Séminaire de statistique version 1.0
|
|
- Simone Cécile Alarie
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Séminaire de statistique version 1.0
2 Plan
3 Approche décisionnelle Test classique Choisir l une des 2 décisions suivantes :
4 Approche décisionnelle Test classique Choisir l une des 2 décisions suivantes : Hypothèse nulle H 0
5 Approche décisionnelle Test classique Choisir l une des 2 décisions suivantes : Hypothèse nulle H 0 Hypothèse alternative H 1
6 Approche décisionnelle Choisir l une des 3 décisions suivantes :
7 Approche décisionnelle Choisir l une des 3 décisions suivantes : Hypothèse nulle H 0
8 Approche décisionnelle Choisir l une des 3 décisions suivantes : Hypothèse nulle H 0 Hypothèse alternative H 1
9 Approche décisionnelle Choisir l une des 3 décisions suivantes : Hypothèse nulle H 0 Hypothèse alternative H 1 Information insuffisante, besoin de plus de données
10
11 Forme générale d un test statistique Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques, obtenues à partir de la : une mesure de la différence Z une mesure de l information V
12 Forme générale d un test statistique Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques, obtenues à partir de la : une mesure de la différence Z une mesure de l information V
13 Forme générale d un test statistique Tout test peut être exprimé en fonction de deux statistiques, obtenues à partir de la : une mesure de la différence Z une mesure de l information V
14 Quelques rappels La dépendant à la fois : des donnés X de paramètres d intérêt θ de paramètres de nuisance φ
15 Quelques rappels La dépendant à la fois : des donnés X de paramètres d intérêt θ de paramètres de nuisance φ
16 Quelques rappels La dépendant à la fois : des donnés X de paramètres d intérêt θ de paramètres de nuisance φ
17 Quelques rappels La dépendant à la fois : des donnés X de paramètres d intérêt θ de paramètres de nuisance φ
18 Quelques rappels En notant ˆφ(θ) l estimation du maximum de de φ pour une valeur de θ fixée, on a que l(θ, ˆφ(θ), X) est asymptotiquement une bonne approximation de la log- l(θ, φ, X) et qu elle ne dépendant que de θ.
19 Quelques rappels En notant ˆφ(θ) l estimation du maximum de de φ pour une valeur de θ fixée, on a que l(θ, ˆφ(θ), X) est asymptotiquement une bonne approximation de la log- l(θ, φ, X) et qu elle ne dépendant que de θ. On peut faire un développement limité à l ordre 2 de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ l(θ, ˆφ(θ), X) = constante + θ Z 1 2 θ Vθ + o(θ θ)
20 Les termes du développement limité Z est la dérivée première de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ V est la dérivée seconde de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matrice d information de Fisher) que l on utilise dans l approche séquentielle Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)
21 Les termes du développement limité Z est la dérivée première de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ V est la dérivée seconde de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matrice d information de Fisher) que l on utilise dans l approche séquentielle Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)
22 Les termes du développement limité Z est la dérivée première de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ V est la dérivée seconde de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matrice d information de Fisher) que l on utilise dans l approche séquentielle Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)
23 Les termes du développement limité Z est la dérivée première de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ V est la dérivée seconde de l(θ, ˆφ(θ), X) par rapport à θ Ce sont aussi les statistiques Z (le score) et V (la matrice d information de Fisher) que l on utilise dans l approche séquentielle Quand θ est petit, Z suit une loi normale N(θZ, V)
24 Les statistiques Z et V en pratique Z = θ l(0, ˆφ(0), X) V = 2 θ θ l(0, ˆφ(0), X) + 2 «φ θ l(0, ˆφ(0), 2 «1 X) φ φ l(0, ˆφ(0), 2 «X) φ θ l(0, ˆφ(0), X)
25 Les statistiques Z et V en pratique Z = θ l(0, ˆφ(0), X) V = 2 θ θ l(0, ˆφ(0), X) + 2 «φ θ l(0, ˆφ(0), 2 «1 X) φ φ l(0, ˆφ(0), 2 «X) φ θ l(0, ˆφ(0), X)
26 1 Soit un échantillon d une loi normale N(µ, σ). La log- s écrit : l(µ, σ, x) = n 2 ln(2π)+ n 2 ln ( 1 σ 2 ) 1 2σ 2 x 2 i + 1 σ 2 µ x i n 2σ 2 µ2
27 1 Soit un échantillon d une loi normale N(µ, σ). La log- s écrit : l(µ, σ, x) = n 2 ln(2π)+ n 2 ln ( 1 σ 2 ) 1 2σ 2 x 2 i + 1 σ 2 µ x i n 2σ 2 µ2 Le paramètre d intérêt est la moyenne θ = µ et le paramètre de nuisance est la précision φ = 1, la log- s écrit σ2 alors : l(θ, φ, x) = n 2 ln(2π) + n 2 ln φ φ 2 x 2 i + φθ x i n 2 φθ2
28 1 Soit un échantillon d une loi normale N(µ, σ). La log- s écrit : l(µ, σ, x) = n 2 ln(2π)+ n 2 ln ( 1 σ 2 ) 1 2σ 2 x 2 i + 1 σ 2 µ x i n 2σ 2 µ2 Le paramètre d intérêt est la moyenne θ = µ et le paramètre de nuisance est la précision φ = 1, la log- s écrit σ2 alors : l(θ, φ, x) = n 2 ln(2π) + n 2 ln φ φ 2 x 2 i + φθ x i n 2 φθ2 ce qui donne : Z = ˆφ(0) x i V = ˆφ(0)n 2Z2 n
29 2 Soit deux échantillons respectivement de lois de Bernoulli B(m, p 1 ) et B(n, p 2 ). En prenant ( p1 θ = ln / p ) ( ) 2 p 1 p 2 et φ = ln 1 p 1 1 p 2 (1 p 1 )(1 p 2 ) on obtient Z = n x i1 m x j2 m + n V = mn( x i1 + x j2 ){(m x i1 )(n x j2 )} (m + n) 3
30 2 Soit deux échantillons respectivement de lois de Bernoulli B(m, p 1 ) et B(n, p 2 ). En prenant ( p1 θ = ln / p ) ( ) 2 p 1 p 2 et φ = ln 1 p 1 1 p 2 (1 p 1 )(1 p 2 ) on obtient Z = n x i1 m x j2 m + n V = mn( x i1 + x j2 ){(m x i1 )(n x j2 )} (m + n) 3
31 2 Soit deux échantillons respectivement de lois de Bernoulli B(m, p 1 ) et B(n, p 2 ). En prenant ( p1 θ = ln / p ) ( ) 2 p 1 p 2 et φ = ln 1 p 1 1 p 2 (1 p 1 )(1 p 2 ) on obtient Z = n x i1 m x j2 m + n V = mn( x i1 + x j2 ){(m x i1 )(n x j2 )} (m + n) 3
32 Liens entre l approche classique des tests et les statistiques Z et V En prenant un risque de première espèce α et un risque une puissance 1 α pour une valeur de référence θ R, pour une test unilatéral, on rejette l hypothèse nulle si Z k α, pour k α défini par P(Z k α ; θ = 0) = α P(Z k α ; θ = θ R ) = 1 α
33 Liens entre l approche classique des tests et les statistiques Z et V Comme Z(θ = 0) N(0, V) et Z(θ = θ R ) N(θ R V, V) cela revient à avoir : k α = 1 2 θ RV et V = ( ) 2 2ɛ1 α θ R
34 Représentaion d un test classique Z 1 2 θ RV rejeter H 0 accepter H 0 ( ) 2 2ɛ1 α θ R V
35 Plan
36 Avantages des plus éthiques que l approche classique ; nécessitent la plupart du temps moins de sujets.
37 Avantages des plus éthiques que l approche classique ; nécessitent la plupart du temps moins de sujets.
38 Inconvénients des la durée de l étude est aléatoire ; le nombre de sujets est aléatoire ; si la procédure s arrête rapidement, les estimations ponctuelles peuvent être très imprécises.
39 Inconvénients des la durée de l étude est aléatoire ; le nombre de sujets est aléatoire ; si la procédure s arrête rapidement, les estimations ponctuelles peuvent être très imprécises.
40 Inconvénients des la durée de l étude est aléatoire ; le nombre de sujets est aléatoire ; si la procédure s arrête rapidement, les estimations ponctuelles peuvent être très imprécises.
41 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
42 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
43 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
44 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
45 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
46 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
47 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
48 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
49 Test unilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
50 Test bilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
51 Test bilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
52 Test bilatéral du rapport de θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
53 Inconvénients du test séquentiel du rapport de La probabilité que le chemin franchisse une frontière est de 1. Malgré cela l étude peut durer très longtemps.
54 Inconvénients du test séquentiel du rapport de La probabilité que le chemin franchisse une frontière est de 1. Malgré cela l étude peut durer très longtemps.
55 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
56 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
57 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
58 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
59 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
60 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
61 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
62 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
63 unilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V
64 bilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
65 bilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
66 bilatéral θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θr 2V continuer rejeter H 0
67 Propriétés du test triangulaire C est un plan fermé. On s arrête obligatoirement au plus tard à un temps fini maximal. S arrête souvent un peu plus tard que le test du rapport de.
68 Propriétés du test triangulaire C est un plan fermé. On s arrête obligatoirement au plus tard à un temps fini maximal. S arrête souvent un peu plus tard que le test du rapport de.
69 Test bilatéral restreint θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
70 Test bilatéral restreint θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
71 Test bilatéral restreint θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
72 Propriétés du test restreint Ne s arrête plus tôt que si on accepte l hypothèse alternative H 1. Si on va jusqu au bout, il accepte plus souvent l hypothèse nulle H 0 que le test classique.
73 Propriétés du test restreint Ne s arrête plus tôt que si on accepte l hypothèse alternative H 1. Si on va jusqu au bout, il accepte plus souvent l hypothèse nulle H 0 que le test classique.
74 Test bilatéral répété ou groupé θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
75 Test bilatéral répété ou groupé θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
76 Test bilatéral répété ou groupé θ R Z rejeter H 0 continuer accepter H 0 θ 2 R V rejeter H 0
77 Propriétés des tests répétés ou groupés Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés. Comme pour les tests restreints, on ne s arrête prématurément que pour refuser l hypothèse nulle H 0. Le test restreint est plus économique sous l hypothèse alternative H 1 et le test répété sous l hypothèse nulle H 0.
78 Propriétés des tests répétés ou groupés Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés. Comme pour les tests restreints, on ne s arrête prématurément que pour refuser l hypothèse nulle H 0. Le test restreint est plus économique sous l hypothèse alternative H 1 et le test répété sous l hypothèse nulle H 0.
79 Propriétés des tests répétés ou groupés Le cadre séquentiel est naturel pour les tests répétés. Comme pour les tests restreints, on ne s arrête prématurément que pour refuser l hypothèse nulle H 0. Le test restreint est plus économique sous l hypothèse alternative H 1 et le test répété sous l hypothèse nulle H 0.
80 Le taux de signification à dépend de l endroit où l on sort. Quand on accepte l hypothèse alternative H 1, plus on sort tôt plus p est faible. Pour les tests du rapport de et triangulaires, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort tôt plus p est grand. Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort près de l abscisse plus p est grand.
81 Le taux de signification à dépend de l endroit où l on sort. Quand on accepte l hypothèse alternative H 1, plus on sort tôt plus p est faible. Pour les tests du rapport de et triangulaires, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort tôt plus p est grand. Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort près de l abscisse plus p est grand.
82 Le taux de signification à dépend de l endroit où l on sort. Quand on accepte l hypothèse alternative H 1, plus on sort tôt plus p est faible. Pour les tests du rapport de et triangulaires, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort tôt plus p est grand. Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort près de l abscisse plus p est grand.
83 Le taux de signification à dépend de l endroit où l on sort. Quand on accepte l hypothèse alternative H 1, plus on sort tôt plus p est faible. Pour les tests du rapport de et triangulaires, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort tôt plus p est grand. Pour les tests restreints et répétés, quand on accepte l hypothèse nulle H 0, plus on sort près de l abscisse plus p est grand.
84 Tous les peuvent être adaptés au cas où il y a des facteurs régressifs ou pronostiques. Le test se fait conditionnellement aux valeurs des coefficients des facteurs de nuisance (facteurs pronostiques servant à l ajustement).
85 Tous les peuvent être adaptés au cas où il y a des facteurs régressifs ou pronostiques. Le test se fait conditionnellement aux valeurs des coefficients des facteurs de nuisance (facteurs pronostiques servant à l ajustement).
86 Plan
87 1 association maladie chronique du foie et lichen plan ; 2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ; 3 association entre anticorps antiphospholipides et prééclampsie.
88 1 association maladie chronique du foie et lichen plan ; 2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ; 3 association entre anticorps antiphospholipides et prééclampsie.
89 1 association maladie chronique du foie et lichen plan ; 2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ; 3 association entre anticorps antiphospholipides et prééclampsie.
90 1 association maladie chronique du foie et lichen plan ; 2 association entre exposition aux acariens et sensibilisation ; 3 association entre anticorps antiphospholipides et prééclampsie.
91 Plan
92 Armitage, P. Sequential medical trials. Blackwell, 2 e édition, Gosh, B.K. (rédacteur) Handbook of sequential analysis. Decker, Siegmund, D. Sequential analysis. Tests and confidence intervals. Springer, Wetherill, G.B. et K.D. Glazebrook Sequential methods in statistics. Chapman and Hall, 2 e édition, Whitehead, J. The design and analysis of sequential clinical trials. Ellis Horwood, 2 e édition, 1997.
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailChapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction
Plus en détailCours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES
LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailLa survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation
La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg
Plus en détailDocument d orientation sur les allégations issues d essais de non-infériorité
Document d orientation sur les allégations issues d essais de non-infériorité Février 2013 1 Liste de contrôle des essais de non-infériorité N o Liste de contrôle (les clients peuvent se servir de cette
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailLa problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites
La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailEstimation et tests statistiques, TD 5. Solutions
ISTIL, Tronc commun de première année Introduction aux méthodes probabilistes et statistiques, 2008 2009 Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions Exercice 1 Dans un centre avicole, des études
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailIntroduction à la statistique non paramétrique
Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailEstimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison
Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailContents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes
Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire
Plus en détailTESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple
TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple Un examinateur doit faire passer une épreuve type QCM à des étudiants. Ce QCM est constitué de 20 questions indépendantes. Pour chaque question, il y a trois réponses
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailAICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria-00386678 https://hal.inria.fr/inria-00386678
Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp Vincent Vandewalle To cite this version: Vincent Vandewalle. Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp. 41èmes Journées
Plus en détailBiostatistiques : Petits effectifs
Biostatistiques : Petits effectifs Master Recherche Biologie et Santé P. Devos DRCI CHRU de Lille EA2694 patrick.devos@univ-lille2.fr Plan Données Générales : Définition des statistiques Principe de l
Plus en détailApproche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage
Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Journées de Méthodologie Statistique Eric Lesage Crest-Ensai 25 janvier 2012 Introduction et contexte 2/27 1 Introduction
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailThéorie de l estimation et de la décision statistique
Théorie de l estimation et de la décision statistique Paul Honeine en collaboration avec Régis Lengellé Université de technologie de Troyes 2013-2014 Quelques références Decision and estimation theory
Plus en détailTests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»
Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences
Plus en détailÉconometrie non paramétrique I. Estimation d une densité
Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Stéphane Adjemian Université d Évry Janvier 2004 1 1 Introduction 1.1 Pourquoi estimer une densité? Étudier la distribution des richesses... Proposer
Plus en détailTests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision
Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailLois de probabilité. Anita Burgun
Lois de probabilité Anita Burgun Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population On extrait un échantillon On se demande quelle sera la composition de l échantillon (pourcentage
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailCours de Tests paramétriques
Cours de Tests paramétriques F. Muri-Majoube et P. Cénac 2006-2007 Licence Ce document est sous licence ALC TYPE 2. Le texte de cette licence est également consultable en ligne à l adresse http://www.librecours.org/cgi-bin/main?callback=licencetype2.
Plus en détailLe Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!
France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative
Plus en détailNON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX
NON-LINEARITE ET RESEAUX NEURONAUX Vêlayoudom MARIMOUTOU Laboratoire d Analyse et de Recherche Economiques Université de Bordeaux IV Avenue. Leon Duguit, 33608 PESSAC, France tel. 05 56 84 85 77 e-mail
Plus en détailAnalyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés
Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent
Plus en détailChapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ² José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Nature des variables
Plus en détailPrincipe d un test statistique
Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailEssais précoces non comparatifs : principes et calcul du nombre de sujets nécessaire
Essais précoces non comparatifs : principes et calcul du nombre de sujets nécessaire Sylvie CHABAUD Direction de la Recherche Clinique et de l Innovation : Centre Léon Bérard - Lyon Unité de Biostatistique
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailNombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Plus en détailProjet SINF2275 «Data mining and decision making» Projet classification et credit scoring
Projet SINF2275 «Data mining and decision making» Projet classification et credit scoring Année académique 2006-2007 Professeurs : Marco Saerens Adresse : Université catholique de Louvain Information Systems
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailTrafic aérien de passagers au Canada : une analyse exploratoire du modèle origine-destination de Transports Canada pour le marché intérieur
Trafic aérien de passagers au Canada : une analyse exploratoire du modèle origine-destination de Transports Canada pour le marché intérieur Ismaëlh Cissé Directeur : Carlos Ordás Criado Problématique Transports
Plus en détailIntroduction à la Statistique Inférentielle
UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailVI. Tests non paramétriques sur un échantillon
VI. Tests non paramétriques sur un échantillon Le modèle n est pas un modèle paramétrique «TESTS du CHI-DEUX» : VI.1. Test d ajustement à une loi donnée VI.. Test d indépendance de deux facteurs 96 Différentes
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailEXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG
Exploitations pédagogiques du tableur en STG Académie de Créteil 2006 1 EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Commission inter-irem lycées techniques contact : dutarte@club-internet.fr La maquette
Plus en détailMises en relief. Information supplémentaire relative au sujet traité. Souligne un point important à ne pas négliger.
Cet ouvrage est fondé sur les notes d un cours dispensé pendant quelques années à l Institut universitaire de technologie de Grenoble 2, au sein du Département statistique et informatique décisionnelle
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailIFT3245. Simulation et modèles
IFT 3245 Simulation et modèles DIRO Université de Montréal Automne 2012 Tests statistiques L étude des propriétés théoriques d un générateur ne suffit; il estindispensable de recourir à des tests statistiques
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailChapitre 4 : Régression linéaire
Exercice 1 Méthodes statistiques appliquées aux sciences sociales (STAT-D-203) Titulaire : Catherine Vermandele Chapitre 4 : Régression linéaire Le diplôme de Master of Business Administration ou MBA est
Plus en détailActuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.
Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement
Plus en détailLEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détaildistribution quelconque Signe 1 échantillon non Wilcoxon gaussienne distribution symétrique Student gaussienne position
Arbre de NESI distribution quelconque Signe 1 échantillon distribution symétrique non gaussienne Wilcoxon gaussienne Student position appariés 1 échantillon sur la différence avec référence=0 2 échantillons
Plus en détailLes modèles de choix binaire
Chapitre 4 Les modèles de choix binaire Les modèles de régression linéaire développés ci-dessus concernent une variable dépendante continue (comme par exemple le salaire ou le taux de chômage). Ce chapitre
Plus en détailProbabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences. Avner Bar-Hen
Probabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences Avner Bar-Hen Université Aix-Marseille III 2000 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Introduction à l analyse statistique 5 1 Introduction.................................
Plus en détailEssais cliniques de phase 0 : état de la littérature 2006-2009
17 èmes Journées des Statisticiens des Centres de Lutte contre le Cancer 4 ème Conférence Francophone d Epidémiologie Clinique Essais cliniques de phase 0 : état de la littérature 2006-2009 Q Picat, N
Plus en détailDM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION
Physique Chapitre 4 Masse, énergie, et transformations nucléaires DM 10 : La fusion nucléaire, l énergie de l avenir? CORRECTION Date :. Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône)
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailSéminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013
Séminaire ES Andrés SÁNCHEZ PÉREZ October 8th, 03 Présentation du sujet Le problème de régression non-paramétrique se pose de la façon suivante : Supposons que l on dispose de n couples indépendantes de
Plus en détail1 Définition de la non stationnarité
Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailModèle GARCH Application à la prévision de la volatilité
Modèle GARCH Application à la prévision de la volatilité Olivier Roustant Ecole des Mines de St-Etienne 3A - Finance Quantitative Décembre 2007 1 Objectifs Améliorer la modélisation de Black et Scholes
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Fiche BAC ES 05 Terminale ES Probabilités conditionnelles Loi binomiale Cette fiche sera complétée au fur et à mesure Exercice n 1. BAC ES. Centres étrangers 2012. [RÉSOLU] Un sondage a été effectué auprès
Plus en détailLe modèle de régression linéaire
Chapitre 2 Le modèle de régression linéaire 2.1 Introduction L économétrie traite de la construction de modèles. Le premier point de l analyse consiste à se poser la question : «Quel est le modèle?». Le
Plus en détailChapitre 3 : INFERENCE
Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage
Plus en détailConstruction de bases biométriques pour l assurance dépendance. SCOR inform - Novembre 2012
Construction de bases biométriques pour l assurance dépendance SCOR inform - Novembre 2012 Construction de bases biométriques pour l assurance dépendance Auteur Laure de Montesquieu Responsable Centre
Plus en détailÉquivalence et Non-infériorité
Équivalence et Non-infériorité Éléments d Introduction Lionel RIOU FRANÇA INSERM U669 Mars 2009 Essais cliniques de supériorité Exemple d Introduction Données tirées de Brinkhaus B et al. Arch Intern Med.
Plus en détailAPPLICATION QMS AMIKACINE Système intégré Ortho Clinical Diagnostics VITROS 5600, systèmes de chimie VITROS 5,1 FS et 4600
Microgenics Corporation Entreprise de Thermo Fisher Scientific APPLICATION QMS AMIKACINE Système intégré Ortho Clinical Diagnostics VITROS 5600, systèmes de chimie VITROS 5,1 FS et 4600 Réf. 0373910 Destiné
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailRaisonnement probabiliste
Plan Raisonnement probabiliste IFT-17587 Concepts avancés pour systèmes intelligents Luc Lamontagne Réseaux bayésiens Inférence dans les réseaux bayésiens Inférence exacte Inférence approximative 1 2 Contexte
Plus en détailPrincipe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif
Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université
Plus en détailStatistiques Décisionnelles L3 Sciences Economiques & Gestion Faculté d économie, gestion & AES Université Montesquieu - Bordeaux 4 2013-2014
Tests du χ 2 Statistiques Décisionnelles L3 Sciences Economiques & Gestion Faculté d économie, gestion & AES Université Montesquieu - Bordeaux 4 2013-2014 A. Lourme http://alexandrelourme.free.fr Outline
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailExercices M1 SES 2014-2015 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 2015
Exercices M1 SES 214-215 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 215 Les exemples numériques présentés dans ce document d exercices ont été traités sur le logiciel R, téléchargeable par
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailDécouverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Plus en détailLE RÔLE DE LA STATISTIQUE DANS UN PROCESSUS DE PRISE DE DÉCISION
LE RÔLE DE LA STATISTIQUE DANS UN PROCESSUS DE PRISE DE DÉCISION Sylvie Gervais Service des enseignements généraux École de technologie supérieure (sylvie.gervais@etsmtl.ca) Le laboratoire des condensateurs
Plus en détailCours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
Plus en détailIntroduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R
Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Christophe Lalanne Christophe Pallier 1 Introduction 2 Comparaisons de deux moyennes 2.1 Objet de l étude On a mesuré le temps de sommeil
Plus en détailProblèmes arithmétiques issus de la cryptographie reposant sur les réseaux
Problèmes arithmétiques issus de la cryptographie reposant sur les réseaux Damien Stehlé LIP CNRS/ENSL/INRIA/UCBL/U. Lyon Perpignan, Février 2011 Damien Stehlé Problèmes arithmétiques issus de la cryptographie
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détail