P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux ri.fr/ b ousquet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet"

Transcription

1 Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø

2 Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ

3 ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ Ö Öº ÓÑÔØ ÖÐ õø ºÁºÎºØÖº½º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø µô ÖÐ ÐÙÐ ÑÓÙØÓÒ º A Ò Ñ Ð ÑÓÙØÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ A n Ò Ñ Ð ÑÓÙØÓÒ nô ØØ a n = A n. Ú ÐÙ Ö Ø Ñ Ö Ö Ø Ö ÖÐ ÒÓÑ Ö ÉÙ Ø ÓÒ

4 ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ Ö Öº ÓÑÔØ ÖÐ õø ºÁºÎºØÖº½º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø µô ÖÐ ÐÙÐ ÑÓÙØÓÒ º A Ò Ñ Ð ÑÓÙØÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ A n,p Ò Ñ Ð ÑÓÙØÓÒ nô ØØ ØpÓÖÒ a n,p = A n,p. Ú ÐÙ Ö Ø Ñ Ö Ö Ø Ö ÖÐ ÒÓÑ Ö ÉÙ Ø ÓÒ

5 ÒÓÑ Ö ÓÑ Ò ÓÒ p Ð Ñ ÒØ ÔÖ Ô ÖÑ n ÒÓÑ Ö ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð {1,2,..., n} Ý ÒØp Ð Ñ ÒØ C p n n) n! = p p!(n p)! = n(n 1) (n p + 1) p! ÓÙÐ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÅÓÒ ÙÖÂÓÙÖ Ò Ä Ó ÒØ ÒÓÑ Ð Ü ÑÔÐ n = 4, p = 2 ( 4 ) = = 6. ( {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}

6 ÈÐ Ò ÜÔÓ ÓÑÔØ ÖÕÙÓ ØÔÓÙÖÕÙÓ ÉÙ³ Ø ÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ µö ÔÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ú Ö ÔÖ ÙÚ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ³ ÒØ Ø ÐÓ Ð ººº ÙØÓÙÖ Ð³ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö ØÖ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö ÕÙ ºÉÙ ÐÕÙ ÑÝ Ø Ö Ð Ö ÕÙ º ÓÑÑ ÒØÓÑÔØ Ö ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú ÔÔÖÓ Ø Ú Ü ÑÔÐ º ÍÒ ÖÓ µ Ü ÑÔÐ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ØÑ Ö Ò Ð ÕÙ ÖØ ÔÐ Ò

7 ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÔØ Ö ÑÓ Ð Ö Ø º ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö

8 ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÔØ Ö ÑÓ Ð Ö Ø º ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö S n ÓÒØ ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÙÜ ÓÙÒ ºººµ Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ò Ô Ö Ò Ö Ø ÙÖ ØÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ

9 ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÔØ Ö ÑÓ Ð Ö Ø º ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö S n ÓÒØ ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÙÜ ÓÙÒ ºººµ Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ò Ô Ö Ò Ö Ø ÙÖ ØÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÐÝ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÓÒÐ Ø ÐÐ ØÐ Ó Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ ÒÑÓÝ ÒÒ º

10 ËØÓ ³ÙÒ Ð Ø Ð Ö Ö Ò Ö Ö Ö

11 ½¾ ¼ ¼ ËØÓ ³ÙÒ Ð Ø Ð Ö Ö Ò Ö Ö Ö

12 ½¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

13 ½¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

14 ½¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö 75

15 ½¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

16 ½¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö 30

17 ½¾ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

18 ½¾ ¼ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

19 ½¾ ¼ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

20 ½¾ ¼ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

21 ½¾ ¼ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

22 ½¾ ¼ ¼ Ö Ö Ò Ö Ö Ö

23 ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÔØ Ö ÑÓ Ð Ö Ø º ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö S n ÓÒØ ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÙÜ ÓÙÒ ºººµ Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ò Ô Ö Ò Ö Ø ÙÖ ØÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÐÝ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÓÒÐ Ø ÐÐ ØÐ Ó Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ ÒÑÓÝ ÒÒ º ÔÓ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÔÖ Ø ÓÒ ÙÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÑ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È Ý ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓ Ð Ö Ø Ö Ú ÒØÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Óѹ

24 ÍÒÑÓ Ð Ö Ø Ð ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ä ÒÞ Ð ÑÓ Ð ³Á Ò üùò ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ººº Ó x ØÙÒÒÓÑ Ö Ô Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÙÑ Ø Ö Ùº N ØÓÑ ÓÒ ºx ÓÑÑ Ø ÙØ ÐÙÐ ÖÐ ÓÑÑ Ù Ú ÒØ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖØÓÙ Ð ÓÐÓÖ ÔÓ Ð Z(N) =,

25 ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÔØ Ö ÑÓ Ð Ö Ø º ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ô Ö S n ÓÒØ ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÙÜ ÓÙÒ ºººµ Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ò Ô Ö Ò Ö Ø ÙÖ ØÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÐÝ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÐÓÒÐ Ø ÐÐ ØÐ Ó Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ ÒÑÓÝ ÒÒ º ÔÓ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÔÖ Ø ÓÒ ÙÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÑ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È Ý ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓ Ð Ö Ø Ö Ú ÒØÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Óѹ ÈÓÙÖ ÐÙ ÖÐ ØÖÙØÙÖ Ó Ø

26 ÍÒ Ö ÔÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ µ n 3 a n 1 (17n n + 5)(2n + 1)a n + (n + 1) 3 a n+1 = 0 Ê Ð Ø ÓÒ Ö ÙÖÖ Ò ÓÐÙØ ÓÒ a n = 3 n 1 ÜÔÖ ÓÒ a n = n ( n k k=0 ) 2 ( n + k k )2 a m,n,p = det [( )] m+n m+i j ÑÔÐ Ø ÓÒ 1 i,j p Ú ÐÙ Ø ÓÒ a n κ( ) n n 3/2 Ø Ñ Ø ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ a n κ n n 11/32

27 Ú ÐÙ Ø ÓÒ m n 3 a n 1 (17n n + 5)(2n + 1)a n + (n + 1) 3 a n+1 = 0 Ê Ð Ø ÓÒ Ö ÙÖÖ Ò ÓÐÙØ ÓÒ a n = 3 n 1 ÜÔÖ ÓÒ ÍÒ Ö ÔÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ µ a n = n k=0 ( n k ) 2 ( ) n+k 2 k ÑÔÐ Ø ÓÒ a m,n,p = det [( )] m+n m+i j 1 i,j p n p i=1 j=1 k=1 i + j + k 1 i + j + k 2 a n κ( ) n n 3/2 Ø Ñ Ø ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ a n κ n n 11/32

28 ÓÒ ØÙÖ Ñ Ò ÙØÓ¹ Ú Ø ÒØ Ö Ù Ü ÓÒ Ð an κ n n 11/32

29 ÓÒ ØÙÖ an Ñ Ò ÙØÓ¹ Ú Ø ÒØ Ö Ù ÖÖ κ µ n n 11/32

30 Ø Ö Ô n ÓÑÑ Ø Øm Ö Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ µº A(t) = a n t n = n 0 Ë Ö Ò Ö ØÖ Ä Ö Ò Ö ØÖ ÓÖ Ò Ö Ó Ø A ÓÑÔØ ÐÓÒÐ ÙÖØ ÐÐ Ø a A t a. A(t) = ÀºÏ Ð ÐÓØ Ð Ò ÓÒÛ Û Ò ÙÔ ÕÙ Ò Ó ÒÙÑ Ö ÓÖ ÔÐ Ý º Ä Ö Ò Ö ØÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ó Ø A ÓÑÔØ ÐÓÒÐ ÙÖØ ÐÐ n 0 t n a n n! = a A t a a!. A(x, y) = ÈÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð ÔÓ Ð Ø Ö Ñ ÜØ n,m 0 a n,m x n n! ym

31 = n 0 a n t nº (t) = na n t n 1º n 1 ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ò ÒØ Ú Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ ÙÖÐ ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö ¹ Ê Ñ ÖÕÙ Ð Ö ÓÒØÙÒÖ ÝÓÒ ÓÒÚ Ö Ò ØÖ Ø Ñ ÒØÔÓ Ø B(A(t)) ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ A Ö Ú Ð ÓÑÔÐ Ü º A(t) Ë Ö ÓÖÑ ÐÐ ËÓÑÑ ÈÖÓ Ù Ø A(t) + B(t) = (a n + b n )t n n 0 A(t).B(t) = n 0 t n i+j=n a i b j 1 1 A(t) = A(t) n a n 0 ÉÙ ¹ ÒÚ Ö 0 = 0µ = n 0 b n A(t) n a 0 = 0µ

32 ÓÐÙØ ÓÒ A(t) = 1 ÜÔÖ ÓÒ Ð Ö Ò Ö ØÖ 1 t t 2 A(t) = (1 t) 1 ÍÒ Ö ÔÓÒ ÙÜ Ñ Ô ÖØ µ ÓÒ µ (1+t)/(1 t)(1 t+ 1 6t+t 2 ) A(t) = 1 (1 t)(1 t 2 )(1 t 3 )(1 t 4 ) t 3 A(t) 4 + t 2 (3 + 4t)A(t) 3 + t(3 29t + 6t 2 )A(t) 2 + (1 7t + 29t 2 + 4t 3 )A(t) (1 t) 3 = 0 Ð Ö ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ (t 5)A(t) + (7t 2 112t + 1)A (t) + 3t(2t 2 51t + 1)A (t) + t 2 (t 2 34t + 1)A (3) (t) = 0. Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö µ

33 a n = n! = n (n 1) 2 1 Ü ÑÔÐ Ð ØÓÖ ÐÐ a n ( n e ) n 2πn ÕÙ Ò n Ë Ö Ò Ö ØÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ n a n t n n! = n t n = 1 1 t. Ë Ö Ò Ö ØÖ ÓÖ Ò Ö n a n t n = t t 2t 2t 1 1 3t 1

34 º ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú ÓÑÑ ÒØÓÑÔØ Ö

35 ËÓ Øn ƺÍÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ nkô ÖØ ØÙÒk¹ÙÔÐ Øc = (n 1,..., n k ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö n i {1,2,...}ÔÓÙÖØÓÙØi Øn + + n k = nºä ÔÓ c Øw(c) nº )Ó 1 ËÓ Øa(n)Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ nº := (1) (2) (1,1) (3) (2,1) (1,2) (1,1,1) (n 1,..., n k ) ÓÑÔÓ Ø ÓÒÖ ÙÖ Ú { (n1,..., n k 1, n k 1) n (n 1,..., n k 1 ) n a(n) = a(n 1) + a(n 1) k k > 1 = 1

36 Ö Ö Ò Ö 8ÒÓ Ù

37 ½ ¾ Ö Ö ½ ¾ ½ ¾ Æ Ö ÓÑÑ Ø n a n

38 Ö Ö Ò Ö ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú k 1ÒÓ Ù a(n) ½º ØÓÖ Ø ÓÒ nòó Ù a(n) = n 1 k=0 n a(k)a(n k 1) a(0) = 1 kòó Ù

39 Ö Ö Ò Ö ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú k 1ÒÓ Ù a(n) ½º ØÓÖ Ø ÓÒ nòó Ù a(n) = n 1 k=0 n a(k)a(n k 1) a(0) = 1 kòó Ù Ë Ö Ò Ö ØÖ ÓÖ Ò Ö A(t) = n 0 a(n)t n A(t) = 1 + ta(t) 2

40 Ö Ö Ò Ö ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú k 1ÒÓ Ù a(n) ½º ØÓÖ Ø ÓÒ nòó Ù a(n) = n 1 k=0 Ë Ö Ò Ö ØÖ ÓÖ Ò Ö A(t) = A(t) = 1 + ta(t) 2 n a(k)a(n k 1) a(0) = 1 kòó Ù n 0 a(n)t n A(t) = 1 1 4t 2t ¾ºÊ ÓÐÙØ ÓÒ = n 0 1 ( 2n n + 1 n ) t n ÆÓÑ Ö Ø Ð Òº

41 Ü ÑÔÐ a 0 = 0µ ÍÒ ÓÒ Ó ÒØ A B (a n + b n )t n A(t) + B(t) = n Ø ÓÒÒ Ö Ö Ò Ö ØÖ ÓÖ Ò Ö ÈÖÓ Ù Ø ÖØ ÒA (a, b) = a + b B A(t).B(t) = n t n i+j=n a i b j ËÙ Ø ³ Ð Ñ ÒØ A (a, b,, z) = a + + z 1 1 A(t) = A(t) k k 0 + A(t) = 1 + ta(t)a(t). {ǫ}

42 ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ

43 Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ ¹ÔÐ Ò

44 Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ ¹ÔÐ Ò ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú = + + C(t) = 1 + tc(t) + tc(t) c n = 1 ( 2n + 2 n + 2 n + 1 ) + + t 2 C(t) 2

45 ½ ¾ Ö Ö Ò Ö Ö Ö ËÓ Øa(n, ØA(t, q) = n,k a(n, n! tn qkº k)ð ÒÓÑ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖnÑ Ò ÒØkÓÑÔ Ö ÓÒ A ÐÓÖ Ô Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÜ ÓÙ ¹ Ö Ö t Ø (t, q) = A(tq, q)2 = 1 1 t. A(t,1)

46 Ö Ô ÔÐ Ò Ö Ø ÕÙ Ø ¾ ½ ½½ ½¼ ½ ½ ½¾ a n,m n ÓÑÑ Ø m Ö Ø G Ë Ö Ò Ö ØÖ Ñ ÜØ 0 (x, y) = n,m 0 = x 1! a n,m x n n! ym + (1 + y)x2 2! + (1 + 3y + 3y2 + y 3 ) x3 3! +

47 ËÓ ÒØA A(x, y) ØB ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖÐ Ö Ô ÔÐ Ò Ö A = xy(1 + B) 2 Ø B(x, = y(1 + A) 2. y)ð Ö ÓÖÑ ÐÐ Òx Øy ÓÒÒ Ô Ö ( M(x, y) = x 2 y xy + y 1 + y (1 + A)2 (1 + B) 2 (1 + A + B) 3 Ä Ë Ö Ô ÔÐ Ò Ö 3¹ÓÒÒ Ü Ø ). B ËÓ ØY M(x, Y ) 2x 2 Y Y (x, y)ð Ö ÓÖÑ ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ ) log ( 1 + Y 1 + y + xy xy = 0. y ( 1 + Y (x, z) ) G 2 (x, y) = x2 Ä Ë Ö Ô ÔÐ Ò Ö 2¹ÓÒÒ Ü Ø z 1 dz. ËÓ ØF F(x, F = xexp y)ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ( yf + G 2 x ) (F, y). G 1 (x, y) = du G 0 (x, y) = exp(g 1 (x, y)). Ä Ë Ö Ô ÔÐ Ò Ö ÓÒÒ Ü Ö Ôº Ò Ö Ùܵ Ø ÐÓÖ x F(u, y) 0 u

48 º ÔÔÖÓ Ø Ú ÓÑÑ ÒØÓÑÔØ Ö

49 Ö Ö Ò Ö 8ÒÓ Ù a n = 1 ( 2n n + 1 n )

50 nòó Ù Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò ÑÓØ µ Ý ÓÑÔÐ Ø ÓÒ ÅÓØ Ý n + 1 Ù ÐÐ µ 2n + 1Ô Ñ Ò Ý Ó aaaabbbabbaababb(b)

51 ( 2n Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ý a n = 1 n + 1 n ) = 1 2n + 1 ( 2n + 1 n ) 2n + 1Ô Ñ Ò Ý (2n + 1)a n = ( 2n + 1) n

52 Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ý Ô Ñ ÖÕÙ ( 2n + 1 n ) (2n + 1)a n

53 Ò Ñ ÙÜ ÙÖÖ Ù ÍÒ Ò Ñ Ð ÙÖÐ Ö Ù ÖÖ

54 ÓÒ ØÙÖ Ò Ñ ÙÜ ÙÖÖ Ù an κµ n n 1 ÍÒ Ò Ñ Ð ÙÖÐ Ö Ù ÖÖ

55 Ò Ñ ÙÜ ÙÖÖ Ù ÑÙÐØ ÐÐÙÐ ÖÐ Ú Ò Ò Û Ñ Ø ÒØ ÖÝÓÙÖÒ ØÑ Ö ÝÓÙÓÙÒØ ÇÒ ÐÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ñ Ð Ò Ø Ý Ú ÖØ Ò Ñ Ð Ö ØÝÛ Ø Ø ÑØÓÓÐÓÒ º Ì ÒÙÑ Ög ØÓØ ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛÑ ÒÝ Ö ÒØ Ô Ó ÑÙÐØ ÐÐÙÐ ÖÓÖ Ò Ñ Ò st Ð Ó ÐÐ Ø ÒÙÑ ÖÓ Ð ØØ µ Ò Ñ Ð Ò ØÖ Ö Æ ØÙÖ ÓÖÑÓÙØÓ s Ö ÒØ ÐÐ ºÌ ÛÓÖ Ù ØÓÀ Ê Ê º ºËÌ Í Ê ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒØÓÔ ÖÓÐ Ø ÓÒØ ÓÖÝ ºËÌ Í Ê Ë Ð Ò Ø ÓÖÝÓ Ô ÖÓÐ Ø ÓÒÐÙ Ø Ö

56 ÓÙÖ Ò Ñ ÙÜ Ö ÙÖÖ ÙÜ ÖÖ ØØÖ Ò ÙÐ Ö

57 ½ ¾ Ò Ñ ÙÜ Ö ½ ¾ ½¼ Æ Ö ÓÑÑ Ø n Ò Ñ ÙÜ Ö ÙÖÖ ÙØÖ Ò ÙÐ Ö a n

58 Ò Ñ ÙÜ Ö ÙÖÖ ÙØÖ Ò ÙÐ Ö Æ Ö ÓÑÑ Ø n Ò Ñ ÙÜ Ö ½ ¾ a n ½ ¾ ( 2) = ( 4) = ½¼ = 1 2 ( 6) 3 a Ä ÒÓÑ Ö ³ n ÐÐÙÐ Ø ( 2n n = 1 2 n ) = 1 2 ( 8) 4

59 n = 1 2 ( 2n Ò Ñ ÙÜ Ö ÙÖÖ ÙØÖ Ò ÙÐ Ö a Ä ÒÓÑ Ö ³ n ÐÐÙÐ Ø n ) a n = 1( 2n 2 n Ñ Ò ÒØÔ ÖÙÒÔ ÆÓÖ º Ö ) ÆÓÑ Ö Ñ Ò ÓÖÑ nô ÆÓÖ ØnÔ ËÙ Óѹ ÈÖ ÙÚ Ø Ú

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69 Ë Ö Ð Ö ÕÙ A(t)) = 0. P(t, ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð µ Ä Ö ÓÖÑ ÐÐ A(t) Ø Ð Ö ÕÙ ÙÖÉ(t)µ ÐÐ Ø ØÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ P(t, u, A(t, u)) = 0. Ò Ö Ð Ø ÓÒÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð

70 ÒØÙ Ø ÓÒÓÑ Ò ØÓ Ö Ë Ö Ò Ö ØÖ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ µ ÖÓ ÍÒ Ð ³Ó Ø ÙÒ Ö Ò Ö ØÖ Ð Ö ÕÙ Ó Ø ÓÒØÙÒ Ø Ò Ø ÓÒ ³Ó Ø Ñ Ñ ØÝÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø º ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ð Ñ ØØ ÒØÙÒ Ö ÔØ ÓÒÖ ÙÖ Ú ÙÖÐ ÓÒ¹ = ǫ + A(t) = 1 + ta(t) 2

71 Ñ Ò Ò ÙÒ Ñ ¹ÔÐ Ò ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú = + + C(t) = 1 + tc(t) + tc(t) c n = 1 ( 2n + 2 n + 2 n + 1 ) + + t 2 C(t) 2

72 ÉÙ ÐÕÙ ÑÝ Ø Ö Ð Ö ÕÙ

73 S(u, v, t) := i,j,n a(i, j, n)u i v j t n Ñ Ò Ò ÙÒÔÐ Ò Ò i j a(i, j, n) ÈÓÙÖÕÙÓ S(u, v; t) ع ÐÐ Ð Ö ÕÙ ËÓ Øū = ( ) 1/2 ( ) 1/2 1 2t(1 + ū) + 1 4t 1 + 2t(1 ū) t 1/u Ø v = nô 1/vº ÐÓÖ S(u, v; t) = 1 t(u + ū + v + v). ÈÓÙÖÕÙÓ S i,j (t) := n a(i, j; n)t a(1,0;2n + 1) = C 2n+1, a(0,1;2n + 1) = 4 n C n, a( 1,1;2n) = C 2n... n ع ÐÐ Ð Ö ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙ i Øj C n = 1 ( 2n) = n + 1 n n Ñ ÒÓÑ Ö Ø Ð Ò

74 Šż ÖÒ Ö ¼ ÒÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ÃÖ Û Ö Æ Ö Ù Ò Ð Q(t) := a(n)t n n Ñ Ò ÃÖ Û Ö Ò ÙÒÕÙ ÖØ ÔÐ Ò a(n) nô ÈÓÙÖÕÙÓ Q(t) ع ÐÐ Ð Ö ÕÙ ËÓ ØW= t(2 Q(t) = 2 (1/W 1) 1 W 2 1 3t + W 3 1 t. )º ÐÓÖ a(i,0;3n + 2i) = ÈÓÙÖÕÙÓ a(i,0; 4 n (2i + 1) n) Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ò ÒØ Ò(i,0) ع Ð ÑÔÐ ( 2i )( 3n + 2i (n + i + 1)(2n + 2i + 1) i n )

75 ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ³ÙÒÔÓÐÝ ÓÒ ½ ¾ ¾ A(u; t) = i,n a(i, n)u i t n ½ a(i, n) ÈÓÐÝ ÓÒ iø nøö Ò Ð ËÓ ØU U(t) ÈÓÙÖÕÙÓ A(u; = t + O(t 2 )ØÕºU t) ع ÐÐ Ð Ö ÕÙ = A(u; t) = 1 2 ( u t 1 t + 2U ( u 3º ÐÓÖ U 1 ) 1 4uU 2 /t ). ÈÓÙÖÕÙÓ a(i, a(i + 2,2n + i) = n) ع Ð ÑÔÐ 2 n (2i + 1) (n + i + 1)(2n + 2i + 1) ( 2i )( 3n + 2i i n )

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n)

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n) È Ø Ø Ô Ø ÛÓÖ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ê ÙÑ Ð³ Ô Ó ÔÖ ÒØ ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ò Ö ØÖ ÔÔÖÓ Ø Ú Ä³ Ü ÑÔÐ Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ» Ð ÑÑ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò Ô ØÖ Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ñ ÑÓ Ö ÆÓÙ ÚÓÒ Ú٠г ÒØ Ö Ø Ö ØÖ ÓÙ ÔÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ Ö ØÖ ØÖ Ú Ð ³ ع¹ Ö ÓÖ Ò Ô Ð ØÓ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø Ð Ö Ø ØÙ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó Ò ³ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò ØÖÙ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð³ ÔÔ Ð Ö ÒÓÙÚ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º ½» Ë ÙÖ Ø ÙÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ä ÐÓ ÕÙ Ð Ö ÓÙ º Î ÖÓÒ ÕÙ ÓÖØ Ö ÆÊË Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄÓÖÖ Ò ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÄÇÊÁ µ ÂÓÙÖÒ Ò Ø ÓÒ Ð ¾¼½¾ г ÈÅ È Å ØÞ ¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique Sylvain Marchand To cite this version: Sylvain Marchand. ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Ä ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Å ØÖ ÓÒ Ö Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Á Ë Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ò Ð Ø ÓÒ Ð³ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ Ø ÚÓÙ ººº

Ä ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Å ØÖ ÓÒ Ö Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Á Ë Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ò Ð Ø ÓÒ Ð³ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ Ø ÚÓÙ ººº Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒÒ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ú Å Ø Ö Ö Ö È Ý ÓÐÓ ÔÖÓ Ù Ó Ò Ø Å ÙÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ø ÒºÚ Ö Ð ÒÖ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÇÄÈÀÁÆ Ø Ñ ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ ÆÓÖ ÙÖÓÔ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ ¹ËÓÔ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾ Å ÊÇ Ë ÏȽ ÂÙÐ Ò Ö ÆÓÖ ÖØ ÐÐ Ø È Ð ÙÕÙ Ð ½ ÍÅÊ Å ¾½¾ ÁÊ Ë Ø ÄÙÒ Ñ ¾¼½½ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ½» ¾¾ ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D :

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE arxiv:cs/0609114v1 [cs.na] 0 Sep 006 Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005 arxiv:math/0505651v1 [math.ho] 30 May 2005 ÌÀ ÇÊÁ Ë ÊÇÍÈ Ë Ì ÈË ÀÇÄÇ Á ijÁÆÌ ÄÄÁ Æ Ä ÍÊ ÆÌ ÊÌÀÇÄ Á Æ ÊÁ ÄÁ Ê Ì Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½º Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÖÓÙÔ ¾ ¾º½º Ø ÓÖ º Ä Ø

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Ce rêve est devenu réalité.

Ce rêve est devenu réalité. Vous venez de trouver une règle mise en ligne par un collectionneur qui, depuis 1998, partage sa collection de jeux de société et sa passion sur Internet. Imaginez que vous puissiez accéder, jour et nuit,

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations Stig Descamps Xavier Descombes

Plus en détail

tel , version 1-18 Dec 2009

tel , version 1-18 Dec 2009 Æ ÇÊ Ê ¼½ Ð Ø ÆÆ ¾¼¼ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ö Ã ÀÇÍÊ ÔÖ Ô Ö Ð³ÍÅÊ

Plus en détail

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers N : 2007 ENAM 0037 Ecole doctorale n 432 : Sciences des Métiers de l Ingénieur T H È S E pour obtenir le grade de Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers Spécialité Mécanique et Matériaux

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation Abdou Wahidi Bello, Aurélien Goudjo, Côme Goudjo, Hervé Guillard, Jean-Antoine Desideri To cite this version: Abdou

Plus en détail

ÆÙÑ ÖÓ ³ÓÖ Ö ¾¼½½ ¹ ¼ ÒÒ ¾¼½½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ ÇÄ ÆÌÊ Ä Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ Ç Ì ÍÊ ËÔ Ð Ø Ò Ú Ð Ô Ö Ó ÒÒ ÄÁ ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÄÁÉÍ Ë ËÇÄË Ì ÁÆÌ Ê Ë ËÇÄ»ËÌÊÍ ÌÍÊ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ Ñ Ö ¾¼½½ Ú ÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE STRASBOURG Service Commun de Documentation

UNIVERSITÉ DE STRASBOURG Service Commun de Documentation Ä ÇÊ ÌÇÁÊ Ë Ë ËÌ Å Ë ÈÀÇÌÇÆÁÉÍ Ë ÍÒ Ú Ö Ø ÄÓÙ È Ø ÙÖ ¾ µ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ È Ý ÕÙ ËØÖ ÓÙÖ ÓÙÐ Ú Ö Ë Ø Ò Ö ÒØ 67412 ÁÐÐ Ö Ü ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ô Ö ÐÔ Ò ÊÍÈÈÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÄÓÙ È Ø ÙÖ ËØÖ

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Ê ÒÓÒØÖ Ö Ö ÓÒ Ö ÁÐ Ð Ñ Ò Ò Ñ Ö º Ä Ô Ö ÙÖ Ø ÓÖØ ÓÙ Ø ÉÙ ÐÕÙ Ò Ö ÙÒ Ô Ù ÑÓ Ò Ø ÖÖ Ð º Ä ÓÒÒ Ö ÐÙ Ñ Ð Ø Ò ÙÖ Ä Ö Ù Ö Ò³ Ø Ø Ô Ö Å Ñ ÙÒ Ö Ù Ø Ø ÔÓ Ð ÉÙ³

Ê ÒÓÒØÖ Ö Ö ÓÒ Ö ÁÐ Ð Ñ Ò Ò Ñ Ö º Ä Ô Ö ÙÖ Ø ÓÖØ ÓÙ Ø ÉÙ ÐÕÙ Ò Ö ÙÒ Ô Ù ÑÓ Ò Ø ÖÖ Ð º Ä ÓÒÒ Ö ÐÙ Ñ Ð Ø Ò ÙÖ Ä Ö Ù Ö Ò³ Ø Ø Ô Ö Å Ñ ÙÒ Ö Ù Ø Ø ÔÓ Ð ÉÙ³ Ä Ö ÒÓÒØÖ ÑÓÙÖ Ù ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ò Ð Ö ÒÓÒØÖ Ø ÙÒ Ô ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð ØÓÙØ ØÓ Ö ³ ÑÓÙÖº ÍÒ Ð Ù ÓÑÑÙÒ Ö ÒÓÙÚ Ð Ð³ Ò Ò º Å Ñ Ä Ý ØØ Ö Ý ³ ÙÖ Ú ÐÐÝ ÒÓÙ ØÖ Ú Ö ÓÒ ØÖÓ Ð ÖÓÑ Ò ØÖ Ú Ö Ô Ó ÓÙÚÖ ÒØ ÙÜ ÒÓÒÒÙ ÕÙ ÒÓÙ ÓÒØ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ÄÈË ¼ ¹½½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ¹ Ê ÆÇ Ä ½ ÇÄ Ç ÌÇÊ Ä ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ø Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ËÍ ÌÇÅÁÉÍ Ì ËÌÊÇÈ ÊÌÁ ÍÄ Ë ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ð Å ÇÍ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Vadim Monteiller To cite this version: Vadim Monteiller. Tomographie à l aide de décalages

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ½½ ¹ ÇÊË ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÓÐ ÓØÓÖ Ð ÇÒ Ø Å Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Î ÒÒ Ý ÑÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ö 3+ : ËÇ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÚÖ Ö ¾¼½¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº È ÖÖ

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d =

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d = ÆÓØ Ù ÓÙÖ ÐÙÐ Ð Ø Ø ÄÓ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ Àº ÓÑÓÒ¹ÄÙÒ ¼ ¹¼ µ Ⱥ¹ º Ê ÝÒ Ö ¼ ¹¼ µ Ⱥ Ë ÒÓ Ð Ò ¼ ¹¼ µ º¹Êº Ë ÒÓØ ¼ ¹¼ µ ˺ À ¼ ¹¼ µ º Ë Ö Ò ÐÓ ¼ ¹¼ µ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ Å Ò ÌÙÖ Ò Ø Ö ÙÖ Ú

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR N d'ordre : 610 THÈSE présentée à L'UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE par Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Pures *********************

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Isabelle Chrisment To cite this version: Isabelle Chrisment. Maîtrise de la dynamique dans l Internet

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes)

Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes) Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes) Alexander Zvonkin (LaBRI) Journées Combinatoires de Bordeaux 6 février 2009 L idée générale de cet exposé : x La sphere complexe de Riemann f y=f(x)

Plus en détail

¾

¾ ÆÆ ¾¼½ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ð³ÙÒ Ø Ö Ö ¾ Ù ÆÊË ÁÊÅ Ê ÁÒ Ø

Plus en détail