MAP 553 Apprentissage statistique

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "MAP 553 Apprentissage statistique"

Transcription

1 MAP 553 Apprentissage statistique Université Paris Sud et Ecole Polytechnique PC1 1/39

2 Apprentissage? 2/39

3 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc spamsieve/ 3/39

4 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc 3/39

5 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc 3/39

6 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc 3/39

7 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc 3/39

8 Apprentissage? L apprentissage au quotidien 1 filtres SPAM 2 Reconnaissance de chiffre: lecture automatique de codes postaux 3 Diagnostique médical: de cancers, alzheimer, diabète, etc 4 In silico chemometrics: recherche virtuelle de médicaments 5 Business analytics, Google ranking, web-data, etc 3/39

9 Apprentissage? Les deux aspects de l apprentissage: aspect statistique aspect algorithmique 4/39

10 Le fléau de la dimension 5/39

11 Renversement de point de vue Cadre statistique classique: petit nombre p de paramètres grand nombre n d expériences on étudie le comportement asymptotique des estimateurs lorsque n (résultats type théorème central limite) 6/39

12 Renversement de point de vue Cadre statistique classique: petit nombre p de paramètres grand nombre n d expériences on étudie le comportement asymptotique des estimateurs lorsque n (résultats type théorème central limite) Données actuelles: inflation du nombre p de paramètres taille d échantillon reste réduite: n p ou n p = penser différemment les statistiques! (penser n ne convient plus) 6/39

13 Le fléau de la dimension: exemple 1 On observe X 1,..., X n [0, 1] p i.i.d. selon une densité f : [0, 1] p R inconnue. On cherche à estimer f. Une idée naturelle est de faire un histogramme avec disons des cases de 0.1 de côté. 7/39

14 Le fléau de la dimension: exemple 1 En dimension p = 1: Histogram of x Density Histogramme d un échantillon de n = 100 tirages d une loi beta. x 8/39

15 Le fléau de la dimension: exemple 1 On observe X 1,..., X n [0, 1] p i.i.d. selon une densité f : [0, 1] p R inconnue. On cherche à estimer f. Une idée naturelle est de faire un histogramme avec disons des cases de 0.1 de côté. Questions : 1 Pour avoir en moyenne 10 observations par cases, quelle taille doit avoir n (en fonction de p)? 2 Conclusion? Comment faire avec des échantillons plus petits? 9/39

16 Le fléau de la dimension: exemple 2 Echec des méthodes locales en régression. On observe Y 1,..., Y n R et X 1,..., X n R p avec Y i = f (X i ) + ε i, i = 1,..., n, où f est inconnue et les E[ε i ] = 0. ˆf (x) = Moyenne{Y i : X i B(x, r)} avec un r petit. on supposera les X i i.i.d. U(B(0, 1)) 1 Pour r < 1 montrer P( X i B(0, r)) = 1 (1 r p ) n. 2 Pour quelle valeur de r est-ce supérieur à 1/2? 3 Pour estimer f (0) avec au moins un point, quel est l ordre de grandeur du diamètre r minimal? Conclusion? 10/39

17 Le fléau de la dimension: exemple 2 r log(p) valeurs de r pour lesquelles (1 r p ) n = 1/2, cas n = /39

18 Le fléau de la dimension: exemple 3 Puces ADN: Modèle: log-intensité du spot (après normalisation) X i = θ i + ɛ i avec i.i.d. ε i N (0, 1) Déviation gaussienne à 5%: on a P [ (N (0, 1)) 2 > 3.84 ] 5% 12/39

19 Le fléau de la dimension: exemple 3 Puces ADN: Modèle: log-intensité du spot (après normalisation) X i = θ i + ɛ i avec i.i.d. ε i N (0, 1) Déviation gaussienne à 5%: on a P [ (N (0, 1)) 2 > 3.84 ] 5% Les valeurs X 2 i supérieures à 3.84 sont-elles significatives? 12/39

20 Le fléau de la dimension: exemple x Avec p = 1000 et θ i = 0 i (donc X 2 i = ε 2 i ). Niveaux représentés: 3.84 et 2 log p. z 13/39

21 Le fléau de la dimension: exemple 3 Combien de faux positifs? Supposons que p = 5000 et 4% des gènes sont positifs. Quel est le nombre moyen de faux positifs si on conserve tous les X 2 i > 3.84? Pourquoi un seuil à 2 log(p)? ( ) P max i=1,...,p ε2 i > t p t p α log p { 0 si α 2 1 si α < 2 Quel est le problème si p grand? 14/39

22 Le fléau de la dimension: pour aller plus loin Introduction to High-Dimensional Statistics. To appear. LectureNotes.pdf Jiashun Jin. Impossibility of successful classification when useful features are rare and weak. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. 106 (22); pp /39

23 Réduction de dimension : ACP 16/39

24 Réduire la dimension Objectif: trouver un espace V de petite dimension tel que (simultanément) les observations X i R p soient proches de leur projection sur cet espace X[,3] X[,2] X[,1] Ex: dimension p = 3 : meilleur plan approximant. 17/39

25 Un exemple visuel : MNIST Base MNIST : 1100 chiffres scannés Figure : chaque image correspond à un vecteur dans R /39

26 Un exemple visuel : MNIST image originale image originale image originale image originale image projetée image projetée image projetée image projetée Figure : Projection des images sur un espace affine de dimension 10 donné par l ACP 19/39

27 Un exemple visuel : MNIST image 1 image MNIST moyenne image 1 recentrée image 1 projetée sur 10 axes Figure : Réduction de dimension d un facteur 25 par ACP 20/39

28 Réduire la dimension: exemple 2 Epreuve d heptathlon, jeux olympiques de Seoul, hurdles highjump shot run200m longjump javelin run800m Joyner-Kersee (USA) John (GDR) Behmer (GDR) Sablovskaite (URS) Choubenkova (URS) Schulz (GDR) Fleming (AUS) Greiner (USA) Lajbnerova (CZE) Bouraga (URS) Wijnsma (HOL) Dimitrova (BUL) Scheider (SWI) Braun (FRG) Ruotsalainen (FIN) Yuping (CHN) Hagger (GB) Brown (USA) Mulliner (GB) Hautenauve (BEL) Kytola (FIN) Geremias (BRA) Hui-Ing (TAI) Jeong-Mi (KOR) Launa (PNG) /39

29 ACP en action Résultat d une ACP sur les données d heptathlon PC highjump 11 run200m longjump hurdles run800m shot 5 javelin PC1 22/39

30 ACP : notations Epreuve d heptathlon, jeux olympiques de Seoul, [ tableau n p : X = X (v) i ] i = 1... n v = 1... p = [ X (1),..., X (p)] = X T 1. X T n p = 7 variables: 1 hurdles: results 100m hurdles. 2 highjump: results high jump. 3 shot: results shot. 4 run200m: results 200m race. 5 longjump: results long jump. 6 javelin: results javelin. 7 run800m: results 800m race. n = 25 athlètes. 23/39

31 Réduire la dimension But: représenter les obervations X i R p dans un espace de plus petite dimension avec le moins de perte d information possible. Ex: avec p = 2 variables: axes de projections (1er en rouge, 2nd en vert). 24/39

32 Réduire la dimension But: représenter les obervations X i R p dans un espace de plus petite dimension avec le moins de perte d information possible. X[,3] X[,2] X[,1] Ex: avec p = 3 variables: meilleur plan approximant. 25/39

33 Etape préliminaire Normalisation: étape préliminaire de normalisation des données: centrer: X (v) X (v) X (v) réduire: X (v) X (v) / var ( X (v)) (sauf si comparables) Dorénavant on supposera les données centrées. 26/39

34 ACP Objectif : Obtenir un espace vectoriel V de petite dimension tel que Proj V (X i ) X i pour i = 1,..., n. Questions : on notera Σ = 1 n XT X 1 Montrer que V d := argmin dim(v )=d = argmax dim(v )=d n X i Proj V (X i ) 2 i=1 n Proj V (X i ) 2 i=1 2 Par quels vecteurs V d est-il engendré? (commencer par d = 1) 3 Que vaut n i=1 Proj V d (X i ) 2? 27/39

35 ACP : définitions Axes principaux: a (1)... a (d) R p vecteurs propres orthonormés de Σ = 1 n XT X, ordonnés selon les valeurs propres décroissantes Composantes principales: c k = Xa (k) R n pour k = 1,..., d Remarques: c 1... c d R n : car c j, c k = n(a (j) ) T Σ a (k) = nλ k δ jk a (k) = 1 et c k 2 = nλ k c 1,..., c d R n vecteurs propres de XX T 28/39

36 ACP : projections Projection des individus: X i, a (k) = (c k ) i donc d Proj Vd (X i ) = (c k ) i a (k) k=1 Projection des variables: X (v), c k / c k 2 = (a (k) ) v donc d Proj <c1,...,c d >(X (v) ) = (a (k) ) v c k k=1 29/39

37 ACP: biplot PC highjump 11 run200m longjump hurdles run800m shot 5 javelin PC1 30/39

38 ACP : variance expliquée valeurs propres pour les données d heptathlon. acp Variances /39

39 Cercle des corrélations Cercle des corrélations: pour chaque variable v on définit le vecteur ρ (v) R d par On a ρ (v) k = cor(x (v), c k ) = X (v), c k X (v), k = 1,..., d. c k ρ (v) 2 = Proj <c 1,...,c d >(X (v) ) 2 X (v) 2 1. La norme de ρ (v) représente la qualité de la représentation de la variable v par les d premiers axes. 32/39

40 Cercle des corrélations : d = 2 PC longjump highjump shot javelin run200m hurdles run800m PC 1 Les variables sont bien expliquées par les deux premières composantes (proche du cercle) 33/39

41 ACP: exemple 3 Exemple: budget de l état français sur 24 années. Les variables: part du budget alloué à différents postes (en pourcentage du budget) PVP: Pouvoirs publics AGR: Agriculture CMI: Commerce et industrie TRA: Travail LOG: Logement EDU: Éducation ACS: Action sociale ANC: Ancien combattants DEF: Défense DET: Remboursement dette DIV: Divers donc p = 11 Observations: on a 24 observations pour chaque variable (n = 24) 34/39

42 ACP: exemple 3 valeurs propres valeurs propres /39

43 ACP: exemple 3 Projection sur les 2 premiers axes 36/39

44 ACP: exemple 3 Projection sur les 3 premiers axes 37/39

45 ACP: exemple 3 Cercle des corrélations Variables proches du cercle: bien expliquées par les deux premiers axes. 38/39

46 ACP : récapitulatif Axes principaux: a (1)... a (d) R p vecteurs propres orthonormés de Σ = 1 n XT X, Composantes principales: c 1... c d R n, avec c k = Xa (k) Projection des individus: Proj Vd (X i ) = d k=1 (c k) i a (k) Projection des variables: Proj <c1,...,c d >(X (v) ) = d k=1 (a(k) ) v c k Ratio de variance expliquée: par les d premières composantes λ λ d λ λ p. 39/39

1 Complément sur la projection du nuage des individus

1 Complément sur la projection du nuage des individus TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles

Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA

Plus en détail

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers

Plus en détail

Introduction à l approche bootstrap

Introduction à l approche bootstrap Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

Analyse en Composantes Principales

Analyse en Composantes Principales Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées

Plus en détail

Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données. Walid AYADI

Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données. Walid AYADI 1 Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données Walid AYADI 2 Les étapes d un projet Choix du sujet - Définition des objectifs Inventaire des données existantes Collecte, nettoyage

Plus en détail

Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage

Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Journées de Méthodologie Statistique Eric Lesage Crest-Ensai 25 janvier 2012 Introduction et contexte 2/27 1 Introduction

Plus en détail

Principales caractéristiques de Mixmod

Principales caractéristiques de Mixmod Modèle de mélanges Principales caractéristiques de Mixmod Gérard Govaert et Gilles Celeux 24 octobre 2006 1 Plan Le modèledemélange Utilisations du modèle de mélange Les algorithmes de Mixmod Modèle de

Plus en détail

La classification automatique de données quantitatives

La classification automatique de données quantitatives La classification automatique de données quantitatives 1 Introduction Parmi les méthodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l objectif est d extraire d une masse de données des informations

Plus en détail

Dérivés Financiers Contrats à terme

Dérivés Financiers Contrats à terme Dérivés Financiers Contrats à terme Mécanique des marchés à terme 1) Supposons que vous prenez une position courte sur un contrat à terme, pour vendre de l argent en juillet à 10,20 par once, sur le New

Plus en détail

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3

Plus en détail

INF6304 Interfaces Intelligentes

INF6304 Interfaces Intelligentes INF6304 Interfaces Intelligentes filtres collaboratifs 1/42 INF6304 Interfaces Intelligentes Systèmes de recommandations, Approches filtres collaboratifs Michel C. Desmarais Génie informatique et génie

Plus en détail

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence

Plus en détail

Christelle REYNES EA 2415 Epidémiologie, Biostatistique et Santé Publique Université Montpellier 1. 8 Juin 2012

Christelle REYNES EA 2415 Epidémiologie, Biostatistique et Santé Publique Université Montpellier 1. 8 Juin 2012 Extraction et analyse des mesures haut-débit pour l identification de biomarqueurs : problèmes méthodologiques liés à la dimension et solutions envisagées EA 2415 Epidémiologie, Biostatistique et Santé

Plus en détail

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif

Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Principe de symétrisation pour la construction d un test adaptatif Cécile Durot 1 & Yves Rozenholc 2 1 UFR SEGMI, Université Paris Ouest Nanterre La Défense, France, cecile.durot@gmail.com 2 Université

Plus en détail

Théorie des sondages : cours 5

Théorie des sondages : cours 5 Théorie des sondages : cours 5 Camelia Goga IMB, Université de Bourgogne e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr Master Besançon-2010 Chapitre 5 : Techniques de redressement 1. poststratification 2. l estimateur

Plus en détail

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d une fonction homographique.

Plus en détail

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts

Discrétisation et génération de hiérarchies de concepts Prétraitement des données 1 Pourquoi prétraiter les données? Nettoyage des données Intégration et transformation Réduction des données Discrétisation et génération de hiérarchies de g concepts Pourquoi

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine

Plus en détail

Cours STAT 2150. "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage"

Cours STAT 2150. Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage Cours STAT 2150 "Statistique non paramétrique: Méthodes de lissage" Année académique 2008-2009 Séance 1 1 Table de matière du cours 1. Introduction (Fonction de répartition, histogramme, propriétés d un

Plus en détail

Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I

Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques

Plus en détail

7.1 Un exemple en guise d introduction : Gérer les incompatibilités

7.1 Un exemple en guise d introduction : Gérer les incompatibilités CHAPITRE 7 COLORATION DE GRAPHES 51 Chapitre 7: Coloration de graphes 7.1 Un exemple en guise d introduction : Gérer les incompatibilités Problème : Une entreprise qui fabrique six sortes de produits chimiques

Plus en détail

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales

Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction

Plus en détail

Apprentissage non paramétrique en régression

Apprentissage non paramétrique en régression 1 Apprentissage non paramétrique en régression Apprentissage non paramétrique en régression Résumé Différentes méthodes d estimation non paramétriques en régression sont présentées. Tout d abord les plus

Plus en détail

LE QUESTIONNAIRE ISALEM : ETUDE STATISTIQUE

LE QUESTIONNAIRE ISALEM : ETUDE STATISTIQUE LE QUESTIONNAIRE ISALEM : ETUDE STATISTIQUE 1. OBJECTIFS DE L'ETUDE STATISTIQUE Le traitement statistique des données a été effectué par le Professeur A. ALBERT du Centre Interdisciplinaire de Statistique

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,

Plus en détail

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre.

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre. Université de Nantes Année 2013-2014 L3 Maths-Eco Feuille 6 : Tests Exercice 1 On cherche à connaître la température d ébullition µ, en degrés Celsius, d un certain liquide. On effectue 16 expériences

Plus en détail

Apprentissage automatique

Apprentissage automatique Apprentissage automatique François Denis, Hachem Kadri, Cécile Capponi Laboratoire d Informatique Fondamentale de Marseille LIF - UMR CNRS 7279 Equipe QARMA francois.denis@lif.univ-mrs.fr 2 Chapitre 1

Plus en détail

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader

Terminale STMG Lycée Jean Vilar 2013/2014. Terminale STMG. O. Lader Terminale STMG O. Lader Table des matières 1 Information chiffrée (4s) 4 1.1 Taux d évolution....................................... 6 1.2 indices............................................. 6 1.3 Racine

Plus en détail

L Algorithme de Kohonen appliqué a l'evaluation de la Sécurité d un Système d'energie Electrique. Gonzalo Joya. Dpto. Tecnología Electrónica

L Algorithme de Kohonen appliqué a l'evaluation de la Sécurité d un Système d'energie Electrique. Gonzalo Joya. Dpto. Tecnología Electrónica L Algorithme de Kohonen appliqué a l'evaluation de la Sécurité d un Système d'energie Electrique Gonzalo Joya ETSI Telecomucicación 29017 Málaga joya@dte.uma.es París, le 21 fevrier 2003 Plan 1. Estimation

Plus en détail

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions :

Probabilités. I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : ShotGun. 1- Définitions : Probabilités I- Expérience aléatoire, espace probabilisé : 1- Définitions : Ω : Ensemble dont les points w sont les résultats possibles de l expérience Des évènements A parties de Ω appartiennent à A une

Plus en détail

Examen d accès - 1 Octobre 2009

Examen d accès - 1 Octobre 2009 Examen d accès - 1 Octobre 2009 Aucun document autorisé - Calculatrice fournie par le centre d examen Ce examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses sont

Plus en détail

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Exo7. Sujets de l année 2008-2009. 1 Partiel. Enoncés et corrections : Sandra Delaunay. Exercice 1 Soit A une matrice 2 2 à coefficients réels.

Exo7. Sujets de l année 2008-2009. 1 Partiel. Enoncés et corrections : Sandra Delaunay. Exercice 1 Soit A une matrice 2 2 à coefficients réels. Enoncés et corrections : Sandra Delaunay Exo7 Sujets de l année 28-29 1 Partiel Exercice 1 Soit A une matrice 2 2 à coefficients réels. On suppose a + c = b + d = 1 et a b 1. ( ) a b c d 1. Soient (x 1,x

Plus en détail

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux

Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Prévention et gestion des risques naturels et environnementaux Risque et assurance : quelques éléments théoriques Ecole des Ponts - Le 6 Avril 01 Jacques Pelletan 1 Théorie du risque et pérennité de l

Plus en détail

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans

Plus en détail

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation

Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels techniques et administratifs de recherche et de formation Programme des épreuves des concours externes de recrutement des personnels E1 RECRUTEMENT DES ASSISTANTS INGENIEURS DE RECHERCHE ET DE FORMATION...2 E1.1 Gestionnaire de base de données...2 E1.2 Développeur

Plus en détail

Apprentissage par renforcement (1a/3)

Apprentissage par renforcement (1a/3) Apprentissage par renforcement (1a/3) Bruno Bouzy 23 septembre 2014 Ce document est le chapitre «Apprentissage par renforcement» du cours d apprentissage automatique donné aux étudiants de Master MI, parcours

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Organisé par StatSoft France et animé par Dr Diego Kuonen, expert en techniques de data mining.

Organisé par StatSoft France et animé par Dr Diego Kuonen, expert en techniques de data mining. 2 jours : Mardi 15 et mercredi 16 novembre 2005 de 9 heures 30 à 17 heures 30 Organisé par StatSoft France et animé par Dr Diego Kuonen, expert en techniques de data mining. Madame, Monsieur, On parle

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo

Plus en détail

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.

3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. 3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions

Plus en détail

Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université

Plus en détail

l École nationale des ponts et chaussées http://cermics.enpc.fr/scilab

l École nationale des ponts et chaussées http://cermics.enpc.fr/scilab scilab à l École nationale des ponts et chaussées http://cermics.enpc.fr/scilab Tests de comparaison pour l augmentation du volume de précipitation 13 février 2007 (dernière date de mise à jour) Table

Plus en détail

Séance 8 : Régression Logistique

Séance 8 : Régression Logistique Séance 8 : Régression Logistique Sommaire Proc LOGISTIC : Régression logistique... 2 Exemple commenté : Achat en (t+1) à partir du sexe et du chiffre d affaires de la période précédente. 4 La régression

Plus en détail

Utilisation des réseaux bayésiens et de l approche de Fenton pour l estimation de probabilité d occurrence d événements

Utilisation des réseaux bayésiens et de l approche de Fenton pour l estimation de probabilité d occurrence d événements Utilisation des réseaux bayésiens et de l approche de Fenton pour l estimation de probabilité d occurrence d événements Rapport LAAS-CNRS Numéro N o 13077 Quynh Anh DO HOANG, Jérémie GUIOCHET, Mohamed

Plus en détail

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation.

Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4. Lois limites ; estimation. Travaux Dirigés de Probabilités - Statistiques, TD 4 Lois limites ; estimation. Exercice 1. Trois machines, A, B, C fournissent respectivement 50%, 30%, 20% de la production d une usine. Les pourcentages

Plus en détail

Etude des propriétés empiriques du lasso par simulations

Etude des propriétés empiriques du lasso par simulations Etude des propriétés empiriques du lasso par simulations L objectif de ce TP est d étudier les propriétés empiriques du LASSO et de ses variantes à partir de données simulées. Un deuxième objectif est

Plus en détail

GUIDE DU DATA MINER. Scoring - Modélisation. Data Management, Data Mining, Text Mining

GUIDE DU DATA MINER. Scoring - Modélisation. Data Management, Data Mining, Text Mining GUIDE DU DATA MINER Scoring - Modélisation Data Management, Data Mining, Text Mining 1 Guide du Data Miner Scoring - Modélisation Le logiciel décrit dans le manuel est diffusé dans le cadre d un accord

Plus en détail

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances

Utiliser les propriétés Savoir réduire un radical savoir +,-,x,: Utiliser les propriétés des puissances Calculer avec des puissances ARITHMETIQUE 1 C B A Numération Ecrire en lettres et en chiffres Poser des questions fermées autour d un document simple (message, consigne, planning ) Connaître le système décimal Déterminer la position

Plus en détail

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures

CORRECTIONS. Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures Consignes pour le déroulement de l épreuve d une durée de 2 heures * Calculatrice autorisée pour les deux parties mais en précisant les étapes des calculs. A] Nombres et Calculs : Exercice n 1 : Compléter

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

Le calcul numérique : pourquoi et comment?

Le calcul numérique : pourquoi et comment? Le calcul numérique : pourquoi et comment? 16 juin 2009 Claude Gomez Directeur du consortium Scilab Plan Le calcul symbolique Le calcul numérique Le logiciel Scilab Scilab au lycée Le calcul symbolique

Plus en détail

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base

Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base Estimation du Quantile conditionnel par les Réseaux de neurones à fonction radiale de base M.A. Knefati 1 & A. Oulidi 2 & P.Chauvet 1 & M. Delecroix 3 1 LUNAM Université, Université Catholique de l Ouest,

Plus en détail

Chapitre 3 : INFERENCE

Chapitre 3 : INFERENCE Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage

Plus en détail

Loi binomiale Lois normales

Loi binomiale Lois normales Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli

Plus en détail

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes

Modèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz

Plus en détail

IBM SPSS Direct Marketing 21

IBM SPSS Direct Marketing 21 IBM SPSS Direct Marketing 21 Remarque : Avant d utiliser ces informations et le produit qu elles concernent, lisez les informations générales sous Remarques sur p. 109. Cette version s applique à IBM SPSS

Plus en détail

3. Conditionnement P (B)

3. Conditionnement P (B) Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte

Plus en détail

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple Un examinateur doit faire passer une épreuve type QCM à des étudiants. Ce QCM est constitué de 20 questions indépendantes. Pour chaque question, il y a trois réponses

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée

Plus en détail

Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules

Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules Modélisation des lois multidimensionnelles par la théorie des copules Grégoire Mercier jeudi 9 novembre 26 Contenu 2 Mesure de dépendance Lien avec les copules 3 Estimation de l information mutuelle Estimation

Plus en détail

X-ENS PSI - 2009 Un corrigé

X-ENS PSI - 2009 Un corrigé X-ENS PSI - 009 Un corrigé Première partie.. Des calculs élémentaires donnent χ A(α) = χ B(α) = X X + et χ A(α)+B(α) = X X + 4α + 4 On en déduit que Sp(A(α)) = Sp(B(α)) = {j, j } où j = e iπ 3 Sp(A(α)

Plus en détail

La régression logistique. Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL

La régression logistique. Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL La régression logistique Par Sonia NEJI et Anne-Hélène JIGOREL Introduction La régression logistique s applique au cas où: Y est qualitative à 2 modalités Xk qualitatives ou quantitatives Le plus souvent

Plus en détail

données en connaissance et en actions?

données en connaissance et en actions? 1 Partie 2 : Présentation de la plateforme SPSS Modeler : Comment transformer vos données en connaissance et en actions? SPSS Modeler : l atelier de data mining Large gamme de techniques d analyse (algorithmes)

Plus en détail

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous

Plus en détail

ISFA 2 année 2002-2003. Les questions sont en grande partie indépendantes. Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses.

ISFA 2 année 2002-2003. Les questions sont en grande partie indépendantes. Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses. On considère la matrice de données : ISFA 2 année 22-23 Les questions sont en grande partie indépendantes Merci d utiliser l espace imparti pour vos réponses > ele JCVGE FM1 GM JCRB FM2 JMLP Paris 61 29

Plus en détail

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que E3A PC 29 Math A questions de cours. Soit C 2 M 3 (R) Analyse : Si C = S + A, S 2 S 3 (R) et A 2 A 3 (R) alors t C = t S + t A = S A d où S = 2 (C +t C) et A = 2 (C t C). L analyse assure l unicité (sous

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

Introduction à la Statistique Inférentielle

Introduction à la Statistique Inférentielle UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique

Plus en détail

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov

MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov MCMC et approximations en champ moyen pour les modèles de Markov Gersende FORT LTCI CNRS - TELECOM ParisTech En collaboration avec Florence FORBES (Projet MISTIS, INRIA Rhône-Alpes). Basé sur l article:

Plus en détail

Espérance, variance, quantiles

Espérance, variance, quantiles Espérance, variance, quantiles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 22 mai 2008 0. Motivation Mesures de centralité (ex. espérance) et de dispersion (ex. variance) 1 f(x) 0.0 0.1

Plus en détail

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil

Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement

Plus en détail

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices fortement conseillés : 6, 10 et 14 1) Un groupe d étudiants est formé de 20 étudiants de première année

Plus en détail

Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité

Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Économetrie non paramétrique I. Estimation d une densité Stéphane Adjemian Université d Évry Janvier 2004 1 1 Introduction 1.1 Pourquoi estimer une densité? Étudier la distribution des richesses... Proposer

Plus en détail

Méthodes Numériques et Informatiques (MP050) Examen de TP du 23 juin 2010

Méthodes Numériques et Informatiques (MP050) Examen de TP du 23 juin 2010 Méthodes Numériques et Informatiques () Examen de TP du 23 juin 2010 Calculatrices et documents autorisés Les deux parties sont indépendantes. Les questions indépendantes sont signalées par le symbole

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Points méthodologiques Adapter les méthodes statistiques aux Big Data

Points méthodologiques Adapter les méthodes statistiques aux Big Data Points méthodologiques Adapter les méthodes statistiques aux Big Data I. Répétition de tests et inflation du risque alpha II. Significativité ou taille de l effet? 2012-12-03 Biomédecine quantitative 36

Plus en détail

Introduction à l analyse numérique : exemple du cloud computing

Introduction à l analyse numérique : exemple du cloud computing Introduction à l analyse numérique : exemple du cloud computing Tony FEVRIER Aujourd hui! Table des matières 1 Equations aux dérivées partielles et modélisation Equation différentielle et modélisation

Plus en détail

Introduction au Data-Mining

Introduction au Data-Mining Introduction au Data-Mining Alain Rakotomamonjy - Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire PSI Introduction au Data-Mining p. 1/25 Data-Mining : Kèkecé? Traduction : Fouille de données. Terme

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

Introduction à la statistique non paramétrique

Introduction à la statistique non paramétrique Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non

Plus en détail

Un code-barre sur la tête?

Un code-barre sur la tête? Un code-barre sur la tête? Les nouvelles tendances des technologies de biométrie. Nouvelles technologies GISIC 2010 Photo Steven Puetzer Prof. Jean Hennebert Université de Fribourg HES-SO Jean Hennebert

Plus en détail

Simulation d un système d assurance automobile

Simulation d un système d assurance automobile Simulation d un système d assurance automobile DESSOUT / PLESEL / DACHI Plan 1 Introduction... 2 Méthodes et outils utilisés... 2.1 Chaines de Markov... 2.2 Méthode de Monte Carlo... 2.3 Méthode de rejet...

Plus en détail

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION

TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun

Plus en détail

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique

Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Projet CLANU en 3GE: Compléments d algèbre linéaire numérique Année 2008/2009 1 Décomposition QR On rappelle que la multiplication avec une matrice unitaire Q C n n (c est-à-dire Q 1 = Q = Q T ) ne change

Plus en détail

Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test

Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test 11 juillet 2003 Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test Mariane Comte Plan 2 Introduction et objectif

Plus en détail

Évaluation de la régression bornée

Évaluation de la régression bornée Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement

Plus en détail