DÉPARTEMENT DE GÉNIE CHIMIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL ING 1030 CHIMIE POUR INGÉNIEUR EXAMEN FINAL AUTOMNE 2000

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1 Date : Dimanche 10 décembre 2000 Heure : 13 h 30 à 16 h 00 Calculatrice non programmable permise Aucune documentation permise DÉPARTEMENT DE GÉNIE CHIMIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL ING 1030 CHIMIE POUR INGÉNIEUR PROCÉDÉ DE DIGESTION ANAÉROBIE D UN REJET LIQUIDE Une usine de transformation agroalimentaire a un rejet liquide qu elle désire traiter. Ce rejet contient une concentration importante de matière organique dissoute. L entreprise de génie conseil qui vous emploie, propose un procédé de digestion anaérobie pour transformer cette matière organique en biogaz (mélange de CH 4, CO 2 et d H 2 O) dans un bioréacteur. Le biogaz produit sera utilisé pour sécher les boues produites dans le bioréacteur. Le rejet contient une quantité de plomb supérieure à la concentration critique pour les micro-organismes du bioréacteur. Une unité d enlèvement des métaux lourds sera donc placée avant le bioréacteur. Un diagramme du procédé suggéré est donné à la figure 1. La composition du rejet liquide (solution aqueuse) est la suivante : Matière organique (C 2 H 4 O 2 ) : 30 g/l de rejet Plomb : 300 mg d ions Pb 2+ / L de rejet Votre patron, sachant que vous avez suivi le cours ING1030, vous demande de quantifier les paramètres importants du procédé. A- L unité d enlèvement du plomb : (5 points) Pour l enlèvement du plomb, on vous demande d évaluer deux propositions. Dans la première, on se propose de précipiter le plomb sous forme de sulfure (PbS) par l ajout de sulfure de sodium (Na 2 S). A.1) Déterminez la quantité de Na 2 S (en g) requise pour précipiter 99.9 % du plomb contenu dans un litre de rejet; A.2) Quelle sera la concentration d ions sulfures S 2- (en mol/l) dans la solution? Comme méthode alternative, vous envisagez l utilisation d une cellule d électrolyse pour la réduction des ions Pb 2+. A.3) Quel est le courant requis pour réduire, en une heure, 99.9 % des ions Pb 2+ dans un litre de rejet? A.4) Si la différence de potentiel externe appliquée à la cellule est de 0.35V quelle est la quantité d énergie requise en kw-h pour la réduction effectuée en (A.3)? A.5) En considérant que le coût du Na 2 S est de $1.25 par kg et que le coût d un kw-h est de 0.05$, quelle est la solution que vous recommandez? Page 1 de 9

2 B- Le bioréacteur de digestion anaérobie : (7 points) La réaction globale de transformation de la matière organique (C 2 H 4 O 2 ) en biogaz (CO 2, CH 4 et H 2 O) et en biomasse (C 5 H 7 NO 2 ) est la suivante : C 2 H 4 O 2 + b NH 3 c C 5 H 7 NO 2 + d CO 2 + e H 2 O + f CH 4 B.1) B.2) B.3) Considérant que le coefficient de rendement de la biomasse par rapport au substrat (matière organique) Y X/matière organique = mol/mol, déterminez la valeur numérique des coefficients de rendement suivants : Y CH4/ matière organique, Y CH4/CO2 À partir des valeurs numériques des coefficients stœchiométriques de la réaction globale, calculez la composition du biogaz généré (en % molaire de CH 4, CO 2 et H 2 O); Des mesures du taux de consommation (par les micro-organismes) de la matière organique en fonction de sa concentration dans le bioréacteur ont été effectuées pour connaître l ordre de cette réaction. En utilisant les résultats ci-dessous, déterminez l ordre de la réaction aux conditions du bioréacteur. Justifiez clairement votre réponse vitesse de consommation de la matière organique par les microorganismes ( g /(L h) ) T = 55 C T = 50 C [matière organique] (g/l) B.4) B.5) En utilisant les données ci-dessus, calculez l énergie d activation de la réaction de consommation de la matière organique; Pour un débit d alimentation au bioréacteur de 10 m 3 de rejet par jour et considérant une conversion de la matière organique de 100%, calculez le débit molaire de méthane qui sera produit par jour. La génération du CO 2 gazeux dans le bioréacteur fait en sorte d acidifier le milieu par la présence de CO 2 dissous dans la solution aqueuse. Considérez que le CO 2 dissous est en équilibre avec le CO 2 présent dans le biogaz, dont la composition a été calculée en B.2. Afin de simplifier les calculs, on supposera que la concentration de CO 2 dans le biogaz, n est pas affectée par la dissolution. De plus, on supposera que les seules réactions affectant le ph sont celles liées au CO 2 et décrites ci-dessous. Page 2 de 9

3 Solubilité du CO 2 CO 2 (g) CO2 (dissous) Réaction du CO 2 (dissous) dans l eau CO 2 (dissous) + H 2 O (l) H 2 CO 3 (aq) Équilibre acide-base H 2 CO 3 (aq) H + - (aq) + HCO 3 (aq) K a = 4.3 x10-7 mol/l B.6) Calculez la concentration de CO 2 (dissous) et le ph de la solution dans le bioréacteur. C- L unité de condensation : (3 points) Le biogaz sortant du bioréacteur de digestion à 50 C est saturé en vapeur d eau. Afin d enlever une partie de cette eau, on se propose de refroidir le biogaz à 5 C dans un condenseur. En supposant que les fractions molaires de CO 2 et de CH 4 sont identiques, calculer ; C.1) C.2) la composition (% molaire de CO 2, CH 4 et H 2 O) du biogaz humide à la sortie du bioréacteur. la quantité d eau (en g) qui sera soutirée du courant gazeux par condensation pour 1 m 3 de biogaz humide. D- Le séchoir de boues : (3 points) Les boues sortant du bioréacteur de digestion contiennent 70% massique d eau (30% massique de solides). On désire obtenir un produit avec 20% massique d eau (80% massique en solides). Une chambre de séchage sera utilisée pour diminuer la teneur en eau des boues. Cette chambre utilisera la combustion du biogaz dans un brûleur comme source d énergie. En utilisant comme base de calcul un biogaz dont la composition molaire est la suivante : 45 % CO 2, 45 % CH 4, 10% H 2 O, calculer : D.1) l énergie libérée par la combustion de 1 mole de biogaz dans le brûleur (en considérant que les gaz de combustion sortent du brûleur à 500 C); D.2) la quantité d air de combustion requise (en kg) pour 1 mole de biogaz, si le brûleur utilise 30% d excès d air; D.3) considérant que 1 kg de boues humides (contenant 70% massique d eau) doit perdre kg d eau pour atteindre 20 % massique d eau, calculez la quantité de boues humides qui peut être séchée dans la chambre de séchage, si l efficacité énergétique du séchoir est de 80% (considérez uniquement l évaporation de l eau) E- Les concepts chimiques : (2 points) Identifiez sur la figure 1 tous les concepts chimiques auxquels vous avez dû faire appel pour réaliser la quantification des paramètres demandés. N oubliez pas de remettre la figure 1 dûment complétée avec votre cahier d examen. Bon congé de Noël! Page 3 de 9

4 Nom : Matricule : Groupe : biogaz humide T=50 o C unité de condensation T=5 o C biogaz séché eau rejet unité d enlèvement des métaux bioréacteur de digestion anaérobie P = 1 atm pressage Pb eau boues humides 30% solides biogaz séché air de combustion brûleur séchoir des boues gaz de séchage boues séchées 80% solides Figure 1 : Diagramme du procédé de digestion anaérobie d un rejet industriel Page 4 de 9

5 Équation d Arrhénius R : constante des gaz = 8,314 J/mol.K E a : énergie d activation (J/mol) T : température absolue (K) k = k e 0 Ea RT Loi de Faraday où I * t M C M m = * = * F n F n m : masse déposée sous forme de métal (g) I : courant électrique (A) t : temps (s) C : charge (C) F : constante de Faraday = C/mol ē M : masse molaire (g/mol) n : nombre de mole d électrons échangés /mol de métal Travail d'électrolyse où W = N F E ext N = mol d électrons transférés F = constante de Faraday = C/mol ē (Coulombs = ampères * secondes) E ext = potentiel qu il faut fournir à la cellule (V) Page 5 de 9

6 Loi de Nernst ΔE cell = ΔE 0 cell R * T R * T Q ln Q = 2,303 log n * F n * F K R : constante des gaz parfaits = 8,314 J/mol.K F : constante de Faraday = Coulombs n : nombre de mole d électrons échangés / mol substance T : température (K) Q : quotient de réaction K : constante d équilibre de la réaction, où les concentrations en phase aqueuse sont exprimées en mole/l et les concentrations en phase gazeuse en atm. Ceci est dû au fait que le potentiel standard est défini pour les conditions 1 atm et 1 mole/l. Tableau des tensions de vapeur de l eau T ( C) P 0 (kpa) T ( C) P 0 (kpa) T ( C) P 0 (kpa) 0 0, , ,19 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,325 Constante d'henry du CO 2 dans l'eau à 50 o C: k H = 0,113 mol de CO 2 L atm Page 6 de 9

7 Tableau 2.3 Chaleur de formation standard de diverses substances à 25 o C (kj/mol) Substance o Δ H f Substance o Δ H f Substance o Δ H f Al(s) 0 CO (g) -110,5 NO 2 (g) 33,85 Al 2 O 3 (s) CO 2 (g) -393,5 N 2 O (g) 81,55 Ag(s) 0 Cl (g) 121,7 N 2 O 4 (g) 9,66 AgBr(s) -100,4 Cl 2 (g) 0 N 2 O 4 (l) 19,50 AgCl(s) -127,1 Cl (aq) -167,2 N 2 O 5 (s) -41,8 Ag (aq) 105,6 Cu (s) 0 NOCl (g) 51,9 Ba (s) 0 CuO (s) (g) 247,5 BaCO 3 (s) Cu 2 O (s) -169 O 2 (g) 0 BaO(s) -553,5 Cu (aq) 64,77 O 3 (g) 142 Ba (aq) -537,6 Fe (s) 0 P (s, blanc) 0 Br (g) 111,9 Fe 2 O 3 (s) -824,2 P (s, rouge) -18,4 Br 2 (g) 30,91 Fe 3 O 4 (s) P 4 O 10 (s) Br 2 (l) 0 F (g) 78,99 POCl 3 (g) -558,5 Br (aq) -121,6 F 2 (g) 0 POCl 3 (l) -597,0 Ca (s) 0 F (aq) -332,6 PCl 3 (g) -306,4 CaC 2 (s) -59,8 H (g) 218 PCl 5 (g) -375,0 CaCO 3 (s) H 2 (g) 0 PH 3 (g) 5,4 CaO (s) -635,1 H 2 O (g) -241,8 KCl (s) -436,7 CaSO 4 (s) -1434,1 H 2 O (l) -285,8 KClO 3 (s) -397,7 Ca (sq) -542,8 H 2 O 2 (l) -187,8 K (aq) -252,4 C (s, diamant) 1,90 HF (g) -271,1 Na (g) 107,1 C (s, graphite) 0 HCl (g) -92,31 Na (s) 0 CH 4 (g) -74,86 HBr (g) -36,4 NaHCO 3 (s) -947,7 C 2 H 2 (g) 226,7 Hl (g) 26,1 Na 2 CO 3 (s) -1131,1 C 2 H 4 (g) 52,28 H 2 S (g) -20,1 Na 2 O (s) -418 C 2 H 6 (g) -84,68 H (aq) 0 NaCl (s) -411,2 C 3 H 8 (g) -103,8 OH (aq) -230,0 NaBr (s) -361,4 C 6 H 6 (l) 49,03 I (g) 106,8 Nal (s) -278,8 CH 2 OH (l) -238,7 I 2 (g) 62,4 Na (aq) -240,1 CH 3 OH (g) -200,86 I 2 (s) 0 S (s. rhomb.) 0 C 2 H 5 OH (l) -277,7 Mg (s) 0 S (s. mono.) 0,30 CH 3 Cl (g) -80,83 MgO (s) -601,7 SO 2 (g) -296,8 CH 3 Cl (l) -102 MgCO 3 (s) SO 3 (g) -395,7 CH 2 Cl 2 (g) -92,47 Mg (aq) -466,9 SF 6 (g) -1209,3 CH 2 Cl 2 (l) -121 N (g) 472,6 SO 4 (aq) -909,3 CHCl 3 (g) -103,1 N 2 (g) 0 Zn (s) 0 CHCl 3 (l) -134,5 NH 3 (g) -46,19 ZnO (s) -348,3 CCl 4 (g) -103 N 2 H 4 (l) 50,6 ZnS (s) -206 CCl 4 (l) -135,4 NO (g) 90,37 Zn (aq) -153,9 Page 7 de 9

8 Tableau 2.2 Propriétés thermodynamiques de diverses substances Nom Formule T F T E C p ΔH F ΔH V O C O C kj/kg K kj/kg kj/kg Eau (solide) H 2 O 0 2, Eau (liquide) H 2 O 100 4, Eau (gaz) H 2 O 1,87 Ammoniac (gaz) NH , Benzène (liquide) C 6 H 6 5,5 80,1 1, ,3 Propane (liquide) C 3 H 8-187,6-42,1 2,41 79,9 342,1 Butane (liquide) C 4 H ,3-0,5 2,30 80,2 362 Dioxyde de carbone (gaz) CO ,4 0, ,6 573,3 Octane (liquide) C 8 H 18-56,8 125,7 2,42 180,6 363 Ethylène glycol (liquide) C 2 H 6 O 2-11, , Méthanol (liquide) CH 3 OH -97,8 64,7 2,51 99, Ethanol (liquide) C 2 H 5 OH -114,4 78,3 2,85 107,8 854,6 Air sec 1,005 Tableau 2.4 Chaleurs de combustion de diverses substances à 25 C Substance Formule ΔH c sup (kj/mol) ΔH c inf (kj/mol) Butane C 4 H ,6 (l) ,5 (g) ,55 (l) ,45 (g) Hydrogène H 2-285,84 (g) - 241,83 (g) Méthane CH 4-890,36 (g) - 802,34 (g) Propane C 3 H ,0 (l) ,0 (g) ,96 (l) ,96(g) Page 8 de 9

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