Atelier R. Analyses multivariées. Loïc Chalmandrier. 21 Janvier 2015 LECA. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

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1 Atelier R Analyses multivariées Loïc Chalmandrier LECA 21 Janvier 2015 Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

2 Objectifs Analyse en composante principale - Détails 1 Principes généraux 2 Utilité 3 Mise en pratique sous R Ouverture Autres analyses multivariées de base : AFC, coinertie... Cadre de l atelier Utilisation du R-package ade4 Ressources : Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

3 Exemple : conditions climatiques dans la vallée de la Guisane Variables explicatives correlées Pas de variables Gradient principal Problème de confusion entre l effet des variables. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

4 Que fait l ACP? Un changement de référentiel. Nouvelles variables Elles décrivent le même espace et sont toutes décorrélées. La première est déterminée de telle façon à décrire le maximum de variance du jeu de données. X et Y ont le même nombre de variables, mais souvent, on réduit le nombre d axes de Y. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

5 Que fait l ACP? Un changement de référentiel. Nouvelles variables Elles décrivent le même espace et sont toutes décorrélées. La première est déterminée de telle façon à décrire le maximum de variance du jeu de données. X et Y ont le même nombre de variables, mais souvent, on réduit le nombre d axes de Y. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

6 Que fait l ACP? Un changement de référentiel. Nouvelles variables Elles décrivent le même espace et sont toutes décorrélées. La première est déterminée de telle façon à décrire le maximum de variance du jeu de données. X et Y ont le même nombre de variables, mais souvent, on réduit le nombre d axes de Y. L ACP donne trois éléments importants La variance associée à chaque nouvel axe. Projection des lignes dans le nouvel espace multivarié. Projection des colonnes dans le nouvel espace multivarié. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

7 Pourquoi faire cela? 1 Comprendre les grands axes de variation dans un jeu de données massif. 2 Réduire la dimensionalité du jeu de données en ne sélectionnant que les axes principaux de la PCA 3 Obtenir de nouvelles variables décorrélées entre elles. Ex : pour un modèle linéaire. 4 Mais... variables artificielles. Importance de bien interpréter les axes. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

8 Exemple: Aravo Jeu de données aravo - Choler (2005) AAAR. Étude de trois tableaux de données. 1 Données environnement - sites (3 quanti, 2 ordinales) 2 Données sites - espèces (abondances) 3 Données espèces - traits (8 traits quanti) Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

9 Analyse en composantes principales Exemple: Aravo Co teau (2 ha) de pelouses alpines pre t d Aravo (Valloire, Savoie) Pente principalement oriente sud Gradient altitudinal : m. Loı c Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

10 PCA sur les données de traits : Valeurs propres Variance expliquée par chaque axe. Important pour sélectionner le nombre d axes à retenir. Stocké dans l objet dudi$eig. 1 Critère n 1 : variance expliquée. Quatre axes pour atteindre 70% Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

11 PCA sur les données de traits : Valeurs propres Variance expliquée par chaque axe. Important pour sélectionner le nombre d axes à retenir. Stocké dans l objet dudi$eig. 1 Critère n 1 : variance expliquée. Quatre axes pour atteindre 70% 2 Critère de Kaiser : axes dont la valeur propre est supérieure à la moyenne des valeurs propres. 4 axes. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

12 PCA sur les données de traits : Valeurs propres Variance expliquée par chaque axe. Important pour sélectionner le nombre d axes à retenir. Stocké dans l objet dudi$eig. 1 Critère n 1 : variance expliquée. Quatre axes pour atteindre 70% 2 Critère de Kaiser : axes dont la valeur propre est supérieure à la moyenne des valeurs propres. 4 axes. 3 Critère du coude. 3 axes Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

13 PCA sur les données de traits : Lien entre traits et axes de la PCA Projection des variables sur les axes de la PCA. Corrélation entre variables et axes. Stocké dans l objet dudi$co. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

14 PCA sur les données de traits : Lien entre traits et axes de la PCA Projection des variables sur les axes de la PCA. Corrélation entre variables et axes. Stocké dans l objet dudi$co. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

15 L instruction inertia.dudi Je veux savoir la part de variation de chaque trait contenue sur chacun des axes. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

16 L instruction inertia.dudi Je veux savoir la contribution de chaque trait à la construction des axes. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

17 PCA sur les données de traits : Lien entre espèces et axes de la PCA Projection des données sur les axes de la PCA. Stocké dans l objet dudi$li. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

18 PCA sur les données de traits : Lien entre espèces et axes de la PCA Projection des données sur les axes de la PCA. Stocké dans l objet dudi$li. Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

19 Quelle analyse multivariée pour quel jeu de données? J ai... tableau de variables quantitatives : ACP tableau de variables qualitatives : AFC (2 variables), AFCM (+) tableau croisé dynamique (chi-test) : AFC tableau avec un mélange des deux : analyse de hillsmith, dudi.mix. matrice de distances : PCOA, NMDS Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14

20 Couplage de données J ai... Une table et un vecteur de classification: analyse discriminante, analyse between, analyse within. Table ExP, Table PxS: analyse de coinertie, CCA, RDA, OMI Table quelconque + données de dépendance spatiale : multispati. J ai trois tableaux... Table ExP, Table PxS, Table SxT: RLQ Loïc Chalmandrier (LECA) Atelier R 21 Janvier / 14