Mémoire de Fin d Etudes Ingénieur ENGEES

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1 Ecole Nationale du Génie de l Eau et de l Environnement de Strasbourg ANALYSE DES IMPACTS DES ETIAGES DE LA RIVIERE MONTMORENCY SUR LES USAGES DE LA RESSOURCE EN EAU Mémoire de Fin d Etudes Ingénieur ENGEES Ambroise PERCHERON Juillet 2004 Promotion Lozère

2 Résumé Analyse des impacts des étiages de la rivière Montmorency sur les usages de la ressource en eau La rivière Montmorency est un affluent en rive gauche du fleuve Saint-Laurent. Si ce cours d eau est renommé pour ses chutes remarquables, il l est également du fait des nombreuses inondations dont il est responsable. Cependant, la combinaison des particularités du climat québécois à celles du bassin versant crée également des conditions favorables aux étiages tant estivaux qu hivernaux. La présente étude caractérise les étiages de la rivière Montmorency au regard des besoins des différentes exploitations de la ressource en eau du bassin versant que sont l alimentation en eau potable, la production hydroélectrique et le potentiel récréo-touristique de la chute Montmorency. L utilisation de méthodes adaptées a favorisé la caractérisation de ces besoins. Entre autres, le développement d une méthodologie hydro-informatique d analyse visuelle des débits a permis la détermination d un débit esthétique de la chute Montmorency, l un des sites touristiques les plus fréquentés des environs de Québec. Enfin, différentes solutions techniques sont envisagées pour la garantie des débits minimaux pour lesquels les activités d exploitation de la ressource en eau ne sont pas affectées. Le colmatage des infiltrations karstiques ou le soutien par le lac des Neiges, un lac de tête important du bassin versant, constituent deux solutions répondant au mieux aux objectifs initiaux. 2

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4 Remerciements étude. Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont participé à la réalisation de la présente J'adresse en particulier mes sincères remerciements à : - Jean Landry, Directeur du CBRM, mon maître de stage - Michel Leclerc, Président du CBRM et professeur-chercheur à l'inrs-ete, pour la supervision scientifique du projet - André Saint-Hilaire, hydrologue-statisticien à l'inrs-ete, pour son aide lors de la phase d'analyse statistique Enfin, je souhaite également remercier celles et ceux qui ont pu m'apporter de nombreuses informations utiles et sans qui l'achèvement de ce projet aurait été compromis. 4

5 TABLE DES MATIERES 1 ETUDE STATISTIQUE DES DEBITS D ETIAGE DE LA RIVIERE MONTMORENCY ACQUISITION DES DONNÉES Les stations hydrométriques n et n du MENV Représentativité des observations Intérêt de l étude comparative des stations et PRÉTRAITEMENT STATISTIQUE Caractéristiques des phénomènes d étiage Répartition saisonnière des débits Calcul des moyennes mobiles ANALYSE FRÉQUENTIELLE DES DÉBITS MINIMAUX Méthode statistique Interprétation des résultats CONCLUSIONS SUR LES DÉBITS MINIMAUX DE LA RIVIÈRE MONTMORENCY La variabilité saisonnière Les débits de référence LES USAGES DE LA RESSOURCE EN EAU SUR LE BASSIN VERSANT LES PRÉLÈVEMENTS DESTINÉS À L ALIMENTATION EN EAU POTABLE Le réseau d approvisionnement en eau potable Les volumes distribués Comparaison des débits prélevés aux débits d étiage LA PRODUCTION HYDROÉLECTRIQUE La centrale des Marches Naturelles Les débits réservés LA PROBLÉMATIQUE DES INFILTRATIONS KARSTIQUES Origine et localisation des infiltrations Estimation des débits infiltrés Les conséquences prévisibles des infiltrations LA CHUTE MONTMORENCY Histoire et intérêt du site La notion de débit esthétique Procédure de détermination du débit esthétique DÉBITS MINIMAUX ET MAINTIEN DE LA VIE AQUATIQUE Méthode de détermination L omble de fontaine, espèce cible RELATIONS ENTRE USAGES DE LA RESSOURCE EN EAU ET DÉBITS D ÉTIAGE METHODES DE REDUCTION DES IMPACTS DES ETIAGES PRINCIPAUX OBJECTIFS LA RÉDUCTION DES INFILTRATIONS KARSTIQUES Principe Impacts de la réduction des infiltrations Conclusion sur les impacts d une réduction des infiltrations karstiques LE SOUTIEN DES ÉTIAGES PAR UN OUVRAGE RÉGULATEUR Les réservoirs naturels potentiellement utilisables Quantification des apports nécessaires Cas d un soutien par le lac des Neiges : identification des impacts Variante : utilisation du lac English BIBLIOGRAPHIE ANNEXES

6 LISTE DES FIGURES Figure 1 : Débits moyens de la rivière Montmorency...9 Figure 2 : Hydrographie du bassin versant de la rivière Montmorency (Extrait modifié de CAGEB, 2001)...10 Figure 3 : Localisation des sources d'approvisionnement en eau potable sur le bassin versant (CAGEB, 2001)...23 Figure 4 : Localisation de la centrale hydroélectrique des Marches Naturelles sur le bassin versant (Extrait modifié de CAGEB, 2001)...28 Figure 5 : Comparaison des débits observés et estimés à la station Figure 6 : Comparaison des débits moyens mensuels à la station aux valeurs de débit écologique...38 Figure 7 : Comparaison des débits moyens mensuels à la station aux valeurs de débit écologique...39 Figure 8 : Moyennes mensuelles du niveau du lac des Neiges de 1992 à LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 : Caractéristiques des bassins versants associés aux stations et (Belzile et al., 1997)...11 Tableau 2 : Moyenne interannuelle des débits moyens journaliers minimaux à la station Tableau 3 : Ajustement par la loi de Gumbel des débits minimaux moyens sur 7 jours consécutifs à la station Tableau 4 : Caractéristiques des estimations de débits minimaux à la station Tableau 5 : Caractéristiques des estimations de débits minimaux à la station Tableau 6 : Caractéristiques de production à la station des Îlets...25 Tableau 7 : Comparaison des prélèvements destinés à la consommation en eau potable au 7Q Tableau 8 : Identification du débit écologique en fonction des phases critiques du cycle vital de l'omble de fontaine (Belzile et al., 1997)...38 Tableau 9 : Tableau récapitulatif des débits minimaux des exploitations principales de la ressource en eau...42 Tableau 10 : Évaluation des impacts de la réduction des infiltrations karstiques sur les débits minimaux sur 7 jours consécutifs (en m 3 /s)...45 Tableau 11 : Récapitulatif des impacts de la réduction des infiltrations karstiques en fonction des activités concernées...48 Tableau 12 : Estimation des volumes de soutien de débits minimaux sur 7 jours consécutifs de différentes périodes de retour...51 Tableau 13 : Prévision des baisses en cm du niveau du lac des Neiges après le soutien d'un épisode d'étiage d'une durée de 7 jours...52 Tableau 14 : Récapitulatif des impacts d'un soutien des étiages par le lac des Neiges

7 LISTE DES ANNEXES Annexe 1 : Localisation du bassin versant de la rivière Montmorency (CAGEB, 2001)...62 Annexe 2 : Débits moyens mensuels à la station ( )...63 Annexe 3 : Débits moyens mensuels à la station ( )...64 Annexe 4 : Débits minimaux journaliers à la station ( )...65 Annexe 5 : Débits minimaux journaliers à la station ( )...66 Annexe 6 : Débits moyens mensuels à la station ( )...67 Annexe 7 : Ajustements statistiques des débits minimaux journaliers selon différentes répartitions saisonnières à la station Annexe 8 : Ajustements statistiques des débits minimaux sur une base saisonnière à la station Annexe 9 : Ajustements statistiques des débits minimaux sur une base annuelle à la station Annexe 10: Ajustements statistiques des débits minimaux sur une base saisonnière à la station Annexe 11 : Alimentation en eau potable de Beauport et Charlesbourg...72 Annexe 12 : Schéma récapitulatif de l approvisionnement en eau potable à partir de la rivière Montmorency...73 Annexe 13 : Inventaire des habitats potentiels pour salmonidés...74 Annexe 14 : Données de la méthode de détermination des débits infiltrés...75 Annexe 15 : Comparaison des débits de la Dame Blanche et de la chute Montmorency le 17 mars Annexe 16 : Pistes de réflexion sur la communication autour de la problématique du réseau des cavernes de Beauport...77 Annexe 17 : Note explicative de la procédure vidéo d analyse visuelle du débit esthétique de la chute Montmorency...78 Annexe 18 : Procédure vidéo d analyse visuelle du débit esthétique de la chute Montmorency..85 Annexe 19 : Méthode écohydrologique de détermination des débits réservés pour la protection des habitats du poisson dans les rivières du Québec...86 Annexe 20 : Estimation de la production énergétique à la centrale hydroélectrique des Marches Naturelles - Etat Initial...87 Annexe 21 : Estimation de la production énergétique à la centrale hydroélectrique des Marches Naturelles - Impacts de la réduction des infiltrations karstiques...88 Annexe 22 : Valeurs du marnage au lac des Neiges (données )...89 Annexe 23 : Estimation de la production énergétique à la centrale hydroélectrique des Marches Naturelles - Impacts du soutien des étiages

8 Introduction Après l adhésion en 1996 du gouvernement du Québec à la charte du Réseau international des organismes de bassin, la gestion de l eau par bassin versant fut intégrée aux nouvelles orientations gouvernementales. En offrant une solution adaptée à une gestion sectorielle de l eau, elle constitue un axe d intervention majeur de la Politique nationale de l eau, adoptée en 2003 par le gouvernement du Québec. Ce mode de gestion se caractérise d abord par une approche territoriale, soit le bassin versant des cours d eau, des lacs ou des baies. Il vise aussi une prise en compte globale de l eau des écosystèmes ainsi que des usages qu en font l ensemble des acteurs, pour une efficience accrue des politiques, des programmes et des projets divers. La gestion par bassin versant vise la concertation de l ensemble des acteurs de l eau concernés. Elle permet d assurer une meilleure intégration des multiples intérêts, usages, préoccupations et moyens d action des forces vives du milieu, dans une perspective de développement durable. Ce type de gestion devrait conduire à la mise en oeuvre de solutions plus efficaces et, par conséquent, à une amélioration de la santé des cours d eau, des lacs et des écosystèmes qui y sont associés. Préalablement à la mise en place du Conseil de Bassin de la Rivière Montmorency (CBRM) en 2001 et dans le but de justifier la pertinence de sa constitution, un premier portrait du bassin versant de la rivière Montmorency fut élaboré. La rivière Montmorency est un affluent en rive gauche du fleuve Saint-Laurent. Leur confluence est localisée à l aval de la ville de Québec. Si la renommée de ce cours d eau s est bâtie autour de ses chutes remarquables (d une hauteur de 83 mètres), les fréquentes inondations dont il est responsable y ont également contribué. De nombreuses recherches portent d ailleurs sur ce sujet, comprenant diverses analyses, simulations et recommandations. Cependant, du fait de la particularité du climat, le fonctionnement hydrologique de la rivière Montmorency présente également des périodes d étiages estivaux ainsi qu hivernaux. Les étiages peuvent représenter une phase hydrologique difficile et par conséquent une contrainte de l exploitation de la ressource en eau. Cette analyse de leurs impacts sur les différents usages de cette ressource s inscrira dans la caractérisation du bassin versant. Le portrait détaillé de ce dernier regroupant ses caractéristiques naturelles et anthropiques sera par la suite mis à jour puis intégré au Plan Directeur de l Eau, l une des applications concrètes de la Politique nationale de l eau. Cette étude des étiages de la rivière Montmorency comprend également l élaboration de différentes solutions techniques permettant de réduire les impacts des périodes d'étiage. La particularité du climat nécessite l utilisation de méthodes adaptées au contexte pour la détermination des débits minimaux. La comparaison selon les méthodes et les usages concernés permettra ensuite de caractériser l état actuel de l hydrologie du cours d eau, particulièrement durant les épisodes d étiage. Les différentes solutions proposées ont pour objectif de garantir les valeurs des débits écologiques, esthétiques et réservés à l aval des ouvrages hydroélectriques adéquats pendant les périodes d'étiage de la rivière Montmorency. 8

9 1 ETUDE STATISTIQUE DES DEBITS D ETIAGE DE LA RIVIERE MONTMORENCY 1.1 Acquisition des données Les stations hydrométriques n et n du MENV 1 Comme toutes les rivières se jetant en rive gauche du fleuve Saint-Laurent, la rivière Montmorency possède un régime hydrologique dont la représentation graphique des débits moyens journaliers reportés sur une base mensuelle présente un maximum en avril-mai {figure 1}. Le temps de réponse du bassin versant est relativement court : une douzaine d heures en moyenne. Cela se justifie par la forte pente moyenne du bassin versant, sa forme allongée {annexe 1} et surtout sa faible capacité de rétention. En effet, malgré un couvert végétal important, les profils pédologiques montrent des horizons peu profonds et la présence de nombreux affleurements rocheux (Les Consultants BPR, 1994). 140 Débit moyen journalier station Débit moyen journalier station Débits en m 3 /s j f m a m j j a s o n d Mois Figure 1 : Débits moyens de la rivière Montmorency 1 Ministère de l Environnement du Québec 9

10 Figure 2 : Hydrographie du bassin versant de la rivière Montmorency (Extrait modifié de CAGEB, 2001) La station hydrométrique est située sur la rivière Montmorency à 0,6 km en aval des Marches Naturelles, près de l embouchure de la rivière au fleuve Saint-Laurent {figure 2}. Cette station peut-être assimilée à l exutoire d un bassin versant d une superficie de 1100 km 2. La série temporelle utilisée par la suite regroupe les débits moyens journaliers corrigés (par opposition aux débits bruts où les effets de glace et de refoulement n ont pas été pris en compte) de 1925 à 1939 sur la base de deux relevés quotidiens, puis depuis 1964 sur la base de relevés aux quinze minutes en continu. A noter que la série de 1980 est incomplète. En ce qui concerne la station , cette dernière est localisée plus en tête de bassin, à 0,3 km en amont de la confluence entre la rivière Montmorency et la rivière Blanche {figure 2}. La station fut mise en fonctionnement en 1966 et fermée en La remise en service eut lieu en La série temporelle regroupe donc les débits moyens journaliers sur 23 années en discontinu. Les séries de 1982 et 1996 sont incomplètes et les données postérieures au 30 octobre 2001 sont préliminaires et nécessitent une validation du Centre d expertise hydrique du Québec 2. 2 Centre d expertise hydrique du Québec, Service de la connaissance et de l expertise hydrique 1685 Boul. Wilfrid-Hamel, Edifice 2, 1 er étage, Québec (Québec) G1N 3Y7, (418) #264 10

11 Les caractéristiques physiques et climatiques des bassins versants associés à chacune des stations de la rivière Montmorency sont récapitulées dans le tableau 1 : Tableau 1 : Caractéristiques des bassins versants associés aux stations et (Belzile et al., 1997) Stations Superficie (km 2 ) Cours d eau Forêt Eau et marais Longueur (km) Pente moyenne (m/km) (%) (km 2 ) (%) (km 2 ) ,2 8,49 96,0 1056,0 2,0 22, ,8 7,10 97,0 273,5 3,0 8,5 Le sous-bassin versant associé à la station représente donc environ 25 % du bassin versant total de la rivière Montmorency. La division en sous-bassins versants permettra par la d affiner l étude des débits Représentativité des observations Avant l exploitation des relevés de débits, il convient de s assurer d une part de l homogénéité des conditions de mesures et d autre part de leur éventuelle dépendance à certains facteurs extérieurs autres que purement hydrologiques, anthropiques en particulier. Les vérifications portent dans un premier temps sur la constance des appareils de mesure, les modifications apportées au régime d écoulement de la rivière et de ses tributaires par la construction et la démolition d ouvrages ainsi que les volumes soutirés à la rivière pour différents usages. Les débits sont déterminés aux deux stations par une relation niveau-débit. Les imprécisions dues à la lecture sont de 1 % à pleine échelle et la relation niveau-débit génère des imprécisions à 5 %. A cela s ajoutent les effets de refoulement dus à la présence d'un couvert de glace en hiver. La vérification et le calibrage par jaugeage, si nécessaire, s effectuent environ trois fois par année. Les mesures erronées sont corrigées et celles qui sont manquantes sont estimées lorsque c est possible. Plusieurs infrastructures ont été installées, modifiées et démantelées sur la rivière Montmorency et ses tributaires. Une vieille écluse de 1900 a été transformée en barrage en terre dans les années Un barrage temporaire pour retenir l eau aux prises d eau, construit juste au nord du secteur aval de mesure de débit dans les années 1970, a été démantelé quelques années plus tard. Il semblerait que les différentes modifications ayant pu avoir lieu depuis le début des relevés sont sans influence significative sur les mesures de la station hydrométrique à l exutoire de la rivière Montmorency, les opérations étant au fil de l'eau (Les consultants BPR, 1994). 11

12 La localisation de la station est particulière puisque à l aval : du barrage des Marches Naturelles des points d approvisionnement en eau de consommation destinée aux arrondissements de Beauport et Charlesbourg ainsi qu'à certaines municipalités de la Côte de Beaupré puisant dans la rivière Ferrée, un tributaire de la rivière Montmorency Le fonctionnement hydrologique naturel du cours d eau peut sensiblement être influencé par l exploitation de la centrale hydroélectrique des Marches Naturelles. L ouvrage régulateur est un barrage au fil de l eau construit en Si les impacts à son aval sur les débits moyens et supérieurs sont faibles, ils peuvent être non négligeables sur les débits minimaux. De plus, par le principe de conception de l ouvrage en lui-même, le niveau d eau est maintenu au-delà de sa limite naturelle. L augmentation du niveau d eau créé par la retenue (et par conséquent de la pression hydrostatique s exerçant sur les berges et le fond) peut provoquer une augmentation des écoulements dans les interstices calcaires (Les Consultants BPR, 1994). Suivant les auteurs (Bouillon et al., 1994 ; Les Consultants BPR, 1994), les pertes associées aux infiltrations karstiques sont comprises entre 1 et 6 m 3 /s et ne sont pas compilées à l exutoire. Les débits infiltrés constituent donc une part non négligeable des débits minimaux de la rivière et peuvent influencer les observations à la station Comme nous le développerons plus loin, les volumes d eau prélevés dans le cours d eau et destinés à la consommation représentent un débit moyen journalier de 0,55 m 3 /s et un volume de pointe de 1,0 m 3 /s (Villeneuve et al., 2001). Ce débit correspond donc à moins de 2 % du débit module (34,9 m 3 /s) des débits enregistrés à la station {annexes 2-3}. En revanche, durant les épisodes d étiage, la part des débits prélevés destinés à la consommation humaine peut atteindre 20 % du débit moyen journalier. Le prélèvement en eau sera donc un autre facteur influençant potentiellement les données statistiques des débits d étiage de la rivière. Les impacts des différentes activités précitées sont à prendre en compte lors de l exploitation des débits et la détermination des quantiles caractéristiques des débits. Les débits enregistrés à la station sont donc minorés par le prélèvement destiné à la consommation en eau potable et par les infiltrations karstiques. Durant les périodes de fonctionnement des deux stations, aucune modification majeure n a été observée sur le bassin versant, sauf peut-être l'exploitation forestière qui s'est poursuivie de façon continue sur toute la période. L homogénéité des conditions de relevés de débit n a vraisemblablement pas été affectée. 12

13 1.1.3 Intérêt de l étude comparative des stations et Les différents éléments caractéristiques d un bassin versant sont de type morphométrique, géologique, pédologique et climatologique. La nature et l étendue du couvert végétal contribuent également à sa caractérisation. Le sous-bassin versant associé à la station est situé dans la partie supérieure du bassin de la rivière Montmorency. Globalement, le sous-bassin versant possède les mêmes caractéristiques que le bassin de la rivière Montmorency. En effet, 85 % du territoire drainé par la rivière Montmorency s inscrit dans le Bouclier canadien, c est-à-dire une roche cristalline, datant du précambrien (1 à 2 milliards d années). La répartition du couvert végétal sur les secteurs concernés est également très similaire. En effet, la forêt recouvre 96 % du bassin versant total et 97 % du sous-bassin versant. De même, les marais forment respectivement 2 et 3 % de la surface des bassins. Les principales différences rencontrées sont des pentes plus faibles dans le bassin inférieur, des précipitations plus abondantes en tête de bassin (320 cm/an contre 280 cm/an au sud de la faille Montmorency) et bien sûr une urbanisation concentrée dans la partie sud du bassin versant (CAGEB, 2001). Il pourra donc être judicieux de comparer les débits obtenus aux différentes stations étant donné que les caractéristiques des bassins versants sont proches. Les caractéristiques divergentes entre les bassins versants constitueront par la suite des éléments de justification des différences observées dans les variations ou les valeurs de débits. 1.2 Prétraitement statistique Préalablement à l étude statistique proprement dite des séries de débits, une phase de prétraitement est nécessaire afin d en extraire les données pertinentes en rapport avec le projet d étude des impacts des périodes d étiage sur la ressource en eau Caractéristiques des phénomènes d étiage Différentes définitions du débit d étiage La notion d étiage repose sur différentes définitions selon les optiques par lesquelles on l aborde. En effet, au moins deux approches permettent de définir une période d étiage. L approche statistique caractérise un débit minimal moyen sur n jours consécutifs par an avec une période de retour T, définissant la probabilité d observer un tel débit. Par l approche physique, une période d étiage est caractérisée par une période de ruissellement superficiel nul, où les eaux souterraines sont la seule source de débit (Boivert, 1969). Les facteurs naturels influençant l écoulement dans la formation du débit minimum sont cependant différents suivant les saisons, en particulier dans des régions qui, comme le Québec, sont soumises à des variations climatiques de forte amplitude. 13

14 Les étiages d été et les étiages d hiver Les rivières québécoises présentent deux types d étiage suivant les saisons : L étiage d été, lorsque le bassin ne reçoit pas de pluie significative durant une période prolongée. Ce type d étiage est essentiellement fonction de la répartition des précipitations et demeure en partie influencé par le ruissellement de surface. L étiage d hiver, lorsque les précipitations sont essentiellement neigeuses et ne contribuent pas à l hydrologie des cours d eau. Le débit d'étiage est alors majoritairement alimenté par les réserves souterraines accumulées durant les saisons d été et d automne. Plus basses sont ces réserves et plus long l hiver, plus bas sera le débit de la rivière à la fin de la période hivernale. Durant l hiver, l écoulement peut également être influencé par l effet de glace. La glace peut prendre trois formes différentes : La glace de surface qui constitue un couvert plus ou moins fermé sur le cours d eau Le frasil qui se forme lorsque la vitesse d écoulement est trop importante pour former la glace de surface (v > 0,8 m/s). Le frasil est transporté dans l eau et s agglomère dès que la vitesse d écoulement atteint le seuil critique. La glace de fond formée sur le fond de la rivière et sur les roches. La particularité du climat engendre donc des phénomènes identiques par les conséquences, mais dont les origines sont bien différentes selon les saisons (Boivert, 1969). L étude des débits minimaux doit donc prendre en compte cette répartition saisonnière des phénomènes d étiage Répartition saisonnière des débits La moyenne des débits enregistrés de 1925 à 2003 à l exutoire du bassin versant jusqu au 31 décembre 2003 avoisine 35 m 3 /s (34,9 m 3 /s) {annexes 2-3}. Concernant l étude des minima {annexes 4-5} observés, plusieurs séries ont pu être construites selon différentes hypothèses. Dans un premier temps, les données ont été traitées sur une base annuelle (du 1 er janvier au 31 décembre) comme référence pour la suite de l étude. La répartition saisonnière des débits enregistrés est effectuée à partir des moyennes mensuelles interannuelles des débits moyens journaliers minimaux {tableau 2}. Deux périodes, hivernale et estivale, ont donc pu être établies respectivement d Octobre à Mars et d Avril à Septembre. 14

15 Tableau 2 : Moyenne interannuelle des débits moyens journaliers minimaux à la station Mois Débits moyens journaliers minimaux (en m 3 /s) Janvier 7,06 Février 5,90 Mars 5,31 Avril 10,99 Mai 42,72 Juin 21,02 Juillet 15,17 Août 11,96 Septembre 12,93 Octobre 17,37 Novembre 13,28 Décembre 9,51 A partir d octobre, une diminution progressive des débits moyens est remarquable. Elle est le résultat de l état neigeux des précipitations combiné avec une atténuation du ruissellement par l existence du couvert de neige, et à plus long terme avec le tarissement des réserves souterraines. Les débits moyens hivernaux atteignent donc leur minimum au mois de mars. A partir d avril, la reprise du ruissellement par la fonte des neiges puis les précipitations (qui favorisent également la recharge des réserves souterraines) contribuent à l augmentation des débits moyens durant la période estivale Calcul des moyennes mobiles Contrairement à l étude des pointes de crues où seule l amplitude des débits est recherchée, l étude des étiages inclut la notion de durée du phénomène. En effet, les impacts seront d autant plus conséquents que la période d enregistrement des débits les plus faibles sera longue. Dans l exploitation des relevés de débits, cela se traduit par le calcul de moyennes mobiles à partir de débits moyens journaliers. Par exemple, la moyenne des débits q sur i jours consécutifs à la date t s exprime de la façon suivante : q i (t) = q(t) + q(t 1)... + q(t i +1) i En considérant la variabilité climatique des saisons, les moyennes mobiles des débits moyens journaliers minimaux sur 2, 3, 7 et 30 jours consécutifs sont calculées sur une base saisonnière. Il est nécessaire de garder à l esprit les mises en garde précédentes au sujet de la représentativité des observations, en particulier le fait qu une fraction du débit de la rivière ne transite pas à la station

16 1.3 Analyse fréquentielle des débits minimaux Méthode statistique On considère la variable Qe, associée au débit minimum annuel d étiage : A: ( Qe x p ) A :(Qe x p ) P( A) = q P(A ) = 1 q = p avec q la probabilité au non-dépassement de la valeur x p. Les évènements A :(Qe x p ) sont séparés en moyenne par une période de retour T = 1 q = 1 1 p. Nous disposons de plus, d échantillons non exhaustifs de débits moyens journaliers minimaux annuels tirés de la population totale des débits d étiage. A partir de cet échantillon, nous nous proposons de choisir la forme mathématique de la loi de probabilité et d en calculer le mieux possible les paramètres numériques. L ajustement statistique est réalisé par l intermédiaire du logiciel HYFRAN de la Chaire industrielle en hydrologie statistique de l INRS-ETE. Les différentes étapes de l ajustement de loi à un échantillon effectuées par le logiciel sont brièvement présentées ci-après Vérification des hypothèses L ajustement d une distribution à un échantillon nécessite que les observations soient : Indépendantes (test de Wald-Wolfowitz) L indépendance signifie qu il n y a aucun lien entre les observations successives (absence d autocorrélation). En général, les débits minimaux annuels ou saisonniers constituent des variables indépendantes. Identiquement distribuées (test de Wicoxon) L homogénéité des valeurs des observations permet d émettre l hypothèse qu elles sont toutes issues de la même population. Les causes d hétérogénéité peuvent être le déplacement d une station de mesure (exclu dans notre cas) ou la saisonnalité des étiages (d été ou d hiver). Stationnaire (test de stationnarité) La distribution des échantillons est dite stationnaire si les caractéristiques statistiques (moyenne, variance) sont invariantes dans le temps. La non-stationnarité est en particulier caractérisée par un changement (brusque ou graduel) dans la moyenne. Dans la suite du projet, tous les ajustements statistiques présentés ont satisfait les hypothèses précédentes (A. St Hilaire, communication personnelle, 2004). 16

17 Distributions et méthodes d ajustement Dans le cadre de l ajustement statistique des débits minimaux annuels, les lois les plus appropriées ont été choisies a priori (Audet et al., 2000). Elles ont ensuite été contrôlées a posteriori afin d écarter tout ajustement peu adapté à la série d observations. Les différentes lois appliquées par la suite aux séries de débits moyens journaliers minimaux, annuels et saisonniers sont donc : Loi de Gumbel 1 x u x u f ( x) = exp exp( ) α α α avec, u : paramètre de position (mode) α : paramètre d échelle positif différent de zéro Loi LogNormale à 3 paramètres f ( x) 1 ( x m) σ exp 2π 2 [ ln( x m) μ] = 2 2σ avec, m : paramètre de position μ : paramètre d échelle positif différent de zéro σ : paramètre de forme positif différent de zéro Loi de Pearson Type III 1 x m f ( x) = Γ( λ) α λ 1 exp x m α avec, et, m : paramètre de position α : paramètre d échelle positif différent de zéro λ : paramètre de forme positif différent de zéro Γ(λ) : fonction gamma complète Γ x m α λ 1 x m ( ) α λ = e 0 17

18 Loi Gamma f (x) = α λ Γ(λ) x λ 1 e ax avec, α : paramètre d échelle positif différent de zéro λ : paramètre de forme positif différent de zéro Γ(λ) : fonction gamma complète Différentes méthodes d estimation des paramètres peuvent être utilisées. Dans notre cas, selon les différentes lois, nous nous limiterons aux deux principales qui sont : La méthode des moments La méthode du maximum de vraisemblance La méthode des moments consiste à égaler les moments théoriques de la distribution (qui sont fonction des paramètres) et leur estimation obtenue à partir de l échantillon. La résolution du système permet ensuite d obtenir les différents paramètres de la loi. La méthode du maximum de vraisemblance fait intervenir une fonction de vraisemblance L définie par : N L = f (x i ;θ 1,... θ k ) i=1 [ ] f (x i )dx i = Px i X x i + dx i Elle consiste ensuite à trouver les paramètres θ = θ 1,...θ j,...θ k, qui maximisent la fonction de vraisemblance, soit la probabilité d observer l échantillon (x i,...x N ) qui représente la meilleure information disponible sur la population (Audet et al., 2000). Pour l ajustement statistique des débits minimaux de la rivière Montmorency, la méthode des moments est associée à la loi de Gumbel, tandis que la méthode du maximum de vraisemblance est appliquée aux lois de Pearson type III, LogNormale et Gamma. 18

19 Tests d ajustement Il convient ensuite de prendre connaissance de la probabilité pour que la loi retenue représente effectivement la population mère dont l échantillon est a priori représentatif. En testant cette hypothèse, on court deux risques : Un risque de première espèce qui consiste à rejeter à tort l hypothèse alors qu elle est vraie Un risque de deuxième espèce qui est d accepter à tort l hypothèse alors qu elle est fausse Les différents ajustements statistiques présentés plus loin ont tous satisfait aux tests d ajustements du χ 2 et de Shapiro-Wilk (N<50) Interprétation des résultats Les débits minimaux annuels, obtenus à partir des minima annuels de débits moyens journaliers sont ajustés par les différentes lois de probabilités. Les périodes de retour maximales encore significatives sont comprises entre 2n et 3n, n étant le nombre d observations. Étant donné que pour la station , une série temporelle de 38 valeurs de débits minimaux annuels a été établie, les périodes de retour associées aux différentes lois seront donc 2, 5, 10, 20, 50 et 100 ans, 100 ans étant la limite de représentativité. Les débits déterminés sur une base annuelle (1 er janvier - 31 décembre) permettent d établir une première évaluation des débits minimaux en fonction de leur période de retour. Le fractionnement en saisons hydrologiques (1 er octobre - 30 septembre et 1 er juillet - 30 juin) n offre que peu d informations supplémentaires {annexe 7}. Par contre, la distinction des saisons hivernales et estivales permet d affiner les données en extrayant des débits minimaux présentant une différence notable. Ainsi, sur la période du 1 er avril au 30 septembre, les débits moyens journaliers minimaux annuels sont de 7,2 m 3 /s pour une période de retour de 2 ans, et ce, quelle que soit la loi de probabilité utilisée. Avec la même probabilité d occurrence sur la période hivernale (1 er octobre au 31 mars), les débits minimaux ne sont plus que de 4,6 m 3 /s {annexe 8}. En revanche, pour des périodes de retour plus importantes (T=50 ans et T=100 ans), les débits d étiage sont plus faibles sur la saison estivale que sur la saison hivernale. Cela peut s expliquer par l accroissement de l influence climatique durant les mois d été (ensoleillement, température ) sur le régime hydrologique du cours d eau, caractérisé par ailleurs à cette époque par de plus faibles débits et vitesses d écoulement. De plus, la localisation de la station à l aval des points d alimentation en eau potable rend plus hypothétique l'interprétation exclusivement hydrologique de ces débits. Il est fort probable que les volumes prélevés en période de pointe de consommation estivale sur la rivière Montmorency contribuent aux faibles débits minimaux en général, et pour les grandes périodes de retour en particulier. Les variations saisonnières sont donc des facteurs importants à prendre en compte lors de la confrontation des débits minimaux annuels aux différents usages de la ressource en eau sur le territoire du bassin versant. 19

20 L étude des débits minimaux du mois de mars apporte de nombreuses informations. Les minima de mars sont également les minima hivernaux, lorsque à la fin de l hiver les réserves souterraines se tarissent. De plus, ils influencent les débits minimaux du mois d avril et donc les statistiques de la période dite estivale, ce qui les influence à la baisse en altérant donc leur représentativité. Les inondations ont principalement lieu aux mois d avril et mai, dans la période de fonte des neiges, de débâcle du couvert de glace pouvant être à l origine d embâcles, et de reprise des précipitations. L étude des débits minimaux sur ces deux mois n apportera donc aucune information supplémentaire au sujet des débits minimaux estivaux. En revanche, les débits des mois de juillet, août et septembre nécessitent une étude plus approfondie puisque les apports sont majoritairement assurés par les réserves souterraines et les faibles précipitations {tableau 3}. Tableau 3 : Ajustement par la loi de Gumbel des débits minimaux moyens sur 7 jours consécutifs à la station Débits exprimés Période de retour (années) en m 3 /s Mars 5,09 3,96 3,48 3,13 2,77 2,55 Juillet 17,43 12,75 10,75 9,29 7,81 6,90 Août 13,57 9,97 8,45 7,33 6,19 5,49 Septembre 13,91 9,50 7,62 6,24 4,84 3,99 Il convient de rappeler que les données initiales sont des moyennes journalières des débits dont ont été extraits les minima saisonniers ou annuels. Le fait de travailler sur des valeurs moyennes journalières majore les débits minimaux, étant donné que des débits instantanés inférieurs aux moyennes ont pu être observés. Les phénomènes d étiage sont certes caractérisés par la faible amplitude des valeurs, mais également par leur durée. L approximation due à l exploitation de valeurs journalières moyennes est donc atténuée par l étude de la répartition temporelle des débits minimaux. Suivant les périodes de retour considérées et les diverses utilisations de ces débits, il conviendra d émettre des hypothèses pertinentes permettant de déterminer un débit adapté, bien que les différents ajustements ne présentent pas de différence notoire. Il semble que la loi log-pearson III soit le meilleur ajustement aux débits réels d étiage pour l ensemble de toutes les stations de mesure de la province du Québec. Localement et selon les périodes de retour, les lois de Gumbel, Lognormale et Gamma peuvent également être des ajustements adaptés. 20

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