Contrôle : «Fonctions linéaire et affine»

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Jean-Louis Bonin
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1 Contrôle : «Fonctions linéaire et affine» Exercice (4 points) / Donne la définition d'une fonction linéaire. Quelle forme a la représentation d'une telle fonction? 2/ Donne la définition d'une fonction affine. Quelle forme a la représentation d'une telle fonction? 3/ f est une fonction linéaire de coefficient 2. Donner les deux notations possibles pour exprimer cette fonction. 4/ g est une fonction linéaire définie par g 3 =5. Quel est son coefficient? 5/ Que peux-tu dire sur l'ordonnée à l'origine? Exercice 2 (6 points) / On considère la fonction h est définie par h : x 5 x. a. Détermine les images, par la fonction h, des nombres 3 et 2,5. b. Calcule h et h 0,5. c. Détermine les antécédents, par la fonction h, des nombres 55 ; / La fonction g est définie par g x = 3 x. a. Quelle est l'image de 7 par la fonction g? b. Détermine g 0 ; g 7. c. Détermine les antécédents, par la fonction g des nombres 4 et 0 (justifie!). Exercice 3 (6 points) Sujet type Brevet Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 5. Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 0, avec des frais de livraison fixes de 40 quel que soit le nombre de cartouches achetées. / Reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de cartouches achetées Prix à payer en magasin en euros 75 Prix à payer par Internet en euros 90 2/ Le nombre de cartouches achetées est noté x. a. On note P A le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer P A en fonction de x. b. On note P B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer P B en fonction de x. 3/ Dans un repère orthogonal (on choisira les unités de longueur soi-même!) tracer les droites d et d ' définies par : d représente la fonction x 5 x ; d ' représente la fonction x 0 x 40. 4/ En utilisant le graphique précédent : a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions. b. Sonia dispose de 80 pour acheter des cartouches. Est- il est plus avantageux pour

Donner les deux notations possibles pour exprimer cette fonction. 4/ g est une fonction linéaire définie par g 3 =5. Quel est son coefficient? 5/ Que peux-tu dire sur l'ordonnée à l'origine?

2 elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur internet? Vous laisserez apparents les traits de constructions. 5/ A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin? Expliquer votre réponse. Exercice 4 (3 points) y Le graphique ci-contre représente deux fonctions f et g. / Quelle est la nature de f? Trouve l'expression de f en expliquant ta démarche. 2/ Quelle est la nature de g? Trouve l'expression de g en expliquant ta démarche. (d f ) (d g ) x Correction Exercice (4 points) / Voir le cours 2/ Voir le cours 3/ Voir le cours 4/ Le coefficient d'une fonction linéaire est égal au quotient de l'image par son antécédent : a= 5 5. g x = 3 3 x. 5/ Si f est une fonction affine de la forme f x =a x b, le nombre b est l'ordonnée à l'origine. Ce nombre se retrouve graphiquement à l'intersection de l'axe des ordonnées et de la droite représentative de f. Exercice 2 (6 points) / h : x 5 x. a. h 3 = 5 3 =5 ; h 2,5 = 5 2,5 = 5 2,5 = 2. b. h = 5 =5 ; h 0,5 = 5 0,5= 2,5. c. Pour calculer un antécédent, il suffit de diviser par le coefficient. L'antécédent de 55 est donc 55 0 = et celui de est = = = / g x = 3 x. a. g 7 = 3 7 = 2 = 20. b. g 0 = 3 0 = ; g 7 = 3 7 =2 =22.

Exercice 4 (3 points) y Le graphique ci-contre représente deux fonctions f et g. / Quelle est la nature de f? Trouve l'expression de f en expliquant ta démarche. 2/ Quelle est la nature de g?

3 c. L'antécédent de 4 est le nombre x tel que : g x = 4 3 x = 4 3 x= 4 3 x= 5 x=5 De même, l'antécédent de 0 est x= 3 (à vérifier tout seul!). Exercice 3 (6 points) Sujet type Brevet Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 5. Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 0, avec des frais de livraison fixes de 40 quel que soit le nombre de cartouches achetées. / Nombre de cartouches achetées Prix à payer en magasin en euros Prix à payer par Internet en euros / Le nombre de cartouches achetées est noté x. a. P A =5 x. b. P B =0 x 40. 3/ On pourra prendre en abscisses cm pour 2 cartouches, et en ordonnées cm pour 20 euros (voir graphique ci-dessous). 4/ a. Le prix le plus avantageux pour 6 cartouches est l'achat en magasin. Cela revient à 90 euros. Graphiquement, on observe que pour x=6 la droite d est en dessous de la droite d '. b. Il est plus avantageux pour Sonia d'acheter ses cartouches en magasin si elle dispose de 80. En effet, par lecture graphique, on observe qu'elle pourra en acheter 4 par internet alors que dans le magasin elle pourra en acheter 5. 5/ C'est à partir de 8 cartouches. En effet, à partir de ce nombre de cartouches, la droite d ' est en dessous de la droite d.

Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 0, avec des frais de livraison fixes de 40 quel que soit le nombre de cartouches achetées.

4 260 3 ème (d) 80 (d')

5 Exercice 4 (3 points) / f est une fonction affine car sa représentation graphique est une droite ne passant pas par l'origine. f est donc de la forme f x =a x b. Par lecture graphique, on trouve b=3 et a= 2 =2. Donc f x =2 x 3. 2/ g est une fonction linéaire car représentation graphique est une droite passant par l'origine. g est donc de la forme g x =a x. Par lecture graphique, on trouve que g =, donc a= et f x = x

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