Brevet Blanc de Mathématiques n 2

Transcription

1 Collège Liberté Drancy Brevet Blanc de Mathématiques n 2 Mercredi 7 mai 2008 Durée de l'épreuve : 2 heures Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. La page 5, qui est sur une feuille annexe, est à rendre obligatoirement avec votre copie d'examen. L'emploi des calculatrices est autorisé. Notes aux candidats : Le barème sera établi de manière équilibrée entre les trois parties du sujet. Il tiendra compte de la présentation, du soin apporté à la copie et de la qualité de la rédaction (unités, propreté des tracés, numérotation des questions, présentation aérée...). Page 1 sur 5

2 PARTIE NUMÉRIQUE Exercice 1 : On considère les deux expressions suivantes : A = ; B = Calculer A en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 2. Calculer B et montrer que B = Un élève affirme que «A est l'opposé de B». Cet élève a-t-il raison? Si oui, pourquoi? Si non, qu'aurait-il du dire? 4. On considère les deux expressions : C = D = a. Écrire C sous la forme a 6 avec a entier relatif. b. Développer et réduire D. Exercice 2 : 1. Soit l'expression littérale E = 4x² + 8x 5. Calculer E pour x = 0,5. 2. Soit F = (2x + 2)² 9. a. Développer et réduire F. b. Factoriser F. 3. Résoudre l'équation : (2x 1) (2x + 5) = 0. Exercice 3 : 1. Résoudre le système : { 6 x 5 y=25 2 x 3 y=11 2. Pierre et Jules achètent des poissons rouges et des poissons verts dans le même magasin spécialisé. Pour l'achat de 6 poissons rouges et 5 poissons verts, Pierre dépense 25. Pour l'achat de 2 poissons rouges et 3 poissons verts, Jules dépense 11. Quel est le prix d'un poisson rouge? Et celui d'un poisson vert? Exercice 4 : 1. Dire pourquoi 288 et 224 ne sont pas premiers entre eux, sans calculer leur PGCD. 2. Déterminer le PGCD de 224 et Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au-dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée. On ne veut aucune découpe et de plus, on veut que la dimension du carreaux soit la plus grande possible. a. Sachant que le mur à carreler est rectangulaire et mesure 224 cm sur 288 cm, calculer la longueur du carreaux qu'il faudrait acheter. b. Combien alors faudrait-il acheter de carreaux pour recouvrir ce mur? Page 2 sur 5

3 PARTIE GÉOMÉTRIQUE Exercice 1 : Soit un triangle ADE tel que AD = 6,6 cm ; DE = 8,8 cm et AE = 11 cm. B est le point du segment [AD] tel que AB = 3 cm et C est le point du segment [AE] tel que les droites (BC) et (DE) soient parallèles. Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées. D 6,6 cm B 3 cm A C 1. Calculer la longueur BC. 8,8 cm 11 cm 2. Montrer que ADE est un triangle rectangle. 3. Calculer la valeur arrondie au degré près, de l'angle AED. E Exercice 2 : Sur la figure ci-contre, on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA' = 3 cm (la figure ci-contre n'est pas à l'échelle). Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. A' S 1. Calculer la valeur exacte de la longueur de la génératrice [SB]. 2. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône. 3. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône? 4. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au dixième de cm 3 près. A B Exercice 3 : Le dessin ci-contre représente la Terre qui est assimilée à une sphère de km de rayon. Le cercle de centre O passant par M représente l'équateur. Le point L représente la ville de Londres ; L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre S. On admettra que LSO est rectangle. On donne OS = km. L S O 1. Calculer SL au km près. 2. Calculer la mesure de l'angle SOL et arrondir au degré près. 3. En déduire au degré près la latitude Nord de Londres par rapport à l'équateur ; c'est-à-dire l'angle LOM. M Page 3 sur 5

4 PROBLÈME Partie I : Une station de ski, qui a vu sa fréquentation en baisse, a décidé de créer une réduction spéciale pour les adhérents au club de sport de la station : elle propose une baisse de 30 % sur le prix d'entrée à la piscine et à la patinoire, ainsi que 30 % sur le prix d'une journée de ski. Sachant que le prix normal d'une entrée piscine est de 6, qu'une entrée patinoire est de 12 et qu'une journée de ski est de 20 ; calculer le tarif payé pour chacune de ces activités après réduction. Partie II : Cette station de ski propose les tarifs suivants pour la saison : Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros. Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s'élève à 60 euros, on ne paye alors sa journée de ski que 14. 1) Sur votre copie, reproduire et compléter le tableau suivant : Nombre de jours de ski pour la saison : 5 8 Coût en euros avec le tarif A : Coût en euros avec le tarif B : 130 2) On appelle x le nombre de journées de ski durant la saison Exprimer en fonction de x les deux fonctions suivantes : a) C A (x) représentant le coût annuel en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A pour x journées de ski. b) C B (x) représentant le coût annuel en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B pour x journées de ski. 3) Mickael a skié 13 jours cette année, mais il n'est pas adhérent au club, quel est le coût annuel en euros pour ces 13 jours de ski? 4) Sachant que Yann, qui est adhérent au club des sports, a dépensé au total 242, combien de jours a-t-il skié? 5) Soit f et g deux fonctions affines définies par f(x) = 20x et g(x) = 14x a) A quoi correspondent ces deux fonctions dans notre problème? b) Tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions, sur le papier quadrillé donné en annexe, dans un repère orthogonal, en prenant : en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski. en ordonnées : 1 cm pour 10 euros. 6) Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires). a) Léa doit venir skier neuf journées pendant la saison Quel est, pour elle, le tarif le plus intéressant? Quel est le prix correspondant? b) En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire? Quel est le prix correspondant? Page 4 sur 5

5 FEUILLE ANNEXE (À RENDRE AVEC LA COPIE) N de table du candidat :... O Page 5 sur 5