon Temps de cope Énege de cope Ulsaon d n condensae en paallèle s l ac Aven d anspo en coan conn à hae enson... 6 L lsaon d coan conn ese po le momen pe épande en hae enson. Toefos, l éde des phénomènes lés à son nepon conse n péalable don les ves pédagogqes son emplaçables po abode, dans les mellees condons, la compéhenson des poblèmes de cope en coan alenaf. L appaellage élecqe d nepon à coan alenaf à hae enson es aé dans les fasccles [D 4 69] à [D 4 698]. Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7

2 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8. Poblémaqe de l nepon des coans conns + R L nepe. nepon d n coan conn xamnons le cas, appaemmen le pls smple, d n cc ndcf (R, L) almené en coan conn (fge a). Po éalse l nepon d coan pacoan ce cc, l fa e l sff qe la éssance de l nepe, spposée nalemen nlle, cosse e devenne nfne (fge b) o, en d aes emes, qe sa condcance dmne, ps s annle. Losqe cee condon nqe es éalsée, l appael, deven solan, n es pls avesé pa acn coan. La lo de vaaon de la éssance de l nepe pe, à pemèe ve, êe qelconqe. Toefos, le asonnemen e le calcl monen qe l énege dépensée sos fome d effe Jole dans l nepe a cos de la cope es d aan pls fable qe la vaaon de la éssance de ce dene es pls apde. On a donc néê à ag dans ce sens. Cependan, même s cee vaaon es nfnmen apde, on consae q l fa néanmons dépense dans l nepe la oalé de l énege élecomagnéqe emmagasnée nalemen dans l ndcance pope d cc, so -- L. Cee consaaon logqe es absolmen essenelle dans les poblèmes d nepon des coans conns ; n cèe mnmal de bon fonconnemen es donc qe l nepe do povo absobe sans dommage cee énege, q es soven consdéable. Ce cèe, s l es pmodal, n es pas le sel. l en exse a mons n ae d mpoance. S, en effe, la vaaon de éssance es nfnmen apde, celle d coan l es égalemen e, en conséqence, la foce élecomoce nde (L d/d) dans l ndcance pope d cc deven nfnmen gande. Cee senson llmée es évdemmen nadmssble. l fa évdemmen se fxe ne lme à ne pas dépasse po la vale de la senson. Une fos cee lme défne, la lo de vaaon de la éssance se ove mposée e le poblème es héoqemen ésol. L énege dépensée a cos de la cope es alos spéee à l énege élecomagnéqe d cc, sans dépasse généalemen le doble de cee vale. Dans la paqe, la éssance vaable es consée pa n ac élecqe. Les sem-condces de pssance, de ype ansso o GTO, ne peven êe lsés acellemen, dans des condons économqes asonnables, qe s des ccs de fable pssance, n excédan pas qelqes cenanes de klowas.. Caacésqe d ac Nos savons qe, s l on poe s n dagamme la che de enson dans n ac en foncon d coan q le avese (spposé sablsé o lenemen vaable), on oben ne caacésqe saqe q dépend de os les paamèes déemnan le fonconnemen de l ac en qeson : nae e fome des élecodes ; nae e pesson d gaz plasmagène dans leqel l ac se développe ; Énege de cope : d = ( R) d L d - la pemèe négale dépend d emps de cope - la seconde négale epésene l'énege élecomagnéqe : L d = L Fge nepon d n coan conn a cc ndcf : schéma b vaaon des paamèes Fge Caacésqes saqes d ac po os longes dfféenes d ac condons de fonconnemen axqelles es soms ce ac (sofflage, blence, déplacemen sos l effe de champs magnéqes, ec.) ; longe de l ac, ec. La caacésqe saqe pésene généalemen ne alle hypebolqe, la enson passan pafos pa n mnmm ps cossan ense légèemen en foncon d coan (fge ). S l on ne fa vae qe la longe de l ac, on oben oe ne famlle de caacésqes, chacne d elles coespondan à ne longe donnée. Po n ac lbe bûlan dans l a à la pesson amosphéqe, Hea Ayon a poposé, à la fn d XX e sècle, ne fomle emp- 3 > > 3 D 4 7 Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

3 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU qe célèbe donnan gossèemen la che de enson en foncon d coan e de la longe de l ac : R L C + D P = A + B = U () + R Dans ne epésenaon hypebolqe de la caacésqe, U conse le sel de enson d ac e P la pae consane de la pssance de efodssemen. a schéma xemple : s l ac es amocé hozonalemen dans l a ene dex élecodes en cve de 3 mm de damèe, les paamèes de cee elaon on sensblemen po vales : A = 3 V ; B = V/cm ; C = VA ; D = 3 VA/cm Cee fomle es accepable dans ne plage de coan lmée à qelqes cenanes d ampèes. B.3 nepon d n cc éssan e ndcf C es le cas le pls généal enconé en coan conn, en pacle los de l appaon d n co-cc. Dan l nepon, la lo d Ohm donne, à chaqe nsan, ne elaon ene les dveses gandes en pésence (fge 3) : + R b caacésqe saqe Fge 3 Cope d n cc éssan e ndcf A A R ' R L d = d () d où : L d = ( R) = (3) d On consae qe le sgne de la che ndcve défn le sens de vaaon d coan : s es posf, agmene e nvesemen. Dans n plan (, ), la doe R es dénommée doe de chage. S nos spposons qe la enson d ac es donnée, po chaqe vale de, pa la caacésqe saqe, nos consaons qe, an qe l ac es sffsammen co (longe ) po qe sa caacésqe pésene des pons d nesecon (A e B) avec la doe de chage, l exse n pon de fonconnemen sable A e la cope ne pe se éalse. n effe, a pon A, es négaf po les vales de spéees à A, mas l deven posf losqe es nfée à A. Le coan va donc se sablse à A. On en concl mmédaemen qe l nepon ne pe pas s acheve an qe l ac n es pas sffsammen développé po qe sa caacésqe so o enèe sée a-desss de la doe de chage R. Losqe cee condon se ove éalsée (longe ), es négaf po oes les vales d coan e ce dene ne pe qe décoîe jsq à s annle. l exse donc, en coan conn, ne caacésqe mnmale d ac a-dessos de laqelle l nepon ne pe pas êe obene (s le cc o l appael ne compoe acn afce pemean de facle la cope). Noons qe cee caacésqe mnmale ne dépend qe de la foce élecomoce e de la éssance R, e non de l ndcance L, q joe en evanche n ôle fondamenal vs-à-vs d emps de cope e de l énege dépensée dans l ac. R La pssance de efodssemen pe se epésene pa : P P + U Fge 4 Caacésqe saqe d n ac de foe pssance Dans la éalé, la fome hypebolqe de la caacésqe n es véablemen sgnfcave q a-dessos d ne cenane d ampèes, po n ac fonconnan dans l a amosphéqe. l en ésle qe, ax foes nensés de coan, on obseve plô ne soe de pale de enson. S l on sppose qe la caacésqe se ésme po l essenel (cf. elaon ()) à : = U le poblème de la cope d n coan conn es elavemen smple : le pale de enson d ac U do êe égal o spée à la enson d généae, snon l n y a pas cope (fge 4). S nos spposons, en evanche, qe la caacésqe saqe pe êe assmlée à ne smple hypebole : = P nos consaons qe la caacésqe mnmale coespond à ne pssance de efodssemen consane P égale a qa de la U Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 3

4 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 ; P / R P =,5 U / Fge 5 Pssance mnmale de cope po ne caacésqe saqe hypebolqe pssance appaene d cc, c es-à-de a pod de la enson d généae pa le coan éabl (fge 5) : P =,5 (4) Temps d'allongemen A déb de la cope, on povoqe n allongemen apde de l'ac jsq'à ne longe elle qe la enson d'ac aegne n pale U légèemen spée à. Cee longe aose la cope sans enaîne de senson excessve. Une légèe senson de pone d'exncon (P) appaaî losqe le coan appoche de zéo. Fge 6 Cope avec allongemen lmé de l ac n coan alenaf, les pssances de efodssemen nécessaes (e, pa conséqen, les éneges de cope) son compaavemen beacop pls fables. A-delà de cee caacésqe mnmale, l nepon es d aan pls apde qe l éca ene la enson d ac e la doe R es pls gand e qe l ndcance pope L d cc es pls fable, psqe : d = d L R = P.4 Sensons de cope Nos avons v a paagaphe. q ne cope op apde enaîna aomaqemen ne senson L d/d, q sqa d êe dangeese po le maéel e le pesonnel. Dans la paqe on s effoce de povoqe, a déb de la cope, n allongemen ass apde qe possble de l ac. Tan qe cee longe es nsffsane, la caacésqe saqe cope la doe R. Losqe la longe d ac es devene sffsane po aose la cope, on manen consane cee longe d ac po lme la senson (fge 6). On consae en effe qe, po ne lage plage de vales d coan e po ne longe d ac donnée, la enson d ac (fge 4) ese sensblemen consane, saf losqe le coan deven ès fable. Pe avan l annlaon d coan, on obseve effecvemen ne senson dénommée pone d exncon, don la vale es d aan pls gande qe l allongemen de l ac es pls mpoan (fge 7). On a donc néê à concevo la chambe de cope de l appael de elle soe qe la longe maxmale de l ac so mposée, aosan la cope mas lman la senson. C es s ces pncpes qe son éalsés les dsjonces BT ans qe les dsjonces HT lsés po la acon élecqe à coan conn en 5 V. S l'ac ne posséda acne nee hemqe, la caacésqe dynamqe éelle, los d'ne cope, sea confonde avec la caacésqe saqe (en a mxe) e, à l'appoche d zéo de coan, on obsevea ne senson nfne : = P Fo heesemen, l'nee de l'ac empêche qe sa éssance ne cosse nfnmen ve : = e la enson d'ac passe pa n maxmm dénommé pone d'exncon ; dans cee exemple : = Fge 7 Cope dynamqe en coan conn.5 Lmaon de la vale maxmale d coan de co-cc Dans la plpa des ccs almenés en coan conn, l ndcance es mpoane e la consane de emps d ésea L/R es soven n mlple d emps d ovee d dsjonce de poecon (L/R epésene coammen à 5 ms). S l ovee des conacs se pod ès apdemen, dès qe l on déece les pemes sgnes d appaon d n défa, l nepon pe avo le avan qe le coan de co-cc a aen sa vale maxmale ; on d qe l appael se compoe en lme. D Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

5 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU,5,3 lmé, pésmé + R L a R a schéma d cc,5, 5 5,,4,6,8 L/R Le coan pésmé epésene le coan de co-cc q s'éabla s l'appael n'nevena pas e q aenda = /R R = R R a J R R + R R L'ac s'éen = P = R = + a a évolon d coan e de la enson en foncon d emps b caacésqes 3 Lo d'ohm : Lo de Kchhoff : d L = ( R) = d = + a = + R a lmé,,,3 P = P + U P =, U = = L /R 5 = P + R b epésenaon dans le plan (, ) Fge 8 Cope en coan conn avec lmaon de coan Po oben ce ésla, l es nécessae de développe apdemen ne enson d ac q so spéee à la dfféence ( R) ene la foce élecomoce d généae e la che ohmqe. Los de l appaon d n co-cc, on consae qe, à pa d momen où la enson d ac dépasse ( R), le coan ne pe qe décoîe. S cee condon es obene assez apdemen, le coan n a pas le emps d aende sa plene vale e l appael fonconne en lme (fge 8). Dans l acle [D 4 69] «Appaellage élecqe d nepon à coan alenaf à hae enson» nos veons qe, en coan alenaf, les fsbles on soven n compoemen lme. Les fsbles HT on la possblé de développe apdemen des ensons d ac sffsanes po oben l effe de lmaon q le peme d élmne des défas de vales pésmées ès spéees à celles q ls on effecvemen à maîse. Fge 9 Cope d n cc ndcf avec éssance en paallèle s l ac Nos veons pa la se (.6, 6 e 7.3) qe, selon la nae des ccs à commande e la vale des coans à neompe, l es possble d lse dves afces po facle la cope e lme les sensons de manœve : éssance en paallèle s l appael ; condensae en paallèle s l ac ; speposon d n coan oscllaoe po la cope des lgnes à coan conn THT. Nos allons commence pa l examen, fo nscf, de la éssance en paallèle s l appael..6 Ulsaon de éssances en paallèle s l appael po facle la cope.6. Généalés l es ben conn qe la pésence d ne éssance R en paallèle s l ac ade à la cope. Les éqaons d cc de la fge 9 son la elaon () : e les éqaons : R L d = d = R (5) = + a (6) On consae q n ac don la longe sea nsffsane po l pemee de éalse sel la cope (P =, ) pe y paven Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 5

6 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 R = P,5,4 PR R F a L'ac s'éen?,3,, P = P /Î = R L'exsence d'ne angene vecale s la caacésqe saqe es ncompable avec la nécessae décossance d coan, mposée pa négaf. Fge Cope d n cc ndcf avec ne éssance de fable vale en paallèle s l ac P PR pone d'exncon pone de éallmage sans dffclé gâce à ne éssance de shnage epésenan, dans ce exemple, sensblemen os fos la vale de la éssance R de la chage. L explcaon es smple : ne pae d coan oal passe pa la éssance R e le coan d ac es donc éd d aan, pemean à d êe consammen négaf. Nos veons a paagaphe 3.4 qe la senson de cope se ove ass éde gâce à la pésence de la éssance R, ce q conse n second avanage appécable. Malheesemen, n nepe axlae es nécessae po élmne le coan ésdel dans la éssance R. Cee sjéon, à laqelle s ajoen d aes conanes, fa qe cee solon es pe lsée dans la paqe..6. Ulsaon d ne éssance de fable vale en paallèle s l ac S la éssance R a ne vale compaable à celle de la éssance R d cc d lsaon, la doe epésenan R es alos pls élognée de la vecale e la caacésqe globale = f () pésene névablemen ne angene vecale (fge ), don nos avons p dssmle la pésence dans le dagamme de l exemple pécéden. Losqe le pon de fonconnemen, q jsq alos es spposé déce la caacésqe saqe, aen la égon où celle-c pésene cee angene vecale, l ne pe à l évdence pls conne à se déplace s cee cobe : en effe, s l en éa ans, on obsevea n accossemen d coan oal alos qe es négaf ; l y a ncompablé. On pe essaye d élde cee conadcon en consdéan qe, losqe la angene vecale es aene (pon F), l ac s éen! l fada donc qe le pon de fonconnemen se ansfèe nsananémen s la doe R, o le coan passan d n sel cop dans la éssance R. Cee pésenaon d poblème ne pe évdemmen pas se jsfe physqemen. S l nensé d coan à neompe es pa exemple de A, on consae qe le coan cqe a dans l ac possède encoe à ce nsan ne vale de l ode de 5 A. Ce n es pas pace qe la angene es vecale q n ac paco pa n el coan va sbemen dspaaîe. Nos avons, en fa, aen les lmes de l emplo possble des caacésqes saqes d ac po déce les phénomènes d nepon q son, pa nae, fondamenalemen dynamqes. La bocle femée déce pa le pon de fonconnemen pésene la fome d'n cycle d'hysééss Fge Caacésqe dynamqe d n ac pemanen : phénomène d hysééss. Modélsaon d compoemen dynamqe de l ac S nos volons conne d analyse les phénomènes d nepon en especan les ègles essenelles de la physqe, nos allons devo en compe d compoemen dynamqe de l ac q pésene ne soe d hysééss (fge ) e node, a mons, son nee hemqe. Po cela nos feons appel a pls smple e a pls célèbe des modèles dynamqes d ac, poposé, l y a pls d n dem-sècle, pa Oo May [].. Hypohèses d Oo May Ce modèle epose s n nombe lmé d hypohèses smples e physqemen accepables. l conse le pooype de oe ne famlle de modèles ds de condcance pace q ls s effocen d explce l évolon de cee denèe en foncon des pncpax paamèes q défnssen l ac e le cc... Pemèe hypohèse La condcance / de l ac es ne foncon nvoqe de l énege w conene dans ce ac : -- = Fw ( ) (7) Cela sgnfe qe, à ne vale w de l énege, l ne coespond q ne sele vale de la éssance. Ce n es ceanemen pas o à fa exac, mas l n y a cependan pas de dfféence fondamenale ene la éalé e cee hypohèse nécessae a aemen analyqe d poblème. D Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

7 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU La dévaon de la elaon (7) nos donne : d ( ) d F ( w) = dw (8) Fw ( ) d S nos désgnons pa P la pssance de efodssemen, la dfféence ene la pssance Jole fone à l ac e celle q l cède a mle envonnan es : P À chaqe nsan, l ne e l ae peven vae, mas, pendan l nevalle de emps d, ( P) d coespond ben à la vaaon d énege dw, donc : On en e : dw = P d w = P ( )d o compe en de la elaon (8) : d ( ) d F ( w) = ( P) Fw ( ).. Dexème hypohèse (9) () La foncon nvoqe F (w), don nos avons spposé l exsence, pe êe consdéée comme éan ne foncon exponenelle : w -- = Fw ( ) = K exp w () À l ade d hypohèses ben choses concenan la secon e la densé de condcance de l ac, Oo May es paven, en paan de la lo de Saha s la hemo-onsaon des gaz, à jsfe cee vaaon exponenelle ; celle-c se évèle en fa assez poche de la éalé physqe. Le coeffcen consan w epésene la qané d énege q l fa appoe à l ac po qe sa condcance s accosse dans le appo e =,78 8 (base des logahmes népéens). À l nvese, losq on ee ne énege w à l ac, sa condcance se ove dvsée pa e. K expme la vale absole de la condcance e n neven pas dans les elaons q von nos néesse, ca ce son selemen les vaaons elaves de la condcance q von êe expmées. La dévée logahmqe de la elaon () donne en effe : F ( w) = Fw ( ) w..3 Tosème hypohèse () Nos n avons fa jsq c acne hypohèse s la pssance de efodssemen P ; nos pécsons manenan qe P es spposée consane e égale à P. Cee hypohèse, ésolmen smplfcace, even à ne gade, dans la elaon () qe le sel eme hypebolqe : C + D P = = losqe es consan. (3) S l on en compe des elaons () e (), nos obenons : d ( ) d d d = ( (4) w P ) = Cee éqaon dfféenelle es sans solon analyqe, e éan os dex foncon d emps, o en dépendan l n de l ae. On sa en evanche la ésode pa des méhodes nméqes pas à pas.. Consane de emps de désonsaon La elaon (4) pe se mee sos la fome : d d P = = -- (5) w P P w avec = consane de emps de désonsaon de l ac. Losqe P es néglgeable devan P, la elaon (5) mone qe es sensblemen ne foncon exponenelle d emps, so : = exp -- epésene donc le emps mnmal nécessae po qe la éssance de l ac so mlplée pa e. Une ae défnon de, éqvalene, pe êe poposée (fge ). S, à n nsan donné, on sppme l appo à l ac ( = ) d énege pa effe Jole, la consane de emps es le emps a bo dqel la éssance d ac aa doblé en admean qe sa vesse de vaaon demee consane (assmlaon de la lo de vaaon à sa angene). lle caacése donc la vesse de désonsaon maxmale à n nsan donné. Ben enend, pls la consane de emps es fable, pls la vesse de désonsaon es élevée. B P = = Fge Consane de emps de désonsaon B d d bae de co-ccage P pssance de efodssemen de l'ac éssance d'ac à l'nsan nsan d co-cc Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 7

8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 La consane de emps dépend foemen de la nae d gaz onsé e es d aan pls fable qe les moyens de désonsaon son pls énegqes. Nos veons a paagaphe 3.3, qe cee consane de emps joe n ôle ès mpoan dans les phénomènes q se podsen a vosnage d zéo de coan. lle ésle en éalé d n ès gand nombe de phénomènes physqes concomans..3 Éqaon de May L éqaon dfféenelle (5) pe s éce : d = (6) d P C es l éqaon de May, q expme le compoemen dynamqe de l ac. lle pe êe ésole nméqemen (.4) s l on pécse complèemen les condons de fonconnemen axqelles l ac se ove soms : ensemble des elaons défnssan le cc dans leqel l ac es nséé ; ces elaons fonssen de novelles éqaons elan les vaaons de à celles de ; condons nales pécsan oes les gandes vaables à l nsan, consdéé comme ogne des emps. Nos veons a paagaphe.5 qe l on pe ass la ésode gaphqemen..4 Résolon nméqe de l éqaon de May.4. Pncpe Nos allons epende, à e d exemple, le cc ès smple de la fge a. Psqe nos sommes en pésence de os nconnes (, e ), nos aons beson de os elaons ndépendanes, q son les éqaons (3) e (6) : d = d P e la elaon : = (7) À l nsan nal, l fa pa d n pon de fonconnemen spposé conn, psqe c es ne nécessé commne à oes les méhodes nméqes d avo à pécse oes les condons nales. Dans le cas pésen, nos poons, pa exemple, chos de commence le calcl à pa d n pon sé s la caacésqe saqe, po ne vale d coan coespondan a coan éabl losqe l appael es femé, so : avec L d = ( R) = d = = --- R P = (8) (9) Cela coespond physqemen à l hypohèse fcve d n appael s ovan sffsammen ve po qe l ac aegne la longe avan qe le coan n a vaé, e don la enson d ac s éabl nsananémen à sa vale d éqlbe saqe. C es ceanemen nexac, mas ce q mpoe dans le chox des condons nales, c es q elles ne s écaen pas op de la éalé, afn qe le calcl nméqe convege apdemen ves la caacésqe dynamqe echechée. l es mpoan ass qe les condons nales adopées ne soen pas ncompables avec le mode de calcl employé ; s l on chosssa, pa exemple, =, la dévée d/d esea nlle : d = d P e ne poa pas vae. Po ésode nméqemen l ensemble des os éqaons, l odnae va lse n pas de calcl élémenae de dée τ. A bo d n emps τ coespondan à n peme pas de calcl, la éssance de l ac es passée de à, don la vale d apès la elaon (6) es : τ = () P La novelle vale d coan véfe la elaon () ée de l éqaon (3) : L = R () τ La enson s en déd mmédaemen d apès la elaon (7) : = () Nos sommes donc manenan en possesson d n dexème pon de la caacésqe dynamqe, coespondan a emps + τ. L odnae pe alos ecommence la même sée d opéaons po n dexème pas de calcl, coespondan à n novel nevalle de emps τ, e ans de se, jsq à obenon de la caacésqe dynamqe complèe de l ac (fge 3). La osème hypohèse de May (P = Ce) pe asémen êe emplacée pa ne poposon pls éalse donnan ne descpon ass exace qe sohaée de la caacésqe saqe = f (). l es même possble, s beson es, d node ne évolon de cee caacésqe en foncon d emps P = g (, ). La ésolon nméqe es alos à pene pls complexe. De la même manèe, la consane de emps pe êe spposée vaable en foncon d coan e/o d emps : = h (, ) Dans n peme emps, e afn de conseve à ce modèle n caacèe pncpalemen pédagogqe, nos conneons généalemen de sppose P e consans. Nos allons, en effe, lse ce modèle po éabl des asonnemens fondamenax q poon sev à la compéhenson des phénomènes de cope des coans alenafs en hae enson..4. Chox d pas de calcl La vale à donne a pas de calcl τ dépend d abod de la pécson sohaée. n oe, selon le ype de cc e la vesse d évolon des gandes en pésence, le appo τ/ deva êe sffsammen fable D Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

9 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU coî décoî S la méhode gaphqe es mons pécse e, en paqe, mons apde qe la méhode nméqe, elle pésene l avanage de vsalse l évolon d phénomène. n pacle, on vo qe le coan décoî d aan pls ve qe es pls gand, ce qe nos savons déjà, e qe la éssance d ac coî d aan pls ve qe λ es pls gand. n evanche, s λ es négaf, la éssance ne pe qe décoîe. '' M' ' M Fge 3 Conscon gaphqe d ne caacésqe dynamqe d n ac pemanen, en coan conn po q l n appaasse pas de phénomènes d nsablés dans les opéaons nméqes. l exse d alles des méhodes nméqes pemean de éde ces nsablés. Dans la plpa des cas, on consae q n pas de calcl égal a dxème de la consane de emps donne enèe sasfacon. λ = P l en ésle qe la caacésqe saqe dvse le plan en dex égons : po os les pons sés a-dessos de la cobe = P, la éssance de l ac agmene ; à l nvese, po os les pons sés a-desss de = P, la éssance dmne, ce q es logqe psqe la pssance dépensée dans l ac (effe Jole) dépasse la pssance de efodssemen e qe l ac se échaffe (λ es alos négaf). Cee emaqe nos adea à pecevo le mécansme des oscllaons q peven appaaîe losq n ac es shné pa n condensae e, so, à mex compende les phénomènes d échec hemqe povan sven los d ne enave de cope en coan alenaf. 3. Pone d exncon.5 Résolon gaphqe de l éqaon de May 3. Généalés Les dveses opéaons nméqes sccessves q pemeen d oben pas à pas l évolon dynamqe d phénomène on évdemmen le éqvalen gaphqe. xamnons commen nos povons, dans le plan (, ), passe d n pon M (spposé appaen à la caacésqe dynamqe) a pon svan M coespondan a emps + τ (fge 3). On emaqe mmédaemen qe va donne la novelle vale de psqe, d apès la elaon (3) : L d = L = (3) d τ Pa alles, la elaon (6) pe s éce en enan compe de l éqaon (7) : d d P = ( P ) = (4) P P ce q donne : d P = = = λ (5) d τ P P Ans, λ, éca ene la caacésqe saqe e la caacésqe dynamqe, po le coan nsanané consdéé, peme de déemne la novelle vale de la éssance d ac. Le pon echeché M se ove à l nesecon de la doe = e de la vecale d abscsse. l es ans possble de conse pon pa pon la caacésqe dynamqe echechée, ce q even à éalse gaphqemen les opéaons qe l odnae effece nméqemen. S la caacésqe dynamqe éa confonde avec la caacésqe saqe = P, comme nos l avons spposé nalemen, la enson d ac aenda ne vale héoqemen nfne a momen où le coan s annle. Fo heesemen, la éalé es dfféene. La caacésqe éelle passe pa n maxmm pe avan l annlaon d coan ; c es la pone d exncon (.4). La vale de cee senson ne pe malheesemen pas êe éable analyqemen. Le somme de la pone d exncon coespond physqemen (à l appoche d zéo de coan) a momen où l agmenaon de la éssance n es pls sffsammen apde po compense la édcon d coan, de soe qe le pod cesse de coîe. À pa d somme de la pone d exncon, le pod décoî apdemen e deven ès ve néglgeable devan P ; pa conséqen, coî alos sensblemen de façon exponenelle avec ne consane de emps vosne de (.). l en ésle qe le coan deven paqemen néglgeable dex à os consanes de emps apès la pone d exncon. l es ans possble d évale la consane de emps d n ac éel, à l appoche d zéo de coan, à pa d n elevé oscllogaphqe. Pa alles, losqe l ac n es pas shné, on pe démone qe le somme de la pone d exncon n excède en acn cas la moé de la vale de la enson coespondan alos à la caacésqe saqe = P/. Cela peme d évale la pssance de efodssemen mnmale à laqelle l ac se ove soms à ce nsan. l es malheesemen dffcle d êe beacop pls pécs a sje de ce phénomène fo mpoan sans fae appel à des modélsaons nméqes. Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 9

10 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 3. nflence de la pssance de efodssemen 3 n foncon de ce q ven d êe énoncé, l es cla qe la pone d exncon es d aan pls mpoane qe la pssance de efodssemen es elle-même pls gande, oes choses égales pa alles (fge 4). Théoqemen, s l on pova ne fae vae qe P, l amplde de la senson (a-delà de ) coîa sensblemen comme P /. P = P =,5 P =,3 S la caacésqe saqe possède n pale de enson U (fge 4), la emaqe pécédene s applqe, comme on l a v a paagaphe.4, a sel eme P : P = P + U 3.3 nflence de la consane de emps d ac,,,3 = L /R 5 Fge 4 nflence de la pssance de efodssemen P s la pone d exncon, po ne consane de emps d ac nvaable Avan d examne l nflence ès mpoane de la consane de emps s l amplde de la pone d exncon, l fa solgne qe es, à l nvese, sans gande acon s le emps e l énege de cope ; cee denèe dépend en effe essenellemen de l énege élecomagnéqe -- L. Nos veons, a paagaphe 4., qe le emps de cope es de l ode de gande de la consane de emps L/R d cc e, en fa, paqemen ndépendan de. n conséqence, l en es évdemmen de même po la vesse de vaaon de. l en ésle qe λ es d aan pls pe qe la consane de emps es elle-même pls éde, psqe, d apès la elaon (5) : 3 = L /R = L /R 5 = L /R 5 P λ = d (6) d l es logqe q l en so ans, ca mons l ac possède d nee hemqe mons l a endance à s écae de sa caacésqe saqe losqe le coan vae. D même cop, l amplde de la pone d exncon agmene losqe dmne. Pa alles, nos savons qe le somme de cee pone d exncon se pod sensblemen à n nsan pécédan de dex à os consanes de emps le zéo de coan ( 3.). Cee pone se pod donc po ne vale de coan q décoî avec. À ce coan coespond alos, s la caacésqe saqe, ne enson d aan pls gande qe es pe : P = Nos povons donc en déde fnalemen qe la pone d exncon possède ne doble ason de coîe losqe dmne (fge 5). C es ben ce qe l on véfe nméqemen e ce qe l on obseve dans la éalé. Cee consaaon mpoane es o à fa généale ; elle s applqe à os les ypes de ccs, à oes les naes de coan e à os les modèles d appaels.,,,3 P =,5 Fge 5 nflence de la consane de emps s la pone d exncon, po ne pssance de efodssemen consane L ne des pncpales asons d sccès de la cope dans l a en basse enson en jsemen a fa qe l a, à la pesson amosphéqe, possède ne consane de emps élevée q lme aomaqemen la vale absole des sensons de cope à des nveax accepables. n éalé, à pssance de efodssemen : P = P = Ce l amplde de la pone d exncon dépend ès pécsémen d appo sans dmenson /(L/R). Un accossemen de la consane de emps L/R d cc a donc le même effe fâchex, vsà-vs de l amplde de la pone d exncon, q ne dmnon de la vale de. 3.4 nflence d ne éssance en paallèle s l ac S nos epenons manenan, à l ade d modèle nméqe, le cas d n ac shné pa ne éssance de fable vale R (.6.) nos consaons qe le paadoxe enconé pécédemmen n exse pls (fge 6). D 4 7 Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

11 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU U max A a évolon dans le plan (, ) ; R R = P a 4. Temps de cope 4. Généalés Nos avons jsq alos epésené les poblèmes de cope en coan conn pesqe exclsvemen dans la plan (, ), néessan po la compéhenson des phénomènes, mas déné de l échelle d emps. Dès l nsan où l on connaî po chaqe vale de, le emps de cope s en déd asémen. Po ne évolon donnée de la enson d ac en foncon d coan, le emps de cope C es decemen popoonnel à l ndcance L d cc, psqe, d apès la elaon (3) : C = L (7) d o encoe, psqe R = -- : L C = d (8) R Cee fome d expesson es paclèemen néessane ca elle peme d explce le emps de cope en foncon de la consane de emps L/R d cc e de dex aes vaables édes : , appo ene la che de enson ndcve e la foce élecomoce d généae ; -, appo ene le coan nsanané e le coan éabl ---. R 4. néê fondamenal de l emplo de vaables édes b évolon en foncon d emps Fge 6 Cope en coan conn avec ne éssance de fable vale en paallèle s l ac : évolon des vaables La caacésqe dynamqe ne pésene à acn momen ne angene vecale ; elle se accode asympoqemen à la doe = R. Le coan d ac dmne connûmen jsq à s annle a pon A de angence à cee doe. On obseve ass qe la enson passe pa n maxmm q epésene la pone d exncon. Cee pone d exncon agmene c elavemen pe losqe dmne ; à la lme, même po endan ves zéo (cobe en eé), elle ne poa en acn cas dépasse la vale U max coespondan a ansfe nsanané d coan d ac ves la éssance R. On véfe asémen qe cee senson es d aan pls éde qe la éssance R es pls fable. Cee consaaon es généale ; elle s applqe ass ben ax poblèmes de cope en coan conn q en coan alenaf. Toefos, malgé les avanages ndénables q appoe la pésence d ne éssance de shnage d ac, nos avons déjà solgné (.6) qe le handcap d avo à élmne le coan ésdel q la paco es, o compe fa, ellemen pénalsan qe cee solon es ès pe lsée dans la paqe. L néê fondamenal de l emplo de vaables édes ésde dans le fa qe les éslas obens, po n ensemble de vales abées à ces vaables, son aomaqemen applcables à os les ccs pésenan les mêmes caacésqes édes, qelles qe soen les vales absoles des gandes en pésence. Pa exemple, o cc smple (L, R) a n compoemen pafaemen homohéqe, en coan conn comme en coan alenaf, à cel de n mpoe qel cc pésenan la même consane de emps L/R. On pe dépasse ce exemple élémenae e cheche à lse des vaables édes sans dmenson. Le emps de cope éd d paagaphe 4. es alos appoé à la consane de emps L/R e pe êe epéé, comme les aes vaables édes, pa n asésqe, so : avec : e : T C T* C = = L R * = - d * * * * = (9) Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7

12 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 Le fa qe les vaables édes pssen s expme pa des appos admensonnels facle gandemen l nepéaon physqe des éslas, en pacle en ce q concene l nflence des dves paamèes sscepbles de modfe les condons de fonconnemen. so encoe (avec la elaon (9)) : P T C W* J = = P ( L R) * T* C (3) 5. Énege de cope 5. Généalés Dans la paqe, W* J es comps ene e e P* ne pe pas êe nfée à,5 (.3), se san plô ene,5 e. l en ésle qe T* C es assez vosn de, c es-à-de qe le emps de cope es généalemen compaable à la consane de emps L/R (qand l appael ne fonconne pas en lme). L énege W J dépensée dans la éssance d ac vaable de l nepe es donnée pa l négale, dan le emps de cope, de la pssance nsananée dsspée dans cee éssance : T C W J T d d C T C = = = d (3) Losqe l on lse n modèle nméqe, l odnae peme de calcle cee énege. Avec le modèle de May (.), dans leqel la pssance de efodssemen P es spposée consane, on oben ès smplemen ne bonne évalaon de l énege de cope en mlplan la pssance de efodssemen pa le emps de cope : W J = P T C (3) n effe, avan l ovee de l appael, l énege d ac es évdemmen nlle ; losqe la cope es achevée, l énege d ac es à novea nlle e, alos, l y a ben égalé ene l énege appoée à l ac sos fome d effe Jole e l énege P T C cédée pa l ac à l envonnemen pendan la dée T C de la cope. 5.4 nflence de la pssance de efodssemen L expéence mone qe l énege de cope, sans povo deven nféee à -- L, es d aan pls fable qe la pssance de efodssemen es pls gande (fge 7). On aa donc néê à accoîe cee denèe. Nos savons qe pls la pssance P es élevée, pls la senson de cope es elle-même mpoane. C es n des dlemmes axqels o consce d appaellage se ove sans cesse confoné. W * J 4 5. Remaqe a sje d emps de cope L /R Sans ene dans les déals, sgnalons q l es mpoan, losqe l on lse le modèle de May, de ne pas sévale le emps T C, a sqe de sévale d aan l énege de cope. Qand do-on alos consdée qe la cope es emnée? Nos avons v ( 3.) qe, à pa d somme de la pone d exncon, la pssance Jole appoée à l ac décossa ès apdemen, a pon qe, dex o os consanes de emps pls ad, elle es oalemen néglgeable. L nsan coespondan à la pone d exncon, majoé d ne o dex consanes de emps, poa donc valablemen êe consdéé comme maqan la fn des phénomènes énegéqes lés à l exsence empoae de l ac.,5,5 W * J 4 3 a P * = Ce, U = 5 5 L /R P * 5.3 Énege de cope éde,5,5 U* Revenons à l expesson (3) de l énege de cope W J, e chechons-en la fome éde : W J P T C P T C W* J ( L R) P T C L = = = = L -- L ( L R) -- L ( L R) -- L b P * =, + U * L'nflence de es néglgeable Les eés epésenen les asympoes vecales de l'énege de cope Fge 7 nflence de la pssance de efodssemen e de la consane de emps s l énege de cope D 4 7 Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

13 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU L éde de l nepon des coans alenafs en hae enson (cf. [D 4 69]) le monea avec encoe pls d acé. 6. Consane de emps RC gande devan 5.5 nflence de la consane de emps d ac L nflence de la consane de emps s l énege de cope (fge 7) es ès fable d fa qe es, en éalé, ojos néglgeable devan le emps de cope (o la consane de emps L/R d cc). l es donc c sans néê de cheche à éde. n evanche, la senson de cope es d aan pls gande qe es pls fable. On compend donc qe, en coan conn, l n es n nécessae, n sohaable de cheche à éde la consane de emps de l ac. Le mle d exncon nvesellemen lsé en coan conn es, de ce fa, l a amosphéqe. n coan alenaf, e so en hae enson, le poblème es ès dfféen ca l n exse pas, comme en coan conn, de lme à la édcon de l énege de cope : mas cee édcon passe nécessaemen pa celle de la consane de emps de l ac, ce q exge la ésolon d dffcle poblème de la maîse des sensons de manœve. La fge 9 a donne l évolon en foncon d emps des dfféenes vaables néessanes dans le cas où : RC = (dans ce exemple, L/R es égal à 3 ). On consae qe, a déb de l nepon, spposée effecée avec ne pssance de efodssemen consane : P =, le coan d ac a e le coan oal son nalemen confonds, gâce à n chox jdcex de la vale nale de, afn de espece la éalé. Dès qe la enson d ac commence à coîe, l appaaî n coan capacf C d aan pls élevé qe d/d es pls gand, ands qe le coan d ac a se ove éd d ne qané sensblemen égale. On assse à n ansfe d coan de l ac ves le condensae. Losqe l ac s éen, le coan oal se confond alos avec C (fge 9 b). La cope s es pode ès apdemen e le égme oscllaoe q s éabl ense ene le condensae e l ndcance d cc s amo pogessvemen pa dsspaon d énege dans la éssance R d cc (fge 8). 6. Ulsaon d n condensae en paallèle s l ac ; a C 6. Généalés Dans le cas où n condensae de capacé C se ove placé en paallèle s l appael (fge 8), nos ne povons pls bâ n cean nombe de asonnemens à pa de caacésqes acées dans le sel plan (, ). (ms) a évolon des vaables en foncon d emps Conaemen à ce q se pod losq ne éssance es placée en paallèle s l nepe (.6), les coans dans l appael e dans la capacé ne se épassen pls à chaqe nsan a smple poaa des condcances, psqe : ; C = C d (33) d C es donc manenan la vesse de vaaon de la enson d ac q déemne le coan capacf C. C a = C L, R b cope avec échelle des emps pls éende + C a C RC = Apès la cope ès apde, faclée pa le ansfe, le coan oal s'denfe a coan oscllaoe d cc L, C Fge 8 Cc de cope en coan conn avec condensae en paallèle s l ac Fge 9 Cope en coan conn avec condensae en paallèle s l ac : ansfe de coan Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 3

14 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 Nos avons v a paagaphe.6. qe, avec ne pssance de efodssemen de,, l appael non shné ne copa pas le coan. On vo manenan qe, gâce à n condensae coespondan à ne vale de RC égale à, l appael cope sensblemen le coan a bo d n emps de,5 L/R, avec ne dépense d énege vosne d cnqème de -- L, ncompaablemen pls fable qe celles obsevées pécédemmen. L explcaon ven d fa qe le coan a dmné de % à pene dans l ndcance ene le déb e la fn de la cope ; l ese alos dans l ndcance encoe pès de 8 % de l énege emmagasnée nalemen. 6.3 Appaon d nsablés S l on dmne la vale de la capacé en la dvsan pa exemple pa dex, de elle soe qe : RC = on vo appaaîe les pemèes manfesaons d n phénomène assez complexe : cel de l oscllaon ene le coan C e le coan d ac (fge a). Dans le plan (, ), on consae qe le pon de fonconnemen déc ne soe de bocle avan qe la cope a fnalemen le (fge b). Ce movemen de va-e-ven ésle de flcaons de d/d q ne paven pls à coîe connûmen, comme cela se podsa dans l exemple d paagaphe 6.. Po RC = 5, les oscllaons devennen fanchemen specaclaes (fge ). On obseve ne spale dvegene q pésene os les aspecs d n phénomène ésonnan []. 6.4 Oscllaons sables n éalé, ce n es pas la éssance R d cc q condonne l obenon d oscllaons sables, mas pls pécsémen la éssance R A qe possède l ac a pon d éqlbe A. On démone qe, losqe le pod de la éssance R A pa la capacé C se appoche de la vale de, l appaaî n mécansme néessan mas assez complexe d neacon e d échange d énege ene les os ésevos qe consen l ac, le condensae e l ndcance. Losqe le pod R A C es vosn de, l n y a pls cope e l on assse à n phénomène d oscllaons sables, le pon de fonconnemen décvan dans le plan (, ) ne bocle femée ao de A (fge ). C es l ac chanan, ben conn des expémenaes d déb d XX e sècle. On démone qe la plsaon de l oscllaon ene l ac e la capacé es alos elle qe : ω a = Dans l a, à la pesson amosphéqe, s la consane de emps d n ac donné es vosne de 5 µs, cee oscllaon pésene ne féqence f a de l ode de : ω a f a = = = 3 Hz π π Noons ben qe la plsaon ω a es o à fa ndépendane de celle elave à la féqence pope f d cc pncpal L, C : f = π LC ; a C (ms) Fge Cope en coan conn avec condensae en paallèle s l ac : appaons d nsablés Fge Cope en coan conn avec condensae en paallèle s l ac : oscllaons ésonnanes a évolon des vaables en foncon d emps b epésenaon d phénomène dans le plan (, ) = P R A = P R Losqe les condons d oscllaons sables son emples, cee féqence pope f es généalemen ben pls basse (5 Hz dans l exemple de ce paagaphe). A pon d'éqlbe RC = R A A On obseve n phénomène ésonnan ene l'ac e le condensae placé en paallèle RC = 5 3 D Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

15 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Sgne de λ + R coî R décoî R max R A C = Fge Cope en coan conn avec condensae en paallèle s l ac : mécansmes des oscllaons sables 6.5 Oscllaons amoes α a R A R mn λ M C A R = P L'oscllaon es sable e le pon de fonconnemen déc ne bocle femée ; la éssance d'ac R A vae ene dex vales lmes R mn e R max λ M M 3 R a R A R M 4 M C Fge 3 Conscon gaphqe de la caacésqe dynamqe d n ac shné pa n condensae A R = P Po R A C =, les oscllaons son sables e le pon de fonconnemen déc ne cobe femée (cobe ) Po R A C =, le phénomène es dvegen (cobe ) Po R A C =,5, le phénomène es amo, le pon de fonconnemen convege en A (cobe ) A Po oe vale de C elle qe R A C es nfée à, les oscllaons son amoes e le phénomène convege a pon d éqlbe sable A, comme dans le cas d n ac non shné. 6.6 Éde gaphqe smplfée d phénomène d oscllaon Spposons qe nos paons d n pon M sé à poxmé d pon d éqlbe A (fge 3). A bo d n nevalle de emps τ, la éssance d ac es passée de à donné pa la elaon (5) : = λ τ P On pe alos ace ne doe sse de l ogne e de pene égale à. Pendan le même nevalle de emps, la enson d ac es passée de à avec, d apès la elaon (3) : C = ---- τ C (34) S l ndcance L d cc es sffsammen mpoane po qe L/R so gand devan la péode π de l oscllaon ac-capacé (ce q es paqemen ojos véfé), on pe admee qe le coan oal n a pas le emps de vae (fge 4) e ese vosn d coan a pon A, so A. Le coan capacf C se l alos decemen s le dagamme de la fge 3 e nos peme de déemne, pa la elaon (34). On pe donc ace l hozonale d odonnée. Son nesecon avec la doe de pene donne le novea pon de fonconnemen M. l es donc possble de ace pon pa pon la caacésqe dynamqe echechée. (V) (en 3 s) 3 (A) Oscllogamme d'n phénomène d'oscllaons oben dans n ac shné pa n condensae e almené à aves ne ndcance pa ne baee de condensaes fasan offce de soce. Dan la déchage de la baee, les condons d'oscllaons sables se oven véfées a bo de qelqes mllsecondes. Fge 4 Oscllaons sables ac-capacé (cf. fge 8) On pe véfe ans qe, po R A C =, cee caacésqe déc ne bocle femée (fge ) e cobe de la fge 3. S la capacé es dex fos pls mpoane (R A C = ), a bo d emps τ la éssance d ac sea la même qe pécédemmen ; en evanche, sea dex fos pls fable e le novea pon de fonconnemen sea M 3. n connan de ace cee novelle caacésqe, on oben apdemen ne spale dvegene (cobe de la fge 3). À l nvese, avec ne capacé dex fos pls fable (R A C =,5 ), sea dex fos pls gand ; le novea pon sea en M 4 e déca ne spale convegean a pon A (cobe de la fge 3). Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 5

16 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 6.7 Conclsons concenan l lsaon d n condensae en paallèle s l ac Cee solon paaî exêmemen sédsane pa les gans q elle peme de éalse en manèe d énege de cope. lle f, en fa, nvesellemen lsée s les sysèmes d allmage de moes à exploson afn d asse la poecon des conacs, pls conns sos le nom de vs planées. De pls, l oscllaon d cc L, C consécve à la cope éa o à fa favoable à la généaon d ne enson élevée a secondae de la bobne d allmage e d ne énege d éncelle mpoane e ben conôlée. Losq l s ag de ccs de pssances ndselles, l exsence habelle d n pale de enson d ac s la caacésqe saqe fa qe le mécansme de ansfe se manfese malheesemen op advemen po pésene n éel néê. n coan alenaf, la saon es dfféene ; le condensae placé en paallèle s l ac joe n ôle fondamenal jsq ax pls foes vales des coans à neompe. 7. Aven d anspo en coan conn à hae enson Rappel hsoqe l es néessan de appele qe les pemèes lgnes de anspo d énege éaen almenées en coan conn à hae enson. Les oes pemèes expéences de anspo s qelqes dzanes de klomèes fen éalsées pa Macel Depez ene 88 e 883 d abod à l exposon nenaonale de Mnch, ps a Boge e ense ene Vzlle e Genoble. À cee époqe, le coan conn éa fon pa des généaces dans lesqelles l éa dffcle d éleve la enson ene balas sans abo apdemen à n flash a collece. Conscens d fa qe le endemen d ne lgne de anspo es d aan pls élevé qe la enson es elle-même pls mpoane, les ponnes de l élecoechnqe on d abod oné la dffclé en dsposan plses généaces en sée ; d même cop, les dves appaels d lsaon éaen ex ass monés en sée dans le cc, q fonconna à coan consan. Po aêe n appael, l sffsa de le co-cce. L n des pls célèbes de ces sysèmes de anspo de ype sée f le sysème Thy q f lsé ene les snes hydoélecqes de Savoe e Lyon jsq en 936 (coan consan 5 A, enson vaable jsq à kv). L avènemen d ansfomae e la décovee de l néê d coan alenaf, don l n es pas de noe popos de appele les nombex avanages, enaînèen le développemen apde de ce dene e fen dspaaîe po n emps les éseax à coan conn. l n empêche qe, deps fo longemps, l dée de conve le coan alenaf en coan conn po le anspoe à longe dsance even églèemen a ang des péoccpaons des concepes e des exploans de éseax. Noa : le lece poa lemen se epoe, dans ce aé, à l acle [D 4 76] Tanspo d énege en coan conn à hae enson. 7. néê d anspo en coan conn L lsaon d coan conn po le anspo de l énege élecqe à longe dsance pésene n cean nombe d avanages héoqes : sppesson de la che de enson ndcve ; dspaon des poblèmes de sablé e de saaon en coan qe l on encone en coan alenaf avec les lgnes ès longes d fa de le capacé ; édcon des pees gâce à n face de pssance égal à ; dmnon d nombe de condces ; édcon des pebaons céées pa les phénomènes d ndcon. Malheesemen, le développemen des éseax de anspo à coan conn de gande pssance se hee à dex dffclés séeses : la éalsaon de convesses conn alenaf (o ondles) de enson élevée (plses cenanes de klovols) e de foe pssance (plses mlles de mégawas) ; à n degé monde, la éalsaon d nepes po coan conn capables de fonconne sos ces ensons élevées. 7. Réalsaons acelles La éalsaon d ondles à hae enson a d abod fa appel à des valves à vape de mece ps, à pa de 97, à des valves à hysos (acle Tanspo d énege en coan conn à hae enson [D 4 76]). Les pssances e les ensons son allées en s élevan pogessvemen jsq à aende des vales ès sgnfcaves psqe l neconnexon Fance-Angleee (FA ) es capable de anse MW sos des ensons de ± 7 kv pa appo a poenel de ee. Toefos, la complexé, le coû e la faglé elave des saons de conveson on fa qe de elles nsallaons on éé lsées essenellemen po des lasons aéennes s de ès longes dsances o po asse la connexon ene dex éseax alenafs non synchonsables afn de pemee des échanges d énege ene pays vosns. nfn, le anspo d énege à coan conn es lsé po ceanes lasons sos-manes. Dans ce dene cas, la ason fondamenale ésde dans le fa qe les câbles à hae enson don la longe dépasse qelqes dzanes de klomèes posen, en coan alenaf, des poblèmes dffclemen solbles, lés à l mpoance d coan capacf q sae le câble. La même dffclé exse po les lgnes aéennes ès longes, mas l es alos pls asé de dspose de lon en lon des saons de compensaon. n fa, le anspo à coan conn n a so éé lsé jsq à manenan, malgé ses avanages, qe losq l éa echnqemen dffcle de ésode le poblème aemen. Les lasons en sevce conssen donc à ele pon à pon ne saon à ne ae. Dans ce cas, l n es pas nécessae de dspose d nepe à coan conn ca, s l se pod n ncden, l sff de bloqe le fonconnemen des dex convesses sés ax exémés de la lason po élmne les coans de défa. Dans le cas où le anspo à coan conn sea lsé po éalse de véables éseax d neconnexon, l sea nécessae, comme en coan alenaf, de dspose d nepes po sole les élémens d ésea q se oven en défa, sans qe l ensemble en sbsse les épecssons. D Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe

17 Dosse délvé po Madame, Monse 7/9/8 NTRRUPTON DS CRCUTS ALMNTÉS N COURANT CONTNU 7.3 Réalsaon des gands nepes L absence de nécessé a fa qe, jsq à ne époqe écene, les nepes à coan conn à hae enson éaen esés à l éa d édes e n avaen donné le q à qelqes éalsaons de pooypes ax pefomances lmées. Un gand nombe de pncpes on éé avancés po ésode ce dffcle poblème. Nos ceons, à e d exemple, cel q paaî êe le pls apdemen accessble à pa de consans acellemen dsponbles : le pncpe de speposon. Pncpe de speposon Ce pncpe consse à spepose, dans l appael de cope, a coan conn à neompe, n coan oscllaoe d amplde a mons égale, de elle soe qe le coan oal psse pésene des passages à zéo. Dans ces condons, n dsjonce à coan alenaf pe éalse l nepon d coan oal comme l le fa a passage à zéo d n coan snsoïdal. Cc acf Le coan oscllaoe es c oben pa la déchage d ne baee de condensaes dans n cc oscllan à l née dqel se ove placé le dsjonce (fge 5). Ce dsposf acf nécesse qe les condensaes soen péalablemen chagés e exge la pésence d n nepe axlae, o d n éclae commandé, po déclenche la déchage des condensaes dans le cc. n oe, l ne fa pas oble qe, ne fos l nepon éalsée, l fada absobe l énege élecomagnéqe -- L de la lason neompe, sos pene de vo appaaîe ne senson nadmssble. S ce pncpe es elavemen néessan, psq l peme d lse n dsjonce de ype conn, sa mse en œve es assez complexe e solève de nombex poblèmes. V V C C L D a D dsjonce à coan alenaf L'annlaon d coan dans l'appael es obene pa n mécansme de ésonance enel'ac e la capacé C. Une ndcance l facle cee ésonance. L'énege élecomagnéqe L es absobée dans ne vasance V à oxyde de znc q ag comme lme de senson. Fge 6 Cc passf : pncpe de speposon U A xncon a Fge 7 Descpon de l nsablé d n cc d ac A A C C nclenche nepe de co-cc Dsjonce à coan alenaf Fge 5 Cc acf : pncpe de speposon R V C condensae de commncaon L ndcance de commaon R, R éssance de chage V vasances (en ZnO) de dsspaon d'énege R V V C L Cc passf Un pncpe pls sédsan consse à engende ne ésonance dans n cc oscllan (, C) gâce à n phénomène assez semblable à cel de l oscllaon ac-capacé. Le schéma es cel de la fge 6. Le dsjonce do posséde ne enson d ac non néglgeable e pésene, dans la plage de coans à neompe, ne caacésqe d ac à pene sffsammen négave po paven à exce n phénomène de ésonance dans le cc (, C) placé en paallèle. Le coan dans ce cc allan alos en s amplfan, l ave n momen où l deven assez mpoan po povoqe ne annlaon d coan oal dans le dsjonce, annlaon qe ce dene me à pof po éalse l nepon (fges 7 e 8). L énege élecomagnéqe, ès mpoane, de la lgne do ojos êe absobée dans n sysème paasense placé en paallèle s le dsjonce. À la se d essas effecés en laboaoe e s ne lason exsane de la Bonnevlle Powe Ahoy ax Éas-Uns, l semble q l so possble d neompe des coans de l ode de à 3 A sos 5 kv, en lsan des dsjonces à a compmé classqes pévs po des ensons smlaes. Le dffcle poblème de l nepon des coans conns à hae enson paaî en voe de ecevo des solons ndsellemen éalsables, même s le sysème dsjonce cc oscllan absobe conse n ensemble de alle assez mpessonnane. De oe façon, l n es gèe envsageable q l psse en êe aemen, ne sea-ce qe d fa de l mpoance de l énege à dsspe. Toe epodcon sans aosaon d Cene fanças d exploaon d do de cope es scemen nede. Technqes de l ngéne, aé Géne élecqe D 4 7 7