Chapitre II: lentilles

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1 Chapitre II: lentilles II.1) Système optique idéal II.2) Les lentilles et les miroirs

2 II.1) Système optique idéal

3 Surface d onde (1) Surface d onde S: Tous les points de S sont en phase Dans ce cas, S est un plan d onde Tous les plans d onde espacés de λ sont aussi en phase à 2π près La direction de l onde est perpendiculaire à la surface d onde rayon

4 Surface d onde (2) S est un cercle proche de la source S se rapproche d un plan loin de la source Deux rayons permettent de définir la source Une source à «l infini» émet des ondes planes ou des rayons parallèles

5 Définition d un système optique Dispositif qui, recevant des rayons issus de différentes sources lumineuses ponctuelles (points objets) donnent des rayons émergents qui convergent vers autant de points différents (points images) A Point objet Dioptre d entrée Dioptre de sortie Point image A Espace objet Espace image

6 Systèmes optiques à deux dioptres (1) Lame parallèle pas de déviation angulaire Prisme déviation D constante D

7 Système optiques centrés à deux dioptres (2) D augmente avec A l angle du prisme équivalent D dépend donc de l écart entre le rayon et l axe optique Déformation des surfaces d onde (plane à sphérique) Rayon confondu avec l axe optique non dévié Point objet à l infini onde plane Axe optique Point image

8 Exemples d objets et d images Objet réel et image réelle Source secondaire Source primaire Objet réel et image virtuelle

9 Notion de réel et de virtuel Objet réel et image réelle Ex : appareil photo, rétroprojecteur Système optique A A Objet réel et image virtuelle Ex : miroir, loupe Système optique A A Objet virtuel et image réelle Système optique A A

10 Stigmatisme rigoureux Image d un point à partir d un miroir plan A Point image donné par le croisement de 2 rayons A Normales au miroir L image d un point objet A est toujours un point image A

11 Stigmatisme approchée Dioptre plan i 2 A H I n 2 n 1 Point image donné par le croisement de 2 rayons A i 1 Problème: HA dépend de i 1 Stigmatisme si i 1 0 (Conditions de Gauss)

12 Dioptres sphériques Rayon des dioptres R 1 = C 1 S 1 n 1 n 2 n 1 Sens + C 1 S 1 S 2 C 2 Axe de symétrie = Axe optique Attention convention de signes C 1 S 1 > 0 et C 2 S 2 < 0 Conditions de Gauss Optique paraxiale

13 Relation de passage (1) n 1 B I i 2 n 2 < n 1 ω i 1 Sens + C A 1 A 2 S 1 CA 1 sin(ω) = IA 1 sin(i 1 ) CA 2 sin(ω) = IA 2 sin(i 2 ) D où [CA 1 / CA 2 ] = [IA 1 / IA 2 ] [sin(i 1 ) / sin(i 2 )] Avec la relation n 1 sin(i 1 ) = n 2 sin(i 2 ), on a: n 2 CA 2 /IA 2 = n 1 CA 1 /IA 1

14 Relation de passage (2) n 1 B I i 2 n 2 < n 1 ω i 1 Sens + C A 1 A 2 S Condition de Gauss: IA 1 SA 1 et IA 2 SA 2 n 2 CA 2 /SA 2 = n 1 CA 1 /SA 1 A 1, A 2, C et S alignés La relation est vérifiée par les valeurs algébriques: n 2 CA 2 /SA 2 = n 1 CA 1 /SA 1

15 Relation de passage (3) n 1 B I i 2 n 2 < n 1 ω i 1 Sens + C A 1 A 2 S On pose p 1 = SA 1,p 2 = SA 2 et SC = R, CA 2 = CS + SA 2 = p 2 -R et CA 1 = CS + SA 1 = p 1 -R La relation devient :n 2 (p 2 -R)/p 2 = n 1 (p 1 -R)/ p 1 soit n 1 /p 1 - n 2 /p 2 = n 1 /R - n 2 /R

16 Foyers objet et image et centre optique A 1 situé à l infini (-) sur l axe optique, p 1 = - Donc p 2 = -Rn 2 /(n 1 -n 2 ) = SF i (ex. avec n 2 > n 1 ) A 2 situé à l infini (+) sur l axe optique, p 2 = + Donc p 1 = Rn 1 /(n 1 -n 2 ) = SF o (ex. avec n 2 > n 1 )

17 Distances focales et vergence Distances focales: f i = SF i f o = SF o Et f i /f o = n 2 /n 1 Vergence: V = n 2 / f i = -n 1 / f o = (n 2 -n 1 )/R en m -1 ou en dioptrie

18 III.3) Les lentilles et les miroirs

19 Définition d une lentille mince Une lentille est un milieu transparent d indice de réfraction n > 1 limité principalement par deux dioptres O C 2 S 1 S 2 C 1 Une lentille mince vérifie: R 1 -R 2 > S 1 S 2 O est le centre optique de la lentille

20 Relation de Descartes On un objet AB, A 1 B 1 image avec le 1 er dioptre et A B image de A 1 B 1 avec le 2 ème dioptre B A C 2 S 1 S 2 C 1 B 1 S 1 S 2 O A 1 On pose p = OA, p 1 = OA 1 et p = OA On a alors: 1/p - n/p 1 = 1/R 1 n/r 1 n/p 1-1/p = n/r 2 1/R 2 O n n air = 1 A B

21 Relation de Descartes n/p 1 = 1/p - (1/R 1 n/r 1 ) 1/p = n/p 1 - (n/r 2 1/R 2 ) 1/p = 1/p - (1/R 1 n/r 1 ) - (n/r 2 1/R 2 ) 1/p = 1/p - 1/R 1 + n/r 1 - n/r 2 + 1/R 2 1/p = 1/p - (1/R 1-1/R 2 )+ n(1/r 1-1/R 2 ) 1/p = 1/p + (n-1) (1/R 1-1/R 2 )

22 Foyer objet et image et centre optique A situé à l infini (-) sur l axe optique, p = - Donc 1/p = (n-1) (1/R 1 1/R 2 )= 1/SF i = 1/f i En O, on a une lame à face parallèle avec une épaisseur très faible les rayons passant par O ne sont pas déviés A 2 situé à l infini (+) sur l axe optique, p = + Donc 1/p = -(n-1) (1/R 1 1/R 2 )= 1/SF o = 1/f o = - 1/f i

23 Exemples de lentilles minces Lentilles convergentes (f i > 0) Symbole: f o f i f o f i f o f i R 1 > 0 et R 2 < 0 R 1 > 0 et R 2 = Lentilles divergentes (f i < 0) R 1 > R 2 > 0 Symbole: f i f o f i f o f i f o R 1 < 0 et R 2 > 0 R 1 < 0 et R 2 = R 1 < R 2 < 0

24 Construction des rayons (Point objet à ) Lentilles convergentes (f i > 0) Plan focal image f o f i Lentilles divergentes (f i < 0) f i f o Plan focal image

25 Construction des rayons (avec O et f i ) Lentilles convergentes (f i > 0) f o f i point réel Lentilles divergentes (f i < 0) f i f o point virtuel

26 Construction des rayons (avec O et f O ) Lentilles convergentes (f i > 0) f o f i point réel Lentilles divergentes (f i < 0) f i f o point virtuel

27 Grandissement transversal et longitudinal Lentille convergente (f i > 0) B n air = 1 A f O O f i A B On a AB / OA = A B / OA donc γ = A B /AB = OA /OA = p / p Γ = (p 1 - p 2 ) / (p 1 - p 2 ) = γ 1 γ 2

28 Grossissement angulaire Lentille convergente (f i > 0) B A f O α O n air = 1 f i A B A α d oeil B d oeil = longueur minimum d accomodation de l œil ou Ponctum Proximum (autour de 25 cm) Π= α / α (d oeil / AB) (AB / f i ) d oeil / f i

29 Association de lentilles L 1 L 2 B f o f i A A 1 f i A f o image objet réelle imaginaire B B 1 A B = image de AB par le système (L 1,L 2 ) AB A 1 B 1 A B L 1 L 2

30 L œil parfait Bâtonnet et cônes (nocturne et diurne) Cristallin Iris Rétine Cornée Nerf optique 24 mm Longueur d onde en nm

31 Myope et Hypermétrope Oeil myope: trop convergent PR (Punctum Remotum) Rétine f o fi Oeil hypermétrope: trop divergent PR (Punctum Remotum) Plan de focalisation en avant de la rétine Rétine f o fi Plan de focalisation en arrière de la rétine

32 Lunette astronomique L 1 : Objectif, convergent,focale de qq m et grand diamètre L 2 : Oculaire, convergent, focale courte et petit diamètre L 1 L 2 f 1o f 1i f α 2o α α α f 2i Π = α / α f 1 / f 2

33 Couplage de la lumière dans les fibres Cas d un faisceau convergent Fibre Fibre Cas d un faisceau collimaté: ON objectif < ON fibre Fibre f

34 Couplage laser - fibre Laser ON laser Fibre ON fibre Fibre But: chercher à avoir ON laser proche de ON fibre

35 Couplage fibre-laser Laser caractérisé par ON laser grande Avec fibre lentillée: ON fibre plus grande Fibre lentillée Laser n g n c 2w f Laser θ a 2w f f

36 Packaging

37 Miroir Surface rendue réfléchissante par dépôt d un film mince de métal évaporé Miroir convergent: f Miroir divergent: point réel point virtuel f