Architecture des ordinateurs et système d'exploitation

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1 Organisaion du module M23 - Services sur réseaux S Archiecure des ordinaeurs e sysème d'exploiaion 6h CM ; 6h TD ; 8h TP Deux paries : Archiecure des ordinaeur e sysèmes d'exploiaion Infrasrucure des réseaux A. Quidelleur aurelie.quidelleur@u-pem.fr igm.univ-mlv.fr/~quidelleur MMI Meaux UE2 - Culure echnologique e développemen mulimédia : bases Module M23 - Services sur réseaux S Objecifs Comprendre le foncionnemen maériel e logiciel d'un ordinaeur ; Acquérir les bases de la numéraion (conversions décimal/hexadécimal/binaire) ; Maîriser les bases du sysème d'exploiaion Linux ; Comprendre l'organisaion e le foncionnemen d'inerne ; Découvrir l'archiecure des réseaux (modèles OSI e TCP/IP, principes d'encapsulaion) ; Comprendre l'adressage saique e le rouage IPv4, apprendre à définir un plan d'adressage e à câbler/configurer un réseau local ; Connaîre les normes des réseaux locaux (Eherne/WiFi), apprendre à configurer des commuaeurs e des poins d'accès. 2 Organisaion du module M23 - Services sur réseaux S Plan du chapire Évaluaions Un examen final écri individuel de h3 ou 2h Tous les documens en papier son auorisés (suppors de cours, TD e TP ; noes manuscries ; annales e leurs corrigés ; documens divers imprimés ; livres ; ec.) ; La calcularice es auorisée ; Les ordinaeurs e éléphones son inerdis ; Archiecure maérielle (hardware) Sysème d'exploiaion Numéraion L'échange de documens enre éudians pendan l'épreuve es inerdi. Noes de TP Travaux de groupe ou individuels ; Quesionnaire sur la plae-forme Moodle réalisé en direc pendan la séance e/ou manipulaions. Inerrogaions écries de cours Épreuves individuelles de minues réalisées pendan les séances de CM, TD ou TP ; Tous les documens e la calcularice son inerdis. Coefficiens Examen final : coefficien 3 Moyenne des TP : coefficien,5 3 Moyenne des inerrogaions écries : coefficien 4 Archiecure maérielle (hardware) Définiions Un ordinaeur (compuer) es une machine élecronique manipulan des données binaires e desinée au raiemen des informaions Ex. : PC (personnal compuer), Mac, smarphone, saions Sun ou HP, ec. Données binaires : données (informaions) représenées par 2 éas logiques, e, appelés «bis» (binary digis) Pourquoi 2 éas? Il es plus facile de représener 2 éas que plusieurs à l'aide d'un couran élecrique (le couran passe ou ne passe pas) L ordinaeur es consiué D'une unié cenrale : un boîier conenan ous les composans réalisan le raiemen des informaions De périphériques : les équipemens permean la communicaion de l'unié cenrale avec le monde exérieur Ex. : écran, clavier, souris, disque dur exerne, clé USB, webcam, scanner, imprimane, care SD, manee de jeu,

2 Les principaux composans de l'unié cenrale Unié cenrale Les périphériques : Écran 2 : Care mère 3 : Processeur 4 : Bus d'exension 5 : Mémoire vive (RAM) 6 : Cares d'exension 7 : Alimenaion élecrique 8 : Leceur de disque opique (CD, DVD) 9 : Disque dur : Clavier : Souris Source : fr.wikipedia.org Périphériques Les périphériques d'enrée permeen de faire enrer les informaions dans l'unié cenrale depuis le monde exérieur Ex. : clavier, souris, manee de jeu, scanner, webcam, microphone... Les périphériques de sorie permeen de faire sorir les informaions vers le monde exérieur Unié cenrale Ex. : écran, imprimane, hau-parleur... Les périphériques d'enrée/sorie permeen la ransmission des informaions dans les deux sens Ex. : ous les suppors d'enregisremen (disques durs exernes, clés USB, cares SD, DVD e CD enregisrables), modems, cares réseau Périphériques d'enrée Périphériques de sorie Périphériques d'enrée-sorie Traiemen de l'informaion 7 8 Les principaux composans de l'unié cenrale Les principaux composans de l'unié cenrale Le processeur ou CPU (Cenral Processing Uni) : cerveau de l'ordinaeur, c'es le composan qui exécue les insrucions des programmes informaique. Il es caracérisé par sa fréquence (en Hz), i.e. le nombre d'insrucions qu'il peu exécuer en seconde. Ex : un processeur GHz exécue 9 insrucions en seconde. Un ordinaeur peu comporer plusieurs processeurs. Les mémoires : ce son les composans qui serven à socker les informaions binaires. Elles son caracérisées par leur capacié en oces ( oce = 8 bis). Deux grands ypes de mémoires : La mémoire vive ou mémoire cenrale : elle socke les données lors de l'exécuion des programmes. Son accès doi êre rapide. Temporaire, elle es effacée au redémarrage de la machine. La mémoire de masse : elle socke à moyen ou long erme les informaions. C'es par exemple le disque dur inerne. La care mère : c'es le suppor qui perme l'inerconnexion de ous les composans consiuan l'ordinaeur. Elle dispose de conneceurs sur lesquels son enfichés les composans qui peuven communiquer enre eux grâce à des bus réalisés sur un circui imprimé. Des cares d'exension : ce son des cares connecées à la care mère qui permeen de rajouer des foncionnaliés spécifiques à l'ordinaeur. Enre aures : La care graphique (ou care vidéo) : c'es la care qui perme l'affichage d'images à l'écran. Elle possède un processeur dédié (le processeur graphique) qui gère spécifiquemen les calculs relaifs aux images, qui ne son donc pas raiés par le processeur de la care mère (CPU). Elle es caracérisée par la capacié de la mémoire qui socke les images e la fréquence à laquelle elle envoie les images à l'écran. La care son : c'es le care qui raie les signaux audio envoyés vers les haus-parleurs ou reçus via le microphone. Elle possède un processeur dédié. Les cares réseau : ce son les cares permean de connecer l'ordinaeur à un réseau (Eherne, WiFi...). 9 Divers périphériques d'enrée-sorie : leceurs de DVD ou CD-ROM, graveurs... Archiecure d'un ordinaeur Archiecure d'un ordinaeur Le modèle de base hisorique es l'archiecure de Von Neuman (présenée par John Von Neuman, mahémaicien e physicien américano-hongrois, en 945) qui sépare l'ordinaeur en 4 paries ) La mémoire conien le programme (les insrucions) e les données. Deux ypes de mémoires : La mémoire vive (ou mémoire sysème ou RAM - Random Access Memory - ou mémoire cenrale) qui conien les programmes e les données en cours de foncionnemen La mémoire more (ou mémoire permanene ou ROM - Read Only Memory -) qui n'es pas effaçable par l'uilisaeur e qui conien les programmes e données de base, nécessaires au démarrage de l'ordinaeur 2) L'unié de conrôle (UC) prélève les insrucions dans la mémoire e donne les ordres en conséquence à l'ual 3) L'unié arihméique e logique (UAL) réalise les opéraions de base selon les ordres obenus de l'uc. Ces opéraions son : addiion, sousracion, comparaison, opéraions logiques... 4) Les enrées-sories qui assuren la communicaion avec le monde exérieur Processeur UC UAL Bus de données Bus d'adresse Mémoire more (ROM) Bus de conrôle Mémoire volaile (RAM) Pors E/S (vers périphériques) 2

3 Archiecure d'un ordinaeur Archiecure d'un ordinaeur Évoluions par rappor à l'archiecure de von Neuman La mémoire peu êre séparée en deux : l'une pour les données, l'aure pour les insrucions Il exise une mémoire cache (ou anemémoire), dans laquelle son recopiées emporairemen des paries d'aures mémoires pour limier les emps d'accès (ex. : un morceau de programme ou une image à raier) Désormais, l'ual e l'uc son conenues dans le même composan : le microprocesseur La communicaion enre UAL, UC, mémoire e E/S es assurée par des bus, i.e. des circuis élecriques (des fils) ransporan les bis. La largeur du bus désigne le nombre de bis qui peuven êre émis simulanémen sur le bus (elle correspond donc au nombre de fils consiuan le bus). Le chipse aiguille les informaions enre les différens bus de l ordinaeur pour permere à ous les composans de communiquer enre eux. Composan A Bus de largeur oce Transmission simulanée sur les 8 fils lors d'un coup d'horloge Composan B 3 Les communicaions sur les bus son cadencées par une horloge caracérisée par sa fréquence (en Hz). D On disingue deux caégories de bus A D D D2 D3 B D +V Le bus sysème (ou bus inerne) perme la communicaion enre le processeur e la mémoire vive Les bus d'exension ou bus d'enrée-sorie permeen aux composans connecés à la care mère (disque dur, écran, souris, clavier, ec.) de communiquer enre eux. Ils son 4 reliés aux conneceurs d'exension ou slos, sur lesquels les périphériques son enfichés. +V D2 +V Mos binaires successivemen ransmis de A à B : ) 6) D3 2) 7) +V 3) 8) 4) 9) 5) ) CLK +V T = période d'horloge Archiecure d'un ordinaeur Archiecure d'un ordinaeur La mémoire es découpée en cellules ou cases-mémoires de aille variable muliple de 8 bis (8, 6, 32 ou 64 bis), qui son numéroées. Les données son enregisrées dans les cases-mémoires. Le numéro d'une cellule es appelé adresse mémoire. Adresse mémoire codée sur n bis n - Mémoire b b 2 b m b b 2 b m b 2 b 22 b 2m... Cases-mémoires (cellules) de largeur m bis 5 Trois ypes de bus exisen : L'UC ransme l'adresse de la case-mémoire qui doi êre raiée via le bus d'adresse ; Le bus de données ser à acheminer les données d'un composan à un aure ; Le bus de conrôle ou bus de commande indique la naure de l'acion à réaliser par le bus de données (écriure ou lecure en mémoire, ransmission vers ou depuis un périphérique). Bus d'adresse Mémoire Bus de données Processeur Bus de conrôle «écrire» Écriure de la donnée dans la case-mémoire d'adresse 6 CMOS, BIOS e sysème d'exploiaion Le sysème d'exploiaion Il exise dans l'ordinaeur un circui élecronique spécialisé, alimené en permanence à l'aide d'une pile ou d'un accumulaeur, qui conien Une mémoire d'une dizaine d'oces Une horloge Il es nommé abusivemen CMOS, du nom de la echnologie selon laquelle il es fabriqué (CMOS = Complemenary Meal Oxide Semiconducor) Le CMOS conien les données nécessaires au foncionnemen du BIOS e de l'os, e mainien le réglage de la dae e de l'heure malgré la mise hors ension de l'ordinaeur. 7 Le BIOS (Basic Inpu Oupu Sysem) es un programme basique, socké dans la mémoire more (ROM), exécuan les foncions élémenaires nécessaires au démarrage (amorçage, boo) de l'ordinaeur. Il iniialise les composans e ese leur foncionnemen Il découvre les périphériques connecés Il démarre le sysème d'exploiaion du er périphérique d'enrée disponible 8

4 CMOS, BIOS e sysème d'exploiaion Consiuion e foncionnemen d'un OS Le sysème d'exploiaion (OS, Operaing Sysem) es un ensemble de programmes qui réalisen l'inerface enre le maériel (hardware) e les applicaions exploiées par l'uilisaeur. Il reçoi de la par des applicaions des demandes d'uilisaion des ressources de l'ordinaeur (mémoire, CPU) e réalise leur parage e leur réservaion en conséquence. Il perme de bien dissocier le maériel des applicaions (logiciels) qui foncionnen sur l'ordinaeur, ce qui simplifie le ravail des développeurs. Il gère les périphériques avec lesquels il peu ineragir grâce à aux piloes ou drivers, i.e. les programmes qui décriven le foncionnemen des Uilisaeur périphériques. L'OS es donc un programme qui perme à l'uilisaeur d'exploier les ressources de son ordinaeur ou en faisan absracion de son foncionnemen au niveau maériel. Applicaion (jeu, bureauique...) OS Au cœur de l'os se rouve le noyau ou kernel, programme qui fourni des mécanismes d'absracion du maériel (mémoire, processeur, périphériques). Ce programme es fondamenal e donc proégé : les applicaions ne peuven pas modifier le conenu du noyau. C'es pourquoi la mémoire vive es paragée en deux zones disinces : l'espace noyau ser à l'exécuion des programmes du noyau l'espace uilisaeur es desiné à l'exécuion des programmes de l'uilisaeur Processus uilisaeur Espace uilisaeur Piloes Maériel Espace noyau 9 2 Le noyau du sysème d'exploiaion Le sysème de fichier Le noyau a en charge la gesion des âches, i.e. les logiciels s'exécuan sur l'ordinaeur. Il gère Le démarrage des processus (process, programme en cours d'exécuion) L'ordonnancemen, i.e. l'ordre dans lequel les processus son exécués par le processeur L'allocaion de la mémoire aux processus L'OS es en charge de la gesion des fichiers enregisrés sur les mémoires de masse (disques durs). Le sysème de fichier (file sysem) perme d'organiser les fichiers de l'uilisaeur selon une srucure arborescene. Les sysèmes de fichier son propres à chaque sysème d'exploiaion e ne son pas forcémen compaibles enre eux. Le noyau perme aux processus de l'espace uilisaeur d'exploier les ressources maérielles par l'inermédiaire de foncions primiives appelées appels sysème. Il ransme des informaions au maériel ou en reçoi par l'inermédiaire d'inerrupions. Processus uilisaeur Appels sysème Noyau Racine Fichier Réperoire Réperoire Fichier Réperoire Réperoire Fichier Réperoire Fichier Inerrupions Réperoire Fichier Fichier Fichier Fichier Maériel Fichier 2 22 Caracérisiques d'un sysème d'exploiaion Caracérisiques d'un sysème d'exploiaion Muliâche : l'os es capable de raier plusieurs âches simulanémen. En praique, le emps de raiemen du processeur es paragé enre les différens programmes concurrens grâce à l'ordonnanceur. Monoâche : le processeur exécue la oalié des insrucion d'un programme avan de raier le programme suivan. Mono-processeur ou muli-processeur Mono-uilisaeur ou muli-uilisaeur Monoâche Processus Processus 2 Processus 3 Muliâche P2 P2 P2 P P P P P P3 P3 P3 P3 P3 Temps CPU Temps CPU Temps réel : les opéraions exécuées par l'os doiven êre réalisées dans une conraine de emps. Ex. : raiemen de vidéo en direc, piloage auomaique. Par opposiion à emps paragé. Embarqué ou non : c'es un sysème auonome, spécialisé pour une âche précise, dans un environnemen aux ressources souven resreines. Ex. : piloage auomaique Porable ou non-porable : un OS es non-porable lorsqu'il peu foncionner uniquemen au-dessus d'une archiecure maérielle donnée. Opensource ou non : le code du programme de l'os n'es pas caché (conrairemen à un logiciel don seul le code compilé, en langage machine par conséquen, es visible) Graui ou non 23 24

5 Quelques sysèmes d'exploiaion marquans Année Sysème Famille / édieur Muliuilisae ur Muliâch e Muliproce sseur Temps réel Porabl e 969 Unics AT&T x 98 DOS IBM e Microsof 984 MAC OS Apple x 987 Minix Unix / Tanenbaum Open source Graui x x x x 99 Solaris Unix / Sun x x x Depuis Linux Unix / communaua ire 99 Windows NT Windows / Microsof 994 NeBSD Unix / communaua ire 994 FreeBSD Unix / communaua ire x x x Version RT x x x x x x x x x x 25 x x x x x x x x x x Anné e Quelques sysèmes d'exploiaion marquans Sysème Famille / édieur 994 OpenBSD Unix / communau aire 995 Windows Windows CE Windows / Microsof Windows / Microsof Muliuilisaeu r Muliâch e Mulipr ocess eur Temps réel Porabl e Open source Graui x x x x x x 999 MAC OS X Unix / Apple x x x x 999 Blackberry OS Blackberry 27 Android Unix / consorium OHA À parir de v IOS Unix /Apple x x x x x x x x x x 26 La famille Unix Hisorique : 969 : un ingénieur des laboraoires Bell au sein de la sociéé AT&T, Ken Thompson, développe en assembleur (langage bas niveau proche du langage machine) un sysème mono-uilisaeur, UNICS (UNiplexed Informaion and Compuer Service, devenu Unix) 97 : réécriure d'unix en langage C, langage invené pour l'occasion par Brian Kernighan e Daniel Richie, ingénieurs des laboraoires Bell Il es alors possible d'adaper Unix à n'impore quelle machine physique, pourvu qu'elle possède un compilaeur C Unix es porable 975 : disribuion du code source dans les universiés conre paiemen d'une licence peu coûeuse 27 La famille Unix Par la suie, de nombreux sysèmes Unix, pas forcémen compaibles enre eux, on éé développés, noammen par AT&T L'universié de Berkeley : sysèmes BSD (Berkeley Sofware Disribuion) Sun Microsysems : Solaris Novell : UnixWare Hewle-Packard : HP-UX Microsof : Xanix Apple : A/UX, OS X Des communaués de développeurs : GNU/Linux Ec. Pour limier les incompaibiliés, plusieurs sandards on éé publiés : POSIX (Porable Operaing Sysem Inerface) ou IEEE 3 (obsolèe) SVID (Sysem V Inerface Definiion) pour les sysèmes issus d'at&t (obsolèe) Désormais, SUS (Single UNIX Specificaion) : cerificaion payane aribuée par l'open Group. GNU/Linux, Minix e les sysèmes BSD, quoique majoriairemen compaibles SUS, ne son pas cerifiés car le coû serai rop élevé. 28 La famille Unix Le sysème d'exploiaion Linux Désormais, les Unix propriéaires son moins uilisés dans l'indusrie e l'éducaion. Les Unix les plus courans son Les sysèmes issus de BSD : FreeBSD, NeBSD e OpenBSD Le sysème GNU/Linux Mac OS X Les sysèmes Unix on inégré naivemen la pile de proocoles TCP/IP. Ce son des sysèmes d'exploiaion qui on inégré rès ô les foncionnaliés réseau. En 99, Linux Torvalds, éudian finlandais, décide de développer un nouveau noyau Unix pour pallier la faible disponibilié du serveur Unix de son universié. Il lance un appel à paricipaion sur le forum Usene le développemen de Linux es communauaire Le noyau Linux es développé selon les principes suivans : Il respece les normes POSIX, qui sandardise les inerfaces de programmaion (API, Applicaion Programming Inerface) des logiciels foncionnan sur Unix ; C'es un logiciel libre qui es diffusé selon la Licence publique générale GNU (GNU GPL) : chaque uilisaeur a le droi d'exécuer Linux pour n'impore quel usage ; d'éudier le code source e de le modifier ; de redisribuer des copies, modifiées ou non. Tux, la mascoe de Linux depuis 996 (source 29 Les sysèmes Linux son muli-uilisaeur, muliâche e porables. Les versions du noyau son numéroées sous la forme x.y.z (y pair = version sable, z indique une correcion d'anomalie) 3

6 Les disribuions Linux Domaines d'uilisaion de Linux À l'origine, Linux désigne juse un noyau de sysème d'exploiaion il fau insaller des logiciels supplémenaires pour l'exploier Les disribuions Linux fournissen un pack de logiciels par lesquels l'uilisaeur peu exploier le noyau Parmi les plus célèbres : Debian Ubunu Mandriva Red Ha/Fedora Slackware SUSE Genoo Knopix En général, les disribuions son grauies (seul le suppor, CD, DVD ou clé USB, conenan les sources es payan) mais ce n'es pas obligaoire Les disribuions fournissen généralemen une inerface graphique à fenêres de ype X Window. Les plus célèbres environnemens de bureau son Gnome e KDE. 3 Smarphones 83% des smarphones vendus en au 2ème rimesre 25 son des Android (source IDC, Inernaional Daa Corporaion, Supercalculaeurs 98 % des supercalculaeurs en novembre 24 (source Serveurs 67 % des sies web en sepembre 25 (source 75% des serveurs de cloud en 24 (source Sudios d'animaion (Pixar, Dreamworks) Poses cliens,63 % des ordinaeurs de bureau uilisen Linux en aoû 25 (source 32 La famille Windows Logiciel libre, graui, open-source, copylef,... Windows es le sysème d'exploiaion de Microsof qui a succédé à MS-DOS. Son inerface graphique es basée sur l'uilisaion de fenêres d'affichage, d'où son nom. Il a exisé e exise encore plusieurs branches dans la famille windows : : La branche Windows 6 bis (Windows., 2., 3., ) ; 6 bis es la largeur des regisres, i.e. des emplacemens mémoire inernes au processeur, qu'il uilise pour réaliser ses opéraions ; : La branche 9x (Windows 95, 98, ME), compaibles avec les versions précédenes, mais adapan ceraines foncionnaliés de Windows NT pour le grand public ; À parir de 993 : La branche NT (New Technology), echnologiquemen complèemen différene des branches précédenes, inspirée noammen d'unix. On y rouve Windows NT, 2, XP, Visa, 7, : La branche CE (Windows CE, Mobile, Phone) pour les PDA. À parir de Windows 2, les proocoles de la pile TCP/IP son inégrés On peu modifier un logiciel libre e faire de ce nouveau logiciel un logiciel non libre à naivemen ; auparavan, il fallai insaller le module correspondan. Le proocole condiion que le logiciel iniial ne soi pas copylef. pour la communicaion enre machines Windows éai un proocole propriéaire Microsof, NeBEUI (NeBios Exended User Inerface) Un logiciel libre (free sofware) es un logiciel qui garani à l'uilisaeur 4 liberés fondamenales : l'exécuer ; le copier e de le disribuer ; en éudier e d'en modifier le code implique la publicaion du code source ; en disribuer le code une fois modifié implique la publicaion du code source. Au conraire, un logiciel non libre ou logiciel propriéaire es soumis à une licence d'uilisaion qui ne garani pas ces 4 liberés. Un logiciel libre es di copylef («gauche d'aueur») si les versions modifiées de ce logiciel ne peuven pas êre soumises à des resricions privan l'uilisaeur de l'une des 4 liberés fondamenales. Logiciel libre, graui, open-source, copylef,... Logiciel libre, graui, open-source, copylef, : quelques combinaisons possibles Un logiciel es di open-source si son code source es publié. La publicaion du code source es une condiion nécessaire pour qu'un logiciel soi libre. Mais un logiciel open-source n'es pas forcémen graui! Libre Libre Libre + copylef Libre + copylef Un logiciel graui es di freeware. Il peu êre libre ou propriéaire ; open-source ou pas. Non libre Il n'y a pas de lien enre le coû du logiciel e le fai qu'il soi libre ou open source. On n'a besoin d aucune auorisaion pour revendre un logiciel libre qu'on en ai modifié ou non le code. Quelques exemples : MAC OS X es un sysème d'exploiaion propriéaire payan qui inclu du code issu des Linux de BSD (qui son eux libres e grauis) ; Unics (ancêre d'unix) éai un logiciel open source payan ; Adobe reader es un logiciel propriéaire graui non libre! 35 Libre + graui Libre + graui Libre + payan Libre + graui + copylef Libre + graui + copylef Libre + payan + copylef 36

7 Quelques licences libres Le logiciel libre en France La licence GNU (ou licence publique générale GNU ou GNU General Public License ou GNU GPL) es une licence qui défini les condiions sous lesquelles on peu disribuer des logiciels libres du proje GNU. Proje GNU (Gnu is no Unix) : lancé en 983 par Richard Sallman, il vise à produire un OS compaible avec Unix mais composé uniquemen de logiciel libre. Un logiciel sous licence GNU respece les 4 liberés fondamenales e es copylef. 9 sepembre 22 : le Premier Minisre recommande l'uilisaion des logiciels libres dans l'adminisraion publique. Argumens : Moindre coû ; Souplesse d'uilisaion (adapaion possible e peu coûeuse) aux besoins ; Transparence e sécurié ; Meilleure iner-opérabilié enre les sysèmes informaiques des adminisraions publiques. La licence BSD (Berkeley Sofware Disribuion licence) respece les 4 liberés fondamenales mais es sans copylef. Elle a éé créée iniialemen pour le sysème d'exploiaion BSD ; La Nouvelle Licence BSD (New BSD License) ou Licence BSD Modifiée (Modified BSD License) ou Licence BSD Révisée (Revised BSD License) a supprimé la clause publiciaire de la licence originale qui imposai de menionner le nom de ous les conribueurs Différenes bases Numéraion L'êre humain a pour habiude d'uiliser chiffres pour écrire les nombres (sysème décimal). On di alors que les nombres son écris en base. En informaique e en élecronique, les nombres son représenés en base 2 (sysème binaire). En effe, il es plus facile de représener 2 éas disincs que dans un circui élecronique : «le couran passe ou ne passe pas». Cependan, l'uilisaion des nombres binaires es compliquée pour l'êre humain car les nombres binaires deviennen rapidemen illisibles. C'es pourquoi il es parfois uile d'employer la base 6 (sysème hexadécimal). Ex. : 39 Écriure décimale Écriure binaire 732 2DC Écriure hexadécimale 4 Écriure d'un nombre dans la base Généralisaion : écriure d'un nombre dans la base N Dans le sysème décimal, ou base, les nombres son décris à l'aide des chiffres compris enre e 9. Tou nombre enier D s'écri dans le sysème décimal sous la forme : D = d n dn-...d 2 d d D = d n n + d n- n- + + d d d + d avec pour ou enier k, d k 9 Exemple : soi le nombre décimal Il peu s'écrire sous la forme : 7823 = (7 ) + (8 ) + (2 ) + (3 ) soi 7823 = (7 3 ) + (8 2 ) + (2 ) + (3 ) représene la base e les puissances de à 3 le rang de chaque chiffre. Le chiffre le plus à gauche es le chiffre de poids le plus for ; celui le plus à droie es celui des uniés qui a le poids le plus faible. Sur le modèle précéden, il es possible de définir une base N, où N es un enier naurel non nul : Il exise N chiffres dans la base, qui son compris enre e N-. Les chiffres son écris de gauche à droie dans l'ordre des poids décroissans. Le chiffre de rang k es le coefficien de la k ème puissance de N. Écriure d'un enier X dans la base N : X s'écri x n x n-...x 3 x 2 x x avec X = x n N n + x n- N n- + + x 3 N 3 + x 2 N 2 + x N + x N Convenion d'écriure : Dans la suie, nous écrirons nombre(n) le nombre exprimé dans la base N. Par exemple, (2) désigne un nombre écri en base

8 Le sysème binaire Le sysème binaire : exemples Dans la base 2, les nombres s'écriven à l'aide de N = 2 chiffres qui son e. Le chiffre binaire qui peu prendre ces deux valeurs es nommé «bi» (Binary digi). La décomposiion en base 2 d un nombre enier B es : B = b n 2 n + b n- 2 n- + + b b 2 + b 2 où les bi valen ou pour ou i. Ce nombre s'écri b n b n-...b 2 b b en base 2. Conversion du nombre décimal 7 en binaire : Dans le sysème décimal, on peu écrire 7 = = = En binaire, le nombre décimal 7 () s écri (2) Conversion du nombre binaire en décimal : (2) = [ ] () = [ ] () = 9 () En décimal, le nombre binaire (2) s écri 9 () Grandeurs uiles Voici les premières puissances de 2 : Puissance de 2 Écriure décimale Écriure binaire Grandeurs uiles Écriures décimales e binaires des 5 premiers nombres eniers Écriure décimale Écriure binaire Conversion d'un nombre binaire en décimal Conversion d'un nombre décimal en binaire Il suffi de faire la somme des poids de chaque bi à. Exemple : (2) = [ ] () = [ ] () = 69 () Le nombre binaire s'écri 69 en décimal. Résula à connaîre : Le nombre binaire... es égal au nombre décimal 2 n -. nchiffres Exemples : () (2) = (2 4 ) () = 5 () ( ) (2) = (2 8 ) () = 255 () Méhode par sousracions (la plus fasidieuse) : exemple du nombre décimal 8 La plus grande puissance de 2 inférieure à 8 es : 2 7 = 28 calculons 8-28 = 52. La plus grande puissance de 2 inférieure à 52 es : 2 5 = 32 calculons = 2. La plus grande puissance de 2 inférieure à 2 es : 2 4 = 6 calculons 2-6 = 4. 4 es égal à une puissance de 2 : 2 2 = 4 Par conséquen, le nombre décimal 8 vau : 8 = = Donc le nombre décimal 8 s'écri en binaire

9 Conversion d'un nombre décimal en binaire Taille d'un nombre binaire Méhode par divisions (la plus efficace) : Diviser le nombre à converir par 2 puis diviser le quoien de cee opéraion par 2 ; Répéer cee opéraion sur ous les quoiens successifs jusqu'à ce que le quoien obenu soi égal à. Le résula de la conversion se li comme sui : le bi de poids for es le quoien de la dernière division ; les bis suivans son les reses des divisions, de la dernière à la première. Avec bi, on peu écrire 2 = 2 nombres :,. Avec 2 bis, on peu écrire 4 = 2 2 nombres :,,,. Avec 3 bis, on peu écrire 8 = 2 3 nombres :,,,,,,,. Ec. Consa : à chaque nouveau bi, le nombre de combinaisons possibles es doublé. Exemple du nombre décimal 8 : En base 2, n bis permeen d'écrire 2 n nombres. 5 Taille d'un nombre binaire Le sysème hexadécimal Inversemen, de combien de bis au minimum avons-nous besoin pour écrire le nombre x en binaire? Soi n le nombre de bis recherchés : c'es le plus pei enier n el que x 2 n. Prenons le log 2 de cee expression. On cherche le plus pei nombre n el que log 2 (x) n. Par exemple, pour écrire le nombre 7, il es nécessaire d'uiliser n bis, avec n le plus pei enier el que log 2 (7) n. La calcularice donne log 2 (7) 4,8. Par conséquen n = 5. Il fau donc 5 bis pour écrire le nombre décimal 7 en binaire (effecivemen, 7 () = (2) ). Le nombre minimum de bis nécessaires pour écrire le nombre décimal x en binaire es le plus pei enier n el que log 2 (x) n. Les nombres binaires uilisés en informaique peuven êre rès longs. Par exemple, le nombre décimal 482 adme pour écriure binaire. Cee longueur rend les nombres peu lisibles pour un êre humain, ce qui peu enraîner des erreurs. C'es pourquoi les informaiciens uilisen aussi la base 6, c'es-à-dire le sysème hexadécimal qui raccourci avanageusemen l'écriure des nombres. La base 6 uilise 6 chiffres : les dix premiers chiffres son les chiffres de la base, de à 9 ; les suivans son les 6 premières leres de l'alphabe, de A à F. La décomposiion en base 6 d un nombre enier H es : H = h n 6 n + h n- 6 n- + + h h 6 + h 6 où les h i valen,,...9,,, ou 5 En hexadécimal, ce nombre s écri h n h n-.h h 5 Remarque : dans cerains langages informaiques, les nombres hexadécimaux son précédés du préfixe x. C'es une noaion que l'on rerouve dans cerains documens, comme les RFC. Ex. : x5bc désigne le nombre hexadécimal 5BC. 52 Le sysème hexadécimal Exemple : Considérons le nombre hexadécimal A3E. A (6) = () e E (6) = 4 () A3E (6) correspond donc au nombre décimal ( 6 2 ) + (3 6 ) + (4 6 ) = = 2622 Donc A3E (6) = 2622 () 53 Grandeurs uiles Remarque : un chiffre hexadécimal s'écri sur 4 bis au minimum en binaire. Écriure hexadécimale Écriure décimale Écriure binaire A B C 2 D 3 E 4 F 5 54

10 Conversion d'un nombre décimal en hexadécimal Conversions binaire/hexadécimal La méhode par divisions s'applique comme en binaire. Si le quoien de la dernière division ou l'un des reses es supérieur à 9, on le remplace par la lere de l'alphabe correspondane. Exemple : conversion du nombre décimal 2622 : Pour converir un nombre hexadécimal en binaire, il suffi de remplacer chaque chiffre hexadécimal par son équivalen en binaire, codé sur 4 bis. Pour converir un nombre binaire en hexadécimal, il suffi de grouper les bis 4 par 4 en paran du plus faible poids («de la droie») e de converir chaque groupe de 4 bis en hexadécimal Exemple : Écrivons le nombre hexadécimal 7A en binaire. Il suffi de remplacer chaque symbole hexadécimal par sa valeur en binaire : 7 en hexadécimal s'écri en binaire ; A en hexadécimal correspond au nombre décimal qui s'écri en binaire. Ainsi le nombre décimal 2622 s'écri en hexadécimal A3E (on remplace () par A (6) e 4 () par E (6) dans l'écriure hexadécimale). Donc 7A(6) = (2) Exemple 2 : Écrivons le mo binaire en hexadécimal. Il fau regrouper les bis 4 par 4 en paran de la droie :. Résula à connaîre : Le nombre hexadécimal FFF...FFFF es égal au nombre décimal 6 n -. n chiffres 55 () (2) = 6 (6) ; () (2) = E (6) ; () (2) = C (6) Le nombre binaire s'écri 6EC en hexadécimal. 56 Uniés, muliples e sous-muliples Les muliples des oces Muliples Unié Sous-muliples erra giga méga kilo milli micro nano pico T G M k m µ n p Exemples : milliseconde = ms = -3 s gigabi = Gbi = 9 bis 57 Aenion! Les préfixes des oces poren souven à confusion! Les uniés du Sysème Inernaional (SI) respecen la définiion précédene des préfixes : oce = 8 bis ko = 3 oces Mo = 3 ko = 6 oces Go = 3 Mo = 9 oces To = 3 Go = 2 oces Or les informaiciens, habiués à calculer puissances de 2, on longemps uilisé une définiion illégale des muliples lorsqu'ils parlaien d'oces. Ils considéraien que «ko = 2 oces». Pour mere fin à la confusion, de nouveaux muliples on éé créés en 998 à l'iniiaive l'iec (Inernaional Elecroechnical Commission) : kio (kibioce) = 2 oces = 24 oces Mio (mébioce) = 2 kio (= oces 6 oces ) Gio (gibioce) = 2 Mio Tio (ébioce) = 2 Gio 58 Bi, bye, oce? La foncion logarihme décimal La définiion du SI es : oce = 8 bis (en français e en anglais). Bye es un erme anglais qui désigne hisoriquemen (e officiellemen) la aille d'une case-mémoire dans une archiecure d'ordinaeur. Par conséquen, bye peu représener 7, 8, 9 bis ou ou aure valeur (ou dépend de l'archiecure). Un usage répandu consise à considérer que bye = oce. Aenion, ce n'es pas normalisé! Toujours vérifier quelle définiion es choisie pour le bye lorsque ce erme apparaî dans un documen. La foncion log appelée logarihme décimal ou logarihme en base es définie pour ou réel sricemen posiif. Elle vérifie pour ou x réel la propriéé : log ( x ) = x Exemples : log () = ; log () = ; log () = 2 ; log (,) = -3 ln( x) Rappor avec le logarihme népérien : log ( x)= ln() Pour calculer un log à l'aide de la calcularice, uiliser la ouche ln. 59 6

11 La foncion logarihme binaire La foncion log 2 appelée logarihme binaire ou logarihme en base 2 es définie pour ou réel sricemen posiif. Elle vérifie pour ou x réel la propriéé : log 2 (2 x ) = x Exemples : log 2 () = ; log 2 (2) = ; log 2 (8) = 3 ; log 2 (/2) = - ; log 2 (/4) = -2 ; Rappor avec le logarihme népérien : log 2 ( x )= ln( x ) ln(2) Pour calculer un log 2 à l'aide de la calcularice, uiliser la ouche ln. 6