DOCUMENT REPONSE CORRIGE

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1 Ereuve Sécifique de Sciences Industrielles (Filière PCSI - Otion PSI) Mardi 9 ai 2009 de 8H00 à 2H00 Coller ici l étiquette corresondant à l éreuve sécifique de Sciences Industrielles DOCUMENT REPONSE CORRIGE ATTENTION : Vous devez iérativeent inscrire votre code candidat sur chaque age du docuent réonse. AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE L'eloi d'une calculatrice est interdit Rearque iortante : Si au cours de l'éreuve, un candidat reère ce qui lui seble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa coie et devra oursuivre sa coosition en exliquant les raisons des initiatives qu'il a été aené à rendre. Rédaction : le détail des calculs n est as deandé, seuls la éthode, les grandes étaes interédiaires et le résultat sont attendus. Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page /6

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3 A. Energie électrique et neuatique Consigne Prograe Surface vitrée sale Liquide de nettoyage Nettoyer la surface vitrée de la yraide du Louvre de anière autoatique Surface vitrée nettoyée Robot ROBUGLASS A2. Nettoyer la surface vitrée de la yraide autoatiqueent Délacer le robot Adater l énergie électrique Variateur Convertir l énergie Moteur électrique Adater l énergie éca. Réducteur Réaliser le délaceent Chenilles Mesurer la osition Codeur incréental Coander le robot Boitier de contrôle Augenter l effort laqueur Convertir l énergie Poe à vide Distribuer l énergie neuatique Nourrice Augenter l effort de contact Ventouses Contrôler le niveau de vide Cateurs de ression Couniquer Boîtier HF Détecter les joints Cateurs inductifs Détecter la fin de course Cateurs hotoélec. Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 3/6

4 A3. FS2 : Couniquer avec le oste de contrôle. FS3 : Etre relié au chariot our avoir de l énergie. FS4 : Resecter les nores de sécurité. B. AC = AB + BC ay bz = λ( t) Y cy dz 3 3 B2. Z Z Z 3 Z θ X = X Y 3 X = X Y 3 θ Y 3 Y B3. a = λ cosθ c cosθ + d sinθ 3 3 B4. b = λ sinθ c sinθ d cosθ 3 3 B5. λ cosθ = a + c cosθ3 d sinθ3 λ = a + c cosθ3 d sinθ3 + b + csinθ3 + d cosθ3 λ sinθ = b + csinθ3 + d cosθ3 Si θ 3 = 0 ( a c) ( d b) 2 2 λ = + + ( ) ( ) 2 2 B6. ( a ) ( b ) 2 2 λ (0) = + c + + d AN : λ (0) a + c = 400 Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 4/6

5 B7. course = λ(0) λ( θ ) = = 20 3ax B8. La vitesse iniale vaut course/tes_axi, c est-à-dire 20/6=3,33 /s La vitesse noinale du vérin étant de 4 /s, le cahier des charges est resecté. Le tes de sortie réel sera de 20/4=5s <6s! B9. Echelle c /s Mouveent de 2 ar raort à : translation d axe (AB) Suort de V(B,/5) A Suort de V(B,2/5)=V(B,3/5) 2 V B,2/ Y C B 3 V B,/5 V B,2/5 D 4 Y 5 I V I,3/5 V Z. I,3/5 Suort de V(I,3/5) B0. Mouveent de 2/3 : rotation de centre B Mouveent de /5 : rotation de centre A Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 5/6

6 Mouveent de 3/5 : rotation de centre C B. V = V + V B,2/5 B,2/ B,/5 B2. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B9. Justification : B est le centre de la liaison ivot en B entre 2 et 3 donc VB,2/5 = VB,3/5 De lus 3 est en ivot ar raort à 5 en C, donc le suort de V B,3/5 est la erendiculaire à (CB) en B. De êe est en ivot ar raort à 5 en A, donc le suort de V B,/5 est la erendiculaire à (AB) en B. On a VB,2/5 = VB,2/ + VB,/5 et connaissant un vecteur vitesse et le suort des deux autres, on eut tout déteriner. V B,3/5 = 4, 38 /s B3. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B9. Justification : 3 est en ivot ar raort à 5 en C, donc le suort de V I,3/5 est la erendiculaire à (CI) en I. De lus coe C est le CIR de 3/5, on sait que toutes les vitesses en M de 3/5 sont ortées ar la erendiculaire à (IM) en M et la nore est roortionnelle à la distance à IM. Connaissant V B,3/5, on eut donc en déduire les vitesses en n iorte quel oint du lan, dont I. Grahiqueent : VI,3/5. Z = 4,3 /s Conclusion : la coosante norale de la vitesse d iact est bien inférieure à celle fixée dans le cahier des charges. Question B4. Echelle c 20 N Suort de F(C,5->3) A 2 F2 3 Y Suort de F(B,3->2) C B 3 F5 4 F5 3 D 4 Y 5 I Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 6/6

7 Justification : {+2} est souis à l action de deux glisseurs en A et en B, on sait donc que le suort de ces glisseurs est orté ar la droite (AB) B5. {3+4} est souis à l action de 3 glisseurs en I, B et C. B6. Les tracés seront réalisés dans la case révue en B3. Justification : On sait donc que les suorts de ces glisseurs sont concourants en un oint. Connaissant 2 directions, on eut trouver la direction du 3ee suort. On alique grahiqueent le PFS aliqué à {3+4} et on en déduit les 3 glisseurs dont F(B,2->3). D arès B4, on eut avoir F(B,2->3), d arès le théorèe des actions utuelles, on a F(B,3->2)=-F(B2->3). Conclusion : On a déteriné grahiqueent que F(B,3->2)=00 N, ce qui inférieur à la liite fixée dans le cahier des charges (30 N). On eut en conclure que le vérin a bien été diensionné our réondre à toutes nos attentes : vitesse d iact, vitesse d alication et effort laqueur. C. ω x,5/ 0 { V (5 /)} 0 0 J, R = P 0 0 J, R C2. { } A 0 v ( A',/ 0) x = ω y,/0 y V (/ 0) v ( A',/ 0) ', RP ω 0 z,/ 0 A', R. La odélisation lane est égaleent accetée. Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 7/6

8 C3. On cherche la liaison équivalente à deux liaisons en série, on va donc écrire la coosition des torseurs cinéatiques. La fore du torseur our la liaison linéaire rectiligne est la êe dans le lan ( H,, Z ) : { } J 0 v ( J,/ 0) x = ω y,/0 y V (/ 0) v ( J,/ 0), RP ω 0 z,/ 0 J, R { } { } { } Y ωx,5/ 0 0 vx( J,/ 0) ωx,5/ vx( J,/ 0) V (5 / 0) = V (5 /) + V (/ 0) = 0 0 ωy,/0 vy ( J,/ 0) ωy,/0 vy ( J,/ 0) J J J + = 0 0 ω 0 ω 0 Ceci est la fore du torseur d une liaison onctuelle en J de norale Z. J, R z,/0,/0 J, R z J, R C4. { T oids 5} G 0 0 = 0 = Mg sinα Mg Mg cosα G, R G, R C5. On isole le orteur 5. Il est souis aux 3 actions écaniques définies en C6 et C7. On délace tous les torseurs en J et on alique le PFS. ( ) ( ) ( α α ) M J,0 5 = M G,0 5 + JG R0 5 = 0 + ly + hz MgZ = Mg l cos + hsin X M ' = M ' + J J R ' = 0 + l + l Y ' + ' = + Z ' ( ) ( Y Y Z Z ) ( l l ) J,0 5 J4, D où les 3 équations issues du PFS en statique lane : Y + Y ' = Mg sinα Z + Z ' = Mg cosα ( l + l ) Z + Mg ( l osα hsinα ) ' c + = X C6. Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 8/6

9 L'équation de oent donne directeent : l cosα + hsinα Z ' 0 5 = Mg l + l2 L'équation de résultante sur Z Z 0 5 l2 cosα hsinα = Mg l + l 2 donne : 300.0,6 50.0,8 AN : Z0 5 = 24.0 = 0, 6.(80 40) = 0, 6.40 = 84 N , ,8 Z ' 0 5 = = 0,6.( ) = 0,6.00 = 60 N C7. D arès les lois de Coulob, à la liite du glisseent on a : Yi j = f Zi j C8. Y = f Z = 0, 7.84 = 58,8 N 0 5 ax 0 5 Y' = fz ' = 0, 7.60 = 42 N 0 5 ax 0 5 C9. On doit avoir Y0 5 + Y ' 0 5 = Mg sinα or Y0 5 + Y' 0 5 Mg sinα ax < donc l équilibre ne eut as être ax resecté. En conclusion : les chenilles du orteur n adhèrent as sur la surface vitrée. C0. Les ventouses vont augenter l effort noral au niveau des chenilles, erettant ainsi d augenter les efforts tangentiels transissibles. Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 9/6

10 D. Echelle c 0,0 /s V V A,4/0 A,5/4 V A,5/0 V A 2,5/0 V C,5/0 Y Y Y 2 A A 2 B B 2 C A 2 A α α 2 I 50 X Justification : I est le CIR du ouveent de 5/0 ainsi la vitesse en tout oint M est erendiculaire à IM et roortionnelle à la distance à l axe. Connaissant la vitesse en C, on eut déteriner la vitesse en n iorte quel oint. V = 0,22 /s et V = 0,086 /s A,5/0 A2,5/0 D2. V = V + A' A Ω = V + rz ω Z = V A',5/0 A,5/0 5/0 A,5/0 5/0 A,5/0 Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 0/6

11 D3. V = V = V + A' A Ω = 0 + rz ω X = rω Y A',4/5 A',2/5 A,2/5 2/5 D4. V = V + V = rω Y + V A',5/0 A',5/4 A',4/0 A',4/0 D5. Les tracés seront réalisés dans la case révue en D. Justification : On a la relation vu en D4., on connait 2 suorts et une vitesse, on eut donc faire la fereture vectorielle our trouver les deux vitesses anquantes. Grahiqueent on obtient que V A',4/0 = 0, 025 /s Or le cahier des charges stiule que la vitesse de glisseent ne eut excéder 20% de la vitesse noinale, c est-àdire 0,02 /s. Donc dans cette configuration là, le robot ne resecte as le cahier des charges. D6. D arès les roriétés du CIR, on sait que V V IA R + D = = IC R cosα 0 D7. D arès la relation établie en D4., les vitesses recherchées sont les rojections sur X et Y : VA ',4/5 = V cosα V = V sinα A ',4/0 D8. R + D R + D d + e d + e VA ',4/0 = V sinα = V0 tanα = V0 = V0 R R R + D R On rearque que les deux vitesses de glisseent sont égales. d + e d + e VA ',4/0 = 0,2 V0 = V0 Rin = = 5( d + e) ax R 0,2 A.N. : R in =200 in Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page /6

12 D9. R + D VA',4/5 = V cosα = V0 = rω R ω R + D = R D ω2 R D VA' 2,4/5 = V2 cosα2 = V0 = rω 2 R AN : = = 4 3 E. La consigne est coarée à la sortie our forer un écart. Cet écart est corrigé et alifié our iloter la artie oérative. Il s agit donc d un systèe asservi. E2. Si l on souhaite arrêter d envoyer de l énergie dans le systèe quand la sortie est égale à la consigne, cela signifie que l écart doit être nul à ce oent là. Hors l écart vaut Ω ( ) Ω ( ). Pour que ce soit nul, il faut nécessaireent que a =. a c c Autre réonse : Afin d asservir sur la vitesse de rotation du oteur, il faut que l erreur soit esurée entre la vitesse de consigne et la vitesse du oteur. Pour cela, les deux blocs a et du schéa bloc de la figure 0 doivent être délacés siultanéent à la sortie à droite du coarateur. La chaîne de retour devient unitaire. Cette aniulation n est ossible qu en ayant a =. Seul a est ajustable car c est nous qui concevons le calculateur. Le gain eut être choisi sur le catalogue constructeur sileent. E3. U ( ) E( ) = RI( ) E( ) = Ω ( ) JΩ ( ) = C ( ) C e ( ) = I ( ) i E4. En travaillant sur les équations récédentes, on obtient la fonction de transfert suivante : Ω( ) i e H ( ) = = = U ( ) RJ ie + RJ + i e On note RJ = le gain de la fonction de transfert du er ordre et τ = sa constante de tes. e i e Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 2/6

13 E5. Le systèe est en boucle feré classique aussi on eut écrire la fonction de transfert directeent : acv Ω( ) cvh ( ) + τ acv F ( ) = = a = = Ω c( ) + cvh ( ) + cv c + + τ v + τ E6. acv Ω ( ) acv + F( ) = = = Ω c( ) + cv + τ τ + + c v c v Il s agit d une fonction de transfert du er acv ordre our laquelle on eut noter = son gain et + τ τ = sa constante de tes. + c v c v E7. ε ( ) = aωc( ) Ω ( ) = ( a F ( )) Ω c( ) Le systèe est récis si la réonse teorelle à un échelon unitaire vaut rad/s en régie eranent. l iε ( t) = li ε ( ) = li ( F ( )) Ω ( ) = li F ( ) = 0 a c a a t Donc le systèe n est as récis car est différent de (et on a déjà a = ). E8. De êe que récédeent : c a v Ω( ) + τ acv F2 ( ) = = = = 2 Ωc ( ) + cv + + τ v + + τ c c v a τ + c v Il s agit d un systèe du 2 nd a ordre. On identifie le gain statique 2 = ; la ulsation non aortie ω c v 0 = et l aortisseent τ z =. τ 2 c v 2 Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 3/6

14 E9. ε ( ) = aωc( ) Ω ( ) = ( a F2 ( )) Ω c( ) Le systèe est récis si la réonse teorelle à un échelon unitaire vaut rad/s en régie eranent. a liε ( t) = li ε ( ) = li ( a F2 ( )) Ω c( ) = lia F2 ( ) = a 2 = a = 0 t Le systèe est donc récis. E0. Pour s assurer d avoir une réonse non oscillante, il faut que l aortisseent soit égale à aussi : 2 cvτ = Donc c = 4 τ v Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 4/6

15 F. 0 X3.auto R g+ d h 2 M 5 AL h auto 3 L ob 4 D L b.g b.d -FIN DE L EPREUVE- Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 5/6

16 Ereuve sécifique de Sciences Industrielles PCSI - Otion PSI Page 6/6