Traitement du Signal Février 05

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Traitement du Signal Février 05"

Transcription

1 Traitement du Signal Février 05!"##$%&'()'(&%*#+#,'(& -&'.//0.//1

2 Traitement du Signal Février 05 2)3&& $(4)'&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0 % '3(,'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 %.!!)&()&$(45'3(4%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 $(432&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 5','36(&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7 (8&,9(8(&$))'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7 :(2),%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%; %,!(4'()& 9(&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<!!)&"-)('=>(&&,>$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%< 5','3!'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%< &3!'22)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%? :(6(&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%? &!,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% (',')'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %0 '&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,=!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% $)'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &&!,)3!(&&,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. 5)$(9(%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.%.%. =&&3A,9(&'33'&!!)&,'!)&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7 '3(,'%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%; *'&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%; 6)&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?, ))'$"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%./ (*,'"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. -'3$"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. $(4E!&3&,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. &,!'!'))"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. &,!'*9())"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.0.%1 *'&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -!'&*9(,"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% -&*''F"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%7 (,(3&*)&(9(&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 '3(,'3*'&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 5)&3&,&',(&*&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 5)&3&,&,(&*&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%; -'!&'3&*)&3&,&,(&*&',(&*&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?.%; &,,(&3(9(3(&$)"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0/ GD(&, % $(4)'&HGI&3'22)J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%01 K%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%01.

3 Traitement du Signal Février 05 K.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%01 K%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%01 %. 07 K%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%07 K.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%07 % $(4)'&HGI&&&'38*''2J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0; K%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0; K.&&&'3A*''2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0; %0 $(4)'&HG0I&&&'2(J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0< %1 5)$(9(HGI, 0? 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0? 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0? 4,,!!'&$)&(2(39(*,'"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%0? %7 5)$(9(HG.I&*'35'(3&$(4&,&J%%%%%%%%%%%% 1/ 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1/ 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1/ 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1/ %; 5)$(9(HGI=&&&,&J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 %< 5)$(9(HG0I5)&J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1. 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1. 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1. 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1. 4,,-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 4,,-L&,'!'&&"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 4,,-5)'=("%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 %? 5)$(9(HG1I5)&J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%10 4,,H5',.!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%10 4,,5)$)&((9(!'(&&&'33'&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%10 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%11 4,,-5)!$"%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%17 %/ 5)$(9(HG7I=,)J%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1; 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1; 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1; 4,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1; 4,,-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1< 0 *,&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1?

4 Signaux Aléatoires Février 05 E. Sicard Page 4

5 Signaux Aléatoires Février 05 )!&>'!))'&3&$(4!')&C,&')&!)(&,'(&D )A&!,)!&>'!)3&$(4&!'!')&C4")&'3&),'$9(&D &,,'(&'&&(4&$(4!')&%$)&'(4(&=!&&$(4!'&!&33**,()M(% 3**,&$)3&)'N '(*'','&!'3E(&$))'! ", )' δ!()&'33, π = (&,3) π + " δcd =N E. Sicard Page 5

6 Signaux Aléatoires Février 05! # *'()'3),'(236(&&&&!'!'(,,&)&&$(4)'&%) 2&>),'(2&3)*'".. = σ πσ!! " # $!% $%&'% *'')'3!33( &!! '!( ) # E. Sicard Page 6

7 Signaux Aléatoires Février 05 (" -)()'(*'!3/EC5',''( &)')&'()&D%!!! *+, E. Sicard Page 7

8 Signaux Aléatoires Février 05 ) *' +,-.. -)('=3A(&$)&((3(/ (/ - (/ / (&&,'=3A(&$)&((3(/C&4CD,'!)4D ( + /.. (/ $3A(&$) +. P.! / =. / 5 K &,'&&2' 5 K / # = / # / "*','3!'3(2(3)*$(. E. Sicard Page 8

9 Signaux Aléatoires Février 05 5 K C4D "" '!C4D'(* K K C4D &),&3A(2((*'3&2(3H%/E%/>!C4D&(*'3%/E%/% (# 01#! 2-,3-, ##! -2))'33&3!'22)$(&&%5','&'(&)2%A'2 '22)38L3σEPσ"7<R '22)38L3.σEP.σ"?1R '22)38L3σEPσ"??%;R E. Sicard Page 9

10 Signaux Aléatoires Février 05 "38(&(& *1 %/ ""% /" %/ / + 6CD = / CDS 6CD!!)" + CDS4CD = CτD4C τdτ (&'"(M(3I')'&3J>'),.3&%()&('&&')&!)(&&&&.N. E. Sicard Page 10

11 Signaux Aléatoires Février 05 + C/ D = U/ T = % / CD% 4!)"UKT3(&(& + U CφDT = CϕD% φcϕd% ϕ '!&" U % / T = % U/ T KQ&'3!3&" U/ % 6T = U/ T% U6T, ()!),'&% γ 7 = + τ τ τ 089!!:; 4 ",)*','3A(',')'3(&'3)*$(0% E. Sicard Page 11

12 Signaux Aléatoires Février 05 *&! 9!# < )!!! * '((&$))'" γ CD UCD% C τdt '!&"!>4(EO/% E. Sicard Page 12

13 Signaux Aléatoires Février 05 0 / C/ D = U/ T = % C / D% 6)&' + C/ D = U/ T = % / CD% &- = / = 9 = / /!',&&(&)'&&'&)&!'!&C'=>,=!D&'3!3&3 3&&!,)3!(&&,3&),&3A(&$))'4CD,'&!'3E)&(3)!(&&,))'$3)A43&*9(,&% $&()&'4 CD34CD3((3(,),())&*'35'(K C*D34 CD ( (. > π ( = /( = ( / *'3&),&)'. / ( &. =! ( + ( '((&$))'>)C*O/D&$)E)!(&&,3),'!'&,'(>&' &. = / /. E. Sicard Page 13

14 Signaux Aléatoires Février 05 &3&&$(4 σ &.?. π + ϕ = δ + / + δ / 0!3(2(2),",'&%!"3(2((42'&3'(&&,% 3)!(%A$3, 8. O&&3)A),' WO%<4/. '()#GX>,'&3:')3F O!(3((CGXD &. = O&&,3(,'3(,(C D O//GX>)(42'&3A(&&,3/X' &3)A'33/ 7 -. #F%2( 9(&(&'%&*'35'(&A4!-%&%!(&&,-. >& -. #F% / 0 -. #F / 1 / 7 / ; 59(, XF /X //XF $ /$ //$ A!!! ## ) A!)(33(2( 9(&((3&2('$(&&C)(&(&))'&32(&2),& )&3, 9(),'D% E. Sicard Page 14

15 Filtrage Numérique Février 05!2' J. M. Dilhac Page 15

16 Filtrage Numérique Février 05-34' &, Y3A,9(&','!3" (,!( (,'3'(C&3(,'>!)*,'&')>*)!)D (, (,'(% )*2)> )!'3(,2)3&,,(&3> )!'&&2)3&,'!)4&> ),'Z% &3*(&&'" =&9(&)'$9([D> )A2&,3,,(&!&&*&> 49(",!(O&&'>, ))'(#2)'9((O&!)3 ')3,,(>,'(O,('> =&!( '3'(, ))'( 3&$(4 #2)'9(( '$9(3,'3 **, $,'( µ P '& '!'))& J. M. Dilhac Page 16

17 Filtrage Numérique Février 05 / '& ' 8'!' (9( )'$9( &*'( ' 2 3 2& )' 9(8( '!' 3 *)$!( * 3&!Y 3 ) *' 38'3 3( &$)> )& 3&,'(& &&)9(*,'% 2 &()& *\&> C$) ' )'$ $)&% & &2)',&% GD9('&,,&9(&" 2()>'!(," =O U. 3 P.. 3. P]P. 3 P. / 3 T 'V ' 6 >! )23!'3& *'>3 % J. M. Dilhac Page 17

18 Filtrage Numérique Février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aD )'& 3&, $& 3 ) &'% '( )& = ( *',' &9()> )A(&$ 3, & 2 &Z!'&&2)% ' )'$9( C(, ))'( 2)'9((D&3',,,)% J. M. Dilhac Page 18

19 Filtrage Numérique Février 05 ))(&> )'$9( (9( CD 4!')( 38'3 F'> 3&) &('V 3(4 && 38, ))'$> ),'&)8!)(3 3 =% =CD & 3',(*',' &,)")& 3&,'(& 3(4 3'CD&)!&'(9(%,'&('!)(&*3,&$))'$9(!( L)&!)8M'(38(*))'$9(>3=!!&&2&>3I*)3)&&$J% *+ µ, () & % &% & % &% & % ' % -"% "!! !'3&*'O'&&$*,2C:Db)&&$*,2C:D% $&>, ))'(#2)'9((>*)!&&2&O$&>&!)# ')3>)'c!&&*) ) / '& '829 # + $3(& (9(& )'$9( (9( & 3',,&&% 2 &()& *\&> C)'$ ' $) $)&% &&=2')& &2)',&% J. M. Dilhac Page 19

20 Filtrage Numérique Février 05 5 &!&!,!)&3)8'!'&'" )8, ))'$> )9(*,'!)(3> ),'3$% A& E)A&&( 3,& '&'!'& 9()A!)(3 )'$9( 3(&$) ( &(**& _&*'_!'(L,'! &2)!(&=&(9(CaD% &% #$%" & % /0%"-"%"1"%0 & 2 % & )*9(,38, ))'$> )=!39(*,'C'3'(',(D> )!&39(*,'dOe)'232&3,'3$> )(3(,'3(9(% * + A& )A'!' 9(! 3!&>! ( &(,,&&' 3A, ))'&> ( ))'$&!'39(>3*&&&(!'3( *9(,53A, ))'$% &% & % ' (3A, ))'&&,&&!'(,',!&)&$)%!(3'9()*9(,(3A, ))'$5 &)E)!)(&$3 *9(,* '3 'D" 5 O.* 4 J. M. Dilhac Page 20 %

21 Filtrage Numérique Février 05 '* 4 4 ",*)&)*)!)% $ 6 + CD)'2 W )'$((*!')A*''% 9(*,'!(L! ' 6 ε W C9(F''&D&,'&`)),'&!'3E(!3A*'' 3'L&!), '43A(!&39(*,'&(**&*2)" ε W O4 W CD4 CD 4 W C D 4 W C D 10 '3 10 ',( C D 1 4 C D ε ε= 4 W 4 ε /2 4 C D C D /2!CεD # #!CεD ε ε /2 / /2 / 3&&!,)3!(&&, #.5 D 3&&!,)3!(&&, 3(&$)4 *CFD 5 #. / 5 #. J. M. Dilhac Page 21

22 Filtrage Numérique Février 05 )'&9()A!)(3)'$9(3A3A(!!', 3)*9(,3A, ))'$D)A!)(3)'$9(3&) 3!,'&& E **, 3A!)(3 9(* C '2*D( (2,'3)&$3)A!)(3%,1 7/ '+ 3&, $&D&'" )*9(,38, ))'$> )=!39(*,'C'3'(',(D> )!&39(*,'dOe)'232&3,'3$C'*), E,!'D> )(3(,'3(9(% & '3& 3,& >&!3&&,'!'3&,'!(&'2$)EC. D>& & ) '2 3 2& 3 &'% '( ) ) &(*, 3 &,'3(,( &')&E< '(/2&E)A,9(&'33'&E C'(!'( '(/D3&2&,'\!):%)4&M(&9(AE<2&9(*','E3& *9(,&3A, ))'$'3&3(*3(*','&9()3&,&> )& &' 3&& E ) ( &')(' C.0 2&D & (4 *2)& *9(,& 3A, ))'$% *), *+ &% () µ )'$9((9( O )'$ ' > )'$ &$)'2=,'3J>, ))'$O&!)$>&!)3 ')3,,(>&!)$*9(,=C&!)$D>&!)$ 'C '>=9(&D>!)O)&$>)&$*)> 9(*,'O9(F'>!&39(*,'O&!&F> ',(O(,'>'3O'(3$% J. M. Dilhac Page 22

23 Filtrage Numérique Février 05 0 : &$)E!&3&,!(L&&(3A(>&!(L$)3,&= &! (&=&(9(%9(&(&A!!)9(E)A()A(,&% + 9(!(2&(' A4 'F') 3)!&' $! 9( & $3( &,'3&> *&!!Y 3)$( $) E)!'3 3A, ))'$>(&$) 3&, A 3* 9(A(4 &&3A, ))'$%&$)&)'&'4U &UT!!)))(3&,3(&$)% & ' & %'! ' A4 'F')!( $)*(9(!!Y C&& 3&'D% &$) & )'& '4UT%3,&&*9(,'3&(&(''V)A=!&3A2$(f" (&()!'33A, ))'$4&C&=& D% 4!&&'&)=9(&% 4 UT O/!'(d/e 4. UT O/!'(d/ O!'(/gg OC/>?D!'(h/ δut O!'(O/ δut O!'(O O/!'(b/ O/!'(b ])A, )'( (UT O/!'(d/ O!'(/g J. M. Dilhac Page 23

24 Filtrage Numérique Février 05 4 UT δut. ^ /^ ^ ^ ^. 4. UT ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ / δut ^ ^ ^ ^ ^ ^ / 4 UT ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (UT ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ / ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ J. M. Dilhac Page 24 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ )3*'3)A!()&'(3&,3,)δUT>'!(33()A9(',3&&'(&9( _3(_)!&3A(, ))'3A(*','3&,% UT = U T%δU T = 6' + +!!)'&'(3A2'3)A4!&&'3)&*'35'(3&&$(4,'(&C5D + /CωD = CD% >ω A'(2)!&9()!&&$3)3,'!'&'*','&' '$')&C&35'(D3A( &$)!'39(>E)5&A&*&(!!'&(!'3*!'()&$),'(4CD% GD&*'35'(3&&$(43&,&C5D" )A','!3(*9()&&$(43&,&&'3*&9(A(4&&3A, ))'$> " / CωD = + = U / T > ω( (*,(()!),*!&>)5&)A!!'4'!) '33&,$)&3)5%

25 Filtrage Numérique Février 05 )A$)&!),!(&'3&,> /ω&(*',','!)4>,'(>!'39(>3!'3.π# > >ω( '(/C Mθ Oω(!'(!!),!'3,% >$)P# π# >!!) #.%/ω&)&!,34ut> '((&$)4UT)>U/ωT&!U/ωT&!% KC MωD KC MθD 4 UT ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ i# / i# / i / i U ( T /C >θ D 5 #. U T ω θ 5 #. * >θ /C >θ D δu T U T. U T / C >θ D. /. C >θ D U T+#. U T / U >θ T +#/. U >θ T U T.. U T / C >θ D /.C >θ D &) 2)(>' &&))& 3) 5>!,())!'! 3 )%!'3( 3&$(4 3&,&!!Y 3&) 2)(% ) & 3*! )A9('" U T. U T = + π ( + = UT%. U T U T = ( /CωD > ω( ω.π π (.GD&*'35'(3&,C5D" 5!(3&,!'4,C,A&E3!)A33A(*',','(D3& )A&!, 3&*9(,& 3(&!, 3A(&$) 3&, 9(),'9(>,A& E 3 E 3( * '!'39(% >&)A'&(!!'& 9(,,),() L D!& ) D!(,),()( (9(>)&,&&" 3,'&3 9(A( '2* 3A, ))'& 3 4UT> 3A(& & 3 3,),() 9(A( '2* 3/ω> 3A(& & 3A, ))') &!,% '(&))'&4)&,'&9(,&3,&3(4,'&% D '3('23A, ))'&34UT" / O " cuto!'( / gg / PCD>cUT&())!'())(& *L&3_,$()_% 3! )'&&& 3**,() 9()A4!&&' 3) 5>'2)A4!&&' 3) 5_E!'&_>!'&!'())$)A,( / O/" /CωD = B =/ U T > ω( J. M. Dilhac Page 25

26 Filtrage Numérique Février 05 )'3('23A, ))'&,'&3&!'(),),())'(*'&)&!,,),()" )!'3( 4UT%cUT & 3(& 3& )A&!, 3& *9(,&! )!'3( /ωscω% )A) ( 3 & )A!()&' 3,>, δ(ω) ` ) ((&>)*L,$()>(,((*LA'!'(&*'35'( δ(ω). ))(&>)&$*,'! =&9( 3(&!, 3A(&$) '!'39( E 3( 2D E&*&D!(!3*'*'(9(A( ))'$3(&!,%' ω)!& 3A, B ωt = U T > ωd( =/ 9('&9()*',''2(>KUW ωt>&(*','3&,%c,)&),&!9(d ω D# ω] L,),()&%&3(&!,&33(&!&)'% &,&& 3 '2(4,),()&>!(L (,'> 3' ( &()!3 3A*'' (> ) ( &!,, ))'!!& 3A'2 ) &$) '$)% ((&>) ' 3 '> 3ME,'!'()A, ))'$!')>!'&&3( ))'$*9()% D E! (, F E4!!!5 ' G$'!E!4!! 3 H(, IJ- '(&33(&'&9()&(')!)(&,''9(,),(),'&!'3E" ω =.π =.π ( / B( 9( &!' 3&)A9(' 3) 5 E!'&> 3')A4!&&' 3) &*'35'(3&,C5D" B ωt = U T > =/ *','3&,>!'39(> 3!'3 C' 3 9(, ))'&!& 3', ))'& *9(,D% U T = B ωt B &3(4*'()&&'&!', &>()$',),())A(!'(>&&$'&&&3**,()&>,),())A(% ))(&&!'39(>3!'3% 2)(,,'&()&3**&!&3(,),()>3&)A&!,3(!&3)*9(,>,, &(!!'&! 3A(&$) *9(,% J. M. Dilhac Page π B

27 Filtrage Numérique Février 05 GD&*'35'(!3" D '23A'!'&,&&&!'(),),()3)5" ^()!),'&3(=!4UT% M.πW# ^CD33'&3&&()&3&()!),'&!,3& &',&&&%'(')>!'(!'&3(&!,>&ee>.,=,)&C,=,)O33' ()!),'D%, **&E()!)!3(4!(&9(A)*((&&,),())!$% ))'&%!!),'(9(" (!!'&'&),),()!&)3A(5E/.0O. 3A(&$))'$9(4CD, ))'!)*','3&,4UT%!&,),()&)'&,O.4C. / D. O//&% &)!'&&2)3A2)(),!&,),())&,,&9(&!'))&34UT>))) )$(3)*L3',(N&,,3&&'(&&()&'&,&!'&&2)&" D ),),()3)5,&&'&3!&9()A,9(&'!)3&, ))'& 34UT%3(!&!'(*(, '&>&&),),()3)5&&&() j, >)&&(3&'>3','!, % 2D )A,9(&'3&, ))'&34UT,&&'&3!&9(),),()3A(&!,! ) 5% 3(4&& 3A,9(&'& ) 4&(!& '!3)9() ) A=!& 3A,9(&'3A, ))'&")=3',!3A*''%,D,9(&',),()')L3(>,A&),&'!)9('(&,'&3'&,% )'& / O O,% J. M. Dilhac Page 27

28 Filtrage Numérique Février 05 4CD KC*D * K ; / * # / /# 5O < < / / #. /* O5#. /A ; K / / 8 < < / *O# / 8 / # ( O/WF% )A!!),'3( '3 '!'&9()*9(,4)C*4!9(!( *)!)D!&3&)&!,34CD&')'35 >&'* 4 O1WF[)9()> ')$' J. M. Dilhac Page 28

29 Filtrage Numérique Février 05 2D &*''35'(!3" E3()'23A'!'&,&&&!'(),),()3) 5%&&()&)&!)(&,'(&&',(43&'')=' (W=C?71D>,'(&&'(&) '3A)$' 3A),!')%'(&))'&3',)!,!% &(!!'&9()'23A, ))'&&(!(&&,33(4>&'" O. >()% 4UT!'&&3)'&())('2!3A, ))'&>)5!(&A," B. >0 B ωt = U. T + U. +T > > B =/ =/ $'(! )&, ))'&!& 4U.T )&, ))'&!& 4U.PT 3(4 &'& 3&,&%,(3,&3(4&'&&(5E#.!'&>3!'33A, ))'$. % 9(5&2&Z!'39(>3!'3#.!3',),),()3#.!'&3(&!, E!'&% '23,=,)&,&&&!'()A&2)3(,),()&.C3(45D4.C#.D. O. > &' ( '2 3,=,)& 3(4 *'&!)(&! C' $)$ )& 3(4 '!'& &(!!)&!!(&")A33'3&3(45>)()!),'3)3(4!)A4!')) D%,,( 3& 5 E #.!'&,'!' E&' '(( '2! 3A, ))'&!( L $)3,'!'&%!',3&M(&9(AE'23&5E3(4!'&[ 3'9( )'23,=,)&)'&,&&&&%% )$' &!!)_&*'35'(!3_C5&5'(&*'"55D% 3AL!&% ''& 9( 2 9(, )$' &'*9(!)'=!)&&=&& (9(& 3A)=&&!,)> 3A(&!',3&>!)(&!*'& E,&!'& 4 O F% 0GD'(&()9(&'3&*L&" ^4UT&E3(*>3',E&!,E&(!!'*"),),()3)5&!,'!)')3&, ))'&'()&>*'(3&, ))'&3A(&!,2'C!)*)!)D>9(&3',(!!'4'3(&!,)% (, '9(!'))% **)A!!),' 3) 3'(&$) 4AUT!'39( C3!'3 / & 3&,'(&,'&!'3' E 3&,'!'&& (&*9(,& 3&)&!, &(!!'& L,)( 3 4UT> 9(& *,)( 3(&$)!'39( 4AUTb4UT C '&),& &!,()'V4UT&M(&!'39(3!'3 / D% (>, 9( C,A&E3, ))'D34UW ωt,'&!'3*e(_ '9(_ 34AUT% ()!),'! M.πW# &)(3! &$4U.T4C.PT J. M. Dilhac Page 29

30 Filtrage Numérique Février 05 3A'3( (,'(!')) (4!'& 3,,'3 3& 3**&!'3&> ()A!)(3 3&!& 3&, ))'& 3 4UT% &)A&!, 3&*9(,&>,' 3ME 3>)*L )!)(&!'&&2) 3)A!()&'( 3&, δ[ω]> '2(&& *L& 4& C$() '( 3 :)> :),W> $> $> X&] D '(&'**(,'!'& 3** ) ')$&& 3& & )!!'(3,3&&3*2)!)(3% 1GD$(4E!)(&(&3&'&" A)=& 3 5'(!( &A!!)9( E 3& &$(4 E!)(&(& 3&'&> 3',& &' &!)&'!)(&!'))&%A&)'&*'3), $% )=&3A$&*4&"3(43&'&&!)&% )=&3A$&&"3(43&'&&!)&(3&'!'))% 49(" (UTO(&!*(,'> δuto(!()&*(,'> 5'(&*'>3&,5'(&*'>*&5'(&*'C55D>c3'c$> 3&3&,"&c'' &()" & ')3>I&$'F','**,& 3''4,3, & ')3J% J. M. Dilhac Page 30

31 Filtrage Numérique Février 05 = -3 / 6 + '(& '(& &&'&, E ( &=& &(&,!2) 3 *' ( &$) 3&, 4UT C9(,'&()AD((&$)3&,=UTC9(,'&()&'D% " &4 UT3'= UT&4. UT3'=. UT)'&4 UTP24. UT3'= UTP2=. UT&)&=&& )>23&,'&&> 4 / " &4UT3'=UT)'&4U / T3'=U / T9()9(&' / > "" &'(&$)4UT3A!)(3*3'(&$)=UT3A!)(3*> " &,(&)(&=&)9(A(&$)3&'=U / T&3!334UT!'('( / dc)a**!(!&!,3),(&d% '()A&&)>(&=&3&,)&,,&>(, '4>!&'9('(43**,& E )A9(' 3**)) 3& &=&& )&,'(&D>! &&!'&&!()&'))& UT 3*' 3,& &D% 9(!!',!),),() 3)!'& 3(&=& E( 9(),'9( C)=&D> & )A()&' 3!)(&(&!!', & & 3&, $&C&= &D% 4UT 9('(43**,& UT CM*D CFD ' =UT GD'3(,'" &&=&&3&,&)&&')&2)&!&&2)$3'&'!'&32&")A33'> ) ()!),'!(,'& ) & '% &'!'&*$( 3&)& 2)',& *',')& )&()&& 3&)&&, & 2)',&!&(&=&% 3&&'(&!&(,'&>&=2')&)!'33A, ))'$% 4. UT 4 UT 4UT > =UTO4 UTP4. UT =UTO4UT J. M. Dilhac Page 31 4UT =UTO4UT

32 Filtrage Numérique Février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θd ' UT S =UT UT 5 C M θd QC M θd 5 UT&,(&)>'!(,9( UTOU/T% δutput% δutpu.t% δu.tp] H))&)'&3)*' =UTOU/T% UTPUT% UTPU.T% U.TP] &'&'(&*','3& 9U T J. M. Dilhac Page 32

33 Filtrage Numérique Février 05 9(' & 4' / 3(&=&% ))! 3,),())!'& 3A( &=& E( 9(),'9(>,'&&&!'&!()&'))% )&=& ))(&>),'3'3&2)3A(&=&!(,L*'()" (&=&3&,&&2)&&!'&!()&'))&&'2)>&' <, 6' 3*'>) &*' 3 5'( 3&, C5D 3 UT,'&()!'& *9(, CM*D3A(&=&3&,%9(,'!)4!(L$! 9(3'(2)!&>!&''3()&'$(φ>'(&3(4*','3)*9(,*'(3)!()&'ω% )A!)(3)! (!'(),),() 3)&'3A(&=&>!(,L!),!(&!)!'3(3&)A&!,3&*9(,&% 4UT 4UT 5 KC M θd UT S =UT UT 5 C M θd QC M θd 5 =UT,? GD*'4!)&" L 9(!'()&&=&&)&,'(& ) 4& '3(!) &*' 3!),>' L!'()&&=&& 3&,&)& E &*'FCkDKCFD3A(&$)4UT&3*!" /CJD = U T%J = &!'!&&&))&3)&*'F&'C)!9('3())3) &*''D" U T +#. U T / CJD +#/. CJD δu T δu T J U T J /CJD U T. U T / CJD%/. CJD J. M. Dilhac Page 33

34 Filtrage Numérique Février 05 '&9()&,'3'&)&&'())&>)&&(!'&&2)33*6 ICJD = 6CJD /CJD *' $) 3 CFD & *,) '2( E! 3 )A9(' 3,(, 3' ) &*'3' &' 6CJD = /CJD @= ICJD @=.GD(!'!" ) & 3 3!&& 3 CFD D CM*D!(&!)_F 4!CM.l*#5D_ 3!) &)(33&5k%,),()3)!'& '9(E!3)*','3&*F CFD3)A9('3,(,!(3',&*&!)>,&&!&!,()),),()3A(&*'35'(% 49(" &'$#3)=>33'#&(2&,'>()!),'2=,'&&> 9('(43**,&O3**,9('O,(,*'()>!()&*(,'>!()&&!'&>*9(,=,,&,&>&!&!'&> ' J. M. Dilhac Page 34

35 Filtrage Numérique Février 05 A 6 ' &6 + A'!'_*)$_ )& (9( 3(&$)% `,&&)A'!'3*)$&('!')% *)3&,!(L" ^6C5D'('C5D> ^E 6 C5D'( 6 CD> ^E '&A)!'&&3)'2(3,))()&3,&&&% $)>(*),(&*&E!'&!()&'))*>&&4,!'))!( LE!'&!()&'))*%*)3&,',(&*&'(M'(&E!'&!()&')) *%! &6+ GD9('3,(," &*)& 3&,& ',(&*&!'&&3!& 3 2'(,) 3,',' `)( 9(' 3,(,*3',!!Y(&()&'3&,>&'!'((*),(&)" B 9 [ ] = # [ ] =/ & ' ' ' GD!'&!()&'))"!!)'&9(A)&A$3)A4!&&'!,() UT3)&'=UT)'&9()A&)A!()&' (3&,δUT%)A9('3,(,>)!!Y3',9( 4 [ ] =# / δ [ ]+# δ [ ]+#. δ [. ]+%%% +# B δ [ B] B [ ] = # δ =/ *)',(&*&3','(M'(&&2)!(&9(&!'&!()&'))&E3(*") E F' ( 2'( 3 P, ))'&% &,'**,& ' ()& 3 UT &' )&,'**,&3)A9('3,(,% J. M. Dilhac Page 35

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques?

Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques? Quels apprentissages les jeux vidéo apportent-ils aux jeunes enfants en sciences expérimentales et technologiques? Catherine Seang To cite this version: Catherine Seang. Quels apprentissages les jeux vidéo

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com I N T R O D U C T I O N W O R D e s t u n l o g i c i e l d e t r a i t e m e n t d e t e x t e t r è s p e r f o r m a n t q u i n o u s p e r m e t d de o ccurméee nr ta u n C e d o c u m e n t p e u

Plus en détail

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique

Plus en détail

vs Christia 1 n Poisson

vs Christia 1 n Poisson vs Christian 1 Poisson Cet ouvrage contient une sélection d'études d'echecs composées par ordinateur, plus précisément par l'analyse de tables de finales, en l'occurrence ici la table, à l'aide de WinChloe

Plus en détail

Analyse du mécanisme de la mise en place de la mousson Africaine: dynamique régionale ou forçage de grande échelle?

Analyse du mécanisme de la mise en place de la mousson Africaine: dynamique régionale ou forçage de grande échelle? Analyse du mécanisme de la mise en place de la mousson Africaine: dynamique régionale ou forçage de grande échelle? Emmanouil Flaounas To cite this version: Emmanouil Flaounas. Analyse du mécanisme de

Plus en détail

Claude Cebula. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel

Claude Cebula. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel L Eglise et la Guerre : Réflexion sur le rapport entre le droit du conflit armé, la religion et la patrie glorifiée : Etude sur la guerre par l exemple ou la fatalité nécessaire Claude Cebula To cite this

Plus en détail

La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé

La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé La microfinance entre utilité sociale et performances financières : Le rôle des normes dans la gouvernance d un secteur mondialisé Florent Bédécarrats To cite this version: Florent Bédécarrats. La microfinance

Plus en détail

Géométrie analytique plane

Géométrie analytique plane Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point

Plus en détail

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès.

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès. Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( BA ) et ( ZI ) sont sécantes en R, et les droites ( AI ) et ( BZ

Plus en détail

Le chien comme objet esthétique

Le chien comme objet esthétique Le chien comme objet esthétique Eva Galtier To cite this version: Eva Galtier. Le chien comme objet esthétique. Art and art history. 2013. HAL Id: dumas-00865029 http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00865029

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

Livret de promotion. Master Ingénierie éditoriale et communication. Année 2012-2013

Livret de promotion. Master Ingénierie éditoriale et communication. Année 2012-2013 Le e Mae Iéee éae e a ée 2012-2013 Faç Gee Pée e UCP qeqe... L UCP e aeae à Ce-Pe, aqee 10% e éa e e e aeae, à ù a ee aae éèe à 5 %. P e ée e UCP, Faç Gee, ee aaé eqe a a eee e éabee e a a é e éqe. ee,

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 3E" B49 EF#$%&'(#EEEE

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 3E B49 EF#$%&'(#EEEE 12345678539AA2BC85D E5F7328F7 42 FF9A 1234564789A9BCDEF 3 4 C5 8 E 58 E65BB9E8BE 93C 4BEEB5A 39EE69E 54BC 2 E 4BE69E 58 E 93A9CC39E69E64 C4B 893EE6 8BE 4A 9E 58 E6 4 EEC9 E58EC9 EC 9E6 8C5 8 E58E6 8C5

Plus en détail

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques

Richard Lagrange Directeur du Centre national des arts plastiques -è é. é é, é ôé É é é.,, é é é é.,, -ê à é, é é é ç éé. é éé ç œ,, é - É. é 2010. ç é,. é éé é 2012 é é éé éê é. é é é. = // é,. 38. 13/10/11, 24/11/11 î è é ç, é é., é é é à î é à î, é à è. é à,, ç, -à-.,.,

Plus en détail

VECTEURS EXERCICES CORRIGES

VECTEURS EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. VECTEURS EXERCICES CORRIGES On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [ED]. En utilisant les lettres de la figure citer :

Plus en détail

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

Mathilde Chèvre. To cite this version: HAL Id: halshs https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs

Mathilde Chèvre. To cite this version: HAL Id: halshs https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs Le petit fidâ î : L enfant dans la lutte pour la cause palestinienne et autres formes de résistances dans la littérature pour la jeunesse arabe (Égypte, Syrie, Liban) depuis 1967 Mathilde Chèvre To cite

Plus en détail

Conseil économique et social

Conseil économique et social Na t i ons U ni e s E / C N. 1 7 / 20 0 1 / PC / 1 7 Conseil économique et social D i s t r. gé n é r a l e 2 ma r s 20 0 1 F r a n ç a i s O r ig i n a l: a n gl a i s C o m m i s s io n d u d é v el

Plus en détail

Paris Mairie du XX ème Réunion publique du 27 mai 2008

Paris Mairie du XX ème Réunion publique du 27 mai 2008 Paris Mairie du XX ème INDEX DES INTERVENTIONS! " #! "#$! "#$ % %! &!! !!!!!!" '!#! ' % %! ($) & " ' & " " ' $ "! $$"" "" % " " "! Observations : &'()*&++,-*(.)'/0)'12&)+&3('*+&4&)*.)*5*5'(3)015&'-0+104&)*(.)6

Plus en détail

1 3Enseigner les sciences l cole maternelle : les cinq sens

1 3Enseigner les sciences l cole maternelle : les cinq sens 1 3Enseigner les sciences l cole maternelle : les cinq sens Lindsey Contardo To cite this version: Lindsey Contardo. Enseigner les sciences l cole maternelle : les cinq sens. 0 7ducation.

Plus en détail

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 RECOMMANDATION EN VUE DE CODER LES RUBRIQUES PUBLIÉES DANS LES BULLETINS OFFICIELS INTRODUCTION 1. La présente recommandation est destinée à renforcer le contenu

Plus en détail

Pistes graphiques - lettre A

Pistes graphiques - lettre A Pistes graphiques - lettre A AA A A Avec un crayon, écris et termine la ligne de «A». Pistes graphiques - lettre B BB B B Avec un crayon, écris et termine la ligne de «B». Pistes graphiques - lettre C

Plus en détail

Les illustrations des albums de jeunesse comme premier rapport à la culture de l image

Les illustrations des albums de jeunesse comme premier rapport à la culture de l image Les illustrations des albums de jeunesse comme premier rapport à la culture de l image Axelle Martel To cite this version: Axelle Martel. Les illustrations des albums de jeunesse comme premier rapport

Plus en détail

!"#$ %#&'($)**+,-.,-"/ )%363%%3763%83 9$ 3: 0,-'" ",! ;./"-'44<<3$ 3:<= 38

!#$ %#&'($)**+,-.,-/ )%363%%3763%83 9$ 3: 0,-' ,! ;./-'44<<3$ 3:<= 38 !"#$ %#&'($)**+,-.,-"/01 2 +345)%363%%3763%83 9$ 3: 0,-'" ",! ;./"-'44

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Peut-on perdre sa dignité?

Peut-on perdre sa dignité? Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted

Plus en détail

!"#$%#&%'() !"#$"%&'&()*'+,,+-'.+,,+/(0#11.*2(+'(34-,.2%5%'& 6+2(*#.5+,,+2(7"#*'%8"+2(9+(,:;--82(+'(9+(,:%**#5;'%#*($;"';<&2 *%$+,-+.

!#$%#&%'() !#$%&'&()*'+,,+-'.+,,+/(0#11.*2(+'(34-,.2%5%'& 6+2(*#.5+,,+2(7#*'%8+2(9+(,:;--82(+'(9+(,:%**#5;'%#*($;';<&2 *%$+,-+. !"#$%#&%'()!"#$"%&'&()*'+,,+-'.+,,+/(0#11.*2(+'(34-,.2%5%'& 6+2(*#.5+,,+2(7"#*'%8"+2(9+(,:;--82(+'(9+(,:%**#5;'%#*($;"';

Plus en détail

Aborder l esclavage et la traite des noirs avec des élèves en cycle 3

Aborder l esclavage et la traite des noirs avec des élèves en cycle 3 Aborder l esclavage et la traite des noirs avec des élèves en cycle 3 Stéphanie Buscot To cite this version: Stéphanie Buscot. Aborder l esclavage et la traite des noirs avec des élèves en cycle 3. Éducation.

Plus en détail

!"#$%& '()$( ( *&"'+, -$.). /(0%(&% 1(-(2(3% 45&-5$*-565

!#$%& '()$( ( *&'+, -$.). /(0%(&% 1(-(2(3% 45&-5$*-565 !"#$%& '()$( ( *&"'+, -$.). /(0%(&% 1(-(2(3% 45&-5$*-565!"#$"%&$'( ). *. +,-%.# /'0%' ' &#,/12 $%303 )'4.'#. *'$'5'6.!"#$"%&$"7" / 8,1#., [9-:;'&#. ' 9-'. =?.%.&@:A. // B"&&'(&$'( =-4'A: C&5"-'3

Plus en détail

Aurore Blanchard. To cite this version: HAL Id: dumas

Aurore Blanchard. To cite this version: HAL Id: dumas Les étapes clés de l élaboration d une course hors stade par une collectivité territoriale : vers la pérennisation de l organisation. L exemple de la création du semi-marathon des jalles par la ville de

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle

I) Milieux et droites parallèles dans un triangle Chapitre 9 Triangles et droites parallèles I) Milieux et droites parallèles dans un triangle 1) Activités Activité 1 1) Effectuer la construction suivante : Tracer un triangle ABC ; Placer le milieu I

Plus en détail

CHAPITRE I THEOREME DE THALES

CHAPITRE I THEOREME DE THALES CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+

Plus en détail

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme.

1) Construire un parallélogramme et le point, symétrique du point par rapport au point. 2) Démontrer que est un parallélogramme. Seconde Exercices sur les vecteurs Page 1 Définition, égalité de vecteurs ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercice 1 : A vue d œil,

Plus en détail

c o n c er n a n t en E M E A c o n f o r m é m en t a u x t er m es d u c o n t r a t a v ec l es P a r t en a i r es d e d i s t r i b u t i o n i n

c o n c er n a n t en E M E A c o n f o r m é m en t a u x t er m es d u c o n t r a t a v ec l es P a r t en a i r es d e d i s t r i b u t i o n i n CONTRAT AVEC LES PARTENAIRES DE DISTRIBUTION INDIRECTS v. EM EA. 0 4.2 5.2 0 0 7 Afin d e v o u s e n r e g i s t r e r a u p r è s d e Ci s c o c o m m e p a r t e n a i r e d e d i s t r i b u t i o

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

1. ANALYSE DE LA SITUATION 1.1 Problématique de la microfinance 1.2 Les structures nationales en charge de la mise en œuvre de la lps (dmf, atcpec,

1. ANALYSE DE LA SITUATION 1.1 Problématique de la microfinance 1.2 Les structures nationales en charge de la mise en œuvre de la lps (dmf, atcpec, TABLE DES MATIERES FICHE ANALYTIQUE ET RESUME EXECUTIF SIGLES ET ACRONYMES UTILISES 1. ANALYSE DE LA SITUATION 1.1 Problématique de la microfinance 1.2 Les structures nationales en charge de la mise en

Plus en détail

L impact du nombre d élèves sur les classes

L impact du nombre d élèves sur les classes L impact du nombre d élèves sur les classes Julie Gervet To cite this version: Julie Gervet. L impact du nombre d élèves sur les classes. Éducation. 2013. HAL Id: dumas-00869528 http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00869528

Plus en détail

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre Références : des informations techniques pour agir Violences à l école Prévenir, agir contre Juin 2008 $ % $ '( ) ) % *'++, - #. / +0 1 *23 4. )( % ) * -!""5. % ( + + 6 ( % 7 % 7 ) + *8 #-. ) + *8!""5.

Plus en détail

Service Administratif Régional MEMENTO DES FRAIS DE JUSTICE

Service Administratif Régional MEMENTO DES FRAIS DE JUSTICE COUR D' 'APPEL DE BASSE--TERRE Service Administratif Régional MEMENTO DES FRAIS DE JUSTICE !"#!"$""%"$ "#!"$!"#$$%!! '( ) * +, - +., '"!('!"$#. / 0 +, + (/- ) (/- ) (( ( ( !)(!''!"* - )+()!"$$'' 2 '")($"

Plus en détail

Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France)

Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France) 14 Conseil Général du Loir-et-Cher (Blois France) DÉCORATION BALISAGE 15 16 Flexcreative /Décoration - Balisage FLEX LED PRO 3528 3 W/m 30 LED/m L. 5000 mm - l. 8 mm - H. 2 mm 33 mm Tous les 99 mm 3 12

Plus en détail

! " # $%&' ( )##*)+$&, - (.*## / 0 1+ )" / # 2 / 1! "34+12 / - * 4 #) - 5.* *! ,,0& !"7

!  # $%&' ( )##*)+$&, - (.*## / 0 1+ ) / # 2 / 1! 34+12 / - * 4 #) - 5.* *! ,,0& !7 !"#$" %! "# $%&' ! " # $%&' ( )##*)+$&, - (.*## / 0 1+ )" / # 2 / 1! "34+12 / - * 4 #) -..*&5-5.* *! 5 5 --,,0& - -0 0-6!"7 "!" 8 9:, $ ; : ; & / ( )'* ( ( # ( )##*) - + 0 0 1%!+ 0 ## 2" & "!, ; #

Plus en détail

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Exercices 1/7

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Exercices 1/7 DROITES PARALLELES Exercices 1/7 01 Citer les deux théorèmes des milieux. 02 Soit un triangle ABC. Soit I le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ ] est parallèle à la droite (BC). BC. Démontrer que la

Plus en détail

A BC DE C FA C A BC DE

A BC DE C FA C A BC DE A BC DE C FA C A BC DE F F F F FF F F F F C E A BCDE FE E A EF ABCDEBFC C B BF C E D B B B B B B B B B B B B B B BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBE B BD CD C B BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Plus en détail

Approches thérapeutiques pour le traitement de la myopathie myotubulaire

Approches thérapeutiques pour le traitement de la myopathie myotubulaire Approches thérapeutiques pour le traitement de la myopathie myotubulaire Thibaud Jamet To cite this version: Thibaud Jamet. Approches thérapeutiques pour le traitement de la myopathie myotubulaire. Sciences

Plus en détail

(lue les vrais. lèvent! Avez-vous une idée du nombre de patients. Une étude sur le diabète et les maladies coronariennes page C3. < ikqi i:ni sot.

(lue les vrais. lèvent! Avez-vous une idée du nombre de patients. Une étude sur le diabète et les maladies coronariennes page C3. < ikqi i:ni sot. h è ( z- q h ô q hhèq q q è : ê è q ô ô h h q q ( h ) ) hô - ê ô hz : h q h - q ( ô) hq q hh hô - - h q q è q q h qq h è h h ô ( è ) q ô q h h ê : h h q è! h q q q q q! z! qè q è q q è q è q ( ) q è h

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS COURS 1) Exemple : force exercée par un aimant. p 2 2) Définitions et notations. p 3 3) Egalité de deux vecteurs... p 5 4) Multiplication d un vecteur par un nombre réel... p 6 5)

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 BF. AD? BC. 1) Placer les points A(4 ;-2) B(-1 ;3,5) I (3 ;2) dans un repère orthonormé.

Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 BF. AD? BC. 1) Placer les points A(4 ;-2) B(-1 ;3,5) I (3 ;2) dans un repère orthonormé. Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 Exercice 1 : (4 points) ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. Répondre aux questions suivantes en utilisant uniquement les points de la figure. 1) Trouver

Plus en détail

!-DMAAALA, 8DMAAAFNALNA HHH6#!.-'%(6(!$ )!""#$!%&$'%( !$ * *+,

!-DMAAALA, 8DMAAAFNALNA HHH6#!.-'%(6(!$ )!#$!%&$'%( !$ * *+, %$'"!O!33'(3OF!#3'%(E#!-DMAAALA 8DMAAAFNALNA HHH#!.-'%((!$ &&#!'-.! $/-!0 1 ($#2!3.'4'$-!3.'3&%3!.! &-03'!0#3 5%("$'%((-'$23&!#5%#($!3 %03&!#!$($3%(0$'-'3$'%(.(30(! 4#(.! #'2$2.&&-'"$'%(3'(.03$#'!--!3'3&%('/-!!($#%'3.'552#!($3

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

! " # + # + E + A + A +++ , - ( ( 5 # % #! . ( (

!  # + # + E + A + A +++ , - ( ( 5 # % #! . ( ( $ $ ( + ( ( % & ' ( E %& ' ' ( ' ) ' E +, ' ' ' ' -( D. / 0 ) 1' ' ' $& 2 -( ' 3 ' ' ' ' '( ' + ' ' 4 ' ' HB ( & ) ' ' ( %& 5 '6 ' BB BG + ' -( BG ( ' ( ) ' ' '6 GH $& % ' ' 1 '6 8' ' ' EE + 9 ' 3 0 '

Plus en détail

Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement

Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement Le don/contribution, une nouvelle culture des réseaux numériques dans le e-recrutement Wassim Mimeche, Bernard Fallery, Florence Rodhain To cite this version: Wassim Mimeche, Bernard Fallery, Florence

Plus en détail

Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle.

Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle Mélanie Fréhaut To cite this version: Mélanie Fréhaut. Construction du concept de cardinalité à l école maternelle. Éducation.

Plus en détail

!"#$ % & " " ' ())* ())+ ',! & -

!#$ % &   ' ())* ())+ ',! & - !"#$ % & " " '())*())+ ',! & - !"#$ % & " " '())*())+ ',! & -. /0 12! & - 00 / & 1 2 0 0,, 3,% 2,1 01 0 & ( &5 %6 % 67 805 5& 09 %:, 0 7 3 0& ())* 0"& ;6 0 7, 3 0 % 6 0,% 3 9 1, $" 7 $ 6 0, &< 1 5&, 7"3

Plus en détail

*/' ( +)/.. ( 0$1 02$ # %&' ( )*+,, $ -.+ &.'! )*..+ $ !"#$%%%$%%&' ! " # $

*/' ( +)/.. ( 0$1 02$ # %&' ( )*+,, $ -.+ &.'! )*..+ $ !#$%%%$%%&' !  # $ +)/.. ( 0$1 02$ # %&' ( */' ( )*+,, $ -.+ &.'! )*..+ $!"#$%%%$%%&'! " # $ !!!! " # # $ $ % (( #$ %#% & '( #$ ('$)(*% )) +, - '.%#/('$/ 0#(/) +/12('$)$/) 3 / +3%)0%2(!%4(#%%%.#$)$(4(/%#4()#$$)#%2/$2- #$

Plus en détail

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS

Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11. Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette PARIS Bilan Du 1/01/11 au 31/12/11 Union Syndicale Solidaires FP 144 Boulevard de la Villette 75019 PARIS Bilan actif du 1/01/11 au 31/12/11 le 27/02/12 à 14:50 P o s t e C d B r u t C d A m o r t. Net N P r

Plus en détail

!" #!# $%!""#$%&!'(%$)

! #!# $%!#$%&!'(%$) !" #!# $%!""#$%&!'(%$) & *& +",++-.-/0' "!(12$ ' '# # ' ("""!)*+,!- *&+.",0' 3*"(4$./ ' *&5,++-.-0'/3*"(4$ # #.') $ ' 0+1* 2 "!)*+)1+ *&+",++-.- 0'3*"(4$ ' '# # ' (3,4!53""!)*+,! +&!!- *& +",++-.-/0'3*"(4$

Plus en détail

!"# $ " ! " #$%%$ % % & ' (% ) * +', & %&% '( ) 3 %&%&% # * - ' ' 3 %&%&2 # -.- " #$%%$ ( ' " %/( % 0 $, 3 %&,&% 3 4 .! " #$%%$ % % & ' (% ) / " +', &

!# $  !  #$%%$ % % & ' (% ) * +', & %&% '( ) 3 %&%&% # * - ' ' 3 %&%&2 # -.-  #$%%$ ( '  %/( % 0 $, 3 %&,&% 3 4 .!  #$%%$ % % & ' (% ) /  +', & !" !"# $ " % & /! " #$%%$ % % & ' (% ) * +', & / %&% '( ) %&%&% # * %&%&, - ' ' ' '. - ' ' %&%&2 # 0 + / $. 0 1 %A -" -.- " #$%%$ ( ' " %/( % 0 $, %&,&% 4 $ ' N %&,&, 4 ' %... - ' '..! " #$%%$ % % & '

Plus en détail

Observatoire départemental de l accueil des jeunes enfants en Vienne -Edition 2010 (données 2008/2009)

Observatoire départemental de l accueil des jeunes enfants en Vienne -Edition 2010 (données 2008/2009) Ob dépm d cc d j f V Ed 2010 (dé 2008/2009) 2 Smm déq d ff d dmd c dmcé 6 f d m d 6..8 ff d cc d c...9 ép d cc d f d m d 3 d V. 15 ccbé d c fm d.18 f p d hdcp d md chq.. 19 mpc fc fc d chx d md d cc....21

Plus en détail

Vers un capitalisme casino?

Vers un capitalisme casino? Dossier du service d études 5 Chaussée de Haecht 579 1031 Bruxelles Dossier du service d études Vers un capitalisme casino? Introduction à un nouveau défi syndical ! " %&' (&&)!" % & '()* +,. '/& 0 1 233

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

LES DROITES PARALLELES

LES DROITES PARALLELES LES DROITES PARALLELES D. LE FUR Lycée Pasteur, São Paulo Le théorème de Thalès Les configurations de Thalès Le triangle N B O M A Les configurations de Thalès Le triangle La figure papillon N B B O M

Plus en détail

!"!#$ % & ', -."/ 0' 1#2"31#2"0* $ 4,

!!#$ % & ', -./ 0' 1#231#20* $ 4, !"#$"%!"!#$ %!&!'()(**+ & &# 4, #$ 5 2!#2&! 1 6717 5!22'7$ 2& ', -."/ 0' 1#2"31#2"0* $ "'( )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Plus en détail

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE].

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE]. Corrigé des programmes de construction de la séance 2 du jeudi 15/09/11 1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Trace la diagonale [BD]. 3) Place E et F respectivement les milieux de [AD] et [AB]. 4)

Plus en détail

Isométrie. Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( 2 3 le symétrique de B par rapport à (AI).

Isométrie. Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( 2 3 le symétrique de B par rapport à (AI). Exercice 1 : Dans le plan orienté, ABI est un triangle équilatéral tel que ( AB,AI ) ( ) et w 3 le symétrique de B par rapport à (AI). A/ soit r la rotation d angle 3 qui envoie A en I. 1/ montrer que

Plus en détail

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès Pythagore et Thalès Exercice 1 : On a découpé 4 exemplaires de la figure 0 pour les assembler et obtenir la figure 1. La mesure de l aire de la figure 1 est celle d un carré dont le côté a pour mesure

Plus en détail

Nomenclature METIERS - EMPLOIS

Nomenclature METIERS - EMPLOIS Nomenclature METIERS - EMPLOIS HISTORIQUE DU DOCUMENT Nature Auteur Date Vérificateur Date Approbateur Date Edition initiale M. LIEUVIN 16/11/05 M. SPIRO 1. OBJET Cette nomenclature, utilisant trois caractères,

Plus en détail

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante.

QCM. 1. Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque. L application t SA. est. symétrie glissante. QCM Cocher la réponse exacte Soit u un vecteur non nul et A un point quelconque L application t SA est une translation une symétrie centrale une symétrie glissante u Un déplacement qui fixe deux points

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES Journal Officiel de l OHADA N 10 4 ème Année 221 AA CHAPITRE 3 : POSTES / COMPTES SECTION 1 : Système normal BILAN-ACTIF ACTIF N os DE COMPTES À INCORPORER DANS LES POSTES Réf. POSTES Brut Amortissements/

Plus en détail

GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE

GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE BIBLIOTHÈQUE DE L ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE GUIDE DE L ÉPIGRAPHISTE Bibliographie choisie des épigraphies antiques et médiévales LIVRET DES COTES LISTE DES SITES INTERNET pour accompagner la 4 e édition

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010 Septembre 2010 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction

Plus en détail

a vos pinceaux! bingo! dingo l i v e Ton T B co- rigolo astuces a gogo c lo tres tres beau idees cadeau au boulot!

a vos pinceaux! bingo! dingo l i v e Ton T B co- rigolo astuces a gogo c lo tres tres beau idees cadeau au boulot! v c! bg! g dg v B c- c b y c c gg d cd b! P g f y, fbq à cy d v d c! Rc vc b q y d d dd. E- éq c. E b d g dch d h g vd f q d c c* d bch, d c d ch c A f q, d f d ê d. C d ch v q d, d, cê L b c à g! Dd à

Plus en détail

Seconde Géométrie vectorielle Notion de vecteurs coordonnées de vecteurs

Seconde Géométrie vectorielle Notion de vecteurs coordonnées de vecteurs I. Notion de vecteurs a) Vecteurs et translations Définition : A et B désignent deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l'unique point D tel que les segments

Plus en détail

Information pièce détachée. Attention, indications importantes!

Information pièce détachée. Attention, indications importantes! Page 1/8 FR Cette pièce détachée ne peut être montée que par un technicien qualifié et formé. Toute réparation non conforme peut entraver le bon fonctionnement et la sécurité de l appareil et entraîner

Plus en détail

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa

Plus en détail

La oclusiva retrofleja sonora del vasco antiguo: nuevas etimologías

La oclusiva retrofleja sonora del vasco antiguo: nuevas etimologías La oclusiva retrofleja sonora del vasco antiguo: nuevas etimologías Vidal Joan Carles To cite this version: Vidal Joan Carles. La oclusiva retrofleja sonora del vasco antiguo: nuevas etimologías. On propose

Plus en détail

()*(+),(!*( -! $'* ) . $'! "&#& * 4(5!)"46"1" 1

()*(+),(!*( -! $'* ) . $'! &#& * 4(5!)461 1 !" ()*(+),(!*(! $'* ) ##1*)(((21 3! # "#"#$%"#&$./0!. $'! "&#& "#$## * 4(5!)"46"1" 1 ' 6 00 6< 46 4 4 9 0 0 ' * 04 47 6 8: 06< 46 5 (++,%& 1 6 = 4 7@5 ()*%"%+&! 6< 44 =' ' ' 4>0' 0' 9 44 7'?@5 0 4 7 6

Plus en détail

1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES

1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES !"#!$# #"%&&&&' 1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES DEMANDES... 5 1.5.1. Du lundi au vendredi

Plus en détail

Fabrication des housses pour pianos droits et à queue d après les cotes ou suivant modèle

Fabrication des housses pour pianos droits et à queue d après les cotes ou suivant modèle B.& K. BAUMGÄRTEL GmbH Zeitzer Str. 60/64, D-07552 Gera Tel. +49(0)365 5512590 Fax +49(0)365 4200135 Email :baumgartel@t-online.de Online-Shop: www.pianoteile -baumgaertel.de Fabrication des housses pour

Plus en détail

RAL Beige vert HTML : #BEBD7F RVB : CMJN : 0%,5%,33%,25% RAL Beige HTML : #C2B078 RVB : CMJN : 0%,9%,38%,24%

RAL Beige vert HTML : #BEBD7F RVB : CMJN : 0%,5%,33%,25% RAL Beige HTML : #C2B078 RVB : CMJN : 0%,9%,38%,24% RAL 1000 - Beige vert HTML : #BEBD7F RVB : 190-189-127 CMJN : 0%,5%,33%,25% RAL 1011 - Beige brun HTML : #8A6642 RVB : 138-102-066 CMJN : 0%,26%,52%,46% RAL 1001 - Beige HTML : #C2B078 RVB : 194-176-120

Plus en détail

Claire Houlé. To cite this version: HAL Id: dumas-00845751 http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00845751

Claire Houlé. To cite this version: HAL Id: dumas-00845751 http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00845751 Suivi de la grossesse : critères de choix du professionnel par les patientes et place faite au médecin généraliste : enquête auprès de patientes de la région dieppoise Claire Houlé To cite this version:

Plus en détail

TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE : 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01) PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO

TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE : 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01) PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE :!"#!$%&'( 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01 2. MARCHE DE DEMBA DANS LE TERRITOIRE DE DEMBA (Lot 02 PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO %'

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

( # #) # * + %, #) # ' #(, - #$ % (!!! "!# $ % #!". #$% *. # /$ *. ( #

( # #) # * + %, #) # ' #(, - #$ % (!!! !# $ % #!. #$% *. # /$ *. ( # ! " #$%#%& ' !!!"!# $ % #!" #% $#,/ 0 & ' () *+!.123/% $,4&% 2,5$6% %#% $..#% #,( +8,( # 7 7.9.'#% #8,(,( +## :.9.;.%.9..%2.'.5$#,#$,##.'.;. $%%.'.. $%% '#$#.$,#$,#% 6##/#&.. /%,#$2/( % ( ( 5$ ; ;" ;"

Plus en détail

Conclusion : KI = KC et LC = LI. Donc KI = KC = CL = LI..

Conclusion : KI = KC et LC = LI. Donc KI = KC = CL = LI.. Fiche d'exercices EXERCICES Exercice 1 a) Rappeler la définition de la bissectrice d un angle. b) Construire et faire la liste des données de la figure suivante : BAC est un triangle rectangle en A. La

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

Politique d Horodatage achatpublic.com. achatpublic.com

Politique d Horodatage achatpublic.com. achatpublic.com Politique d Horodatage achatpublic.com Version 1.0 1 Préambule 2 1.1 Glossaire et bibliographie 2 1.2 Objet du présent document 2 1.3 Les services d achatpublic.com achatpublic.com 2 1.4 Les marchés publics

Plus en détail

QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION. Table des matières

QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION. Table des matières QUESTIONNAIRE D EVALUATION DES BESOINS EN FORMATION Table des matières A. Informations générales B. Direction C. Corps directionnel D. Personnel E. Répartition de l espace F. Sûreté / Sécurité G. Collections

Plus en détail

Manuel Delafoulhouze. To cite this version: HAL Id: dumas https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas

Manuel Delafoulhouze. To cite this version: HAL Id: dumas https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas Contributions d expériences brésiliennes au développement des organisations collectives de gestion de la biodiversité cultivée en France. Le cas de la Maison de la Semence de AgroBio Périgord Manuel Delafoulhouze

Plus en détail

!"#$#%&'()'")*+)"*+)

!#$#%&'()')*+)*+) !"#$#%&'()'")*+)"*+),')-./01'231'41-'056781917.-':;?=231-'?1'?=7'G'H231-.=>7'0>9:4;917.6=7?6.=>7D':>3J>=

Plus en détail

! "# " $ % &' % & % $# $ % (! % ( % $ $ $ ) * + # +,-,- -. -

! #  $ % &' % & % $# $ % (! % ( % $ $ $ ) * + # +,-,- -. - !"#$%&'$#%(!$$$ )* +#,--. /" ""01$$#"& $$#"%2!$&"#3%#"#45 +!2 +# 6$2 # $ %& $ % % 2 #"% 1% 7!4!! "% $%2 % # % $#8 7%9 $ $# 7!9!1%!%&%%&:#%; 7%

Plus en détail

L Election de St - Maurice

L Election de St - Maurice w 2 5 8 z édçë b T d d Ü d G dépé p à d pp q d q ppé à éd b é d pb d p d bé T é d 9 q d à é q d p à p d P p d d w F é p dé d d d dépé q d w F dépé z b péé à w p b q B q d à dé d p d p q d b d Qéb p q q

Plus en détail

DROITES ET PLANS DE L'ESPACE

DROITES ET PLANS DE L'ESPACE DROITES ET LANS DE L'ESACE Avant tout, rappelons une propriété fonamentale : Tout théorème e géométrie plane s applique ans n importe quel plan e l espace. Les exemples e ce chapitre se réfèrent à la figure

Plus en détail