Livret 3 ème -2 nde (correction)

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1 .CALCUL ère PARTIE A = A = A = A = A = B = B = B = B = 7 B = 4 C = 8 C = 8 C = 4 C = D = D = D = D = ( 7) 9 E = E = E = E = + 7 E = 9 Christine reçoit : = = 4. Christine reçoit 4 de la fortune de son père E = 4.CALCUL e PARTIE a + 5 5b + 7 4(x + 6) (6u + 4) 5 (4x 5) (7x + ) (y + 6) Somme Somme Produit Produit Somme Produit La somme de et de x Le double de x Le carré de x La somme de et de la moitié de x La moitié de la somme de et de x La somme de x et du produit de par Le produit de par la somme de x et de La somme du produit de par x et de x x x x x x ( x ) x expression choisie C x x ( x ) ( x 7)( x ) C( x x x² x 7x C( x² 8x 0 D( = (x + 5) D( = (x + 5)(x + 5) D( = x + 5x + 5x + 5 D( = x + 0x + 5 E( = (6 + 7(6 7 E( = 6 4x + 4x 49x² E( = 6 49x E( = 49x + 6 F( = (4x )² F( = (4x )(4x ) F( = 6x 4x 4x + F( = 6x 8x + - -

2 A x x x A( x( x ) C x ( x )(x 5) ( x )(x 4) C( ( x )( x ) C( ( x ) x 5 x 4 D u u u ( ) 9 D u u(u ) E(t) = ( t)(t + ) + (t + ) E(t) = ( t)(t + ) + (t + ) E(t) = (t + )[( t) + ] E(t) = (t + )( t) Exercice 5 D = D = 48 (00 ) D = D = D = 475 E = 57 0 E = 57 (00 + ) E = E = E = 564 F = 0² F = (00 + )² F = (00 + ) (00 + ) F = F = 00. PUISSANCES x Ecriture décimale de x (0 ) , ,000 0, A = A =, B = 0, B =,7 0 8 Planète Saturne Mars Uranus Terre Distance moyenne du soleil 4, , Distance moyenne du soleil en écriture scientifique,4 0 9,8 0 8,88 0 9, Planète Neptune Vénus Jupiter Mercure Distance moyenne du soleil , Distance moyenne du soleil en écriture scientifique 4,5 0 9, 0 8 7, ,8 0 7 Classement ces planètes de la plus proche à la plus éloignée du soleil : Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune. a), ,0 0 =, La masse d un tel paquet d atomes est de, kg soit,9878 g b) Une valeur arrondie de cette masse à un gramme près est g.

3 Exercice 5 : v = d t = t t = 0 8 t = s t = 600 h t 5,46 h 4. EQUATIONS (E ) : x = (E ) : x = (E ) : x = 4 (E ) : x + 5 = 8 (E ) : x = (E ) : x =,5 (E ) : 5x = 0 (E ) : x = 0 (E 4) : 4 x = 7 (E 4) : x = (E 4) : x = (E 5) : x = x + 9 (E 5) : 9x = (E 5) : x = 9 (E 5) : x = 4 x 7 (E 6) : (E 6) : x (E 6) : x 4 (E 7) : ( x 5) ( x + ) = 0 (E 7) : ( x 5)= 0 ou ( x + ) = 0 (E 7) : x = 5 ou x = (E 7) : x = 5 ou x = Soit a la somme totale. Le problème peut être traduit à l aide de l équation suivante : La résolution de cette équation donne : 9 a a a a = 5 9a+5a 5a 5 5 a a = = a = ) Montrer que si on choisit le nombre 4, le résultat obtenu est = 7 7 ² = a + a + 00 = a 5 ou a = 000 La somme totale est de 000. ) Exprimer, en fonction de x, le résultat obtenu avec ce programme de calcul :(x + ) 9 En développant et réduisant cette expression, montrer que le résultat du programme de calcul est x + 6x. (x + ) 9 = (x + )(x + ) 9 = x + x + x = x + 6x ) Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0? justifier x² + 6x = 0 équivaut à x(x + 6) = 0 D après la propriété «si un produit est nul, alors l un au moins de ses facteurs est nul.», on peut écrire : x = 0 ou x + 6 = 0 x = 0 ou x = 6 Donc les solutions de cette équation sont 0 et 6 - -

4 On considère l équation : (E) : (a + ) ( a 5) = 5a 5 ) ( + )( ( ) 5) = ( 7) = 4 et 5 ( ) 5 = 0. Donc, n est pas solution de (E). ) ( + )( 5) = 5 ( ) = 5 et 5 5 = 5. Donc, est solution de (E). ) (a + )( a 5) = 5a 5 a 5a + 6a 5 = 5a 5 a + a 5a = 0 a 4a = 0 a(a ) = 0 a = 0 ou a = 0 a = 0 ou a = 0 est une autre solution de l équation. Exercice 5 : ) A( est l aire du carré ABCD à laquelle on enlève l aire des 4 carrés blancs. L aire de ABCD est 8² = 64 et l aire d un carré blanc est x². D où l égalité A( = 64 4x² ) Dans la cellule B, on doit inscrire : = 64 4*A^ ) Sur le tableur, on peut voir que l aire de la croix grise vaut 5 cm² lorsque x =,5 cm. 5. FONCTIONS. L image de 5 par la fonction f est. VRAI FAUX On ne peut rien dire. L image de par la fonction f est 5. VRAI FAUX On ne peut rien dire. Un antécédent de 5 par la fonction f est. VRAI FAUX On ne peut rien dire 4. Un antécédent de par la fonction f est 5. VRAI FAUX On ne peut rien dire 5. Un nombre dont l image est 5 par la fonction f est. VRAI FAUX On ne peut rien dire 6. a pour image 5 par la fonction f. VRAI FAUX On ne peut rien dire 7. Un nombre dont l image est 7 par la fonction f est. VRAI FAUX On ne peut rien dire 8. 5 a pour antécédent par la fonction f. VRAI FAUX On ne peut rien dire 9. a pour antécédent 5 par la fonction f. VRAI FAUX On ne peut rien dire 0. a pour image 7 par la fonction f. VRAI FAUX On ne peut rien dire. 5 a pour image par la fonction f. VRAI FAUX On ne peut rien dire. Le point de coordonnées ( ; 5) appartient à C. VRAI FAUX On ne peut rien dire. Le point de coordonnées (5 ; ) appartient à C. VRAI FAUX On ne peut rien dire ) Par lecture graphique, l image de par la fonction g est. ) Par lecture graphique, les antécédents de 4 par la fonction g sont 0,8 et 0,8. ) Par lecture graphique, les valeurs de x pour lesquelles f( = g( sont et. Par lecture graphique, l image de ces valeurs est

5 ) f( ) = ( ) 4 = 6 4 = 0 L image de par la fonction f est 0. ) On cherche x tel que f( = 4. f( = 4 x 4 = 4 x = 8 x = 4 L antécédent de 4 par la fonction fest 4. ) g() = 4 = 4 9 = 6 L image de par la fonction g est 6. 4) On cherche x tel que g( = 8 4x = 8 x² = 8 4 x = x = ou x = Les antécédents de 8 par la fonction g sont et. Résolution par lecture graphique : ) Par lecture graphique, l image de par la fonction f est. Par lecture graphique, l image de par la fonction f est 6. ) Par lecture graphique, les antécédents de par la fonction f sont 0 et. ) Par lecture graphique, le nombre admet pour antécédent. Résolution par le calcul : ) f(0) = (0 ) = ( ) = = L image de 0 par la fonction f est. f() = ( ) = ² = = L image de par la fonction fest. On retrouve que 0 et sont des antécédents de par la fonction f. ) a) On cherche x tel que f( = : (x ) = (x ) = 0 (x ) 6 = 0 b) D une part : (x ) 6 = (x )(x ) 6 = x x x + 6 = x x 5 D autre part : (x + )(x 5) = x 5x + x 5 = x x 5 Les deux expressions sont identiques, d où l égalité entres elles : (x ) 6 = (x + )(x 5) c) D après les résultats obtenus aux questions a) et b), trouver les antécédents de par f revient à résoudre l équation : (x + )(x 5) = 0. x + = 0 ou x 5 = 0 x = x = 5 Les antécédents de par la fonction f sont et 5. Exercice 5 : On considère une fonction f et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d un repère orthogonal. Compléter le tableau suivant : Égalité Description : image ou antécédent Point appartenant à C f est l image de par f C 7 est l image de 5 par f 4 est un antécédent de 0 par f C est un antécédent de par f ; C C - 5 -

6 Exercice 6 : ) En choisissant 5 comme nombre de départ, on obtient : x5 + = 7 Exercice 7 : ) g( = x + ) la fonction g est une fonction affine. 4) g(0) = 0 + = 5) g( ) = ( ) + = 6 + = 4 Exercice 8 : ) f ( = x ) On place les points A(- ; 4) et B(4 ; ). f ( = x + Exercice 9 : ) On transforme la vitesse exprimée en km/h par une vitesse exprimée en m/s: 0 km/h = 0 km / h = m / 600 s = 5 9 m/s On utilise la formule de l énergie cinétique : Ec(0) = 500 ( 5 9 ) = J. L énergie cinétique de ce véhicule est 858 J. ) On résout l équation suivante : 500 v = v² = 400 donc v = 0 La vitesse est de 0 m/s soit 0 m/s = 0 m / s = (0,0 600) km / 600 s = 7 km/h - 6 -

7 6. PROBABILITES ) La probabilité que Pierre trouve la pièce est égale à. ) Avec cette nouvelle règle, la probabilité que Pierre trouve une pièce est égale à 5. Or >, donc Pierre a plus de chance de trouver une pièce avec cette nouvelle règle. 5 L univers de probabilité Ω associé à cette expérience aléatoire est constitué des événements élémentaires A, B, C et D. Donc p(a) + p(b) + p(c) + p(d) = p(ω) =. Par suite : p(c) + = et donc p(c) = 5 5 = = 5 5 =. ) 4 4 ) Pour obtenir une somme égale à 4, il faut réaliser l un des tirages suivants : une boule numérotée puis une boule numérotée, événement dont la probabilité est égale à = ; 4 une boule numérotée puis une boule numérotée, événement dont la probabilité est égale à = ; 6 une boule numérotée puis une boule numérotée, événement dont la probabilité est égale à =. 4 La probabilité d obtenir une somme égale à 4 est donc + + = 4 =

8 ) Souris Mâle Femelle Total Blanche Grise Total ) Probabilité de sélectionner : a) une souris blanche : 05 près ; b) une souris femelle : 8 0 c) un mâle gris : = 7 8 0, 06. 0, 69; 0, 88 au centième ) On prend une souris blanche. La probabilité que ce soit une femelle est égale à = 5 7 0,7. Exercice 5 : On dispose de = 55 papiers identiques. On les place dans une urne et on en choisit un au hasard. Le nombre total d issues de cette expérience aléatoire est donc 55. Soit l événement A : «le nombre obtenu est pair». L événement A est réalisé si on choisit l un des deux papiers portant le numéro, l un des quatre portant le numéro 4, l un des six portant le numéro 6, l un des huit portant le numéro 8 ou l un des dix portant le numéro 0. Le nombre d issues de A est donc = 0. Nous sommes dans une situation d équiprobabilité donc p(a) = 0 55 = 6. Exercice 6 : Exercice 7 : La pièce de monnaie étant non truquée, les probabilités d obtenir PILE ou FACE sont égales à chaque jet à, quels qu aient été les résultats obtenus aux jets précédents. l affirmation A est donc correcte ; les affirmations B, C et D sont donc incorrectes. 7. ALGORITHMIQUE Dans le premier programme, le lutin va tracer un rectangle de longueur 0 cm et de largeur 0 cm. Dans le deuxième programme, le lutin va tracer un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 0 cm

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