Matthieu Manant 2010/2011

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1 du Iso Université Paris-Sud XI 2010/2011

2 (1/2) du Iso Principe de la théorie du producteur : quel est le meilleur choix robots / travailleurs pour produire un niveau donné de frites? quelles sont quantités optimales de robots et de travailleurs à contrainte technologique donnée? Comment le producteur détermine ses choix de production? le producteur cherche à maximiser son, i.e. recette - coût recette : vente du bien produit coût : coût du bien produit la maximisation est contrainte par la technologie du producteur

3 (2/2) du Iso Problème dual du producteur : le producteur cherche à minimiser son coût sous contrainte d un niveau de production à atteindre. le problème de minimisation est dual du problème de maximisation, i.e. que les deux problèmes sont équivalents. Théorie du producteur : production e cace : choix technologiques auxquels la rme fait face choix des quantités de facteur et méthode production

4 (1/4) du Iso Sur quel marché le producteur vend son bien? les choix du producteur sont contraints par le marché on considère un marché en concurrence pure et parfaite. Qu appelle-t-on concurrence pure et parfaite? concurrence pure entre les agents d un marché atomicité des agents du marché homogénéité des produits transparence de l information concurrence parfaite suppose l équilibre sur tous les marchés libre entrée et libre sortie sur le marché libre circulation des facteurs de production

5 (2/4) du Iso Atomicité des vendeurs et des acheteurs : le nombre d acheteurs et de vendeurs est très grand chaque entreprise produit une faible quantité par rapport au marché chaque agent n a aucun impact sur l o re ou sur la demande aucun impact sur le prix du marché : acheteurs et demandeurs sont price taker pour le producteur : prix xes pour les entrées et les sorties pour le consommateur : prix xes pour les biens consommés Homogénéité des biens : les biens échangés sont semblables en qualité et en caractéristiques biens parfaitement substituables: un bien de meilleure qualité appartient donc à un autre marché dans la réalité, peu des biens sont réellement homogènes matières premières, blé, coton, pétrole, carottes, pommes de terre, haricots verts, etc. frites?

6 (3/4) du Iso Transparence de l information : l information détenue par chaque agent sur tous les autres agents et sur le bien échangé le coût de l information est nul : elle est gratuite et immédiate un commissaire-priseur centralise les informations et détermine le prix d équilibre du marché Libre entrée et libre sortie du marché : marché uide pas d entrave tarifaire (protectionnisme), ni administrative (numerus clausus), ni technique à l entrée pour un nouveau vendeur ou un nouvel acheteur pas de coût d entrée ou de sortie hypothèse importante pour une concurrence e cace : pour le producteur qui peut entrer en cas de potentiel et sortir en cas de pertes pour le consommateur qui peut changer de vendeur en cas d augmentation du prix du bien

7 (4/4) du Iso Libre circulation des facteurs de production (le capital et le travail) la main d œuvre et les capitaux se dirigent spontanément d un marché à l autre où la demande est plus forte il n y a pas de délai ni de coût dans la reconversion des facteurs de production.

8 du (1/7) du Iso Quel est l objectif du producteur de frites? il cherche à maximiser son comment écrit-on le du producteur qui produit des frites en quantité q f? le est la di érence entre la recette des ventes de frites et le coût de production des frites : π = R (q f ) C (q f ) = p.q f {z} recette C (q f ) {z } coût le prix p des frites vendu est imposé par le marché le coût des facteurs de production est imposé par les marchés (prix des facteurs de production)

9 du (2/7) du Iso Pro t dans le cas de deux facteurs de production (robots et travailleurs) : π = p.q f (w t.x t + w r.x r ) q quantité de bien produit vendu au prix p, x t et x r niveaux de travail aux prix w t et w r. L objectif de est-il raisonnable? pour les petites entreprises : hypothèse a priori raisonnable pour les grandes entreprises : hypothèse moins réaliste à court terme, plus réaliste à long terme à court terme, la diversité des décideurs peut supposer des objectifs di érents maximisation des recettes ou des parts de marché pour les dirigeants, intéressement aux dividendes pour les actionnaires, etc. un objectif simple est plus facile à réaliser à cause du coût important de l information (e cience de l entreprise, caractéristiques du marché, etc.)

10 du (3/7) du Iso à long terme, la pérennité d une entreprise permet de xer un objectif de faibles chances par rapport à une entreprise qui maximise vs long terme : le producteur ne peut pas toujours ajuster les niveaux des facteurs de production ex. construire ou revendre une usine court terme = pas d ajustement des niveaux de certains facteurs de production un ou des facteurs sont en quantités xe : facteurs xes long terme = ajustement des facteurs de production tous les niveux des facteurs peuvent choisis : facteurs variables

11 du (4/7) du Iso Le producteur cherche à maximiser son : il choisit la quantité q f de frites qui maximise son : dπ dq f = dr qf dq f recette marginale dc qf dq f coût marginal = Rm (q f ) Cm (q f ) = 0 la recette marginale est la recette supplémentaire liée à la vente d une unité supplémentaire de frites le coût marginal est le coût supplémentaire lié à la production d une unité supplémentaire de frites

12 du (5/7) A l optimum, la recette marginale est égale au coût marginal : Rm (q f ) = Cm (q f ) du Iso i.e. la recette liée à la vente de la qf ième unité est égale au coût de production de cette même unité lorsque le producteur choisit de produire une unité de plus ou de moins que l équilibre, on a deux cas : soit la recette marginale est inférieure au coût marginal : soit la recette marginale est supérieur au coût marginal :

13 du (6/7) du Iso

14 du (6/7) du Iso

15 du (6/7) du Iso

16 du (7/7) du Iso Que vaut Rm qf sur un marché? pas d impact de la production sur le prix du marché prix du marché déterminé par l o re et la demande du secteur : price taker le producteur considéré le prix comme donné la recette marginale est égale au prix de vente d une unité, soit : Notation : Rm (q f ) = p ) Rm (q f ) = Cm (q f ) = p. D et Q quantités de frites demandées et produites sur le marché d et q quantités de frites demandées et produites par l entreprise

17 du à court terme (1/3) du Iso Comment le producteur maximise son s il ne peut pas ajuster un des facteurs de production? cas du court terme, i.e. cas où la quantité d un des facteurs est xe on suppose deux facteurs de production : les travailleurs et les robots la quantité x r de robots est xe Quelle quantité de robots le producteur choisit pour maximiser son? le producteur résout le problème suivant : max p.q x f x t, x r w t.x t w r.x r t où q f q f x t, x r est la fonction de production.

18 du à court terme (2/3) du Iso A l optimum, la dérivée de la fonction de par rapport à la quantité de robots est nulle : d p.q f xt, x r w t.xt w r.x r = 0 dx t d p.q f xt, x r d w t.xt d w r.x r = 0 dx t dx t dx t d q f xt, x r p. w t = 0 dx t On en déduit : d q f p. xt, x r dx t = w t, p.pm t x t, x r = w t

19 du à court terme (3/3) du Iso Intuition : que se passe-t-il si le producteur ajoute une petite quantité de travailleurs? i.e. si la quantité de travailleurs augmente d une petite quantité dx t? la quantité supplémentaire de travailleurs a un coût w t.dx t pour le producteur la quantité supplémentaire de travailleurs entraîne également une quantité supplémentaire de frites produite q f xt, x r la quantité supplémentaire de frites est vendue au prix p, soit une recette supplémentaire p.dq f xt, x r la relation dit qu à l optimum, le coût supplémentaire de l augmentation d un facteur de production est compensé par l augmentation de la recette liée à la vente de frites supplémentaires.

20 Droite d iso (1/4) du Iso Comment interpréter graphiquement le résultat précédent? on cherche la quantité de travailleurs qui maximise le on connait la courbe de la fonction de production qui associe la quantité maximale de frites à la quantité de travailleurs quelle est la combinaison travailleurs / frites qui correspond au maximal? on détermine la courbe d iso, i.e. la courbe qui lie les combinaisons travailleurs / frites qui aboutissent au même pour un π 0 donné, la quantité de frites produite est lié à la quantité de travailleurs par la relation : π 0 = p.q f x t, x r w t.x t w r.x r () p.q f x t, x r = π 0 + w t.x t w r.x r () q f x t, x r = π 0 + w r.x r p + w t p.x t

21 Droite d iso (2/4) du Iso Comment représenter la courbe d iso? la courbe d iso est une droite coe cient directeur w t /p ordonnée à l origine, i.e. ordonnée pour x t = 0 : π 0 + w r.x r /p comment représenter l ensemble des droites d iso? la droite d iso correspondant à un π 00 > π 0 est une droite parallèle au-dessus à la droite d iso π 0.

22 Droite d iso (3/4) du Iso Figure: Quelle quantité de travailleurs maximise le du producteur?

23 Droite d iso (3/4) du Iso Figure: Quelle quantité de travailleurs maximise le du producteur?

24 Droite d iso (3/4) du Iso Figure: Quelle quantité de travailleurs maximise le du producteur?

25 Droite d iso (3/4) du Iso Figure: Quelle quantité de travailleurs maximise le du producteur?

26 Droite d iso (3/4) du Iso Figure: Quelle quantité de travailleurs maximise le du producteur?

27 Droite d iso (4/4) du Iso On en déduit une condition d optimalité à court terme : on a résolu graphiquement le problème de maximisation à court terme à l optimum, il y a tangence entre la droite d iso et la fonction de production on en déduit la condition d égalité des pentes de deux courbes : w t p = Pm t.

28 (1/5) du Iso Comment évolue la quantité xt de travailleurs à l optimum quand le prix du travail w t augmente? i.e. comment évolue x t quand la droite d iso change? q f x t, x r = π 0 + w r.x r p + w t p.x t lorsque w t augmente, la pente de la droite d iso augmente (droite plus verticale) le point de tangence est déplacé vers la gauche i.e. la quantité optimale xt de travailleurs diminue

29 (2/5) du Iso Figure: Comment évolue la quantité optimale de travailleurs quand le prix du travail augmente?

30 (2/5) du Iso Figure: Comment évolue la quantité optimale de travailleurs quand le prix du travail augmente?

31 (3/5) du Iso Comment évolue la quantité xt de travailleurs à l optimum quand le prix p des frites augmente? i.e. comment évolue x t quand la droite d iso change? q f x t, x r = π 0 + w r.x r p + w t p.x t lorsque p augmente, la pente de la droite d iso diminue (droite plus horizontale) le point de tangence est déplacé vers la droite la quantité optimale xt de travailleurs augmente N.B. : l ordonnée à l origine augmente également lorsque le prix des frites augmente.

32 (4/5) du Iso Figure: Comment évolue la quantité optimale de travailleurs quand le prix des frites augmente?

33 (4/5) du Iso Figure: Comment évolue la quantité optimale de travailleurs quand le prix des frites augmente?

34 (5/5) du Iso Quel augmentation de la quantité de robots xr augmentation du prix du travail? la quantité de robots est xée la pente de la droite d iso est inchangée la quantité de xr n est donc pas modi ée les s diminuent pour une

35 du à long terme (1/3) du Iso Comment maximiser si le producteur peut ajuster tous les facteurs de production? cas du long terme, i.e. cas où les quantités de facteurs sont variables on suppose deux facteurs de production : les travailleurs et les robots Quelles quantité de robots et de travailleurs le producteur choisit pour maximiser son? le producteur résout le problème suivant : max x t,x r p.q f (x t, x r ) w t.x t w r.x r

36 du à long terme (2/3) du Iso A l optimum, les dérivées de la fonction de par rapport à la quantité de robots et de travailleurs sont nulles : 8 d p.q >< f (xt,xr ) w t.xt w r.xr dx t = 0 d p.q >: f (xt,xr ) w t.xt w r.xr dx r = 0 8 >< p. d q f (xt,xr ), dx t w t = 0 >: p. d q f (xt,xr ) dx r w x = 0 p.pmt (x, t, x r ) w t = 0 p.pm r (xt, x r ) w r = 0

37 du à long terme (3/3) du Iso A l optimum, les quantités de travailleurs et de robots optimales sont telles que : la valeur du produit marginal de chaque facteur de production est égale à son prix augmenter ou réduire la quantité de travailleurs ou de robots n augmente pas le Raisonnons par l absurde pour montrer que le ne peut pas augmenter supposons qu il est possible si p.pm r (x t, x r ) > w r, i.e. valeur du produit marginal supérieure à son prix une augmentation x r de la quantité travailleurs aboutit à une production supplémentaire x r.pm r vendue p. ( x r.pm r ) le augmente également : p. ( x r.pm r ) > w r. x r contradiction si p.pm r (x t, x r ) < w r raisonnement identique

38 Courbes de demande de du Iso Les niveaux optimaux x t et x r dépendent des prix : demande de facteurs : quantités de facteurs qui maximisent le courbe de demande d un facteur : représentation de la quantité optimale de facteur en fonction de son prix Courbe de demande inverse : quel prix du facteur pour une demande de facteur donnée? si le niveau d un facteur est donné, par ex. xt, on peut déterminer w t en fonction de x r condition du premier ordre w t = p.pm t (x t, x r ) Pm décroissant d où courbe de demande inverse décroissante

39 et rendements d échelle du Iso A l optimum, pour des niveaux x t et x r optimisant le : Hypothèse d une entreprise : π = p.q f (x t, x r ) w t.x t w r.x r avec rendements d échelle constants, i.e. : q f (2x t, 2x r ) = 2q f (x t, x r ), avec des s positifs à l optimum, i.e. π > 0. On a alors, pour (2x t, 2x r ) : π = p.qf (2x t, 2xr ) w t. (2xt ) w r (2xr ) = 2p.qf (x t, xr ) 2w t (xt ) 2w r (xt ) = 2π > π. pas de contradiction si π = 0.

40 Petits rappels du cours du Iso En concurrence pure et parfaite : il y a atomicité des agents : les agents sont alors price taker les biens sont homogènes : qualités et caractérisitiques identiques libre entrée et libre sortie sur le marché pour une entreprise qui maximise.son : la valeur du produit marginal de chaque facteur est égale à son prix. à court terme, les quantités de certains facteurs de production ne peuvent pas être ajustées. à long terme, toutes les quantités des facteurs de production peuvent être ajustées. A long terme, le est nul pour une entreprise le caractérisée par des rendements d échelle constants.

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