Les fonctions. pour image par f?

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Armand Émond
il y a 8 ans
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1 Les fonctions Eercice f est la fonction définie sur R par 2 2. a) Calculer les images par f des réels 0 ; 2 ; -4. b) Vérifier que 2 et - 2 ont pour image 4. c) Pourquoi -4 n est-il l image d aucun réel? d) Quels sont les réels qui ont 5 4 pour image par f? Eercice 2 f est la fonction définie sur R par : 2 3 a) Calculer les images par f des réels 0 ; ; - 3 ; 2. b) Trouver tous les réels qui ont pour image par f. Eercice 3 a) Quel est l ensemble de définition de la fonction? b) Quel est le réel pour lequel on ne peut pas calculer? Donnez alors l ensemble de définition de la fonction. c) Quels sont les réels pour lesquels on peut calculer? Donnez alors l ensemble de définition de la fonction. d) Compléter les phrases : Pour calculer, on commence par calculer ; il faut donc que... Puis on calcule son inverse ; il faut donc que 0, donc... Donner l ensemble de définition de la fonction. Eercice 4 - Location de voiture Une agence propose deu types de contrat de location d une voiture pour une journée : Premier type : 200 francs de forfait et franc par kilomètre. Deuième type : 00 francs de forfait et,50 franc par kilomètre. Pour kilomètres parcourus, le pri à payer est noté f () pour le premier type de contrat, et f 2 () pour le second. a) Donner les epressions de f () et f 2 (). Construire dans un même repère les représentations graphiques de ces fonctions pour compris entre 0 et 500. b) Indiquer, en utilisant le graphique, le type de contrat le plus avantageu suivant le nombre de kilomètres parcourus. c) Retrouver et préciser ces résultats par le calcul. Eercice 5 - Géométrie On dispose d un carré de métal de 20cm de côté. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève à chaque coin un carré de côté a et on relève les bords par pliage. Fiche issue de

Eercice 2 f est la fonction définie sur R par : 2 3 a) Calculer les images par f des réels 0 ; ; - 3 ; 2. b) Trouver tous les réels qui ont pour image par f.

2 a) Eprimer le volume V = f(a) de cette boîte en fonction de a. b) Les réels - et 2,3 sont-ils dans l ensemble de définition de cette fonction f? Fiche issue de 2

3 Correction Eercice a) Pour tout ÈR, fôõ 2 2 fô0õ fô 2Õ 2 Ô 2Õ fô 4Õ 2 Ô 4Õ b) fô 2Õ 2 Ô 2Õ fô 2Õ 2 Ô 2Õ On a donc bien fô 2Õ fô 2Õ c) La fonction f associe à tout réel un réel égal à 2 2. Or un carré est toujours positif, donc -4 ne peut être l image d aucun réel par la fonction f. d) On cherche les tels que fôõ 5 4 fôõ Il faut donc résoudre l équation ou 5 8 ou ou Eercice 2 a) Pour tout réel, fôõ 2 3 fô0õ fôõ f f 3 2Å 2Å b) On cherche tous les réels tels que fôõ fôõ 2 3 Résolvons donc cette équation : = = 0 ( + 3) = 0 = 0 ou = Eercice 3 a) La fonction f : est définie pour tout réel. On a donc : D f = R Fiche issue de 3

d) On cherche les tels que fôõ 5 4 fôõ 5 4 22 5 4 Il faut donc résoudre l équation 2 2 5 4 2 2 5 4 2 5 8 5 8 5 2 4 ou 5 8 ou 5 2 4 25 2 ou 25 3 2 Eercice 2 a) Pour tout réel, fôõ 2 3 fô0õ 0 2 3 0 fôõ

4 b) Le réel ne peut pas être calculé pour 0. L ensemble de définition de la fonction f : est donc : D f = ] - ; 0 [ ] 0 ; + [ c) On peut calculer pour tout réel 0. L ensemble de définition de la fonction f : est donc : D f = [ 0 ; + [ d) Pour calculer Puis on calcule son inverse, on commence par calculer ; il faut donc que soit positif ou nul. ; il faut donc que 0, donc doit être strictement positif. La fonction f : est donc définie sur ] 0 ; + [. Eercice 4 a) Soit le nombre de kilomètres effectués. Soit f() le pri total en francs. f () = Pri Forfait + Pri Kilométrage f () = Pri Forfait + Pri au Kilomètre Nombre de Kilomètres f () = De la même manière : f 2 () = 00 +,50 b) Raisonnement graphique Jusqu à 200 km, c est le contrat 2 qui est le plus avantageu (la droite de f 2 () est en dessous ce celle de f ()). Fiche issue de 4

; il faut donc que 0, donc doit être strictement positif. La fonction f : est donc définie sur ] 0 ; + [. Eercice 4 a) Soit le nombre de kilomètres effectués. Soit f() le pri total en francs.

5 A partir de 200 km, c est le contrat qui devient plus avantageu (la droite de f () est en dessous de celle de f 2 ()). c) Raisonnement par le calcul Dans quel intervalle de a-t-on f () f 2 () (contrat plus avantageu)? f ÔÕ f 2 ÔÕ f ÔÕ f 2 ÔÕ 0 Ô200 Õ Ô00,5Õ , ,5 0 0, ,5 200 On voit donc bien que le contrat est plus avantageu que le deu pour 200 (distance parcourue supérieure à 200km) Pour montrer que f 2 () est plus avantageu que f () pour 200, on procède de la même façon que précédemment. Eercice 5 a) Le volume de la boîte parallélépipédique est donné par : V = L l h avec L = l = 20-2a et h = a V = a.(20-2a) 2 V = a.( a + (2a) 2 ) V = 4a 3-80a a b) a étant une longueur, on ne peut pas avoir a 0. Donc - n est pas dans l ensemble de définition de V = f(a) De même, d un point de vue physique, a ne peut pas être supérieur à 0 cm. 2,3 appartient donc à l ensemble de définition de V = f(a) L ensemble de définition de V = f(a) est : D f = ]0 ; 0[ Fiche issue de 5

f ÔÕ f 2 ÔÕ f ÔÕ f 2 ÔÕ 0 Ô200 Õ Ô00,5Õ 0 200 00,5 0 00 0,5 0 0,5 00 00 0,5 200 On voit donc bien que le contrat est plus avantageu que le deu pour 200 (distance parcourue supérieure à 200km) Pour

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