L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 1: Doer les ites suivates.détaillez les justificatios sur et faites apparaître évetuellemet les règles opératoires. 1 3 5-33 + 7 2-5 + 1 + + 2 = 2-4 + 3-3 2 + 1 = -5 3 > 3-1 > -1 3 - = 4-3 > -3 32-5 2 + 4 + 3 = 6 + 32-5 2 + 4 + 3 = ( + 3)( + 5) = 7 9 1 < 1 + 1 - + 2 = si 8 1 2 = 2 + 1 + 4 = 10 2-1 = + 11 - = + 12 2 - + 1-2 = + 13 22-3 + 1-1 - 3 2 = 14-2 < -2-1 + 2 = 15 2 - + 1 - - 1 = + 16 + 2 + 1 2 2 + 1 = 17-2 + 1 + 4 = 18 3 + 6-3 - 3 = 19 8 2-4 + 1-3 = 20 + + 5 - = 2 - cos 21 1 + = 22 + 2 + 1 = www.zribimaths.jimdo.com Page 1
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 2: Détermier les ites suivates (o doera toutes les justificatios utiles) : 1 ) 5-1 2 2 ) - 2 2 + 3 3 ) 2 + cos 2 + 4 ) 3 2-2 + 5 ) 2 4-2 + 1-3 3-6 ) 7 ) 2 1 1 ( + 2) 3 2-3 2 + 3 + 1 1-8 ) 2-4 2 + 7-3 9 ) 2 2-2 2 - + 6 2-2 - 8 10 ) 2 + -1 + 5 3 Eercice 3: Détermier les ites suivates (o doera toutes les justificatios utiles) : 1 ) 3 4-2 + 3 2-2 2 ) + -2 + 3 3 www.zribimaths.jimdo.com Page 2
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi 3 ) 1 (1 + ) 3 2-2 4 ) si + 1 1 + 5 ) 2 2 2 + 3 2-6 ) 3 3 2 + - 6-3 2-7 + 6 7 ) 2-1 3 8 ) 2-6 3 + 1-2 9 ) - 3 2-4 10 ) 2 2-3 + Eercice 4: Détermier les ites suivates (O justifiera soigeusemet) 1) 2 2 2-5 + 6 (2 - ) 2 2) 3-2 2 + 3 3) 3-2 2 + 3 4) 3 + 1 2-2 - 2 si 2 5) 6) 2 3 + 3-3 2 - www.zribimaths.jimdo.com Page 3
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 5: Soit f la foctio défiie sur ]0,+ [ par : f()= cos() + 3 2. 1. Les opératios classiques sur les ites permettet-elles de calculer la ite e +? 2. a. Doer u ecadremet de f() pour positif b. E déduire la ite de f() e + Eercice 6: 2 2 1) Soit f ue foctio telle que pour tout >1, f ( ). Détermier ² f() 2) Soit f ue foctio telle que pour tout >1, 2 f ( ) 3 3. Détermier 2 3) Les propriétés suivates permettet-elles de coclure cocerat f() et f()? i) f() 2-3 ; ii) f() 2-3 Eercice 7:. O cosidère la foctio défiie sur [0; [ par f() - + 4 1) Motrer que pour tout [0; [, f() 3 2) Détermier f() Eercice 8 Soit la foctio f défiie sur D = [0; [ par f ( ) 2 f() 1) Démotrer que, pour tout de D, o a : f ( ) 2 2. 2) Démotrer que, pour tout ]0; [ : 0 f ( ) 2 3) E déduire la ite de la foctio f e. www.zribimaths.jimdo.com Page 4
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 9 O cosidère la foctio umérique f défiie par f()=2-si 1) Motrer que pour tout réel 2-1 f () 2+1 2) E déduire les ites de f lorsque ted vers et lorsque ted vers Eercice 10 Détermier, à l'aide des théorèmes de comparaiso, les ites e et e de chacue des foctios f suivates (si elles eistet): 1 cos 1) f ( ) si 2) f ( ) ² 1 Eercice 11 O veut trouver la ite e de f ( ) 1 ² 1) Motrer que pour >0, 2 <1+ 2 <(1+) 2 2) E déduire pour >0 u ecadremet de f(). 3) E déduire la ite de f e. Eercice 12 Soit f la foctio défiie par : f ( ) ² 1 si 2 f ( ) 5 si 2 f est-elle cotiue sur so esemble de défiitio? www.zribimaths.jimdo.com Page 5
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Mêmes questios avec : f ( ) 2 3 si 1 f ( ) si 1 1 sur f ( ) 3 si 1 Eercice 13: 2 2 5 f ( ) si 2 Soit f la foctio défiie par 2 f ( 2 ) m Détermier m pour que f soit cotiue e 2. Eercice 14: 1 f ( ) si 1 3 2 m 3 Soit f la foctio défiie par f ( ) si 1 2 2 ² 1 3 f ( ) si ² 2 4 2 1/ détermier m pour que f soit cotiue e 1. 2/ pour la valeur de m trouver: a) étudier la cotiuité de f e 3 2. b) détermier le domaie de cotiuité de f. Eercice 15: f ( ) a ² 1 si 0 Soit f la foctio défiie par f ( ) ² si 0 1 1 f ( ) b si 1 ² 3 2 1/ calculer f ( ) et f ( ). 2/ détermier a et b pour que f soit cotiue e 0 et 1. Eercice 16:. Soit f ue foctio défiie et cotiue sur [-3;4] dot le tableau de variatios est : www.zribimaths.jimdo.com Page 6
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Déombrer, sas justifier, les solutios des équatios suivates : a) f()=3 b) f()=0 c) f()=-2 Eercice 17: Soit f la foctio umérique défiie sur [0;14] dot la représetatio graphique est : 1) Citez deu itervalles sur lesquels o peut appliquer le théorème de la bijectio e epliquat pourquoi 2) Citez u itervalle sur lequel o e peut pas appliquer le théorème de la bijectio e epliquat pourquoi 3) Peut-o trouver u uique ombre tel que f()=6? Si oui, eplicitez pourquoi et doer u ecadremet de à l'aide de deu etiers cosécutifs. 4) Même questios avec u uique ombre tel que f()=0? Eercice 18 Le tableau ci-dessous résume les variatios de f défiie sur I=[-2;2] : www.zribimaths.jimdo.com Page 7
L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi O précise que f(0)=1 1) Peut-o trouver I tel que 3 f ( )? 2 2) Peut-o trouver I tel que f()=0,1? 3) Motrez qu'il eiste uique, [0;2], tel que f()=2,5 Eercice 19:. Démotrer que l'équatio 3 +3=5 admet ue solutio et ue seule das IR. Doer ue valeur approchée à 10-2 près de cette solutio. www.zribimaths.jimdo.com Page 8