UNIVERSITÉ IBN ZOHR Faculté des Scieces Juridiques Écoomiques et Sociales Corrigés des QCM Aalyse mathématique II FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNÉE Sessio ormale 03/04 40 questios corrigées Semestre
Aalyse mathématique II Corrigés des Exames QCM Sessio ormale 03/04 Eseigats : El Qorachi Korry Hachimi Nouh Lahmdai Aalyse mathématique II Page /0 Equipe pédagogique
QCM Sectios A et B Remarques : Vous devez choisir ue seule répose parmi les réposes proposées e mettat ue croix sur la case correspodate : das la grille de répose. Ue répose fausse vaut 0 poits. Partie : Suites umériques Laquelle des suites défiies par les termes gééraux suivats est croissates? u = ) u = La limite de la suites u ) défiie par u = ) + est u = + u = + 0 Pas de limite 3 Soit u ) ue suite arithmétique de raiso r avec u 0 = 8 et u 6 = 4. Calculer u 4 et exprimer u e foctio de. u 4 = 4 et u = u 4 = et u = 8+ u 4 = et u = u 4 = 4 et u = 4+ 6) 4 Soit u ) ue suite géométrique de raiso q avec u = 9 et u 4 = 4 3. Calculer u 5 et exprimer u e foctio de. u 5 = 8 7 et u = 3 3 u 5 = 8 9 et u = 3 3 ) ) 5 Soit u ) ue suite géométrique de raiso q avec q <. Alors u 5 = 8 7 et u = 3 u 5 = 8 9 et u = 3 3 u ) est statioaire u ) coverge vers 0 u ) diverge 3 ) ) coverge vers 0 si 0 q < et diverge sio { 6 Soit f la foctio défiie sur [0,] par f x)= x u0 x. Soit u [0,[, ) la suite récurrete u + = f u ) Quelle est la limite de la suite u ) : { } 0,, 0 7 O cosidère ue suite u ), défiie sur N dot aucu terme est ul. O défiit alors la suite v =. Parmi les propositios suivates, idiquer celle qui est vraie. u Si u ) est covergete, alors v ) est covergete. Si u ) est miorée par, alors v ) est miorée par. Si u ) est décroissate, alors v ) est croissate. Si u ) est divergete, alors v ) coverge vers zéro. Aalyse mathématique II Page 3/0 Eseigat : Nouh
8 Au er javier 03, u employé sige le cotrat suivat : salaire auel de 00 000 DH ; augmetatio auelle de 5 % au er javier de chaque aée. O désige par U le motat de so salaire auel au cours de l aée 03+. La suite U ) de premier terme U 0 = 00 000) est ue suite : géométrique de raiso q =, 05 arithmétique de raiso r =,05 géométrique de raiso q = 0,05 arithmétique de raiso r = 0,05 9 Quel est le motat perçu par le salarié de la questio précédete au cours des 4 premières aées? 999 987,5 DH 99 987,5 DH 43 0,5 DH 550 000 DH Partie : Séries umériques 0 Soit u = + 3 + o peut dire que : La suite de terme gééral u diverge La série de terme gééral u coverge La série de terme gééral u diverge Soit u ) ue suite dot le terme gééral ted vers 0, o peut dire que : La suite de terme gééral u admet pas de limite La suite de terme gééral u coverge La série de terme gééral u coverge La série de terme gééral u diverge Les termes de la série u sot positifs. Si les termes de deux suites u et v sot égaux à partir d u certai rag : Les deux séries u et v ot même somme O e peut rie coclure sur les deux séries u et v Les deux séries u et v ot même ature Les deux séries u et v coverget 3 La série + ) est divergete car : So terme gééral ted vers+ So terme gééral ted vers e So terme gééral ted vers 4 Quelle est la ature de la série 3 3. So terme gééral admet pas de limite C est ue série de Riema covergete C est ue série géométrique covergete C est ue série de Riema divergete C est ue série divergete Aalyse mathématique II Page 4/0 Eseigat : Nouh
5 Quelle est la ature de la série e!. La série coverge d après la règle de d Alembert La série diverge d après la règle de d Alembert La règle de d Alembert e permet pas de coclure La série diverge 6 Quelle est la ature de la série ) + + l. + + ) La série est covergete car o lim l + + + = 0 + + La série est divergete d après le critère d équivalece La série est divergete La série est covergete d après le critère d équivalece 7 Ue série umérique u est covergete si : La suite u ) est covergete La suite S = u + u + + u est covergete La suite u ) est coverge vers 0 La suite S = u + u + + u est borée. Partie 3 : Mathématiques fiacières 8 Soit u capital C placé uiquemet à u taux d itérêts i pedat aées. Les itérêts simples produits sot : uiquemet proportioels au capital C. uiquemet proportioels au taux d itérêts i proportioels au capital C, au taux d itérêts i et à la durée. dépedet uiquemet du capital C. 9 U capital de 9 000 DH est placé à 8,5 % du er javier au 3 décembre 03. La valeur acquise est égale à : 9 773,50 DH 9 765,00 DH 9 756,00 DH 765,00 DH 0 U capital de 0 000 DH est placé à itérêts composés au taux d itérêts 6 % pedat 4 as. La valeur acquise est égale à : 64,76 DH 64,00 DH 3 000,00 DH 64,77 DH Aalyse mathématique II Page 5/0 Eseigat : Nouh
QCM Sectios C et D Cocher les cases qui vous paraisset justes, pour chacue des questios suivates : Ue suite u ) 0 est arithmétique si, et seulemet si, la quatité u + u est idépedate de strictemet croissate dépedate de égale à La raiso de la suites arithmétique l, l 3, l 5, l 7 est égal à l l3 l4 l5 3 Parmi les suites suivates, la suite arithmétique est a = b = 3+ c = d = l 4 Si u ) 0 est arithmétique de raiso 5 alors la suite u 3 ) 0 est arithmétique de raiso 0 5 30 45 5 Si u ) 0 est arithmétique telle que u 0 +u +u 4 +u 6 +u 8 +u 0 = 3 alors la valeur de u 5 est égale à 5 5 3 0 6 Si u ) 0 est arithmétique telle que u + u 4 + u 6 = 333 alors la valeur de u 3 + u 5 vaut 444 555 7 Parmi les suites suivates, les suites géométriques sot a = b = c = 3+ d = 8 Parmi les suites suivates, les suites arithmético-géométriques sot a = 3 + b = 3 + c = 5 d = 0 9 4 est ue moyee podérée de et 6 et 3 5 et 6 et 3 0 Si u ) 0 est géométrique telle que u u 6 ) 3/ = 0 alors la valeur de u 4 est égale à 6 7 0 0 E fiace, l itérêt est u profit pour le prêteur l empruteur le créacier le débiteur Aalyse mathématique II Page 6/0 Eseigat : Korry
U placemet de 5 000 DH, pedat 6 mois et au taux d itérêt auel de 6 %, coduit aux itérêts de 50 DH 75 DH 35 DH 50 DH 3 U placemet de 8 700 DH, pedat 3 mois et au taux d itérêt auel de 4 %, coduit à ue valeur acquise de 8 605 DH 8 787 DH 9 03 DH 0 05 DH 4 Ue traite de omial 9 000 DH à échéace le 3 décembre est escomptée pour ue valeur actuelle de 8 850 DH au taux de 0 %. La date de remise à l escompte est le 4 octobre 5 octobre 6 octobre 7 octobre 5 U emprut idivis d u motat de 0 000 DH est coseti pour ue durée de deux as, au taux d itérêt auel de 8 %. La première auité s élève à 6 000 DH ; le motat de la derière auité est : 5 84 DH 6 350 DH 4 0 DH 3 DH 6 U emprut idivis de 50 000 DH remboursable e 5 auités costates de 99, 6 DH. Le taux d itérêt auel de cet emprut est 7,70 % 7,78 % 9,4 % 8 % [ ] x ) ) 7 La quatité x+y)% de a+ b) [ ] % de a + y % de b est égale à ) xb+ya xb+ya % de a+ b) a+ b 00 0 8 Si o dimiue les côtés d u carré de 0 % alors sa surface sera baissée de % 0 % 9 % 8 % 9 Si o augmete uiquemet le capital K de 44 % alors la productio PK,L)= K L sera augmetée de 44 % 44 % 0 % 8 % 0 Ue hausse de 5 % suivie d ue baisse de 0 % est ue hausse de 5 % 0 % 0 % % Aalyse mathématique II Page 7/0 Eseigat : Korry
QCM 3 Sectio E Cocher les cases qui vous paraisset justes, pour chacue des questios suivates : Ue suite u ) 0 est arithmétique si, et seulemet si, la quatité u + u est dépedate de strictemet croissate idépedate de égale à La raiso de la suites arithmétique ; 5 ; 8 ; ; 4 ; est égal à 3 5 8 3 Parmi les suites suivates, les suites arithmétiques sot a = b = + c = +) d = 4 Si u ) 0 est arithmétique de raiso 5 alors la suite u ) 0 est arithmétique de raiso 0 30 40 50 5 Si u ) 0 est arithmétique telle que u 0 + u + u 4 + u 6 + u 8 + u 0 = 3 alors la valeur de u 4 + u 6 est égale à 86 97 00 04 6 Si u ) 0 est arithmétique telle que u + u 4 + u 6 + u 8 = alors la valeur de u 3 + u 7 vaut 444 555 7 Parmi les suites suivates, les suites géométriques sot a = 6 b = c = 3+ d = exp) 8 Parmi les suites suivates, les suites arithmético-géométriques sot a = 3 + b = 3 + c = 5 d = 0 9 5 est ue moyee podérée de et 4 et 4 et 6 et 6 0 Si u ) 0 est géométrique telle que u 6 u ) /3 = 56 alors la valeur de u 5 est égale à 4 4 53 64 E fiace, l itérêt est u coût pour l empruteur le prêteur le créacier le débiteur Aalyse mathématique II Page 8/0 Eseigat : Korry
U placemet de 0 000 DH, pedat 6 mois et au taux d itérêt auel de 6 %, coduit aux itérêts de 50 DH 75 DH 35 DH 300 DH 3 U placemet de 8 700 DH, pedat 4 mois et au taux d itérêt auel de 6 %, coduit à ue valeur acquise de 8 605 DH 8 787 DH 9 03 DH 8 874 DH 4 Ue traite de omial 9 000 DH à échéace le décembre est escomptée pour ue valeur actuelle de 8 850 DH au taux de 0 %. La date de remise à l escompte est le 4 octobre 5 octobre 6 octobre octobre 5 U emprut idivis d u motat de 5 000 DH est coseti pour ue durée de deux as, au taux d itérêt auel de 8 %. La première auité s élève à 6 000 DH ; le motat de la derière auité est : 5 84 DH 6 350 DH 4 0 DH 648 DH 6 U emprut idivis de 50 000 DH remboursable e 5 auités costates de 99, 6 DH. Le taux d itérêt auel de cet emprut est 7,70 % 7,78 % 9,4 % 8 % [ ] x ) ) 7 La quatité x+y)% de a+ b) [ ] % de a + y % de b est égale à ) xb+ya xb+ya % de a+ b) a+ b 00 0 8 Si o augmete les côtés d u carré de 0 % alors sa surface sera augmetée de 0 % 0) % % 44 % 9 Si o augmete uiquemet le capital K de 69 % alors la productio PK,L)= K L sera augmetée de 0 % 69 % 0 % 30 % 0 Ue hausse de 0 % suivie d ue baisse de 5 % est ue baisse de 5 % 0 % 0 % % Aalyse mathématique II Page 9/0 Eseigat : Korry
QCM 4 Sectios F et G Soit la suite v ) défiie par v 0 = 4 et la relatio de récurrece : N v + = 6 v +, alors v 3 = 3 v 3 = 3 v 3 = 3 v 3 = 6 La suite u ) défiie par u = + ) est mootoe selo la parité de croissate o mootoe décroissate 3 La limite de la suite u ) défiie par u = cos est : 0 o défiie 4 Soiet u ), v ) et w ) trois suites ayat les propriétés suivates : v u w pour 0, lim v = 6 et lim w = u ) est covergete u ) est mootoe u ) est divergete u ) est borée 5 u ) ue suite géométrique de terme u 5 = 00 et de raiso q =, quel ombre appartiet pas à cette suite. 5 4 00 50 400 6 O cosidère ue suite u ), défiie sur N dot aucu terme est ul. O défiit alors la suite v = u. Parmi les propositios suivates, idiquer celle qui est vraie. Si u ) est covergete, alors v ) est covergete. Si u ) est miorée par, alors v ) est miorée par. Si u ) est décroissate, alors v ) est croissate. Si u ) est divergete, alors v ) coverge vers zéro. 7 Laquelle des suites suivates est pas ue suite extraite de la suite v )? v ) v ) v 3) ) v 6) 8 La somme partielle d ue suite arithmétique est : u 0 + u + +u + = + ) u 0+ u u 0 + u + +u + = + ) u 0+ u + u 0 + u + +u + = + ) u 0+ u + u 0 + u + +u + = + ) u 0+ u + Aalyse mathématique II Page 0/0 Eseigat : Lahmdai
9 Soit u ) ue série umérique et S = u 0 + u + +u. Laquelle des propositios suivates est suffisate pour que cette série coverge. la suite S ) est mootoe borée u ) est positive et S ) est miorée la suite S ) pred alterativemet 0 et la suite u ) ted vers 0 0 Soit u ) ue série réelle de terme gééral u. u ) coverge si et seulemet si limu = 0 Si ) u coverge alors limu = 0 Si limu = 0 alors u ) coverge Autre Doer l affirmatio de covergece qui est vraie? ) La série coverge. k= 3 La série ) coverge. + )+ ) ) ) La série coverge. La série coverge. >! Soit la suite u ) telle que u = + ). La somme partielle S de u ) est doée par : S = u k = +. S = u k = + +. S = u k = k= +. S = u k = + k= +. 3 Soiet ) ) u et v deux séries umériques. Parmi les affirmatios suivates laquelle est vraie? k= Si ) ) ) u et v coverget, alors u + v diverge Si ) ) ) u et v coverget, alors u + v coverge Si limu = 0 alors ) u coverge Si α<0 et ) ) v coverge, alors la série αv diverge 4 Quelle est la ature de la série de terme gééral u = a La série est covergete d après la règle de d Alembert! avec a 0) La série est divergete d après la règle de d Alembert La règle de d Alembert e permet pas de coclure Autre Aalyse mathématique II Page /0 Eseigat : Lahmdai
5 Soit β u ombre réel et u = β pour tout. La série u ) coverge si et seulemet si β<0. 0 β. β <. 6 La série v ) absolumet covergete si, et seulemet si, Autre. la suite v ) ted vers 0. la série v ) est covergete. la série v ) est alterée. la suite v ) est covergete. 7 Si le taux d itérêt composé est de 8 % auellemet, quelle est la valeur acquise d u capital de 000 dh après huit as? 95,9 dh. 95,9 dh. 953,9 dh. 954,9 dh. 8 La valeur acquise d u motat de 5 000 dh est de 7 053 dh après deux aées. Trouver le taux d itérêt effectif par trimestre itérêt composé). 3,3 %. 4,3 %. 5,3 %. 6,3 %. 9 Quel est le capital qui produit u itérêt de 80 dh sachat qu il a été placé à itérêt simple pedat 54 jours aux taux auel de %? 5 55,56 dh. 5 553,56 dh. 5 554,56 dh. 5 555,56 dh. 0 Calculer le ombre de jours de placemet d u capital de 6 500 dh placé à itérêts simples et qui a rapporté 30 dh au taux auel de 4, 8 %. 50 j. 5 j. 5 j. 53 j. Aalyse mathématique II Page /0 Eseigat : Lahmdai
QCM 5 Sectio H Chaque questio comporte ue ou plusieurs boes réposes. Répodez sur la grille de réposes e cochat la case correspodat à chaque boe répose. Si toutefois vous estimez que toutes les réposes d ue questio doée sot fausses, cochez la case E. Ue suite umérique est ue applicatio qui pred des valeurs etières d ue partie de R das N d ue partie de R das R d ue partie de N das R Lesquelles des suites défiies par les termes gééraux suivats sot adjacetes? u = + v = + 3 3 Laquelle des suites suivates est extraite de la suite u 3 )? x = + y = 3 u 6 ) u 3) u 3+ ) u 3+ ) 4 La limite de la suite défiie par u = + 3 est : 5 La limite de la suite défiie par u = si est : 3 + 0 o défiie 6 Lesquelles des limites suivates sot correctes? lim 3 + = lim e = 0 lim + =+ 7 Parmi les suites suivates, laquelle est ue suite arithmétique? lim l = v = u = w = 3 x = +) 8 Soit q u réel différet de. Combie vaut la somme S = + q+ q + +q? S = q q S = q q q S = q q ) q 9 Les trois premiers termes de la série de terme gééral ) sot :,,,,, 5, 9 + q S = q, 5, 3 Aalyse mathématique II Page 3/0 Eseigat : Hachimi
0 Combie vaut la somme partielle S = S = ) 3 Combie vaut la somme 0 S = 3 3? k=0 3 k? 3 + ) S = 3 ) 3 + S = 3 ) 3 4 Parmi les séries de termes gééraux suivats, lesquelles sot divergetes? u = + v = 3 4 w = 3 x = 3 Lesquelles des séries de termes gééraux suivats sot de même ature que la série harmoique? u = ) v = + w = x = 4 Soit u ) ue série à termes positifs. Posos S = u 0 + u + +u. Quelles coditios sot écessaires pour que cette série coverge? lim + u = 0 u u 3 S ) majorée 5 U capital de 3 650 dh est placé à 6 % du mars 0 au 7 septembre 0. Les itérêts simples produits sot égaux à : 07,50 dh 08,00 dh 08,50 dh 09,50 dh 6 Soit u capital de 5 700 dh placé à itérêts simples du 7 mars au juillet de la même aée, au taux auel de %. La durée du placemet est la suivate : 5 jours 6 jours 7 jours 8 jours 7 Quel est le taux d itérêt du capital 7 500 dh qui, placé pedat ue durée de 3 mois, produit u itérêt simple égal à 75 dh? 3,0 % 3,5 % 4,0 % 4,5 % 8 Soit u capital de 5 000 dh placé à itérêts composés pedat 3 as et demi, au taux semestriel de 4,5 %. La valeur acquise de ce placemet sera égal à : 8 763,84 dh 8 94,65 dh 9 04,0 dh 0 073,53 dh 9 Soit u capital de 45 000 dh placé à itérêts composés à u taux auel de 8 % pedat 6 as et 9 mois. Sa valeur acquise sera égal à : 54 44,7 dh 65 345,5 dh 75 65,43 dh 78 90,65 dh 0 Au bout de combie de temps, ue somme double-t-elle par capitalisatio semestrielle, avec u taux de 6 % le semestre? 4 as et 3 mois et 3 jours 5 as et mois et jours 4 as et 5 mois et jours 6 as et mois et 7 jours Aalyse mathématique II Page 4/0 Eseigat : Hachimi
QCM 6 Sectio I Chaque questio comporte ue ou plusieurs boes réposes. Répodez sur la grille de réposes e cochat la case correspodat à chaque boe répose. Si toutefois vous estimez que toutes les réposes d ue questio doée sot fausses, cochez la case E. Ue suite umérique est ue applicatio d ue partie de R das R d ue partie de N das R d ue partie de R das N qui pred des valeurs etières Lesquelles des suites défiies par les termes gééraux suivats sot croissates? u = ) u = 3 Laquelle des suites suivates est extraite de la suite u )? u = + u = u 3 ) u ) u + ) u + ) 4 La limite de la suite défiie par u = + ) est : e o défiie 5 La limite de la suite défiie par u = ) est : 0 / o défiie 6 Lesquelles des limites suivates sot correctes? lim 3 + = lim e = 0 lim + = lim l = 0 7 Parmi les suites suivates, laquelle est ue suite géométrique? v = u = w = 3 x = +) 8 Soit q u réel différet de. Combie vaut la somme S = q+ q + + q? S = q q S = q q q S = q q ) q 9 Les trois premiers termes de la série de terme gééral ) sot : + q S = q,,,,, 0,, 0, Aalyse mathématique II Page 5/0 Eseigat : Hachimi
0 Combie vaut la somme partielle S = S = ) 3 Combie vaut la somme k= 3 k? S = 3 ) 3 + 3? S = 3 ) 3 + S = 3 ) 3 4 Parmi les séries de termes gééraux suivats, lesquelles sot covergetes? u = ) v = 3 4 w = x = 3 Lesquelles des séries de termes gééraux suivats sot de même ature que la série harmoique? u = ) v = + w = x = 4 Soit u ) ue série à termes positifs. Quelles coditios sot suffisates pour garatir que cette série coverge? 3 e u u u u 3 5 Soit u capital de 5 000 dh placé à itérêts simples du 6 mars au jui de la même aée, au taux auel de 3 %. La durée du placemet est la suivate : 96 jours 97 jours 98 jours 99 jours 6 Quel est le capital qui, placé à u taux d itérêt de 9 % pedat ue durée de 3 mois, produit u itérêt égal à 5 dh? 7 450,00 dh 8 000,00 dh 0 000,00 dh 5 600,00 dh 7 Quel est le taux d itérêt du capital 50 000 dh qui, placé pedat ue durée de 7 mois, produit u itérêt égal à 770,80 dh? 9,3 % 9,5 % 0 % % 8 Soit u capital de 5 000 dh placé à itérêts composés pedat 3 as et demi, au taux semestriel de 3,5 %. La valeur acquise de ce placemet sera égal à : 8 763,84 dh 8 94,65 dh 9 04,0 dh 9 57,7 dh 9 Soit u capital de 4 500 dh placé à itérêts composés à u taux auel de 8,50 % pedat as et 7 mois. Sa valeur acquise sera égal à : 5 44,50 dh 5 545,5 dh 6 045,85 dh 7 90,65 dh 0 Au bout de combie de temps, ue somme double-t-elle par capitalisatio semestrielle, avec u taux de 3 % le semestre? as et 8 mois et jours as et 3 mois et 7 jours as et 0 mois et 5 jours as et 6 mois et 5 jours Aalyse mathématique II Page 6/0 Eseigat : Hachimi
QCM 7 Sectio J, K et L Recommadatios : Pour chaque questio, il y a qu ue seule affirmatio vraie. Vous devez redre les deux feuilles Questios / Grille de répose) Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? Si ue suite u ) est arithmétique, alors La somme u + + u est costate et égale à sa raiso. u ) est croissate. La différece u + u est costate et égale à sa raiso. u ) est décroissate. Soiet u ), v ) et w ) trois suites de réels. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? Si pour tout, u, alors u ted vers. Si pour tout, u, alors u ted vers+. Si à partir d u certai rag u v w et si les suites u ) et w ) coverget, alors v ) coverge. Si à partir d u certai rag u v w et si les suites u ) et w ) diverget, alors v ) est divergete. 3 Soiet u ) ue suite géométrique et q,r R. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? u = u q, pour tout. u = u 0 + r, pour tout. u = u p + p)r, pour tout p. u = u p q p, pour tout p. 4 Soit q R, tel que q <. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? la suite q ) coverge vers q. la suite q ) coverge vers 0. la suite q ) diverge vers+. la suite q ) a pas de limite. 5 Soit u ) ue suite arithmétique de raiso et u 0 =. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 46 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 45.5 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 45 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 35 Aalyse mathématique II Page 7/0 Eseigat : El Qorachi
6 Soit u ) ue suite géométrique de raiso et u 0 =. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 7 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 6 7 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 7 8 u 0 + u + u + u 3 + u 4 + u 5 + u 6 = 0 7 7 Soit u ) la suite récurrete défiie par la relatio : u 0 = et u + = 3u + 4. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? u ) est ue suite arithmétique. u ) est ue suite covergete. u ) est ue suite de limite égale à 0. La ouvelle suite v = u + est ue suite géométrique. 8 Soit u ) la suite récurrete défiie par la relatio : u 0 = et u + = 3u + 4. Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? u = 3 +, pour tout das N. u = 3 + +, pour tout das N. u = 3, pour tout das N. u = 3 +, pour tout das N. 9 Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? Les trois premiers termes de la suites des sommes partielles associée à la série 4 ) sot : ; 0 ;. ; 0 ;. 0 ; ;. 0 ; ;. 0 La série de terme gééral u = + ) est divergete car : So terme gééral ted vers+ So terme gééral ted vers e So terme gééral ted vers So terme gééral ted vers e Quelle est la ature de la série de terme gééral u = 4? C est ue série de Riema divergete C est ue série de Riema covergete C est ue série géométrique covergete C est ue série divergete Quelle est la ature de la série de terme gééral u = a + )! ; a R? La série est covergete d après la règle de d Alembert. La série est divergete d après la règle de d Alembert. La règle de d Alembert e permet pas de coclure. La série est divergete. Aalyse mathématique II Page 8/0 Eseigat : El Qorachi
3 Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? Ue série de terme gééral u est covergete si et seulemet si la suite S = u 0 +u + +u est borée. Ue série de terme gééral u est covergete si et seulemet si la série 04 u est covergete. Ue série de terme gééral u est covergete si et seulemet si la suite u ) est covergete. Ue série de terme gééral u est covergete si et seulemet si la suite u ) est borée. 4 Quelle est la ature de la série de terme gééral u = e + )!? La série est covergete d après le critère de comparaiso. La série est divergete d après le critère de comparaiso. La série est divergete. La série est covergete car u ) coverge vers 0. 5 Quelle est la ature de la série de terme gééral u =! 5? La série est covergete d après la règle de d Alembert. La série est divergete d après la règle de d Alembert. La règle de d Alembert e permet pas de coclure. La règle de Cauchy e permet pas de coclure. 6 Quelle est la ature de la série de terme gééral u = 9+ 3 5+ 3? La série est divergete d après la règle de Cauchy. La série est covergete car u 0 et u ) coverge vers 0. La règle de Cauchy e permet pas de coclure. La série est covergete d après la règle de Cauchy ) 7 La série de terme gééral u = exp est divergete car : u u u u Aalyse mathématique II Page 9/0 Eseigat : El Qorachi
8 Quelle est la ature de la série de terme gééral u = α? La série est covergete quel que soit α. La série est divergete quel que soit α. La série est covergete si et seulemet si la suite α ) est covergete vers 0. La série est covergete si et seulemet si la suite α ) est covergete. ) + 4 9 Quelle est la ature de la série de terme gééral u = l? + 3 La série est covergete. ) + 4 La série est covergete puisque l est covergete vers 0. + 3 La série est divergete puisque l+ 4) est divergete. La série est divergete puisque + 4 + 3. 0 Parmi les affirmatios suivates lesquelles sot vraies? La série l ) 4 diverge. La série La série 3+ 5 ) 3 coverge. ) coverge. La série l + diverge. Aalyse mathématique II Page 0/0 Eseigat : El Qorachi