Corrigé. Numéro : CADRE RÉSERVÉ A L ENSEIGNANT :
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- Lucie Faubert
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1 Numéro : orrigé AGE DE GARDE SUJET D EXAMEN Année universitaire lasse : Aéro-2 Type d examen : ARTIEL Matière : Thermodynamique ode matière : h 21a Date : 3 février 2017 Horaire : Durée : 2 h Enseignant : ouguechal Documents autorisés : NON alculatrices autorisées : NON ADRE RÉSERÉ A L ENSEIGNANT : Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. our les QM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses. Lorsque l étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, la note attribuée sera égale à zéro. Rédigez directement sur la copie. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Exercice1: /4.5 Exercice2: /3.5 Exercice3: /2.0 Exercice 4: /8.0 Exercice 5: /3.0 ADRE RÉSERÉ A L ETUDIANT(E) : Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche : NOM : rénom : lasse : ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
2 Exercice 1 : Elément de thermodynamique (4.5 points) A. Lors d une transformation adiabatique d un gaz parfait: 1. La température est constante 2. La température varie 3. il n y a pas d échange de chaleur et la température reste constante 4. pas d échange de chaleur et la température varie 5. aucune réponse. Lors d une transformation adiabatique d un gaz parfait: 1. la température peut augmenter 2. la température peut diminuer 3. la température reste constante 4. il n y a aucun lien avec la température 5. autre. Une transformation isotherme d un gaz parfait se fait à : 1. température constante et sans échange de chaleur 2. température constante avec échange de chaleur 3. température constante 4. sans aucun échange 5. aucune réponse D. Une fonction d état F est une fonction caractérisée par : 1. l intégration de df dépend du chemin 2. son intégration ne dépend pas du chemin 3. df est alors une différentielle exacte 4. df n est pas alors une différentielle exacte 5. aucun réponse. E. Les fonctions d état en thermodynamiques sont : 1. le travail 2. la chaleur 3. l énergie interne 4. l énergie cinétique 5. l enthalpie. F. Le résultat de l intégration sur un cycle des fonctions suivantes donne zéro. 1. le travail 2. la chaleur 3. l énergie interne 4. l énergie cinétique 5. l enthalpie. G. Le premier principe de la thermodynamique peut s écrire : 1. δu = δw+δq 2. du = dw+dq 3. du = dw+δq 4. du = δw+δq 5. autre H. La capacité calorifique à pression constante est définie par : Q 1. c ( dq U H ) p 2. p c ( ) 3. p c ( ) 4. p T c ( ) 5. aucune réponse. I. La capacité calorifique à volume constant est définie par : Q 1. c ( dq U H ) 2. c ( ) 3. c ( ) 4. T c ( ) 5. aucune réponse. J. L unité de l enthalpie est 1. le joule 2. le watt 3. le Kelvin 4. la calorie 5. autre ochez la ou les bonne(s) cases. Si aucune case n est cochée note = 0. EXERIE A X X 0 X X 0 X X 0 D X X 0 E X X 0 F X X 0 G X H X X 0 I X X 0 J X ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
3 Exercice 2 : Transformations élémentaires et réversible d un gaz parfait (3.5 points) a) On considère un gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible, compléter le tableau suivant : On exprimera quand c est possible, les grandeurs physiques du tableau en fonction des variables,, et T uniquement. 1ere loi de Joule 1 er principe Travail élémentaire haleur élémentaire 2eme loi de joule Relation de Mayer du = c du = δw + δq δw = d δq = c + d dh = c p R = On considère une transformation réversible d un gaz parfait définie entre les états initial (i) de coordonnées i, Ti, i et final (f) de coordonnées f, Tf et f en présence de forces de pression uniquement. On prendra v constant. On demande d exprimer la variation des grandeurs thermodynamiques du tableau suivant en fonction des données. ΔU W Q ΔH Transformation isochore i = f = 0 Transformation isobare i = f = 0 (T f T i ) 0 (T f T i ) (T f T i ) (T f T i ) 0 ( f i ) (T f T i ) (T f T i ) Transformation isotherme T i = T f = T 0 (T f T i ) = 0 RT 0 ln ( f i ) +RT 0 ln ( f i ) (T f T i ) = 0 Transformation adiabatique δq = 0 (T f T i ) (T f T i ) 0 (T f T i ) ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
4 Exercice 3 : Travail et énergie interne lors d une transformation (2.0 points) i i f f i fig.1 f i fig.2 f A. Lors d une transformation, le travail élémentaires des forces de pression extérieure, étant le volume du système et sa pression est donné par : 1. dw = d 2. δw = ext d 3. dw = δ 4. δw = d 5. autre. Le travail des forces de pression lors de la transformation de i vers f représentée en figure 1 dépend : 1. uniquement de l état 1 2. uniquement de l état 2 3. uniquement de l état 1 et l état 2 du système 4. de l état 1 et 2 et du chemin suivi 5. autre. Dans le cas de la transformation de la figure 1. (État i vers état f), le travail échangé par le système avec l extérieur est : 1. négatif 2. positif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre D. Dans le cas où la transformation cyclique de la figure 2 se ferait dans le sens indiqué par la flèche, le travail échangé sur le cycle avec l extérieur par le système serait : 1. positif 2. négatif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre E. Dans le cas où la transformation cyclique de la figure 2 se ferait dans le sens indiqué par la flèche, l énergie interne échangée avec l extérieur serait : 1. positif 2. négatif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre ochez la ou les bonne(s) cases. Aucune case cochée note = 0. Exercice A X X X 0 D X 0 E X 0 ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
5 Exercice 4 : ycle thermodynamique ( 8 points ) L état initial d une mole de gaz parfait est caractérisé par une pression 0, et un volume 0. On fait subir à ce gaz successivement: - une transformation réversible isobare de A vers, qui double son volume, - une compression réversible isotherme de vers, qui le ramène à son volume initial, - un refroidissement réversible isochore de vers A, qui le ramène à l état initial (0, 0 ). Le gaz est caractérisé par ses capacités calorifiques à volume constant et pression constante : et supposés constants. a) Représenter les différentes transformations que subit ce gaz dans un diagramme de lapeyron ( en fonction de ) avec toutes les données. b) Déterminer l expression de la température initiale T0 au point A en fonction des données. c) Déterminer l expression de la température au point : T en fonction de T0 et en déduire la température de l isotherme? En déduire la pression maximale atteinte au point en fonction de 0. d) alculer le travail échangé par le système au cours de chaque transformation en fonction des données 0 et 0. e) En déduire le travail total échangé, l exprimer en fonction de T0. f) alculer la quantité de chaleur échangée par le système au cours de chaque transformation en fonction de T0. g) En déduire la quantité de chaleur totale échangée. h) En déduire la quantité de chaleur et de travail échangée sur le cycle. onclusion. i) alculer la variation d énergie interne échangée par le système au cours de chaque transformation. j) En déduire la variation de totale de l énergie interne. k) Quelles conclusions peut-on en tirer? Réponse : a) Diagramme de lapeyron 20 *4 0 A 0 20 b) Température initiale c) Au point : 0 0 = R T 0 T 0 = 0 0 R = R T T = R = 2T 0 ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
6 La température de l isotherme est : T = 2T 0 Au point : d) Travail échangé. = R T c = 2RT 0 0 = 2 0 W A = d = 0 ( A ) = 0 0 A W = d = RT d = 2RT 0 d = 2RT 0 ln ( ) = +2 0 ln(2) W A = d = 0 A e) Travail total W total = W A + W + W A = RT 0 ln(2) = RT 0 (2 ln2 1) f) haleur échangée g) haleur totale δq = c + d Q A = (2T 0 T 0 ) = T 0 Q = 2RT 0 ln(2) Q A = (T 0 2T 0 ) = T 0 Q total = Q A + Q + Q A = T 0 2RT 0 ln(2) T 0 = RT 0 (1 2 ln2) h) ariation d énergie interne U A = (2T 0 T 0 ) = T 0 U = (2T 0 2T 0 ) = 0 U A = (T 0 2T 0 ) = T 0 i) La variation totale de l énergie interne est égale à la somme du travail plus la chaleur. U = T T 0 = 0 j) Total du travail et de la chaleur sur le cycle. W total + Q total = 0 0 (2 ln2 1) (1 2 ln2) = 0 U = W total + Q total = 0 ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
7 Exercice 5 : Expérience de lément Desormes ( 3 points ) Soit un ballon de volume muni de deux tubulures, l une terminée par un robinet, l autre raccordée à un manomètre rempli d un liquide de masse volumique ρ.on néglige le volume des tubulures. A l instant initial le ballon est rempli d un gaz parfait à la température ambiante Ta et la dénivellation du liquide dans le manomètre est h1 comme indiqué sur le schéma. ette dénivellation est obtenue après une compression lente du gaz dans le ballon. On suppose que la différence de pression entre le ballon et le milieu extérieur est petite comparée à la pression extérieure pext. On ouvre alors rapidement le robinet le temps juste nécessaire pour établir l équilibre des pressions entre le ballon et l extérieur et on le referme aussitôt. On laisse ensuite le système échangé de la chaleur avec le milieu extérieur de telle sorte que les températures dans le ballon et à l extérieur deviennent égales. Questions : 1) ourquoi la première transformation doit-elle se faire lentement? 2) ourquoi la deuxième transformation se fait elle rapidement? 3) omment se fait la troisième transformation? 4) omment fonctionne le manomètre à eau? 5) Représenter dans le diagramme de lapeyron ces trois transformations. On indiquera toutes les données. 6) Quel est le but de cette expérience? expliquer. Réponse : 1) La transformation doit se faire lentement pour avoir une température constante et donc une isotherme, on évite de chauffer le gaz et on permet à la chaleur, si la température augmente, de s échanger avec l extérieur. 2) our avoir une adiabatique, et donc pas d échange de chaleur, il faut faire une transformation rapide : la chaleur n a pas le temps de s échanger avec l extérieur. 3) Dans la troisième transformation, la transformation se fait sans échange de volume du système fermé, c est donc une isochore. 4) Manomètre à eau. (voir T) ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
8 20 D A ISA artiel de thermodynamique du 3 février /8
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