g e h Obje tif Probabilités Généralités Prob. ond. T ableau Arb re de p robabilité Ba y es Probabilités statistiques - ours 3 3 / 19

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "g e h Obje tif Probabilités Généralités Prob. ond. T ableau Arb re de p robabilité Ba y es Probabilités statistiques - ours 3 3 / 19"

Sarah Lambert
il y a 5 ans
Total affichages :

1 ËØ Ø Ø ÕÙ Öº Ë Î ÖÓÒ À Ë ¹ Ì Ò Ò Ò µ Ò Ê ÓÐÓ Å Ð Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

2 Ë ÚÓ Ö ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ë ÚÓ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø Ë ÚÓ Ö ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ¾» ½

3 ÈÖÓ º ÓÒ º Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

4 ÈÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö ÒØÖ ¼ Ø ½º P(A) = ÚÓÖ Ð ÈÖÓ º ÓÒ º ÔÓ Ð Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø ËÓÑÑ ÔÖÓ Ð Ø ØÓÙ Ð Ú Ò Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ó ÒØ µ ½º ÈÖÓ Ð Ø Ù ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ½¹Ô µº Ü ÑÔÐ Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÒÒ Ö ØÓÑ Ò Ô ÒÒ ½ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÇÃ ¾ Ô ÒÒ º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ Ø Ð Ù Ø 2/(18+2) = 0.1 ÈÖÓ Ð Ø Ù ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÒ Ö Ò ØÓÑ Ô Ò Ô ÒÒ µ Ø ½¹È µ ½¹¼º½ ¼º Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

5 ÈÖÓ º ÓÒ º Ò Ø ÓÒ Ä ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ P(A B) Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø A ÒØ ÕÙ B Ø Ö Ð º ÈÖÓ º ÓÒ º Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø P(A B) = P(A B) P(B) Ú È µ ¼ Ü ÑÔÐ ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ÙÒ Ò Ö Ó Ø Ø Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÑÑÓ Ö Ô ÒØ ÕÙ Ð Ô Ø ÒØ Ø Ö ÐÐ Ñ ÒØ ØØ ÒØ ³ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ù ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò³ Ò Ù Ò Ô Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù ÓÒÒ Ò A Ø B Ò Ô Ò ÒØ P(A) = P(A B) ÔÖ Ñ Öº Ü ÑÔÐ Ä ÔÖÓ Ð Ø ÓÖÑ Ö Ô Ò ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ ÕÙ³ Ð Ø Ù ËÝ Ò Ý Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð³ÓÒ Ò Ú Ø Ô Ð Ø ÑÔ ËÝ Ò Ý Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

6 Ø ÙÒ Áº Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÒØ ÖÒ Ø Ò ÚÖ Ö Ô Ö Ð ÒØ ÁÒØ ÖºÒ Ø ÀÓÑÑ ÌÓØ Ð ÑÑ Ü ÑÔÐ ¾¼ ÙÖ ¼ ¼¼ ¼ ÈÖÓ º ÓÒ º ¾¼¹ ¼ ÙÖ ¼¼ ¼¼ ½½¼¼ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø ¼ ÙÖ ½¼¼ ¼ ¼ ÌÓØ Ð ¼ ½ ¼ ¾ ¼¼ Ä ÓÑÔ Ò Ö Ó Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÒØ ÕÙ Ø ÙÒ ÑÑ º ÁÒØ ÖºÒ Ø Ö ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÒØ ÙØ Ð ÒØÖ ¾¼ Ø ¼ ÙÖ Ô Ö ÑÓ ÓÒ ÒØ ÖÒ Øº Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

7 Ü ÑÔÐ Ù Ø ½º Ò Ö Ð Ú Ò Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö Øº ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒØ ÒØÖ ¾¼ Ø ¼ ÙÖ Ô Ö ÑÓ Ø ØÖ ÙÒ ÑÑ ÈÖÓ º ÓÒ º Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø ¾º Ò Ö Ð³ ÒÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ³ ÒØ Ö Ø È µ ÔÖÓ Ð Ø Ô Ö ÒØÖ ¾¼ Ø ¼ ÙÖ ÒØ ÖÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ð ÒØ Ø ÙÒ ÑÑ º º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø º È µ ¼» ¾ ¼¼ ¼º È µ ¼¼»¾ ¼¼ ¼º½¾ È µ P(A B) P(B) ¼º½¾» ¼º ¼º Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

8 ÓÒ Ó ÒØ Ø Ñ Ö Ò Ð ÔÓÙÖ Ø Ú ¾ ÑÓ Ð Ø ÓÒ º ÈÖÓ º ÔÖÓ Ð Ø Ö Ö A Ā B B ØÓØ Ð P(A B) P(A B) P(A) P(Ā B) P(Ā B) P(Ā) ØÓØ Ð P(B) P( B) 1 ÑÑ ÀÓÑÑ ÌÓØ Ð ¾¼ ÙÖ ¼»¾ ¼¼ ¼¼»¾ ¼¼ ¼»¾ ¼¼ ¾¼¹ ¼ ÙÖ ¼¼»¾ ¼¼ ¼¼»¾ ¼¼ ½½¼¼»¾ ¼¼ Ü ÑÔÐ ¼ ÙÖ ½¼¼»¾ ¼¼ ¼»¾ ¼¼ ¼»¾ ¼¼ ÌÓØ Ð ¼»¾ ¼¼ ½ ¼»¾ ¼¼ ¾ ¼¼»¾ ¼¼ Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

9 Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø È B Aµ A È A Bµ ÈÖÓ º ÓÒ º B È A Bµ È Aµ È B Aµ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø È B Āµ Ā È Ā Bµ B Bµ È Ā È Āµ È B Āµ ÔÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØ µ Ø Ð Ù ÔÖÓ Ù Ø ÔÖÓ Ð Ø ØÖÓÙÚ ÒØ Ð ÐÓÒ Ä ØØ Ö Ò º Ò P(A B) = P(A)P(B A) Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ» ½

10 ÀÓÑÑ ÌÓØ Ð ÑÑ ÙÖ ¼ ¼¼ ¼ ¾¼ ÙÖ ¼¼ ¼¼ ½½¼¼ ¾¼¹ ¼ ÙÖ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ Ü ÑÔÐ ÁÒØ ÖºÒ Ø È ¾¼ µ È ÑÑ ¾¼ µ È ¾¼¹ ¼ µ È ÑÑ ¾¼¹ ¼ µ ÈÖÓ º ÓÒ º È µ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø È ÑÑ ¼ µ È ¼ µ È ¾¼ Àµ È ÀÓÑÑ ¾¼ µ È À µ È ¾¼¹ ¼ Àµ È ÀÓÑÑ ¾¼¹ ¼ µ È ¼ Àµ È ÀÓÑÑ ¼ µ ÌÓØ Ð ¼ ½ ¼ ¾ ¼¼ Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½¼» ½

11 Ø Ø ÓÒ Ê ÓÒÒ Ö È Ö ÔÖÓ Ð Ø ÙÖ Ð Ð Ò Ù Ö Ñ ÖÓ Ö ÈÖÓ º ÓÒ º Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½½» ½

12 ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½¾» ½

13 ÈÖ Ò Ô Ä ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÓÑÑ ÒØ Ð³ÓÔ Ò ÓÒ Ó Ø ØÖ ÑÓ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò º Ä ÔÖ Ò Ô Ø ÐÙÐ Ö È µ Ò ÓÒØ ÓÒ È µº ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÊÇ ÓÙÖ Ì ÓÖ Ñ P(A B) = P(B A)P(A) P(B A)P(A)+P(B A)P(A) Ê Ñ ÖÕÙ A Ø Ø ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ø B Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò º È Aµ ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ ÓÖ ÓÔ Ò ÓÒ Ð³Ó ÖÚ Ø ÙÖ Ú ÒØ Ð³ ÜÔ Ö Ò º È Aµ ÔÖÓ Ð Ø ³Ó ÖÚ Ö Ð Ý Ø Ñ ØÖÓÙÚ Ò Ð³ Ø Ø A È A µ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÔ Ò ÓÒ Ð³Ó ÖÚ Ø ÙÖ ÔÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò ÒØ ÕÙ B ³ Ø Ö Ð º Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

14 Ü ÑÔÐ ÎÓØÖ Ò ÐÝ Ñ Ð Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø Ó ÙÖ º ÄÓÖ ÕÙ ÚÓØÖ Ò ÐÝ Ø ÓÖÖ Ø ÚÓØÖ ÚÓ Ò µ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ð Ó ÙÖ ½¼ ÐÓÖ ÕÙ ÚÓØÖ Ò ÐÝ Ø Ù ÚÓØÖ ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÚÓ Ò µ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ð ¾ Ó ÙÖ ½¼º ÎÓØÖ ÚÓ Ò µ Ó Ø ÒÙ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ð ÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ Ò ÐÝ º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ ÚÓØÖ Ò ÐÝ Ó Ø ÓÖÖ Ø ÚÓØÖ Ò ÐÝ Ø ÓÖÖ Ø ÚÓØÖ ÚÓ Ò µ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ð ü ÔÖ ÓÖ P(A) = 3/5 = 0.6 P(B A) = 8/10 P(B Ā) = 2/10 ü ÔÓ Ø Ö ÓÖ P(A B) = 8/10 3/5 8/10 3/5+2/10 (1 3/5) = 0.8 Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

15 Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ô Ø Å Ð ÒØ Åµ Å Ð ÔÖ ÒØ Åµ Ì Ø ÔÓ Ø Ìµ ÎÖ ÔÓ Ø µ ÙÜ ÈÓ Ø µ Ì Ø Ò Ø Ìµ ÙÜ Ò Ø µ ÎÖ Ò Ø µ ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ Ì ÖÑ ÈÖÓ Ð Ø ÓÖÑÙÐ Ë Ò Ð Ø p(t M) a a+c ËÔ Ø p( T M) d b+d Î Ð ÙÖ ÔÖ Ø Ú ÔÓ Ø Ú p(m T) a a+b Î Ð ÙÖ ÔÖ Ø Ú Ò Ø Ú p( M T) d c+d ÈÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ð p(m) a+c a+b+c+d ÈÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø ÔÓ Ø p(t) a+b a+b+c+d Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

16 ³ Ò ÐÝ Ù Ò Ø Ø ÙÒ Ñ Ð Ú ÙÒ Ð Ø Ä ÓÖ ØÓ Ö ÐÐ Ø ÔÖ ÒØ ÚÖ ÔÓ Ø Ò Ð Ø µº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÙÜ ± ½± ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ð Ø ÒØ ÙÜ ÔÓ Ø µº Ä Ñ Ð Ò ÔÖ ÒØ Ò ¼º ± Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ÙÒ Ø ÓÙÑ Ù Ø Ø Ø ÔÓÖØ Ù Ð Ñ Ð Ô Ö ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ù Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ð Ü ÑÔÐ ÈÖ Ò Ô Ô Ø ÒØ Ó Ø Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ñ Ð Ð Ø Ø Ø ÔÓ Ø ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ P(A B) = P(A B) P(B) P(B A)P(A) = P(B A)P(A)+P(B A)P(A) (.95)(.005) = (.95)(.005)+(.01)(.995) ÖÓ Ò Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

17 ½¼¼ ¼¼ ÌÖ Ò Ñ Ò ÍÁ»Äµ Ë Ò Ð Ø Ú ËÔ Ø À Ô Ø Ø Î Ö Ð Ø ÙÜ ØÖ Ò Ñ Ò Ë Ò Ð Ø Ø Ô Ø Ú Ö ÒØ Ò Ò ÓÔÔÓ ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ Ò Ø ÆÓÒ Ñ Ð Å Ð Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

18 ÓÙÖ ÊÇ ÊÇ Ê Ú Ò ÇÔ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ø ÙÖÚ 1.0 ÈÖ Ò Ô ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ Ò Ð Ø ½¹ Ô Ø Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

19 Ì ÓÖ Ñ ËÓ Ø ÙÒ Ú Ö Ð A ÔÖ Ò ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø A 1,...,A k Ø ÙÒ Ú Ö Ð Bº ÐÓÖ ÈÖ Ò Ô P(A i B) = P(B A i )P(A i ) k m=1 P(B A m)p(a m ) ÒÓ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÊÇ Ì ÓÖ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i = 1,...,k Ø j = 1,...,lº Ø Ø Ø ÕÙ ¹ ÓÙÖ ½» ½

Documents pareils

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º Ä³ ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ