TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI Bge de l Tmse - Cogé n cece les coodonnées du cente de gvté du solde S p ppot u pont tel que. + y.y + z. z. e système possède plns de syméte pependcules, le cente de gvté est su l dote ntesecton des plns de syméte. z et n décompose le système en soldes élémentes (les soldes élémentes possèdent les deu mêmes plns de syméte dentfés pécédemment). y z Solde 1 ynt pou cente de gvté 1 y z + z y Solde ynt pou cente de gvté Il y un pln de syméte supplémente su le solde 1. Il y plns de syméte pependcules le cente de gvté de S1 est à (n connt déjà les coodonnées de 1 su et z ) : y 1.cos (s e est consdéé comme néglgeble). Il n y ps de pln de syméte supplémentes pou le solde. n utlse l défnton m. P.dm que l on pojette su l e y (S) (n connt déjà les coodonnées de su et z ) : y m.y yp. dm y P θ P dm vec m ρ.e..(.. ) et dm ρ.e... dθ...y.cosθ. dθ...y.. sn y sn. n utlse enfn l fomule du bycente. m. que l on pojette su l e y : tot.y m. y ( m1 m ).y m 1.y1 + m. y tot + vec ρ.e..(..sn) et ρ.e..(.. ) m 1 m Floestn ATHUIN Pge 1 su 5
TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI y m 1.y1 + m.y (m + m ) 1 sn ρ.e..(..sn)..cos ρ.e..(.. )....sn.(1 + cos) ρ.e..(.. ) + ρ.e..(..sn) + sn 6. π 6. π.1,4 sn (1 + cos )..sn.(1 + cos) A.N. : y 18 18 8, 4 m + sn 6. π 6. π + sn 18 18 constucton du modèle sous Soldwoks pemet de détemne pdement les coodonnées du cente de gvté. es 1 cm d éct obtenus ente les clculs et le modèle Soldwoks povennent de l ypotèse e << fte pou les clculs. odélston des ctons mécnques gssnt su un bge pods - Cogé.1. e bge pésente un pln de syméte (, z ). e cente de gvté est donc dns ce pln.... +.... + n pojette m. P.dm su les es coss : (S) m. p.dm ou m.z... (S) z.d...d. [ z].+... +.. d... + (S) z.dm p Floestn ATHUIN Pge su 5
TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI P nloge on touve : z. m.z zp.dm.z z.d...z (S).. { F } z z.z +.. gbge (g bge) ) { F } gbge....z..z z.. [ ] +.z+... z +.g.z (g bge +.g.z. +.z.g.z.g..y.g.z.g.. y odèle locl : odèle locl..z.z +.z. Su cque élément de sufce dsdy. stué utou d un pont de l po s eece un effot élémente p()..dy. bge bge p( )..dy. y.y + z.z vec [,] l l z et y, es los de l ydosttque pemettent d éce p( ) ρ.g.( ) odèle globl : { F } bge bge A bge A(bge) bge A bge l/ bge.g.( )..dy..g.. ( ).. ρ ρ dy ρ (A pont quelconque). l/ z.g...z bge ρ.g..l. bge coespond à l poussée de l. e pont pou lequel le moment ésultnt est nul est dns le pln (, z ). Clcul du moment ésultnt pou un pont pptennt u pln (, z ) : (bge) (bge) (bge) ρ (.g.( )..dy..z + y.y + z.z) ρ ( + ) ρ.g.( )..dy. ( ρ.g.( ).y.z.dy. + ρ.g.( ).(z ).y.dy. ).g.( )..dy..l Floestn ATHUIN Pge su 5
TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI (bge) ρ.g.z. ( ).. l/ l/ y.dy + ρ ( bge) ρ.g.l.y. (.z.z + z.z (bge) ρ ). z z z.g.l.y...z.z +. z.g.y. ( ).(z ).. l/ l/ y. dy.g.l..z.z (bge) ρ +.y.g.l. ( bge).z ρ.y 6 Il este un pont pou lequel ( bge) bge ρ.g..l. pou z et y ( bge) { Fbge} (bge) odèle locl odèle globl bge p()..dy. z bge ρ.g..l..4. bge ρ.g..l. bge coespond à l poussée de l. A.N. : bge 1 9,81 8 65.1 6 N <.1 6 N ce des cges ok. odélston des ctons mécnques de contct su un ple lsse - Cogé.1. { F } 1 1 (1) 1 1 où F p.ds. vec ds.dθ. et cosθ. + snθ. y d 1 Clcul de l ésultnte : πl/ / πl/ / 1 1 p..d θ..(cosθ. + snθ.y) p.. cosθ.dθ. p..y snθ.dθ. + 1 πl/ l/ πl/ l/.p... (n emque que.. coespond à l sufce pojetée du ½ cylnde). Floestn ATHUIN Pge 4 su 5
TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI Clcul du moment ésultnt : n. + z. z (1) p..d θ.. (. + z.z) p..d θ.. p..d θ.z.. v πl/ / ( 1) p..d θ.z..( snθ. + cosθ.y) p.. snθ.dθ. z. + ( 1) πl/ l/ p..y πl/ πl/ cosθ.dθ. / l/ z. D où : { F } 1.p... 1) 1 ( Floestn ATHUIN Pge 5 su 5