Outils informatiques Pour l analyse statistique Le Sphinx

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1 Outils informatiques Pour l analyse statistique Le Sphinx LICENCE L3 SOCIOLOGIQUE Matthieu BARRANDON Hervé LOCTEAU Antoine TABBONE

2 Présentation de l Analyse bivariée TION PRÉSENTA Mettre en évidence la présence ou l'absence d'une relation entre 2 variables (dépendent elles l'une de l'autre / coïncident elles?) => adopter une démarche scientifique à partir d'un test statistique Variables à croiser Traitement à mettre en oeuvre Test statistique Nominale vs nominale Tri croisé Test du Chi2 Nominale vs numérique Analyse de la variance Test de Fischer Numérique vs numérique Régression (1) Existence d'une relation (2) Lien moyen, fort, très fort (3) Traduction dans les faits Coefficient de corrélation et régression

3 Variable nominale vs variable nominale, le test de Chi 2 Comparaison des effectifs observés avec ceux que nous aurions obtenus si les variables étaient indépendantes V a r i a b l e 1 c1... cj... cm Variable 2 w1... wk... wn TC1 TCi TCm TW1 TWk TWn T ANALYSE CROISÉE : LE CHI DEUX

4 NALE Variable nominale vs variable nominale, le test de Chi 2 VS NALE Chi2 = Σ(effectifs théo (obs[c i,w k ])- effectifs(obs[c i,w k ]))² avec effectif théo (observation[c i,w k ])=TW k x TC i / T (n-1) x (q-1) degrés de liberté (d.d.l.) V a r i a b l e 1 c1... cj... cq Variable 2 w1... wk... wn TC1 TCi TCq TW1 TWk TWn T ANALYSE CROISÉE : LE CHI DEUX Test de Chi 2...

5 NALE Variable nominale vs variable nominale, le test de Chi 2 VS NALE Chi2, n d.d.l., pourcentage d'erreur autorisé pour lier ces deux variables n\erreur ANALYSE CROISÉE : LE CHI DEUX Test de Chi 2...

6 RIQUE Variable nominale vs variable numérique, le test de Fischer NUMÉ VS NALE Comparaison des moyennes de chaque modalité relativement à leur dispersion F = Σ TCi ( moy(i)² moy²) card(x) card( Ω ) Σ xj² Σ TCi moy(i)² card( Ω ) - 1 card( Ω ) = q, 1 i q, 1 j card( X ) = T Variable nominale : variable explicative possède card( Ω ) - 1 d.d.l. Résidus possèdent card( X ) - card( Ω ) d.d.l. ANALYSE CROISÉE : LE TEST DE FISCHER

7 RIQUE Variable nominale vs variable numérique, le test de Fischer NUMÉ VS NALE n2/n INF Pour p = 0.05 n2/n INF ANALYSE CROISÉE : LE TEST DE FISCHER Pour p = 0.10

8 RIQUE NUMÉ Variable numérique vs variable numérique, le coefficient de corrélation VS RIQUE NUMÉ Coefficient de corrélation : il s'agit du cosinus de l'angle entre les v.a. centrées corr(x,y) = cos( X-X, Y-Y) -1 corr(x,y) +1, corr(x,y) -> 1 X,Y sont fortement corrélées Modèle linéaire : y j = Ψ(x j )+ε j avec Σ ε j = 0 (les résidus) et Ψ(x j ) = a x j + b Les valeurs des paramètres sont obtenues en minimisant les ε j et on obtient : a=covariance(x,y) / variance(x) et b=y a X Les résidus sont centrés, non corrélés, ni avec X, ni avec Y Note : un résidu ε j important témoigne d'un individu (x j,y j ), un couple d'observations, aberrant, il faut recommencer la régression sans lui ANALYSE CROISÉE : CORRÉLATION ET RÉGRESSION

9 Deux variables nominales - Illustration ON ILLUS TRATI Exemple : Fidélité x Marque tableau de bord, tableaux croisés. - NALES S DEUX Création du tableau, effectifs théoriques si variables indépendantes, écart entre les effectifs théoriques et observés, valeur du chi2 et test associé. Création du graphique AFC, interprétations. ANALYSE CROISÉE Rappel Les modalités «centrales» ne peuvent pas être interprétées Les modalités «périphériques» ont des comportements singuliers Les modalités proches sont liées statistiquement.

10 Comparaison de moyennes - Illustration ON ILLUS TRATI - Exemple : Dépense x Marque tableau de bord, tableaux croisés NNES DE MOYE SON COM PARAI Création du tableau, test, représentation graphique et comparaison des moyennes (disponible dans le tableau croisé uniquement) ANALYSE CROISÉE

11 Graphe de relation Synthèse graphique des liens statistiques entres les variables S DE RELATION GRAPHE Un outil d'aide à l'analyse Production automatique du graphe avec toutes les relations significatives entre toutes les variables de l'étude, Définition de groupes de variables proches Mise en évidence des variables influençant une variable à expliquer ANALYSE CROISÉE Formuler des hypothèses, évaluer leurs pertinences

12 Manipulation Étudier les relations Marque/Sécurité, Marque/Note, Marque/Puissance, LATIONS MANIPU en essayant de résumer les résultats dans un petit rapport. Dresser un graphe de relation pour la variable Marque et voir s'il y a des différences entre Hommes et Femmes. ANALYSE CROISÉE