Lycée Thiers TP PYTHON - 07 Aalyser, ordoer, classer des doées et visuellemet s il vous plait! -Pyplot, dessie moi u uage Le uage de poits de R p, p 2, c est la matière première du statisticie. Il apparaît lorsque o étudie plusieurs caractères quatitatifs sur ue populatio. E e et chaque idividu est représeté par u p-uplet (x,..., x p ) où x i est égal à la valeur que pred le i-ème caractère sur l idividu coceré. Lorsque p = 2 ou p = 3, o peut représeter graphiquemet u tel uage. Das le module matplotlib de pytho, o trouve u sous-module pyplot qui comporte, etre autres, la foctio scatter ( éparpiller e fraçais) permettat de dessier u uage de poits. Exécuter le script suivat pour découvrir cette foctio : from matplotlib.pyplot import * from radom import radom scatter([ radom()*50 for k i rage(20)], [ radom()*50-25 for k i rage(20)],c= rb,s=[80,00],marker= * ) Les deux premiers paramètres sot deux listes de même logueur de ombres etiers ou flottats. Les paramètres c et s gèret respectivemet les couleurs et la taille des poits. Ils se présetet sous la forme d u objet ou d ue liste d objets, désigat les couleurs des poits et les aires occupées par ceux-ci. Pour désiger ue couleur, o peut utiliser u format (r,g,b). Le paramètre marker désige le caractère utilisé pour représeter les poits. Essayer : scatter([ radom()*50 for k i rage(20)], [ radom()*50-25 for k i rage(20)],c=[(,0,0.6),(0,0,),(0.2,,0.4)],s=[40*i for i i rage(,0)],marker= x ) [Qu. ] Quelle commade faut-il saisir das le shell pour obteir les uages qui ressemblet à ceux-ci?
TP PYTHON - 07 2 2-Scruter les uages Lorsqu o est e présece d u grad ombre de doées, o essaie de réduire ces doées à quelques valeurs qui permettrot de comparer plus facilemet deux ou plusieurs uages de poits. [Qu. 2] Poit moye. O cosidère u uage de poits N. O appelle poit moye du uage, l isobarycetre G de ses poits. O rappelle que ce poit vérifie :! GP =! 0 ) Motrer que le miimum de la foctio M 7! MP 2 est atteit si et seulemet si M est le poit moye de N. Ceci justifie l utilisatio du poit moye pour résumer u uage de poits puisqu il est «le plus proche» au ses de la foctio précédete du uage de poits. 2) Das la suite de ce TP, o suppose que le uage est doé par deux listes de même logueur et Y de flottats, listes des abscisses et des ordoées des poits du uage. Ecrire deux foctios poitmoye et visuelpoitmoye dot les paramètres sot les deux listes précédetes et qui revoiet, le poit moye pour la première, et a che, sur ue même figure, le uage et so poit moye, pour la deuxième. O fera e sorte que le poit moye soit bie discerable des autres poits. 3) Tester vos foctios sur le uage défii par : =[ i for i i rage(,) for j i rage(3)] Y=[i*si(i) for i i rage(30)]. Voici u résultat : 4) Faire de même avec le uage : =[k/40 for k i rage(4)] Y=[4*k*(40-k)/40**2 for k i rage(4)] pour obteir :
TP PYTHON - 07 3 [Qu. 3] Iertie d u uage. Deux uages ayat le même poit moye peuvet avoir des formes très di éretes : Pour mesurer la dispersio des poits du uage par rapport au poit moye, o défiit l iertie du uage, I(N), par : I(N) = GP 2 () O remarquera que cette iertie correspod au miimum de la foctio défiie das la questio.. et qu elle se comporte comme ue aire. E e et, si l o trasforme le uage par ue homothétie de rapport, celle-ci est multipliée par 2. ) Formule de Huyghes. O ote O le couple (0, 0). Démotrer que : 0 I(N) = B@ OP C 2 A OG 2 (2) 2) Selo que l o calcule l iertie e utilisat la défiitio () ou l égalité (2), combie d étapes le calcul comporte-t-il? Écrire ue foctio e cace calculat I(N). 3) Calculer l iertie des uages des questios 2.3 et 2.4. Vous devez obteir : 45.392728945346 et 0.8532500000000002. [Qu. 4] De l iteractivité, de l aimatio! Pour réaliser des modificatios d ue figure pedat l exécutio d u script ou d ue foctio, il faut activer le mode itéractif e exécutat l istructio io() (lire «ail oe» pour «iteractive mode o» e aglo-marseillais). O utilisera aussi les foctios, clf() pour e acer la figure avat de la mettre à jour et pause() pour temporiser avat ue modificatio ultérieure. La foctio pause demade u argumet qui est u ombre positif correspodat au ombre de secodes de cette temporisatio. Essayer : io() for i i rage(,50): =[k/i for k i rage(i+)] Y=[4*k*(i-k)/i**2 for k i rage(i+)] color=[([k],[k],[k]) for k i rage(i+)] aire=[(-y[k])*200 for k i rage(i+)] clf() scatter(,y,c=color,s=aire,marker= o ) pause(0.) Rem. L utilisatio de la commade pause red superflue celle du mode iteractif. Réaliser ue aimatio aalogue avec la foctio x 7! si(2 x) sur [0, ].
TP PYTHON - 07 4 [Qu. 5] Poit extrémaux d ue foctio sur le uage. État doée ue foctio f défiie de R 2 das R, o souhaite détermier u poit du uage qui miimise f sur le uage et u poit qui la maximise sur le uage. ) Écrire ue foctio argvaleurmi de paramètres, Y et f qui retoure u poit du uage qui miimise la foctio f sur le uage. 2) Vous avez peut-être remarqué que les aimatios réalisées das la questio 4 étaiet pas très fluides. Même e réduisat le temps de pause et avec des uages peu volumieux, cela reste let. O peut peser que ceci proviet du fait que le uage est recréé et redessié totalemet à chaque fois. Si l o e doit modifier que l aspect de certais poits du uage, il est doc maladroit de redessier tout le uage à chaque modificatio de celui-ci. O peut alors utiliser deux membres modifiables de l objet revoyé par la foctio scatter : _facecolors, qui cotiet la liste des couleurs des poits sous la forme de quadruplets (r,g,b,t), t idiquat de iveau de trasparece et _sizes qui permet d accéder aux tailles de ces poits. Essayer le script suivat : =[radom() for k i rage(00)] Y=[radom() for k i rage(00)] couleur=[(0,0,,0.5) for k i rage(00)] taille=[50 for k i rage(00)] uage=scatter(,y,c=couleur,s=taille) for i i rage(50): k=radit(0,99) uage._facecolors[k]=(,0,0,) uage._sizes[k]=50 pause(0.) Attetio : Il est idispesable de mémoriser l objet revoyé par scatter das ue variable pour pouvoir utiliser les foctios précédetes et modifier l aspect du uage. Le ombre de poits, de couleurs et de tailles sot fixés à l iitialisatio. 3) O aimerait visualiser cette recherche e traduisat graphiquemet l algorithme utilisé das la foctio argvaleurmi. Chaque poit pourra predre quatre couleurs di éretes durat le déroulemet de l algorithme et e predra trois au mois. Suivat que le poit, a pas ecore été examié, est e trai d être examié, est le poit qui réalise le miimum des poits déjà examiés, a déjà été examié, sa couleur et sa taille, évetuellemet, devrot être di éretes. Par exemple, l etête de la foctio peut se préseter comme suit : def visuelargvaleurmi(,y,f,ptiit,ptmi,ptvu,ptcourat,marque) où les paramètres ptiit,ptmi,ptvu,ptcourat sot des couples (taille,couleur) décrivat les di érets états possibles d u poit du uage. 4) Tester votre foctio e ajoutat le code suivat après sa défiitio das le script : def fli(x,y): retur 2*x+3*y visuelargvaleurmi([radom()*50 for k i rage(50)],[radom()*50 for k i rage(50)],fli,(200,(,,,)),(400,(0,,,)),(200,(0,0,0,)),(400,(,0,0,)), * ) 5) Écrire ue foctio ommée visuelargvaleurmimax similaire à la précédete pour visualiser la recherche simultaée d u miimum et d u maximum d ue foctio f sur le uage. 6) Utiliser la foctio précédete pour la recherche d u poit le plus proche et d u poit le plus éloigé du poit moye d u uage.
TP PYTHON - 07 5 Aexe Rappel des otatios : u uage de poits N est partitioé e p sous-uages N,, N p. O ote p = card (N) aisi que k = card (N k ) (pour 6 k 6 p) de sorte que = k. Le poit moye (isobarycetre) de N est oté G et celui de N k est oté G k. pg Par défiitio de l iertie d u uage et vu que N = N k : I (N) = GM 2 = M2N Or : GM 2 =! GGk + G! k M 2 = GG 2 k + 2 GG!! k. G k M + G k M 2 doc : GM 2 = k GG 2 k + 2!! GG k. G k M + G k M 2 M2N k Mais, par défiitio d u barycetre, G k M =! 0. Aisi, e repreat () : Or, d ue part : et, d autre part : d où la coclusio : p I (N) = G k M 2 =! p k GG 2 k + p p p p k GG 2 k = I r k 0B @ k GM 2 () G k M 2 G k M 2 CA = I (N) = I r + I a p k I (N k ) = I a